Пример построения ложной регрессии Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 519.862.6

ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ЛОЖНОЙ РЕГРЕССИИ

И. В. Батранина Научный руководитель - И. Л. Савостьянова*

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева

Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: *savostyanova@mail.sibsau.ru

Приводится пример построения ложной регрессии на материалах о зависимости стоимости доллара и цены на нефть и золото на мировом рынке в период с января 2005 г. по январь 2011 г. включительно. В результате моделирования сделан вывод о нарушенных зависимостях между исследуемыми процессами.

Ключевые слова: модели, эконометрическое моделирование, ложная регрессия.

EXAMPLE OF CONSTRUCTION OF SPURIOUS REGRESSION

I. V. Batranina Scientific Supervisor - I. L. Savostyanova*

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: *savostyanova@mail.sibsau.ru

In article is built is false regression - is the relationship between the value of the dollar and oil and gold prices on the world market in the period from January 2005 to January 2011. The authors concluded that the broken dependencies between the investigated processes.

Keywords: models, econometric modeling, spurious regression.

Одним из важнейших условий развития экономической науки и практики в современных условиях является умение строить корректные регрессионные модели.

Построение регрессионных моделей является распространенным процессом, достаточно широко освещаемым в литературе (в качестве примера можно привести работы [1; 2]). Данные работы посвящены исследованию экономических процессов, которые описываются нестационарными рядами: объем производства, выручка и т. д. Если модель неверно специфицирована, т. е. некоторые из факторов введены ошибочно, то полученные оценки не будут сходиться к истинным значениям параметров даже по мере увеличения размеров выборки. Такие привычные показатели, как коэффициент детерминации R2, t-статистики, ^-статистики, будут указывать на наличие связи там, где ее нет в действительности. Такой эффект называется эффектом ложной регрессии. Естественно, такая проблема является серьезной, поскольку на практике экономист имеет дело с конечными и довольно короткими рядами.

Стандартные методы проверки гипотез, применяемые в регрессионном анализе, в данном случае не работают. Это происходит по причине нарушения некоторых предложений, лежащих в основе модели регрессии.

Приведем одну из возможных точек зрения на причину нарушений. Предположим, что xt и zt - два независимых процесса случайного блуждания, и оценивается регрессия

xt = azt + b + ut.

Поскольку в этой регрессии истинное значение параметра a равно нулю, то ut = xt - b, то есть ошибка в регрессии является процессом случайного блуждания. Выражение для дисперсии процесса случайного блуждания (условной по начальному наблюдению):

Секция «Информационно-экономические системы»

var(Uf ) = to],

где o] - дисперсия st (приростов xt).

Таким образом, здесь наблюдается сильнейшая гетероскедастичность. С ростом номера наблюдения дисперсия ошибки растет до бесконечности. Вследствие этого t-статистика регрессии имеет нестандартное распределение, и обычные таблицы t-распределения использовать нельзя [3].

В качестве примера, иллюстрирующего возможное выявление ложной регрессии, рассмотрим зависимость стоимости доллара от цены на нефть и золото на мировом рынке

На динамику валютного курса оказывают влияние разного рода факторы, которые подразделяются на конъюнктурные и долгосрочные. В частности, к таким факторам можно отнести конкурентоспособность ее товаров на мировых рынках. Для построения ложной регрессии выбраны следующие факторы - промышленный индекс Доу-Джонса, биржевая стоимость нефти марки Brent, биржевая стоимость золота, и в качестве функции отклика принят курс доллара США (USD) по отношению к рублю. Для построения модели использованы материалы баз данных сайта «Мировая экономика» за период с января 2005 г. по январь 2011 г. включительно. Значения, соответствуют биржевым данным по состоянию на первое число каждого месяца рассматриваемого периода [4].

Нами построены и графически проиллюстрированы математические модели зависимости стоимости доллара и цены на нефть и золото на мировом рынке различных типов [5]. Для удобства построения все величины на диаграмме показаны в логарифмическом масштабе, причем на левой оси ординат приведены значения промышленного индекса Доу-Джонса, на правой - все остальные значения. Из рассмотрения представленных на рисунке временных диаграмм можно сделать вывод о вероятном существовании закономерностей между величинами курса доллара (в рублях РФ) и анализируемыми факторами, поскольку все кривые, отображающие изменение факторов имеют сходный характер:

- на участках монотонного изменения значений факторов функция также монотонна;

- малые изменения значений факторов не вызывают существенного изменения функции.

Формальную оценку существования закономерности можно дать, опираясь на величину коэффициента парной корреляции, который показывает вероятность существования линейной зависимости между двумя статистическими выборками равного объема.

Отобразим значения функции отклика, полученные в результате моделирования, и исходные данные на временной диаграмме (см. рисунок). По оси ординат отложены значения стоимости единицы USD в рублях РФ. Для наглядности на сплошную линию, показывающую исходные данные, нанесем отсечки, соответствующие интервалу погрешности ±5 % от текущего значения.

40

?,п

!ИНПННПМННПНН

Графическая иллюстрация математических моделей зависимости стоимости доллара и цены на нефть и золото на мировом рынке

Особенность этого промежутка времени заключается в больших, по сравнению с другими интервалами, относительных погрешностях ложной регрессии. Как известно, рассматриваемый период характеризуется тяжелыми социально-экономическими процессами («мировой финансовый кризис»). Соответственно, сопоставляя результаты моделирования с поведением стоимости доллара в зависимости от цены на нефть и золото, можно сделать вывод о нарушенных, по сравнению с относительно стабильными периодами, зависимостях между исследуемыми процессами. И таким образом, данный временной промежуток, очевидно, требует более внимательного изучения.

Библиографические ссылки

1. Тимофеев В. Е., Савостьянова И. Л. Анализ изменения объема выпуска штампованных автомобильных колес ООО «КРАМЗ» // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2014. Т. 1. С.392.

2. Шиверская М. Г., Савостьянова И. Л. Прогнозирование заключенных договоров бюджетным учреждением // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2014. Т. 1. С. 398-399.

3. Эконометрия / В. И. Суслов, Н. М. Ибрагимов. Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2005. 541 с.

4. Мировая экономика [Электронный ресурс]. URL: http://www.ereport.ru/ (дата обращения: 02.02.2016).

5. Сенашов С. И., Филюшина Е. В. Эконометрика : учеб. пособие. Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск :, 2012. 96 с.

© Батранина И. В., 2016