CC BY
9
ххжжхжжхжэкономика и управление народным хозяйством^ХХЖХЖХХХ
Научная статья УДК 332.1:37
Б01: 10.24412/2227-9407-2021-9-97-115
Применимость законов масштабирования к экономике образовательных организаций сельских территорий
Артем Дмитриевич Черемухин1^, Андрей Николаевич Игошин2, Анна Владимировна Сидорова3
12 3Нижегородский государственный инженерно-экономический университет, Княгинино, Россия 1щ1вп.екегетиЫп@уа^ех.гым, НПр8://огс1й.org/0000-0003-4076-5916 [email protected], https://orcid.org/0000-0001-6481-2399 38тапуа11.05@таИ ги, https -./^гШ. org/0000-0003-3135-1914
Аннотация
Введение. Обсуждается перспектива применения законов масштабирования к экономике образовательных организаций сельских территорий.
Материалы и методы. Ставится задача изучения наличия нелинейного масштабирования параметров, описывающих различные аспекты работы школ на сельских территориях в зависимости от количества проживающего на них сельского населения. Факт наличия масштабирования тестируется для 20 показателей, в том числе для количества учебных зданий, общей площади учебных площадей, численности педагогических работников, средней заработной платы. Методология исследования включает в себя построение модели степенной регрессии и анализ полученной модели на выполнимость условий Гаусса-Маркова. Информационной базой исследования выступают данные по регионам РФ, все расчеты проводились с использованием языка Я. Результаты. В результате построения моделей по каждому из исследуемых показателей статистически был подтвержден факт наличия эффекта сублинейного масштабирования для количества учебных зданий, общей площади учебных площадей, численности педагогических работников, затрат на внедрение и использование цифровых технологий, среднего количества человек в классе, сверхлинейного масштабирования среднегодовой численности обучающихся.
Обсуждение. Для моделей, не соответствующих условиям Гаусса-Маркова, коэффициенты моделей были рассчитаны с помощью метода максимального правдоподобия. Все полученные модели были содержательно проанализированы, были рассчитаны средние ошибки аппроксимации для каждой, на основе чего выделены две группы регионов - группы с точным и примерным выполнением данной зависимости. Заключение. Делается вывод о достижении цели исследования и в целом о подтверждении гипотезы наличия эффекта масштабирования количества ресурсов в образовательных организациях сельских территорий регионов РФ, обозначены направления дальнейших исследований.
Ключевые слова: метод максимального правдоподобия, образовательные организации, ошибка аппроксимации, сельские территории, степенная регрессия, условия Гаусса-Маркова, экономические ресурсы, эффект масштабирования
Для цитирования: Черемухин А. Д., Игошин А. Н., Сидорова А. В. Применимость законов масштабирования к экономике образовательных организаций сельских территорий // Вестник НГИЭИ. 2021. № 9 (124). С. 97-115. БОТ: 10.24412/2227-9407-2021-9-97-115
© Черемухин А. Д., Игошин А. Н., Сидорова А. В., 2021
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License. The content is available under Creative Commons Attribution 4.0 License.
97
xxxxxxxxxxeconomics and national economymanagementxxxжxжxжжxш Application of scaling laws to the economy of rural educational organizations
Artem D. Cheremuhin1B, Andrey N. Igoshin2, Anna V. Sidorova3
123Nizhny Novgorod State University of Engineering and Economics, Knyaginino, Russia [email protected], https://orcid.org/0000-0003-4076-5916 [email protected], https://orcid.org/0000-0001-6481-2399 [email protected], https://orcid.org/0000-0003-3135-1914
Abstract
Introduction. The prospect of applying the laws of scaling to the economics of educational institutions in rural areas is discussed.
Materials and methods. The task is to study the presence of nonlinear scaling of parameters describing various aspects of the operation of schools in rural areas, depending on the number of rural population living there. The fact of the presence of scaling is tested for 20 indicators, including for the number of educational buildings, the total area of study areas, the number of teaching staff, average wages. The research methodology includes the construction of a power regression model and analysis of the resulting model for the feasibility of the Gauss-Markov conditions. The information base of the study is data on the regions of the Russian Federation; all calculations were carried out using the R language.
Results. As a result of building models for each of the studied indicators, it was statistically confirmed that there was a sublinear scaling effect for the number of educational buildings, the total area of study areas, the number of teaching staff, the cost of introducing and using digital technologies, the average number of people in the classroom, superlinear scaling of the average annual the number of students.
Discussion. For models that do not meet the Gauss-Markov conditions, the coefficients of the models were calculated using the maximum likelihood method. All the obtained models were meaningfully analyzed, the average approximation errors for each were calculated, on the basis of which two groups of regions were identified - groups with an exact and approximate fulfillment of this dependence.
Conclusion. A conclusion is made about the achievement of the research goal and, in general, the confirmation of the hypothesis of the presence of the effect of scaling the amount of resources in educational institutions of rural areas of the regions of the Russian Federation, directions for further research are indicated.
Keywords: scaling effect, rural areas, economic resources, educational institutions, power regression, Gauss-Markov conditions, maximum likelihood method, approximation error
For citation: Cheremuhin A. D., Igoshin A. N., Sidorova A. V. Application of scaling laws to the economy of rural educational organizations // Bulletin NGIEI. 2021. № 9 (124). P. 97-115. (In Russ.). DOI: 10.24412/2227-9407-20219-97-115
Введение
Фундаментальная работа Луиса Беттенкурта и его коллег в 2007 году [1] идентифицировала наличие общих для всего человечества законов зависимости показателей работы городов с их населением. Их работа идентифицировала три группы показателей: зависящие линейно от величины населения (количество рабочих мест, расход воды домохозяй-ствами и иные показатели, связанные с индивидуальными потребностями человека), зависящие сублинейно (по степенному закону с параметром степени меньше 1) или сверхлинейно (по степенному закону с параметром степени больше 1).
К показателям, зависящим сверхлинейно, относится большая часть экономических показателей, в частности, величина производимой информации, количество внедренных и произведенных инноваций, а также величина производимого ВВП и другие показатели продуктивности. Таким образом, было доказано, что в любое время в любой культуре более крупные города более производительны, чем города с меньшим количеством населения.
За прошедшие 15 лет полученные результаты были многократно проверены и подтверждены -при этом был выявлен ряд спорных методических
ххжжхжжхжэкономика и управление народным хозяйством^ХХЖХЖХХХ
вопросов, пока не получивших окончательного разрешения.
Кроме того, расширение данной теории показало, что наблюдаемый эффект объясняется не самим фактом существования городов, а наличием более частых и интенсивных социальных взаимодействий между разными людьми разных профессий и организаций [2; 3; 4; 5], в которых особенно четко проявляется уникальное свойство людей как агентов социального обучения [6; 7; 8], что приводит к возникновению в городах многослойных сетей взаимодействия людей и большого разнообразия социальных агентов, что и приводит к ускорению разработки инноваций и внедрения новых решений.
Полученные результаты позволяют выдвинуть гипотезу о наличии данного эффекта для всех территорий, в том числе и сельских, поскольку основа наличия эффекта масштабирования - это плотность социальной сети взаимодействий.
Зависимость эффективности экономики территорий (в том числе и сельских) от плотности сети взаимодействия, по мнению авторов, показывает ее прямую эффективность от количества и эффективности работы разнообразных образовательных организаций, поскольку именно они в силу своей природы являются концентраторами социальных взаимодействий. Несмотря на то, что большое число последних исследований сосредоточено на других аспектах теории масштабирования [9; 10; 11; 12; 13; 14], недавние работы в этом направлении позволили констатировать:
- влияние количества и качества образовательных учреждений в сельской местности на величину миграции на основе данных Китая [15];
- диспропорцию наличия инклюзивного образования в сельских и городских поселениях Чили [16];
Таким образом, выполняемая сегодня задача развития сельских территорий [17; 18] невозможна без развития на них образовательных учреждений, что формирует следующую задачу исследования: выяснить наличие законов масштабирования для разных параметров деятельности образовательных организаций на сельских территориях.
Материалы и методы
Наиболее распространенный вид образовательных организаций на сельских территориях - это общеобразовательные школы. Они, хоть и не являются центрами инноваций в той же степени, как и
ВУЗы, все равно имеют значительный потенциал объединения людей, в том числе и молодежи. Общая гипотеза исследования авторами была сформулирована так: существует нелинейное масштабирование параметров, описывающих различные аспекты работы школ на сельских территориях в зависимости от количества проживающего на них населения.
Информационной базой исследования выступила собранная авторами база данных из разных источников, включающих информацию о величине сельского населения (по данным Росстата) и о количестве и иных параметрах работы школ в сельской местности (по данным Минпросвещения) за 2019 год.
В качестве зависимых показателей были выбраны:
- количество учебных зданий;
- количество учебных зданий, требующих капитального ремонта;
- % зданий, требующих капитального ремонта;
- общая площадь учебных площадей;
- количество ПК, используемых в учебных целях;
- количество обучающих компьютерных программ, используемых обучающимися;
- объем учебников в фонде;
- объем субсидий из бюджетов всех уровней по образовательной деятельности;
- общая величина заработной платы за счет средств бюджетов всех уровней (субсидий);
- численность педагогических работников;
- средняя заработная плата;
- среднегодовая численность обучающихся;
- затраты на внедрение и использование цифровых технологий;
- общее число классов;
- в среднем человек в классе;
- % обучающихся, получивших на ГИА неудовлетворительные результаты;
- доля обучающихся в классах профильного обучения;
- доля обученных по программам профессионального обучения в пределах освоения образовательных программ среднего общего образования;
- доля учителей с высшим педагогическим образованием;
- доля учителей моложе 29 лет.
Как показано в работе [19], для корректного вывода о наличии нелинейного масштабирования не всегда достаточно простой регрессии. Поэтому ав-
economics and national economy management
торами была разработана следующая методика расчетов:
1. Построение уравнения масштабирования, анализ статистической значимости (на уровне в 5 %) его коэффициентов и выполнимости условий Гаусса-Маркова (по методике, описанной в [20]). В случае статистической значимости коэффициентов уравнения и выполнения всех условий модель считается адекватной и подлежащей дальнейшему анализу.
2. В случае статистической значимости уравнения регрессии и невыполнения условий Гаусса-Маркова для оценок параметров модели использу-
ется метод максимального правдоподобия. В случае незначимости уравнения регрессии или отдельных его показателей делается вывод об отсутствии идентифицируемого вида связи.
3. Определение доверительных интервалов коэффициентов регрессии для оформления содержательных выводов.
Результаты первого шага исследования представлены в таблице 1 (оценивались модели вида 1п(У) = а+Ь1п(Х).
Все расчеты были проведены с использованием языка Я.
Таблица 1. Показатели качества построенных моделей масштабирования Table 1. Quality indicators of the constructed scaling models
Зависимая переменная / Dependent variable p-значение модели I p-value Наличие незначимых коэффициентов регрессии / The presence of insignificant regression coefficients Выполнимость всех условий Гаусса-Маркова / Satisfaction of all Gauss-Markov conditions Вывод о качестве модели / Conclusion about the quality of the model
1 2 3 4 5
Количество учебных зданий / Number of educational buildings
Количество учебных зданий, требующих капитального ремонта / Number of educational buildings requiring major repairs
% зданий, требующих капитального ремонта / % of buildings requiring major repairs
Общая площадь учебных площадей / Total area of study areas
Количество ПК, используемых в учебных целях / Number of PCs used for educational purposes
Количество обучающих компьютерных программ, используемых обучающимися / The number of training computer programs used by students
Объем учебников в фонде / Volume of textbooks in the fund
<2e-16
G.GGG37
G.26G2
<2e-16
<2e-16
<2e-16
<2e-16
Зависимость существует, коэффициенты не смещены / Dependency exists, coefficients are not biased Зависимость существует, коэффициенты смещены, необходима оценка с помощью ММП / The dependence
exists, the coefficients are biased, an estimate using the MMP is required Нельзя говорить о наличии зависимости / You can not talk about the presence of addiction Зависимость существует, коэффициенты не смещены / Dependency exists, coefficients are not biased Зависимость существует, коэффициенты
смещены, необходима коррекция уравнения связи / The dependence exists, the coefficients are shifted, correction of the constraint equation is required Зависимость существует, коэффициенты
смещены, необходима коррекция уравнения связи / The dependence exists, the coefficients are shifted, correction of the constraint equation is required Зависимость существует, коэффициенты смещены, необходима оценка с помощью ММП / The dependence exists, the coefficients are biased, an estimate using the MMP is required
+
+
+
экономика и управление народным хозяйством]
Окончание таблицы 1 / End of table 1
1
5
Объем субсидий из бюджетов всех уровней по образовательной деятельности / The amount of subsidies from the budgets of all levels for educational activities Общая величина заработной платы за счет средств бюджетов всех уровней (субсидий) / The total amount of wages at the expense of budgets of all levels (subsidies)
Численность педагогических работников / Number of teaching staff
Средняя заработная плата / Average salary
<2e-16
<2e-16
<2e-16
0.00001
Среднегодовая численность
обучающихся / Average annual <2e-16
number of students
Затраты на внедрение и использование цифровых технологий / Costs of 0.00129
introducing and using digital technologies
Общее число классов / Total number of classes
В среднем человек в классе / Average person in class
<2e-16
0.00018
0.04135
0.809
% обучающихся, получивших на ГИА неудовлетворительные результаты / % of students who received unsatisfactory results at the GIA Доля обучающихся в классах профильного обучения / The share of students in the classes of specialized education
Доля обученных по программам профессионального обучения в пределах освоения образовательных программ среднего общего образования / The share of students trained in vocational training programs within the development of educational programs of secondary general education Доля учителей с высшим педагогическим образованием / Share of teachers 0.3232 + with higher pedagogical education Доля учителей моложе 29 лет /
Proportion of teachers under 0.7413 +
the age of 29
Источник: составлено авторами на основании расчетов
0.004
Зависимость существует, коэффициенты смещены, необходима оценка с помощью ММП / The dependence exists, the coefficients are biased, an estimate using the MMP is required Зависимость существует, коэффициенты смещены, необходима оценка с помощью ММП / The dependence exists, the coefficients are biased, an estimate using the MMP is required Зависимость существует, коэффициенты не смещены / Dependency exists, coefficients are not biased Зависимость существует, коэффициенты смещены, необходима оценка с помощью ММП / The dependence exists, the coefficients are biased, an estimate using the MMP is required Зависимость существует, коэффициенты не смещены / Dependency exists, coefficients are not biased Зависимость существует, коэффициенты не смещены / Dependency exists, coefficients are not biased Зависимость существует, коэффициенты смещены, необходима оценка с помощью ММП / The dependence exists, the coefficients are biased, an estimate using the MMP is required Зависимость существует, коэффициенты не смещены / Dependency exists, coefficients are not biased
Нельзя говорить о наличии зависимости / You can not talk about the presence of addiction
Нельзя говорить о наличии зависимости / You can not talk about the presence of addiction
Зависимость существует, коэффициенты не смещены / Dependency exists, coefficients are not biased
Нельзя говорить о наличии зависимости / It is forbidden to talk about the presence of addiction Нельзя говорить о наличии зависимости / It is forbidden to talk about the presence of addiction
2
3
4
+
+
+
+
+
+
+
+
XXXXXXXXXXeconomics and national economymanagement-ХЖХЖХЖХЖЖХ
Результаты
Данные таблицы 1 позволяют констатировать:
- подтверждение факта наличия масштабирования (зависимости от количества сельского населения) следующих показателей: количество учебных зданий, общая площадь учебных площадей, численность педагогических работников, среднегодовая численность обучающихся, затраты на внедрение и использование цифровых технологий, среднее количество человек в классе, доля обученных по программам профессионального обучения в пределах освоения образовательных программ среднего общего образования;
- отсутствие масштабирования (зависимости от количества сельского населения) следующих по-
казателей: % зданий, требующих капитального ремонта, % обучающихся, получивших на ГИА неудовлетворительные результаты, доля обучающихся в классах профильного обучения, доля учителей с высшим педагогическим образованием, доля учителей моложе 29 лет;
- необходимость корректировки уравнения связи для переменных: количество ПК, используемых в учебных целях, количество обучающих компьютерных программ, используемых обучающимися, объем учебников в фонде.
Для остальных показателей необходима переоценка коэффициентов модели. Рассмотрим результаты моделей с подтвержденным фактом наличия масштабирования.
Таблица 2. Модель масштабирования количества учебных зданий Table 2. Scaling model of the number of educational buildings
Параметр / Factor
Значение
^-значение /
/ Value p-value
1.2 3.26e-05
0.806 < 2e-16
0.714 0.898
303.2 < 2e-16
0.7948
1.569 0.814
1.11 0.292
0.111 0.739
0.335 0.563
0.013 0.911
Свободный член / Free member
Логарифм величины сельского населения / Rural population logarithm Доверительные интервалы коэффициентов регрессии (2.5-97.5 %) / Confidence intervals for regression coefficients (2.5-97.5%) F-критерий модели/ F-criterion of the model
Скорректированный коэффициент детерминации / Adjusted coefficient of determination Глобальная статистика невыполнимости условий Гаусса-Маркова в модели / Global statistics of the impracticability of the Gauss-Markov conditions in the model Статистика гипотезы наличия асимметричности распределения ошибок / Statistics for the hypothesis of asymmetric error distribution
Статистика гипотезы наличия отличий распределения ошибок от нормального / Statistics of the hypothesis of the presence of differences in the distribution of errors from the normal
Статистика гипотезы нарушения предпосылки линейности / Statistics of the hypothesis of violation of the premise of linearity Статистика гипотезы наличия гетероскедастичности / Statistics of the hypothesis of heteroscedasticity Источник: составлено авторами на основании расчетов
Анализ таблицы 2 позволяет констатировать:
- наличие статистически значимой и достоверной степенной зависимости количества учебных зданий от количества сельского населения;
- сублинейный характер данной зависимости (о чем говорят рассчитанные доверительные интервалы коэффициентов регрессии, верхняя граница
которых меньше 0.95). Таким образом, в регионах с большим количеством сельского населения количество школ увеличивается непропорционально медленнее. Впрочем, данная тенденция не может быть признана однозначно негативной, поскольку в модели не учитываются данные о размерах зданий.
Рассмотрим следующую модель.
экономика и управление народным хозяйством]
Таблица 3. Модель масштабирования общей величины учебных площадей Table 3. Scaling model of the total size of training areas_
Параметр / Factor
Значение / Value
^-значение / p-value
Свободный член / Free member
Логарифм величины сельского населения / Rural population logarithm Доверительные интервалы коэффициентов регрессии (2.5-97.5 %) / Confidence intervals for regression coefficients (2.5-97.5 %) F-критерий модели / F-criterion of the model
Скорректированный коэффициент детерминации / Adjusted coefficient of determination Глобальная статистика невыполнимости условий Гаусса-Маркова в модели / Global statistics of the impracticability of the Gauss - Markov conditions in the model Статистика гипотезы наличия асимметричности распределения ошибок / Statistics for the hypothesis of asymmetric error distribution
Статистика гипотезы наличия отличий распределения ошибок от нормального / Statistics of the hypothesis of the presence of differences in the distribution of errors from the normal Статистика гипотезы нарушения предпосылки линейности / Statistics of the hypothesis of violation of the premise of linearity Статистика гипотезы наличия гетероскедастичности / Statistics of the hypothesis of heteroscedasticity Источник: составлено авторами на основании расчетов
7.297 0.8
0.828 863.7
1.428 0.433
< 2e-16
< 2e-16
0.948
< 2e-16 0.9171
0.839 0.511
0.293 0.588
0.697 0.404 0.006 0.938
Анализ таблицы 3 позволяет констатировать:
- наличие статистически значимой и достоверной степенной зависимости общей величины учебных площадей от количества сельского населения;
- сублинейный характер данной зависимости (о чем говорят рассчитанные доверительные интервалы коэффициентов регрессии, верхняя граница которых меньше 0.95). Таким образом, в регионах с большим
количеством сельского населения общая величина учебных площадей увеличивается непропорционально медленнее. С учетом выводов по предыдущей модели можно констатировать наличие системной проблемы развития сельских территорий - предполагаемое увеличение численности не приведет к соответствующему развитию инфраструктуры.
Рассмотрим следующую модель.
Таблица 4. Модель масштабирования общей величины количества ПК, используемых в учебных целях Table 4. Scaling model of the total number of personal computers used in educational
Параметр / Factor
Значение
^-значение
/ Value / p-value
4.307 < 2e-16
0.733 2.64e-16
0.0003 0.0343
192.3 < 2e-16
0.8306
3.486 0.48
0.579 0.4466
1.288 0.2564
1.618 0.2034
0.0003 0.9857
Свободный член / Free member
Логарифм величины сельского населения / Rural population logarithm Величина сельского населения / The size of the rural population F-критерий модели / F-criterion of the model
Скорректированный коэффициент детерминации / Adjusted coefficient of determination Глобальная статистика невыполнимости условий Гаусса-Маркова в модели / Global statistics of the impracticability of the Gauss-Markov conditions in the model Статистика гипотезы наличия асимметричности распределения ошибок / Statistics for the hypothesis of asymmetric error distribution
Статистика гипотезы наличия отличий распределения ошибок от нормального / Statistics of the hypothesis of the presence of differences in the distribution of errors from the normal Статистика гипотезы нарушения предпосылки линейности / Statistics of the hypothesis of violation of the premise of linearity Статистика гипотезы наличия гетероскедастичности / Statistics of the hypothesis of heteroscedasticity Источник: составлено авторами на основании расчетов
XXXXXXXXXXeconomics and national economymanagement-ХЖХЖХЖХЖЖХ
Анализ таблицы 4 позволяет констатировать:
- наличие статистически значимой и достоверной степенной зависимости общего количества используемых в учебных целях ПК от количества сельского населения;
- сверхлинейный характер исследуемой зависимости (об этом говорит наличие еще одной пере-
Существующий инструментальный аппарат не позволяет посчитать значения статистик гипотез невыполнения условий Гаусса-Маркова для моделей с одной зависимой переменной.
Анализ таблицы 5 позволяет констатировать: - наличие статистически значимой и достоверной степенной зависимости общего количества используемых обучающих компьютерных программ от количества сельского населения;
менной в модели, которая показывает наличие экспоненциального роста). Это говорит о непропорционально большем количестве компьютерной техники, поставляемой в регионы с более большой величиной сельского населения.
Рассмотрим аналогичную модель с количеством обучающих компьютерных программ.
значение / ^-уа1ие
< 2е-16
0.839
< 2е-16 0.985
- сублинейный характер исследуемой зависимости (доверительные интервалы коэффициентов регрессии лежат ниже 0.95). Это говорит о наличии убывающего эффекта от масштаба - в регионах с более большим сельским населением не происходит пропорционального увеличения количества используемых программ.
Рассмотрим следующую модель.
Таблица 5. Модель масштабирования общего количества обучающих компьютерных программ Table 5. Scaling model of the total number of training computer programs
Параметр / Factor
Значение / Value
Логарифм величины сельского населения / Rural population logarithm Доверительные интервалы коэффициентов регрессии (2.5-97.5 %) / Confidence intervals for regression coefficients (2.5-97.5%) F-критерий модели / F-criterion of the model
Скорректированный коэффициент детерминации / Adjusted coefficient of determination Источник: составлено авторами на основании расчетов
0.8171 0.795 5508
Таблица 6. Модель масштабирования общего количества педагогических работников Table 6. Scaling model for the total number of teaching staff
Параметр / Factor
Значение /
^-значение
Value / p-value
3.126 < 2e-16
0.896 < 2e-16
0.823 0.969
595.4 < 2e-16
0.884
2.334 0.674
0.489 0.484
1.158 0.282
0.616 0.432
0.073 0.787
Свободный член / Free member
Логарифм величины сельского населения / Rural population logarithm Доверительные интервалы коэффициентов регрессии (2.5-97.5 %) / Confidence intervals for regression coefficients (2.5-97.5 %) F-критерий модели / F-criterion of the model
Скорректированный коэффициент детерминации / Adjusted coefficient of determination Глобальная статистика невыполнимости условий Гаусса-Маркова в модели / Global statistics of the impracticability of the Gauss-Markov conditions in the model Статистика гипотезы наличия асимметричности распределения ошибок / Statistics for the hypothesis of asymmetric error distribution
Статистика гипотезы наличия отличий распределения ошибок от нормального / Statistics of the hypothesis of the presence of differences in the distribution of errors from the normal
Статистика гипотезы нарушения предпосылки линейности / Statistics of the hypothesis of violation of the premise of linearity Статистика гипотезы наличия гетероскедастичности / Statistics of the hypothesis of heteroscedasticity Источник: составлено авторами на основании расчетов
ХХЖЖХЖЖХЖэкономика и управление народным хозяйством^ХХЖХЖХХХ
Анализ таблицы 6 позволяет констатировать:
- наличие статистически значимой и достоверной степенной зависимости общего количества педагогических работников;
- сублинейный характер исследуемой зависимости с вероятностью около 95 %. Это говорит о
непропорционально меньшем количестве педагогических работников в регионах с более большой величиной сельского населения.
Рассмотрим аналогичную модель с количеством обучающихся.
Таблица 7. Модель масштабирования среднегодового количества обучающихся Table 7. Scaling model of the average annual number of students
Параметр / Factor
Значение/
р-значение
Value / p-value
4.434 < 2e-16
1.021 < 2e-16
0.951 1.09
862.3 < 2e-16
0.917
2.011 0.734
0.031 0.861
0.127 0.722
1.829 0.177
0.025 0.874
Свободный член / Free member
Логарифм величины сельского населения / Rural population logarithm Доверительные интервалы коэффициентов регрессии (2.5-97.5 %) / Confidence intervals for regression coefficients (2.5-97.5 %) F-критерий модели / F-criterion of the model
Скорректированный коэффициент детерминации / Adjusted coefficient of determination Глобальная статистика невыполнимости условий Гаусса-Маркова в модели / Global statistics of the impracticability of the Gauss-Markov conditions in the model Статистика гипотезы наличия асимметричности распределения ошибок / Statistics for the hypothesis of asymmetric error distribution
Статистика гипотезы наличия отличий распределения ошибок от нормального / Statistics of the hypothesis of the presence of differences in the distribution of errors from the normal Статистика гипотезы нарушения предпосылки линейности / Statistics of the hypothesis of violation of the premise of linearity Статистика гипотезы наличия гетероскедастичности / Statistics of the hypothesis of heteroscedasticity Источник: составлено авторами на основании расчетов
Анализ таблицы 7 позволяет констатировать:
- наличие статистически значимой и достоверной степенной зависимости среднегодового количества обучающихся от величины сельского населения;
- отсутствие ясного вывода о характере зависимости. Доверительный интервал коэффициента регрессии составил 0,951-1,09, что дает основания для вывода о линейном или сверхлинейном характере зависимости. Более точного вывода сделать нельзя по имеющимся данным, но для целей дальнейшего исследования, поскольку полученные коэффициенты несмещены, можно сказать, что обнаруженная закономерность является линейной. С учетом того, что ранее была обнаружена сублинейная зависимость количества учителей от величины сельского населения, приходится констатировать наличие еще одной системной проблемы развития сельских территорий - в регионах с большой величиной проживающих в сельской местности наблюдается пропорциональное
увеличение количества обучающихся в школах, но не наблюдается соответствующего роста величины педагогов - таким образом, возрастает нагрузка на школьных учителей, что не ведет к росту качества образования.
Рассмотрим модель для показателя «затраты на внедрение цифровых технологий».
Анализ таблицы 8 позволяет констатировать:
- наличие статистически значимой и достоверной степенной зависимости затрат на внедрение и использование цифровых технологий от величины сельского населения;
- отсутствие ясного вывода о характере зависимости. Большие доверительные интервалы коэффициента регрессии не позволяют однозначно принять гипотезу о наличии сублинейной зависимости, низкие значения коэффициента детерминации при общей значимости модели говорят о существенном влиянии остальных факторов. Но с большой долей вероятности (около 90 %) можно принять гипотезу,
economics and national economy management
что распределение затрат на внедрение и использование ИК не является сверхлинейным.
Рассмотрим модель для показателя «среднее количество детей в классе».
Таблица 8. Модель масштабирования величины затрат на внедрение и использование цифровых технологий
Table 8. Model for scaling the cost of implementation and use of digital technologies
Параметр / Factor
Значение / Value
^-значение I p-value
Свободный член / Free member
Логарифм величины сельского населения / Rural population logarithm Доверительные интервалы коэффициентов регрессии (2.5-97.5 %) / Confidence intervals for regression coefficients (2.5-97.5 %) F-критерий модели/ F-criterion of the model
Скорректированный коэффициент детерминации / Adjusted coefficient of determination Глобальная статистика невыполнимости условий Гаусса-Маркова в модели / Global statistics of the impracticability of the Gauss-Markov conditions in the model Статистика гипотезы наличия асимметричности распределения ошибок / Statistics for the hypothesis of asymmetric error distribution
Статистика гипотезы наличия отличий распределения ошибок от нормального / Statistics of the hypothesis of the presence of differences in the distribution of errors from the normal Статистика гипотезы нарушения предпосылки линейности / Statistics of the hypothesis of violation of the premise of linearity Статистика гипотезы наличия гетероскедастичности / Statistics of the hypothesis of heteroscedasticity Источник: составлено авторами на основании расчетов
Таблица 9. Модель масштабирования среднего количества детей в классе Table 9. Scaling model of the average number of children in a class
7.255 G.81
G.327
ii.i7
7.846 2.338
2.42i
3.G78 G.GG9
2.43е-6 G.GGi3
1.292
G.GGi3 G.ii5
G.G97 G.126
G.i2
G.G79 G.923
Параметр / Factor
Значение / Value
^-значение I p-value
Свободный член / Free member
Логарифм величины сельского населения / Rural population logarithm Доверительные интервалы коэффициентов регрессии (2.5-97.5 %) / Confidence intervals for regression coefficients (2.5-97.5 %) F-критерий модели/ F-criterion of the model
Скорректированный коэффициент детерминации / Adjusted coefficient of determination Глобальная статистика невыполнимости условий Гаусса-Маркова в модели / Global statistics of the impracticability of the Gauss-Markov conditions in the model Статистика гипотезы наличия асимметричности распределения ошибок / Statistics for the hypothesis of asymmetric error distribution
Статистика гипотезы наличия отличий распределения ошибок от нормального / Statistics of the hypothesis of the presence of differences in the distribution of errors from the normal Статистика гипотезы нарушения предпосылки линейности / Statistics of the hypothesis of violation of the premise of linearity Статистика гипотезы наличия гетероскедастичности / Statistics of the hypothesis of heteroscedasticity Источник: составлено авторами на основании расчетов
1.644 3.75е-12
G.i34
G.G66 G.2G2
15.5
G.1567
2.465 G.651
0.0002 G.988
1^5 G.316
G.G64 G.799
1.395 G.238
ХХЖЖХЖЖХЖэкономика и управление народным хозяйством^ХХЖХЖХХХ
Анализ таблицы 9 позволяет констатировать:
- наличие статистически значимой и достоверной степенной зависимости среднего количества детей в классе от величины сельского населения;
- сублинейный характер исследуемой зависимости (доверительные интервалы коэффициентов регрессии лежат ниже 0.202). Это говорит о нали-
чии незначительной тенденции к повышению величины количества человек в классе при повышении количества сельского населения.
Рассмотрим модель для показателя «Доля обученных по программам профессионального обучения в пределах освоения образовательных программ среднего общего образования».
Таблица 10. Модель масштабирования доли обученных по программам профессионального обучения в пределах освоения образовательных программ среднего общего образования Table 10. Scaling model of the proportion of students trained in vocational training programs within the development of educational programs of secondary general education
Параметр / Factor
Значение
р-значение
/ Value / p-value
3.698 0.0008
-0.514 0.004
-0.858 -0.171
8.973 0.004
0.119
7.457 0.114
0.785 0.375
0.873 0.35
3.268 0.07
2.529 0.112
Свободный член / Free member
Логарифм величины сельского населения / Rural population logarithm Доверительные интервалы коэффициентов регрессии (2.5-97.5 %) / Confidence intervals for regression coefficients (2.5-97.5 %) F-критерий модели/ F-criterion of the model Скорректированный коэффициент детерминации / Adjusted coefficient of determination
Глобальная статистика невыполнимости условий Гаусса-Маркова в модели / Global statistics of the impracticability of the Gauss-Markov conditions in the model Статистика гипотезы наличия асимметричности распределения ошибок / Statistics for the hypothesis of asymmetric error distribution
Статистика гипотезы наличия отличий распределения ошибок от нормального / Statistics of the hypothesis of the presence of differences in the distribution of errors from the normal Статистика гипотезы нарушения предпосылки линейности / Statistics of the hypothesis of violation of the premise of linearity Статистика гипотезы наличия гетероскедастичности / Statistics of the hypothesis of heteroscedasticity Источник: составлено авторами на основании расчетов
Анализ таблицы 10 позволяет констатировать:
- наличие статистически значимой и достоверной степенной зависимости доли обученных по программам профессионального обучения в пределах освоения образовательных программ среднего общего образования;
- отсутствие привычной модели масштабирования. Отрицательные коэффициенты при независимой переменной показывают, что при повышении величины сельского населения исследуемый показатель падает, в пределе приближаясь к 0. Таким образом, чем больше людей в сельской местности,
тем меньше распространенность профессионального обучения в школах.
Коэффициенты остальных построенных моделей были получены методом максимального правдоподобия ввиду возможной смещенности МНК-оценок коэффициентов. Методика расчетов делает нецелесообразным построение доверительных интервалов коэффициентов регрессии и оценку выполнимости условий Гаусса-Маркова.
Рассмотрим модель для показателя «Количество учебных зданий, требующих капитального ремонта».
economics and national economy management
Таблица 11. Модель масштабирования количества учебных зданий, требующих капитального ремонта Table 11. Scaling model for the number of educational buildings requiring major renovation
Параметр / Factor Значение / Value ^-значение / p-value
Свободный член / Free member 0.56 < 2e-16
Логарифм величины сельского населения / Rural population logarithm 0.45 0.006
Коэффициент детерминации / Determination coefficient 0.188
Источник: составлено авторами на основании расчетов
Анализ таблицы 11 позволяет констатировать:
- наличие статистически значимой и достоверной степенной зависимости количества учебных зданий, требующих капитального ремонта от величины сельского населения региона;
- сублинейный характер исследуемой зависимости, причем значение данного коэффициента ниже значения соответствующего коэффициента для
общего количества учебных зданий почти в два раза. Таким образом, несмотря на наличие большого количества других значащих факторов, можно констатировать, что наблюдается тенденция снижения доли учебных зданий, требующих ремонта, при возрастании величины сельского населения.
Рассмотрим модель для показателя «Количество учебников в фонде».
Таблица 12. Модель масштабирования количества учебников в фонде школ Table 12. Model for scaling the number of textbooks in the school fund
Параметр / Factor Значение / Value ^-значение / p-value
Свободный член / Free member 2.3 < 2e-16
Логарифм величины сельского населения / Rural population logarithm 0.643 5.24е-5
Коэффициент детерминации / Determination coefficient 0.858 Источник: составлено авторами на основании расчетов
Анализ таблицы 12 позволяет констатировать:
- наличие статистически значимой и достоверной степенной зависимости количества учебников в фонде школ от величины сельского населения региона;
- сублинейный характер исследуемой зависимости. На фоне линейной зависимости количества учеников можно сделать вывод, что увеличение количества учеников не ведет к пропорциональному
изменению количества учебников. Однако, по мнению авторов, это нельзя признать негативной тенденцией, поскольку возможен более активный переход на цифровые технологии обучения для регионов с более большим количеством сельского населения.
Рассмотрим модель для показателя «Объем субсидий из бюджетов всех уровней по образовательной деятельности».
Таблица 13. Модель масштабирования величины субсидий на образовательную деятельность Table 13. Scaling model for educational subsidies
Параметр / Factor Значение / Value ^-значение / p-value
Свободный член / Free member 2.59 < 2e-16
Логарифм величины сельского населения / Rural population logarithm 1.294 3.97е-16
Коэффициент детерминации / Determination coefficient 0.627
Источник: составлено авторами на основании расчетов
Анализ таблицы 13 позволяет констатировать:
- наличие статистически значимой и достоверной степенной зависимости величины субсидий на образовательную деятельность от величины сельского населения региона;
- сверхлинейный характер исследуемой зависимости. Это говорит о наличии серьезных диспро-
порций в финансировании образовательной деятельности - в регионах с низкой численностью сельского населения величина соответствующих субсидий непропорционально низка.
Рассмотрим аналогичную модель для величины фонда оплаты труда.
экономика и управление народным хозяйством]
Таблица 14. Модель масштабирования общей величины фонда оплаты труда Table 14. Model for scaling the total size of the wage bill
Параметр / Factor
Значение / Value р-значение / p-value
Свободный член/ Free member
Логарифм величины сельского населения/ Rural population logarithm Коэффициент детерминации/ Determination coefficient Источник: составлено авторами на основании расчетов
2.50 1.19
< 2e-16 6.59е-14 0.623
Анализ таблицы 14 позволяет констатировать:
- наличие статистически значимой и достоверной степенной зависимости общего фонда оплаты труда в школах от величины сельского населения региона;
- сверхлинейный характер исследуемой зависимости, однако коэффициент масштабирования
значительно ниже, чем соответствующий показатель для общей величины фонда оплаты труда. Это говорит о многоаспектной диспропорции - то есть наблюдается и диспропорция в оплате труда работников, и диспропорция в субсидиях на иные цели.
Рассмотрим аналогичную модель для средней заработной платы учителей.
Таблица 15. Модель масштабирования величины средней заработной платы Table 15. Scaling model of the average wage
Параметр / Factor
Значение / Value р-значение / p-value
Свободный член/ Free member
Логарифм величины сельского населения/ Rural population logarithm Коэффициент детерминации/ Determination coefficient Источник: составлено авторами на основании расчетов
1.74 1.221
< 2e-16 1.67е-14 0.021
Анализ таблицы 15 позволяет констатировать:
- наличие статистически значимой и достоверной степенной зависимости средней заработной платы от величины сельского населения региона;
- сверхлинейный характер исследуемой зависимости, что создает неравные условия в привлечении кадров для разных сельских территорий. При
этом низкий коэффициент детерминации показывает, что на исследуемый показатель влияет большое количество внешних и региональных факторов, но общий тренд определяется точно.
Рассмотрим модель для показателя «Общее число классов в школах».
Таблица 16. Модель масштабирования общего количества классов в школах Table 16. Scaling model for the total number of classes in schools
Параметр / Factor
Значение / Value р-значение / p-value
Свободный член/ Free member
Логарифм величины сельского населения/ Rural population logarithm Коэффициент детерминации/ Determination coefficient Источник: составлено авторами на основании расчетов
1.354 -1.315
< 2e-16
< 2e-16 0.041
Анализ таблицы 16 позволяет констатировать:
- наличие статистически значимой и достоверной неклассической степенной зависимости общего количества классов в школах от величины сельского населения региона;
- характер обнаруженной зависимости (обратный гиперболический) показывает тенденцию к увеличению общего количества учеников в классах при увеличении общего количества сельского населения.
Далее резюмируем полученные результаты.
Обсуждение
Анализ полученных моделей позволяет говорить о следующем:
- наличие линейной зависимости между количеством населения на сельских территориях и среднегодовым количеством обучающихся в сельских школах;
- наличие сублинейной зависимости (убывающей отдачи от масштаба, т. е. величины сельского населения) для большинства нефинансовых ресурсных показателей - количество учебных зданий, об-
XXXXXXXXXXeconomics and national economymanagement-ХЖХЖХЖХЖЖХ
щая величина учебных площадей, количество учебников, обучающих компьютерных программ, педагогических работников;
- наличие сверхлинейной зависимости (возрастающей отдачи от масштаба) для финансовых ресурсных показателей - количества субсидий по образовательной деятельности, величины фонда оплаты труда и средней заработной платы.
Суммарно это говорит о наличии следующих значительных препятствий к развитию сельских территорий через развитие образования на них:
- увеличение величины сельского населения ведет к снижению величины нефинансовых образовательных ресурсов, приходящихся на 1 обучающегося;
- на сельских территориях с большим населением оплата труда учителей больше, что приводит к трудовой миграции;
- увеличение величины финансирования на обучающегося не ведет к увеличению величины нефинансовых ресурсов, приходящихся на 1 обучающегося.
Выявленные закономерности, однако, являются трендовыми и не могут быть использованы для прогнозирования из-за большой ошибки аппроксимации, вызванной влиянием большого количества неучтенных региональных факторов.
Однако для некоторых регионов влияние незначительно. Данная информация представлена в таблице 17.
Таблица 17. Подчиняемость регионов выявленным закономерностям Table 17. Subjugate regions identified regularities
Показатель / Factors Регионы, в которых закономерность выполняется точно (< 5 % ошибка аппроксимации) / Regions where the pattern is true (<5 % approximation error) Регионы, в которых закономерность выполняется приблизительно (5-15 % ошибка аппроксимации) / Regions in which the pattern is fulfilled approximately (5-15 % approximation error)
1 2 3
Количество учебных зданий / Number of educational buildings
Белгородская область, Тульская область, Астраханская область, Ростовская область, Свердловская область, Челябинская область, Республика Хакасия, Томская область / Belgorod region, Tula region, Astrakhan region, Rostov region, Sverdlovsk region, Chelyabinsk region, Republic of Khakassia, Tomsk region
Общая площадь учебных площадей / Total area of study areas
Калужская область, Костромская область, Смоленская область, Ярославская область, Республика Марий Эл, Республика Мордовия, Пермский край, Свердловская область, Челябинская область, Республика Хакасия, Томская область, Камчатский край / Kaluga Region, Kostroma Region, Smolensk Region, Yaroslavl Region, Republic of Mari El, Republic of Mordovia, Perm Region, Sverdlovsk Region, Chelyabinsk Region, Republic of Khakassia, Tomsk Region, Kamchatka Territory
Брянская область, Воронежская область, Тверская область, Ярославская область, Вологодская область, Республика Марий Эл, Чувашская Республика -Чувашия, Пермский край, Ульяновская область, Курганская область, Тюменская область, Кемеровская область, Камчатский край, Магаданская область / Bryansk Region, Voronezh Region, Tver Region, Yaroslavl Region, Vologda Region, Republic of Mari El, Chuvash Republic - Chuvashia, Perm Region, Ulyanovsk Region, Kurgan Region, Tyumen Region, Kemerovo Region, Kamchatka Region, Magadan Region Брянская область, Воронежская область, Московская область, Орловская область, Тверская область, Республика Коми, Вологодская область, Республика Крым, Ростовская область, Кабардино-Балкарская Республика, Удмуртская Республика, Чувашская Республика - Чувашия, Пензенская область, Самарская область, Республика Алтай, Иркутская область, Кемеровская область, Республика Бурятия, Приморский край, Хабаровский край, Магаданская область / Bryansk Region, Voronezh Region, Moscow Region, Oryol Region, Tver Region, Komi Republic, Vologda Region, Republic of Crimea, Rostov Region, Kabardi-no-Balkar Republic, Udmurt Republic, Chuvash Republic - Chuvashia, Penza Region, Samara Region, Altai Republic, Irkutsk region, Kemerovo region, Republic of Buryatia, Primorsky Territory, Khabarovsk Territory, Magadan Region
экономика и управление народным хозяйством]
Продолжение таблицы 17 / Continuation of table 17
3
Количество ПК, используемых в учебных целях / Number of PCs used for educational purposes
Количество обучающих компьютерных программ, используемых обучающимися / The number of training computer programs used by students
Численность педагогических работников / Number of teaching staff
Средняя заработная плата/ average salary
Среднегодовая численность обучающихся / Average annual number of students
Вологодская область, Кировская область, Саратовская область, Челябинская область, Республика Тыва, Республика Хакасия, Омская область / Vologda region, Kirov region, Saratov region, Chelyabinsk region, Republic of Tyva, Republic of Khakassia, Omsk region
Московская область, Республика Марий Эл / Moscow region, Republic of Mari El
Белгородская область, Брянская область, Ярославская область, Астраханская область, Карачаево-Черкесская Республика, Республика Марий Эл, Кировская область, Ульяновская область, Курганская область, Свердловская область, Челябинская область, Республика Бурятия, Хабаровский край, Сахалинская область / Belgorod region, Bryansk region, Yaroslavl region, Astrakhan region, Karachay-Cherkess Republic, Republic of Mari El, Kirov region, Ulyanovsk region, Kurgan region, Sverdlovsk region, Chelyabinsk region, Republic of Buryatia, Khabarovsk Territory, Sakhalin Region
Чеченская Республика / Chechen Republic
Московская область, Республика Карелия, Архангельская область, Республика Крым, Волгоградская область, Ростовская область, Кабардино-Балкарская Республика, Карачаево-Черкесская Республика, Республика Северная Осетия - Алания, Республика Марий Эл, Чувашская Республика - Чувашия, Самарская область, Тюменская область / Moscow region, Republic of Karelia, Arkhangelsk region, Republic of Crimea,
Владимирская область, Костромская область, Курская область, Липецкая область, Рязанская область, Тверская область, Калининградская область, Мурманская область, Республика Башкортостан, Удмуртская Республика, Чувашская Республика -Чувашия, Оренбургская область, Ульяновская область, Алтайский край, Кемеровская область, Республика Бурятия, Магаданская область / Vladimir Region, Kostroma Region, Kursk Region, Lipetsk Region, Ryazan Region, Tver Region, Kaliningrad Region, Murmansk Region, Republic of Bashkortostan, Udmurt Republic, Chuvash Republic - Chuvashia, Orenburg Region, Ulyanovsk Region, Altai Territory, Kemerovo Region, Republic of Buryatia, Magadan Region
Ивановская область, Липецкая область, Республика Коми, Архангельская область, Мурманская область, Пермский край, Курганская область, Челябинская область, Республика Тыва, Республика Хакасия, Алтайский край, Томская область, Республика Бурятия / Ivanovo region, Lipetsk region, Komi Republic, Arkhangelsk region, Murmansk region, Perm region, Kurgan region, Chelyabinsk region, Republic of Tuva, Republic of Khakassia, Altai Territory, Tomsk Region, The Republic of Buryatia
Воронежская область, Костромская область, Орловская область, Смоленская область, Тульская область, Республика Карелия, Вологодская область, Волгоградская область, Ростовская область, Кабардино-Балкарская Республика, Республика Мордовия, Чувашская Республика - Чувашия, Оренбургская область, Саратовская область, Кемеровская область, Омская область, Томская область, Камчатский край, Приморский край, Магаданская область / Voronezh region, Kostroma region, Oryol region, Smolensk region, Tula region, Republic of Karelia, Vologda region, Volgograd region, Rostov Region, Kabardino-Balkar Republic, Republic of Mordovia, Chuvash Republic - Chuvashia, Orenburg Region, Saratov Region, Kemerovo region, Omsk region, Tomsk Region, Kamchatka Territory, Primorsky Territory, Magadan Region
Алтайский край / Altai region
Белгородская область, Костромская область, Липецкая область, Вологодская область, Мурманская область, Республика Адыгея, Республика Калмыкия, Краснодарский край, Астраханская область, Ставропольский край, Республика Татарстан, Пермский край, Курганская область, Челябинская область, Алтайский край, Новосибирская область, Приморский край, Хабаровский край, Амурская область, Сахалинская область / Belgorod region,
1
2
economics and national economy management
Окончание таблицы 17 / End of table 17
2
3
Volgograd region, Rostov region, Kabardino-Balkar Republic, Karachay-Cherkess Republic, Republic of North Ossetia - Alania, Republic of Mari El, Chuvash Republic - Chuvashia, Samara region, Tyumen region
Затраты на внедрение и использование цифро- Республика Дагестан, Кабардино-Балкарская вых технологий / Республика, Магаданская область / Republic of Costs of introduc- Dagestan, Kabardino-Balkar Republic, Magadan ing and using Region digital technologies
Количество человек в классе / Number of people in the class
Ивановская область, Липецкая область, Республика Коми, Вологодская область, Новгородская область, Республика Калмыкия, Ростовская область, Иркутская область/ Ivanovo region, Lipetsk region, Komi Republic, Vologda region, Novgorod region, Republic of Kalmykia, Rostov region, Irkutsk region
Доля обученных по программам профессионального обучения в пределах освоения образовательных программ среднего общего образования / The share of students trained in vocational training programs within the development of educational programs of secondary general education
Источник: составлено авторами на основании исследований
Воронежская область, Республика Коми, Вологодская область, Кировская область, Красноярский край, Кемеровская область / Voronezh region, Komi Republic, Vologda region, Kirov region, Krasnoyarsk region, Kemerovo region
Kostroma region, Lipetsk region, Vologda region, Murmansk region, Republic of Adygea, Republic of Kalmykia, Krasnodar Territory, Astrakhan region, Stavropol Territory, Republic of Tatarstan, Perm Territory, Kurgan Region, Chelyabinsk Region, Altai Territory, Novosibirsk Region, Primorsky Territory, Khabarovsk Territory, Amur Region, Sakhalin Region
Камчатский край / Kamchatka Krai
Белгородская область, Владимирская область, Ярославская область, Республика Карелия, Республика Дагестан, Республика Башкортостан, Республика Марий Эл, Удмуртская Республика, Чувашская Республика - Чувашия, Пермский край, Нижегородская область, Самарская область, Курганская область, Свердловская область, Челябинская область, Алтайский край, Красноярский край, Кемеровская область, Республика Бурятия, Республика Саха (Якутия), Забайкальский край, Приморский край, Хабаровский край, Амурская область / Belgorod region, Vladimir region, Yaroslavl region, Republic of Karelia, Republic of Dagestan, Republic of Bashkortostan, Republic of Mari El, Udmurtia, Chuvash Republic - Chuvashia, Perm Territory, Nizhny Novgorod Region, Samara region, Kurgan region, Sverdlovsk Region, Chelyabinsk Region, Altai Territory, Krasnoyarsk Territory, Kemerovo Region, Republic of Buryatia, Republic of Sakha (Yakutia), Trans-Baikal Territory, Primorsky Territory, Khabarovsk Territory, Amur Region
Ставропольский край, Республика Башкортостан, Оренбургская область, Самарская область, Курганская область / Stavropol Territory, Republic of Bashkortostan, Orenburg Region, Samara region, Kurgan region
1
ХХХЖХХЖХХэкономика и управление народным хозяйством^ХХЖХЖХХХ
Обобщая данные таблицы 17, можно выделить следующие регионы, в которых полученные модели имеют наибольшую предсказательную силу: Вологодская область, Ростовская область, Республика Марий Эл, Кировская область, Свердловская область, Челябинская область, Республика Хакасия.
Заключение В данной работе авторами исследованы вопросы масштабирования количества ресурсов в образовательных организациях сельских территорий регионов РФ. Построенные модели позволили подтвердить выдвинутые гипотезы. Дальнейшими
направлениями данного вида исследований может выступать:
- более глубокое изучение выявленных закономерностей по данной методологии на уровне отдельных субъектов федерации;
- идентификация и описание региональных факторов, включение их в разработанные модели для повышения прогностической точности;
- изучение динамики показателей масштабирования во времени;
- изучение влияния образовательных учреждений на потоки миграции.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Bettencourt L. M. A. et al. Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities // PNAS. 2007. № 17 (104). P. 7301-7306.
2. Barthelemy M. The Structure and Dynamics of Cities: Urban Data Analysis and Theoretical Modeling. Cambridge University Press: New York, 2016. 278 p. ISBN: 978-1-107-10917-9.
3. BettencourtL. M. A. Towards a statistical mechanics of cities // C. R. Physique. 2019. № 20. Р. 308-318.
4. Sugar L., Kennedy C. Thermodynamics of urban growth revealed by city scaling // Physica A. 2020. https://doi.org/10.1016/j.physa.2020.124971
5. BettencourtL. The Origins of Scaling in Cities // Science. 2013. № 340 (6139). Р. 1438.
6. ParkR. E., Burgess E. W., eds. The City (1st ed.). Chicago, IL: University of Chicago Press. 1925.
7. Lucas R. E. On the mechanics of economic development // J. Monet. Econ. 1988. № 1 (22). Р. 3-42.
8. Johnson J. Non-Equilibrium Social Science and Policy: Introduction and Essays on New and Changing Paradigms in Socio-Economic Thinking. 2017. https://doi.org/10.1007/978-3-319-42424-8
9. Molinero C., Thurner S. How the geometry of cities determines urban scaling laws // Journal of the Royal Society interface. 2021. № 18 (176). 20200705.
10. Lei W., Jiao L., Xu G., Zhou Z. Urban scaling in rapidly urbanising China // Urban Studies. 2021. https://doi.org/10.1177/00420980211017817
11. Sugar L., Kennedy C. Urban Scaling and the Benefits of Living in Cities // Sustainable Cities and Society. 2021. № 66. 102617.
12. Elisa H. M., Cate H., Jackson J. J., West G. B., Yang V. C., Kempes C. P. Scaling of urban income inequality in the USA // J. R. Soc. Interface. 2021. http://doi.org/10.1098/rsif.2021.0223
13. Ovando-Montejo G. A., Kedron P., Frazier A. E. Relationship between urban size and configuration: Scaling evidence from a hierarchical system in Mexico // Applied Geography. 2021. № 132. 102462.
14. Bonaventura M., Aiello L.M., Quercia D. et al. Predicting urban innovation from the US Workforce Mobility Network // Humanit Soc Sci Commun. 2021. № 8. https://doi.org/10.1057/s41599-020-00685-7
15. Zhang H. Opportunity or new poverty trap: Rural-urban education disparity and internal migration in China // China Economic Review. doi: 10.1016/j.chieco.2017.03.011
16. TamayoM., Rebolledo J., Besoam-Saldana A. Monitoring inclusive education in Chile: Differences between urban and rural areas // International Journal of Educational Development. 2017. № 53. Р. 110-116.
17. Акупиян О. С., Капинос Р. В. Инновационные подходы к развитию сельских территорий // Инновации в АПК: проблемы и перспективы. 2018. № 3 (19). С. 50-60.
18. Костяев А. И. Концептуальные подходы к развитию сельских территорий с учётом европейского опыта // Аграрная наука Евро-Северо-Востока. 2018. № 6 (67). С. 141-148.
19. Leitao J. C., Miotto J. M., Gerlach M., et al. Is this scaling nonlinear? // Royal Society Open Science. 2016. № 3(7). 150649.
20. Pena E. A., Slate E. H. Global validation of linear model assumptions // Journal of the American Statistical Association. 2006. № 101. Р. 341-354.
Статья поступила в редакцию 24.06.2021; одобрена после рецензирования 26.07.2021;
принята к публикации 29.07.2021.
XXXXXXXXXXeconomics and national economymanagementXXXЖXЖXЖЖXш
Информация об авторах: А. Д. Черемухин - к.э.н., доцент кафедры «Физико-математические науки», Spin-код: 3067-9927; А. Н. Игошин - к.э.н., доцент кафедры «Экономика и автоматизация бизнес-процессов», Spin-код: 2788-7770;
А. В. Сидоров - старший преподаватель кафедры «Экономика и автоматизация бизнес-процессов», Spin-код: 1378-7994.
Заявленный вклад авторов:
Черемухин А. Д. - сбор и обработка материалов, компьютерные работы, написание окончательного варианта текста.
Игошин А. Н. - общее научное руководство, формулирование основной концепции исследования. Сидорова А. В. - подготовка первоначального варианта текста, участие в обсуждении материалов статьи.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
REFERENCES
1. Bettencourt L. M. A., et al. Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities, PNAS, 2007, No. 17 (104), pp. 7301-7306
2. Barthelemy M. The Structure and Dynamics of Cities: Urban Data Analysis and Theoretical Modeling. Cambridge University Press: New York, 2016, 278 p. ISBN: 978-1-107-10917-9
3. Bettencourt L. M. A. Towards a statistical mechanics of cities, C. R. Physique, 2019, No. 20, pp. 308-318.
4. Sugar L., Kennedy C. Thermodynamics of urban growth revealed by city scaling, Physica A., 2020, https://doi.org/10.1016/j.physa.2020.124971
5. Bettencourt L. The Origins of Scaling in Cities, Science, 2013, No. 340 (6139). pp. 1438.
6. Park R. E., Burgess E. W, eds. The City (1st ed.). Chicago, IL: University of Chicago Press, 1925.
7. Lucas R. E. On the mechanics of economic development, J. Monet. Econ., 1988, No. 1 (22), pp. 3-42.
8. Johnson J. Non-Equilibrium Social Science and Policy: Introduction and Essays on New and Changing Paradigms in Socio-Economic Thinking, 2017, https://doi.org/10.1007/978-3-319-42424-8
9. Molinero C., Thurner S. How the geometry of cities determines urban scaling laws, Journal of the Royal Society interface, 2021, No. 18 (176), 20200705.
10. Lei W., Jiao L., Xu G., Zhou Z. Urban scaling in rapidly urbanising China, Urban Studies, 2021, https://doi.org/10.1177/00420980211017817
11. Sugar L., Kennedy, C. Urban Scaling and the Benefits of Living in Cities, Sustainable Cities and Society, 2021, No. 66, 102617.
12. Elisa H. M., Cate H., Jackson J. J., West G. B., Yang V. C., Kempes C. P. Scaling of urban income inequality in the USA, J. R. Soc. Interface, 2021, http://doi.org/10.1098/rsif.2021.0223
13. Ovando-Montejo G. A., Kedron P., Frazier A. E. Relationship between urban size and configuration: Scaling evidence from a hierarchical system in Mexico, Applied Geography, 2021, No. 132, 102462.
14. Bonaventura M., Aiello L. M., Quercia D. et al. Predicting urban innovation from the US Workforce Mobility Network, Humanit Soc Sci Commun, 2021, No. 8, https://doi.org/10.1057/s41599-020-00685-7
15. Zhang H. Opportunity or new poverty trap: Rural-urban education disparity and internal migration in China, China Economic Review, doi: 10.1016/j.chieco.2017.03.011
16. Tamayo M., Rebolledo J., Besoain-Saldana A. Monitoring inclusive education in Chile: Differences between urban and rural areas, International Journal of Educational Development, 2017, No. 53, pp. 110-116.
17. Akupiyan O. S., Kapinos R. V. Innovacionnye podhody k razvitiyu sel'skih territory [Innovative approaches to the development of territories], Innovacii v APK: problemy i perspektivy [Innovations in the agro-industrial complex: problems and prospects], 2018, No. 3 (19), pp. 50-60.
18. Kostyaev A. I. Konceptual'nye podhody k razvitiyu sel'skih territory s uchyotom evropejskogo opyta [Conceptual approaches to the development of territories taking into account European experience], Agrarnaya nauka Evro-Severo-Vostoka [Agricultural science of the Euro-North-East], 2018, No. 6 (67), pp. 141-148.
ХХЖЖХЖЖХЖэкономика и управление народным хозяйством^ХХЖХЖХХХ
19. Leitao J. C., Miotto J. M., Gerlach M., et al. Is this scaling nonlinear? Royal Society Open Science, 2016, No. 3 (7), 150649.
20. Pen, E. A., Slate E. H. Global validation of linear model assumptions, Journal of the American Statistical Association, 2006. No. 101, pp. 341-354.
The article was submitted 24.06.2021; approved after reviewing 26.07.2021; accepted for publication 29.07.2021.
Information about the authors: A. D. Cheremuhin - Ph. D. (Economy), associate professor of the chair «Physics and mathematics», Spin-code: 3067-9927;
A. N. Igoshin - Ph. D. (Economy), associate professor of the chair «Economics and automation of business processes», Spin-code: 2788-7770;
A. V. Sidorova - senior lecturer of the chair «Physics and mathematics», Spin-code: 1378-7994.
Contribution of the authors:
Cheremuhin A. D. - collection and processing of materials, preparation of the initial version of the text, computer work.
Igoshin A. N. - managed the research project, developed the theoretical framework.
Sidorova A. V. - preparation of the initial version of the text, participation in the discussion on topic of the article.
The authors declare no conflicts of interests.
