Применимость моделей турбулентности, реализованных в Ansys CFX, для исследования газодинамики в щелевом канале ТНА ЖРД Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 62-672

ПРИМЕНИМОСТЬ МОДЕЛЕЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ, РЕАЛИЗОВАННЫХ В А^У8 СЕХ, ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ГАЗОДИНАМИКИ В ЩЕЛЕВОМ КАНАЛЕ ТНА ЖРД А.В. Москвичев

В статье рассмотрены различные модели турбулентности и представлен процесс моделирования течения рабочего тела в кольцевом зазоре, образованном ротором и статором турбины турбонасосного агрегата, с использованием различных моделей турбулентности в пакете ANSYS и представлены результаты расчетов

Ключевые слова: ТНА, полуподвижное кольцо, модели турбулентности, математическое моделирование

В настоящее время в мире (в США, КНР, России, Японии, Европе) создана широкая гамма жидкостных ракетных двигателей с тягой от 40 кН до 3 МН для ракет-носителей и разгонных блоков. Практически все использующиеся в настоящее время жидкостные ракетные двигатели выполнены с тур-бонасосными агрегатами.

Основным источником получения характеристик турбомашин, до недавнего времени, был эксперимент. Но ему присущ ряд существенных недостатков:

- организация и проведение эксперимента требует значительных затрат времени.

- при проведении эксперимента не всегда удается воспроизвести желаемые режимы течения.

- в ходе эксперимента невозможно получить исчерпывающую информацию о параметрах потока во всех точках канала.

- для оптимизации геометрических характеристик канала необходимо провести достаточно большое количество экспериментов.

Следовательно, определение характеристик лопаточных машин экспериментальным путем является дорогим и длительным, что отрицательно отражается на стоимости проектирования и доводки изделия.

В последнее время в связи со значительным прогрессом в области вычислительной техники появилась возможность исследования характеристик потоков с использованием программных пакетов математического моделирования, таких как Ansys CFX, например [9].

Схематично процесс решения подобных задач можно представить следующим образом:

- построение геометрии объекта;

- разбивка области на подобласти, построение

сетки;

- постановка граничных условий и выбор модели турбулентности.

Полуэмпирические модели турбулентной вязкости в современных программных продуктах разделяют на следующие группы:

- алгебраические модели;

- модели с одним дифференциальным уравнением переноса характеристики турбулентности;

- модели с двумя дифференциальными уравне-

Москвичев Александр Викторович - ВГТУ, аспирант, e-mail: almoskvichev@mail.ru

ниями переноса (двухпараметрические модели);

- модели с большим числом уравнений.

Алгебраические модели, описанные, в частности, в [3, 5, 7], являются наиболее экономичными моделями турбулентности, используемыми при расчетах течений жидкости и газа. Они используют гипотезу Буссинеска. Невозможность, либо ограниченная возможность моделирования переноса энергии турбулентности от расположенных выше по течению слоев жидкости является недостатком вышеописанных моделей. Как следствие, применение этих моделей для проведения серьезных расчетов ограничено, хотя модель Болдуина - Ломакса неплохо зарекомендовала себя для расчетов сжимаемых течений [4]. В современных программных продуктах такие модели используются для быстрого приближенного анализа течений жидкости. К примеру, модель данной группы реализована в программе CFX-BladeGenPlus.

Модели, предполагающие решение 2 дифференциальных уравнений, также используют гипотезу Буссинеска.

До настоящего времени в программных пакетах применяется в большей степени k - е модель турбулентности [6], а также ее модификации. Использованием этой модели система уравнений движения жидкости приводится к системе с дополнительными 2 дифференциальными уравнениями, которая описывает перенос кинетической энергии турбулентности k и скорости диссипации е соответственно. К недостаткам k - е модели можно отнести низкую точность при моделировании течений с отрывом от гладких поверхностей, а также необходимость использования специальных приемов при расчете пристеночных течений. Этих недостатков у k - ш модели турбулентности [8] не наблюдается. В ней вместо е вторым параметром является частота турбулентных пульсаций ш. Недостатком k - ш модели, в отличие от k - е модели, является достаточно сильная зависимость результатов расчета от значений ш, задаваемых во входном сечении [1].

BSL (Baseline Model - базовая модель), предложенная Ментером [4], объединяет достоинства этих моделей. В ней используется весовая функция F1 для плавного переключения от k - е модели к k -ш модели, для получения качественных результатов как в ядре потока, так и вблизи стенок.

В той же работе Ментер предложил еще одну

модель, конкретезировав формулу весовой функции F1 и установив ограничитель на значения коэффициента ^t. Это позволило точнее моделировать отрыв потока от гладких поверхностей. Она получила название SST (Shear Stress Transport - модель переноса сдвиговых напряжений), объединив в себе лучшие стороны «k - ш» и «k - е» моделей. Тем самым при расчете потока, в общем, дает хорошие результаты в частности, как при отрыве потока, так и при больших градиентах давления. Помимо этого модель показала себя надёжной и не требовательной к вычислительной мощности. SST-Model дает хорошие результаты при расчетах таких явлений как отрыв потока при вдувании потока воздуха в пограничный слой.

Модель RSM (Reynolds Stress Model - полная модель напряжений Рейнольдса) может быть основана на одной из вышеописанных моделей, однако в дополнение к двум дифференциальным уравнениям этих моделей предполагается решение еще 6 дифференциальных уравнений, которые описывают перенос каждого из 6 напряжений Рейнольдса. К недостаткам этой модели можно отнести существенное увеличение времени расчёта, а также существенное затруднение сходимости процесса расчета в целом.

Поэтому, вместо RSM модели чаще всего применяют ASM (Algebraic Stress Model - алгебраическая модель напряжений Рейнольдса). В ней, в отличие от предыдущей, перенос 6 напряжений Рейнольдса моделируется не дифференциальными, а алгебраическими уравнениями. Она позволяет получить более точные результаты для сложных течений со вторичными потоками, хотя и время расчёта значительно выше нежели у моделей вихревой вязкости.

Модели напряжений Рейнольдса отражают более глубокое понимание природы турбулентности. В частности, эти модели уместно использовать при расчете сильно закрученных течений.

В данной работе мы проверим применимость различных моделей турбулентности для расчета течения рабочего тела в узком щелевом канале, образованном ротором и статором, турбонасосного агрегата жидкостного ракетного двигателя и сравним полученные результаты. Геометрия канала представлена на рис. 1.

Исходные данные для задания граничных условий были получены в результате проведения реального эксперимента. Испытание проводилось на модельном уплотнении с радиальным зазором 0,14 мм., скорость вращения ротора 30120 об/мин, рабочее тело - воздух. Течение в данном щелевом канале чисто турбулентное.

Рис. i. Расчетная модель

На рис. 2 представлен фрагмент сетки на поверхности расчетной области.

Рис. 2. Расчетная сетка

Расчеты проводились в программном комплексе Ansys CFX. Для сравнения были взяты шесть моделей турбулентности, наиболее подходящих для решения подобной задачи, представленных в CFX, а именно: BSL Reynolds Stress, BSL classic, SSG Reynolds Stress, LRR Reynolds Stress, QI Reynolds Stress и SST.

Из вышеперечисленных моделей, решение поставленной задачи сошлось только при использовании QI Reynolds Stress и SST моделей. Графики сходимости представлены на рис. 3 - 8.

Рис. 3. График сходимости задачи с использованием BSL Reynolds Stress модели турбулентности

Рис. 4. График сходимости задачи с использованием LRR Reynolds Stress модели турбулентности

.„I

Рис. 5. График сходимости задачи с использованием SSG Reynolds Stress модели турбулентности

\ □

\

1

\Г

»■ * *

1

Рис. 6. График сходимости задачи с использованием BSL classic модели турбулентности

Рис. 7. График сходимости задачи с использованием QI Reynolds Stress модели турбулентности

Рис. 8. График сходимости задачи с использованием SST модели турбулентности

На рис. 9 - 10 представлено распределение давления по длине канала для двух моделей.

Рис. 9. Распределение давления по длине канала (QI Reynolds Stress модель)

Рис. 1G. Распределение давления по длине канала (SST модель)

Из вышеописанного видно, что график сходимости SST модели наиболее плавен, без резких изменений значений, полученных при решении систем уравнений. Распределение давлений по длине канала отличаются, но незначительно, так же как и значения массового расхода. (19,75 г/с - SST модель, 2G,5S г/с - QI Reynolds Stress модель). Следовательно, для решения подобных задач возможно исполь-

зование как SST, так и QI Reynolds Stress моделей турбулентности. Они обе с достаточной степенью точностью определяют недостающие значения параметров течения и описывают его характер.

Работа выполнена в рамках ГК № 16.526.12.6004, при программно-технической поддержке НОЦ «Водородная энергетика» и ОАО КБХА г. Воронеж.

Литература

1. Menter F.R. Multiscale Model for Turbulent Flows // In 24th Fluid Dynamic Conference / American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1993.

2. Lampart P., Swirydczuk J., Gardzilewicz A.,

Yershov S., Rusanov A. The Comparison of Performance of the Menter Shear Stress Transport and Baldwin-Lomax Models with Respect to CFD Prediction of Losses in HP Axial Turbine Stages // Technologies for

Fluid/Thermal/Structural/Chemical Systems with Industrial Applications, ASME. - 2001. - Vol. 424-2. - P. 1-12.

3. Федяевский К. К., Гиневский А. С., Колесников А. В. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. - Л.: Судостроение, 1973. - 256 с.

4. Menter F.R. Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications // AIAA Journal. -1994. - Vol. 32, No. 8.

5. Cebeci T., Smith A. M. O. Analysis of Turbulent Boundary Layers. - New York: Academic, 1974.

6. Launder B.E., Spalding D.B. The Numerical Computation of Turbulent Flows // Comp. Meth. Appl. Mech. Eng. - 1974. - Vol. 3. - P. 269-289.

7. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2 томах/ Пер. с англ. - М.: Мир, 1990. - 728 с.

8. Wilcox D.C. Multiscale Model for Turbulent Flows // In AIAA 24th Aerospace Meeting / American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1986.

9. Иванов, А. В. Моделирование течения в кольцевом уплотнительном зазоре турбомашин [Текст] / А. В. Иванов, А. В. Москвичев, А. А. Цыганов // Вестник Воронежского государственного технического университета. -2010. - Т. 6. - № 12 - С. 112-114.

Воронежский государственный технический университет

APPLICABILITY OF MODELS OF THE TURBULENCE, REALIZED IN ANSYS CFX, FOR GAS DYNAMICS RESEARCH IN THE SLIT CHANNELS TNA LRE A.V. Moskvichev

In the article various turbulence model and the simulation contains the working fluid flow in the annulus formed by the rotor and the turbine stator turbopump unit, using various models of package ANSYS turbulence and results calculation

Key words: TNA, floor mobile ring, turbulence models, mathematical modeling