CC BY
37
I Jirawimut, R., P. Ptasinski, V. Garaj, F. Cecelja and W. Balachandran (2003) "A method for dead reckoning parameter correction in pedestrian navigation system," IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol. 52, no. 1, pp. 209-215.
В Caruso, M.J. (1997) "Applications of Magnetoresistive Sensors in Navigation Systems," SAE Transactions, vol. 106, pp. 1092-109В.
9 Gebre-Egziabher, D., G. H. Elkaim, J. D. Powell and B. W. Parkinson (2006) "Calibration of Strapdown Magnetometers in Magnetic Field Domain," Journal of Aerospace Engineering, vol. 9, no. 2, pp. В1-102.
10 Dorveaux, E., D. Vissiere, A. P. Martin and N. Petit, "Iterative calibration method for inertial and magnetic sensors," in Proceedings of 48th IEEE Conference on Decision Control held jointly with the 2В№ Chinese Control Conference,15-^ December, Shanghai, China, pp. В296-В303.
II Renaudin, V., H. Afzal and G. Lachapelle (2010) "Complete tri-axis magnetometer calibration in the magnetic domain" Journal of Sensors, vol. 2010, Hindawi.
12 Fang, J., H. Sun, J. Cao, X. Zhang and Y. Tao (2011) "A novel calibration method of magnetic compass based on ellipsoid fitting," IEEE Transactions on Instrumentation and Measurements, vol. 60, no. 6, pp. 2053-2061.
13 Tabatabaei, S. A. H., A. Gluhak and R. Tafazolli (2013) "A Fast Calibration Method for Triaxial Magnetometers," IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol. 62, no. 11, pp. 2929-2931.
14 ГОСТ 4401-81 «Атмосфера стандартная. Параметры». // M. ИПК Издательство стандартов. - 2004. - 180 с.
15 Компенсация температурной погрешности интеллектуальных датчиков давления/ А.Ю. Николаенко, А.А. Львов, П.А. Львов // Труды международного симпозиума Надёжность и качество. 2014. Т.2. С. 5759.
16 Высокотемпературные датчики давления / Р.С. Коновалов, А.А. Львов // Труды международного симпозиума Надёжность и качество. 2014. Т.2. С. 4В-50.
11 McLellan, J.F., J. Schleppe, D. McLintock and G. Deren (1994) "GPS/barometry heightaided positioning system," in Proceedings of IEEE/ION PLANS 1994, 11-15 April, Las Vegas, NV, pp. 369315.
1В Методы и результаты испытаний инерциальных датчиков, предназначенных для эксплуатации на летательных аппаратах вертолётного типа / Р.В.Ермаков, А.Н.Попов, Е.Н.Скрипаль, Д.М.Калихман, Д.В.Кондратов, А.А.Львов //XXIV Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. - СПб.: Изд - во ЦНИИ «Электроприбор», 2017. С. 244 - 24В.
19 Результаты экспериментальной отработки термоивариантного кварцевого маятникового акселерометра с цифровой обратной связью и перепрограммируемым диапазоном измерения / Скоробогатов В.В., Гребенников В.И., Калихман Л.Я., Калихман Д.М., Нахов С.Ф., Ермаков Р.В.// XXIII Санкт - Петербургская Международная конференция по интегрированным навигационным системам. - СПб.: Изд - во ЦНИИ «Электроприбор», 2016. С. 139 - 151.
УДК 519.254
Серанова А.А. , Ефремов К.С., Ромадин С.Н.
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., Саратов, Россия ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА ПРОНИ-ФИЛЬТРАЦИИ ДЛЯ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
В работе представлена новая модификация метода наименьших квадратов Прони. Так называемый «метод Прони с изменяющейся частотой» может быть полезным инструментом для оценки параметров синусоидальных компонент, которые в анализируемом сигнале, характеризуются зависящими от времени частотами. Предложено использование представленного метода для проверки качества электрической энергии. Это позволяет наблюдать явления, которые при использовании традиционных методов анализа с использованием различных оконных функций, не могут быть выявлены из-за усреднения в окне анализа. Предлагаемая модификация метода наименьших квадратов Прони основана на введении и конкретном выборе частотной матрицы. Эта матрица содержит частоты оцененных сигнальных компонентов и информацию об их изменении во времени.
Ключевые слова:
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОНИ, ДИСКРЕТНЫЙ СПЕКТР СИГНАЛА, ФИЛЬТРАЦИЯ, КАЧЕСТВО ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
Введение в научном сообществе имеется достаточно большой
Точное измерение различных параметров пере- интерес к методу Прони, который можно объяснить менного тока чрезвычайно важно в энергосистемах развитием более мощных компьютеров и необходи-всех уровней и имеет большое значение, как для мостью обеспечить хорошее спектральное разреше-поставщиков электрической энергии, так и для ее ние при обработке данных в различных областях потребителей [1,2]. Хорошо известные преобразо- науки и техники, когда форма наблюденных сигна-вание Фурье (ПФ) и его дискретные аналоги (ДПФ) лов близка к затухающей синусоиде. При этом были широко применяются в технике спектрального ана- также развиты новые схемы для Прони-разложения лиза при обработке сигналов. ПФ и ДПФ весьма [4, 1-10]. Некоторые из них основаны на методе эффективны и просты в реализации и, как правило, наименьших квадратов (МНК), который использует дают хорошие результаты при анализе частотного методы нелинейной оптимизации и полиномиальную состава длительных по времени сигналов. В то же факторизацию. Эти схемы напрямую связаны с ана-время известны причины, ограничивающие примене- лизом авторегрессионных моделей и имеют высокую ние преобразования Фурье при анализе сигналов в вычислительную скорость проводимых операций. приложениях для определения качества электро- Дальнейшее развитие этого подхода позволило
энергии, например, использование ДПФ для усечен- предложить новый метод обработки данных, названных по времени сигналов приводит к эффектам ный Прони-фильтрацией. Он дает возможность ста-"окна" и растекания спектра, которые искажают бильного оценивания затухающих синусоидальных информацию о спектре сигнала и не дают возмож- компонент коротких сигналов и использования ча-ности обеспечить высокое разрешение в частотной сти таких компонент для построения образа ана-области при анализе гармонических компонент сиг- лизируемого сигнала. Обычно два параметра Прони нала [3,4, 14, 15] - частота и затухание - лежат в основе селекции
Использование сглаживающих «окон» улучшает затухающих синусоидальных компонент, оценивание спектров [5,6], но не дает полного Описание представленного метода
решения указанной проблемы. В представленном в Метод Прони. Исходный метод Прони заключается
статье переменно-частотном методе Прони нет этих в подгоне детерминированной экспоненциальной мо-недостатков и, соответственно представленный ме- дели под точечные наблюденные данные. В [4,11] тод может решить данную проблему. Прони-разло- приведен краткий обзор этого метода. Ниже при-жение основано на применении комплексных экспо- водятся некоторые результаты, важные для пони-нент или затухающих синусоид. В настоящий момент мания метода Прони-фильтрации.
Метод Прони представляет сигнал как сумму комплексных экспоненциальных функций м
■ = 2 кк ' ¿к
к=1
п-1
1, 2,
■ , М,
(1)
где ик = лк • евк
(щ + ]2жА )Т
= е ' - независимый и
зависящий от времени параметры соответственно, Т - интервал дискретизации в секундах, N - длина сигнала, М - количество экспонент, Ак - амплитуда комплексных экспонент, ак - параметр затухания, Ёк, 8к - частота синусоидального сигнала и его фаза.
Частотные составляющие по методу Прони определяются в виде[4]:
(1т Ьк } : 1 к>
Л = -
'I }
2жТ
(2)
или, после несложных манипуляций
}= Ке{¿к}-1е,(2жТ/к) , (3)
тогда как коэффициент затухания имеет вид:
. 1п| ¿к Т
(4)
В сокращенной модификации метода Прони пред-
затухания а
к "
0;
полагается, что коэффициент следовательно, из (4):
\гк\ = 1 (5)
и, следовательно:
(Чк +(Ке{^к})2' = 1 (6)
Теперь подставим (3) в (6), чтобы получить вещественные и мнимые значения компонент вектора
Ке&к }
Ч^к }
1
г =
ф + (1ё (2жТ^к ))2 1ё (2жТРк ) + (18 (2жЩ ))2
Ке^} + 1т{г[} • г Ке{г2} + 1т{г2} -г
(4)
(5)
(6)
_БЦгм}+1т{гм}-г_
где Ь=М/2 - количество положительных частотных компонент.
Если известны частотные составляющие, присутствующие в анализируемом сигнале, мы можем значительно упростить вычисления по методу Прони. Когда мы подставляем известный вектор Ё в (4), (5), то получаем вектор х.
Вектор известных частот Ё должен быть дополнен отрицательными частотами, которые являются зеркальным отображением относительно нуля. В качестве альтернативы мы можем игнорировать отрицательные частоты, и тогда вектор должен быть дополнен комплексными значениями, которые сопряжены с значениями из (6):
(7)
где вектор х имеет размерность М.
Приближение дискретного сигнала обычно достигается минимизацией общего квадрата ошибок всех N значений данных [4]:
N ,
*=22 Ж)2,
п=1
(8)
где
м
е[и] = х[п]- X [п] = х\р\~2]ак • г"к 1 (9)
к=1
представляет комплексное значение ошибки между отсчетами исходных данных х[п] и оцениваемыми
значениями его линейной аппроксимацией X
[п],
что
приводит к сложной нелинейной задаче. Она может быть решена посредством классического метода Прони, если использовать столько же отсчетов, сколько имеется экспоненциальных параметров, то можно получить точное экспоненциальное приближение.
Метод Прони с изменяющейся частотой
Предположим, что все частоты Ёк в известном частотном векторе Ё (наборе частот, присутствующих в исследуемом сигнале) зависят от времени. В этом случае известный вектор частоты Ё становится матрицей ¥ размера Ы*К и представляет изменение частоты всех К положительных частот синусоидальных компонент в дискретном времени N (К = М/2).
Немного изменив уравнения (4) и (5), получим:
1
Ф + (18 (2жТЕпЛ ))2 т ,7 х 1ё (2жТРпЛ)
1т{гп,к} = I ' 2
Ф + (1ё (2жТЕпЛ))
(10)
(11)
где вектор х представлен в виде матрицы 2 размера Ы*К, для п=1, 2, .., N и к=1г 2Г ... К.
Можно привести один из методов вычисления матрицы Вандермонда [12]:
(12)
V = ехр (г • ЬТ ) ,
где Ь = 1п( х) и I
-к
, где ^ - момент
времени п-го значения анализируемого сигнала, где для п = 1, 2 ... N.
Следующий шаг - применить уравнение (12) вместо матрицы Вандермонда. Уравнение изменится следующим образом:
Уп,к = ехр (1пЛ ® Вп к ) , (13)
где
(14)
и Вп к = 1п (1п ,к ) .
(6) выражение Ьп
N N ■ ■
Стоит отметить
что в уравнении
обозначает покомпонент-
ное умножение соответствующих матричных элементов. На следующем шаге добавляем отрицательные частоты, которые необходимы для правильной оценки искомых параметров компонента для анализируемого сигнала. Отрицательные частоты добавляются, дополняя матрицу V значением, связанным с ее элементами, согласно соотношению:
V :=
(15)
где V* обозначает матрицу, комплексно сопряженную матрице V.
Следующие вычисления в модифицированном методе те же, что и в МНК Прони. Сначала, используя метод наименьших квадратов [3,13], вычислим вектор Ъ:
для X
= [ Х1
к = (уТ •V)-1 •• %]'
•V
(16)
анализируемого
где хп - п-е значение
сигнала для п = 1, 2 ... N и
1г = ••• /гм] . Из компонент вектора Ь можно
рассчитать амплитуды и начальные фазы компонентов сигнала по следующим выражениям:
Лк=кк|
и, Л
(17)
вк = агйё
1т {кк } Щкк }
(18)
/
где значение функции арктангенс выбирается с учетом того, что результирующая фаза 9к может быть изменена на ж/2 в зависимости от знаков числителя и знаменателя дроби (18). Описанный
п
и
а
к
z
Г
г :=
алгоритм может быть представлен в виде схемы на рисунке 1.
Частота дискретизации ^
Матрица частот F
Вычисляемая матрица Z
Коэффициент затухания = 0
Вектор времени t
Сигнал - вектор x
Матрица
Bn, k = ln(Zn, k )
Vn,k = exp{tn,k ® Bn,k )
V:=[VV
К)-
• V
Вектор h
Перемножение матриц
Выделенные амплитуды
Выделенные начальные фазы
Рисунок 1 - Схема алгоритма метода Прони с изменяющейся частотой
Методика проверки предложенного метода Метод Прони с изменяющейся частотой, основанный на МНК, может быть проверен на точность опре-
Матрица частот Р
деления амплитуд и начальных фаз для всех проанализированных переменных частот компонентов, по схеме, представленной на рисунке 2.
Вектор амплитуд а
Генератор тестового сигнала
Вектор начальных фаз 9'
Белый шум
Метод Прони с переменными частотами
Л
V
Восстановление сигнала
Векторы оценок
Сигнал x x Восстановленный сигнал
М + - W-
амплитуд a и фаз 9
Рисунок 2 - Схема проверки переменно-частотного метода Прони
Тестовый сигнал генерируется на основе фиксированной матрицы известных частот F. На следующем шаге сгенерированный сигнал анализируется с использованием переменно-частотного метода Прони. Оценочные параметры и матрица известных частот затем используются для восстановления смоделированного сигнала. Однако, определенная ошибка восстановления для матрицы F также учитывается чтобы достичь условий, близких к условиям реальных измерений. На последнем этапе исходный сигнал сравнивается с восстановленным сигналом, и вычисляется максимальная ошибка восстановления:
ех = max| x - Х| (19)
где х и Х - это сигнал и его оценка соответственно. Максимальная абсолютная ошибка восстановления является критерием определения точности представленного метода.
Максимальная абсолютная погрешность амплитуды и начальной фазы отдельных компонентов сигнала
также может использоваться применительно к нормативным требованиям к проверке качества электроэнергии:
-а
e9 = max
9-9
(20) (21)
где: а - вектор набора амплитуд , а - вектор набора оцениваемых амплитуд, в' - вектор набора начальных фаз, в - вектор набора оцениваемых начальных фаз.
Заключение
Рассмотрена новая технология обработки данных, основанная на переменно-частотном методе Прони. Данный метод позволяет точно определить амплитуды и начальные фазы для синусоидальных составляющих сигнала, частота которых изменяется в анализируемом окне. Единственное требование для правильной оценки параметров компонент сиг-
Z
V
ea = max a
нала знать частоты отдельных компонентов и за- Результаты, отраженные в данной статье полу-
коны их изменения во времени. Было предложено чены при поддержке Минобрнауки РФ в сфере науч-использовать представленный метод для проверки ной деятельности - задание № 9.2108.2017/ПЧ. качества электрической энергии. Данное предположение требует проведения дальнейших исследований.
ЛИТЕРАТУРА
1. Балабан О.М., Львова Е.В., Серанова А.А., Томашевский Ю.Б. Исследования измерителей мощности в режиме несинусоидальных сигналов // Труды Международного симпозиума НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО. Пенза, 2017. Т. 2. С. 124 - 128.
2. Балабан О.М., Львова Е.В., Серанова А.А., Томашевский Ю.Б. Проблема измерения реактивной мощности несинусоидальных сигналов в системах электроснабжения // Труды Международного симпозиума НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО. Пенза, 2017. Т. 2. С. 128 - 132.
3. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. М.: Сов. радио, 1980. 224 с.
4. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990. 584 с.
5. Gabor D. Theory of communication // J. Inst. Elect. Eng. 1946. V. 93 (3). P. 429-457.
6. Дженкинс Дж., Ваттс Г. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1971. Вып. 1. 317 с.
7. Osborne M.R. Some special nonlinear least squares problems // SIAM J. of Numerical Analysis. 1975. V. 12. P. 571-592.
8. Kumaresan R. On the zeros of the linear prediction-error filter for deterministic signals // IEEE Trans Acoust Speech Signal Process. 1983. V. 31, N 1. P. 217-220.
9. Osborne M.R., Smyth G.K. A modified Prony algorithm for fitting functions defined by difference equations // SIAM J. Sci. and Graphical Statistics. 1991. V. 1. P. 329-349.
10. Bracale A., Caramia P., Carpinelli G. Adaptive Prony method for waveform distortion detection in power systems // Electrical Power and Energy Systems. 2007. V. 29. P. 371-379.
11. Therrien C.W. Discrete Random Signals and Statistical Signal Processing // Englewood Cliffs. NJ: Prentice Hall, 1992. 727 p.
12. M. R. Osborne and G. K. Smith, "A modified Prony algorithm for exponential function fitting," SIAM J. Scientif. Comput., vol. 16, no. 1, pp. 119-138, Jan. 1995.
13. Львов, А.А. Анализ моделей метода наименьших квадратов и методов получения оценок / А.А. Львов, М.В. Мусатов // Вестник СГТУ, 2009. - № 4(43). - С.137-141.
14. Львов, А.А. Оценивание параметров квазигармонических сигналов методом максимального правдоподобия / А.А. Львов, В.П. Глазков, В.П. Краснобельмов, Р.С. Коновалов, М.А. Соломин // Вестник СГТУ. 2014. № 4 (77). - С. 147-154.
15. Askarova, A.K. High Accuracy Impedance Measurements of the Rootage System Used in Investigating its Condition by the EIS Method / A.K. Askarova, A.A. L'vov, S.A. Kuzin, S.P. Ivzhenko, V.V. Komarov // Proceedings of the 2017 IEEE Russia Section Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference, 2017, St. Petersburg, Russia, P. 351-355.
УДК 681.772
Шокоров В.А., Смирнов И.И.
АО «НИИФИ», Пенза, Россия
РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ДАТЧИКОВ ДАВЛЕНИЯ ДЛЯ РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЙ ТЕХНИКИ
Объектом исследования является полупроводниковый датчик давления, обеспечивающий работоспособность в реактивных двигателях ракетно-космической техники при температурах 1327 °С.
Целью исследований является разработка датчика, работоспособного при воздействии высоких температур в течение значительного промежутка времени.
Проведен анализ стойкости отдельных функционально значимых узлов датчика к воздействию повышенных температур, выявлены наиболее критичные элементы датчика, сформированы предложения, направленные на повышение их температурной стойкости, а также представлена разработанная конструкция охлаждаемого штуцера датчика.
Предложенная конструкция полупроводникового датчика давления обеспечивает его применение при высоких температурах, технические и метрологические характеристики датчика не уступают отечественным и зарубежным аналогам, а по некоторым показателям даже превосходят их.
Ключевые слова:
ДАТЧИК ДАВЛЕНИЯ, РЕАКТИВНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ, ТЕМПЕРАТУРА, КОНСТРУКЦИОННЫЙ МАТЕРИАЛ, ТЕПЛООТВОДЯЩИЙ ШТУЦЕР
Введение электрореактивные двигатели (ЯЭРД) характеризу-
Ракетно-космическая отрасль - один из важней- ются большей компактностью, чем солнечные, не-ших секторов мировой экономики с многомиллиард- зависимостью генерируемой мощности от расстояния ными оборотами, во многом определяющих развитие до Солнца и условий освещенности, а также отли-человечества. Одной из основных тенденцией раз- чаются повышенной радиационной стойкостью. Кроме вития ракетно-космической техники является рост этого они превосходят солнечные двигатели по требований к уровню энергетического обеспечения удельным массовым характеристикам при уровне космических аппаратов (КА). Среди современных электрической мощности примерно 50 кВт и более автоматических КА наибольшей энерговооруженно- [0].
стью (до 20-25 кВт) обладают геостационарные те- Одними из основных компонентов, входящих в
лекоммуникационные КА. В настоящее время прак- состав любых реактивных двигателей, являются тически все КА (за исключением автоматических датчики давления, к которым предъявляются высо-аппаратов для исследования дальнего космоса) ис- кие требования по надежности и качеству в связи пользуют солнечные энергетические двигатели. В с такими особенностями эксплуатации как невоз-то же время низкая плотность энергии солнечного можность замены и ремонта в условиях открытого излучения, связанные с этим значительные габа- космоса [0].
риты солнечных батарей, а также необходимость Анализ предъявляемых требований к датчикам
использования тяжелых накопителей энергии на те- Хотя ЯЭРД набирают популярность в сфере при-
невых участках орбиты, ограничивают возможность боростроения, большим спросом в РКТ обладают дальнейшего наращивания мощности солнечных энер- датчики давления в жидкостно-реактивных двига-гетических двигателей до уровня десятков-сотен телях (ЖРД). К датчикам, предназначенным для из-киловатт. Повышение эффективности космической мерения давления в жидкостно-реактивных двига-деятельности возможно за счет внедрения в кос- телях, предъявляются следующие технические тре-мическую технику ядерной энергетики. Ядерные бования:
