CC BY
54
• 7universum.com
Jk UNIVERSUM:
ЛГ7\ ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ПРИМЕНЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ФРАКТАЛЬНЫХ РАЗМЕРНОСТЕЙ РЯДОВ ИСПАРЕНИЯ ОТ НОРМ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИЗЕМНОГО ВОЗДУХА ДЛЯ УСТОЙЧИВОГО ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ РЕЧНОГО СТОКА
Гайдукова Екатерина Владимировна
канд. техн. наук, доцент РГГМУ, РФ, г. Санкт-Петербург
Е-mail: oderiut@mail. ru
Куасси Модест
аспирант РГГМУ, РФ, г. Санкт-Петербург
APPLICATION OF FRACTAL DIMENSIONS DEPENDING ON THE SERIES OF EVAPORATION OF NORMS OF AIR TEMPERATURE FOR THE DESCRIPTION OF THE PROCESS OF RUNOFF FORMATION
Gaidukova Ekaterina
candidate of technical sciences, Associate Professor State Hydrometeorological
University, Russia, St. Petersburg
Kuassi Modest
graduate student, State Hydrometeorological University, Russia, St. Petersburg
АННОТАЦИЯ
Рассмотрено получение зависимости фрактальных размерностей многолетних рядов годового испарения от норм температуры приземного воздуха. Выявлено, что в диапазоне температур от —2,8 до +11,1 °С фрактальная размерность испарения с большей вероятностью превышает единицу. Географическое картирование выявленного диапазона температур на мировую карту позволило определить регионы, в которых для устойчивого
Гайдукова Е.В., Куасси М. Применение зависимости фрактальных размерностей рядов испарения от норм температуры приземного воздуха для устойчивого описания процесса формирования речного стока // Universum: Технические науки : электрон. научн. журн. 2014. № 1 (2) . URL: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/908
моделирования процесса формирования речного стока необходимо учитывать в качестве дополнительной фазовой переменной испарение.
ABSTRACT
Consider getting depending on long-term series of fractal dimensions annual evaporation from the norms of air temperature. Revealed that in the temperature range from —2.8 to +11.1 °C evaporation fractal dimension are more likely to exceed unity. Geographical mapping identified a range of temperatures on the world map as possible to determine the regions in which sustainable modeling of runoff formation should be considered as an additional variable phase evaporation.
Ключевые слова: испарение, фрактальная размерность, норма температуры приземного воздуха, устойчивость решений модели.
Keywords: evaporation, the fractal dimension, the norm of air temperature, the stability of the model solutions.
Введение. На кафедре гидрофизики и гидропрогнозов РГГМУ была разработана методика определения и прогнозирования фрактальной размерности рядов стока. Методика основана на параболической зависимости фрактальной размерности от нормы приземной температуры воздуха, по которой наибольшие значения фрактальных размерностей достигаются в диапазоне температур 1,6—7,0 °С [4; 2]. Наличие подобной связи позволяет определить размерность пространства вложения, а значит, и размерность модели, необходимую для устойчивого моделирования гидрологического режима в условиях настоящего и сценарного климата. Полоса температур, в которой можно ожидать неустойчивость в описании процесса формирования годового стока при рассмотрении только одной фазовой переменной, распространяется в основном от 30 до 60°с. ш., захватывая почти всю Европейскую территорию России, большую часть Европы, половину США, включая Аляску. В этой полосе вероятны гидрологические ситуации (катастрофы), которые невозможно надежно смоделировать и спрогнозировать.
Цель исследования, обзор которого дается в данной статье, заключается в построении подобной зависимости для испарения. Эта зависимость позволит, в первую очередь, определять регионы, в которых необходимо учитывать в качестве дополнительной фазовой переменной именно испарение для устойчивого моделирования процесса формирования речного стока.
Построение зависимости фрактальной размерности рядов испарения от нормы температуры приземного воздуха. Для построения рассматриваемой зависимости необходимы многолетние ряды годового испарения. Наблюдение за годовым испарением на большей части гидрометеорологических станций не ведется, поэтому ряды испарения были сгенерированы с помощью номограммы А.Р. Константинова, входом в которую являются среднегодовые температура воздуха (°С) и упругость водяного пара (мбар). Данные по входным метеорологическим характеристикам (с 1948 по 1990 гг.) были взяты из интернет-ресурса [6]. Для нахождения значений, соответствующих центрам зональных водосборов, замыкаемых гидрологическими постами, данные интерполировались между географическими узлами, шаг которых составляет 2,5° по широте и долготе. Для того чтобы разумно охватить максимально возможный диапазон нормы температуры приземного воздуха на Земле, распределение гидропостов было сопоставлено с климатической картой так, чтобы на каждую градацию температуры приходилось по 3—4 водосбора. Не рассматривались водосборы, норма среднегодовой температуры воздуха на которых не превышает —5,5 °С, а также водосборы, на которых упругость водяного пара превышает 24 мбар: эти значения выходят за диапазон номограммы Константинова. Всего в базу данных вошло 203 речных водосбора, расположенных в Евразии, Африке, Северной и Южной Америке.
К сгенерированным рядам испарения была применена методика фрактальной диагностики [3]. Методика определения фрактальной размерности временных рядов (в данном случае рядов испарения) основана на определении корреляционной размерности. Такой вид фрактальной размерности легко
рассчитать, если временной ряд представить как точки, разбросанные по области пространства. Для определения корреляционной размерности необходимо подсчитать количество точек, расстояния между которыми меньше заданного расстояния г. При изменении г изменяется относительная доля С(г) таких точек. Величина С(г), называемая корреляционной суммой, определяется как отношение числа точек, расстояния между которыми меньше г, к общему числу точек. Корреляционная размерность определяется как отношение 1п г к 1п С (г). Размерности рассчитываются для последовательных сдвижек
во времени, и результатом считается неизменяющееся значение размерности.
Получено, что у всех рядов годового испарения фрактальная размерность не превышала двух, максимальная размерность равняется 1,85 (р. Оскол — г. Старый Оскол (РФ)). Размерность пространства вложения (фрактальная размерность, округленная в большую сторону) равняется единице у 24 % рядов, двум — у 60 %. У 16 % рядов не удалось определить фрактальную размерность, т. к. при последовательных временных сдвижках значение размерности не стабилизировалось. Это можно связать со значительным числом взаимодействующих фазовых переменных в системе, основные из которых не проявляются.
Для выявления статистически значимой зависимости между фрактальной размерностью испарения и многолетней нормой температуры воздуха поле точек этих величин было осреднено по значениям фрактальной размерности для каждой двухградусной градации температур [4]. В качестве аппроксимирующей линии осредненных точек использовался полином третьего порядка, коэффициент детерминации равняется 0,82 (рис. 1). В диапазоне температур от 10 до 15 °С по многим рядам не удалось определить фрактальную размерность, поэтому в этой части графика получилось меньшее число осредненных точек.
-5.0 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0
Норма температуры воздуха (/), градусы
Рисунок 1. Зависимость фрактальной размерности испарения (ф.р.) от нормы температуры приземного воздуха с диапазоном ±хг (среднеквадратическое отклонение) — штриховые линии
На рисунке 1 видно, что при увеличении температуры от —5 до 3 °С значения фрактальных размерностей также увеличиваются. Далее на графике присутствует относительно равномерный участок, и затем с увеличением температуры фрактальная размерность уменьшается. Полученная графическая зависимость не пересекает фрактальную размерность, равную единице, хотя значения фрактальных размерностей отдельных рядов достигают почти двух. Для того чтобы учесть подобные вариации, на графике нанесен диапазон ±а среднеквадратическое отклонение (штриховые линии на рис. 1). В пределах среднеквадратического отклонения (+а) существует интервал температур (от -2,8 до +11,1 °С), в котором с вероятностью 34,1 % размерность пространства вложения больше единицы.
Выявление географического расположения зон с высокой фрактальной размерностью рядов испарения. На рис. 2 представлена мировая карта с полосой, в которой размерность пространства вложения рядов испарения больше единицы. Для Северного полушария полоса покрывает всю Европу, Европейскую территорию России, страны ближнего Востока, Китай,
США, часть Канады. В южном полушарии полоса захватывает страны западного побережья Южной Америки, ЮАР, юг Австралии.
Рисунок 2. Наиболее вероятные регионы, в которых размерность пространства вложения испарения равна двум
Практическая польза от подобной карты заключается не только в диагностировании зон, в которых для устойчивого описания процесса формирования речного стока необходимо учитывать испарение, но и в возможности прогнозирования смещения этой зоны по различным климатическим сценариям изменения нормы температуры приземного воздуха [1].
Выводы. В статье получена зависимость фрактальных размерностей многолетних рядов годового испарения от норм температуры приземного воздуха. Использование этой закономерности позволило определить регионы, в которых при описании процесса формирования испарения необходимо более одной фазовой переменной. Была построена карта, показывающая распределение определенных регионов. Сопоставление полученной карты с подобной для речного стока показало, что в районах с неустойчивым решением модели формирования многолетнего стока необходимо учитывать
в качестве дополнительной переменной с большей вероятностью именно испарение.
Полученные результаты позволяют давать практические рекомендации по обеспечению надежности проектируемых и эксплуатируемых гидротехнических сооружений и других водохозяйственных объектов.
Список литературы:
1. Гайдукова Е.В. Диагностирование чувствительности фрактальной размерности многолетнего речного стока к возможным климатическим изменениям // Ученые записки Российского государственного гидрометеорологического университета. — № 30. — 2013. — С. 21—27.
2. Коваленко В.В. Теоретическое и экспериментальное обоснование зависимости фрактальной размерности рядов многолетнего стока от климатической нормы приземной температуры воздуха // Доклады Академии наук. — Т. 444. — № 6. — 2012. — С. 666—670.
3. Коваленко В.В., Викторова Н.В., Гайдукова Е.В. Моделирование гидрологических процессов. Изд. 2-е исправ. и доп. Учебник. — СПб.: изд. РГГМУ, 2006. — 559 с.
4. Коваленко В.В., Гайдукова Е.В. Влияние климатической нормы приземной температуры воздуха на фрактальную размерность рядов многолетнего речного стока // Доклады Академии наук. — Т. 439. — № 6. — 2011. — С. 815—817.
5. Рождественский А.В., Чеботарев А.И. Статистические методы в гидрологии.— Л.: Гидрометеоиздат, 1974.— 423 с.
6. NOAA Earth System Research Laboratory // U.S. Department of Commerce // National Oceanic and Atmospheric Administration. — 2013 / [Электронный ресурс] — Режим доступа. — URL: http://www.esrl.noaa.gov (дата обращения 20.02.2013).
