CC BY
61
УДК 621.371
ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА СНЕЛЛИУСА ДЛЯ РАСЧЁТА ТРАЕКТОРИЙ РАДИОВОЛН В РЕГУЛЯРНОЙ РАССЕИВАЮЩЕЙ ИОНОСФЕРЕ
© А.И. Агарышев1, Н.М. Жанг2
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Предлагается алгоритм и программа расчёта траекторных характеристик декаметровых радиоволн для регулярной сферически слоистой ионосферы. Алгоритм основан на применении известного закона преломления Снеллиуса. Приведены результаты расчёта траекторных характеристик радиоволн, рассчитанных этим алгоритмом. Результаты сравниваются с известными точными решениями, на основе чего даны рекомендации по выбору длин прямолинейных участков траекторий. Предлагается алгоритм расчётов траекторных характеристик декаметровых радиоволн с учётом влияния рассеивающих радиоволны неоднородностей ионосферы. Обсуждаются результаты расчётов этих характеристик для однослойной и двухслойной рассеивающей ионосферы. Ил.6. Табл. 2. Библиогр. 6 назв.
Ключевые слова: модели ионосферы; закон преломления; углы излучения и приёма; дальность траекторий; программа расчётов траекторных характеристик; рассеяние радиоволн в ионосфере.
SNELL'S LAW APPLICATION FOR CALCULATING RADIO WAVE TRAJECTORIES IN REGULAR SCATTERING
IONOSPHERE
A.I. Agaryshev, N.M. Giang
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, Russia, 664074.
The paper proposes an algorithm and a program for calculating the trajectory characteristics of decameter radio waves for regular spherically layered ionosphere. The algorithm is based on the application of the known Snell's law. The results of radio wave trajectory characteristic computation by means of this algorithm are presented and compared with known exact solutions. It allows to give recommendations on choosing the lengths of straight trajectory sections. The authors suggest an algorithm to calculate trajectory characteristics of decameter radio waves taking into account the effect of the ionospheric heterogeneities scattering radio waves. The calculation results of these characteristics are discussed for a single layer and two-layer scattering ionosphere. 6 figures. 2 tables. 6 sources.
Key words: models of ionosphere; refraction law; angles of radiation and acceptance; trajectory range; program for calculating trajectory characteristics; scattering of radio waves in ionosphere.
Введение
Одна из возможностей повышения эффективности коротковолновой (КВ) радиосвязи (рабочие частоты f=3-30МГц) заключается в оптимизации диаграмм направленности приёмо-передающих антенн в вертикальной плоскости. Для решения этой задачи необходимы прогнозы углов излучения и приема радиоволн в вертикальной плоскости (углов места).
Известные методы прогнозирования этих углов, например, рекомендованный к практическому использованию Международным консультативным комитетом по радио (МККР) метод [1], основаны на задании параметров ионосферы и расчётах характеристик радиоволн. Метод [1] реализован в виде программы для ЭВМ, которая обеспечивает высокое быстродействие расчётов характеристик КВ и может применяться в задачах проектирования систем радиосвязи, требующих большого объема расчётов, например, при проектировании систем КВ-радиосвязи с вынесенным ретрансляционным пунктом [2]. Однако метод [1] не учитывает регулярные (прогнозируемые) изменения параметров ионосферы вдоль радиолиний, т.е. не учитывает возможные отличия средних значений углов излучения и приёма КВ в вертикальной плоскости. Возможны также систематические ошибки прогнозов этих углов в условиях многослойной ионосферы (днём летом и в равноденствие) из-за нарушений теорем эквивалентности, лежащих в основе метода [1], в условиях сферической ионосферы.
Известны также методы, см., например, [3], основанные на численном интегрировании системы лучевых уравнений для ионосферы с изменяющейся в вертикальном и горизонтальном направлениях плотностью элек-
1Агарышев Анатолий Иванович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры радиоэлектроники и телекоммуникационных систем, тел.: 89501297688, e-mail: [email protected], [email protected]
Agaryshev Anatoly, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Department of Radio Electronics and Telecommunications Systems, tel.: 89501297688, e-mail: [email protected], aai.irk @ mail.ru
2Жанг Нгуен Минь, аспирант кафедры радиоэлектроники и телекоммуникационных систем, тел.: 89245450622, e-mail:[email protected]
Giang Nguyen Minh , Postraduate of the Department of Radio Electronics and Telecommunications Systems, tel.: 89245450622, e-mail:[email protected]
тронов N. Эти методы обеспечивают более высокую точность прогнозов углов излучения и приёма, но не обеспечивают необходимое при проектировании систем КВ-радиосвязи быстродействие расчетов характеристик КВ. Использование метода [3] не позволяет также учесть влияние случайных неоднородностей N т.е. учесть эффекты рассеяния КВ такими неоднородностями [2].
Метод учёта влияния случайных (рассеивающих) радиоволны неоднородностей N обоснован в [2] и требует высокого быстродействия расчётов траекторий КВ. В [2] дано описание программных реализаций таких расчётов, основанных на аналитических выражениях, но эти реализации не учитывают влияния регулярных изменений N вдоль радиолиний, либо для такого учёта используется модель тонкого горизонтально-неоднородного отражающего слоя, что не позволяет рассчитать характеристики верхних лучей (лучей Педерсена), отраженных слоем F2 ионосферы (модов ^2в), а также не позволяет прогнозировать частотные зависимости углов излучения и приёма КВ.
Цель статьи заключается в анализе возможностей применения известного закона преломления Снеллиуса для построения траекторий КВ в горизонтально-однородной рассеивающей ионосфере.
Алгоритм расчёта траекторий КВ на основе применения закона Снеллиуса
Задание зависимости показателя преломления радиоволн в ионосфере п в виде функции вертикальной Л и продольной г координат п(11,1) позволяет применить известный закон преломления Снеллиуса [4] для сферически-слоистой среды распространения КВ:
П' ^«О ) • Е1~ по ' ^пОо) ■ = 0 (1)
где п0=1 - коэффициент преломления среды для радиуса Я0, согласно рис.1 проведённого из центра Земли до уровня 0, который соответствует началу преломления радиоволн в ионосфере Земли; ф0 - угол между траекторией волны и радиусом Я0; п1 - коэффициент преломления для уровня 1 с радиусом ^ и углом ф1 и т.д. до уровня ^п с фп (рис.1).
Согласно рис.1 можно выделить три участка траектории КВ между передающей и приёмной антеннами: 1) прямая между радиопередатчиком и нижней границей отражающего слоя (уровень 0); 2) искривлённая траектория в отражающем слое; 3) прямая между нижней границей этого слоя и приёмником. Для построения траектории КВ участок 2 можно разбить на отдельные участки, длины которых существенно меньше общей длины этого участка. Затем закон (1) применяется последовательно для каждого из участков.
точка отражения
О Цетр Земли
Рис. 1. Построение траектории радиоволны в соответствии с законом Снеллиуса
Алгоритм построения траектории КВ на ионосферном участке 2 наиболее просто реализуется при отсутствии изменений плотности электронов в направлении вдоль радиолинии (горизонтальном направлении г). В этом случае использовался простой алгоритм пошагового расчёта траекторий КВ по выражению (1), основанный на аппроксимации участков траекторий отрезками прямых одинаковой длины Д, направленными в соответствии с показателями преломления п0 и центральными углами ф0 в начале этих участков. Затем направления этих прямых меняются в соответствии со значениями ^ и п1 в конце этих участков, по которым из (1) рассчитываются значения ф1 в конце этих участков и т.д.
Значения показателей преломления п1(Л) можно для заданных рабочих частот 1 найти с использованием моделей, задающих плазменные частоты ионосферы [5]. Например, для параболического слоя Р2 ионосферы с плазменной частотой 10р2, высотой максимума плотности электронов Лт, где плазменная частота 1т, и полутолщиной слоя ут
п = 1- )2
' 1 , (2)
/о, 2(Л)=/ -^чС^^у^
(3)
Точные расчёты траекторий коротких радиоволн в ионосфере
Для применения рассмотренного выше алгоритма расчёта траекторий КВ, т.е. зависимостей Лф,важно обосновать значение длины прямолинейных участков Д. Эту задачу будем решать при сравнении результатов приближенных и точных решений. В качестве точного решения используем известный интеграл для зависимостей дальностей ионосферных участков радиолинии от начальных углов падения на отражающий КВ горизонтально -однородный слой [5] с радиусом основания R0, радиусом отражения Иотр, радиусом Земли RE.
а = 2 • к
Я • ) • dR
Я ^п2 • К2 - К2 • )
Для квазипараболического слоя этот интеграл вычисляется аналитически [5]:
(4)
а = 2 • я„
2л/е
• 1п
Я 1(Ъ2 - 4 • а • с)
4 • с • СО8(р0 ) +
2 • с
где обозначено: 1
а = ■
(5)
(к • Ут )
+я? •(1 - ^, /
:>■ Л т
к =
/ /
Л т
Ъ = -
2 • К
к2 • У2
Я2
с = ■
к2 • У
-- Э1п2(^о)
f - рабочая частота; т- критическая частота отражающего радиоволны слоя ионосферы.
Суммарная дальность участков 1, 3 траектории КВ между поверхностью Земли и началом отражающего слоя определяется из геометрии рис. 1 по формуле
а=2 • яе
ж - агс э1п( Яе + ¡0) • ) -Я
(6)
Полная дальность траектории КВ вдоль поверхности Земли определяется как сумма ионосферного и вне-
а = а + а
ионосферного участков радиолинии: 0 1.
Оценка точности алгоритма, основанного на применении закона Снеллиуса
Результаты оценки точности рассмотренного выше приближенного расчёта траекторий даны в табл. 1, 2, где Оэ (км) - дальность распространения, рассчитанная точным методом, О (км) - рассчитанная на основе применения закона Снеллиуса. Использованы следующие исходные данные: высота максимума параболического слоя Лт=300 км, плазменная частота для этого максимума ^=10 МГц, полутолщина слоя ут=100 км, f=22 МГц, RE=6371 км. Расчёты выполнялись по программе, рассмотренной в следующем разделе статьи.
Таблица 1
Сопоставление дальностей траекторий КВ, рассчитанных точным и приближенным методами в зависимости от углов излучения в (градусы) для различных шагов приращения вдоль траекторий Л
Точный расчёт А = 0.1 км А = 1 км А = 10 км
в йа й |й-йа| й |й-йа| й |й-йа|
2 3048 3045 3 3052 4 2606 442
4 2693 2689 4 2692 1 2888 195
6 2400 2396 4 2398 2 2430 30
8 2163 2160 3 2170 7 2194 31
10 1976 1974 2 1985 9 2080 104
12 1831 1830 1 1838 7 1855 24
14 1725 1724 1 1729 4 1763 38
16 1657 1655 2 1660 3 1695 38
18 1634 1631 3 1635 1 1678 44
20 1703 1693 10 1696 7 1754 51
21 1881 1848 33 1850 31 1878 3
Я
Из табл. 1 видно, что шаг вдоль траектории А = 1 км обеспечивает необходимую точность расчёта дальностей распространения КВ, а дальнейшее уменьшение этого шага практически не повышает точность расчётов. При шаге А = 10 км ошибки расчёта дальностей распространения КВ существенно возрастают. Две последние строки табл. 1 соответствуют так называемым верхним лучам, отражённым от слоя F2 ионосферы, дальности которых гораздо сильнее зависят от углов излучения по сравнению с дальностями распространения нижних лучей, что объясняет рост ошибок расчёта дальностей для верхних лучей.
В табл. 2 приведены оценки точности расчётов углов КВ в вертикальной плоскости (углов излучения и приёма) для различных дальностей радиолиний, где значения 51, 52, 53, 54 соответствуют разностям углов, рассчитанным приближенным и точным алгоритмами.
Таблица 2
Результаты оценки точности расчётов углов излучения (в) и приёма (в) (градусы) верхних (вв,вв) и нижних (вн, вн) лучей для фиксированных дальностей радиолиний й при шаге по траектории Л=1 км, где (вНТ,вНТ), (ввт, ввт) - углы излучения и приёма нижних и верхних лучей, рассчитанные по точному
методу 51=вн- Внт, &2=вн - внт, &з= вв - Рвг, &4= вв - ввг
D Точный метод Применение закона Снеллиуса
9НТ~$НТ Qbt-PBT вн вн 51 вв вв 53 64
1700 14.6 20 14.7 14,5 0,1 -0,1 20.0 19,9 0 0,1
1800 12.5 20.7 12.7 12,5 0,2 0 20.8 20,7 0,1 0
2000 9.7 21.2 9.8 9,6 0,1 -0,1 21.3 21,2 0 0
2100 8.6 21.3 8.6 8,4 0 -0,2 21.3 21,3 0 0
2300 6.8 21.4 6.8 6,7 0 -0,1 21,4 21,3 0,1 0,1
2400 6.0 21.4 6.0 6.0 0 0 21,5 21,4 0 0
2500 5.3 21.4 5.3 5,3 0 0 21,5 21,4 0 0
2600 4,6 21,4 4,6 4,6 0 0 21,5 21,4 0 0
Из табл. 2 видно, что ошибки расчёта углов излучения и приёма радиоволн приближенным методом практически не превышают 0,1°. Такая точность вполне достаточна для прогнозов характеристик распространения КВ, в том числе для решения задач оптимизации диаграмм направленности (ДН) приёмо-передающих антенн. Быстродействие рассмотренного выше алгоритма расчёта КВ позволяет использовать его для моделирования эффектов рассеяния радиоволн случайными неоднородностями, в том числе для более близкой к реальности модели ионосферы [6]. С этой целью разработана представленная в следующем разделе статьи программа для ЭВМ.
Программа расчета характеристик распространения КВ Окно ввода исходных данных в программу, разработанную в среде Delphi 0.7, показано на рис. 2, где задаются параметры слоёв F2 и E для модели ионосферы [6]. Согласно алгоритму, приведенному в [2], рассчитываются траектории семейства лучей, выходящих из пункта излучения с заданным шагом по углу в заданном секторе углов излучения, соответствующем главному лепестку ДН передающей антенны. Случайные возмущения (рассеяние) лучей задаёт генератор случайных чисел, распределённых по нормальному закону с нулевым средним и заданным среднеквадратичным отклонением (СКО). Лучи рассеиваются на входе в отражающий слой (левый генератор) и выходе из этого слоя (правый генератор). Задаётся также длина интервала усреднения характеристик лучей (Дельта, км). Рассчитываются дальность «мёртвой» зоны для регулярной ионосферы без рассеяния, ближе которой попадание лучей на поверхность Земли невозможно, а также критический угол, выше которого лучи преломляются через ионосферу.
В программе предусмотрены 4 режима расчетов точным и приближенным методами, с учетом и без учета случайных возмущений (рассеяния) лучей.
Дистанционно-угловые характеристики для модели однослойной ионосферы Результаты моделирования зависимостей усреднённых дальностей распространения КВ (вертикальные оси) от углов излучения или приёма (горизонтальные оси) представлены на рис.3, 4 для следующих исходных данных модели параболического слоя F2 ионосферы (2),(3) с параметрами: hm =300 км, ym,=100 км, fm =10 МГц. Задавалась рабочая частота f =22 МГц, шаг вдоль траектории А =1 км, интервал усреднения 5 км, шаг по углу 0,01°.
Из рис.3,а видно, что результаты расчетов дистанционно-угловых характеристик КВ приближенным и точным методами практически не отличаются. Такой же вывод следует из рис.3,б, где уширение графика в области верхних лучей, т.е справа от минимумов этих характеристик, объясняется статистическими погрешностями усреднения дальностей отдельных лучей при сравнительно небольшом числе этих лучей. Рис. 4, а,б показывают, что рассеяние КВ в ионосфере увеличивает средние углы приёма и уменьшает средние углы излучения для дальностей, превышающих 2200 км. Такой же эффект согласно рис.5,а,б наблюдается при расчётах приближенным методом.
Рис. 2. Окно ввода исходных данных в разработанную программу расчёта характеристик распространения радиоволн в горизонтально-однородной рассеивающей ионосфере
а) б)
Рис.3. Результаты расчетов точным (•) и приближенным (о) методами без возмущения (а) и с возмущением (б)
ионосферы при СКО правого и левого генераторов 1°
а) б)
Рис.4. Рассчитанные точным методом зависимости дальности распространения от углов приёма (а) и излучения (б): (•) - без возмущения; (о) - с возмущением при СКО=1°
Рис.5. Рассчитанные приближенным методом зависимости дальности от углов приёма (а) и излучения (б): (•) -
без возмущения; (о) - с возмущением при СКО=1°
Дистанционно-угловые характеристики для модели трёхслойной ионосферы
В дополнение к использованным в предыдущем разделе исходным данным задавались следующие параметры зависимости М(Л) трёхслойной модели [6]: высота максимума полутолщина и критическая частота слоя Е ЛтЕ =100 км, утЕ =20 км, т =3 МГц, =7 МГц, ?=10 МГц, шаг расчёта по траектории 1 Км, шаг по углу излучения 0.001°.
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 2 4 6 6 1 0 12 14 16 1 6 20 22 24
а) б)
Рис. 6. Зависимости дальности распространения КВ от угла приёма (а) и излучения (б) при возмущениях модели
ионосферы с СКО правого и левого генераторов 1°
На рис. 6, где в диапазоне углов 14-16° наблюдаются эффекты преломления радиоволн через слои E и F1 ионосферы, показано обусловленное рассеянием КВ различие дистанционно-угловых характеристик для излучения и приёма радиоволн, хотя для горизонтально-однородной ионосферы эти характеристики одинаковы. Выводы
1. Разработан алгоритм и программа расчётов дистанционно-угловых характеристик распространения КВ на основе применения закона преломления радиоволн в ионосфере, известного как закон Снеллиуса.
2. В результате моделирования с применением разработанной программы показано, что шаг вдоль траектории в 1 км обеспечивает достаточную точность прогнозирования угловых характеристик КВ при решении практических задач.
3. Для горизонтально-однородной регулярной ионосферы с возмущениями траекторий радиоволн на входе в ионосферу и выходе из ионосферы показано отличие дистанционно-угловых характеристик для излучения и приёма радиоволн.
В дальнейшем алгоритм будет развит для моделей горизонтально-неоднородной регулярной ионосферы с целью сравнения с результатами измерений углов приёма КВ [2].
Библиографический список
1. A simple HF propagation method for MUF and field strength //Document CCIR 6/288. CCIR XVIth Plenary Assembly. Dubrovnic. 1986. 34 p.
2. Системы коротковолновой радиосвязи с подавлением многолучёвости сигнала: монография / А.И. Агарышев [и др.]; под ред. А.И. Агарышева. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2009. 160 с.
3. Сажин В.И. Компьютерное моделирование распространения радиоволн в регулярной ионосфере: учеб. пособие. Иркутск: Изд-во ИГУ, 2010. 91 с.
4. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. М.: Связь, 1972. 336 с.
5. Дэвис К. Радиоволны в ионосфере. М.: Мир,1973. 502 с.
6. Bradley P.A., Dudeney J.R. A simple model of the vertical distribution of electron concentration in the ionosphere // J. Atmos. Terr. Phys. 1973. V.35, N12. P.2131-2146.
