Применение z-преобразования для исследования импульсных систем с матричным преобразователем частоты

Сидоров Сергей Николаевич; Шириев Анатолий Ренатович

УДК 621.314

С. Н. СИДОРОВ, Л. Р. ШИРИЕВ

ПРИМЕНЕНИЕ г-НРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ С МАТРИЧНЫМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ ЧАСТОТЫ

Рассматривается линейная импульсная модель матричного преобразователя частоты с жст-раполирующгш устройством, воспроизводящим реальную форму ЭДС при отработке управляющего сигнала произвольного вида. Приводятся примеры использования банной модели для анализа устойчивости систем частот)юрегу.лируемого электропривода.

Ключевые слова: преобразователи частоты, /.-преобразование импульсной системы.

Одно из допущений, принимаемых при анализе частотнорегулируемых электроприводов состоит, как правило, в представлении матричного преобразователя частоты (ПЧ) непрерывным звеном системы автоуправления. Тем самым не учитывается влияние на устойчивость модуляционных процессов, сопровождаемых, как известно, существенными амплитудными и фазовыми искажениями основной гармоники ЭДС и, как следствие, возможными субгармоническими автоколебаниями. Данные явления характеризуют поведение дискретно управляемой части ПЧ, математическое описание которой поддаётся достаточно простым приёмам теории линейных импульсных систем, если выполняются условия симметрии преобразователя и постоянства тактовой частоты модуляции. В наиболее полной мере данным требованиям отвечают малоэлементные уравновешенные схемы непосредственных преобразователей [1], переключения в которых происходят одновременно во всех фазах нагрузки, в связи с чем в каждый момент сохраняется необходимый баланс мгновенных значений внут-

з

ренней ЭДС у е(/)к = 0 . Применением в данных схемах симметричного импульсно-фазового ре-

гулирования удаётся выполнить второе условие, так как отработка периодически изменяющегося управляющего сигнала в этом случае будет происходить при некотором постоянстве межкоммутационных интервалов.

Импульсная модель «3-1»-фазпого ПЧ может быть выполнена по традиционной структуре в виде последовательного соединения идеального импульсного элемента в режиме АИМ-1 и приведённой непрерывной части (ПНЧ). В состав последней необходимо включить формирующий элемент (ФЭ) - экстраполятор, способный воспроизвести реальную форму ЭДС при любых произвольных изменениях управляющего воздействия (ошибки регулирования). Для отыскания закона экстраполяции сравним форму приведённых друг к другу сигналов х (0 -на входе и е (I) - на ПЧ, полагая, что моменты переключений, согласно вертикальному принципу работы СИФУ, задаются точками встречи управляющего и опорного напряжений косинусоидаль-

. .. + 4

ной формы (см. рис. 1). Сопоставляя кривые х (I), е (I) внутри п-го интервала модуляции замечаем, что процесс отработки начального

значения управляющего сигнала х(} (точка а) характеризуется начальной форсировкой

ей (¡п)>хи*(!п) (точка б) и последующим монотонным изменением ЭДС е (0 с частотой сети в обратном направлении. В связи с этим, вводя понятие коэффициента форсировки Кф=аб/ав=0+1, потребуем, чтобы сигнал на выходе искомого экстраполятора изменялся по закону

еф (*) = (*) + &(з)Кф+х(8)Кф(\-е~"), 0 < х < Т. (I)

•8 п

Рис.

Осуществим подстановку с ' = /1 - (\ - е /ч )] с последующим разложением правом части по формуле бинома 11ыотона, после чего перепишем уравнение (1) в ином виде

- /Л- \ 7 Т Г

(2)

где Д\-'(&•) = х'(х)(\-е"/А ;

Ограничивая ряд конечным числом членов, получаем выражения для целого семейства форсирующих экстра!юляторов (ФЭ) с передаточными функциями нулевого, первого и т. д. порядков. 11с-реход к оригиналу позволяет записать реакцию ФЭ первого порядка на изменения управляющего сигнала в виде разностного уравнения

еф (1)~ х' [пТ] + Кф)\х [пТ](\ --) =

= х* [пТ] + КА(х[пТ] - х* [(п -1 )Т](\ - -)).

(3)

Т

Уравнение (3) пригодно для вычислений в пакете Ма1Исас1 в режиме непрерывного времени, если значения дискретного п=0,1,2,... и непрерывного Таргументов связать соотношениями

п= X (

I -I

1-1

'+1

1-1.2.

(

)

1

I ■

'-'м 2

1-пТ Т

Сравнивая форму полученных подстановкой в (3) Кф= 1; 0.5; 0.1, х [пТ] = з'т(пТ], Т =

О

а

е* 1 ф к г

К 1 0СХ

О

0.005

о

О

-1

о - Юр=0.1 о -Кф-0.5 х-Кф=1

к/6 сигналов С ф\\...в ф\з

Ж

на выходе ФЭ и форму реально существующих кривых х (()> в (I) (см. рис. 1), убеждаемся в адекватной способности экстраполя-тора симметрично реагировать на возрастания и убывания управляющего сигнала. По своим результатам эта реакция тождественна кусочно-линейной аппроксимации кривой е (I). Указанное свойство 0.01 подтверждается на примерах отработки экстраполятором управляющего сигнала произвольной формы (см. рис. 2,а ). Степень искажения, вносимая процессом экстраполяции, зависит от принятого коэффициента форсировки, значения которого можно изменять

от Кф =1 при | а

о.

0у где а - угол управле-

-~>л/2 до Кф-0 при ния, отсчитываемый от точки естественной коммутации. Анализ уравнения (3) позволяет представить импульсную характеристику форсирующего экстраполятора Ки(1) как реакцию на дельта-функцию в начале координат (1=0). Данная зависимость приведена на рис. 2,6 в сравнении с указанной пунктиром характеристикой обычного (нефорсирующего) экстраполятора первого порядка. Представляя ломаную линию Ки(!) в виде суммы элементарных функций

0 0.001 0.002 0.003

Рис. 2

(0 = 0 + КФ N0 - кФ 1 (0^-0 + Кф № -Т) + кф 10 кф Ю -2 Т)1-,

(4)

применим к последнему выражению преобразование Лапласа. В результате получим передаточную функцию форсирующего экстраполятора

- 7 л

1ГФ(*) = 0 + КФ)—--к

, а-е"')2

Ф

* • 7У

а затем дискретную передаточную функцию приведённой непрерывной части (ПНЧ) системы щем виде

(5)

в 00-

IV

ПНЧ

(г) - (I + -

Я

7>

(6)

Условием физической реализуемости импульсной системы является устойчивость её приведённой непрерывной части. Анализ устойчивости проведён с помощью АФХ, полученных подстановкой в (6) 2—схр(¡соI), в предположении работы ПЧ на простейшую нагрузку в виде апериодического звена первого порядка. Из рис. 3,а видно, что учёт реальной формы ЭДС порождает проблему устойчивости, в связи с возможным выходом годографа ЛФХ в третий квадрант комплексной плоскости и охватом критической точки [-1;0]. Этому в большей мере способствует увеличение коэффициента К„, чем Кф, что свидетельствует о равной возможности потери устойчивости в любой точке диапазона регулирования угла а. Область допустимых значений параметров Кп , Т„ определена на графике рис. 3,6 по условию, полученному подстановкой в (6) эквивалентной частоты соТ=к

К Т ехр( -Т/Тн)(\ + 2Кф ) + 2 Ки КфТи (ехр( -Т/Т„))-К „Т

а

о

О

-ззз

-6.67

-10 о

-1

А • 1 г 1 1 1 • 1 ^\wAKh=5 yj Re I

-1 0 5 10 1.

Тн-' ¡T ЮТ 15T 207 s \ ч \ Í-H

О 12 24

*iñ

43 60

Рис. 3

T(\ + exp(-T/TJ

Здесь период тактовой частоты в условиях симметрично-фазового управления при максимальной амплитуде ЭДС определяется Т=2п/п+т, где т - пульсность выпрямителя, а п-кратность частоты управляющего сигнала по отношению к частоте стационарных пульсаций (принято п=т=6). а

«3-3»-фазнын уравновешенный ПЧ, благодаря свойству симметрии, может быть представлен системой однофазных

результирующих векторов ЭДС Е, токов 1 и потокосцепле-ний V . Так например, для случая:

e4(t) = sin %;eH(t) = sin(§ - 2n/3);ec(t) = sin(§ + 2n/3),

где S = со/ + 5nn/3; Т=7г/6со; co=3]4c ', результирующий вектор ЭДС принимает выражение

- 2

Е = -(eA(t) + eH(t)-exp(j2n/3) + ec(t)-exp(j4n/3)) =

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

> -].

0.5

0

-0.5

-1 1

0 0 005 0 01 0 015 0.02 0.025

0.5

б

0

= — (eos 8 —Lr sin - j — (sin 9 + л[з eos 9). 2 л/ч 2

(7)

-0.5

-1

Соответственно, получаем уравнение результирующего вектора тока как реакции активно-индуктивной нагрузки на указанную ЭДС:

Я 2п

-1 -0.67-0.33 0 0.33 0 67 1

Рис. 4

,5 л/

1 = ~(е'"76+е

3

п 4л

—)

+ е 6 3 )• F(j(ü,n,£),

(8)

где ^ ^

F( усо, п,г) = -—^—(exp(j(u Т(п + е) +

1+усо/„ 3

ехр(j(со Г 4- п +1 )- у) - ехр(~—(п +1)) exp(j( <йТ(п + \) + —)-■—)-ехр(- — )

J 1 .. I.. И и 1

Н--1-^--)

5к Т

exp(j(соТ + —)) - ехр(-у)

5п Т

ехр( 'j(®T + --■)) - ехр(-—)

С помощью (7), (8) получены временные графики (рис. 4,а) и пространственные изображения результирующих векторов ЭДС и тока в системе неподвижных координат о. ; (рис. 4,6). Можно заметить, что проекции вектора Е на оси комплексной плоскости еа(0,ер(1) повторяют по форме кривую ЭДС е(1) на выходе «3-1»- фазного ПЧ. Это делает возможным использовать представленный

выше форсирующий экстраполятор ФЭ для построения двухканальных импульсных моделей асинхронного электропривода с векторным управлением. Покажем эту возможность на примере \ прощённой структурной схемы независимого регулирования скорости и потокосцеплеиия ротора асинхронного коротко-замкнутого электродвигателя. В качестве входных сигналов в этой схеме служа:

указанные проекции вектора ЭДС Е — ех(+]еху на ортогональные оси вращающейся системы коор динатл;/)' (рис. 5).

Рис. 5

Подавая эти сигналы посредством синхронно работающих ключей и упомянутых формирователей. осуществим дискретизацию модели и, тем самым, уточним влияние реальной формы ЭДСЛ токов и потокосцеплений на устойчивость того или другого контура в составе данного электропривода. Будем считать, что переход из неподвижной во вращающуюся систему координат не повлияет каким-либо образом на передаточные коэффициенты и функции звеньев системы, в том числе ФЭ. Ограничиваясь рассмотрением процессов в контуре (//;, предположим, что его непрерывная часть после настройки внутреннего регулятора тока на технический оптимум описывается стандартной передаточной функцией \Унч(б)=-'1/2Т^(1 + Тм$). Тогда передаточную функцию приведённой непрерывной части указанного контура будем искать в виде

г -1

^ш2(2.0) = (\ + Кф)-2{

1

2 т^а+т^)

1)2

1

(9)

Раскладывая выражения в скобках на элементарные слагаемые

2

1

1 т,

т

5 П+У *

2

+

М

5 1+ 7>

1

3/1 , т> _ \ -з _2 „ [+Т

з'П + Т^) *

л1

и

применим к последним 7.- преобразование, после чего перепишем дискретную передаточную функцию (9) в окончательном виде

Л •

ап+а,2 + а-,2' л-а-,2" Л-ал

о

I

/?222+/?3г'' + ЬАг

(10)

где

а0 = *Г(Кф + \) - 7/1 + с1 + Кф( 1 + + с1)); а, = 7;(2-е! + Кф(2 + ЗГМ -й + Г/ + Тс1))-Т( 1 + 2с1 + Кф( 1 + 3Л/2)) а2 = -7/1 + Кф( 1 + 47; +Г + 2^7; + 7У )) + Т( 1 + </ + Кф( 1 / 2 + Ъй / 2Д'

а

6, = 2ТТ (I; А,

- н

■277/1+ </;.' ^ = 277ц;

с/ = ехр(-Г / Г(1;; Г = я / 6 • 31 Цс).

Полученные подстановкой в (10) комплексной частоты х-ехр(]о)Т)% годографы ЛФХ (рис. 6) позволяют оценить влияние варьируемых параметров 7),, Кф на устойчивость рассматриваемого контура. Видно, что потерю устойчивости может вызвать увеличение коэффициента форсировки К9!—»/(см. рис. 6,а) или уменьшение некомпенсируемой постоянной времени (см. рис. 6,6). Оба фактора

вполне согласуются с физическими представлениями, так как первое означает, что работа ПЧ происходит при малых отклонениях угла управления от начального значения а=л/2, когда искажения ")ДС наиболее велики, а второе - возможную потерю устойчивости, вследствие уменьшения демпфирующего влияния инерционных звеньев.

Рис. 6

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Сидоров, С. Н. Дискретная модель непосредственного преобразователя частоты в системе уп-рвления электроприводом / С. Н. Сидоров // Тр. Международ, науч.-техн. конференции но автоматизированному электроприводу «АЭП-2007». - Санкт-Петербург, 2007.

обвеоооооооовооовово

Сидоров Сергей Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электропривод и АПУ». Имеет ряд разработок и статей в области преобразования техники.

Шириев Анатолий Реиатович, студент энергетического факультета. область интересов - программирование цифровых систем управления электрическим приводом.

УДК 622.276

А. А. ЦЫНАЕВА, Н. Н. КОВАЛЬНОГОВ, Л. М. МАГАЗИННИК, Е. А. ЦЫНАЕВА

ПРОБЛЕМЫ КОМБИНИРОВАННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА НЕФТЯНОЙ ПЛАСТ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ЕГО НЕФТЕОТДАЧИ

ч.

Рассмотрены существующие методы комбинированного воздействия на нефтяной пласт, проанализированы возможности различных методов повышения нефтедобычи.

Ключевые слова: нефтяной пласт, добыча, воздействия, скважина.

В мире в настоящее время наблюдается устойчивая тенденция роста цен на нефть с постоянным увеличением объёмов её потребления, особенно в странах с растущей экономикой.

По объёмам экспорта нефти Россия занимает одну из лидирующих позиций, при этом выра-ботанность разведанных крупных и уникальных

месторождений в Тимано-Печорском районе достигает свыше 30%, в Поволжье - около 84%, на Северном Кавказе более 90%, на Урале свыше 60% [1]. Таким образом, поддержание необходимого для рынка уровня добычи нефти требует введения в эксплуатацию трудноизвлекаемых запасов, составляющих до 60% от общего объёма текущих запасов [ 1 ].

По стадиям разработки методы извлечения нефти разделяются на первичные (естественные режимы разработки), вторичные (при

Текст научной работы на тему «Применение z-преобразования для исследования импульсных систем с матричным преобразователем частоты»