CC BY
14
УДК 004.93'12
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-2-105-108
ПРИМЕНЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ В ИССЛЕДОВАНИИ ПОХОДКИ ЧЕЛОВЕКА
Н.С. Сергеев
Рассмотрен процесс обработки временных сигналов с помощью алгоритма DTW и его применение к исследованию походки человека.
Ключевые слова: временная нормализация, временные ряды, походка человека.
Биомеханические исследования часто включают протоколы с повторяющимися двигательными процессами. Например, в тесте, включающем бег или ходьбу, сигналы часто регистрируются для нескольких циклов ходьбы. В некоторых случаях также может быть несколько участников и несколько тестов для каждого участника, например, десятки или сотни циклов ходьбы. Естественно, возникает вопрос о том, как лучше агрегировать и визуализировать данные, содержащие много интересующих временных сегментов. Для уменьшения влияние этой проблемы можно использовать математическую технику повторной выборки, называемую нормализацией времени. Нормализация времени включает создание почти идентичной копии каждого сегмента сигнала, передискретизированной до нормализованной длины 100 % (все сегменты растягиваются/сжимаются до одинаковой длины). Каждая нормализованная кривая состоит из фиксированного числа точек, которые мы выбираем, независимо от того, сколько точек содержит каждый исходный сегмент. Кривые, нормализованные по времени, часто содержат 101 элемент (0-100 % времени с шагом в единицу). Для более длинных фаз движения или более быстро меняющихся сигналов можно использовать больше выборок, чтобы избежать недостаточной выборки (потери формы).
Измерение сходства между двумя временными рядами является важной подзадачей во многих приложениях интеллектуального анализа данных, включая классификацию [5,9], кластеризацию [1], обнаружение аномалий [4], обнаружение правил и обнаружение мотивов. Превосходство DTW над евклидовой метрикой расстояния для этих задач было продемонстрировано многими авторами [1,3,11].
Предположим, у нас есть два временных ряда, последовательность Q длины п и последовательность С длины т, где
^Я1,Я2,-,Яп (1)
С = с^с-^,..., ст (2)
Чтобы выровнять эти две последовательности с помощью DTW, мы сначала строим матрицу размера п на т, где (/-й, у-й) элемент матрицы соответствует квадрату расстояния = —
с;)2,что является совмещением между точками qi и с^. Чтобы найти наилучшее соответствие между этими двумя последовательностями, мы извлекаем путь через матрицу, который минимизирует общее совокупное расстояние между ними, как показано на рис. 1. В частности, оптимальный путь — это путь, который минимизирует стоимость искажения:
ОТШЩ, С) = пипуЦ$= ±шк, (3)
где - матричный элемент который также принадлежит к-му элементу пути деформации Ш,
непрерывного множества матричных элементов, представляющих отображение между О и С.
с - полученное выравнивание
Этот путь деформации можно найти с помощью динамического программирования для оценки следующего повторения.
Г&Л = + тт{у(1 — 1, - 1),г(1~ 1,]),уЦ,] ~ 1)1, (4)
где - расстояние, найденное в текущей ячейке,у(1,/)- совокупное расстоянием^,/) и минималь-
ные совокупные расстояния от трех соседних ячеек.
105
Известия ТулГУ. Технические науки. 2023. Вып. 2
Поскольку число возможных путей трансформации экспоненциально возрастает с длиной сравниваемых последовательностей, то для нахождения оптимального пути за конечное время вычислений вводят ряд ограничений (constraints). Одно из важных локальных ограничений требует, чтобы путь трансформации был монотонным, т.е. на каждом шаге пути индексам i и j разрешается только возрастать. Это ограничение задается с помощью т.н. шаговых паттернов, которые определяют направление разрешенных переходов между ячейками таблицы на каждом шаге.Помимо локальных вводятся также и глобальные ограничения. Важнейшим из них является ограничение на ширину окна трансформации, в пределах которого разрешается прокладывать путь трансформации. Разработано множество разновидностей таких окон, но чаще всего используется т.н. окно Сакэ-Чиба (Sakoe-Chiba window), которое охватывает определенную симметричную область вдоль диагонали матрицы (рис. 2).
Рис. 2. Окно Сакэ-Чиба
С помощью алгоритма DTW мы можем выявить сходство в ходьбе, даже если один человек шел быстрее, чем другой, или если в ходе наблюдения были ускорения и замедления.Поскольку походка человека представляет собой циклический процесс, мы так же можем представить ее в виде временного ряда, взяв за основу, например, изменение угла в суставах ног (рис. 3).
О 10 20 зо АО so 60
0 10 30 эо 40 60 60
/ ж Vlf- -
V3 7F- ONEE LEFT
0 10 20 эо 40 so 60
- —
--Т --"Т ~ "ККгЁЁ RIGHT
Рис. 3. Траектории отставных углов с одинаковой структурой (одинаковое количество шагов)
Как только мы завершим процесс DTW для нормализованных по дисперсии данных, мы используем восстановленную карту искажений для временного выравнивания исходных (не компенсированных по дисперсии) сигналов с некоторым произвольным эталоном. На рис. 4 показаны результаты после нормализации исходных сигналов по времени. Именно различия между этими трассами представляют собой идентификационную информацию.
0 10 20 30 40 SO
7 , KNEE LEFT
Рис. 4. Нормализованные по времени траектории угла сустава
106
В статье бы рассмотрен классический DTW алгоритм и его применение для изучение человеческой походки. Улучшения и модификации алгоритма подробно описываются в[2, 6, 7, 8, 10].
Списоклитературы
1. Aach J., Church G. Aligning gene expression timeseries with time warping algorithms. Bioinfor-matics. 2001. Vol. 17. P. 495-508.
2. Ann Chotirat and Ratanamahatana Eamonn and Keogh Everything you know about Dynamic Time Warping is Wrong, The 31st Annual International Symposium on Forecasting, 2004.
3. Bar-Joseph Z., Gerber G., Gifford D., Jaakkola T., Simon I. A new approach to analyzing gene expression time series data. In Proceedings of the 6th Annual International Conference on Research in Computational Molecular Biology. 2002. P. 39-48.
4. Dasgupta D., Forest S. Novelty Detection in Time Series Data using Ideas from Immunology. In Proceedings ofthe International Conference on Intelligent Systems. 1999.
5. Diez J.J.R., Gonzalez C.A. Applying boosting to similarity literals for Classifier Systems, 1st International Workshop. 2000. P. 210-219.
6. Donald J. Berndt and James Clifford Using Dynamic Time Warping to Find Patterns in Time Series, KDD Workshop, 1994.
7. Eamonn J. Keogh and Michael J. Pazzani Derivative Dynamic Time Warping, In First SIAM International Conference on Data Mining (SDM'2001), 2001.
8. Eamonn J. Keogh and Michael J. Pazzani Scaling up Dynamic Time Warping to Massive Datasets,
1999.
9. Kadous M.W. Learning comprehensible descriptions of multivariate time series. In Proceedings of th International Machine Learning Conference. 1999. P. 454-463.
10. Selina Chu and Eamonn Keogh and David Hart and Michael Pazzani Iterative Deepening Dynamic Time Warping for Time Series, In Proc 2 nd SIAM International Conference on Data Mining, 2002.
11. Yi B.K., Jagadish H., Faloutsos C. Efficient retrieval of similar time sequences under time warping. InICDE, 1998. P. 23-27.
Сергеев Николай Сергеевич, аспирант, murzilka.fm@gmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Чеховский Дмитрий Валериевич, канд. техн. наук, доцент, dmichekh@gmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет
APPLICA TION OF TIME SERIES IN THE STUDY OF HUMAN GAIT N.S. Sergeev, D.V. Chekhovsky
The process of processing temporal signals using the DTW algorithm and its application to the study of human gait is considered.
Key words: time-normalization, time series, human gait.
Sergeev Nikolay Sergeevich, postgraduate, murzilka.fm@gmail.com, Russia, Tula, Tula State University,
Chekhovsky Dmity Valerievich, candidate of technical scinces, docent, dmichekh@gmail. com, Russia, Tula State University
