CC BY
15
ПРИБОРЫ ТОЧНОЙ МЕХАНИКИ
УДК 681.586.2
DOI: 10.17586/0021-3454-2017-60-8-742-752
ПРИМЕНЕНИЕ ТРЕХЛЕНТОЧНОЙ УПРУГОЙ ОПОРЫ С КВАЗИНУЛЕВЫМ ПРОТИВОДЕЙСТВУЮЩИМ МОМЕНТОМ В ИСПЫТАТЕЛЬНЫХ СТЕНДАХ
В. И. Ветренко
ООО „ Звездный ", 634040, Томск, Россия E-mail: vladim.vetrenko@yandex.ru
Представлена трехленточная упругая опора вращения с регулируемым противодействующим моментом и регулируемой соосностью элементов вращения. Конструкция опоры позволяет обеспечить квазинулевой противодействующий момент в малом угле отклонения. Отсутствие универсальных формул для расчета опоры затрудняет вычисление ее геометрических размеров. Методами теории упругости с применением обобщенного закона Гука получены выражения крутильной, осевой и радиальной жесткости опоры. Получены аналитические выражения обобщенных реакций упругих элементов и формулы для расчета жесткостей опоры. Для подтверждения полученных результатов использован подвес с шестью упругими лентами, которые снабжены устройствами, создающими усилие растяжения-сжатия и одновременно регулирующими соосность вращающихся элементов. Результаты эксперимента полностью подтвердили основные теоретические выводы. Полученные выражения могут быть использованы при создании упругих подвесов в точном приборостроении.
Ключевые слова: квазинулевой противодействующий момент, упругая трех-леточная опора вращения, регулируемая соосность, осевая и радиальная жесткость, полунатурное моделирование
Интенсивное освоение космического пространства осуществляется с использованием современных ракетоносителей, позволяющих выводить в открытый космос объекты со значительной полезной массой. Увеличение массы выводимого объекта приводит к снижению угловых скоростей относительно его центра масс при действии внешних возмущений, что накладывает жесткие требования на точность системы ориентации и стабилизации космического аппарата (КА). При решении объектом астрономических задач и обеспечении спутниковой связи точность ориентации должна составлять не хуже сотых долей угловой секунды.
Для проверки пригодности элементов таких систем выполняется полунатурное моделирование, позволяющее определить параметры системы в условиях, близких к реальным. Для такого вида испытаний используются динамические моделирующие стенды, формирующие внешние воздействия и механически воспроизводящие движение КА. На имитатор движения КА устанавливаются элементы системы. Сухое трение в опорах подвеса имитатора приводит к прерывистости движения и создает нижний предел по скорости. Как показывают исследования и опыт проектирования, наиболее приемлема для создания подвеса такого стенда упругая опора вращения на трех скрещенных лентах с регулируемым противодействующим моментом [1]. Она в малом угле поворота обладает стабильной функцией противодействующего
момента. Опоры, представленные в работах [2, 3], применяются в гирокомпасах, вибрационных гироскопах, динамических моделирующих стендах и других измерительных приборах.
Исследование свойств трехленточной опоры проводилось в работах [4, 5], где приведено выражение момента противодействия опоры при наличии предварительного растягивающего или сжимающего усилия. Но опора сохраняет свою работоспособность, и когда предварительное усилие лент равно нулю. В этом случае подсчитать противодействующий момент по приведенным формулам невозможно. Отсутствие в монографиях [6, 7] формул для расчета осевой и радиальной жесткости опоры, учитывающих предварительное усилие лент, также затрудняло вычисление геометрических размеров.
Поэтому ставится задача получения универсальных аналитических выражений для осевой, радиальной и крутильной жесткости опоры, учитывающих как предварительное усилие лент, так и его отсутствие.
На рис. 1 приведена трехленточная опора вращения. Правая система координат ОХ0 70связанная с опорой, расположена так, что оси О70 и находятся в плоскости
вращения опоры, а ОХо перпендикулярна этой плоскости и является осью вращения опоры.
Работа опоры основана на законе изгиба длинной ленты под действием продольной нагрузки. Если опора снабжена устройством растяжения-сжатия лент 3, то при растяжении или сжатии одной из лент 4, как известно из теоретической механики, все ленты будут находиться под действием одинакового усилия. Если продольная нагрузка на ленту превышает какой-то предел, то лента изгибается и приобретает новую криволинейную форму равновесия. Очень малые отклонения ленты от равновесного состояния могут произойти практически без дополнительной изгибающей силы. Подбором величины растягивающего или сжимающего усилия ^ (рис. 1) восстанавливающий момент между цилиндрами 1 и 2 можно свести к нулю или сделать отрицательным. Это объясняется тем, что благодаря предварительному усилию, действующему на ленту, на окружности цилиндра 1 действует отрицательный момент противодействия, который возрастает с увеличением угла поворота. Но из-за своей естественной жесткости лента создает положительный восстанавливающий момент. Соответствующим подбором этих моментов регулируется общий восстанавливающий момент.
Для решения поставленной задачи рассмотрим пространственный изгиб ленты. Воспользуемся подходом, изложенным в [8]. Предположим, что материал лент работает упруго, деформированная форма упругой ленты мало отличается от первоначальной.
Представим упругую ленту в виде плоской кривой. Один конец ленты жестко заделан в цилиндре 1 (рис. 2), другой — в цилиндре 2, с которым связана правая система координат ОЕцС. Ось ОС, направлена по продольной оси ленты, а оси ОЕ, и Оц — по главным осям инерции поперечного сечения ленты, р( £) — радиус-вектор, имеющий начало в точке О '. При сообщении цилиндру 2 поступательного перемещения и и поворота 9 система координат ОЪццС займет положение О'Е,'ц 'С'. В этом случае уравнения равновесия упругой линии ленты в системе координат ЛХУ2, связанной с лентой, будут иметь вид
/Ж = Мх /Е3Х; ё9/^ = Му /Ыу; ёу /ds = Мг /2; ю(ёУ|/^ = ^ /Е$2, (1)
где ю, и, и — проекции вектора перемещения и; V, 9, у — проекции вектора поворота 0 на оси системы координат ОЕцС; М, Г — момент и усилие растяжения-сжатия; 3х 3у, 32 — моменты инерции сечения ленты; — площадь поперечного сечения ленты; Е — модуль упругости; О — модуль сдвига.
и
О ' Х
С'
ц'
Рис. 2
Энергия упругих деформаций определяется работой момента М на взаимном угловом перемещении и усилия растяжения-сжатия Г на линейном перемещении
ёП у7 =1 Мхёу; у 2 х
ёП х2 =1М уё 9; х; 2 у
ёП ху = 2 у;
ёП 2 = 2 Г ю(
С учетом (1) уравнения (2) примут вид
М2у 2Е3 у
М
ё П у2 = М-у2 2Е3х
dS^;
ё П х2 =
-ds;
ё П„ -=М1
ху 203;
ds; ёП 2 =
Г
2
-ds.
(2)
(3)
В работе [8] потенциальная энергия ленты складывается из энергии изгиба, кручения, а при наличии растягивающей силы — энергии растяжения. Энергию сдвига учитывать не будем, так как с увеличением длины ленты, при сохранении ее поперечного сечения, касательные напряжения остаются неизменными, а нормальные возрастают пропорционально длине. Таким образом, всегда можно сделать отношение длины ленты к ее толщине таким, чтобы наибольшие касательные напряжения составили сколь угодно малую долю от наибольших нормальных. Интегрируя выражения (3), получим
П =
-2 Г
21
1 г м2
м2 м2 г;
л
Е3' Е3у С * Е8.
ds.
(4)
Для вычисления интеграла в (4) найдем значения момента М и силы Г. Будем считать проекции вектора перемещения и и проекции вектора поворота 0 на оси системы координат ОЕцС малыми величинами, произведениями которых пренебрегаем. Эти шесть величин примем за обобщенные координаты и = дь и = ю = дз, V = 9 = д5, у = д6. Соответствующие
1
2
1
С
им обобщенные реакции будут проекциями главного вектора F и главного момента M упругих реакций на цилиндр 2:
F0=a, F0=Ô2, F0=0з, m о=04, M ; = Q5, M о = ß6. (5)
Уравнение сил и моментов в системе координат OE,;Ç примет вид
M= = MO -F;0C(5) + Fç0;(5); F^ = F4V
M;= M;0 - F^(5) + F°Ç(5); F;= F;0; > (6)
Mc = Mc0 - F0;(5) + F;0^(5); Fç = fÇ\
где £(5), ;(5), Ç(5) — проекции вектора p(5) на оси .
Матрица направляющих косинусов между системой координат и AXjz вследст-
вие малости углов примет значение
S n Z
х
1
v е
(7)
У - V 1 V г - е - V 1
Проекции векторов М и Г (6) на оси системы координат Ахух с учетом (7): Мх = м0 - (5) + ,) + (м; - F°^) + F<tc;(5+ (МО - 5) + ^)))е; Му = (-МО + Fт0C(5) - F0;(s)) ¥ + М;0 - F0^(5) + 5) + (м?° - FV5) + F1^(5)) V; (8) М2 = (( + Fт0c(5) - F0;(5)) е + (-М;0 - F^(5) - ^5)) V + М0 - ) + F;0^(5); Fх = + Fт0V + ^0е; Fy = + F;0 + F0V; Fz = -- F;t,n + F0.
Учитывая, что для прямолинейного стержня с;( 5) = 5, £,( 5) = п( 5) = 0 иv = е = V = 0, полу-
чим
Мх = м0 - F;0 5 ; My = m; + Fj0 5 ; Mz = Mç0 ; Fz = Fç0
(9)
Произведя замену в (9) на обобщенные реакции (5), получим
Мх = 04 - 02 ^; Му = 05 + ; М2 = Fz = 03. (10)
Подставляя (10) в (4), запишем значение потенциальной энергии ленты в обобщенных реакциях
п = _Q2L - Q4Q212 + Q2H+_Q|L+05 QJ2 + QlH+Qsi 0з21
2EJX 2EJX
6 EJX 2 EJ
y
2 EJy
6 EJy 2C * 2E^z
(11)
Определим обобщенные координаты, применяя теорему Кастилиано - =
d П
dQ"
-qi =
-q4 = Q4l
051 + ql13
2 EJy 3EJ 0212
^EJx 2 ^EJ х
q =
-q5 =
0412 , 021'
EJX 3EJX
051 , Qi i2
J 2EJy
q =
q =
031 E^
2C*
у у
Преобразуя (12), найдем значения реакций со стороны ленты на цилиндр 2
Здесь
° - -^С! 1 + ^С!04 - -^4С44 + ^2С42; 02 - -Ч2С22 + 0ЧС24; 05 - -^5С55 + ^1С51; °з - -ЧзСзз; 0б - -ЧбСвв-
12 Е/У 6 Е/У 4Е/У 4ЕЗ
Г< __У-П—П—_У.^ __У. г* — ^^ х .
Сц —--—, С15 — С51 — —-—, С55 — —:—, С44 — ■
(13)
/
3
15
51
/2
55
_ _ 6Е/х . г< _ 12Е/х . п — . п — 2С Ьд? -^-; СОО — -о-; С? — ---, Cfi.fi, —■
/
ЕБ,
44
/
(14)
I2 " I3 -- I /
*
где Су — коэффициенты жесткости упругой ленты, С — жесткость ленты при кручении, / — длина упругой ленты.
Для определения противодействующего момента трехленточной опоры рассмотрим поворот цилиндра 2 в плоскости У0О10. На рис. 3 показаны силы, действующие на ленту.
¿0
03
О ' 2 ,
Го Рис. 3
Уравнение моментов относительно центра вращения О опоры примет вид
Мг0Z0 - 02^2 - 04 + О3Г, (15)
где 02, 04 — реакции лент в заделке, 03 — предварительное нагружение ленты (растяжение), V — угол поворота, ^ — внутренний радиус наружного цилиндра 2. Подставим (12), (13) в (15) и с учетом (14) получим
М -I а 12Е/х
МГ0Z0 -| -а2
6 Е/х
+ 44-
4Е/х
42-
6Е/х
0 3Г.
(16)
/3 /2 ; / / Ввиду того что а4 - V, а у = д2 ~ - ^2V и из рис. 3 видно, что Я2 = / — Я^ выраже ние (15) для противодействующего момента опоры из трех лент примет вид
12А,2 (3Я? - 6Я11 + 2/2 )- 3/3Я
-X М
Г 0Z 0
03^
(17)
/
2
Л 2 ^^^ у ,, и у
где л = , Щ — внутренним радиус внутреннего цилиндра 1.
вз
Противодействующий момент опоры равен нулю, если числитель выражения (17) равен
нулю:
X = ±
'1
/3 Я2
4(2 - 6Щ/ + 212 У
(18)
/3> 0 < 3Щ2 - 6Щ/ + 2/2, /3< 0 > 3Щ2 - 6Щ/ + 2/2.
(1
Рассмотрим случай положительного значения корня в (18), так как X может быть только положительной величиной. Подкоренное выражение принимает положительное значение при условии
3 2 2 (19)
(20)
Неравенство (20) не соответствует условию рис. 3, следовательно, справедливо неравенство (19). Найдем корни уравнения (19):
/1 = 6Щ1 + 34464Щ1 = 2,366*1, /2 = 6* -34464* = 0,634*1.
Значение первого корня /1 = 2,366*1 соответствует условию рис. 3. Это означает, что опора достигнет квазинулевого противодействующего момента при минимальном предварительном усилии, если отношение длины ленты к радиусу внутреннего цилиндра равно 2,366. Если предварительное усилие в ленте Р2 отсутствует, противодействующий момент опоры примет положительное значение
Му010 = ^^ (3*2 - 6Щ/ + 2/2) V. (21)
Для определения осевой и радиальной жесткости рассмотрим трехленточную опору при воздействии на нее центральной нагружающей силы Р0 (рис. 4).
а)
К
Б
в3
Р3
I Д/"3
^вз
=¡1
в3
Д/"2
р в3
б)
в3
Р2
Д/' 2
-Р0
Д/"1
с
Д/ 1 К О ' 9 у в
р'. / \ 4 ) 1 / / / ¿0
Z«
Д/
Р3
в3
Х0
Рис. 4
Направление центральной силы Р0 определим углом у, отсчитываемым от положительного направления оси ОХ0 против хода часовой стрелки и углом 9, отсчитываемым от положительного направления оси OZ0. Воспользуемся уравнениями (13) деформации упругого элемента, произведя замену обозначений реакций вь в2 и в3 на Р, Р, N. Под действием р) внутренний цилиндр 1 рис. 4 сместится вдоль линии действия силы на величину 8. При этом
3
0
возникнет сила, стремящаяся вернуть систему в положение равновесия. Для нахождения этой силы необходимо определить реакции лент N1, N2, N3, P1, P2, P3 (рис. 4, а) и F1, F2, F3 (рис. 4, б), а затем спроектировать эти силы на направление линии действия силы F0.
Обозначим после деформации углы между направлением лент 1, 2 и 3 и смещением 8 соответственно а, в, у (рис. 4, а). Реакция первой ленты N1 в результате растяжения либо сжатия ленты по модулю равна
Ni = Сзз(Д/1 +Д),
где Д/1 — удлинение первой ленты, вызванное смещением 8; А — деформация от предварительного усилия ленты; С зз = --коэффициент жесткости упругой ленты.
Из рис. 4 удлинение первой ленты запишется в виде
(AB) = j/2 + 82 - 2/е cos 0 sin у, Д^ = (AB) - / = <J/2 + 82 - 2/8 cos 9 sin у - /. Угол а находится из треугольника ABC по теореме косинусов
(AC)2 = 82 + (AB)2 - 28(AB) cos а,
9 9 9 9 / 9 9
/ = 8 + / + 8 - 2/8 cos 0 sin у - 28^// + 8 - 2/8 cos 0 sin у cos а,
8 - / cos 0 sin у
cos а =
V9 2
l + s - 9/s cos 0 sin y
(99)
Проекция силы Nf на ось s равна
^ /л/ лч ^ / 9 ^ ^ , лч s - / cos 0 sin y
N1e = C33 (A/f + A) cos а = C33 (\¡ /9 + s9 -9/s cos 0 sin y - / + A) ,
\j/9 + s9 - 9/s cos 0 sin y Аналогично находятся удлинение второй ленты и угол в из треугольника DEF по теореме косинусов (рис. 4):
s + / cos(60° - 0)sin y cos в = /9 9 .
y/9 + s9 - 9/s cos(60° - 0)sin y Проекция силы N9 на ось s равна
N9s = Сзз(Л/9 +A)cos в =
= C33(V/9 + s9 - 9/s cos(60° - 0)siny - / + -. (93)
y/9 + s9 - 9/s cos(60° - 0)sin y
Удлинение третьей ленты и угол Y определяются из треугольника KLM (рис. 4) также
по теореме косинусов. Проекция силы N3 на ось s запишется в виде
N3s = C33(A/3 +A)cos Y =
= C33^/9 + s9 - 9/scos(60° + 0)siny -/ + A) . s + /c°s(6°° + 0)siny . (94)
ф9 + s9 - 9/s cos(60° + 0)sin y
После деформации опоры (рис. 4) прогибы лент, вызванные действием силы F0 в плоскости X0OZ0, запишутся:
A/f = s cos 0 cos y, A/9 = s cos(60° - 0)cos y, A/3 = s cos(60° + 0)cos y.
Применение трехленточной упругой опоры с квазинулевым противодействующим моментом 749 Проекции сил р, р, P3 на ось 8 примут вид
P18 = P1 cos 0 cos у, P28 = P2 cos(60° - 0)cos у, P38 = P3 cos(60° + 0)cos у.
A/"" 12 EJ 6 EJ Вместе с тем Pi = -AfCn + ^С15, qi = —L, где i = 1,3; Cn = —; C15 = —
/ /3 /2 Окончательно получим значения проекций Pi:
6EJy
Pl8="
y
l
6EJ
8 COS 0 COS y,
P2s= l3
6EJ
P38= —
y
y
8 cos2(60° -0)cos2 y,
8 cos2 (60° + 0)cos2 y.
(25)
Прогибы лент в плоскости Y0OZ0, вызванные действием силы р (рис. 4, б), запишем All = 8 sin б sin у, А12 = в sin(60° - 0)sin у, Al3 = в sin(60° + 0)sin у.
Проекции сил р, F2 и р на ось в принимают вид: р8 = Fi sin 0 sin у, F28 = F2 sin(60° - 0)sin у, F3s = F3 sin(60° + 0)sin у.
A5 i
12 EJ,
6EJx
Но F = АЦС22 +4^24, 4i = , где i = 1,3; C22 ; C24 = ?2
и окончательно
l3
l2
значения проекций сил р на ось s запишутся как
-s sin2 9 sin2 у,
F = 18EJ, _2Л_:_2.
F 18EJ ^ A° J,
F28 = IJ"
F38 =
l3
18J
l3
-8 sin2 (60° - 0) sin2 y,
(26)
■8 sin2(60° +0)sin2 y.
Суммируя выражения (22)—(26), получим уравнение восстанавливающей силы
í i л ' \ (А -1 )(в-l cos 0 sin у) ° .
(в -1 cos 0 sin у) + , ^ ^ =±= + (в +1 cos(60 - 0)sin у) +
ESz
Z F0 =i
V2 2
l + 8 - 2l8 cos 0 sin у (A -1)(s +1 cos(60° - 0)sin у)
Ф2 + 82 - 2l8 cos(60° - 0)sin у (A -1)(8 +1 cos(60° + 0)sin у) Ф2 + 82 - 2l8 cos(60° + 0)sin у
+ (в +1 cos(60° + 0)sin у) +
6 EJ
y „2, ✓ 2Q . Л° . m . „(\° aw , 18EJx „„:„2.,.^:„2,
3 -8 cos2 y (cos2 0 + cos2(60° +0) + cos2(60°-0)) + 3 l3 l3
+ sin2(60° - 0) + sin2 (60° + 0)).
-8 sin y (sin 0 +
(27)
Для определения коэффициента линейной жесткости опоры необходимо продифференцировать выражение (27) по перемещению в:
F = ESz Эе
/
3 + (А - /)
2 2 2 (/ + s - 2/е cos 9 sin у) - (е - / cos 9 sin у) +
(/2 + е2 - 2/е cos 9 sin у)3/2 (/2 + е2 - 2/е cos(60° - 9)sin у) - (е2 - /2 cos2 (60° - 9)sin2 у)
(/2 + е2 - 2/е cos(60° - 9)sin у)3/2 (/2 + е2 - 2/е cos(60° + 9)sin у) - (е2 - /2 cos2 (60° + 9)sin2 у)
3/2
6 EJy _у
/3
18EJV 3 .
(/2 + е2 - 2/е cos(60° + 9)sin у) -cos2 y(cos2 9 + cos2(60° +9) + cos2(60° -9))-
/3
sin2 y (sin2 9 + sin2(60° - 9) + sin2 (60° + 9)).
(28)
Отбрасывая члены второго порядка малости в (28), получим линейную жесткость опоры Сл в плоскости, проходящей через ее ось вращения, при условии, что перемещение в мало:
с = ESz Í3+ГД-^
/
3 - — sin2 у 2
6EJy 3 2 ----cos y +
/
3
18EJV 3 . 2
sin у.
/
3
(29)
Если сила (рис. 1) действует только вдоль оси ОХ0, у = 0, 9 = 0, то осевая жесткость опоры в этом направлении будет равна
7 )"
Сх0 I -1 + -^y
/
/3
(30)
Если сила ¥о действует только в направлении оси OZ0, у = п /2, 9 = 0, то выражение
0
для радиальной жесткости примет вид
с = 3
Z 0 = 2
ES, г1i8EJv
, , 3 (31)
I V I) 13
При отсутствии деформации А от предварительного усилия лент формулы (30) и (31) осевой и радиальной жесткости примут вид:
9Е/У
(32)
сх 0 ='
/
CZ 0 =
3ESZ 27 EJV
2/
/ 3
(33)
Из(29)следует условие
^ Q cos2 9j = ^ С1 sin2 9j; ^ cos 9i sin 9i = 0.
i=1 i=1 i=1
Это условие означает, что три, четыре или шесть лент, расположенных радиально, будут образовывать однородное упругое поле при достаточно малых перемещениях е. Минимальное число упругих лент, при котором опора будет иметь однородное упругое поле, равно трем. Поле линейной жесткости трехленточной опоры, построенное с использованием выражения (29), представляет собой сильно сжатый по оси OX0 опоры эллипсоид вращения [9] и не зависит от угла 9, т.е. опора в плоскости Y0OZ0 является равножесткой. Значения реакций (13) также пригодны для нахождения выражений противодействующих моментов в конструкциях, где используются упругие элементы, например, при расчетах плоских спиральных
пружин в инерционных двигателях, подвесах гирокомпаса, вибрационных и динамически настраиваемых гироскопах.
Для подтверждения теоретических результатов использовался подвес [10] с шестью упругими лентами, выполненными из стали марки 65Г. В эксперименте для измерения осевой жесткости ленты имели следующие геометрические размеры: длина l = 86 мм, ширина b = 18 мм и толщина h = 1 мм. Предварительное усилие лент отсутствовало. Теоретическое значение осевой жесткости, рассчитанное по выражению (32), составило 2,8 -106 Н/м, а экспериментальное — 2,2-106 Н/м. Значение радиальной жесткости, рассчитанное по выражению (33), соста-
7 7
вило 12,5 -10 Н/м, экспериментальное — 9,3 -10 Н/м. В эксперименте для измерения крутильной жесткости длина ленты составила l = 76 мм, ширина b = 19 мм, толщина h = 1 мм, внутренний радиус внутреннего цилиндра R1 = 15 мм. Теоретическое значение крутильной жесткости, рассчитанное по выражению
Q 0 z 0 = (3R12 - 6Rl + 212), (34)
составило 98,67Н-м/рад, а экспериментальное — 68,75. При увеличении предварительного усилия растяжения противодействующий момент подвеса уменьшался, и чувствительность подвеса достигала значения 10-4 Н-м [13]. После дальнейшего увеличения усилия растяжения конструкция переходила в неустойчивое состояние.
В работе представлено решение дифференциального уравнения изогнутой линии упругой ленты опоры с использованием энергетического подхода, обобщенного закона Гука и теоремы Кастилиано. Получены аналитические выражения осевой, радиальной и крутильной жесткости, позволяющие рассчитать подвес имитатора движения. Результаты экспериментов как качественно, так и количественно подтвердили основные теоретические выводы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Никитин Е. А., Шестов С. А., Матвеев В. А. Гироскопические системы. Элементы гироскопических приборов / Под ред. Д. С. Пельпора. М.: Высш. школа, 1988. 251 с.
2. Пат. РФ 2011057, С1 5 F16F 3/10. Опора для прецизионных приборов / А. Н. Гормаков, Ю. М. Камашев, В. И. Ветренко. 1994. Б.И. № 7.
3. Ветренко В. И., Камашев Ю. М. Повышение точности и чувствительности гироскопических устройств с использованием трехленточной опоры с осевым торсионом // Тез. докл. всесоюзн. конф. „Системы управления подвижными объектами и автоматизация технологических процессов". Томск, 1989. С. 56.
4. Бабаева Н. Ф., Ерофеев В.М., Сивоконенко И. М. и др. Расчет и проектирование элементов гироскопических устройств. Л.: Машиностроение, 1967. С. 134—139.
5. Schlitt H. Investigations of a Bearing for Small Angular Deflections without Any Friction and with Negligible Restoring Torgue // J. of Applied Physics. 1949. Vol. 20, N 4. p. 297.
6. Гевондян Т. А. Пружинные двигатели. Теория, расчет, методы контроля и испытаний. М.: Гос. изд-во оборонной промышленности, 1956. 271 с.
7. Попов Е. П. Теория и расчет гибких упругих стержней. М.: Наука, 1986. 121 с.
8. Лурье А. И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. С. 221—228.
9. Ветренко В. И., Скорых В. Я. Пространственная жесткость трехленточной опоры. Томск: Том. политехи. ин-т, 1989. 14 с. Деп. в Информприборе 19.09.89. № 4724-89.
10. Ветренко В. И. Трехленточная упругая опора испытательных стендов систем управления космических аппаратов: Автореф. ...дис. канд. техн. наук. Томск: Том. политехн. ин-т, 1990.
Сведения об авторе Владимир Ильич Ветренко — канд. техн. наук; ООО „Звездный"; директор;
E-mail: vladim.vetrenko@yandex.ru
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
экономики и организации строительства 09.11.16 г.
Ссылка для цитирования: Ветренко В. И. Применение трехленточной упругой опоры с квазинулевым противодействующим моментом в испытательных стендах // Изв. вузов. Приборостроение. 2017. Т. 60, № 8. С. 742—752.
APPLICATION OF THREE-RIBBON ELASTIC SUPPORT WITH QUASI-ZERO REACTIVE TORQUE IN TEST BENCHES
V. I. Vetrenko
Zvezdniy LLC, 634040, Tomsk, Russia E-mail: vladim. vetrenko@yandex.ru
A three-band elastic support with adjustable opposing torque and adjustable alignment of rotation elements is presented. The design of the support allows to provide quasi-zero reactive moment at small deviation angles. It is noted that the lack of universal formulas for calculation of the support complicates calculation of its geometrical sizes. Methods of the theory of elasticity are used to derive formulas for torsional, axial, and radial stiffness of the support using generalized Hooke's law. The analytical expressions of the generalized reactions of elastic elements and formulas to calculate the stiffness of the support are developed. A suspension with six elastic bands equipped with devices that create tension force compression and simultaneously performs the function of regulating the alignment of rotating elements, is used for experimental verification of the formulas. The experimental results fully confirmed the main theoretical insights. It is supposed that the obtained expressions can be used when creating elastic suspensions in precise instrumentation.
Keywords: quasi-zero reactive moment, three-ribbon elastic support, adjustable alignment, axial and radial stiffness, semi-detailed modeling
Data on author
Vladimir I. Vetrenko — PhD; Zvezdniy LLC; Director; E-mail: vladim.vetrenko@yandex.ru
For citation: Vetrenko V. I. Application of three-ribbon elastic support with quasi-zero reactive torque in test benches. Journal of Instrument Engineering. 2017. Vol. 60, N 8. P. 742—752 (in Russian).
DOI: 10.17586/0021-3454-2017-60-8-742-752
