CC BY
38
- © В.Д. Самыгин, A.B. Беляева,
2013
УДК 622.765
В.Д. Самыгин, А.В. Беляева
ПРИМЕНЕНИЕ ТОПОЛОГИЧЕСКОГО МЕТОДА ДЛЯ РАСЧЁТА И АНАЛИЗА СХЕМ ФЛОТАЦИИ
Топологический метод основан на алгоритме вывода формул для оператора извлечения (Р), который является функцией от частных извлечений (выходов) разделительных операций, вывод которых производится по данным качественно - количественных технологических схем флотации руд. Приведены примеры применения формул для расчета и анализа схем.
Ключевые слова: топологический метод, оператор извлечения, алгоритм расчОта, анализ схем флотации, критерии оптимизации.
Известны методы расчета схем обогащения, основанные на составлении уравнений баланса по выходу и ценному компоненту для разделительных операций и точек смешения продуктов [1].
Топологический метод основан на алгоритме вывода формул для оператора извлечения (Р), который является функцией от частных извлечений (выходов) разделительных операций. Математический аппарат аналогичен применяемому в теории графов [2]. Аналитическое выражение для оператора Р зависит от числа разделительных операций и от расположения и числа точек смешения продуктов обогащения в разделительных каскадах. Для вывода формул достаточно иметь данные, которые приводятся в качественно — количественных технологических схемах флотации руд.
Известно, что технологическое поведение аналогичных по вещественному составу руд, перерабатываемых при одинаковом реагентном режиме, воспроизводится и что количественной характеристикой воспроизводимости (устойчивости технологического поведения) могут служить частные извлечения и выхода разделительных операций [3]. Метод позволяет рассчитать показатели обогащения для каждого продукта (выход, извлечение и содержание каждого компонента), балансы металлов, а также определить вклад каждой разделительной операции в конечные показатели обогащения.
Целью статьи является показать эффективность применения разработанного алгоритма не только для расчета, а также для анализа работы схем флотации.
Статья состоит из двух частей. В первой рассматривается пример расчета схемы топологическим методом, а во второй — приведены примеры анализа по предложенным критериям оптимизации.
1. Алгоритм расчёта схем флотации топологическим методом
Рассмотрим алгоритм расчёта показателей обогащения схемы получения медного концентрата Учалинской фабрики, включающей выделение «медной головки» и медную флотацию.
Рис. 1. Технологическая схема в операторном виде двух каскадов для медной головки и основной медной флотации Учалинской фабрики. (Кружочек с крестиком обозначает точки смешения возвращаемых продуктов или обратные узлы, Сумматор — сложение прямых продуктов).
1.1. Первый этап является подготовительным для применения метода
1) Представляем качественно-количественную технологической схему в операторном виде (рис. 1) с помощью следующих обозначений: частные извлечения каждой разделительной операции исходной схемы — Е продукты — Рь точки смешения продуктов — циркулирующих — С-1 и прямых — сумматором (Е). С-1 — называется передачей обратного узла для точки смешивания с
циркулирующим продуктом, которая показывает во сколько раз суммарный продукт больше исходного по извлечению и выходу. Данные для каждого продукта (выход, извлечение и содержание), которые имелись в исходной качественно-количественной схемы сведены в таблице 1.
2) Определяем в схеме количество разделительных каскадов и характеризуем их топологию, т.е. числом разделительных операций и порядком их соединения продуктами. Схема состоит из двух каскадов. Каскад «медная головка» включает три разделительные операции и работает в открытом цикле без возвращаемых продуктов. Каскад - «медная флотация» построен по канонической схеме типа 3П — О — 1К., т.е. имеет три перечистки (Е5, Е6, Е7), основную медную флотацию (Е4) и одну контрольную флотацию (Е8). Канонический каскад имеет три возвращаемых продукта в перечистках (в ветви концентрации) и один в контрольной флотации, которые в сумме образуют четыре контура, передачи которых обозначены — С-1. Медные концентраты двух каскадов объединяются (сумматор — Е) Из каждого каскада выделяются хвосты.
Таблица 1
Показатели обогащения продуктов качественно-количественной схемы
№ п/п Выход Содержание, массовая доля % Извлечение, массовая доля %
Массовая доля, % т/ч Си гп Си гп
0 100,00 190,00 1,00 4,00 100,00 100,00
1 2,09/2,09 4,00/3,97 16,00/16,03 4,00/4,02 33,50/33,50 2,10/2,10
2 97,71/97,91 186,00/186,03 0,68/0,68 4,00/4,00 66,50/66,50 97,90/97,90
3 0,43/0,43 0,80/0,82 8,14/8,14 5,58/5,58 3,50/3,50 0,60/0,60
4 12,91/12,94 24,50/24,58 3,77/3,76 8,61/8,60 48,70/48,70 27,80/27,80
5 13,34/13,37 25,30/25,40 3,91/3,91 8,51/8,50 52,20/52,20 28,40/28,40
6 20,14/20,18 38,20/38,34 3,81/3,80 8,56/8,54 76,70/76,70 43,10/43,10
7 8,64/8,66 16,40/16,45 7,82/7,80 7,78/7,76 67,50/67,50 16,80/16,80
8 12,74/12,77 24,20/24,25 7,50/7,49 8,01/7,99 95,60/95,60 25,50,25,50
9 6,79/6,80 12,90/12,93 10,73/10,70 7,36/7,35 72,80/72,80 12,50/12,50
10 5,95/5,96 11,30/11,33 3,84/3,82 8,75/8,72 22,80/22,80 13,00/13,00
11 8,09/8,11 15,40/15,40 10,30/10,28 7,51/7,50 83,30/83,30 15,20/15,20
12 3,99/4,00 7,60/7,60 13,86/13,81 6,51/6,50 55,20/55,20 6,50/6,50
13 4,10/4,11 7,80/7,81 6,86/6,84 8,53/8,47 28,10/28,10 8,70/8,70
14 2,69/2,70 5,10/5,12 16,62/16,58 5,65/5,64 44,70/44,70 3,80/3,80
15 1,30/1,30 2,50/2,47 8,11/8,06 8,23/8,29 10,50/10,50 2,70/2,70
16 1,66/1,66 3,20/3,15 18,07/18,07 3,60/3,61 30,00/30,00 1,50/1,50
17 11,50/11,52 21,80/21,89 0,80/0,80 9,15/9,13 9,20/9,20 26,30/26,30
18 0,85/0,85 1,60/1,62 2,05/2,00 8,14/7,98 1,70/1,70 1,70/1,70
р 1 кон 4,35/4,36 8,30/8,28 17,17/17,15 4,87/4,87 74,70/74,70 5,30/5,30
рхв1 85,00/84,97 161,50/161,45 0,21/0,21 3,30/3,30 17,80/17,80 70,10/70,10
рхв2 10,65/10,67 20,20/20,28 0,70/0,70 9,24/9,22 7,50/7,50 24,60/24,60
В числителе — исходные данные, в знаменателе — рассчитанные по фор-
мулам
1.2. Для каждого каскада в отдельности по его топологии выводим формулы для оператора извлечения в конечные продукты Р в соответствии с алгоритмом [2]. Для любого каскада независимо от его структуры существует единая форма записи для взаимосвязи исходного и конечного извлечения или выхода
р = р*,1 . р . р = ре,У . р (1)
1 кон 1 кон 1 0 > 1 хв 1 хв ■'о
и для взаимосвязи исходного и произвольного ] — ого продукта обогащения
р = ' • ро (2)
где р8,т — оператор извлечения или выхода, Р — количественный показатель
обогащения для продукта (извлечение или выход); индексы: нижний 0 — исходный продукт (питание каскада), кон. — концентрат, хв. — хвосты, ] — произвольный; верхний — е извлечение у — выход.
Для каждого каскада аналитическое выражение для оператора извлечения будет различным, так как вид его зависит от числа разделительных операций и от расположения и числа точек смешения продуктов обогащения.
Алгоритм для определения оператора извлечения (выхода) в топологическом методе формулируется следующим образом: оператор извлечения любого у-ого продукта (в том числе и конечного) равен произведению количественных характеристик, стоящих на прямом пути от у-ого продукта к исходному. В качестве количественных характеристик используются частные извлечения (выхода) и передачи обратных узлов. Порядок множителей задается расположением характеристик на прямом пути, который начинается от у-ого продукта, имеет направление против движения продуктов (против стрелки на схеме каскада) и заканчивается в исходном продукте (в питании).
Для схемы (рис. 2) имеем следующие выражения для операторов в концентрат и хвосты:
Р1ои = В2 • В, + В7 . В6 . С31 . Вь . С21 . В, . с-1 [(1 - в2). В, + £3(1 - £1)] (3)
Рв1 = (1 - £3) • (1 - В1) (4)
РХв2 = (1 - В8) • (1 - В4) • с-1 • [(1 - В2) • В, + В3 • (1 - В2)] (5)
где Е — частное извлечение разделительной операции в обогащенный продукт, а (1 — Е — в обедненный продукт. Обогащенные продукты выводятся слева, а обедненные — справа из разделительной операции (по схеме на рисунке 1); с^1 — оператор передачи обратных узлов.
Для расчёта операторов выхода, используются те же самые формулы, только вместо частных извлечений подставляются частные выхода.
Формулы операторов для других продуктов представлены в табл. 2, в которой приведены также окончательные численные значения.
Таблица 2
Формулы и численные значения для операторов извлечения и выхода в продукты обогащения
Формула оператора передачи для каждого продукта Оператор извлечения Оператор выхода
Для Cu Для Zn
Pi = Ei 0,3350 0,0210 0,0209
P2 = (1-Ei) 0,6650 0,9790 0,9791
Рз = (1-E2)-Ei 0,0350 0,0060 0,0043
P4 = Ез-U-EJ 0,4870 0,2780 0,1294
P5 = (1-E2).Ei+ E3-(1-Ei) 0,5220 0,2840 0,1337
Pe = ci-1.[(1-E2).Ei+E3-(1-Ei)l 0,7670 0,4310 0,2018
P7 = E4-ci-1.[(1-E2).Ei+E3-(1-Ei)l 0,6750 0,1680 0,0866
Ps = c2-1.E4-ci-1.[(1-E2).Ei+E3-(1-Ei)l 0,9560 0,2550 0,1277
P9 = E5-C2-1-E4-ci-1.[(1-E2)-Ei+E3-(1-Ei)l 0,7280 0,1250 0,0680
P10 = (1-E5)-c2-1-E4-ci-1.[(1-E2)-Ei+E3-(1-Ei)l 0,2280 0,1300 0,0596
P11 = c3-1-E5-c2-1-E4-ci-1.[(1-E2)-Ei+E3-(1-Ei)l 0,8330 0,1520 0,0811
P12 = Ee-c3-1-E5-c2-1-E4-ci-1.[(1-E2)-Ei+E3-(1-Ei)l 0,5520 0,0650 0,0400
P13 = (1-Ee)-c3-1-E5-c2-1-E4-ci-1.[(1-E2)-Ei+E3-(1-Ei)l 0,2810 0,0870 0,0411
P14 = E7.Ee-c3-1-E5-c2-1-E4-ci-1.[(1-E2)-Ei+E3-(1-Ei)l 0,4470 0,0380 0,0270
P15 = (1-E7)-Ee-c3-1-E5-c2-1-E4-ci-1.[(1-E2)-Ei+E3-(1-Ei)l 0,1050 0,0270 0,0130
Pie = Ea-Ei 0,3000 0,0150 0,0166
P17 = (1-E4)-ci-1.[(1-E2)-Ei+E3-(1-Ei)l 0,0920 0,2630 0,1152
Pis = E8.(1-E4)-ci-1.[(1-E2)-Ei+E3-(1-Ei)l 0,0170 0,0170 0,0085
PKOH cm. формулу (3) 0,7470 0,0530 0,0436
PxBi cm. формулу (4) 0,1780 0,7010 0,8497
pxb2 cm. формулу (5) 0,0750 0,2460 0,1067
Для расчета по приведенным формулам необходимо знать численные значения частного извлечения и частного выхода для каждой разделительной операции, а также передачу обратных узлов, характеризующих величину циркулирующих нагрузок.
1.3. Расчёт частных извлечений в каждой операции для цинка и меди, а также частного выхода осуществляется по формулам:
8 У
Е _ кон у _ I кон (6)
' 80 ' Т0
где Е — частное извлечение ценного компонента разделительной операции (по схеме на рисунке 1); 8 кон — извлечение ценного компонента в обогащенный
продукт (левую ветвь) разделительной операции; 80— извлечение ценного компонента в питании разделительной операции; у; — частный выход продукта в разделительной операции, у оон — выход обогащенного продукта, а у0 — выход продукта в питании разделительной операции.
Исходными данными для расчета частных извлечений и выходов являются показатели обогащения для каждого продукта, которые приведены в числителе строк табл. 1.
В таблице также приведены показатели обогащения после расчёта топологическим методом, которые помещены в знаменатель.
Необходимо отметить, что сходимость балансов металлов и выходов по топологическому методу чувствительна к точности значений расчетных частных извлечений, которые необходимо округлять минимум до четвертого знака после запятой.
1.4. Расчёт передачи обратных узлов в точках смешения возвращаемых продуктов облегчается, если ввести понятие передачи контура.
С-1 = (1 -X Ьр)-1 (7)
где С-1 — оператор передачи обратных узлов (по схеме на рисунке 1 их четыре); Ьр— передача контура, а р — число контуров, входящих в точку смешения (на рисунке 1).
В каждый обратный узел, расположенный в перечистках, возвращается один продукт, а в обратный узел перед каскадом медная флотация возвращаются два продукта р10 и р18.
Контуром для продукта обогащения, образующего циркулирующую нагрузку, называется замкнутый путь, который начинается от обратного узла и идет по возвращаемому продукту против стрелки через разделительные операции по продуктам контура и который заканчивается в том же самом узле. При этом ни один продукт и ни одна разделительная операция не должны встречаться дважды.
Передача контура (Ь) равна произведению частных извлечений (выходов) разделительных операций, встречающихся при движении против стрелки по замкнутому пути, начиная от обратного узла.
Выведенные по топологии схемы (рис. 1) формулы для расчёта передачи обратных узлов через передачи контуров получили следующий вид:
с-1 = (/- Ь - Ь-)-1 Ь = (1 - Б5) • с-1 • Б, Ь- = Ба • (1 - Б,) (8)
с-1 = (1 - Ьз)-1 Ьз = (1 - Б6) • сз-1 • Б5 (9)
Сз-1 = (1 - Ь,)-1 Ь, = (1 - Б7) • Бб (10)
1.5. Расчёт операторов извлечения и выхода производится по формулам, приведенным в табл. 2, так как теперь вычислены все величины, входящие в них. Численные значения операторов сведены в табл. 2.
1.6. Расчет содержания в каждом продукте производим по известной формуле
= (11)
у. а..
' 1 ¡,1
где а;1 и р. ,— содержание ¡-го ценного компонента в руде и в 1-ом продукте, %; е;1 — извлечение ¡-го ценного компонента в 1-ый продукт, %; у] — выход 1-ого продукта, %
1.7. Проверка полученных результатов производилась по выполнению баланса металлов и выходов. В табл. 1 в знаменателе показаны значения показателей обогащения, рассчитанные по формулам, выведенным топологическому методу, из которой видно, что балансы и все качественно — количественные показатели обогащения совпадают. Небольшие отличия в сотых процента, как уже отмечалось, обусловлены округлением частных извлечений и выходов. Значит, выведенными формулами можно пользоваться для анализа схемы.
2 Анализ работы схемы по критериям оптимизации
2.1. Влияние времени флотации в каждой операции на эффективность работы схемы
Изменяя частное извлечение за счет времени в каждой разделительной операции, можно добиться прироста извлечения того или иного ценного компонента в концентрат. В одной из операций прирост будет максимальным, в соответствии с критерий оптимизации Де /Дt ^ тах. Анализ проводим в следующем порядке.
1) Рассчитываем интенсивность флотации к для меди и цинка в каждой операции каскада по уравнению Белоглазова (таблица 3):
к = (12)
где Е — частное извлечение для ¡-ой операции; к — интенсивность флотации, мин-1; t — время флотации, мин. Время флотации в каждой разделительной операции должно быть приведено на исходной качественно-количественной схеме.
Таблица 3
Интенсивность флотации для каждой разделительной операции двух каскадов
№ операции Время флотации, мин Интенсивность флотации (k), мин-1
Для частных извлечений мели Для частных извлечений цинка
1 7 0,0583 0,0030
2 31 0,0729 0,0404
3 39 0,0338 0,0086
4 39 0,0544 0,0127
5 18 0,0796 0,0374
6 20 0,0543 0,0279
7 19 0,0873 0,0462
8 15 0,0136 0,0045
2) Далее рассчитываем зависимость извлечения меди и цинка в конечный медный концентрат по формуле (3) для оператора Р, применяя для каждой разделительной операции зависимость частного извлечения от времени по уравнению Белоглазова и используя различные предварительно рассчитанные интенсивности флотации для всех восьми операций разделения (табл. 3). Необходимо отметить, что в формуле (3) можно изменять только одно значение частного извлечения, оставляя другие и само значение Р постоянным (табл. 1 строка для Ркон). В результате получаем зависимость извлечения меди и цинка в конечный концентрат от времени флотации в каждой операции разделения (рис. 2). В точке для извлечения меди е = 74,70% на каждой зависимости рис. 2 проводим касательную, тангенс угла которой численно равен приросту извлечения Де /Ы при увеличении времени флотации в данной операции, сверх имевшегося в приведенной качественно-количественной схеме (табл. 4).
Таблица 4
Зависимость прироста извлечения меди и цинка в медный концентрат при увеличении времени флотации на одну минуту в разделительных операциях схемы
№ разлелитель-ной операции Название операции разлеления Критерий оптимизации,
As/At As(Cu)/A£(Zn)
мель цинк
1 Медная «головка» I 1,3474 0,2118 6,36
2 Перечистка медной «головки» I 0,0353 0,0206 1,71
3 I коллективная флотация 0,5065 0,0800 6,33
4 Основная медная флотация 0,3868 0,1072 3,61
5 I медная перечистка 0,2140 0,1932 1,11
6 II медная перечистка 0,0652 0,1133 0,58
7 III медная перечистка 0,0161 0,0560 0,29
8 Контрольная медная флотация 0,0870 0,0147 5,92
Рис. 2. Зависимость извлечения меди и цинка в медный концентрат от времени флотации в различных разделительных операциях схемы
Полученные данные позволяют констатировать, что в разделительной операции медной «головки» (Е1) наблюдается максимальный прирост извлечения меди за минуту равный 1,35%.
Подобный прирост извлечения меди в других разделительных операциях требует нерентабельного прироста времени, большего от 2,5 до 20 раз. С другой стороны в медную головку будет также максимальный прирост извлечения цинка. Из табл. 4 также видно, что увеличение времени флотации во второй и третьей перечистках будет ухудшать селективность разделения, так прирост извлечения цинка больше, чем меди. Задача оптимального распределения металлов в конечные продукты обогащения требует отдельного рассмотрения,
решение которой будет предложено в специальной статье. По величине критерия оптимизации операции располагаются в следующем порядке головка, основные операции, перечистки и особенно неэффективно увеличивать время в контрольной флотации.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Разумов К.А., Перов В.А. Проектирование обогатительных фабрик. М.: Недра, 1982, 519 с.
2. Самыгина В.Д., Филиппов Л.О., Шехирев Д.В. Основы обогащения руд, Учебное пособие для вузов. М.: Альтекс, 2003, 304 с.
3. Барский Л.А., Данильченко Л.М. Обогатимость минеральных комплексов. М.: Недра, 1977, 240 с. ЕШ
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
Самыгин В.Д. - профессор, доктор технических наук. [email protected]; Беляева А.В. - магистрант, [email protected] НИТУ МИСиС
А
ГОРНАЯ КНИГА -
Сейсмическая безопасность при взрывных работах
В.К. Совмен, Б.Н. Кутузов, А.Л. Марьясов, Б.В. Эквист, A.B. Токаренко 2012 г. 228 с.
ISBN: 978-5-98672-306-8 UDK: 622.2:614.83(075.8)
Рассмотрены физика процесса возникновения и распространения сейсмических волн, теория колебательных процессов применительно к этой области науки. Приведены методы расчета устойчивости бортов карьеров, сохранности подземных выработок, инженерных конструкций, а также работоспособности электронной техники, находящейся в зоне производства взрывных работ. Проанализировано сейсмическое воздействие короткоза-медленного взрывания на окружающую инфраструктуру горного предприятия с использованием различных систем инициирования. Представлены результаты экспериментальных исследований и даны методики конкретных измерений с корректировкой параметров буровзрывных работ.
В.К. Совмен — канд. техн. наук, президент ЗАО «Полюс»; Б.Н. Кутузов — д-р техн. наук, профессор кафедры «Взрывное дело» (ФГБОУ В ПО «Московский государственный горный университет»); А.Л. Марьясов — главный инженер ЗАО «Полюс»; Б.В. Эквист — д-р техн. наук, доцент кафедры «Взрывное дело» (ФГБОУ ВПО «Московский государственный горный университет»); А.В. Токаренко — директор карьера ЗАО «Полюс».
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Горное дело» направления подготовки «Горное дело». Может быть использовано научными работниками и производственниками в качестве инженерного руководства для оценки сейсмобезопасности взрывных работ.
