CC BY
58
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН
2006, том 49, №8
ФИЗИКА
УДК 536.22
М.И.Салахутдинов, К.С.Мухиддинов, академик АН Республики Таджикистан Р.Марупов ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ К ОБОБЩЕНИЮ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ХЛОПКА-СЫРЦА И
ЕГО КОМПОНЕНТОВ
В работе [1] приведены результаты экспериментальных исследований эффективной удельной изобарной теплоемкости Ср, коэффициентов теплопроводности Я и температуропроводности а трех сортов по качеству хлопка-сырца тонковолокнистого хлопчатника сорта 9326-В и его компонентов в интервале температур 298-423К при одном значении пористости для каждого компонента.
Применим для обобщения этих результатов теорию подобия [2,3], которая представляет собой учение об условиях подобия явлений, процессов, систем и свойств. Для подобных явлений параметры, их характеризующие, являются пропорциональными друг другу. Поэтому все безразмерные комбинации из этих параметров, называемые критериями подобия, имеют одинаковые значения. Критерии подобия, представляющие собой отношения однородных параметров системы, например температур, являются тривиальными, а комбинации, составленные из размерных физических параметров, являются определяющими. Иногда тривиальные критерии могут выступать как определяющие.
Покажем, как можно применить теорию подобия в частном случае теплофизических свойств хлопка-сырца и его компонентов. Под компонентами мы понимаем волокно, семена, кожуру и ядра семян.
Для описания состояния любого компонента хлопка-сырца имеем четыре параметра: давление р, температуру Т, плотность р и влажность w, из которых три являются независимыми. Если при измерениях давление остается постоянным, равным, например, атмосферному давлению, то из трех параметров Т, р и w - независимы параметрами будут два. Если за независимые параметры принять Т и w, то уравнение состояния будет иметь вид:
Р= (Г, Ю. (1)
Оказывается, при измерениях теплофизических параметров компонентов хлопка-сырца их влажность можно считать постоянной. Равновесная влажность материала зависит от температуры и влажности воздуха. Повышение температуры при постоянной влажности воздуха приводит к снижению равновесной влажности материала. Если заметно изменить температуру при постоянной влажности воздуха, то влажность материала уже не будет равновесной. Только через промежуток времени, заметно превышающий время одного измере-
ния, влажность материала станет равновесной, соответствующей конечной температуре. Скорость уменьшения влажности материала в измерительной ячейке ещё более замедляется потому, что влажность воздуха в измерительной ячейке увеличивается, и часть влаги опять сорбируется материалом. Поэтому влажность компонентов хлопка-сырца при одном измерении будем считать постоянной. Перед следующим измерением при более высокой температуре влажность компонента доводим до равновесной. В противном случае после пяти-шести измерений влажность компонента может заметно измениться. При ю=сот1 формула (1) примет вид р=/(Г).
Теплофизические параметры компонентов хлопка тоже будут функциями только температуры:
С(," = Л"(Г), Я"> = /("(Г), а"> = Л‘>(Т). (2)
Здесь индекс г означает соответственно волокно, семена, кожуру и ядра семян.
Выберем какую-нибудь температуру Ти из интервала, в котором производятся измерения одного из теплофизических параметров, который обозначим через у. При температуре Т1 параметр у имеет значение у=/(Г) Примем за критерий подобия отношение Т*=Т/Ти. Тогда будет иметь соотношение:
У* = у/У! = /(Т/Т1) = /(Т*).
Критерий подобия Т* является тривиальным, но в то же время является определяющим, так как определяет критерий подобия у*, или в конечном счете теплофизический параметр у. Пусть параметр у характеризует теплофизическое свойство одного компонента трех исследованных сортов хлопка. Свойства хлопка-сырца всех сортов и его компонентов близки между собой. Можно полагать, что в определенных интервалах температур, разных для разных сортов, свойства исследуемого компонента будут подобными. Тогда в приведенном виде эти интервалы совпадут, и соответствующие приведенные температуры будут равны, т.е.
т* = т/т = т* = т/т2 = т* = т/т ,
где Ти Т2, Т3 - фиксированные температуры. Одну из этих температур можно выбрать произвольно в исследуемом интервале температур, тогда остальные две будут отличаться от этой постоянными множителями.
Примем, что в нулевом приближении значения температур Ти, Т2 и Т3 для одного компонента всех сортов хлопка-сырца равны. Выберем температуры Ти одинаковыми для всех компонентов хлопка-сырца одного сорта. Тогда для всех компонентов всех трех сортов хлопка температура приведения в нулевом приближении будет одной и той же. В этом приближе-
нии, на основании формул (2), можем для эффективных теплофизических параметров написать:
г.<„= СР!(Т) Срт срт ( •.
р с<;Цт ,) с <;! (т,) с <г3 (т,) }‘ 1 ) ()
> _ х;>{т) _ м;>{т) _ {т) _ ,,,(т.) (4)
х х;> (т,) (Т,) Т) т *
а'_
а,<> (Т) а<‘> (Т ) а<;> (Т )
, " (Т,) а»> (Т,) а<;> (Т,)
Соотношения (3)-(5) с точностью до 4-6% выполняются для теплофизических параметров хлопка-сырца 1-го, 11-го, Ш-го сортов хлопка-сырца сорта 9326-В и его компонентов, определенных в [1].
Г'* Тр * т*
На рис. 1-3 приведены зависимости Ср,Я и а от Т для хлопка-сырца и некоторых его компонентов.
г* ‘Р * *
Аналитические выражения для зависимостей Ср, Я и а от Т* можно получить, аппроксимируя их экспериментальные значения полиномами:
у = А + ВТ * + СТ *2.
Рис. 1. Зависимость Ср от Т для хлопка-сырца (а), волокна (б) и ядер семян (с) хлопка-сырца различных сортов: •-Т-ый сорт, ▲ -11-ой сорт, ■-Ш-ий сорт.
1.6
1.3
Рис. 2. Зависимость Я от Т* для волокна (а), семян (б) и кожуры семян (с) хлопка-сырца различных
сортов: обозначения прежние.
Эти выражения для компонентов хлопка-сырца имеют вид:
С* = 2.219 - 3.272Т * + 2.045Т*2, С* =0.4035 - 0.9202Т * + 0.8489Т*2, С*к =1.921 - 1.682Т * + 1.473Т *2, С*я =9.379 — 18.088Т * + 9.652Т *2, Я*е = 5.253 — 10.268Г* + 6.005Г*2, Я*с = —2.597 — 3.6782Т* + 2.0816Т*2,
Я*к = 4.757 — 8.103Т* + 4.33Т*2,
Я*к =4.757 — 8.103Т* + 4.33Т*2, ав =0.4313 — 0.6453Т * — 0.0749Т*2, а* =1.1222 — 1.6940Т* + 1.588Т*2, ак =1.1434 — 0.9164Т * + 0.7671Т *2, а*я =0.3540 — 1.9110Т* — 0.5720Т*2 .
Они описывают экспериментальные результаты с погрешностью до 4-6%.
Приведенные формулы дают возможность рассчитать неизвестные значения теплофизических параметров данного компонента любого сорта хлопка-сырца по известным значениям этих параметров для данного компонента одного сорта хлопка.
Аппроксимационные выражения для теплофизических параметров хлопка-сырца имеют вид:
С* = —1.122 + 1.719Т* + 0.417Т*2 ,
Я* =—0.400 — 1.300Г* + 2.834Г *2, а = 1.516 — 1.467Т * — 0.957Т *2
и выполняются с погрешностью до 6%.
Таджикский технический университет Поступило 25.12.2006 г.
им. акад. М.С.Осими,
* Физико-технический институт им.
С.У. Умарова АН Республики Таджикистан
ЛИТЕРАТУРА
1. Марупов Р., Мухиддинов К.С., Салахутдинов М.И. - ДАН РТ, 2006, т. 49, №7, с.
2. Кирпичев М.В. Теория подобия. М.: Изд-во АН СССР, 1953, 96 с.
3. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1981, 448 с.
М.И.Салохутдинов, К.С.Мухиддинов, Р.Марупов ИСТИФОДАБАРИИ НАЗАРИЯИ МОНАНДЙ БАРОИ ^АМЪБАСТИ НАТИ^А^ОИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛИИ ХОСИЯТ^ОИ ГАРМОФИЗИКИИ ПАХТАИ НАВЪИ 9326-В ВА ЦИСМАТ^ОИ ОН
Дар мак;ола чамъбасти натичах,ои эксперименталй оид ба гармигунчоиши хоси изобарй, коэффитсиентх,ои гармигузаронандагй ва хдроратгузаронандагии эффективии пахтаи навъи 9326-В ва к;исматх,ои он дар асоси назарияи монандй оварда шудааст.
M.I.Salakhutdinov, K.S.Mykhiddinov, R.Marupov APPLICATION OF THE SIMILARITY THEORY TO THE GENERALIZATION OF EXPERIMENTAL RESULTS FOR THERMALPHYSIC PROPERTIES OF RAW
COTTON AND ITS COMPONENTS
In the paper carried out generalization of experimental results on specific isobaric thermal capacity, heat conductivity and thermal diffusivity coefficients of raw cotton of sort 9326-B and its components on the basis of similarity theory.
