CC BY
155
УДК 004.94
И.В.Вешнева, Л.А. Мельников
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ К ЗАДАЧАМ ОЦЕНКИ И УПРАВЛЕНИЯ ФОРМИРОВАНИЕМ КОМПЕТЕНЦИЙ: РАСПОЗНАВАНИЕ ТЕКУЩЕГО СОСТОЯНИЯ
Развита модель системы управления процессом формирования компетенций. Описаны и обсуждены некоторые числовые характеристики нечеткого множества сформированных компетенций. Впервые введена и сформулирована дефазификационная функция, позволяющая достаточно легко в порядке мониторинга качества формирования компетенций в режиме реального времени. Предложен метод ее применения при управлении учебным процессом.
Лингвистическое моделирование, качество, качество образования,
экспертная модель, нечеткие множества
I.V. Veshneva, L.A. Melnikov
APPLICATION OF THE THEORY OF FUZZY SETS TO PROBLEMS OF COMPETENCES ASSESSMENT AND MANAGEMENT FORMATION : CURRENT SITUATION RECOGNITION
The model of managing the process of forming competence system is developed.
Some quantity characteristic of odd multitude of formed conception are described and discussed. For the first time defasification function which lets rather easily in monitoring quality of formulating of competentions in regime of real time order is introduced and formulated. The method of it’s using for control the studying process is suggested.
Linguistic modeling, quality, education quality, expert model, fuzzy sets
Изучение методов управления формированием компетенций показывает сложность, трудоемкость и дороговизну подобных оценок [1]. Внедрение подобных систем преследует цель достижения определенного управленческого и экономического эффекта в будущем времени. Однако управление формированием компетентностного подхода протекает в условиях неопределенности не только относительно будущего состояния самих компетенций участников, так и требований окружающей среды к их содержанию. Ситуация проблемы их оценки осложняется не только необходимостью проводить оценку проявления компетенций в действии, но и перекрестностью самих компетенций (например, нельзя проявлять компетенции в решении задач по физике, не проявляя набор инструментальных компетенций по математике, в ведении переговоров без проявления лингвистических компетенций и т.д.). Таким образом, мы должны признать, что оценки проявленных в некоторой ситуации (прецеденте) компетенций не могут быть сложены и усреднены. Поэтому задача минимизации риска неэффективного управления формированием компетенций замыкается на задачу снижения с неопределенности.
Исторически первым способом учета неопределенности было изобретение вероятностей. Успешное применение вероятностных методов в статистике конца XIX века сделало методы теории вероятностей широко распространенными во всех сферах жизни,
181
особенно с развитием технической кибернетики во второй половине XX века. Однако, начиная с 50-х годов, в академической науке появились работы, ставящие под сомнение тотальную применимость вероятностной теории к учету неопределенности, поскольку классическая вероятность аксиоматически определена как характеристика генеральной совокупности статистически однородных случайных событий. В том случае, если статистической однородности нет, применение классических вероятностей в анализе оказывается незаконным. Были введены неклассические вероятности, не имеющие частотного смысла, а выражающие познавательную активность лица, принимающего решения (ЛПР) в условиях дефицита информации.
Необходимо отметить минимаксные подходы, которые ставят своей целью отказаться от учета неопределенности «весовым методом». То есть когда оценивается некий ожидаемый интегральный эффект, его формула не представляет собой свертки единичных эффектов, когда в качестве весов такой свертки выступают экспертные оценки или вероятности реализации этих эффектов. Однако ожидаемость наихудших сценариев может оказаться крайне низкой, и настраивать систему принятия решений на наихудший исход означает производить необоснованные уровни всевозможных резервов и, соответственно, высокие затраты.
Фундаментальные работы Л. Заде [2] положили начало теории нечетких множеств (ТНМ). Первоначальным замыслом этой теории было построение функционального соответствия между нечеткими лингвистическими описаниями (типа «высокий», «теплый» и т.д.) и специальными функциями, выражающими степень принадлежности значений измеряемых параметров (длины, температуры, веса и т.д.) упомянутым нечетким описаниям. Были введены так называемые лингвистические вероятности - вероятности, заданные не количественно, а при помощи нечетко-смысловой оценки. Впоследствии диапазон применимости теории нечетких множеств существенно расширился. Сам Л. Заде определил нечеткие множества как инструмент построения теории возможностей.
Прикладные результаты ТНМ не заставили себя ждать. Первыми на нечеткую логику обратили внимание японские автомобилестроители. В 1991 году компания МББап впервые применила компоненты нечеткой логики в системе управления пятискоростной автоматической коробкой переключения передач (АКПП). Типичный пример системы, хорошо поддающейся реализации с помощью нечеткой логики, - АБС - антиблокировочная тормозная система. Реализаций АБС существует множество, но в общем случае управление осуществляется по двум входным параметрам: проскальзыванию колеса (отношение скорости автомобиля к мгновенной линейной скорости точки на внешнем радиусе колеса относительно его центра) и радиальному ускорению колеса. Оба параметра представляются в виде логических переменных с набором из 5-8 термов каждая (например «отсутствует», «слабое», «среднее», «сильное», «очень сильное» и т. п.), на основании которых вычислитель, используя набор правил (их количество равно произведению количества термов входных переменных), получает значение давления в тормозном цилиндре, стремясь к поддержанию оптимального проскальзывания. Подобная задача, впрочем, решается и классическими вычислителями с помощью трехмерных таблиц, описывающих плоскость выходного значения в зависимости от двух входных.
Возьмем более сложную задачу. Задача оценки уровней компетенций является актуальной, поскольку участие России в Болонской конвенции требует ускорения процессов закономерной реорганизации образовательной деятельности при переходе к компетентностному подходу ФГОС ВПО третьего поколения. Для описания представляемой модели управления развитием компетенций проведено рассмотрение упрощенного примера оценки предметных компетенций и их изменение при проведении семинара-тренинга проектирования дерева проблем сотрудниками вузовской администрации. Для этого был проведен обзор литературы, посвященной классификации компетенций, и выбран перечень Ю1Р. Из него мы взяли всего семь предметных компетенций для простоты и наглядности модели. Для оценки уровней формирования компетенций было предложено применение
ТНМ и выбраны функции принадлежности пяти возможных уровней оценки, в общем случае пересекающихся. Вся терминология в части ТНМ заимствована в [3]. Для каждой из них в соответствие поставлена функция принадлежности гауссовой формы, определенная на участке [0; 1]. Максимум гауссова распределения располагается в интервале [0,3; 0,7]. Ширина распределений выбрана исходя из условия, чтобы погрешность ограничения пределов интегрирования при вычислении моментов не превышала 10-8. Для каждой из формируемых компетенций определены весовые коэффициенты прямым экспертным методом. При проведении тренинга каждый участник оценивает себя сам и его оценивает эксперт на начальном этапе формирования заданных компетенций и на выходе из прецедента - как события проявления компетенции или реализации сценария ее проявления. Затем из них сформированы комбинации нечетких множеств результирующей функции принадлежности, эквивалентные состоянию компетенций.
Полученная функция распределения содержит полную информацию о нечетком множестве. Частичную информацию о ней дают следующие числовые характеристики [4].
1. Математическое ожидание указывает некоторое среднее значение, около которого группируются все возможные значения х. Для распределения выпуклой комбинации нечетких множеств, полученных в результате самооценки участника и оценки эксперта, мы получили некоторую плотность распределения. Определим математическое ожидание как следующий интеграл:
т
1
| хтк (х)йХ.
Математическое ожидание представляет собой среднее значение случайной величины оценки уровня компетенций. Поскольку интервал изменения положения максимума ограничен пределами [0,3; 0,7], то легко перевести эту оценку в традиционные баллы. Например, введем четырехбалльную систему оценок: неудовлетворительно (максимум в пределах [0,3; 0,4[), удовлетворительно (максимум в пределах [0,4; 0,5[), хорошо (максимум в пределах [0,5; 0,6[), отлично (максимум в пределах [0,6; 0,7[). Аналогично может быть введена и другая система оценок.
2. Ширина распределения (разброса величины около среднего значения) - дисперсия (математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания):
1
ст1 = |(х - т)2 тк(хМх,
характеризует согласованность мнений экспертов.
3. Формы кривой: асимметрия (у1к) и эксцесс (у2к):
1
[ (х - т)3 тк (х)^х
У = 0_________________
Пк , ч3
(с )
Если коэффициент асимметрии отрицательный, то это говорит о большом влиянии на величину оценки отрицательных отклонений. Возможно ли такое распределение для оценок формируемых компетенций? Это означало бы смещение оценок в сторону понижения максимума распределения, как если бы в начале обучения человек имел исследовательский уровень инструментальных компетенций и способность решать нетривиальные задачи, а потом его уровень компетентностного набора сместился в сторону возможности только понимания того, о чем ему рассказывают. Такое значение должно было бы однозначно свидетельствовать о необходимости срочного управленческого вмешательства в процесс формирования компетенций. Если коэффициент асимметрии положительный, а значит, преобладает влияние положительных отклонений, то кривая распределения более полога справа. Практически определяют знак асимметрии по расположению кривой распределения
0
0
относительно точки максимума дифференциальной функции. Более неравномерному уровню для различных компетенций соответствует более высокое значение асимметрии.
Эксцесс определяется как
Эксцесс служит для сравнения данного распределения с нормальным, у которого эксцесс равен нулю. Распределения более островершинные, чем нормальное, имеют эксцесс положительный, а более плосковершинные - имеют отрицательный эксцесс.
Данные характеристики вводятся для формирования гипотез о состоянии объекта и наиболее эффективно могут быть использованы во всем наборе числовых характеристик распределения. Например, по эксцессу возможно проведение более четкой интерпретации контрастности распределения. Высокая контрастность будет соответствовать более коррелированному распределению. Противоречивость и несогласованность мнений будут вести к «размазыванию» распределения и снижению его контрастности и эксцесса.
Таким образом, мы получим набор числовых характеристик, по которым можно выстроить систему принятия управленческих решений по процессу формирования компетенций в процессе образования. Данный набор оценок является весьма информативным. Его развитие позволяет ожидать не только оперативный операционный контроль изменением и возникновением новых компетенций в процессе образования, но и значительно более информативное их изучение и оценку. Такая система позволит сформировать эффективную систему управления формированием компетенций за счет многоаспектного рассмотрения всего процесса с целью его постоянного усовершенствования.
Формирование информационного общества требует от системы образования стремительнее адаптироваться к быстро изменяющимся внешним условиям и потребностям заинтересованных сторон, которыми является все общество в целом. Реформирование образования представляется закономерным процессом, для реализации которого с целью повышения качества образования наиболее актуальной представляется задача совершенствования процессов управления образованием. Существует множество способов управленческого усовершенствования процесса, которые условно можно разделить на три следующих типа. Первый - реактивный: процесс оценивается с целью определения его соответствия заданным параметрам, в случае их нарушения (в худшем случае) или ухудшения при сохранении параметров соответствия (в лучшем) принимается решение о вмешательстве в процесс. Если процесс «хороший», принимается решение о невмешательстве в него. Второй способ усовершенствования - активный. Если принято решение о вмешательстве в процесс, используются различные методы для его изменения с целью достижения соответствия заданным или измененным параметрам. В этом случае как раз представляется целесообразным использование введенных числовых характеристик распределения. Третий способ - проактивного усовершенствования, предполагает разработку нового процесса, или его реинжиниринг. В данной работе представлено развитие методики разработки модели системы управления процессом формирования компетенций, позволяющей принимать управленческие решения при реорганизации образовательной деятельности при переходе к компетентностному подходу. Применение теории нечетких множеств к задачам оценки и управления формированием компетенций и предложенный способ распознавания текущего состояния являются разработкой нового процесса. Тогда наиболее малоосвещенным предстает первый способ - реактивного усовершенствования. В принципе, для этого необходимо провести дефаззификацию (устранение нечеткости), осуществляющую переход от нечетких значений величин к определенным управленческим параметрам, которые могут служить командами для принятия решения о необходимости вмешательства в процесс. Результат нечеткого вывода будет нечетким. Для устранения
нечеткости окончательного результата существует несколько стандартных методов [5,6], как, например, метод центра максимума, метод наибольшего значения, метод центроида.
Для простого контроля правильного хода процесса формирования компетенций во время обучения мы предлагаем ввести некоторую функцию [7], объединяющую все введенные характеристики. Назовем ее дефаззифицирующей функцией. Для этого спроектируем одноканальную систему, в которой есть только одна новая выходная переменная. Эта новая функция описывает один из методов обработки сигналов, который позволяет охарактеризовать «частотный» состав измеряемого сигнала. Вводимая новая комплексная переменная может быть интерпретирована как обобщенная комплексная переменная системы.
Представим дефаззифицирующую функцию как оператор, выражающий связь между входом и выходом линейной стационарной системы, в дробно-рациональном виде [8].
*(р)=ш ■
где У(р) и Х(р) - одностороннее дискретное преобразование Фурье для выходного и входного сигнала соответственно. По сути, мы выполняем дискретизацию полученных функций принадлежности набора формируемых на занятии компетенций. Весь отрезок, на котором определена функция, делится на N-1 частей, и сохраняются значения функции для N точек на границах отрезков [х0, х1], [х1,х2],...,[хм-1, хм]. Полученный дискретный сигнал мы представляем в виде суммы гармоник. Параметры полученных гармоник представляют собой приведенные и описанные выше моменты (математическое ожидание, дисперсия, асимметрия, эксцесс и моменты более высоких порядков). Коэффициенты преобразования показывают отклик системы на гармонические осцилляции с различными частотами и скоростями нарастания или затухания. Преобразование производит свёртывание исходного сигнала, заданного последовательностью вещественных чисел во временной области, в аналитическую функцию комплексной частоты
1 х 2 + М! х 3 + М4 х - + М. '
2 6 24 120
2 х 2 + М. х 3 + М! х -+М. '
2 6 24 120
Здесь использованы 6 первых слагаемых разложения экспоненты, а новая переменная р представляет собой «частоту».
Данный метод широко используется при решении научно-технических проблем, где подобное решение невозможно без обращения к следующей схеме: на вход некоего линейного фильтра с заранее заданной структурой и, следовательно, полностью известными характеристиками подается сигнал, также вполне определенного вида. Для нахождения вида выходного сигнала входной сигнал трансформируется - представляется суммой гармонических составляющих - спектром. Совершается диалектический переход «от живого созерцания» временной функции к ее спектральному эквиваленту, и дальнейшие операции выполняются уже с новой конструкцией. Ход преобразований становится прозрачнее, нагляднее. Более или менее простые периодические функции, такие как биение сердца, вращение Земли и др., представимы рядом Фурье, набором гармоник или попросту спектром. На самом деле такое преобразование гораздо более широко распространено, чем может показаться на первый взгляд. Например, человеческий слуховой аппарат выполняет преобразование Фурье всякий раз, когда мы слышим звук. Ухо автоматически выполняет вычисление, проделать которое наш сознательный ум способен лишь после нескольких лет обучения математике. Наш орган слуха строит преобразование, представляя звук в виде спектра последовательных значений громкости для тонов различной высоты. Мозг превращает эту информацию в воспринимаемый звук. В нашем случае сложной задачи
У(р) = |т(х)в,рхс1х = |т(х)^1 + ірх + (ір) х2 + (ір) х3 + (р) х4 + (р) х5 dx/1¡1(хУ^х
X(р) = |m(x)eipxdx = |т(х)[ 1 + ірх + (,р) х2 + (,р) х3 + (,р) х4 + (,р) х5 dx/1ц(х^
2 6 24 і?0 ^
Р
Рис.1. Модуль (сплошная) и аргумент (пунктирная) дефаззифицирующей функции, соответствующей проведенной в результате семинара оценке компетенций
моделирования процесса формирования компетенций данный метод также представляется оправданным.
В рассматриваемом примере семинара-тренинга по проектированию дерева проблем мы получили значения коэффициентов и представим дефаззифицирующую функцию в виде:
1 +1 р 0,362478 -р2 0,0732858 - 1 р3 0,0109564 + р4 0,00135827-1 р50,00014821
Ж (і ) =
1 + і р 0,4550931-р2 0,114389 - і р3 0,0207391 + р4 0,00300365-і р5 0,000366261
Мы получаем комплексную дефазифицирующую функцию, для которой на рис. 1 представлен сплошной линией модуль и аргумент (пунктир). Для сравнения полученного результата с другими возможными, изменим самооценки участника тренинга. Граничными возможными состояния спроектированной системы будут случаи, представленные на рис. 2.
№
Р
Рис. 2. Модуль дефазифицирующей функции (1) - изменение компетенций со всех минимальных до всех максимальных оценок, (2) - полученная на практическом семинаре,
3) - неизменное состояние компетенций, (4) - изменение компетенций со всех максимальных до
всех минимальных оценок
Линия (1) соответствует максимальному изменению оценок компетенций с минимального уровня всех оценок для полного набора компетенций как самим участником, так и экспертом до начала занятия, и всем самым высоким оценкам после. Наибольшая эффективность - как связь между достигнутым результатом и использованными ресурсами -может быть достигнута при минимальных оценках формируемых компетенций участника на входе в обучающий процесс и максимальных оценках на выходе. Поскольку ее масштаб существенно отличается от других граничных возможных случаев, ее график представлен отдельно на рис. 3.
При соответствии оценок всех компетенций участника в начале процесса обучения минимальному уровню и наличии минимальных оценок формируемых компетенций мы
получаем вид дефаззифицирующей функции, аналогичной полному набору максимальных оценок на входе и на выходе. Для аргумента полученной в работе дефаззифицирующей функции эта функция может быть представлена линией, равной единице при всех значениях полученной обобщенной координаты для результирующей оценки (рис. 2 (3)). Это случай неизменной дефаззифицирующей функции и нулевой эффективности.
Следующий граничный случай «антиэффективности» представлен на рис. 2 линией (4). В этом случае наборы оценок компетенций изменяются со всех максимальных в начале семинара до всех минимальных в конце.
Соответственно максимальная эффективность обучения достигается при максимальном изменении всех компетенций с низких на высокие. Согласно представленному способу степень эффективности измеряется по виду деффазифицирующей функции.
И
Рис. 3. Модуль дефазифицирующей функция, соответствующий изменению компетенций со всех минимальных до всех максимальных оценок (рис. 2 (1))
Таким образом, мы получили способ наглядной оценки такой трудно оцениваемой на практике характеристики качества процесса формирования компетенций как эффективность образовательного процесса. Графическое представление вида зависимости дефаззифицирующих функций от введенной обобщенной координаты всех оценок позволяет оценить эффективность формирования компетенций (например, на проведенном семинаре-тренинге рис. 1, 2 сплошная линия) для различных участников или всевозможных процессов.
По сути, мы получаем способ оценки не результативности (достижения запланированного результата), а эффективности (отношение между получаемыми результатами производства и затратами труда). Это один из наиболее важных показателей качества, однако довольно трудно оцениваемый. Качество - атрибут образовательного процесса, его неотъемлемая часть, внутренне ему присущая. Важно то, что в данной модели оценки мы получили нечеткий вывод. Вообще, в случае применения нечетких чисел к прогнозу параметров от ЛПР требуется не формировать точечные вероятностные оценки, а задавать расчетный коридор значений прогнозируемых параметров. Тогда ожидаемый эффект оценивается экспертом так же, как нечеткое число со своим расчетным разбросом (степенью нечеткости). Здесь возникают инженерные преимущества метода, основанного на нечеткостях, т.к. исследователь оперирует не косвенными оценками (куда относим и вероятности), а прямыми проектными данными о разбросе параметров, что есть хорошо известная практика интервального подхода к проектным оценкам.
В заключение сформулируем основные результаты работы. Данная работа представляет собой развитие модели системы управления процессом формирования
компетенций, позволяющей принимать управленческие решения при реорганизации образовательной деятельности при переходе к компетентностному подходу ФГОС ВПО третьего поколения в аспекте Болонского процесса. В работе представлены числовые характеристики оценки невыпуклых нечетких множеств результирующих функций принадлежности уровней компетенций и проведено обсуждение их возможной смысловой интерпретации при принятии управленческих решений в период реорганизации системы образования.
Впервые введена и сформулирована дефаззифицирующая функция, позволяющая достаточно легко в порядке мониторинга качества формирования компетенций в режиме реального времени своевременно понять необходимость принятия управленческого решения о необходимости вмешательства или невмешательства в образовательный процесс. Аналогично предложенной модели управления процессом формирования компетенций предложенный метод может быть использован для разработки систем контроля и усовершенствования других групп показателей качества образования или управления образовательным учреждением по различным аспектам его деятельности.
Мы предполагаем последующее включение введенных в работе характеристик и дефаззификационной функции в модель сбалансированной системы показателей
ЛИТЕРАТУРА
1. Метавер: истории об образовании будущего. ЬЦр://ше1ауег.ги/
2. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976.
3. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств М.: Радио и связь 1982. 432 с.
4. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / под ред.
М. Абрамовиц, М. Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.
5. Прикладные нечеткие системы: пер. с япон./ К. Асаи, Д. Ватада, С. Иваи и др.; под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугено. М.: Мир, 1993.
6. Нахайнова Л.В. Технология создания методов автоматического построения онтологий с применением генетического и автоматного программирования: монография. Улан-Уде: Изд-во БНЦ СО РАН, 2008. 244 с.
7. Шидловский С.В. Автоматическое управление. Перестраиваемые структуры. Томск:
Томск. гос. ун-т, 2006. 288 с.
8. Бесекерский В. А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1975. 768 с.
Вешнева Ирина Владимировна -
кандидат физико-математических наук, доцент, докторант кафедры приборостроения Саратовского государственного технического университета
Мельников Леонид Аркадьевич -
доктор физико-математических наук,
Veshneva Irina Vladimirovna -
Ph.D. in physic and mathematic, associated professor, post graduate student of Instrumentation Engineering Chair in Saratov State Technical University
Melnikov Leonid Arkadievich -
Ph. D., professor, Head of Instrumentation
профессор, заведующий кафедрой Engineering Chair in Saratov State Technical
приборостроения Саратовского University
государственного технического университета
Статья постпупила в редакцию 01.05.2011, принята к опубликованию 09.05.2011
