CC BY
48
УДК 33 ББК 65
DOI 10.24412/2073-0454-2021-4-267-271 © Шманёва Л.В., 2021
Научная специальность 08.00.05 — экономика и управление народным хозяйством
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОРГАНИЗАЦИЯМИ
Людмила Валерьевна Шманёва, заместитель начальника Московского университета МВД России имени В.Я. Кикотя по заочному обучению, кандидат философских наук, доцент Московский университет МВД России имени В.Я. Кикотя (117997, Москва, ул. Академика Волгина, д. 12) E-mail: shmaneva_luda@mail.ru
Аннотация. Исследуется процесс разработки модели управления. На основании анализа последовательности операций определено, что необходимо провести сбор данных и анализ функционирующей в данный момент системы управления, и, в зависимости от полученного заключения, по проведенной работе вынести решение: либо о необходимости устранения имеющихся недостатков и дальнейшего совершенствования действующей модели управления, либо о создании новой системы управления с использованием новейших достижений теории управления.
Раскрывается соответствие построенной модели реальной системе управления, определяется эффективность управляющего воздействия и оценивается степень ее соответствия поставленным целям и задачам.
Ключевые слова: моделирование систем управления, нелинейность, оптимизационные модели, информационные системы управления, технологии, управление организациями.
APPLICATION OF FUZZY SET THEORY FOR ORGANIZATION MANAGEMENT SYSTEM MODELING
Liudmila V. Shmaneva, Deputy Chief for distance education of the Moscow University of the Ministry of Internal Affairs of Russia named after V.Y. Kikot', Candidate of Philosophical Sciences, Associate Professor
Moscow University of the Ministry of Internal Affairs of Russia named after VYa. Kikot' (117997, Moscow, ul. Akademika Volgina, d. 12)
E-mail: shmaneva_luda@mail.ru
Abstract. The article is devoted to the study of the process of developing a management model. Based on the analysis of the sequence of operations, it is determined that it is necessary to collect data and analyze the currently functioning management system, and depending on the received conclusion on the work carried out, make a decision: either on the need to eliminate the existing shortcomings and further improve the current management model, or on the creation of a new management system using the latest achievements of management theory.
In conclusion, the correspondence of the constructed model to the real management system is revealed, the effectiveness of the control action is determined and the degree of its compliance with the set goals and objectives is evaluated.
Keywords: modeling of control systems, non-linearity, optimization models, information management systems, technologies, organization management.
Citation-индекс в электронной библиотеке НИИОН
Для цитирования: Шманёва Л.В. Применение теории нечетких множеств для моделирования системы управления организациями. Вестник Московского университета МВД России. 2021 ;(4):267-271.
Для оптимизации функционирования организаций и систем управления ими в условиях ориентира современного мира на цифровизацию и распространение использования в разных видах деятельности ^-технологий все чаще стали применять математические модели, представляющие собой систему уравнений, которые легко просчитываются при современ-
ных возможностях вычислительной техники. Данные модели способны проанализировать вероятные варианты решения задач, обеспечивающих в совокупности достижения поставленной цели. Они позволяют увязать в единую систему все параметры и процессы, определяющие динамику, направление развития и эффективность деятельности организаций и представля-
ют собой функцию, значение которой обусловливается воздействием на нее как внешних, так и внутренних параметров. Особая ценность таких моделей заключается в том, что субъект процесса управления имеет на выходе системы численные значения управляемых параметров, тем самым он не только видит результаты управляющего воздействия, но и может определить какие из них в данных условиях наиболее мобильны, степень их влияния на объект, что позволяет оперативно вмешиваться в процесс управления, выбирая наиболее эффективные меры воздействия.
В таких моделях большое внимание уделяется, прежде всего, сигналам на выходе из системы, так как они являются результатом управления.
Математически это можно выразить функцией вида:
f: А х В х С ^ Г
(а,Ъ,с) ^ z =;[(а,Ъу (хт хт хп„ ^
где аеА — внутренние параметры системы,
ЪеВ — внешние параметры системы,
zkеC — выходные параметры;
г, ], к, е N — числовые индексы.
Учитывая, что все процессы в реальных системах развиваются по нелинейным траекториям, на профиль которых влияет фактор неопределенности, результат воздействия носит вероятностный характер, т.е. все принимаемые решения имеют определенный уровень риска. Исходя из этого в систему уравнений необходимо вводить фактор неопределенности:
z' = Г (^а,у ((,х)),
В данном уравнении этот фактор обозначен, как а. Более того, внешние факторы не всегда возможно предсказать или предуагадать, поэтому величины внешних параметров могут так же быть заложены в значение а.
Таким образом, рассматриваемые нами задачи оптимизации, учитывающие неопределенность ситуации при принятии решения, дают возможность:
1. Учесть возможный диапазон флуктуаций (изменений) результатов управляющих воздействий в виду наличия фактора неопределенности;
2. Принять упреждающие меры для ослабления амплитуды этих флуктуаций.
При использовании математических моделей мы вынуждены вводить ограничения. Например, значения выходных параметров устанавливают, как привило, при неизменных значениях остальных параметров системы. Для этого задается конкретная функциональная зависимость /', определяющая, кроме всего прочего, связь и взаимовлияние элементов систем
управления (управляющей и управляемой). Такие модели хорошо себя показали при прогнозных оценках возможных вариантов последствий управляющих воздействий на системы разного уровня (микро-, мезо-, макро).
Теория нечетких множеств, которую предложил Л. Заде еще в 1961 г., в настоящее время стала широко использоваться в практической деятельности при принятии управленческих решений [6, 7, 8, 9] и направлена на решение многокритериальных задач.
Задачи линейной векторной оптимизации — это частный случай многокритериального подхода, поэтому для их решений используется схемы Беллмана и Заде [3]. Примеры решений таких задач подробно рассмотрены в работах [4, 10]. В них проиллюстрировано, каким образом выделяется одно решения из множества возможных на основе предварительного найденного лучшего и худшего решения, которые являются границами нечеткого диапазона.
Нас интересуют многокритериальные задачи и их решение на основе нелинейных оптимизационных моделей. С их помощью мы можем сконцентрировать свое внимание только на внутренних параметрах системы, способных изменять в ходе корректировки управления. Именно такие параметры называются управляемыми, в нашем случае одновременно являющимися еще и параметр оптимизации. Их нужно выбирать так, чтобы привести в конечном итоге значение выходных показателей в соответствие с поставленными целями.
В рамках формулировки и решения задачи оптимизации на управляемые параметры будут накладываться ограничения вида а; < vi < Ц, при этом граничные интервалы будут заданы через функции внутренних управляемых параметров.
На выходные параметры наложение ряда ограничений обязательно. Среди них следует выделить следующие.
1. Исходя из обозначенных условий работы системы управления, связанных, прежде всего, с поставленными целями управления, необходимо наложить функциональные ограничения:
ук ^ Чк ,
где цк — заданный в соответствии ук числовой параметр.
2. Необходимо ввести критериальные ограничения, определяющие возможности системы подвергнутой процедуре оптимизации. Это частные критерии оптимальности, которые позволяют учесть степень неопределенности в постановке целей для организации, функционирующей в реальной среде. Критериальные ограничения при построении оптимизационной за-
дачи могут быть изменены, так как они, в отличие от функциональных ограничений, задаются менее жестко и отражают попытку приблизить функционирование системы к оптимальному варианту.
Тогда общая структура задачи оптимизации в нашем случае будет представлять систему равенств и неравенств и иметь следующий вид:
min f (v,w,y(t,x)) ;
a. < v. < b.;
l — l — l
Yk < q'
teftff t].
Математические модели систем управления представляют собой довольно сложную систему. Это связано с несколькими причинами.
1. Реально существующие системы состоят из большого числа элементов со сложной функциональной зависимостью между ними и нелинейным и /или дискретным взаимодействием между собой, на которое накладываются еще и внешние условия.
2. При построении современных моделей управления приходится получать, обрабатывать, хранить и анализировать большой массив информации, что приводит к необходимости оценивать качество получаемых сведений и, следовательно, вводить дополнительные условия и ограничения.
Процесс разработки модели управления выглядит как ряд последовательных операций. Вначале проводится сбор данных и анализ функционирующей в данный момент системы управления, и в зависимости от полученного заключения по проведенной работе выносится решение: либо о необходимости устранения имеющихся недостатков и дальнейшего совершенствования действующей модели управления, либо о создании новой системы управления с использованием новейших достижений теории управления. Вся процедура анализа протекает в несколько этапов.
На первом этапе, оценив качество функционирования действующей системы управления, принимают решение: модернизация действующей системы управления, или разработка новой. На этом этапе уточняются: объект исследования, параметры контроля и управления (при необходимости добавляются новые); прописываются требования к новой системе управления; задаются новая динамика и вектор ее движения; вносится корректировка в значения внешних и внутренних факторов воздействия.
Следующим действием первого этапа определяются управляющие функции, осуществляется их ранжирование и задается алгоритм действий на каждом уровне и по подуровням системы. При этом управляющие действия распределяются на несколько составля-
ющих: 1) управляющие действия, связанные со спецификой деятельности организации с учетом ресурсного содержания и требований, и 2) управляющие действия отдельных структур органов управления (функциональное распределение отделов/ подразделений органов управления) с учетом должностных обязанностей и поставленных задача для должностных лиц и подразделений.
Разработка структуры начинается с определения основных характеристик системы в целом и характеристик составляющих ее подсистем, особенности и функциональное наполнение которых связаны с областью ответственности, которая им была делегирована. Разработка структуры и иерархия ее подуровней позволяет установить и контролировать все процессы и связи между элементами не только в подсистемах, но и между подсистемами. Это обеспечивает управление процессами с обязательным достижением поставленной цели, что, следовательно, влияет на численные значения показателей, характеризующих эффективность проводимого управления.
При формировании структуры системы управления организацией желательно иметь несколько вариантов, каждый из которых будет иметь свой набор определяющих характеристик, свою структуру взаимодействия элементов системы и свой путь решения возможных проблем в ходе осуществления хозяйственной деятельности. Такой подход позволит в каждом случае провести анализ функционального наполнения каждого подуровня, использовать блочный метод замены менее удачных звеньев системы и, задавая значения входных сигналов в систему, получать нужные характеристики выходных параметров.
Далее, принятие того или иного решения основывается на той информации, которую имеет управленец, поэтому информационная база, ее объем и качество и своевременность играет важную роль в современных условиях функционирования организаций, когда полученная информация быстро устаревает и управленцу приходится принимать решения в условиях неопределенности, что значительно повышает риск реализации принятых решений. Своевременно полученная качественная информация дает возможность правильно задать вектор развития организации, является базой для координации всех действующих лиц.
Обработка полученной информации позволяет уточнить условия функционирования системы, сделать выборку необходимых качественных и количественных значений показателей системы для каждого подуровня системы, предложить методы оценки эффективности функционирования системы.
После проведения всех вышеназванных действий, переходим ко второму этапу работы — разработка
новой системы управления.
При разработке новой системы управления, необходимо:
• во-первых, определить состав и структуру управляемой системы, провести перегруппировку всех управляемых частей системы, обозначить их взаимосвязи и взаимозависимости;
• во-вторых, сформировать саму управляющую систему; провести ранжирование отделений системы, сформировать принципы их работы, обозначить функции каждого звена системы и прописать права и обязанности каждого сотрудника управляющей системы;
• в-третьих, включить в систему управления эффективную информационную систему для получения, обработки, анализа, передачи и хранения информации. Эффективность работы соответствующего подразделения определяется, прежде всего, объемом, качеством и своевременностью получения менеджером (который и совершает выборку и принятие того или иного решения) информации.
Управленческие решения складываются из распоряжений и установок, которые приходится корректировать в реальных условиях и приводить их в соответствие со сложившейся обстановкой в конкретный момент времени. В связи с этим, все информационные процессы можно разделить на несколько взаимосвязанных операций.
1. Постановка цели и задач.
2. Формирование управляющего алгоритма.
3. Сбор необходимой информации.
4. Обработка полученной информации.
5. Выбор методов передачи и распределения информации между подсистемами.
6. Формирование банка хранения информации.
Анализ качества имеющейся информации проводят
исходя из особенностей системы управления, характерных для каждого отдельно взятой организации. И эта особенность определяется, прежде всего, ее функциональными или структурными особенностями.
Разработка альтернативных вариантов системы управления, и выбор наиболее предпочтительного для конкретных условий функционирования организации позволит:
• во-первых, обозначить целевую функцию и определить комплекс задач, стоящих перед системой управления в заданном интервале значений выделенных параметров;
• во-вторых, разработать систему требований и алгоритм функционирования системы управления;
• в-третьих, выбрать концептуальную и матема-
тическую модель функционирования системы управления;
• в-четвертых, провести расчеты эффективности управляющих воздействий в конкретных условиях функционирования организации.
Практическая математическая модель, как мы считаем, должна выглядеть следующим образом: задаются необходимые значения управляемого значения Ye и затем сравнивают его с множеством фактических значений Yr в результате управляющих воздействий. Эффективность управляющего воздействия с учетом всех рассматриваемых параметров (назовем это множество показателей 5" = А х В х С) имеет вид:
: Фук е V)
где Wf — совокупное множество, в которое входят показатели, определяющие эффективность Ч^^).
Оценка эффективности функционирования системы традиционно производится через количественные показатели, позволяющие рассмотреть и охарактеризовать такие процессы, как: степень воздействия управляющих усилий на организацию, динамику и величину значений показателей, характеризующих прямые и обратные связи в ней, чувствительность к внешним влияниям, объем и качество информационных потоков и т.д.
Однако в условиях неопределенности для объективной оценки управляющих воздействий, помимо количественных показателей, более важное значение приобретают качественные, которые, с одной стороны усложняют поставленные задачи, а с другой, — приближают формируемые модели управления к реальным условиям. Это, в свою очередь, создает возможность давать качественные прогнозы на перспективу, а значит, отвечать на вопрос о дальнейшем функционировании системы: проводим реорганизацию действующей или создаем новую. В условиях высокой динамики всех явлений и процессов, протекающих в социально-экономических системах, это жизненно важное решение не только с позиции затрат, но и успеха развития всего бизнеса [1, 2].
Таким образом, моделирование на основе теории нечетких множеств дает возможность в условиях неполной информации оценить альтернативные варианты дальнейшего развития управляемой системы, скорректировать управляющие воздействия или построить новую систему, отвечающую новым сложившимся соотношениям внутренних и внешних факторов
Литература
1. Андрейчиков А.В. Анализ, синтез, планирование решений в экономике [Текст] / А.В. Ан-
дрейчиков, О.Н. Андрейчикова. М.: Финансы и статистика, 2000. 368 с.
2. Андрейчиков А.В. Нечеткие модели и средства для принятия решений на начальных этапах проектирования [Текст]: монография / А.В. Андрейчиков, П.В. Терелян-ский, А.М. Шахов. Волгоград: ВолгГТУ, РПК «Политехник», 2007. 203 с.
3. Беллман Р. Принятие решений в расплывчатых условиях. [Текст] / Р. Беллман, Л. Заде // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976. С. 172-215.
4. Деревянко П.М. Оценка риска и эффективности инвестиционного проекта с позиций теории нечетких множеств [Электронный ресурс] / П.М. Деревянко // Мягкие вычисления и измерения (SCM'2004): VII международная конференция 17-19 июня 2004 г. СПб.: СПбГЭТУ, 2004. С. 167-171. Режим доступа: http://fuzzylib. narod.ru/
5. Заде Л. А. "Нечеткие множества", Нечеткие системы и мягкие вычисления, 10:1 (2015), 7-22; Information and Control, 8:3 (1965), 338-353.
6. Мезенцева О.Е. Особенности применения теории нечетких множеств при принятии управленческих решений // Проблемы формирования единого пространства экономического и социального развития стран СНГ. (Материалы ежегодной Международной научно-практической конференции. Ответственный редактор: О.М. Барбаков, заместитель редактора Ю.А. Зобнин). Издательство: Тюменский индустриальный университет (Тюмень), 2014. С. 174-181.
7. Назаров Д.М. Теоретические и методические основы нечёткомножественной оценки имплицитных факторов управления организацией. Дисс. на соиск. уч. ст. доктора эк. наук. СПб: СанктПетербургский государственный университет, 2017. 154 с.
8. Нечёткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф, Силов В.Б., Тарасов В.Б. Под общ. ред. Поспелова Д. А. М.: Наука, 1986. 312 с.
9. Панков В.В., Несветайлов В.Ф. Стратегический управленческий учет и теория нечетких множеств // Международный бухгалтерский учет, №25 (223), 2012. С.15-19.
10. Пригожин, И. Неравновесная статистическая механика (Синергетика от прошлого к будущему) [Текст] / И. Пригожин; пер. с англ. М.: Едиториал УРСС, 2005. 312 с.
References
1. Andreychikov A.V. Analiz, sintez, planirovanie resheniy v ekonomike [Analysis, synthesis, planning of decisions in the economy] / A.V. Andreychikov, O.N. Andreychikova. M.: Finance and Statistics, 2000. 368 p.
2. Andreychikov A.V. Fuzzy models and tools for decision-making at the initial stages of design [Text]: monograph / A.V. Andreychikov, P.V. Terelyansky, A.M. Shakhov. Volgograd: VolgSTU, RPK "Polytechnic", 2007. 203 p.
3. Bellman R. Decision-making in vague terms. [Text] / R. Bellman, L. Zadeh // Questions of analysis and decisionmaking procedures. M.: Mir, 1976. p. 172-215.
4. Derevyanko P.M. Risk assessment and efficiency of an investment project from the standpoint of the theory of fuzzy sets [Electronic resource] / P.M. Derevyanko // Soft computing and Measurement (SCM' 2004): VII International Conference June 17-19, 2004-St. Petersburg: SPbSETU, 2004. pp. 167-171. Access mode: http:// fuzzylib. narod.ru/
5. Zadeh L.A. " Fuzzy sets", Fuzzy systems and soft computing, 10:1 (2015), 7-22; Information and Control, 8:3 (1965), 338-353.
6. Mezentseva O.E. Features of the application of the theory of fuzzy sets in managerial decision-making // Problems of forming a single space of economic and social development of the CIS countries. (Proceedings of the annual International Scientific and Practical Conference. Executive editor: O.M. Barbakov, Deputy Editor Yu.A. Zobnin). Publishing house: Tyumen Industrial University (Tyumen), 2014. pp. 174-181.
7. Nazarov D. M. Theoretical and methodological foundations of fuzzy-multiple evaluation of implicit factors of organization management. Diss. for the degree of Doctor of Ec. sciences. St. Petersburg: St. Petersburg State University, 2017. 154 p.
8. Fuzzy sets in control models and artificial intelligence / Averkin A.N., Batyrshin I.Z., Blishun A.F., Silov V.B., Tarasov V.B. Under the general ed. Pospelova D.A. M.: Nauka, 1986. 312 p.
9. Pankov V.V., Nesvetailov V.F. Strategic management accounting and the theory of fuzzy sets // International Accounting, No. 25 (223), 2012. pp. 15-19.
10. Prigozhin, I. Nonequilibrium statistical mechanics (Synergetics from the past to the future) [Text] / I. Prigozhin; trans. from English-Moscow: Uneditorialskrss, 2005. 312 p.
