CC BY
68
УДК 303.732.4
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ И АСК-АНАЛИЗА ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В ТЕОРИИ ЧИСЕЛ
Луценко Евгений Вениаминович д.э.н., к.т.н., профессор
Кубанский государственный аграрный университет,
Россия, 350044, Краснодар, Калинина, 13, prof.lutsenko@gmail.com
Возможно ли автоматизировать исследование свойств чисел и их отношений таким образом, чтобы результаты этого исследования можно было формулировать в виде высказываний с указанием конкретного количества информации, содержащегося в них?
Для ответа на этот вопрос предлагается применять для исследования свойств чисел в теории чисел тот же метод, который широко апробирован и хорошо зарекомендовал себя при исследования реальных объектов и их отношений в различных предметных областях, а именно автоматизированный системнокогнитивный анализ (АСК-анализ), основанный на теории информации
Ключевые слова: АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ СИСТЕМНО-КОГНИТИВНЫЙ АНАЛИЗ,
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ СИСТЕМА «ЭЙДОС»,
ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Теория чисел представляет собой один из наиболее древних, но постоянно развивающихся разделов математики, который включает как простейшие результаты, так и сложнейшие задачи, типа теоремы Ферма, решенные лишь недавно или еще требующие своего решения1.
Эта теория включает элементарную, аналитическую и алгебраическую теорию чисел2. Элементарная теория чисел для получения своих результатов не используют достижений других разделов математики, тогда как в аналитической теории чисел для получения доказательств теорем используется аппарат математического анализа, а в алгебраической - аппарат алгебры (там же).
Отметим также возможность непосредственной численной проверки на компьютерах тех или иных гипотез теории чисел и более того: для до-
1 См.: http://ru.wikipedia.org/wiki/0ткрытые%20проблемы%20в%20теории%20чисел
2 См., например: http://ru.wikipedia.org/wiki/Теория%20чисел
UDC 303.732.4
APPLICATION OF INFORMATION THEORY AND A.S.C. ANALYSIS FOR EXPERIMENTAL RESEARCH IN NUMBER THEORY
Lutsenko Evgeny Veniaminovich
Dr.Sci.Econ., Cand.Tech.Sci., professor
Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia
Is it possible to automate the study of the properties of numbers and their relationship so that the results of this study can be formulated in the form of statements, indicating the specific quantity of information stored in them? To answer this question it is offered to apply the same method that is widely tested and proved in studies of real objects and their relations in various fields to study the properties of numbers in the theory of numbers namely - the automated system-cognitive analysis (A.S.C. analysis), based on information theory
Keywords: AUTOMATED SYSTEM-COGNITIVE ANALYSIS, EIDOS INTELLECTUAL SYSTEM, NUMBER THEORY, COMPUTATIONAL EXPERIMENT
казательства теорем3. При этом необходимо отметить, что даже возможности современных мощных компьютеров иногда оказываются совершенно недостаточными для этого и поэтому используются различные приближенные вероятностные и статистические методы, а также технологии
4
искусственного интеллекта .
Результаты в теории чисел формулируются в форме гипотез и теорем. Но что представляет собой математическая гипотеза или теорема с точки зрения теории информации? Это некое высказывание, содержащее определенное количество информации об абстрактных математических объектах, их свойствах и отношениях. Предметом изучения теории чисел является такой абстрактный объект как число, а также свойства чисел и их отношений.
Возникает закономерный вопрос: а возможно ли автоматизировать исследование свойств чисел и их отношений таким образом, чтобы результаты этого исследования можно было формулировать в виде высказываний с указанием конкретного количества информации, содержащегося в них?
Данная статья является попыткой обоснования утвердительного ответа на этот вопрос. Для этого предлагается применять для исследования свойств чисел в теории чисел тот же метод, который широко апробирован и хорошо зарекомендовал себя при исследования реальных объектов и их отношений в различных предметных областях, а именно автоматизированный системно-когнитивный анализ (АСК-анализ), основанный на теории информации [1].
Рассмотрим на простейшем примере, как может выглядеть подобное исследование. При этом будем придерживаться последовательности обработки данных, информации и знаний, принятых в АСК-анализе и его программном инструментарии - интеллектуальной системе «Эйдос» (рисунок 1):
3 См.: кйр://ш^к1реё1а.ощ^1к1/Доказательные%20вычисления
4 См.: кйр://ш^1к1реё1а.ощ^1к1/Математическое%20доказательство. См. также лекцию «Компьютерная теория чисел» в статье: А.Г. Г ейн, «Математические основы информатики», № 23/2007 журнала "Информатика" издательского дома "Первое сентября". Адрес доступа: ЬИр://информатика. 1 сентября. рф/аг1:1с1е.рЬр?1Р=200702301
Рисунок 1. Последовательность преобразования данных в информацию, а ее в знания в АСК-анализе
и интеллектуальной системе «Эйдос»
У\
Очень кратко о АСК-анализе
АСК-анализ представляет собой системный анализ, структурированным по базовым когнитивным (познавательным) операциям, что позволило его автоматизировать и включает:
- формализуемую когнитивную концепцию, из которой выводится минимальный полный набор когнитивных операций (когнитивный конфигуратор);
- математическая модель, основанную на системном обобщении семантической меры информации А.Харкевича;
- методику численных расчетов, т.е. структуры данных и алгоритмы;
- программный инструментарий - интеллектуальную систему "Эй-
дос".
Последовательность преобразования данных в информацию, а ее в знания в АСК-анализе и интеллектуальной системе «Эйдос», представленная на рисунке 1, соответствует этапам АСК-анализа:
Этапы разработки приложения в АСК-анализе:
1. Когнитивная структуризация предметной области.
2. Формализация предметной области.
3. Подготовка и ввод обучающей выборки.
4. Синтез семантической информационной модели (СИМ).
5. Повышение качества СИМ.
6. Проверка адекватности СИМ (измерение внутренней и внешней, дифференциальной и интегральной валидности).
7. Исследование моделируемой предметной области путем исследования его модели (анализ СИМ);
8. Решение задач идентификации, прогнозирование и принятия решений.
Теоретические аспекты АСК-анализа и опыт его практического применения для решения задач в различных предметных областях подробно описан в ряде работ автора [2-19]5 и в данной статье на этом останавливаться нецелесообразно. Отметим лишь, что этот метод обеспечивает:
5 Полный открытей бесплатный доступ к этим и другим работам предоставлен на сайте автора: http ://lc. kub agro.ru/
- выявление причинно-следственных связей в эмпирических данных и преобразование их сначала в информацию, а затем в знания [20];
- сопоставимую обработку данных, полученных в различных видах измерительных шкал и представленных в различных единицах измерения [21];
- использование знаний для решения задач идентификации, прогнозирование и принятия решений [22].
Скачаем, установим и запустим систему «Эйдос»
1. Самую новую на текущий момент версию системы «Эйдос-Х++» всегда можно скачать на странице: http://lc.kubagro.ru/aidos/index.htm по ссылке: http ://lc.kubagro .ru/a.rar
2. Разархивируем этот архив в любую папку с правами на запись с коротким латинским именем самой папки и всех папок на пути к ней.
3. Запустить систему. Файл запуска: _AIDOS-X.exe.
4. Задать имя: 1 и пароль: 1.
5. Выполнить режим 1. 1 (только 1 -й раз при установке системы в эту папку).
Затем выберем диспетчер приложений - режим 1.3 (рисунок 2):
Рисунок 2. Диспетчер приложений системы «Эйдос» http://ej.kubagro.ru/2014/03/pdf/4S.pdf
Данный режим обеспечивает добавление и удаление приложений, а также выбор текущего приложения для работы.
Кликнем по кнопке: «Добавить учебное приложение», а затем в появившемся окне, представленном на рисунке 3, выберем учебные приложения, устанавливаемые автоматизировано в диалоге с пользователем.
Рисунок 3. Окно выбора учебных приложений для установки
В результате появится окно выбора таких учебных приложений (рисунок 4):
Рисунок 4. Окно выбора для установки учебных приложений, устанавливаемые автоматизировано в диалоге с пользователем
Выберем учебное приложение №11: «Исследование свойств натуральных чисел при различных объемах выборки». Появится окно, представленное на рисунке 5:
Рисунок 5. Окно задания диапазона исследуемых натуральных чисел
Оставим предлагаемые по умолчанию6 значения и нажмем «ОК». При этом происходит формирование классификационных и описательных шкал и градаций и обучающей выборки. Стадия исполнения и прогноз времени исполнения отображаются в окне (рисунок 6):
ф 1.3. Установка Ла6.ра6.№ 11: Исследование свойств нат.чисел при разл.объемах выборк
Стадии исполнения процесса
Генерация классификационных шкал и градаций - Готово Г енерация описательных шкал - Г отово Г енерация градаций описательных шкал - Г отово Формирование обучающей выборки-Готово Переиндексация всех БД созданного приложения - Готово
УСТАНОВКА 1 ИЗ 1 ЗАДАННЫХ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ УСПЕШНО ЗАВЕРШЕНА !!!
Прогноз времени исполнения
Начало: 17:15:22 Окончание: 17:15:25
100% 2к |
Прошло: 0:00:02 Осталось: 0:00:00
Рисунок 6. Отображение стадии исполнения и прогноза времени исполнения процесса формирование классификационных и описательных шкал и градаций и обучающей выборки
Из рисунка 6 видно, что эти процессы заверены за время около 2 се-
кунд.
Отметим, что в данном режиме могут быть исследованы и большие числа. http://ej.kubagro.ru/2014/03/pdf/48.pdf
В результате работы данного режима получаем следующие классификационные и описательные шкалы и градации и обучающую выборку (таблицы 1-3):
Т аблица 1 - Классификационные шкалы и градации
Код класса Наименование классификационной шкалы и градации Код класса Наименование классификационной шкалы и градации
1 Число: 1 16 Число: 16
2 Число: 2 17 Число: 17
3 Число: 3 18 Число: 18
4 Число: 4 19 Число: 19
5 Число: 5 20 Число: 20
6 Число: 6 21 Число: 21
7 Число: 7 22 Число: 22
8 Число: 8 23 Число: 23
9 Число: 9 24 Число: 24
10 Число: 10 25 Число: 25
11 Число: 11 26 Число: 26
12 Число: 12 27 Число: 27
13 Число: 13 28 Число: 28
14 Число: 14 29 Число: 29
15 Число: 15 30 Число: 30
Таблица 2 - Описательные шкалы и градации
Код признака Наименование описательной шкалы и градации Код признака Наименование описательной шкалы и градации
1 ДЕЛИТСЯ НА -2 21 СТЕПЕНЬ ЧИСЛА:-2
2 ДЕЛИТСЯ НА -3 22 СТЕПЕНЬ ЧИСЛА:-3
3 ДЕЛИТСЯ НА -4 23 СТЕПЕНЬ ЧИСЛА:-4
4 ДЕЛИТСЯ НА -5 24 СТЕПЕНЬ ЧИСЛА:-5
5 ДЕЛИТСЯ НА -6 25 ЧИСЛО В СТЕПЕНИ:-2
6 ДЕЛИТСЯ НА -7 26 ЧИСЛО В СТЕПЕНИ:-3
7 ДЕЛИТСЯ НА -8 27 ЧИСЛО В СТЕПЕНИ:-4
8 ДЕЛИТСЯ НА -9 28 ПРОСТОИ МНОЖИТЕЛЬ -2
9 ДЕЛИТСЯ НА -10 29 ПРОСТОИ МНОЖИТЕЛЬ -3
10 ДЕЛИТСЯ НА -11 30 ПРОСТОЙ множитель -5
11 ДЕЛИТСЯ НА -12 31 ПРОСТОЙ множитель -7
12 ДЕЛИТСЯ НА -13 32 ПРОСТОЙ МНОЖИТЕЛЬ -11
13 ДЕЛИТСЯ НА -14 33 ПРОСТОЙ МНОЖИТЕЛЬ -13
14 ДЕЛИТСЯ НА -15 34 ПРОСТОЙ МНОЖИТЕЛЬ -17
15 КОЛИЧЕСТВО ДЕЛИТЕЛЕИ:-0 35 ПРОСТОЙ МНОЖИТЕЛЬ -19
16 КОЛИЧЕСТВО ДЕЛИТЕЛЕЙ:-1 36 ПРОСТОЙ МНОЖИТЕЛЬ -23
17 КОЛИЧЕСТВО ДЕЛИТЕЛЕЙ:-2 37 ПРОСТОЙ МНОЖИТЕЛЬ -29
18 КОЛИЧЕСТВО ДЕЛИТЕЛЕЙ:-3 38 КОЛИЧЕСТВО ПРОСТЫХ МНОЖИТЕЛЕЙ:-1
19 КОЛИЧЕСТВО ДЕЛИТЕЛЕЙ:-4 39 КОЛИЧЕСТВО ПРОСТЫХ МНОЖИТЕЛЕЙ:-2
20 КОЛИЧЕСТВО ДЕЛИТЕЛЕЙ:-6 40 КОЛИЧЕСТВО ПРОСТЫХ МНОЖИТЕЛЕЙ:-3
Таблица 3 - Обучающая выборка
Объект обучающей выборки Код класса Коды признаков
Код Наименование
1 Число: 1 1 15
2 Число: 2 2 1 16 28 38
3 Число: 3 3 2 16 29 38
4 Число: 4 4 1 3 17 21 25 28 38
5 Число: 5 5 4 16 30 38
6 Число: 6 6 1 2 5 18 28 29 39
7 Число: 7 7 6 16 31 38
8 Число: 8 8 1 3 7 18 21 26 28 38
9 Число: 9 9 2 8 17 22 25 29 38
10 Число: 10 10 1 4 9 18 28 30 39
11 Число: 11 11 10 16 32 38
12 Число: 12 12 1 2 3 5 11 28 29 39
13 Число: 13 13 12 16 33 38
14 Число: 14 14 1 6 13 18 28 31 39
15 Число: 15 15 2 4 14 18 29 30 39
16 Число: 16 16 1 3 7 18 21 27 23 25 28 38
17 Число: 17 17 15 34 38
18 Число: 18 18 1 2 5 8 19 28 29 39
19 Число: 19 19 15 35 38
20 Число: 20 20 1 3 4 9 19 28 30 39
21 Число: 21 21 2 6 17 29 31 39
22 Число: 22 22 1 10 17 28 32 39
23 Число: 23 23 15 36 38
24 Число: 24 24 1 2 3 5 7 11 20 28 29 39
25 Число: 25 25 4 16 24 25 30 38
26 Число: 26 26 1 12 17 28 33 39
27 Число: 27 27 2 8 17 22 26 29 38
28 Число: 28 28 1 3 6 13 19 28 31 39
29 Число: 29 29 15 37 38
30 Число: 30 30 1 2 4 5 9 14 20 28 29 30 40
В таблицах 1 и 2 повторяющаяся часть наименования является наименованием шкалы, а изменяющаяся - градации (в таблице 2 шкалы с градациями выделены областями, обведенными более толстой линией). Обучающая выборка является описанием свойств чисел кодами с использованием классификационных и описательных шкал и градаций.
На следующем этапе АСК-анализа осуществляется синтез и верификация (оценка достоверности) статистических моделей и моделей знаний. В системе «Эйдос» эти этапы выполняются в режиме 3.5, экранная форма управления которым приведена на рисунке 7:
{D 3.5. Выбор моделей для синтеза и верификации
L
Задайте стагг. модели и модели знаний для синтеза и верификации Статистические базы:
ф 1. ABS ■ частный критерий: количество встреч сочетаний: "класс-признак" у объектов обуч.выборки Г? 2. PRC1 ■ частный критерий: уел. вероятность i-ro признака среди признаков объектов j-ro класса ф 3. PRC2 ■ частный критерий: условная вероятность i-ro признака у объектов j-ro класса Базы знаний:
р 4. INF1 - частный критерий: количество знаний по А.Харкевичу; вероятности из PRC1
17 5. INF2 - частный критерий: количество знаний по АХаркевичу; вероятности из PRC2
ф 6. INF3 • частный критерий: Хи-квадрат, разности между фактическими и ожидаемыми абс.частотами
Р 7. INF4 - частный критерий: ROI (Return On Investment); вероятности из PRC1
ф 8. INF5 - частный критерий: ROI (Return On Investment); вероятности из PRC2
(5* 9. INF6 ■ частный критерий: разн.усл.и безусл.вероятностей; вероятности из PRC1
р 10.INF7 - частный критерий: разн.усл.и безусл вероятностей; вероятности из PRC2
(* Синтез и верификация заданных моделей С Т олъко верификация заданных моделей
Параметры копирования обуч.выборки в распознаваемую: -Какие объекты обуч.выборки копировать:
(• Копировать всю обучающую выборку С Копировать только текущий объект С Копировать каждый И-й объект С Копировать N случайных объектов
О Копировать все объекты, начиная с М-го
-Удалять из обуч.выборки скопированные объекты:
(* Не удалять С Удалять
Пояснение по алгоритму верификации
Подробнее |
Измеряется внутренняя достоверн. модели
Ok
Cancel
Рисунок 7. Экранная форма управления режимом синтеза и верификации моделей 3.5.
Отображение стадии процесса и прогноз времени исполнения осуществляется в экранной форме, приведенной на рисунке 8:
С) 3.5. Синтез и верификация заданных из 10 моделей [ си | В |дм£^И|Г
"Стадии исполнения процесса
Шаг 1-й из 10: Копирование обучающей выборки в распознаваемую - Готово Шаг 2-й из 10: Синтез стат.модели "ABS" (расчет матрицы абсолютных частот)-Готово Шаг 3-й из 10: Синтез стат.моделей “PRC1" и “PRC2" (усл.безусл.% распр.)-Готово Шаг 4-й из 10: Синтез моделей знаний: INF1-INF7 - Готово
НАЧАЛО ЦИКЛА ПО ЧАСТНЫМ И ИНТЕГРАЛЬНЫМ КРИТЕРИЯМ - ИСПОЛНЕНИЕ:-----------------------------...
Шаг 5-й из 10: Задание модели "INF7* в качестве текущей - Готово Шаг 6-й из 10: Пакетное распознавание в модели "INF7" - Готово
Шаг ?-й из 10: Измерение достоверности модели: Интегральный критерий: "Сумма знаний" - Готово
КОНЕЦ ЦИКЛА ПО ЧАСТНЫМ И ИНТЕГРАЛЬНЫМ КРИТЕРИЯМ - ГОТОВО:------------------------------------
Шаг 8-й из 10: Объединение БД DostRsp# в БД DostRasp - Г отово
Шаг 9-й из 10: Печать сводной формы по результатам верификации моделей. - Г отово
Шаг 10-й из 10: Создание формы: “Достоверность идент.классов в различных моделях" - Готово
Синтез и верификация заданных стат.мопелей и моделей знаний упешно завершена !!!
Прогноз времени исполнения
Начало: 18:25:38 Окончание: 18:28:08
100% Ok |
Прошло: 0:00:30 Осталось: 0:00:00
Рисунок 8. Экранная форма отображения стадии процесса синтеза и верификации моделей и прогноза времени исполнения
В результате выполнения режима 3.5 сформированы статистические модели и модели знаний , некоторые из которых представлены ниже в таблицах 4, 6 и 7:
- в таблице 4 приведена матрица абсолютных частот наблюдений признаков у объектов обучающей выборки, относящихся к различным категориям (классам);
- в таблице 6 мы видим количество информации в сотых долях бита (сантибитах), которое содержится в факте наблюдения определенного признака у объекта о том, что этот объект принадлежит определенному классу;
- в таблице 7 приведены значения хи-квадрат, умноженные на 100.
7 Из данной экранной формы видно, что исполнение режима 3.5 заняло 30 секунд. http://ej.kubagro.ru/2014/03/pdf/48.pdf
Таблица 4 - Матрица абсолютных частот (модель: ЛББ)
Признаки Классы (числа)
Код Наименование 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1 Делится на: 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 Делится на: 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 Делится на: 4 1 1 1 1 1 1 1
4 Делится на: 5 1 1 1 1 1 1
5 Делится на: 6 1 1 1 1 1
6 Делится на: 7 1 1 1 1
7 Делится на: 8 1 1 1
8 Делится на: 9 1 1 1
9 Делится на: 10 1 1 1
10 Делится на: 11 1 1
11 Делится на: 12 1 1
12 Делится на: 13 1 1
13 Делится на: 14 1 1
14 Делится на: 15 1 1
15 Количество делителей: 0 1 1 1 1 1
16 Количество делителей: 1 1 1 1 1 1 1 1
17 Количество делителей: 2 1 1 1 1 1 1
18 Количество делителей: 3 1 1 1 1 1 1
19 Количество делителей: 4 1 1 1
20 Количество делителей: 6 1 1
21 Степень числа:2 1 1 1
22 Степень числа:3 1 1
23 Степень числа:4 1
24 Степень числа:5 1
25 Число в степени: 2 1 1 1 1
26 Число в степени: 3 1 1
27 Число в степени: 4 1
28 Простой множитель: 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
29 Простой множитель: 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
30 Простой множитель: 5 1 1 1 1 1 1
31 Простой множитель: 7 1 1 1 1
32 Простой множитель: 11 1 1
33 Простой множитель: 13 1 1
34 Простой множитель: 17 1
35 Простой множитель: 19 1
36 Простой множитель: 23 1
37 Простой множитель: 29 1
38 Количество простых множителей: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
39 Количество простых множителей: 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
40 Количество простых множителей: 3 1
Для преобразования абсолютных частот встреч признаков у объектов обучающей выборки в разрезе по классам (таблица 4) в знания используются следующие частные критерии (таблица 5):
Таблица 5 - Частные критерии знаний, используемые в настоящее время в АСК-анализе и системе «Эйдос-Х++»
Наименование модели знаний и частный критерий Выражение для частного критерия
через относительные частоты через абсолютные частоты
INF1, частный критерий: количество знаний по А.Харкевичу, 1-й вариант расчета относительных частот: Nj - суммарное количество признаков по j-му классу. Относительная частота того, что если у объекта j-го класса обнаружен признак, то это i-й признак Iy. = Yx Log2 p NN Il =Yx Log 2-J— 1 n 7n7 l 1
INF2, частный критерий: количество знаний по А.Харкевичу, 2-й вариант расчета относительных частот: Nj - суммарное количество объектов по j-му классу. Относительная частота того, что если предъявлен объект j-го класса, то у него будет обнаружен i-й признак. 1^ = YxLog2 p NlN Il = Yx Log 2—2— 1 N 7N7 l 1
INF3, частный критерий: Хи-квадрат: разности между фактическими и теоретически ожидаемыми абсолютными частотами — NN. I = N.. l 1 lJ 11 N
INF4, частный критерий: ROI - Return On Investment, 1-й вариант расчета относительных частот: Nj - суммарное количество признаков по j-му классу8 P P - P Iv = PL -1 = p L ] P P NlN I L =— 1 l] NN.
INF5, частный критерий: ROI - Return On Investment, 2-й вариант расчета относительных частот: Nj - суммарное количество объектов по j-му классу P P - P I = -. -1 = -. L P P N lN I L =— 1 l] NN.
INF6, частный критерий: разность условной и безусловной относительных частот, 1-й вариант расчета относительных частот: Nj - суммарное количество признаков по j-му классу I] = P] - P I = Nl - N ] N. N
INF7, частный критерий: разность условной и безусловной относительных частот, 2-й вариант расчета относительных частот: Nj - суммарное количество объектов по j-му классу I] = P] - P I = N ] N ] N. N
Обозначения:
I — значение прошлого параметра; р - значение будущего параметра;
N р — количество встреч р-го значения будущего параметра при 1-м значении прошлого параметра;
М — суммарное число значений всех прошлых параметров;
W - суммарное число значений всех будущих параметров.
N — количество встреч 1-м значения прошлого параметра по всей выборке;
Мр — количество встреч р-го значения будущего параметра по всей выборке;
N — количество встреч р-го значения будущего параметра при 1-м значении прошлого параметра по всей выборке.
1 р — частный критерий знаний: количество знаний в факте наблюдения 1-го значения прошлого параметра о том, что объект перейдет в состояние, соответствующее р-му значению будущего параметра;
¥ — нормировочный коэффициент (Е.В.Луценко, 2002), преобразующий количество информации в формуле А.Харкевича в биты и обеспечивающий для нее соблюдение принципа соответствия с формулой Р.Хартли;
Р,■ — безусловная относительная частота встречи 1-го значения прошлого параметра в обучающей выборке;
Рр — условная относительная частота встречи 1-го значения прошлого параметра при р-м значении будущего параметра .
8
Применение предложено Л. О. Макаревич http://ej.kubagro.ru/2014/03/pdf/48.pdf
Таблица 6 - Матрица информативности (модель знаний: 1№Т) в сантибитах
Признаки Классы (числа)
Код Наименование 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1 Делится на: 2 104 51 51 39 51 39 51 18 39 39 66 18 66 39 9
2 Делится на: 3 142 90 90 77 90 77 104 56 90 47
3 Делится на: 4 123 111 111 90 111 90 111
4 Делится на: 5 191 138 138 125 152 95
5 Делится на: 6 155 142 142 121 112
6 Делится на: 7 229 176 191 164
7 Делится на: 8 191 170 170
8 Делится на: 9 203 191 203
9 Делится на: 10 203 191 161
10 Делится на: 11 294 256
11 Делится на: 12 229 208
12 Делится на: 13 294 256
13 Делится на: 14 242 229
14 Делится на: 15 242 199
15 Количество делителей: 0 339 235 235 235 235
16 Количество делителей: 1 176 176 176 176 176 176 138
17 Количество делителей: 2 138 138 152 152 152 138
18 Количество делителей: 3 138 125 138 138 138 104
19 Количество делителей: 4 191 191 191
20 Количество делителей: 6 208 199
21 Степень числа: 2 203 191 170
22 Степень числа: 3 242 242
23 Степень числа: 4 273
24 Степень числа: 5 322
25 Число в степени: 2 176 176 142 191
26 Число в степени: 3 229 242
27 Число в степени: 4 273
28 Простой множитель: 2 104 51 51 39 51 39 51 18 39 39 66 18 66 39 9
29 Простой множитель: 3 142 90 90 77 90 77 104 56 90 47
30 Простой множитель: 5 191 138 138 125 152 95
31 Простой множитель: 7 229 176 191 164
32 Простой множитель: 11 294 256
33 Простой множитель: 13 294 256
34 Простой множитель: 17 387
35 Простой множитель: 19 387
36 Простой множитель: 23 387
37 Простой множитель: 29 387
38 Количество простых множителей: 1 98 98 45 98 98 33 45 98 98 12 125 125 125 60 45 125
39 Количество простых множителей: 2 72 72 60 72 72 60 60 87 87 39 87 60
40 Количество простых множителей: 3 264
Таблица 7 - Матрица знаний (модель знаний: ШБЭ - хи-квадрат) (приведены значения хи-квадрат * 100)
Признаки Классы (числа)
Код Наименование 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1 Делится на: 2 -8 67 -33 42 -33 42 -33 34 -58 42 -33 34 -33 42 -58 17 -25 34 -25 34 -50 50 -25 17 -50 50 -58 34 -25 9
2 Делится на: 3 -6 -22 78 -39 -22 61 -22 -44 61 -39 -22 56 -22 -39 61 -55 -17 56 -17 -44 67 -33 -17 45 -33 -33 61 -44 -17 39
3 Делится на: 4 -4 -15 -15 73 -15 -27 -15 69 -27 -27 -15 69 -15 -27 -27 61 -12 -31 -12 69 -23 -23 -12 61 -23 -23 -27 69 -12 -43
4 Делится на: 5 -3 -13 -13 -23 87 -23 -13 -27 -23 77 -13 -27 -13 -23 77 -33 -10 -27 -10 73 -20 -20 -10 -33 80 -20 -23 -27 -10 64
5 Делится на: 6 -3 -11 -11 -19 -11 81 -11 -22 -19 -19 -11 78 -11 -19 -19 -28 -8 78 -8 -22 -17 -17 -8 72 -17 -17 -19 -22 -8 70
6 Делится на: 7 -2 -9 -9 -15 -9 -15 91 -18 -15 -15 -9 -18 -9 85 -15 -22 -7 -18 -7 -18 87 -13 -7 -22 -13 -13 -15 82 -7 -24
7 Делится на: 8 -2 -7 -7 -12 -7 -12 -7 87 -12 -12 -7 -13 -7 -12 -12 83 -5 -13 -5 -13 -10 -10 -5 83 -10 -10 -12 -13 -5 -18
8 Делится на: 9 -2 -7 -7 -12 -7 -12 -7 -13 88 -12 -7 -13 -7 -12 -12 -17 -5 87 -5 -13 -10 -10 -5 -17 -10 -10 88 -13 -5 -18
9 Делится на: 10 -2 -7 -7 -12 -7 -12 -7 -13 -12 88 -7 -13 -7 -12 -12 -17 -5 -13 -5 87 -10 -10 -5 -17 -10 -10 -12 -13 -5 82
10 Делится на: 11 -1 -4 -4 -8 -4 -8 -4 -9 -8 -8 96 -9 -4 -8 -8 -11 -3 -9 -3 -9 -7 93 -3 -11 -7 -7 -8 -9 -3 -12
11 Делится на: 12 -1 -4 -4 -8 -4 -8 -4 -9 -8 -8 -4 91 -4 -8 -8 -11 -3 -9 -3 -9 -7 -7 -3 89 -7 -7 -8 -9 -3 -12
12 Делится на: 13 -1 -4 -4 -8 -4 -8 -4 -9 -8 -8 -4 -9 96 -8 -8 -11 -3 -9 -3 -9 -7 -7 -3 -11 -7 93 -8 -9 -3 -12
13 Делится на: 14 -1 -4 -4 -8 -4 -8 -4 -9 -8 -8 -4 -9 -4 92 -8 -11 -3 -9 -3 -9 -7 -7 -3 -11 -7 -7 -8 91 -3 -12
14 Делится на: 15 -1 -4 -4 -8 -4 -8 -4 -9 -8 -8 -4 -9 -4 -8 92 -11 -3 -9 -3 -9 -7 -7 -3 -11 -7 -7 -8 -9 -3 88
15 Количество делителей: 0 97 -11 -11 -19 -11 -19 -11 -22 -19 -19 -11 -22 -11 -19 -19 -28 92 -22 92 -22 -17 -17 92 -28 -17 -17 -19 -22 92 -30
16 Количество делителей: 1 -4 85 85 -27 85 -27 85 -31 -27 -27 85 -31 85 -27 -27 -39 -12 -31 -12 -31 -23 -23 -12 -39 77 -23 -27 -31 -12 -43
17 Количество делителей: 2 -3 -13 -13 77 -13 -23 -13 -27 77 -23 -13 -27 -13 -23 -23 -33 -10 -27 -10 -27 80 80 -10 -33 -20 80 77 -27 -10 -36
18 Количество делителей: 3 -3 -13 -13 -23 -13 77 -13 73 -23 77 -13 -27 -13 77 77 67 -10 -27 -10 -27 -20 -20 -10 -33 -20 -20 -23 -27 -10 -36
19 Количество делителей: 4 -2 -7 -7 -12 -7 -12 -7 -13 -12 -12 -7 -13 -7 -12 -12 -17 -5 87 -5 87 -10 -10 -5 -17 -10 -10 -12 87 -5 -18
20 Количество делителей: 6 -1 -4 -4 -8 -4 -8 -4 -9 -8 -8 -4 -9 -4 -8 -8 -11 -3 -9 -3 -9 -7 -7 -3 89 -7 -7 -8 -9 -3 88
21 Степень числа: 2 -2 -7 -7 88 -7 -12 -7 87 -12 -12 -7 -13 -7 -12 -12 83 -5 -13 -5 -13 -10 -10 -5 -17 -10 -10 -12 -13 -5 -18
22 Степень числа: 3 -1 -4 -4 -8 -4 -8 -4 -9 92 -8 -4 -9 -4 -8 -8 -11 -3 -9 -3 -9 -7 -7 -3 -11 -7 -7 92 -9 -3 -12
23 Степень числа: 4 -1 -2 -2 -4 -2 -4 -2 -4 -4 -4 -2 -4 -2 -4 -4 94 -2 -4 -2 -4 -3 -3 -2 -6 -3 -3 -4 -4 -2 -6
24 Степень числа: 5 -1 -2 -2 -4 -2 -4 -2 -4 -4 -4 -2 -4 -2 -4 -4 -6 -2 -4 -2 -4 -3 -3 -2 -6 97 -3 -4 -4 -2 -6
25 Число в степени: 2 -2 -9 -9 85 -9 -15 -9 -18 85 -15 -9 -18 -9 -15 -15 78 -7 -18 -7 -18 -13 -13 -7 -22 87 -13 -15 -18 -7 -24
26 Число в степени: 3 -1 -4 -4 -8 -4 -8 -4 91 -8 -8 -4 -9 -4 -8 -8 -11 -3 -9 -3 -9 -7 -7 -3 -11 -7 -7 92 -9 -3 -12
27 Число в степени: 4 -1 -2 -2 -4 -2 -4 -2 -4 -4 -4 -2 -4 -2 -4 -4 94 -2 -4 -2 -4 -3 -3 -2 -6 -3 -3 -4 -4 -2 -6
28 Простой множитель: 2 -8 67 -33 42 -33 42 -33 34 -58 42 -33 34 -33 42 -58 17 -25 34 -25 34 -50 50 -25 17 -50 50 -58 34 -25 9
29 Простой множитель: 3 -6 -22 78 -39 -22 61 -22 -44 61 -39 -22 56 -22 -39 61 -55 -17 56 -17 -44 67 -33 -17 45 -33 -33 61 -44 -17 39
30 Простой множитель: 5 -3 -13 -13 -23 87 -23 -13 -27 -23 77 -13 -27 -13 -23 77 -33 -10 -27 -10 73 -20 -20 -10 -33 80 -20 -23 -27 -10 64
31 Простой множитель: 7 -2 -9 -9 -15 -9 -15 91 -18 -15 -15 -9 -18 -9 85 -15 -22 -7 -18 -7 -18 87 -13 -7 -22 -13 -13 -15 82 -7 -24
32 Простой множитель: 11 -1 -4 -4 -8 -4 -8 -4 -9 -8 -8 96 -9 -4 -8 -8 -11 -3 -9 -3 -9 -7 93 -3 -11 -7 -7 -8 -9 -3 -12
33 Простой множитель: 13 -1 -4 -4 -8 -4 -8 -4 -9 -8 -8 -4 -9 96 -8 -8 -11 -3 -9 -3 -9 -7 -7 -3 -11 -7 93 -8 -9 -3 -12
34 Простой множитель: 17 -1 -2 -2 -4 -2 -4 -2 -4 -4 -4 -2 -4 -2 -4 -4 -6 98 -4 -2 -4 -3 -3 -2 -6 -3 -3 -4 -4 -2 -6
35 Простой множитель: 19 -1 -2 -2 -4 -2 -4 -2 -4 -4 -4 -2 -4 -2 -4 -4 -6 -2 -4 98 -4 -3 -3 -2 -6 -3 -3 -4 -4 -2 -6
36 Простой множитель: 23 -1 -2 -2 -4 -2 -4 -2 -4 -4 -4 -2 -4 -2 -4 -4 -6 -2 -4 -2 -4 -3 -3 98 -6 -3 -3 -4 -4 -2 -6
37 Простой множитель: 29 -1 -2 -2 -4 -2 -4 -2 -4 -4 -4 -2 -4 -2 -4 -4 -6 -2 -4 -2 -4 -3 -3 -2 -6 -3 -3 -4 -4 98 -6
38 Количество простых множителей: 1 -9 65 65 38 65 -62 65 29 38 -62 65 -71 65 -62 -62 12 73 -71 73 -71 -53 -53 73 -88 47 -53 38 -71 73 -97
39 Количество простых множителей: 2 -7 -27 -27 -46 -27 54 -27 -53 -46 54 -27 47 -27 54 54 -66 -20 47 -20 47 60 60 -20 34 -40 60 -46 47 -20 -73
40 Количество простых множителей: 3 -1 -2 -2 -4 -2 -4 -2 -4 -4 -4 -2 -4 -2 -4 -4 -6 -2 -4 -2 -4 -3 -3 -2 -6 -3 -3 -4 -4 -2 94
На рисунке 9 приведены результаты оценки достоверности моделей с различными частными и интегральными критериями:
Рисунок 9. Результаты оценки достоверности моделей с различными частными и интегральными критериями
Интегральные критерии используются для того, чтобы сделать выводы о степени принадлежности объекта к различным классам на основе знания о том, какие у него признаки и какое количество знаний содержится в их системе об этом. Они и используются для оценки достоверности моделей путем идентификации объектов обучающей выборки.
В настоящее время в АСК-анализе и системе «Эйдос» используется два интегральных критерия: «Сумма знаний» и Семантический резонанс знаний». Оба эти критерия имеют не метрическую природу и поэтому их применение является корректным в не ортонормированных пространствах, которые как правило ив встречаются в реальных моделях.
Интегральный критерий «Семантический резонанс знаний» представляет собой суммарное количество знаний о переходе объекта в буду-
щие целевые или нежелательные состояния, содержащееся в системе факторов различной природы, характеризующих как сам объект управления, так и внешние факторы (управляющие факторы и окружающую среду).
Интегральный критерий представляет собой аддитивную функцию от частных критериев знаний, представленных в help режима 3.3:
—*■ —*■
I, = (І ,,, L,).
7 4 7
В выражении круглыми скобками обозначено скалярное произведение. В координатной форме это выражение имеет вид:
М
1,=IV-
І=1
где: М - количество градаций описательных шкал (признаков);
4 { у}- вектор состояния j-го класса;
—►
= {^і} - вектор состояния распознаваемого объекта, включающий все виды факторов, характеризующих сам объект, управляющие воздействия и окружающую среду (массив-локатор), т.е.:
1, если І — й фактор действует;
Ьі = < п, где: п > 0, если І — й фактор действует с интенсивностью п;
0, если І — й фактор не действует.
В текущей версии системы «Эйдос-Х++» значения координат вектора состояния распознаваемого объекта принимались равными либо 0, если признака нет, или п, если он присутствует у объекта с интенсивностью п, т.е. представлен п раз (например, буква «о» в слове «молоко» представлена 3 раза, а буква «м» - один раз).
Интегральный критерий «Семантический резонанс знаний» представляет собой нормированное суммарное количество знаний о переходе
объекта в будущие целевые или нежелательные состояния, содержащееся в системе факторов различной природы, характеризующих сам объект управления и внешние факторы (управляющие факторы и окружающую среду).
Интегральный критерий представляет собой аддитивную функцию от частных критериев знаний, представленных в help режима 3.3 и имеет вид:
'j-ss-A 1 '-иь-11
где:
M - количество градаций описательных шкал (признаков);
Ij - средняя информативность по вектору класса;
L - среднее по вектору объекта;
s j среднеквадратичное отклонение частных критериев знаний
j - среднеквадратичное отклонение частных критериев знаний
вектора класса;
sl среднеквадратичное отклонение по вектору распознаваемого
l - среднеквадратичное отклонение по вектору распознаваемого
объекта.
lj ^ lj}- вектор состояния j-го класса;
—►
Ll - {Ll} - вектор состояния распознаваемого объекта, включающий все виды факторов, характеризующих сам объект, управляющие воздействия и окружающую среду (массив-локатор), т.е.:
1, если i - й фактор действует;
L — \п, где: п > 0, если i - й фактор действует с интенсивностью п;
0, если i - й фактор не действует.
В текущей версии системы «Эйдос-Х++» значения координат вектора состояния распознаваемого объекта принимались равными либо 0, если признака нет, или п, если он присутствует у объекта с интенсивностью п, т.е. представлен п раз (например, буква «о» в слове «молоко» представлена 3 раза, а буква «м» - один раз).
Приведенное выражение для интегрального критерия «Семантический резонанс знаний» получается непосредственно из выражения для критерия «Сумма знаний» после замены координат перемножаемых векторов их стандартизированными значениями:
Свое наименование интегральный критерий сходства «Семантический резонанс знаний» получил потому, что по своей математической форме является корреляцией двух векторов: состояния j-го класса и состояния распознаваемого объекта.
При оценке достоверности моделей учитываются ошибки 1-го и 2-го рода, смысл которых разъясняется в Help данного режима, экранная форма которого приведена на рисунке 10:
(j) Помощь по режиму: 4.1.3.& Виды прогнозов и принцип опрделения достовености моделей в системе гЭйдос-Х+ +
Режим: Помощь по режиму: 4.1.3.6: Виды прогнозов и принцип опрделения достовености моделей в системе "Эйдос-Х++". ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ПСЕВДОПРОГНОЗ.
Предположим, модель дает такой прогноз: выпадет 1, 2, 3, 4, 5 или б. В этом случае у нее &удет 100% достоверность идентификации, т.е. не будет ни одного объекта, не отнесенного к тому классу, к которому он действительно относится, но при этом будет очень большая ошибка ложной идентификации, т.к. огромное количество объектов будет отнесено к классам, к которым они не относятся (и именно за счет этого у модели и будет очень высокая достоверность идентификации). Ясно, что такой прогноз бесполезен, поэтому он и назван мной псевдопрогнозом.
ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ ПСЕВДОПРОГНОЗ.
Представим себе, что мы выбрасываем кубик с 6 гранями, и модель предсказывает, что не выпадет: 1, 2, 3, 4, 5 и б, а что-то из этого естественно выпало. Конечно, модель дает ошибку в прогнозе в том плане, что не предсказала, что выпадет, зато она очень хорошо угадала, что не выпадет. Но ясно, что выпадет что-то одно, а не все, что предсказано, поэтому такого рода предсказания хорошо оправдываются в том, что не произошло и плохо в том, что произошло, т.е. в этом случае у модели будет 100% достоверность не идентификации, но очень низкая достоверность идентификации.
ИДЕАЛЬНЫЙ ПРОГНОЗ.
Если в случае с кубиком мы прогнозируем, что выпадет, например 1, и соответственно прогнозируем, что не выпадет 2, 3,
4, 5, и б, то это идеальный прогноз, имеющий, если он осуществляется, 100% достоверность идентификации и не идентификации. Идеальный прогноз, который полностью снимает неопределенность о будущем состоянии объекта прогнозирования, на практике удается получить крайне редко и обычно мы имеем дело с реальным прогнозом.
РЕАЛЬНЫЙ ПРОГНОЗ.
На практике мы чаще всего сталкиваемся именно с этим видом прогноза. Реальный прогноз уменьшает неопределенность о будущем состоянии объекта прогнозирования, но не полностью, как идеальный прогноз, а оставляет некоторую неопределенность не снятой. Например, для игрального кубика делается такой прогноз: выпадет 1 или 2, и, соответственно, не выпадет 3, 4, 5 или б. Понятно, что полностью на практике такой прогноз не может осуществиться, т.к. варианты выпадения кубика альтернативны, т.е. не может выпасть одновременно и 1, и 2. Поэтому у реального прогноза всегда будет определенная ошибка идентификации. Соответственно, если не осуществится один или несколько из прогнозируемых вариантов, то возникнет и ошибка не идентификации, т.к. это не прогнозировалось моделью.Теперь представите себе, что у Вас не 1 кубик и прогноз его поведения, а тысячи. Тогда можно посчитать средневзвешенные характеристики всех этих видов прогнозов.
Таким образом, если просуммировать проценты верной идентификации и не идентификации и вычесть проценты ложной идентификации и ложной не идентификации, то это и будет критерий качества модели, учитывающий как ее способность верно относить объекты к классам, которым они относятся, так и ее способность верно не относить объекты к тем классам, к которым они не относятся.
Рисунок 10. Виды ошибок прогнозирования http;//ej.kubagro.ru/2014/03/pdf/48.pdf
После этого в соответствии с порядком обработки данных, информации и знаний в АСК-анализе и системе «Эйдос» (см. рисунок 1), необходимо выбрать наиболее достоверную модель и сделать ее текущей, что осуществляется в режиме 5.6 (рисунки 11 и 12):
ф 5.6. Выбрать модель и сделать ее текущей
Задайте текущую стат. модель или модель знаний Статистические базы:
С" 1. ABS - частный критерий: количество встреч сочетаний: "класс-признак" у объектов обуч.выборки С" 2. PRC1 - частный критерий: уел. вероятность i-ro признака среди признаков объектов j-ro класса С 3. PRC2 ■ частный критерий: условная вероятность i-ro признака у объектов j-ro класса Базы знаний:
С 4. INF1 - частный критерий: количество знаний по А.Харкевичу; вероятности из PRC1
С" 5. INF2 - частный критерий: количество знаний по А.Харкевичу; вероятности из PRC2
С" 6. INF3 - частный критерий: Хи-квадрат, разности между Фактическими и ожидаемыми абс.частотами
(* |7. iNf-4 - частный критерий: Й01 (Return On Investment); вероятности из PRC1
Р 8. INF5 - частный критерий: ROI (Return On Investment); вероятности из PRC2
С" 9. INF6 - частный критерий: разн.усл.и безусл.вероятностей; вероятности из PRC1
С" 10.INF7 - частный критерий: разн.усл.и безусл.вероятностей; вероятности из PRC2
Как задавать параметры синтеза моделей В качестве текущей можно задать любую из ранее расчиганных в режимах 3.1,3.2,3.3 или 3.4 стат. моделей и моделей знаний, но до исследования достоверности моделей в режиме 3.5 рекомендуется выбрать в качестве текущей базу знаний INF1. Смысл моделей знаний, применяемых в системе 'Зйдос-Х++" раскрыт в публикациях, размещенных по адресам: http://lc.kubagro.ru/aidos/index.htm, http://www.twirpx.com/file/793311/
Рисунок 11. Режим выбора наиболее достоверной модели и назначения ее в качестве текущей
На рисунке 12 приведена экранная форма отображения стадии и прогноза времени исполнения данного режима:
5.6. Выбрать модель и сделать ее текущей
—Стадии исполнения процесса ОПЕРАЦИЯ: ПРИСВОЕНИЕ МОДЕЛИ "INF4" СТАТУСА ТЕКУЩЕЙ МОДЕЛИ:
1/7: Копирование в массивы итоговых строк и столбцов текущей модели - Готово
2/7: Перенос информации из текущей модели в базы классов: Classes и Gr_CISc-Готово
3/7: Перенос информации из текущей модели в базы признаков: Attributes и Gr_OpSc-Готово
4/7: Расчет значимости класс.и опис.шкал - Сброс сумматоров - Г отово
5/7: Расчет значимости класс.и опис.шкал-Накопление данных-Готово
8/7: Расчет значимости класс.и опис.шкал-Дорасчет - Готово
7/7: Запись информации о текущей модели-Готово
Выбор модели знаний "INF4" в качестве текущей прошел успешно!!!
Прогноз времени исполнения
Начало: 13:05:26 Окончание: 19:05:31
Qk | ganced I
100%
Ok
Прошло: 0:00:04
Осталось: 0:00:00
Рисунок 12. Экранная форма отображения стадии и прогноза времени исполнения режима 5.6.
Этот режим исполняется достаточно быстро даже на моделях очень большой размерности. Затем выполняем пакетное распознавание в режиме 4.1.2 (рисунок 13):
(*) 4.1.2, Пакетное распознавание, Текущая модель: “1^4" 5ЙП
-Стадии исполнения процесса-
ОПЕРАЦИЯ: ПАКЕТНОЕ РАСПОЗНАВАНИЕ В ТЕКУЩЕЙ МОДЕЛИ "№4":
1/11: Распознавание (идентификация) 30-го объекта обучающей выборки из 30 - Готово 2/11: Исследование распределений уровней сходства верно и ошиб.идент.объектов - Готово 3/11: Создание сжатых полных форм результатов распознавания по 2-му интегр.крит. - Г отово -1/11:Создание подробной наглядной формы: "Объект-классы". Инт.крит.-корреляция-Готово 5/11: Создание подробной наглядной формы: "Объект-классы". Инт.крит.-сумма инф. - Г отово 6/11: Создание итоговой наглядной формы: "Объект-класс". Инт.крит.-корреляция - Г отово 7/11: Создание итоговой наглядной формы: "Объект-класс". Инт.крит.-сумма инф. - Г отово 8/11: Создание подробной наглядной формы: "Класс-объекты". Инт.крит.-корреляция-Готово 9/11: Создание подробной наглядной формы: "Класс-объекты". Инт.крит.-сумма инф. - Готово 10/11: Создание итоговой наглядной формы: "Класс-объекты". Инт.крит.-корреляция - Готово 11/11: Создание итоговой наглядной формы: "Класс-объекты". Инт.крит.-сумма инф. - Готово
ПАКЕТНОЕ РАСПОЗНАВАНИЕ ОБЪЕКТОВ РАСПОЗНАВАЕМОЙ ВЫБОРКИ ЗАВЕРШЕНО УСПЕШНО !
-Прогноз времени исполнения-
Начало: 19:09:21 Окончание: 19:09:23
102% 0к 1
Прошло: 0:00:02 Осталось: 0:00:00
Рисунок 13. Экранная форма отображения стадии процесса и прогноза времени исполнения режима пакетного распознавания 4.1.2.
Ниже приведены результаты идентификации чисел по их свойствам в наиболее достоверной модели ЮТ4 с интегральным критерием «Резонанс знаний» (рисунок 14):
^ 4.1.3,! Визуализация результатов распознавания в отношении: ’'Объект-клэссьГ, Текущая модель: "П\1Р4" 1 =, і он і-аз, Ц
Распознаваемые объекты Интегральный критерий сходства: "Семантический резонанс знаний"
| Код | Наим.объекта * Код Наименование класса Сходство Ф,. Сходство а
'1 Число: 1 ... ■ 16 ЧИСЛО: 10 58,70... V
2 Число: 2 ... 4 ЧИСЛО: 4 ,. 46,69... ІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІ —
3 Число: 3 ... 8 ЧИСЛО: 8 ... 32,54... ІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІ
4 Число: 4 ... 2 ЧИСЛО: 2 ... 17,91... ІІІІІІІІІІІІІІІІІ
5 Число: 5 ... 6 ЧИСЛО: Є :.. 9,410... ІІІІІІІІІ
Є Число: Є ... 24 ЧИСЛО: 24 ,. 0,187...
7 Число: 7 ... 10 ЧИСЛО: 10 ... •1,122... 1
8 Число: 8 ... 9 ЧИСЛО: 9 ... -4,784... II
9 Число: 9 ... 25 ЧИСЛО: 25 :.. •5,815... 11(11 г
10 Число: 10 ... ІІ і ►
11 Число: 11 ... Интегральный критерий сходства: "Сумма знаний"
12 Число: 12 ... Код Наименование класса Сходство ф.. Сходство а
13 Число: 13 ... 1 ■ ЧИСЛО: 1Є :.. 70,98... V
14 Число: 14 ... 8 ЧИСЛО: 8 26,67... ІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІ —
15 Число: 15 ... — 4 ЧИСЛО: 4 ... 24,38... ІІІІІІІ1ІІІНІІ
1Є Число; 18 ... 25 ЧИСЛО: 25 ... 10,15... 1ІІІІІІ
17 Число: 17 ... 24 ЧИСЛО: 24 :.. 9,810... ІІІІІІІІІ
18 Число: 18 ... Э ЧИСЛО: 9 :.. 8,309... інша
18 Число: 18 ... 2 ЧИСЛО: 2 ... 8,010... ЦНИИ
20 Число: 20 ... Б ЧИСЛО: 6 ... 8,501... НИИ
21 Число: 21 ... ті 1 . ,С1 ЧИСЛО: 10 :.. 8,501... НИИ і
<1 і > 1 ►
Помощь 9 классов | Классы с МахМіп УрСх | 9 классов с МахМіп УрСх | ВСЕ классы | ВКЛ . Фильтр по класс.шкале : 1 ВЫКЛ.Фильтр по класс.шкале Граф.диаграмма |
N ■ —Ш >
Рисунок 14. Результаты идентификации числа «16»
Из рисунка 14 видно, что по своим свойством число 16 похоже в убывающей степени на числа: 4, 8, 2 и больше всего не похоже на 21, в меньшей степени на 30, 27, 18 и 11.
Информационные портреты чисел, формируемые режимом 4.2.1 системы «Эйдос» в модели знаний ЮТ!, приведены на рисунках 15 и 16.
Ниже приведена вербализация, т.е. выражение словами, смысла этих информационных портретов:
- «для числа 16 является степенью числа 4 и числом в степени 4», - в этом высказывании содержится 2,733 х 2 бит информации;
- «число 16 делится на 4», - в этом высказывании содержится 0,897 бит информации;
- «число 30 имеет 3 простых сомножителя», - в этом высказывании содержится 2,644 бит информации;
- «число 30 делится на 15», - в этом высказывании содержится 1,989 бит информации;
- «число 30 имеет 6 делителей», - в этом высказывании содержится 1,989 бит информации.
f*) 4.2.1. Информационные портреты классов ^
Инф.портрет класса: 16 'ЧИСЛО: 1 В" в модели: А "ІМрІ"
. Код I Наименование класса d *
1 ЧИСЛО 1 ^ СТЕПЕНЬ ЧИСЛА:-4 2.733
2 ЧИСЛО 2 :.. 27 ЧИСЛО В СТЕПЕНИ:-4 2.733
3 ЧИСЛО 3 .... 7 ДЕЛИТСЯ НА:-8 1. 696
4 ЧИСЛО 4 ... 21 СТЕПЕНЬ ЧИСЛА:-2 1.696
5 ЧИСЛО 5 25 ЧИСЛО В СТЕПЕНИ:-2 1.425
Є ЧИСЛО Є ... 18 КОЛИЧЕСТВО ДЕЛИТЕЛЕЙ:-3 1.042
7 ЧИСЛО 7 ... 3 ДЕЛИТСЯ НА:-4 0.697
8 ЧИСЛО 8 ... 1 ДЕЛИТСЯ НА:-2 0.177
9 число 9 28 ПРОСТОЙ МН0ЖИТЕЛЬ:-2 0.177
10 число 10 :.. 38 КОЛИЧЕСТВО ПРОСТЫХ МНОЖИТЕЛЕЙ:-! 0.116
11 число :11 ....
12 число 12 ...
13 число 13
14 число 14 :..
15 число 15 ....
1Є число І 6 ...
17 ЧИСЛО: 17
18 ЧИСЛО: 18
19 ЧИСЛО: 19 ....
20 ЧИСЛО: 20 ...
21 ЧИСЛО: 21 :..
22 ЧИСЛО: 22 :..
23 ЧИСЛО: 23 ...
- ■ - < И Г
Помощь | Abs | Ргс1 | Ргс2 | I rtf 1 Inf 2 | ln(3 | Inf4 | Inf5 | Inf6 Inf7 J MS Excel ВКЛ.Фияьтр по Фактору | ВЫКЛ.Фильтр по Фактору I Вписать в окно | Показать ВСЕ !
-
Рисунок 15. Информационный портрет числа «16» в модели знаний ЮТ1 (семантическая мера информации А.Харкевича)
І ні 1-^—Г
Ф 4.2,1. Информационные портреты классов
Инф.портрет класса: 30 'ЧИСЛО: 30" в модели: 4 ЧИП"
III КОД Наименование класса
15 ЧИСЛО: 15 |
1Є ЧИСЛО: 18 ...
17 ЧИСЛО: 17 ...
18 ЧИСЛО: 18 ... |
18 ЧИСЛО: 18 |
20 ЧИСЛО: 20 :..
21 ЧИСЛО: 21 ...
22 ЧИСЛО: 22 ... |
23 ЧИСЛО: 23 |
24 ЧИСЛО: 24 :..
25 ЧИСЛО: 25 ...
28 ЧИСЛО: 28 ... |
27 ЧИСЛО: 27 :..
28 ЧИСЛО: 28 =..
28 ЧИСЛО: 28 ....
30 ЧИСЛО: 30 ...
< I I м
*
14 КОЛИЧЕСТВО ПРОСТЫХ МН0ЖИТЕЛЕЙ:-3 2.644
ДЕЛИТСЯ НА:-15 1.989
20 КОЛИЧЕСТВО ДЕЛИТЕЛЕЙ:-6 1.983
9 ДЕЛИТСЯ НА:-10 1.607
5 ДЕЛИТСЯ НА:-6 1.124
4 ДЕЛИТСЯ НА:-5 0.952
30 ПРОСТОЙ МНОЖИТ ЕЛЬ:-5 0.952
2 ДЕЛИТСЯ НА:-3 0.470
29 ПРОСТОЙ МН0ЖИТЕЛЬ:-3 0.470
1 ДЕЛИТСЯ НА:-2 0.087
28 ПРОСТОЙ МНОЖИТ ЕЛЬ:-2 0.087
< и
Помощь
МЄ ЕксеІ Е! К Л. Фильтр по Фактору
В ЫКЛ. Фильтр по Фактору
Вписать в окно
Рисунок 16. Информационный портрет числа «30» в модели знаний 1ЫБ1 (семантическая мера информации А.Харкевича)
Информационные (семантические) портреты признаков, формируемые режимом 4.3.1 системы «Эйдос» в модели знаний 1ЫБ1, приведены на рисунках 17 и 18.
Ниже приведена вербализация, т.е. выражение словами, смысла этих информационных портретов:
- «если число делится на 2, то это 2», - в этом высказывании содержится 1,042 бит информации;
- «если число делится на 2, то это 22», - в этом высказывании содержится 0,659 бит информации;
- «если число делится на 2, то это 16», - в этом высказывании содержится 0,177 бит информации;
- «если у числа есть простой множитель 3, то это 3», - в этом высказывании содержится 1,425 бит информации;
- «если у числа есть простой множитель 3, то это 21», - в этом высказывании содержится 1,042 бит информации;
- «если у числа есть простой множитель 3, то это 6, 9, 15 или 27», - в этом высказывании содержится 0,897 бит информации.
0 4.3.1. Информационные портреты признаков [ = | н Км
Инф.портрет признака: 1 "ДЕЛИТСЯ НА:-2" в модели: 4 "1ЫЕГ
'1 і Код Наименование класса Значимость.
В ЧИСЛО: 2 1.042
2 ДЕЛИТСЯ НА 3 22 ЧИСЛО: 22 0.659
3 ДЕЛИТСЯ НА -4 ... 26 ЧИСЛО: 26 0.659
4 ДЕЛИТСЯ НА ■5 ... 4 ЧИСЛО: 4 0.514
5 ДЕЛИТСЯ НА ■6 Є ЧИСЛО: 8 0.514
Є ДЕЛИТСЯ НА -1 ... 10 ЧИСЛО: 10 0.514
7 ДЕЛИТСЯ НА ■8 .... 14 ЧИСЛО: 14 0.514
б ДЕЛИТСЯ НА ■9 8 ЧИСЛО: 8 о.зее
9 ДЕЛИТСЯ НА -10 ... 12 ЧИСЛО: 12 о.ззе
10 ДЕЛИТСЯ НА ■1І ... 18 ЧИСЛО: 18 0.338 —
11 ДЕЛИТСЯ НА ■12 ... 20 ЧИСЛО: 20 0.38В
12 ДЕЛИТСЯ НА -13 28 ЧИСЛО: 28 о.ззе
13 ДЕЛИТСЯ НА -14 ... 16 ЧИСЛО: 16 0.177
14 ДЕЛИТСЯ НА -15 ... 24 ЧИСЛО: 24 0.17?
15 КОЛИЧЕСТВО ДЕЛИТЕЛЕЙ:-0 ... 30 ЧИСЛО: 30 0.087
16 КОЛИЧЕСТВО ДЕЛИТЕЛЕЙ:-1 ...
17 К0ЛИЧЕСТВ0ДЕЛИТЕЛЕЙ:-2 =..
18 КОЛИЧЕСТВО ДЕЛИТЕЛЕЙ:-3 ...
19 КОЛИЧЕСТВО ДЕЛИТЕЛЕЙ:-4 ...
20 КОЛИЧЕСТВО ДЕЛИТЕЛЕЙ:-6 ...
21 СТЕПЕНЬ ЧИСЛА:-2 а.:
22 СТЕПЕНЬ ЧИСЛА:-3 в,..
23 СТЕПЕНЬ ЧИСЛА:-4 ... - і
«I I ► « 1 ►
Помощь| АЬэ | Ргс11 Ріс21 ІпП I М2 | Ш Ш | ІпГ5 ІпГЄ | Іпі7 Мб ЕхсеІ | В К Л. фильтр по к л. шкале ВЫКЛ.фильтр по кл. шкале | Вписать в окно | Показать ВСЕ |
*
Рисунок 17. Семантический информационный портрет признака: «делится на 2» в модели знаний ШБ1 (мера информации А.Харкевича)
^ 0 4.3.1. Информационные портреты признаков 1гр-И ®
| Инф.портрет признака: 29 "ПРОСТОЙ МНОЖИТЕЛЬ:-: 3" в модели: 4 "1^1"
Код I Наименование признака — I Код Наименование класса Значимость.
19 К0ЛИЧЕСТВ0ДЕЛИТЕЛЕЙ:-4 3 ЧИСЛО: 3 1.425
20 КОЛИЧЕСТВО ДЕЛИТЕЛЕЙ:-8 ... 21 ЧИСЛО: 21 1.042
21 СТЕПЕНЬ ЧИСЛА:-2 ... 6 ЧИСЛО: 6 0.897
22 СТЕПЕНЬ ЧИСЛА:-3 ... 9 ЧИСЛО: 9 0.897
23 СТЕПЕНЬ ЧИСЛА-4 а.: 15 ЧИСЛО: 15 0.897
24 СТЕПЕНЬ ЧИСЛА:-5 27 ЧИСЛО: 27 0.897
25 ЧИСЛО В СТЕПЕНИ:-2 .... 12 ЧИСЛО: 12 0.771
28 ЧИСЛО В СТЕПЕНИ:-3 ... 18 ЧИСЛО: 18 0.771
27 ЧИСЛО В СТЕПЕНИ:-4 24 ЧИСЛО: 24 0.560
28 ПРОСТОЙ МНОЖИТЕ ЛЬ:-2 ... 30 ЧИСЛО: 30 0.470
29 ПРОСТОЙ МНОЖИТЕ ЛЬ:-3 ...
30 ПРОСТОЙ МНОЖИТЕ ЛЬ:-5 ...
31 ПРОСТОЙ МНОЖИТЕ ЛЬ:-7
32 ПРОСТОЙ МНОЖИТЕ ЛЬ:-11 ...
33 ПРОСТОЙ МНОЖИТЕ ЛЬ:-13 ...
34 ПРОСТОЙ МНОЖИТЕ ЛЬ:-17 ...
35 ПРОСТОЙ МНОЖИТЕ ЛЬ-19
38 ПРОСТОЙ МНОЖИТЕ ЛЬ:-23 ...
37 ПРОСТОЙ МНОЖИТЕ ЛЬ:-29 ...
38 КОЛИЧЕСТВО ПРОСТЫХ МН0ЖИТЕЛЕЙ:-1 ...
39 КОЛИЧЕСТВО ПРОСТЫХ МН0ЖИТЕЛЕЙ:-2 ... -
40 КОЛИЧЕСТВО ПРОСТЫХ МН0ЖИТЕЛЕЙ:-3 ...
•« 1 м Г . < ы
Помощь | АЬй | Ргс11 Ргс21 = ІпРІ -| М2 | ІпґЗ Ы4 | N5 | Іп(6 | И7 | МЭ ЕксеІ | В К Л. фильтр по к л. шкале ВЫКЛ.фильтр по кл. шкале | Вписать в окно | Показать ВСЕ |
Рисунок 18. Семантический информационный портрет признака: «простой множитель 3» в модели знаний ЮТ! (мера А.Харкевича)
Когнитивные функции генерируются в режиме 4.5 (модуль визуализации когнитивных функций) и приведены на рисунках 19-24 [23, 24].
Смысл когнитивных функций подробно раскрыт в ряде работ [23, 24] и в данной статье на этом вопросе останавливаться нецелесообразно.
Выводы.
Таким образом, опираясь на материалы данной статьи, мы высказываем гипотезу, что есть основания утвердительно ответить на вопрос: «Возможно ли автоматизировать исследование свойств чисел и их отношений таким образом, чтобы результаты этого исследования можно было формулировать в виде высказываний с указанием конкретного количества информации, содержащегося в них?» Мы предполагаем, что для исследования свойств чисел в теории чисел можно применять тот же метод, который ранее был широко апробирован и хорошо зарекомендовал себя при исследования реальных объектов и их отношений в различных предметных областях, а именно автоматизированный системно-когнитивный анализ (АСК-анализ), основанный на теории информации, а также его программный инструментарий - интеллектуальную систему «Эйдос».
Конечно, надо признать, что приведенные в статье математические высказывания не очень напоминают формулировки каких-либо математических гипотез и тем более теорем, но, тем ни менее, они являются высказываниями о свойствах и отношениях абстрактных математических объектов (в данном случае натуральных чисел), причем, что мы считаем очень важным, с указанием количества информации в битах, содержащегося в этих высказываниях в рамках определенной модели.
Материалы данной статьи могут быть использованы в качестве лабораторной работы при преподавании дисциплины «Интеллектуальные системы и технологии» и других дисциплин, связанных с интеллектуальными системами и представлением знаний. Этому способствует и то, что система «Эйдос» находится в полном открытом бесплатном доступе: http://lc.kubagro.ru/aidos/ Aidos-X.htm, причем с исходными текстами, и
существует форум, на котором можно получить консультации ее автора и разработчика, т.е. автора данной статьи: http ://proflutsenko .vdforum .ru/.
Литература
1. Луценко Е.В. Теоретические основы, технология и инструментарий автоматизированного системно-когнитивного анализа и возможности его применения для сопоставимой оценки эффективности вузов / Е.В. Луценко, В.Е. Коржаков // Политемати-ческий сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - №04(088). С. 340 - 359. - IDA [article ID]: 0881304022. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/04/pdf/22.pdf, 1,25 у.п.л.
2. Луценко Е.В. Универсальная автоматизированная система распознавания образов "Эйдос" (версия 4.1).-Краснодар: КЮИ МВД РФ, 1995.- 76с.
3. Луценко Е.В. Теоретические основы и технология адаптивного семантического анализа в поддержке принятия решений (на примере универсальной автоматизированной системы распознавания образов "ЭЙДОС-5.1"). - Краснодар: КЮИ МВД РФ, 1996. - 280с.
4. Симанков В.С., Луценко Е.В. Адаптивное управление сложными системами на основе теории распознавания образов. Монография (научное издание). - Краснодар: ТУ КубГТУ, 1999. - 318с.
5. Симанков В.С., Луценко Е.В., Лаптев В.Н. Системный анализ в адаптивном управлении: Монография (научное издание). /Под науч. ред. В. С. Симанкова. - Краснодар: ИСТЭК КубГТУ, 2001. - 258с.
6. Луценко Е. В. Автоматизированный системно-когнитивный анализ в управлении активными объектами (системная теория информации и ее применение в исследовании экономических, социально-психологических, технологических и организационно-технических систем): Монография (научное издание). - Краснодар: КубГАУ. 2002. -605 с.
7. Луценко Е.В. Интеллектуальные информационные системы: Учебное пособие для студентов специальности 351400 "Прикладная информатика (по отраслям)". -Краснодар: КубГАУ. 2004. - 633 с.
8. Луценко Е.В., Лойко В.И., Семантические информационные модели управления агропромышленным комплексом. Монография (научное издание). - Краснодар: КубГАУ. 2005. - 480 с.
9. Луценко Е.В. Интеллектуальные информационные системы: Учебное пособие для студентов специальности "Прикладная информатика (по областям)" и другим экономическим специальностям. 2-е изд., перераб. и доп.- Краснодар: КубГАУ, 2006. -615 с.
10. Луценко Е.В. Лабораторный практикум по интеллектуальным информационным системам: Учебное пособие для студентов специальности "Прикладная информатика (по областям)" и другим экономическим специальностям. 2-е изд., перераб. и доп.
- Краснодар: КубГАУ, 2006. - 318с.
11. Наприев И. Л., Луценко Е.В., Чистилин А.Н. Образ-Я и стилевые особенности деятельности сотрудников органов внутренних дел в экстремальных условиях. Монография (научное издание). - Краснодар: КубГАУ. 2008. - 262 с.
12. Луценко Е. В., Лойко В. И., Великанова Л.О. Прогнозирование и принятие решений в растениеводстве с применением технологий искусственного интеллекта: Монография (научное издание). - Краснодар: КубГАУ, 2008. - 257 с.
13. Трунев А.П., Луценко Е.В. Астросоциотипология: Монография (научное издание). - Краснодар: КубГАУ, 2008. - 264 с.
14. Луценко Е.В., Коржаков В.Е., Лаптев В.Н. Теоретические основы и технология применения системно-когнитивного анализа в автоматизированных системах обработки информации и управления (АСОИУ) (на примере АСУ вузом): Под науч. ред. д.э.н., проф. Е.В.Луценко. Монография (научное издание). - Майкоп: АГУ. 2009. - 536 с.
15. Луценко Е.В., Коржаков В.Е., Ермоленко В.В. Интеллектуальные системы в контроллинге и менеджменте средних и малых фирм: Под науч. ред. д.э.н., проф. Е.В.Луценко. Монография (научное издание). - Майкоп: АГУ. 2011. - 392 с.
16. Наприев И.Л., Луценко Е.В. Образ-я и стилевые особенности личности в экстремальных условиях: Монография (научное издание). - Saarbrucken, Germany: LAP Lambert Academic Publishing GmbH & Co. KG,. 2012. - 262 с. Номер проекта: 39475, ISBN: 978-3-8473-3424-8
17. Трунев А.П., Луценко Е.В. Автоматизированный системно-когнитивный анализ влияния факторов космической среды на ноосферу, магнитосферу и литосферу Земли: Под науч. ред. д.т.н., проф. В.И.Лойко. Монография (научное издание). - Краснодар, КубГАУ. 2012. - 480 с. ISBN 978-5-94672-519-4
18. Трубилин А.И., Барановская Т.П., Лойко В.И., Луценко Е.В. Модели и методы управления экономикой АПК региона. Монография (научное издание). - Краснодар: КубГАУ. 2012. - 528 с. ISBN 978-5-94672-584-2
19. Горпинченко К.Н., Луценко Е.В. Прогнозирование и принятие решений по выбору агротехнологий в зерновом производстве с применением методов искусственного интеллекта (на примере СК-анализа). Монография (научное издание). - Краснодар, КубГАУ. 2013. - 168 с. ISBN 978-5-94672-644-3
20. Луценко Е.В. Методологические аспекты выявления, представления и исполь-
зования знаний в АСК-анализе и интеллектуальной системе «Эйдос» / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2011. - №06(070). С. 233 - 280. - Шифр Информрегистра: 0421100012\0197, IDA [article ID]: 0701106018. - Режим доступа:
http://ej.kubagro.ru/2011/06/pdf/18.pdf, 3 у.п.л.
21. Луценко Е.В. Метризация измерительных шкал различных типов и совместная сопоставимая количественная обработка разнородных факторов в системнокогнитивном анализе и системе «Эйдос» / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. -№08(092). С. 859 - 883. - IDA [article ID]: 0921308058. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/08/pdf/58.pdf, 1,562 у.п.л.
22. Луценко Е.В. Применение СК-анализа и системы «Эйдос» для синтеза когнитивной матричной передаточной функции сложного объекта управления на основе эмпирических данных / Е.В. Луценко, В.Е. Коржаков // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2012. -№01(075). С. 681 - 714. - Шифр Информрегистра: 0421200012\0008, IDA [article ID]: 0751201053. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2012/01/pdf/53.pdf, 2,125 у.п.л.
23. Луценко Е.В., Бандык Д.К. Подсистема визуализации когнитивных (каузальных) функций системы «Эйдос» (Подсистема «Эйдос-VCF»). Пат. № 2011612056 РФ. Заяв. № 2011610347 РФ 20.01.2011. Опубл. от 09.03.2011.
24. Луценко Е.В. Когнитивные функции как обобщение классического понятия функциональной зависимости на основе теории информации в системной нечеткой интервальной математике / Е.В. Луценко, А.И. Орлов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2014. -№01(095). С. 122 - 183. - IDA [article ID]: 0951401007. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2014/01/pdf/07.pdf, 3,875 у.п.л.
References
1. Lucenko E.V. Teoreticheskie osnovy, tehnologija i instrumentarij
avtomatizirovannogo sistemno-kognitivnogo analiza i vozmozhnosti ego primenenija dlja sopostavimoj ocenki jeffektivnosti vuzov / E.V. Lucenko, V.E. Korzhakov // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2013. - №04(088). S. 340 - 359. - IDA [article ID]: 0881304022. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2013/04/pdf/22.pdf, 1,25 u.p.l.
2. Lucenko E.V. Universal'naja avtomatizirovannaja sistema raspoznavanija obrazov "Jejdos" (versija 4.1).-Krasnodar: KJul MVD RF, 1995.- 76s.
3. Lucenko E.V. Teoreticheskie osnovy i tehnologija adaptivnogo semanticheskogo analiza v podderzhke prinjatija reshenij (na primere universal'noj avtomatizirovannoj sistemy raspoznavanija obrazov "JeJDOS-5.1"). - Krasnodar: KJul MVD RF, 1996. - 280s.
4. Simankov V.S., Lucenko E.V. Adaptivnoe upravlenie slozhnymi sistemami na osnove teorii raspoznavanija obrazov. Monografija (nauchnoe izdanie). - Krasnodar: TU KubGTU, 1999. - 318s.
5. Simankov V.S., Lucenko E.V., Laptev V.N. Sistemnyj analiz v adaptivnom upravlenii: Monografija (nauchnoe izdanie). /Pod nauch. red. V.S.Simankova. - Krasnodar: ISTJeK KubGTU, 2001. - 258s.
6. Lucenko E.V. Avtomatizirovannyj sistemno-kognitivnyj analiz v upravlenii aktivnymi ob#ektami (sistemnaja teorija informacii i ee primenenie v issledovanii jekonomicheskih, social'no-psihologicheskih, tehnologicheskih i organizacionno-tehnicheskih sistem): Monografija (nauchnoe izdanie). - Krasnodar: KubGAU. 2002. - 605 s.
7. Lucenko E.V. Intellektual'nye informacionnye sistemy: Uchebnoe posobie dlja studentov special'nosti 351400 "Prikladnaja informatika (po otrasljam)". - Krasnodar: KubGAU. 2004. - 633 s.
8. Lucenko E.V., Lojko V.I., Semanticheskie informacionnye modeli upravlenija agropromyshlennym kompleksom. Monografija (nauchnoe izdanie). - Krasnodar: KubGAU. 2005. - 480 s.
9. Lucenko E.V. Intellektual'nye informacionnye sistemy: Uchebnoe posobie dlja studentov special'nosti "Prikladnaja informatika (po oblastjam)" i drugim jekonomicheskim special'nostjam. 2-e izd., pererab. i dop.- Krasnodar: KubGAU, 2006. - 615 s.
10. Lucenko E.V. Laboratornyj praktikum po intellektual'nym informacionnym sistemam: Uchebnoe posobie dlja studentov special'nosti "Prikladnaja informatika (po oblastjam)" i drugim jekonomicheskim special'nostjam. 2-e izd., pererab. i dop. - Krasnodar: KubGAU, 2006. - 318s.
11. Napriev I.L., Lucenko E.V., Chistilin A.N. Obraz-Ja i stilevye osobennosti dejatel'nosti sotrudnikov organov vnutrennih del v jekstremal'nyh uslovijah. Monografija (nauchnoe izdanie). - Krasnodar: KubGAU. 2008. - 262 s.
12. Lucenko E. V., Lojko V.I., Velikanova L.O. Prognozirovanie i prinjatie reshenij v rastenievodstve s primeneniem tehnologij iskusstvennogo intellekta: Monografija (nauchnoe izdanie). - Krasnodar: KubGAU, 2008. - 257 s.
13. Trunev A.P., Lucenko E.V. Astrosociotipologija: Monografija (nauchnoe izdanie).
- Krasnodar: KubGAU, 2008. - 264 s.
14. Lucenko E.V., Korzhakov V.E., Laptev V.N. Teoreticheskie osnovy i tehnologija primenenija sistemno-kognitivnogo analiza v avtomatizirovannyh sistemah obrabotki informacii i upravlenija (ASOIU) (na primere ASU vuzom): Pod nauch. red. d.je.n., prof. E.V.Lucenko. Monografija (nauchnoe izdanie). - Majkop: AGU. 2009. - 536 s.
15. Lucenko E.V., Korzhakov V.E., Ermolenko V.V. Intellektual'nye sistemy v kontrollinge i menedzhmente srednih i malyh firm: Pod nauch. red. d.je.n., prof. E.V.Lucenko. Monografija (nauchnoe izdanie). - Majkop: AGU. 2011. - 392 s.
16. Napriev I.L., Lucenko E.V. Obraz-ja i stilevye osobennosti lichnosti v jekstremal'nyh uslovijah: Monografija (nauchnoe izdanie). - Saarbrucken, Germany: LAP Lambert Academic Publishing GmbH & Co. KG,. 2012. - 262 s. Nomer proekta: 39475, ISBN: 978-3-8473-3424-8
17. Trunev A.P., Lucenko E.V. Avtomatizirovannyj sistemno-kognitivnyj analiz vlijanija faktorov kosmicheskoj sredy na noosferu, magnitosferu i litosferu Zemli: Pod nauch. red. d.t.n., prof. V.I.Lojko. Monografija (nauchnoe izdanie). - Krasnodar, KubGAU. 2012. -480 s. ISBN 978-5-94672-519-4
18. Trubilin A.I., Baranovskaja T.P., Lojko V.I., Lucenko E.V. Modeli i metody upravlenija jekonomikoj APK regiona. Monografija (nauchnoe izdanie). - Krasnodar: KubGAU. 2012. - 528 s. ISBN 978-5-94672-584-2
19. Gorpinchenko K.N., Lucenko E.V. Prognozirovanie i prinjatie reshenij po vyboru agrotehnologij v zernovom proizvodstve s primeneniem metodov iskusstvennogo intellekta (na primere SK-analiza). Monografija (nauchnoe izdanie). - Krasnodar, KubGAU. 2013. -168 s. ISBN 978-5-94672-644-3
20. Lucenko E.V. Metodologicheskie aspekty vyjavlenija, predstavlenija i ispol'zovanija znanij v ASK-analize i intellektual'noj sisteme «Jejdos» / E.V. Lucenko // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2011. - №06(070). S. 233 - 280. - Shifr Informregistra: 0421100012\0197, IDA [article ID]: 0701106018. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2011/06/pdf/18.pdf, 3 u.p.l.
21. Lucenko E.V. Metrizacija izmeritel'nyh shkal razlichnyh tipov i sovmestnaja sopostavimaja kolichestvennaja obrabotka raznorodnyh faktorov v sistemno-kognitivnom analize i sisteme «Jejdos» / E.V. Lucenko // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2013. - №08(092). S. 859 - 883. - IDA [article ID]: 0921308058. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2013/08/pdf/58.pdf, 1,562 u.p.l.
22. Lucenko E.V. Primenenie SK-analiza i sistemy «Jejdos» dlja sinteza kognitivnoj matrichnoj peredatochnoj funkcii slozhnogo ob#ekta upravlenija na osnove jempiricheskih dannyh / E.V. Lucenko, V.E. Korzhakov // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2012. - №01(075). S. 681 - 714. - Shifr Informregistra: 0421200012\0008, IDA [article ID]: 0751201053. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2012/01/pdf/53.pdf, 2,125 u.p.l.
23. Lucenko E.V., Bandyk D.K. Podsistema vizualizacii kognitivnyh (kauzal'nyh) funkcij sistemy «Jejdos» (Podsistema «Jejdos-VCF»). Pat. № 2011612056 RF. Zajav. № 2011610347 RF 20.01.2011. Opubl. ot 09.03.2011.
24. Lucenko E.V. Kognitivnye funkcii kak obobshhenie klassicheskogo ponjatija funkcional'noj zavisimosti na osnove teorii informacii v sistemnoj nechetkoj interval'noj matematike / E.V. Lucenko, A.I. Orlov // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2014. - №01(095). S. 122 - 183. - IDA [article ID]: 0951401007. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2014/01/pdf/07.pdf, 3,875 u.p.l.
