CC BY
42
ем ФАБО для гильз цилиндров, коренных и шатунных шеек коленчатых валов в хозяйствах Московской и Липецкой областей получены следующие результаты (по сравнению с типовой технологией ремонта):
• снижение средней интенсивности падения давления масла в главной магистрали трех дизелей на номинальной частоте вращения коленчатого вала в зависимости от наработки на 12,5 %;
• уменьшение содержания продуктов износа (железа) в пробах масла из картеров двигателей на 34,7 0%;
• снижение расхода топлива на 5.. .10 % (это составляет экономию 0,85.2,6 т топлива в год на один двигатель);
• уменьшение расхода моторного масла в 1,7 раза, увеличение межремонтного ресурса в 1,23 раза (с 2200 до 2700 мото-ч).
Выводы
1. В настоящее время развивается новое научное направление — трибофатика (tribo-fatigue) — наука об износоусталостных повреждениях и разрушении материалов и силовых систем машин
и оборудования, которая изучает процессы, происходящие на стыке явлений механики усталостного разрушения, трибологии, теории надежности механических систем и сопротивления материалов.
2. Технология ФАБО — один из примеров практического применения трибофатики для исследования и повышения надежности соединений ДВС.
3. Возможность нанесения нанопокрытий методом ФАБО на стальные и чугунные детали в перспективе позволит заменять детали из цветных сплавов на стальные и чугунные детали с покрытием, что не только обеспечит их необходимую износостойкость, но и значительно повысит выносливость.
Список литературы
1. Сосновский Л.А. Основы трибофатики. — Гомель: БелГУТ, 2003. — 478 с.
2. Сосновский Л.А. Трибофатика: проблемы и перспективы. — Гомель: БелИИЖТ, 1990. — 81 с.
3. Сосновский Л.А. Трибофатика: О диалекте жизни. — Гомель: НПО Трибофатика, 1999. — 200 с.
4. Гаркунов Д.Н. Триботехника (конструирование, изготовление и эксплуатация машин). — М.: Изд-во МСХА, 2002. — 616 с.
5. Polzer G. иМ ап. Ке1ЬЬе8сЬ1сМеп 8е1екйуеп Шегй^и^. — /-шккаи, 1988. — 88 8.
УДК 539.3/8(076)
С.В. Лилкова-Маркова, доктор техн. наук, адъюнкт-профессор Д. Киндова-Петрова, ст. доцент
Университет архитектуры, гражданского строительства и геодезии (Болгария)
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ КАСТИЛИАНО ДЛЯ БАЛОК ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ
Балки, работающие на изгиб, являются одним из основных элементов как строительных, так и многих машиностроительных конструкций. Такие балки надо исследовать не только на напряженное состояние, но, самое главное, на их деформации.
В современных конструкциях часто встречаются элементы, для которых один из геометрических размеров поперечного сечения изменяется плавно на протяжении их длины, т. е. поперечное сечение непостоянно. Например, деревянные балки с переменным по длине поперечным сечением применяют в жилищном строительстве, как элементы конструкций различных покрытий. При их проектировании могут существовать ограничения для максимально возможного перемещения, а также архитектурные требования — по допустимым различиям между высотами поперечных сечений на разных концах балки.
Существуют различные подходы для определения перемещений в сечениях нагруженной балки.
102
Энергетические методы применимы, когда необходимо найти перемещение или кручение одного сечения балки. Известную теорему Кастилиано принято использовать в случае сложной геометрии балки, а также при наличии комбинированных профилей.
В статье рассмотрена стальная консольная балка, на свободный конец которой действует сила F (рис. 1) под углом 0 к горизонтальной плоскости. При этом круглое поперечное сечение балки непостоянно по длине і. Высота поперечного сечения изменяется по линейному закону по длине балки. Конструкционный материал балки имеет модуль упругости E и модуль сдвига G.
Радиус произвольного поперечного сечения балки
г (X) = г0 - X tga, (1)
где Гз — радиус поперечного сечения в левом конце балки; х — координата произвольного поперечного сечения; а — угол наклона балки по длине.
Вестник ФГОУ ВПО МГАУ № Г2008
Площадь этого сечения и его момент инерции относительно оси у определены по следующим формулам
A(x) = п(го - xtga)2; Iy (x) = п(г0 - xtga)4/4. (2)
Составляющие внутренних сил в этом поперечном сечении
N (x) = F cos 0; Q (x) = F sin 0;
M (x) = - xF sin 0.
Потенциальная энергия системы
\ N2 (x) \ M2 (x) \kQ2 (x)
U = f----V4 dx + f-----Vt dx + f ) (
02EA( x ) 02EIy ( x) J02GA( x )
(3)
dx. (4)
Согласно теореме Кастилиано, если силы действуют на эластические системы и возникают маленькие перемещения, то перемещение, вызываемое произвольной силой, коллинеарно ей и равно частной производной отношения потенциальной энергии системы к этой силе, т. е.
ди
Зр =
д F
(З)
Знак перемещения положителен, если его направление совпадает с направлением силы. Эта теорема применима для тел произвольной формы при всех видах нагружения [1].
После применения теоремы Кастилиано для исследованной балки перемещение 5р в направлении действия силы можно выразить следующей формулой
8 р = 8 р (N) + 8 р (М) + 8р (2). (6)
Составляющие этой формулы имеют вид
Зр (N ) =
IF cos Є
nEr0 ( -1 tga)
(7)
Зр (M ) =
4 Fsin2 в
x
x
п E
r03(r0 - 2lr0 tga +12tg2a) --( + lr0 tga +12tg2a)r0 -1 tga)3 3tg3a r03(r0 -1tga)3
(8)
Рис. 1. Изменение поперечного сечения по длине балки
0,0З0
0,024
0,018
0,012
0,006
Q = ^/3 Q = л/4
Q = Зл/8 Q = л/2
0,000 0,00
0,05
0,10
Рис. 2. Результаты исследований круглой балки переменного сечения
з р (Q) = -
kFl sin2 в
9)
pv^' пGr0 ( -1tga)
Вертикальное перемещение левого конца балки
ЗV = Зр sin Є.
(і0)
Описанная методика применена для балки со следующими характеристиками: l = і,5 м; r0 = 0,3 м; E = 20 800 кН/см2; G = 8 240 кН/см2. Действующая сила F = і5 кН. Исследования проведены для различных значений радиусов поперечного сечения двух концов балки r0 и rx при изменении угла наклона поверхности балки и направления действующей силы F. Полученные результаты представлены на рис. 2.
Установлено, что у балок, имеющих больший наклон внешней поверхности, а также при более вертикальном направлении действия силы F поперечные перемещения на свободном конце балки являются достаточно близкими.
В заключении следует отметить, что определение перемещений при помощи теоремы Кастилиа-но возможно только для точек приложения внешних сил и только в направлении этих сил, что несомненно является недостатком данного метода.
Настоящее исследование носит методический характер. Однако оно может быть полезно не только для преподования темы Теорема Кастилиано» в курсе «Сопротивления материалов» в сельскохозяйственных вузах для инженерных специальностей, но и для практических расчетов в производственных условиях.
Список литературы
1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. — М.: Наука, і986. — 360 с.
2. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. — М.: Высшая школа, 2007. — З60 с.
Вестник ФГОУ ВПО МГАУ № 1'2008
103
r r М
V і’
