CC BY
29
15. Смирнов, А.В. Динамическая устойчивость и расчет дорожных конструкций / А.В. Смирнов, С.К. Иллиополов, А.С. Александров. - Омск : Изд-во СибАДИ, 2003. - 188 с.
16. Фадеев, В.Б. Влияние остаточных деформаций грунта земляного полотна на колееобра-зование на проезжей части дорог с нежесткими дорожными одеждами: автореф. дис. ... канд. техн. наук. - М. : Фаст-Принт, 1999. - 21 с.
A.S. ALEKSANDROV, N.V. KUZIN
CALCULATION OF ELASTIC, ELASTOVISCOUS AND PLASTIC ELASTOVISCOUS DEFORMATIONS OF ASPHALTIC CONCRETE PAVEMENTS AND ROAD BASES UNDER INFLUENCE OF TRANSPORT LOADS
The article considers the physical model of asphalt concrete, that allows to calculate elastic, elastoviscous and plastic elastoviscous deformations under the influence of short-term, multiple repeated loads. The development of formulas for calculating elastic, elastoviscous and plastic elastoviscous shifting in asphalt concrete pavements and road bases is illustrated.
УДК 531.1: 656.084
А.В. БАЛЬ, студент,
Ю.А. МУН, студент,
О.Н. ПОПОВ, канд. техн. наук,
ТГАСУ, Томск.
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ КАРНО ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ, СВЯЗАННЫХ С ОЦЕНКОЙ ДОРОЖНО-ТРАНСПОРТНЫХ ПРОИСШЕСТВИЙ
В предлагаемой работе рассматривается применение общих теорем динамики механической системы и теоремы Карно при решении задач, связанных с оценкой дорожнотранспортных происшествий. Рассмотрено совместное применение нескольких теорем и основных понятий теории удара при установлении скоростей автомобилей до столкновений. Это позволяет установить нарушителей дорожно-транспортных происшествий. Приведён конкретный пример дорожно-транспортного происшествия.
Вместе с ростом автомобильного парка и плотности транспортных потоков увеличивается число столкновений автомобилей и их наездов на неподвижные препятствия. На эти виды ДТП приходится до 50 % всех происшествий [1, 2].
Происшествия, связанные со столкновением автомобилей и их наездом на неподвижное препятствие, имеют много общего. В процессе столкновений и наездов автомобили, пассажиры и водители подвергаются воздействию ударных нагрузок, действующих в течение короткого промежутка времени, но весьма значительных. В теоретической механике кратковременное взаимо-
© А.В. Баль, Ю.А. Мун, О.Н. Попов, 2007
действие тел называют ударом, возникающие при этом силы называются ударными силами; а импульс ударной силы за время удара - ударным, или мгновенным, импульсом. Удар называют центральным, если мгновенный импульс проходит через центр масс ударяемого тела, в противном случае удар называют косым.
Ударные силы во много тысяч раз превосходят вес ударяющего тела. Поэтому в приближенной теории удара пренебрегают весом тел за время удара и всеми прочими неударными («конечными») силами, а также перемещениями тел и считают, что векторы скоростей точек ударяющихся тел изменяются мгновенно. Процесс удара принято разделять на две фазы. Первая фаза (0,05-0,10 с) продолжается от момента соприкосновения тел до момента их наибольшего сближения. Вторая фаза (0,02-0,04 с) продолжается от конца первой фазы до момента разъединения тел. Во время первой фазы кинетическая энергия тел переходит в механическую энергию разрушения и деформаций деталей, а также в потенциальную энергию и тепло. Во второй фазе удара потенциальная энергия упругих частей, деформированных в процессе сближения тел, вновь переходит в кинетическую энергию, способствуя разъединению тел.
Потерю энергии при ударе оценивают с учетом коэффициента восстановления к.
Ш1 ^2 I
к = [±--Ц. (1)
Ь -
В числителе равенства - относительная скорость тел после не вполне упругого удара, а в знаменателе - до удара.
Если соударение тел происходит под углом, то
к. (2)
«р
При к = 0 удар абсолютно неупругий, при к = 1 - абсолютно упругий. Как абсолютно упругих, так и абсолютно неупругих тел в природе не существует, поэтому всегда 0 < к < 1. Коэффициент к определяют экспериментально. Примерные его значения при ударах некоторых материалов таковы: полистирол о сталь - 0,95; алюминий об алюминий - 0,23; бронза о бронзу - 0,40; чугун о чугун - 0,60; сталь о сталь - 0,70.
Однако достоверных данных о значениях к для автомобилей, к сожалению, немного, и в этом направлении предстоит еще большая работа.
Кинетическая энергия является мерой, характеризующей способность механического движения превращаться в эквивалентное количество других видов движения (теплота, электричество и т. п.). Удары тел всегда сопровождаются явлениями, требующими затрат энергии (нагревание тел, звук и пр.), поэтому удары, происходящие при встрече тел всякой механической системы, обязательно уменьшают кинетическую энергию системы.
Кинетическую энергию системы двух тел до удара обозначим Т0 , а после удара Т. Потерю кинетической энергии при ударе выразим удобной формулой, доказанной знаменитым французским ученым Лазаром Карно [3],
Т - Т0 =-
1 - к щ (( - и)2 т2 (у2 - и)2
(3)
1 + к 2 2
Непосредственное применение теории удара в экспертизе ДТП затрудняется рядом обстоятельств. В теории рассматривают столкновение тел простой формы. Автомобили же представляют собой сложные механические системы с различными внешними очертаниями и разной внутренней структурой. При этом в процессе столкновения автомобилей они контактируют не в одной точке, как это рассматривается в теории удара, а на обширных участках со сложной конфигурацией. В действительности контактировать могут одновременно несколько деталей, и на автомобиль действуют несколько сил, различных по значению, направлению, продолжительности и точкам приложения. В итоге действительные последствия столкновения - скорости и перемещения автомобилей, вычисленные на основании теории удара, могут не совпадать с параметрами ДТП.
Для восстановления механизма ДТП, связанного со столкновением автомобилей, необходимо определить место столкновения, взаимное положение автомобилей в момент удара и расположение их на дороге, а также скорости автомобилей перед ударом. Исходные данные в подобных случаях, обычно, неполны, а обоснованная методика по определению необходимых параметров отсутствует. Такими данными, позволяющими эксперту определить расположение места столкновения на проезжей части, могут быть:
- сведения о следах, оставленных транспортными средствами в зоне столкновения;
- данные о расположении разлившихся жидкостей, скопления осколков, частиц пыли, грязи, осыпавшихся с нижних частей транспортных средств;
- информация о следах, оставленных на проезжей части предметами, отброшенными в результате удара, отделившимися от транспортных средств;
- характеристика повреждений, полученных транспортными средствами;
- расположение транспортных средств на проезжей части после ДТП.
Остальные признаки характеризуют положение места столкновения
лишь приблизительно.
Только комплексное исследование всей совокупности сведений позволяет эксперту решить с нужной точностью поставленные перед ним задачи.
При косых и угловых столкновениях, несмотря на незначительную продолжительность удара, автомобили перемещаются друг относительно друга. Это приводит к проскальзыванию.
Представление о соотношении скоростей соударяющихся автомобилей и направлении их движения можно получить, исследовав повреждения окрашенных поверхностей и металлических деталей.
Важную информацию о механизме ДТП может дать изучение положения автомобилей после удара.
Возможность накопить достаточную экспериментальную информацию, учитывая многообразие моделей автомобилей, их скоростей и видов столкновений, исчезающе мала. Отсутствие надежной информации о коэффициенте
восстановления часто вынуждает экспертов рассматривать предельный случай, считая удар абсолютно неупругим (Куд = 0).
Определить параметры прямого столкновения можно лишь в том случае, если один из автомобилей до удара был неподвижным, и скорость его К2 = 0. После удара оба автомобиля перемещаются как одно целое со скоростью V'а. При этом возможны различные варианты.
Пример решения задачи, направленной на оценку ДТП, с применением общих теорем динамики и теоремы Карно.
Во время аварии 5 машин получили повреждение. На происшествие выехала служба ДТП. Комиссия измерила повреждения машин с помощью измерительных инструментов, а также тормозные пути. Схема ДТП представлена на рисунке.
Условные обозначения:
Автомобиль ВАЗ-2104, г/н М 122 КР Видимый след юза переднего правого колеса ВАЗ-21099, г/н А 506 УЕ
Г |'| | || Автомобиль ВАЗ-21093, г/н В 243 АС X, Место столкновения ВАЗ-21099 (М 098 ТУ) и ВАЗ-21053
Автомобиль ВАЗ-21053, г/н В 476 АК Хг Место столкновения ВАЗ-21099 (М 098 ТУ) и ВАЗ-21099 (А 506 УЕ)
Автомобиль ВАЗ-21099, г/н М 098 ТУ х, Место столкновения ВАЗ-21093 и ВАЗ-21053
Автомобиль ВАЗ-21099, г/н А 506 УР х4 Место столкновения ВАЗ-2104 и ВАЗ-21093
^ ..у д Направление движения автомобилей
Схема ДТП
Обычно поврежденные места определяются по осыпи, в данном случае это было невозможно, так как перемещения были незначительные, и повреждения поддаются восстановлению. Необходимо установить виновника ДТП.
Чтобы решить такую задачу, необходимо решить довольно сложную задачу теоретической механики деформированного твердого тела. Такие расчеты могут быть произведены на мощных компьютерах, конструкторским бюро ведущих автомобильных заводов. При этом необходимо вводить большое количество исходных данных.
Данное ДТП было оценено методами теоретической механики. Расчёты проводились в среде МаШСа^ при этом рассматривалось 4 варианта решения задач:
Вариант 1 (Удар за счёт движения 4-го автомобиля).
Вариант 2 (Удар за счёт движения 5-го автомобиля).
Вариант 3 (Удар за счёт движения 4-го и 5-го автомобилей).
Вариант 4 (Удар 4-м автомобилем, потом 5-м автомобилем).
Ниже приведен расчёт по третьему варианту с применением теоремы Карно.
Исходные данные:
g = 9,8 м/с2, g - ускорение свободного падения;
/(к — 0,018, /(к - коэффициент трения качения;
ф4 = 0,4;ф5 = 0,4, ф - коэффициент скольжения;
51 = 0,1, Si - тормозной путь автомобиля;
где тI - масса автомобиля.
т1 — 107,653, т2 — 103,571, т3 — 129,082, т4 = 113,265, т5 = 106,122.
с — с * , с2 — с * ^2 , с3 — с * 03 , с4 — с * ^^4 , с^ — с * ^^5 .
где сI - коэффициент упругости каждого автомобиля.
т5 —106,122,
где ту - последовательная сумма масс автомобилей после столкновения, начиная с 5-го автомобиля.
s2 = 0,74; 53 = 0,64; s4 = 0,61; 55 = 11,3;
*еі = 0,2;
где с - коэффициент упругости;
А11 = 0, Х21 = 0,03, Х31 = 0,08, Х41 = 0,1, Х51 = 0,05, X22 = 0,08, Х32 = 0,1, X42 = 0,05, Х52 = 0,
где Хц - глубина повреждения корпуса автомобиля.
О] = 1055, 02 = 1055, 03 = 1265, 04 = 1110, 05 = 1040.
с1 = 4,486 -104, с2 = 4,315 -104, с3 = 5,378 -104, с4 = 4,719 -104, с5 = 4,422 -104,
т345 = т45 + т3, т345 =
т45 = т4 + т5, т45 = 219,388;
^345 = т45 + т3, т345 = 348,469 ;
!345 = т345 + т2 ,
т12345 = т2345 + т1 , т12345 = 559,694 .
где ґ, - соотношение масс при ударе.
ґ = т3 ґ = 0 37 ґ = т2 ґ = 0 229
*345 — 5 '345 _и’Э/’ 2345 — ’ '2345 _ ■
^12345 — , ^12345 — 0,5 1 6.
т12345
Работа. Вычислим работу каждого автомобиля в отдельности. Первый автомобиль:
Вычисление работы первого автомобиля за счет перемещения:
Ап —(О * /к)*, Ап — 1,899 Дж.
Вычисление работы первого автомобиля за счет деформаций:
А2 — у ( +^?2 ), ^2 — 20,185 Дж.
Вычисление работы первого автомобиля
А1 — А11 + А12, А1 — 22,084 Дж.
Второй автомобиль:
Вычисление работы второго автомобиля за счет перемещения:
А21 — (02 * !гк ) (51 + ^2) , А21 — 15,347 Дж.
Вычисление работы второго автомобиля за счет деформаций:
А22 — у(1 + ^), А22 — 157,515 Дж.
Вычисление работы второго автомобиля
А2 — А21 + А22, А2 —172,862 Дж.
Третий автомобиль:
Вычисление работы третьего автомобиля за счет перемещения:
А31 —(03 * 1гк ) (51 + 52 + 53), А31 — 33,7 Дж.
Вычисление работы третьего автомобиля за счет деформаций:
А32 — у( + ^2 ), А32 — 441,029 Дж.
Вычисление работы третьего автомобиля
А3 — А31 + А32, А3 — 474,729 Дж.
Четвертый автомобиль:
Вычисление работы четвертого автомобиля за счет перемещения: А41 — (4 *ф4) + s2 + 53 + 54), А41 — 927,96 Дж.
Вычисление работы четвертого автомобиля за счет деформаций:
А42 — у (41 +^ 22 ), А42 — 294,962 Дж.
Вычисление работы четвертого автомобиля
А4 — А41 + А42, А4 — 1,223 * 103. Дж.
т345
т2345
Пятый автомобиль:
Вычисление работы пятого автомобиля за счет перемещения:
А51 =(в5 -Ф5)0*1 + ^ + *3 + 54), А51 = 896,44 Дж.
Вычисление работы пятого автомобиля за счет деформаций:
А52 = — (51 +Х52 ), А52 = 55,272 Дж.
Вычисление работы пятого автомобиля
А5 = А51 + А52, А5 = 924,712 Дж.
Сумма работ
Л)Ь3 = А1 + А2 + А3 + (^4 ■ ф4 + ^5 ■ ф5 )(51 + 52 + 53 ) , А0Ь3 = 1,942 '10 Дж.
Скорость 4-го и 5-го автомобилей в момент удара по 1, 2, 3 - автомобилям [3]
У45 =
2 А)Ь3 , У45 = 4,208;
т5 + т4
^ = ¥45 ■ 3,6, ^ = 15,149.
Скорость 4-го и 5-го автомобилей после удара 5-м автомобилем АТ45 = ^4 ■ ф4 + G5 ■ ф5)*4 , АТ45 = 524,6 Дж .
+ (т4 + т5 )У45
У2 45 2 У45 ^7^45 ^45 = 4,742
450 т4 + т5 , , .
2
У45£ = У45 ■ 3,6 = 17,073 км/ч - скорость 4-го и 5-го автомобилей за счет деформации от первого удара.
а* 45 = + £^2:к, а* 45 = 114,264 Дж.
Закон сохранения количества движения при неупругом ударе [3]:
т4 ■ У4и + т5 ■ У5и = (т4 + т5 )У450 .
По теореме Карно[3]:
тт—(У4 + У5) = АТ .
2(т4 + т5)
Составим систему двух уравнений с двумя неизвестными: т4У4 + т5У5 = (т4 + т5 )У45,
т4 т5
2(т4 + т5)
Так как удар неупругий: АТ = А* 45
У + У5)2 = АТ.
т4 * т5 \Аа45 ,
Г — Т7-------V , Г2 — \- , Г1 —(т4 + т5 )У450
2 (4 + т5) V г
т4 *У4 + т5 *У54 — г1, У4 -V —-г2 км/ч.
^4к — V* *3,6, У5к — V *3,6, У5к — 20,869, У4к —13,518 км/ч.
Скорость пятого автомобиля в момент торможения
У50 — = 11,054 м/с, У50 — У50 *3,6 = 39,795 км/ч.
Согласно расчётам, в возникновении аварийной ситуации виноват водитель не только пятой, но и водитель четвёртой машины. Без пятой машины также произошло бы ДТП, но с меньшими повреждениями.
Выводы
1. Общие теоремы динамики, а также применяемая в теории удара теорема Карно позволяют количественно решать задачи ДТП.
2. Для более точных расчетов необходимы большие затраты, временные и денежные.
3. Часто при установлении виновника ДТП достаточно количественных результатов решения, что и было показано в данной работе.
Библиографический список
1. Транспортно-трасологическая экспертиза по делам о дорожно-транспортных происшествиях. - М. : ВНИИ Суд. Эксп., 1988. - 119 с.
2. Иларионов, В.А. Экспертиза дорожно-транспортных происшествий / В.А. Иларионов. -М. : Транспорт, 1989. - 255 с.
3. Курс теоретической механики / В.И. Дронг, В.В. Дубинин, М.И. Ильин [и др.]; под общ. ред. К.С. Колесникова. - М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 736 с.
A.V. BAL, J.A. MUN, O.N. POPOV
APPLICATION OF THE KARNO THEOREM AT THE DECISION OF TASKS CONNECTED TO THE ESTIMATION OF TRAFFIC INCIDENTS
The paper considers the application of general theorems of dynamics of mechanical system and Karno theorem at the decision of tasks connected to an estimation of traffic incidents. The joint application of the several theorems and basic concepts of the theory of impact is considered at the estimation of speeds of automobiles before collisions are considered. It allows to identify the infringers of traffic incidents. The concrete example of traffic incident is given.
