CC BY
101
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ
УДК 621.311
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ЦИФРОВОГО ДВОЙНИКА ДЛЯ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СОСТОЯНИЯ ТРАНСФОРМАТОРНОГО
ОБОРУДОВАНИЯ
Хальясмаа1'2 А.И., Ревенков'И.С., Сидорова2А.В.
'Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.
Ельцина, г. Екатеринбург, Россия 2Новосибирский государственный технический университет, г. Новосибирск, Россия
ORCID*: https://orcid.org/0000-0001-5327-6076, lkhalyasmaa@mail.ru
Резюме: ЦЕЛЬ: Данная статья посвящена совершенствованию системы оценки технического состояния трансформаторного оборудования за счёт применения алгоритмов машинного обучения. Сегодня, в связи с появлением большого числа методов и систем для оценки технического состояния, вопросы анализа и прогнозирования технического состояния трансформаторного оборудования стоят достаточно остро, так как в большинстве систем не учитывается чувствительность к различным схемно-режимным параметрам энергосистемы (ЭЭС). МЕТОДЫ: В данной работе основным методом исследования является математическое моделирование. В качестве расчетного примера проводится комплексная оценка технического состояния трансформаторов тока и создание прогнозной модели на базе существующей системы мониторинга состояния (датчиков), методов на основе технологии цифровой двойник и машинного обучения, которые позволяют формализовать экспертные знания, определить неявные корреляции и автоматизировать процесс принятия решения. Предложен алгоритм прогнозирования состояния с возможностью построения моделей линейной регрессии, «дерево решений» и «случайный лес». В качестве анализируемого оборудования выбраны группа однофазных трансформаторов тока 110 кВ типа ТФНД-110МII одной из ячеек ОРУ 110 кВ. РЕЗУЛЬТАТЫ: для прогнозирования скорости развития термического дефекта внутренней изоляции группы трех однофазных трансформаторов тока создана база данных. Алгоритм прогнозирования технического состояния в виде моделей линейной регрессии, «дерева решений» и «случайного леса» показал, что лучшие показатели точности модели были получены у алгоритма линейной регрессии. ЗАКЛЮЧЕНИЕ: Полученные в данной статье результаты прогнозирования технического состояния трансформаторного оборудования говорят о том, что в существующих системах низкая чувствительность к различным схемно-режимным параметрам ЭЭС. Решение таких задач возможно с помощью методов на основе технологии цифровой двойник и машинного обучения. Данные, получаемые в результате моделирования, помогают повысить точность рекомендации по недопущению развития дефекта и продлению срока службы оборудования.
Ключевые слова: силовой трансформатор; трансформатор тока; цифровой двойник; прогнозирование состояния; диагностика технического состояния; машинное обучение.
Для цитирования: Хальясмаа А.И., Ревенков И.С., Сидорова А.В. Применение технологии цифрового двойника для анализа и прогнозирования состояния трансформаторного оборудования // Вестник Казанского государственного энергетического университета. 2022. Т. 14. № 3 (55). С. 99-113.
APPLICATION OF DIGITAL TWIN TECHNOLOGY FOR ANALYSIS AND PREDICTION STATE OF POWER TRANSFORMER EQUIPMENT
AI. Khalyasmaa1,2, IS. Revenkov1, AV. Sidorova2
'Ural Federal University named after the first President of Russia B. N. Yeltsin
Ekaterinburg, Russia 2Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, Russia
ORCID*: https://orcid.org/0000-0001-5327-6076, lkhalyasmaa@mail.ru
Abstract: GOAL: This paper is devoted to improvement the technical condition assessment system of transformer equipment by machine learning. Today, due to the emergence of a large number of methods and systems for assessing the technical condition, the issues of analysis and forecast the technical condition of transformer equipment are quite acute, because in most systems there is no sensitivity to various scheme-mode parameters of the interconnected power system (IPS). METHODS: In this paper, the main research method is mathematical modeling. As a calculation example, a complex assessment of the technical condition of current transformers and the creation of a predictive model are researched. A predictive model is created based on the existing condition monitoring system (sensors) and methods (digital twin and machine learning).
These methods formalize expert knowledge, find implicit correlations, and automate the decision-making process. This paper contains a state prediction algorithm with the ability to build a linear regression model, «decision tree» and «random forest». Researched equipment is a group of single-phase current transformers 110 kV type TFND-110M II. RESULTS: A database was created to predict the rate of development of a thermal defect in the internal insulation of a group of three single-phase current transformers. The algorithm for predicting the technical condition in the form of a linear regression model, a «decision tree» and a «random forest» showed that the best accuracy indicators were obtained from the linear regression algorithm. CONCLUSION: The results of forecasting the technical condition of transformer equipment obtained in this article indicate that in existing systems there is no sensitivity to various scheme-mode parameters of the IPS. The data obtained because of the simulation helps to give the right recommendations to prevent the development of a defect and extend the life of the equipment.
Key words: power transformer; current transformer; digital twin; condition prediction; technical condition diagnostics; machine learning.
For citation: Khalyasmaa AI, Revenkov IS, Sidorovа AV. Application of digital twin technology for analysis and prediction state of power transformer equipment. KAZAN STATE POWER ENGINEERING UNIVERSITY BULLETIN. 2022;14;3(55):99-113.
Введение
На сегодняшний день задача оценки и прогнозирования технического состояния трансформаторного оборудования, эксплуатируемого в Единой энергетической системе России, является особо актуальной и связана с рядом причин. Состояние трансформаторного оборудования (силовых трансформаторов и автотрансформаторов, измерительных трансформаторов тока и напряжения) характеризуется высоким износом. Эксплуатация оборудования с высоким парковым износом приводит к снижению показателей надёжности энергосистемы, что увеличивает вероятность локальных и системных аварий. Замена трансформаторного оборудования, особенно силовых трансформаторов, сопровождается заменой большого числа первичного и вторичного оборудования, что приводит к экономической и технической нецелесообразности. Теоретические исследования и реальный опыт эксплуатации показывают необходимость перехода от системы планово-предупредительных ремонтов к обслуживанию электросетевого оборудования по его техническому состоянию, что позволит оптимизировать графики ремонтов и увеличить показатели надёжности с целью повышения эффективности финансовой деятельности компаний электросетевого комплекса. Существует явная взаимосвязь технического состояния всех элементов энергосистемы в связи с единством режима, что порождает задачу выявления неявных корреляционных связей данных влияний. На сегодняшний день решение данной задачи предполагает применение интеллектуальных методов обработки информации,
100
включая машинное обучение. Научная новизна исследования определяется целым рядом положений, которые доказывают возможность использования технологии цифровой двойник и методов машинного обучения для оценки и прогнозирования технического состояния трансформаторов тока, решают задачу определения оптимальных алгоритмов машинного обучения для задачи прогнозирования технического состояния трансформаторов тока. Практическая значимость исследования заключается в возможности разработать рекомендации по недопущению развития дефекта из локального в аварийный путём коррекции сетевой нагрузки на рассматриваемое оборудование.
Литературный обзор (Literature Review)
Трансформаторное оборудование является одним из важнейших и основополагающих элементов энергосистем. Силовые трансформаторы и автотрансформаторы участвуют в процессах передачи и измерения электроэнергии, а также определяют надёжность электроснабжения. Трансформаторы тока и трансформаторы напряжения используются в качестве измерительных приборов для релейной защиты, противоаварийной автоматики и систем коммерческого учёта электроэнергии. К состоянию трансформаторов предъявляются жёсткие требования1'2.
В силу дороговизны трансформаторного оборудования, особенно силовых трансформаторов, особое внимание уделяется к сроку его службы, который определяется в основном сроком службы изоляционной и электромагнитной систем. Можно выделить группу факторов, которая влияет на состояние трансформаторного оборудования:
1. Температурные воздействия, связанные с краткосрочными и долговременными перегрузками.
2. Износ и старение элементов трансформатора под воздействием окружающей среды (влажность, кислоты, кислород).
3. Механические воздействия, связанные как с физическим повреждением, так и усилиями, образующимися при коротком замыкании.
4. Электрические воздействия, связанные с коммутационным или электрическим перенапряжением, коротким замыканием и другими видами возмущений.
5. Некорректная работа релейной защиты.
В реальных условиях эксплуатации срок службы трансформаторов значительно превышает расчётный (25 лет). Данный факт обуславливает повышенное внимание к диагностике и системам мониторинга трансформаторного оборудования, которые позволяют определить текущее состояние трансформатора и выбрать правильные методы воздействий, что позволит повысить надёжность работы оборудования и продлить срок его службы. Таким образом, проблема прогнозирования остаточного ресурса трансформаторного оборудования на сегодняшний день также остается актуальной, поскольку охватывает целый ряд аспектов:
■ Высокая степень износа трансформаторного оборудования;
■ Необходимость раннего обнаружения дефектов электрооборудования -предиктивная диагностика;
■ Цифровизация энергетической отрасли;
■ Требования к наблюдаемости объектов энергетики;
■ Необходимость перехода к системе обслуживания оборудования по его техническому состоянию.
На основании всего вышеперечисленного, целью настоящей статьи является идентификация состояния функциональных подсистем оборудования через непрерывный контроль для оптимизации графика обслуживания.
Материалы и методы (Materials and methods)
Значительный объём трансформаторов с выработанным ресурсом и отсутствие возможности их единовременной замены, связанное с высокими финансовыми затратами и трудностью обеспечения режимных условий на время вывода оборудования в ремонт, приводит к необходимости непрерывного мониторинга и прогнозирования технического состояния для использования оптимального графика ремонтов и снижения вероятности аварийного вывода оборудования из эксплуатации. Наличие высокой доли трансформаторного оборудования с выработанным групповым ресурсом также приводит к
1 СТО 56947007-29.180.074 Типовые технические требования к силовым трансформаторам 6-35 кВ для распределительных электрических сетей [Текст]: Стандарт организации, ПАО «ФСК ЕЭС», 2011.
2 СТО 56947007-29.180.02.275 Типовые технические требования к трансформаторам, автотрансформаторам (распределительным, силовым) классов напряжения 110 - 750 кВ [Текст]: Стандарт организации, ПАО «ФСК ЕЭС», 2019.
необходимости значительного роста количества капитальных ремонтов3, необходимых для поддержания надёжности функционирования ЭЭС, и, как следствие, к снижению финансовой эффективности электросетевых компаний.
Традиционные и современные системы диагностики состояния трансформаторного оборудования
Существуют различные методы диагностики силового оборудования, основанные на анализе динамического изменения технологических параметров4. В общем случае такие параметры описывают состояние изоляции, трансформаторного масла, обмоток магнитопровода и других составных частей оборудования5.
К традиционным методам диагностики трансформаторов относятся: хроматографический анализ газов, растворённых в трансформаторном масле, физико-химический анализ масла, оценка диэлектрических характеристик твёрдой изоляции, опыт холостого хода, оценка активных сопротивлений обмоток на постоянном токе и т.д. Все традиционные методы уже давно описаны и хорошо изучены [1].
Современные же тенденции развития методов испытаний трансформаторного оборудования на основе анализа работ, представленных СИГРЭ и на конференциях IEEE [2], заключаются в следующем:
1. Развитие методов непрерывного контроля под напряжением.
2. Увеличение методов контроля состояния трансформаторного масла и продуктов деградации в нём.
3. Развитие методов, основанных на оценке переходных функций и частотных характеристик.
4. Развитие методов контроля температуры и температурно-нагрузочных режимов.
5. Развитие комплексов портативной диагностики.
Вышеуказанные тенденции приводят к созданию диагностических систем непрерывного контроля за состоянием оборудования через представление трансформатора в виде функциональных подсистем. Основной задачей такого контроля является идентификация состояния рассматриваемых подсистем, на основе чего делаются выводы о техническом состоянии оборудования в целом. Такие системы позволяют более эффективно управлять жизненным циклом оборудования, а также перейти к эффективному обслуживанию по техническому состоянию. Разработки систем проведены в ряде стран, например, комплексная автоматизированная система TPAS, США [3], модульная система непрерывного контроля Siemens, Германия [4], совместная разработка Siemens с российской компанией «Интера» универсальной системы мониторинга устройства РПН [5], система мониторинга и контроля трансформатора «ABB T-MonitorTM Mid-RangeTM», АВВ, Швеция [6], экспертно-диагностическая система оценки технического состояния электрооборудования «Альбатрос», УрФУ и ОАО «Свердловэнерго», Россия [7], комплексная система мониторинга и диагностики марки «TDM», Dimrus, Россия [8] и т.д.
Использование экспертных систем для мониторинга и диагностики состояния трансформаторного оборудования приобрели большое значение, поскольку они позволяют собирать, обобщать и анализировать большой объём информации, определить отклонения в состоянии оборудования, а также принимать решения о замене или выводе оборудования в ремонт, что оптимизирует график обслуживания и минимизирует стоимость обслуживания без снижения его качества.
Цифровой двойник: определение, особенности, применимость в энергетике. Цифровой двойник - это виртуальная динамическая модель физического объекта, процесса или системы, которая позволяет симулировать характеристики, поведение и жизненный цикл, соответствующие реальному миру [9]. Основой цифрового двойника выступают технологии искусственного интеллекта, машинного обучения и аналитического программирования. Цифровой двойник должен находиться в состоянии непрерывного обучения, получая и обрабатывая информацию от различных датчиков, что в совокупности со знаниями, полученными от специалистов, и ретроспективными данными позволяет правильно представлять текущее состояние физического объекта и дать адекватный прогноз на перспективу. Структурная схема цифрового двойника трансформатора приведена на рисунке 1.
3 СТО 34.01-3.2-007 Трансформаторы напряжения на классы напряжения 6-35 кВ. Общие технические требования [Текст]: Стандарт организации, ПАО «РОССЕТИ», 2017.
4 СТО 34.01-3.2-001 Трансформаторы тока на классы напряжения 6-35 кВ [Текст]: Стандарт организации, ПАО «РОССЕТИ», 2016.
5 РД 34.45-51.300-97 Объем и нормы испытаний электрооборудования [Текст]: утв. Департаментом науки и техники РАО «ЕЭС России» 08.05.97. - М.: ЭНАС, 2004. - 153 с.
Рис. 1. Структурная схема создания цифрового Fig. 1. Structural diagram of creating a digital twin двойника трансформатора of a transformer
Цифровые двойники, согласно [10] делятся на три типа:
1. Двойник-прототип (Digital Twin Prototype). Виртуальный аналог реально существующего элемента. Он содержит информацию, которая описывает определенный элемент на всех стадиях - начиная от требований к производству и технологических процессов при эксплуатации, заканчивая требованиями к утилизации элемента.
2. Двойник-экземпляр (Digital Twin Instance). Содержит в себе информацию по описанию элемента (оборудования), т.е. данные о материалах, комплектующих, информацию от системы мониторинга оборудования.
3. Агрегированный двойник (Digital Twin Aggregate). Объединяет прототип и экземпляр, т.е. собирает всю доступную информацию об оборудовании или системе.
Для компаний, которые эксплуатируют электрические сети, наиболее актуален двойник-экземпляр. Он основывается на математической модели сети. В таком цифровом двойнике может находиться информация о технических параметрах используемого оборудования (кабели, трансформаторы, выключатели и т.д.), дате его ввода в эксплуатацию, географические координаты, данные с измерительных устройств. Эту информацию используют для проведения расчетов по подключению новых потребителей, а также различных расчетов электрических сетей. Например, расчет режимов, токов короткого замыкания, координации установок релейной защиты и другие.
Как правило, подобные расчеты проводят различные подразделения, и в каждом из них существует своя собственная математическая модель одной и той же физической сети. Использование разных моделей часто приводит к ошибкам и снижению точности. Применение единого цифрового двойника всеми подразделениями компании может помочь решить данную проблему. Для электрических сетей цифровой двойник включает базу данных с информацией о сети, которая интегрирована с другими ИТ-системами энергокомпании (SCADA, геоинформационная система, система управления активами и другие). Цифровой двойник должен синхронизировать данные, полученные из разных источников, таким образом, чтобы они точно соответствовали текущему состоянию электрической сети. Аналогичным образом представляется использование технологии «цифровой двойник» для управления жизненным циклом конкретных единиц оборудования.
Тенденция к созданию цифровых двойников существует в большей степени для дорогостоящего энергетического оборудования или энергосистем, нарушение в работе которых приводит к тяжелым последствиям (крупные энергетические узлы, трансформаторы системообразующих связей, автотрансформаторы и т.д.). Для остального оборудования цифровые двойники не применяются, т.к. вложения на их создание соизмеримы или превышают стоимость самого оборудования, либо отказ такого оборудования не приводит к значительным финансовым потерям или крупным отключениям питания.
Существует ряд работ, где рассматривается создание цифровых двойников децентрализованных электрических сетей нового поколения (т.н. «цифровых сетей»), например, при создании испытательного стенда энергосистемы для решения задач оценки и прогнозирования генерации и потребления, обоснования и оценки проектных решений [11] или для выбора наилучшей величины управляющего воздействия на энергосистему [12]. Особое внимание к цифровым двойникам уделяется при работе с возобновляемой энергетикой, например, с распределенными фотоэлектрическими системами, где технология нашла применение при разработке системы диагностики неисправностей [13]. Необходимость безопасной и надёжной работы силовых трансформаторов обуславливают повышенное внимание к оценке их состояния, а также интерес к использованию цифровых двойников для создания прогнозных моделей жизненного цикла [14]. При мониторинге
103
распределительных систем цифровой двойник трансформатора может быть использован для определения форм сигналов тока и напряжения на выводах среднего напряжения на основе параметров, измеренных на низкой стороне [15]. Также создание цифрового двойника силового трансформатора может применяться для решения комплексной задачи оценки его состояния [16].
Применимость технологии цифровой двойник в сочетании с современными возможностями систем моделирования внутренних физических процессов позволяет создать высокоточную систему оценки состояния многоузлового оборудования с целью продления срока его эксплуатации с качественной стороны. В энергетике данная технология находит широкое применение для различных задач, в том числе связанных с управлением электрическими сетями и исследованием режимов работы сложного дорогостоящего оборудования.
Применение методов машинного обучения для создания цифрового двойника
Для реализации цифрового двойника необходимо знать, какие датчики потребуются и где они будут установлены. При этом стоит понимать, что невозможно установить датчики для описания всех внутренних и внешних процессов оборудования с целью определения его состояния, однако использование машинного обучения для поиска неявных связей и корреляций между набором основных параметров позволяет описать скрытые от глаз зависимости и получить достоверную цифровую модель объекта.
Машинное обучение - это один из разделов науки о данных (англ. Data Science -раздел информатики, изучающий проблемы хранения, обработки и представления данных в цифровой форме), класс методик анализа данных с применением искусственного интеллекта, основанного не на прямом решении задачи, а обучении моделей на решении множества сходных задач.
В последние годы активно разрабатывается научное направление «Природные вычисления» (англ. Natural Computing), которое объединяет математические методы, основанные на принципах природных механизмов принятия решений, которые обеспечивают эффективную адаптацию флоры и различных живых организмов к окружающей среде. К таким алгоритмам решения задач дискретной оптимизации относятся генетические алгоритмы, основанные на естественном отборе и генетике, а также муравьиные алгоритмы, которые моделируют поведение муравейника [17].
Генетические алгоритмы применяются при создании цифровых двойников электрических сетей как средство расчёта установившегося режима, что рассмотрено в работе [18]. Также применимость генетических алгоритмов используется для моделирования технического состояния трансформаторов, рассмотренных рядом авторов в работах [19-21].
Муравьиные алгоритмы серьезно исследуются европейскими учеными и представляют собой вероятностную жадную эвристику, где вероятности устанавливаются, исходя из информации о качестве решения, полученной из предыдущих решений. Идея муравьиного алгоритма - моделирование поведения муравьёв, связанного с их способностью быстро находить кратчайший путь от муравейника к источнику пищи и адаптироваться к изменяющимся условиям, находя новый кратчайший путь. В работе [22] муравьиный алгоритм используется для создания вероятностной модели оптимизации работы источников возобновляемой энергии. Принцип алгоритма основан на том, что к текущему набору параметров применяются критерии, например, их согласованность между собой. Многоуровневая оптимизация принимает физическую модель в качестве управляющей функции, проверяет согласованность параметров при помощи функции оптимизации и определяет неприемлемые физические комбинации по «запретному» списку. Данный алгоритм рассматривается в качестве способа обработки информации в условиях недостаточности, когда нужно оценить шансы выхода оборудования из строя при отсутствии ряда контрольных параметров.
Вышеуказанные алгоритмы позволяют объединять данные от различных источников, формализовать экспертные знания и выявлять неявно выраженные связи.
Описание экспериментальных данных и их анализ
Для анализа фактического состояния трансформаторного оборудования выбрана электроэнергетическая система (ЭЭС), в эксплуатации которой по состоянию на 2019 год находятся 297 силовых трансформаторов, 2469 трансформаторов тока и 1297 трансформаторов напряжения. В качестве анализируемых параметров трансформаторного оборудования приняты: изменение количества и возрастная структура парка трансформаторного оборудования, а также фактический срок эксплуатации с выделением
доли оборудования, работающих с превышением нормативного срока службы. Проведенный анализ показал, что:
- 74,85% силовых трансформаторов, 43,55% трансформаторов тока и 57,82% трансформаторов напряжения выработали свой нормативный срок эксплуатации 25 лет;
- к 2024 году число силовых трансформаторов с выработанным нормативным сроком службы составит 85,28%, трансформаторов тока - 56,01 %, трансформаторов напряжения -63,88%.
Составление базы данных
В настоящее время вопрос определения температурного режима трансформаторного оборудования рассмотрен достаточно хорошо. Исследование внутренних тепловых процессов трансформаторов производится различными способами согласно требуемой точности. Практические расчёты наиболее нагретой точки над температурой масла выполняются как по известному и описанному в ГОСТ6 методу, в котором трансформатор рассматривается как система из двух тел, так и согласно усовершенствованным методикам с учётом изменений сопротивлений в зависимости от температуры и вязкости масла [23] или с использованием дифференциальных уравнений [24], которые более точно описывают изменения температуры в соответствии с изменением нагрузки. Более сложным является имитационное моделирование в различных программных комплексах с учётом уточненных уравнений, благодаря которым появляется возможность подробно рассматривать сложный процесс переноса тепла как внутри трансформатора, так и обмена между трансформатором и внешней окружающей средой.
Однако данные методики или не применимы, или очень трудоёмки для прогнозирования развития уже выявленных термических дефектов в трансформаторном оборудовании с целью решения сетевых задач ограничения нагрузки и составления карт ремонтов. Одним из способов решения данной задачи может быть подробное моделирование конкретной единицы оборудования с учётом её физических и иных особенностей, что нецелесообразно, поскольку требует больших физических усилий и отключения оборудования от сети.
Предлагаемый авторами вариант подразумевает использование методов машинного обучения для создания регрессионной модели на основе уже имеющихся данных по телеметрии, термограммам и информации о погодных условиях. Данный способ позволяет с достаточной точностью получить прогноз развития термического дефекта на основе выявленной зависимости между электрическими и иными параметрами и температурой точки (области), в которой расположен дефект.
Основой дальнейших расчётов являются данные тепловизионного мониторинга данной группы трансформаторов тока. При тепловизионном контроле оборудования высокого напряжения определяются две основные разновидности дефектов: повышенное сопротивление в первичной цепи или повышенные токи утечки, диэлектрические потери в главной изоляции вследствие её механического повреждения, загрязнения, увлажнения и развития разрядных процессов. Скорость развития типичных повреждений электрооборудования в условиях нормальной эксплуатации невелика, поэтому принята периодичность тепловизионного контроля распределительных устройств класса 110 кВ 1 раз в 2 года7. Представляется, что периодичность контроля в случае ответственных электроустановок, являющихся узловыми либо выдающими мощность крупных электростанций, следует уменьшить. Дополнительным показателем к уменьшению периодичности контроля является возраст эксплуатируемого оборудования, выходящий за пределы нормативного срока службы. Рекомендуется обследовать такое оборудование не реже двух раз в год - до ремонтной кампании и при подготовке к ОЗП.
Данные получены как стационарно установленной инфракрасной камерой (ИК-камерой), так и с помощью портативного тепловизора. Данные о погодных условиях взяты с сервиса www.rp5.ru [25], предоставляющего архивные данные.
По результатам тепловизионного контроля рассматриваемых трансформаторов тока были обнаружены локальные зоны перегрева на 4 и более градусов, что говорит о развивающихся дефектах изоляции. Пример термограммы представлен на рисунке 2.
6 Трансформаторы силовые масляные общего назначения. Допустимые нагрузки (с Изменением N1): ГОСТ 1420985. - М.: ИПК Издательство стандартов. - 2009. - 38 с.
7 СТО 34.01-23.1-001 Объём и нормы испытаний электрооборудования [Текст]: Стандарт организации, ПАО «РОССЕТИ», 2017.
Рис. 2. Термограмма группы однофазных Fig. 2. Thermogram of a group of single-phase трансформаторов тока current transformers
Для получения прогноза развития дефектов требуется создание регрессионной модели, использующей в качестве входных параметров значения токовой загрузки, мощностей присоединения, данных о погодных условиях (показатели температуры окружающей среды, атмосферного давления, облачности, скорости ветра и величины осадков), а в качестве выходных - значения температуры в измеряемых точках группы трансформаторов тока. Для этого создаётся база данных, состоящая из трёх частей: показания телеметрии, погодные характеристики и результаты тепловизионного наблюдения. Временной интервал - 2 месяца.
Создание моделей при помощи алгоритмов машинного обучения
Как уже говорилось ранее, цель машинного обучения - обнаружение закономерностей и взаимосвязей для практического применения [26]. Вне зависимости от сложности метода, все они решают одну задачу - оценивают соотношение между входными признаками (некоторыми информативными признаками) и целевой функцией (переменной). Основной процесс машинного обучения приведён на рисунке 3.
Рис. 3. Процесс обработки данных на основе Fig. 3. Data processing based on machine learning машинного обучения
Для реализации цифрового двойника трансформаторного оборудования были выбраны три метода моделирования, наиболее часто встречающиеся при обработке и анализе данных в задачах создания цифровых двойников в энергетике:
1. Линейная регрессионная модель - доступный, но вместе с тем эффективный способ определения корреляции между различными характеристиками объекта;
2. Алгоритм «дерево решений» - простой алгоритм, выбранный из-за способности обрабатывать большой объём данных без предварительной подготовки.
3. Алгоритм «случайный лес» - усовершенствованная версия предыдущего алгоритма, показывающая более высокую эффективность.
Для решения задачи построения регрессионной модели с помощью алгоритмов машинного обучения используются средства библиотеки Scikit-learn для Python 3. Данная библиотека, основанная на NumPy и SciPy, наиболее широко используется для анализа данных и машинного обучения, поскольку позволяет выполнять множество операций и содержит множество встроенных алгоритмов. Данная библиотека поддерживает предварительную обработку данных, выбор модели, регрессии, классификации и
кластерный анализ, а также предоставляет возможности для тестирования моделей на встроенных наборах данных. В рамках данной статьи опустим листинг кода, опишем основные этапы создания регрессионной модели.
Первый этап: подключения всех необходимых библиотек.
Второй этап: проверка корреляции между всеми парами признаков.
Третий этап: визуализация через построение интерактивного графика целевого параметра.
Четвёртый этап: разделение выборки на две части - обучающей и тестовой.
Пятый этап: создание функции кросс-валидации для заданной модели и данных. Использовано разбиение на 5 разных наборов (cv = 5). Метрика качества - корень из среднего квадрата ошибки (RMSE).
Шестой этап: визуализация работы модели через специальную функцию visualize.
Седьмой этап: построение линейной регрессионной модели. Математическая запись линейной регрессии представлена в (1):
y(w, х) = w0 + w • х, +... + wp • хр , (1)
где xi - входной параметр, wi - линейный коэффициент параметра в модели.
Входными параметрами в рассматриваемой задаче являются погодные факторы (температура окружающей среды, атмосферное давление, влажность, скорость ветра, облачность, температура точки росы и количество осадков) и режимные параметры (токовая загрузка каждой фазы, активная и реактивная мощность), температуры пяти областей термического контроля, не включающие районы развивающегося дефекта. Целевыми показателями являются температуры шести точек термического контроля, находящиеся в районе рассматриваемых дефектов.
Линейная регрессионная модель с коэффициентами w=(wh...,wp) стремится минимизировать остаточную сумму квадрата невязок R, определяемого по (2):
R = min\\xw - у\\1 (2)
w
При прогнозировании выборка разделяется на две части: выборка для обучения и валидации и выборка для итогового тестирования. Одной из важных характеристик алгоритмов машинного обучения является обобщающая способность. Алгоритм обучения обладает обобщающей способностью, если вероятность ошибки на тестовой выборке имеет достаточно малое или предсказуемое значение, т.е. соизмерима с ошибкой на обучающей выборке. Достоинствами метода линейной регрессии является скорость и простота модели, а также широкая применимость. К недостаткам относится чувствительность к случайным ошибкам данных.
Восьмой этап: построение модели «дерево решений». Дерево решений - средство поддержки принятия решений для прогнозных моделей. Суть его работы заключается в последовательном разбиении множества данных на непересекающиеся классы, которые в свою очередь также подвергаются разбиению по каким-либо критериям с оценкой эффективности разбиения. Дерево решений состоит из «узлов», «листьев» и «веток». «Ветки» содержат записи атрибутов, от которых зависит целевая функция, «листья» -значения целевой функции, а «узлы» - остальные атрибуты, по которым происходит классификация. Чаще всего выделяют два типа деревьев: для классификации (в этом случае предсказываемый результат - класс, которому принадлежат данные) и для регрессии (результат - прогнозируемое значение целевой функции). Обобщенный алгоритм построения дерева решений по обучающей выборке состоит из следующих шагов:
1. Выбирается атрибут и помещается в корень.
2. Для всех значений этого атрибута оставляются в «листьях» данной «ветки» только те значения, которые соответствуют определенному условию.
3. Продолжение построения дерева среди оставленных на предыдущем шаге «листьев».
Достоинствами данного алгоритма являются простота самого алгоритма, алгоритм не требует специальной подготовки данных и позволяет обрабатывать большой объем информации. К недостаткам стоит отнести проблему переобучения и сложность используемых конструкций.
Девятый этап: построение модели «случайный лес» (англ. Random Forest). Данное построение модели относится к построению ансамблевым методом, построению алгоритма машинного обучения на базе множества решающих деревьев. Регрессор на основе нелинейного алгоритма случайного леса - это мета-оценщик, который обучает несколько классификационных деревьев решений на разных подвыборках данных и использует
усреднение для улучшения точности и контроля переобучения. Размер подвыборки всегда соответствует размеру входной выборки, но образцы из выборки перемешиваются. В каждом дереве алгоритм делает прогноз и считает голоса всех деревьев для определения результирующей вероятности. Достоинствами данного алгоритма являются эффективность, высокая масштабируемость способность оценить значимость отдельных признаков, а также внутренняя оценка модели к обобщению. К недостаткам относится большой размер моделей, что требует больше памяти для хранения.
Десятый этап: сравнение методов и выбор наилучшей модели.
Прогнозная модель технического состояния трансформаторов тока с помощью разработанного алгоритма
Решение задачи построения модели с помощью алгоритмов машинного обучения выполняется с помощью средств библиотеки Scikit-learn на языке Python с использованием подхода кросс-валидации. На рисунке 4 представлен пример визуализации статистических показателей данных.
Temperature Atmosphere pressure
■20 -10 о ю -20 -ю о ю
Рис. 4. Гистограммы входных и выходных Fig. 4. Histograms of input and output indicators of показателей модели the model
Результаты (Results)
Итогом работы является математическая модель как прототип цифрового двойника рассматриваемой группы однофазных трансформаторов тока, обладающая набором конкретных характеристик, соответствующих реальному оборудованию - это параметры электрического режима, в котором работают рассматриваемые трансформаторы, а также распределения температур в точках термического контроля, включая точку, соответствующую зоне развития дефекта. Цифровой двойник в данном случае является моделью, которая связывает характеристики самого оборудования и случайные внешние характеристики погодных условий, позволяя по прогнозным значениям режимных и температурных переменных определить значение температуры в зоне локализации дефекта и тем самым спрогнозировать его дальнейшее развитие.
Результат создания модели линейной регрессии, дерева решений и случайного леса для одной из шести точек термического контроля приведены на рисунке 5.
Рис. 5. Результат моделирования для точки 1 Fig. 5. Simulation result for transformer thermal термического контроля трансформатора control point 1
Сравнение прогнозных моделей по критерию корня из среднего квадрата ошибки (RMSE) приведен в Таблице 1.
Таблица 1
Сравнение прогнозных моделей_
Точка RMSE Linear Regression RMSE Decision Tree Regression RMSE Random Forest Regression Лучший метод
1 train: 0,184 test: 0,261 train: 0,510 test: 1,088 train: 0,210 test: 0,980 Linear
2 train: 0,139 test: 0,182 train: 0,380 test: 1,083 train: 0,233 test: 0,983 Linear
3 train: 0,361 test: 0,483 train: 0,930 test: 1,549 train: 0,300 test: 1,236 Linear
4 train: 0,153 test: 0,204 train: 0,380 test: 0,999 train: 0,178 test: 0,820 Linear
5 train: 0,113 test: 0,160 train: 0,420 test: 1,290 train: 0,198 test: 0,982 Linear
6 train: 0,147 test: 0,200 train: 0,470 test: 1,102 train: 0,182 test: 0,948 Linear
Как видно из сравнения, лучшей моделью является линейная. Диапазон значений RMSE в шести точках термического контроля составляет от 0,113 C до 0,361 C в обучающей выборке и от 0,160 до 0,483 в тестовой выборках. В то время как модели дерева решений и случайного леса RMSE от 0,380 до 0,930 в обучающей выборке и от 0,999 до 1,549 в тестовой выборках и от 0,178 до 0,300 в обучающей выборке и от 0,820 до 1,236 в тестовой выборках соответственно. Оценки коэффициентов для обыкновенных наименьших квадратов полагаются на независимость функций. Когда функции коррелированы и столбцы матрицы плана имеют приблизительную линейную зависимость, матрица плана становится близкой к сингулярной, и в результате оценка методом наименьших квадратов методом линейной регрессии становится очень чувствительной к случайным ошибкам в наблюдаемой цели, что приводит к большой дисперсии. Наилучшее разбиение в методе случайного леса достигается по всем выходным переменным. Это уменьшает дисперсию оценки за счёт комбинирования разных деревьев или за счёт увеличения смещения, что в целом даёт более корректную модель.
На основе полученных результатов предложены следующие рекомендации:
1. В случае превышения температуры внутренней изоляции трансформаторов тока свыше нормативных значений в межсезонье необходимо дополнительно анализировать температуру окружающей среды и режим работы оборудования.
2. Внести изменения в карту ремонтов для обслуживания оборудования по его техническому состоянию согласно расчетам с целью предотвращения аварийной ситуации и отключения присоединения.
Заключение (Conclusions)
Отказ трансформаторного оборудования может повлиять на работоспособность крупных сегментов электрической сети и привести к большим экономическим потерям. На сегодняшний день задача анализа и прогнозирования технического состояния трансформаторного оборудования в ЕЭС России стоит особо остро. Анализ парка трансформаторного оборудования показал, что 74,85% силовых трансформаторов, 56,45% трансформаторов тока и 57,82% трансформаторов напряжения выработали свой нормативный срок эксплуатации 25 лет. Это обуславливает использование комплексных систем оценки и прогнозирования технического состояния для принятия решений о работе, выводе в ремонт или замене оборудования. Применение существующих систем оценок состояния оборудования затрудняется отсутствием чувствительности к различным схемно-режимным параметрам ЭЭС. Для достижения чувствительности решения задачи оценки технического состояния трансформаторного оборудования переходят к применению методов на основе технологии цифровой двойник и машинного обучения. Такие технологии как цифровой двойник, который в сочетании с современными возможностями систем моделирования внутренних физических процессов позволяет создать высокоточную систему оценки состояния многоузлового оборудования с целью продления срока его эксплуатации с качественной стороны. Исследуемые методы превосходит многие традиционные методы оценки технического состояния оборудования, в том числе и планово-предупредительный ремонт, который является основным видом технического обслуживания в энергетической отрасли. Целью такого ремонта является исключение отказов основного электрооборудования, а следовательно - непредвиденных расходов, путём планирования проведения технического обслуживания ранее момента среднестатистического отказа с заданной вероятностью. Однако сложность конструкций электрооборудования характеризуется входящими в них разнообразными узлами, различными по характеру и степени нагрузок и, как следствие, различными уровнями их надежности. В реальных условиях работы не существует сильной взаимосвязи между наработкой или сроком эксплуатации и техническим состоянием оборудования, если не присутствуют формы износа и разрушения деталей оборудования, которые линейно связаны с наработкой. Поэтому оптимальных сроков выполнения технического обслуживания и ремонта для сложного объекта в целом практически не существует.
С учётом того, что на однотипное оборудование воздействуют различные климатические условия и эксплуатационные факторы, имеющие стохастический характер, можно сделать вывод, что значительный объём обслуживания выполняется для бездефектного обслуживания, а значит и повышает уровень эксплуатационных затрат. Теоретические исследования и реальный опыт эксплуатации показывают, что наиболее эффективной является система технического обслуживания оборудования по его техническому состоянию. Однако для перехода к такой системе необходимо разработать теоретическую базу для проведения комплексной оценки технического состояния всего оборудования, чего можно добиться, внедрив технологию цифрового двойника.
Литература
1.Давиденко, И. В. Оценка технического состояния силовых трансформаторов по результатам традиционных испытаний и измерений [Текст]: И. В. Давиденко // УрФУ. Екатеринбург, 2015. 96 с.
2. Маяков В.П., Соколов В.В. Методы диагностики состояния трансформаторного оборудования. // Методы и средства оценки состояния энергетического оборудования. 2000. № 11.
3.Климов А.Г., Козлов В.Р. Диагностическое оборудование и средства неразрушающего контроля для объектов энергетики // Энергетик. 2013. - №1. С. 42.
4.Алексеев, Б.А. Системы непрерывного контроля состояния крупных силовых трансформаторов. М.: Издательство НЦ ЭНАС, 2009.
5.Испытания универсальной системы мониторинга РПН на заводе «Сименс Трансформаторы». [Электронный ресурс]: офиц. сайт. URL: https://w3.siemens.ru/press_office/news_archive/44959.html/ Загл. с экрана (дата обращения
01.12.2019).
6.ABB Ability TXper [Электронный ресурс]: офиц. сайт. URL: https://www.pta-expo.ru/ural/2018/documents/7.Богданов_В.Н1.pdf/ Загл. с экрана (дата обращения
21.08.2020).
7Давиденко И.В., Голубев В.П., Комаров В.И., Осотов В.Н. Структура экспертно-диагностической и информационной системы оценки состояния высоковольтного оборудования // Электрические станции. 1997. №6. С. 25-27.
8.TDM - комплексная система мониторинга и диагностики состояния силовых трансформаторов [Электронный ресурс]: офиц. сайт. URL: https://dimrus.com/tdm.html Загл. с экрана (дата обращения 24.08.2020).
9.Tao F. et al. Digital twin-driven product design framework // International Journal of Production Research. 2018. pp. 1-19.
10.Кокорев Д.С., Юрин А.А. Цифровые двойники: понятие, типы и преимущества для бизнеса. Colloquium-journal // Technical science. 2019. №10(34). С. 31-35.
11.S.K. Andryushkevich, S.P. Kovalyov and E. Nefedov, Composition and Application of Power System Digital Twins Based on Ontological Modeling, 2019 IEEE 17th International Conference on Industrial Informatics (INDIN), Helsinki, Finland. 2019, pp. 1536-1542.
12.P. Pileggi, J. Verriet, J. Broekhuijsen, C. van Leeuwen, W. Wijbrandi and M. Konsman, A Digital Twin for Cyber-Physical Energy Systems, 2019 7th Workshop on Modeling and Simulation of Cyber-Physical Energy Systems (MSCPES), Montreal, QC, Canada. 2019, pp. 1-6.
13.P. Jain, J. Poon, J.P. Singh, C. Spanos, S.R. Sanders, S.K.Panda A Digital Twin Approach for Fault Diagnosis in Distributed Photovoltaic Systems, IEEE Transactions on Power Electronics. 2020. V. 35. pp. 940-956.
14.G. Zhang, C. Huo, L. Zheng, X. Li, An Architecture Based on Digital Twins for Smart Power Distribution System, 2020 3rd International Conference on Artificial Intelligence and Big Data (ICAIBD), Chengdu, China. 2020, pp. 29-33.
15.P. Moutis, O. Mousavi, Digital Twin of Distribution Power Transformer for Real-Time Monitoring of Medium Voltage from Low Voltage Measurements, IEEE Transactions on Power Delivery. 2020, pp. 1-11.
16.Y.Yang, Z. Chen, J. Yan, Z. Xiong et al. State Evaluation of Power Transformer Based on Digital Twin, 2019 IEEE International Conference on Service Operations and Logistics, and Informatics (SOLI), Zhengzhou, China, 2019. pp. 230-235.
17.Чураков М., Якушев А. Муравьиные алгоритмы [Электронный ресурс]: URL: https://docviewer.yandex.ru/view/97373658 Загл. с экрана (дата обращения 27.12.2020).
18.Солопов Р.В., Самульченков А.С. Применение генетического алгоритма для расчёта установившегося режима электрической сети // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. № 2(133). С. 131-141.
19.Алексеев В.А., Лукьянов А.В. Использование математических аппаратов нечеткой логики и генетических алгоритмов для моделирования технического состояния силового трансформатора // Системы. Методы. Технологии. 2010. №4(8). С.57-67.
20.Алексеев В.А., Лукьянов А.В. Математическое моделирование технического состояния силового трансформатора // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2021. №3(249). С.51-59.
21.Колесников И.Е., Коржов А.В., Горшков К.Е. Единая модель цифровой диагностики состояния силового трансформатора. Приборы. 2011. №5(38). С.17-23.
22.A. Ebrahimi Challenges of developing a digital twin model of renewable energy generators, 2019 IEEE 28th International Symposium on Industrial Electronics (ISIE), Vancouver, BC, Canada , 2019, pp. 1059-1066.
23.L.W Pierce An investigation of the thermal performance of an oil filled transformer winding / L.W. Pierce. DOI: 10.1109/61.141852 // IEEE Transactions on Power Delivery. 1992. -V. 7. № 3. pp. 1347-1358.
24.Осипов Д.С. Модели и методы вейвлет анализа несинусоидальных нестационарных режимов электрических сетей 0,4-110 кВ: специальность 05.14.02 «Электрические станции и электроэнергетические системы»: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук // Сибирский федеральный университет. -Красноярск, 2019. 305 с.
25.Архив погоды [Электронный ресурс]: URL: https://rp5.ru Загл. с экрана (дата обращения 04.03.2021).
26.Бринк Х., Ричардс Дж., Феверолф М. Машинное обучение/ пер. с англ. Рузмайкина И. СПб.: Питер, 2017. 336 с.
Авторы публикации
Хальясмаа Александра Ильмаровна - канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры электротехники Уральского энергетического института ФГАОУ ВО «УрФУ имени первого
Президента России Б.Н. Ельцина»; доцент кафедры электрических станций Новосибирский государственный технический университет.
Ревенков Иван Сергеевич - аспирант, Уральского энергетического института УрФУ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина.
Сидорова Алена Владимировна - аспирант, Новосибирский государственный технический университет.
References
1. V. Davidenko. Assessment of the technical condition ofpower transformers based on the results of traditional tests and measurements. UrFU: textbook. allowance. Yekaterinburg, 2015. 96 p.
2.VP. Mayakov and V.V. Sokolov. Methods for diagnosing the state of transformer equipment. Methods and tools for assessing the state of power equipment. 2000. No. 11.
3.AG. Klimov, VR. Kozlov Diagnostic equipment and means of non-destructive testing for power facilities . Energetik. 2013;1:42.
4.BA. Alekseev. Systems for continuous monitoring of the state of large power transformers. M.: Publishing house of NTs ENAS, 2009.
5.Testing of the universal on-load tap-changer monitoring system at the Siemens Transformers plant. [Electronic resource]: official. website. URL: https://w3.siemens.ru/press_office/news_archive/44959.html/ Head. from the screen (date of access 01.12.2019).
6.ABB Ability TXper [Electronic resource]: official. website. URL: https://www.pta-expo.ru/ural/2018/documents/7.Bogdanov_V.N1.pdf/ Head. from the screen (date of access 21.08.2020).
7.IV. Davidenko, Golubev V.P., Komarov V.I., Osotov V.N. The structure of the expert-diagnostic and information system for assessing the state of high-voltage equipment. Electric Stations. 1997;6:25-27.
8.TDM - a comprehensive system for monitoring and diagnosing the state of power transformers [Electronic resource]: official. website. URL: https://dimrus.com/tdm.html from the screen (date of access 24.08.2020).
9.Tao F. et al. Digital twin-driven product design framework. International Journal of Production Research. 2018. pp. 1-19.
10.D. S. Kokorev and A. A. Yurin. Digital twins: concept, types and benefits for business. Colloquium-journal .Technical science. 2019;10(34):31-35.
11.SK. Andryushkevich, S.P. Kovalyov and E. Nefedov, Composition and Application of Power System Digital Twins Based on Ontological Modeling, 2019 IEEE 17th International Conference on Industrial Informatics (INDIN), Helsinki, Finland. 2019, pp. 1536-1542.
12.P. Pileggi, J. Verriet, J. Broekhuijsen, C. van Leeuwen, W. Wijbrandi and M. Konsman. A Digital Twin for Cyber-Physical Energy Systems, 2019 7th Workshop on Modeling and Simulation of Cyber-Physical Energy Systems (MSCPES), Montreal, QC, Canada, 2019, pp. 1-6.
13.P. Jain, J. Poon, J.P. Singh, C. Spanos, S.R. Sanders, S.K. Panda. A Digital Twin Approach for Fault Diagnosis in Distributed Photovoltaic Systems, IEEE Transactions on Power Electronics. V. 35. 2020, pp. 940-956.
14.G. Zhang, C. Huo, L. Zheng, X. Li. An Architecture Based on Digital Twins for Smart Power Distribution System. 2020 3rd International Conference on Artificial Intelligence and Big Data (ICAIBD), Chengdu, China. 2020. pp. 29-33.
15.P. Moutis, O. Mousavi. Digital Twin of Distribution Power Transformer for Real-Time Monitoring of Medium Voltage from Low Voltage Measurements. IEEE Transactions on Power Delivery. 2020, pp. 1-11.
16.YYang, Z. Chen, J. Yan, Z. Xiong et al. State Evaluation of Power Transformer Based on Digital Twin. 2019 IEEE International Conference on Service Operations and Logistics, and Informatics (SOLI), Zhengzhou, China, 2019, pp. 230-235.
17.M. Churakov, A. Yakushev. Ant algorithms [Electronic resource]: URL: https://docviewer.yandex.ru/view/97373658 Head. from the screen (date of access 27.12.2020).
18.RV. Solopov. Application of a genetic algorithm for calculating the steady state of an electrical network [Text]: R.V. Solopov, A.S. Samulchenkov. Bulletin of the Irkutsk State Technical University. 2018;2 (133):131-141.
19.VA. Alekseev, AV. Lukyanov. The use of mathematical tools of fuzzy logic and genetic algorithms for modeling the technical condition of a power transformer Systems. Methods. Technology. 2010;4 (8):57-67.
20.VA. Alekseev, AV. Lukyanov. Mathematical modeling of the technical condition of a power transformer [Text]. Modern technologies. System analysis. Modeling. 2021;3 (249):51-59.
21.IE. Kolesnikov, A. V. Korzhov, K. E. Gorshkov. A unified model for digital diagnostics of the state of a power transformer. Devices .2011;5 (38):17-23.
22.A. Ebrahimi. Challenges of developing a digital twin model of renewable energy generators. 2019 IEEE 28th International Symposium on Industrial Electronics (ISIE), Vancouver BC, Canada, 2019, pp. 1059-1066.
23L.W Pierce An investigation of the thermal performance of an oil filled transformer winding / L.W. Pierce. DOI: 10.1109/61.141852. IEEE Transactions on Power Delivery. 1992;7(3):1347-1358.
24.DS. Osipov. Models and methods of wavelet analysis of non-sinusoidal non-stationary modes of electric networks 0.4-110 kV: specialty 05.14.02 Power plants and electric power systems: dissertation for the degree of Doctor of Technical Sciences. Siberian Federal University. -Krasnoyarsk, 2019. 305 p.
25 Weather archive. [Electronic resource]: URL: https://rp5.ru Zagl. from the screen (date of access 04.03.2021).
26.H. Brink, J. Richards, M. Feverolf. Machine learning. per. from English. Ruzmaikina I. St. Petersburg: Peter, 2017. -336 p.
Author of the publication
Alexandra. I. Khalyasmaa - Ural Power Engineering Institute of UrFU; Power Stations in Novosibirsk State Technical University2.
Ivan. S. Revenkov - Ural Power Engineering Institute of UrFU 1.
Alena. V. Sidorova - Power Stations in Novosibirsk State Technical University.
Получено 18.08.2022г.
Отредактировано 08.09.2022г.
Принято 08.09.2022г.
