CC BY
15
Информатика, вычислительная техника и управление
уменьшения на один разряд, как числа входов, так и числа выходов F3. Практические оценки для СА, ВС и ОС автоматов позволяют считать, что Щ£) = ) + ЩМ) + W(F3) 1,5 W(Fi). Заключение
Реализация управляющих автоматов нового типа с перестраиваемой программой позволяет сократить объем ПЗУ с электрическим стиранием информации в десятки, сотни и тысячи раз в зависимости от класса автоматов. Для автоматов с фиксированной программой, которые реализуются комбинационными схемами через систему булевых функций, количество логических элементов для УА нового типа уменьшается почти в 2-3 раза для высокосложных автоматов. Основные затраты логических элементов в новом УА определяются комбинационными схемами и мультиплексором. Затраты на другие блоки, обеспечивающие работу УА, незначительны и практически такие же, как и в автомате Мура.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Глушков В.М. Синтез цифровых автоматов. М. : Физматиздат, 1962. 476 с.
2. Артюхов В.Л., Копейкин Г.А., Шалыто А.А. Настраиваемые модули для управляющих логических устройств. Л. : Энергоиздат, 1981. 168 с.
3. Попков В.К., Мухопад Ю.Ф. Специализированные вычислительные среды. Улан-Удэ: Бурятское кн. из-во,1982. 189 с.
4. Основы логического проектирования. Кн.1 Комбинаторные алгоритмы дискретной математики / А.Д Закревский, Ю.В. Поттосин, Л.Д. Черемисинова. Мн. : ОИПИ НАН Беларуси, 2004. 226 с.
5. Основы логического проектирования. Кн.2 Оптимизация в булевом пространстве / А.Д Закревский, Ю.В. Поттосин, Л.Д. Черемисинова. Мн. : ОИПИ НАН Беларуси, 2004. 240 с.
6. Основы логического проектирования. Кн.3 Проектирование устройств логического управления / А.Д Закревский, Ю.В. Поттосин, Л.Д. Черемисинова. Мн. : ОИПИ НАН Беларуси, 2006. 254 с.
7. Соловьев В.В., Климович А. Логическое проектирование цифровых систем на основе ПЛИС. М. : Горячая линия-Телеком, 2008. 374 с.
8. Горбатов В.А., Горбатов А.В., Горбатова М.В. Теория автоматов. М. : Астрель, 2008. 699 с.
9. Труды по теории синтеза и диагноза конечных автоматов и релейных устройств / под ред. В.В. Сапожникова, Вл.В. Сапожникова. СПб. : Элмор, 2009. 894 с.
10. Мухопад Ю.Ф. Теория дискретных устройств. Иркутск : Изд-во ИрГУПС, 2010. 172 с.
11.Мухопад Ю.Ф. Мухопад А.Ю. Методы синтеза автоматов управления на больших интегральных схемах. Проблемы информатики. Вып. № 4(12). Новосибирск : СОРАН, 2011. С.17-28.
12. Мухопад А.Ю. Теория управляющих автоматов сложных технических систем реального времени. Новосибирск : Наука, 2015. 272 с.
13.Угрюмов Е.П. Цифровая схемотехника. СПб. : БХВ-Петербург,2010. 760 с.
14.Пухальский Г.И. Новосельцева Т.Я. Цифровые устройства. СПб. : Политехника, 1996. 885 с.
УДК 004.832.34 Аршинский Леонид Вадимович,
д. т. н., заведующий кафедрой «Информационные системы и защита информации», Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. (8-395)-63-83-59, e-mail: larsh@mail.ru Попов Антон Юрьевич, аспирант кафедры «Информационные системы и защита информации», Иркутский государственный университет путей сообщения,
тел. (8-395)-63-83-59
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ЭКСПЕРТНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ ЗАДАЧ АГРЕГИРОВАННОГО ОЦЕНИВАНИЯ НА ОСНОВЕ СРЕДНЕГО АРИФМЕТИЧЕСКОГО
L. V. Arshinkiy, S. Yu. Popov
APPLICATION OF TECHNOLOGY OF EXPERT SYSTEMS FOR TASKS OF AGGREGATE ESTIMATION BY MEANS OF ARITHMETIC MEAN
Аннотация. В работе обсуждается возможность построения агрегированных оценок систем в виде среднего арифметического взвешенного на базе логико-аксиологического подхода.
Логико-аксиологический подход основан на получении агрегированной оценки как результата присоединенного логического вывода на продукционной базе знаний, содержащей импликации вида -а — —c\ Здесь «-&» и «-с'» - утверждения о дефиците функциональности компонентов Ci и C' соответственно. Вывод строится на основе правила modusponens.
Истинность импликации \ \-£i -——с'\\ называется ценностью компонента Ci для C' и в контексте оценивания по среднему арифметическому является полнофункциональным аналогом весового коэффициента.
Если Ci иерархически входят в C\ то агрегированная оценка (характеризующее число) есть функция от \\—c*\\i, ..., ||—c'\\, где \\—с'\\,- - истинность утверждения о дефиците функциональности C\ обусловленном дефицитом функциональности компонента Ci. Показано, что результатом присоединенного вывода будет оценка в виде среднего арифметического, если эта функция имеет соответствующий вид. Это расширяет возможности логико-аксиологического подхода и позволяет осуществлять оценивание по среднему арифметическому (среднему арифметическому взвешенному) с использованием технологии экспертных систем.
Ключевые слова: агрегированное оценивание, среднее арифметическое взвешенное, экспертные системы, нечеткий вывод, логико-аксиологический подход.
Abstract. The paper discusses the possibility of constructing aggregate ratings of systems in the form of the weighted arithmetic mean based on the logical-axiological approach. The logical-axiological approach is based on obtaining the aggregated estimation as a result of a fuzzy logical inference on the knowledge base containing implications of the —a — —c' form. Here "—с" and "—c'" are propositions about deficit offunctionality of Ci and C' components respectively. Conclusion is based on the modus ponens rule.
The truth of implication ||—Ci ——с'|| is called value of the component Ci for C' and in the context of arithmetical mean estimation it is a full-featured analogue of the weighting factor.
If Ci is hierarchically included in C \ then the aggregated rating is function of \\—c'\\i, ..., \ \—c'\\n where \ \ —c'\\i is the truth of the proposition about deficit of functionality of C', due to deficit of functionality of the Ci component. It shows that the result of the fuzzy logical inference is estimation in the form of arithmetic mean, if this function has the appropriate type. This expands logical-axiological approach and allows using the technology of expert systems for estimation by the arithmetic mean (weighted arithmetic mean).
Keywords: aggregated estimation, weighted arithmetic mean, expert systems, fuzzy logical inference, logical-axiological approach.
4) свертка (1) осуществляется по всем уровням иерархии, формируя итоговую оценку %(S), где S - рассматриваемая подсистема.
Построение агрегированных оценок на основе (1) - распространенный прием (см., например, [1, 2]), однако он обладает известным дефектом: с ростом числа компонентов и усложнением иерархии вклад отдельного функционального элемента практически не влияет на итоговую оценку. С ростом числа уровней иерархии вклад каждого функционального элемента становится относительно малозначимым, а аддитивная функция слабо чувствительна к изменению показателей с малыми весами [3].
Для преодоления этого недостатка одним из авторов был предложен другой подход к оцениванию, основанный на описании системной иерархии набором импликаций вида
—с — —с ; (2)
где —сi и —с - утверждения о неполной функциональности компонентов Ci, и C' [4].
Истинности каждого утверждения связаны с характеризующими числами простым образом:
||—с || = 1 - z(Ci); ||—С|| = 1 - /(C);
Истинность импликации (2), в свою очередь, связана с а(С,, C) как:
a(G, C ) = ||—с -—с ||. Агрегированная оценка для компонента C' по этой методике получается в результате свертки по некоторому закону и(||—сч||1,...,||—сЦп), где ||—с"||i - результат нечеткого присоединенного вы-
Введение
Одним из наиболее распространенных подходов к агрегированному оцениванию систем является оценивание с помощью среднего арифметического или среднего арифметического взвешенного. Это прием алгоритмически прост, выглядит интуитивно очевидным и хорошо воспринимается прикладными специалистами. Согласно ему, система разбивается на иерархию подсистем и функциональных элементов, которые будем называть компонентами системы. Каждому компоненту (т. е. функциональному элементу или подсистеме), в свою очередь, ставится в соответствие пара чисел: (%, а), где % - характеризующее число компонента, а - его значимость. Числа %, а часто объявляются принадлежащими интервалу [0, 1], чего придерживаемся и здесь.
Расчет агрегированной оценки содержит шаги:
1) задаются значения характеризующих чисел % функциональных элементов;
2) каждое характеризующее число % умножается на весовой коэффициент а - «значимость» соответствующего элемента;
3) характеризующее число компонента С, состоящего из компонентов (т. е. образующих его функциональных элементов и подсистем) С, (/ = 1, ..., п) определяется как:
п
%(С ) = £а(Сг, С )%(С ) ; (1)
г=1
(а(Сг, С ) = 1/п, если необходимо среднее арифметическое);
Информатика, вычислительная техника и управление
вода по правилу МР:
-с ,-с/ ^ -с -с: ||-сЧ|/ = || 'Сг||'|| |С/ ^ с || (через двоеточие указывается схема расчета истинности заключения на основе истинностей посылок). То есть:
||-сЦ = и(||-сць ..., у-сЦ»).
Или, учитывая, что:
ЖП = 1 - ||-сЦ,
можно записать:
Х(С') = 1 - и(||-сЦь ..., ||-сЦп). (3)
Так для каждой из подсистем.
Объединение частных вкладов ||-с||г- в итоговую истинность ||-с || с помощью некоторой функции - характерный этап присоединен-
ного вывода [5], который используется здесь тоже.
Если свертка обладает свойством: 3/ (Ц-сЪ = 1) ^ и(||-сЦь ..., У-сЦ») = 1, при оценивании можно пользоваться понятием «ключевого компонента» - т. е. такого компонента, утрата которого влечет потерю соответствующей подсистемы (содержащего его компонента верхнего уровня). Значимость такого компонента для С задается величиной:
а(Сг, С) = ||-с/ ^-с || = 1.
Это снимает проблему ослабления вкладов компонентов нижних уровней иерархии в итоговую оценку. Логический вывод и свертка строятся на каждом уровне иерархии, формируя в итоге агрегированную оценку
х(?) = 1 - М.
Описанная процедура может реализовывать-ся с помощью технологии экспертных систем (ЭС). Для этого достаточно выразить внутрисистемную иерархию с помощью продукционной базы знаний (БЗ), состоящей из импликаций (2), а саму агрегированную оценку получать как результат присоединенного логического вывода на этой базе. Стартовыми утверждениями здесь будут выступать высказывания о дефиците функциональности компонентов нижнего уровня иерархии (функциональных элементов), а проверяемой гипотезой - утверждение о дефиците функциональности всей системы S в целом.
Вид функции может быть различен.
Важно, чтобы выполнялись свойства:
У/(||-сЦг = 0) «и(||-сЧ|1,..., ||-сЦ») = 0;
У/(||-с1|г<||-с1|г*^^(..,||-с1|г,..)<^(..,||-сЦг*,..)); 3Щ-сЪ = 1) ^ и(||-сЦь ..., ||-сЦ„) = 1.
Первое означает отсутствие ущерба компонента Сх при отсутствии ущербов образующих С/. Второе - монотонность функции объединения частных ущербов. Третье позволяет вводить понятие ключевого компонента. Еще одно свойство обсудим ниже.
Компоненты структуры и компоненты влияния
Как показано в [6], применение рассматриваемого подхода требует разделения импликаций типа (2) на два вида. Первый - импликации, описывающие вхождение одних компонентов в другие (компоненты структуры). Второй - импликации, описывающие взаимное влияние компонентов друг на друга (компоненты влияния). Причем один и тот же компонент может играть обе роли (см. рис. 1).
С1 С2 Сз
Си С12 / Сз1 С32
- структурный компонент (отношение
«состоит из»);
---► компонент влияния (отношение
«влияет на») Рис. 1. К понятиям структурного компонента и компонента влияния
Принципиальное отличие одного от другого в том, что утрата компонентом верхнего уровня своих компонентов структуры влечет утрату этого компонента (т. е. совокупность всех его подкомпонентов выступает как ключевой компонент). Утрата же некоторым компонентом связанных с ним компонентов влияния означает только отсутствие воздействия на него со стороны этих компонентов. Причем влияние может быть как позитивное, так и негативное. Последнее выражается импликацией:
с/ ^ -с .
Возможность явного указания взаимного влияния компонентов друг на друга - еще одна особенность описываемого подхода, отличающая его от традиционных методов агрегирования.
Для учета фактической роли компонентов структуры в [3] предложено дополнить вышеперечисленные свойства функции и(...) еще одним, учитывающим их особенность:
V/ (||-с||г = 1) ^ и(...) = 1.
Здесь / - номер компонента структуры.
Это означает, что утрата всех компонентов структуры влечет утрату состоящего из них компонента С.
Примерами функции и(...) для компонентов влияния могут служить:
и(...) = шах(||—сх||ь || с ||2, ..., 11 1С"||п);
«(...) = 1 -П (1-1 |—е I |-);
«(...) = шт(1,]Г| Ье-| |-);
(4)
«(...) = 1 -^П(1-1 ЬС| I ,) .
Первые три из них связаны с триангулированными ко-нормами (тж. 5-нормы), известными в нечеткой математике [7]. В свою очередь, функции для компонентов структуры можно получить из и(...) по правилу:
щ )= Ы(\ | —С | | | | —С'| |п )
(5)
и(а1,...,ап)
где а, = а(С,, С ) = ||-с, ^ —с || - ценность (значимость) компонента С, для компонента С . Среднее арифметическое как результат присоединенного вывода
Среди функций объединения наибольший интерес сейчас представляет функция (4). Перепишем ее следующим образом:
п п
«(...) = шп(1,Т| | -С | | ,) = шп(1,Та | | —е | | ) =
-=1 -=1 п
= шп(1, Та (1-| |с-| | )) =
-=1
п п
= Та -Та| |С-
-=1 -=1
Здесь принимается во внимание, что
||—с'||г = аг||—сг|| и ||—с,|| = 1 - ||с,||.
Если выбирать а, такими, что:
п
Т а, = 1,
(6)
то:
«(...) = шт(1,1 -Та- ||с,||).
-=1
Или, учитывая, что при этом
п
Та 11 С | | е [0, 1], получаем:
-=1
п
«(...) = 1 - Та- | |с-||.
-=1
Отсюда, принимая во внимание (3), а также учитывая, что и(...) есть функция и(...) для компонентов влияния, получаем:
%(С ) = 1 - и(Ц-сЪ, ., ||-сЦ») = Та- | |С||.
-=1
Или:
%(С) = Та - %(С);
- в полном соответствии с (1).
Аналогичное (1) выражение (7) получено для функции объединения вкладов компонентов влияния и(...). Однако нетрудно видеть, что в силу (5) и (6) функция Щ...) здесь имеет вид:
Щ...) = 1 - Та-| |с-| |.
-=1
То есть и(...) и Щ...) совпадают.
Выполняя вышеописанную процедуру присоединенного вывода по всем компонентам системы 5", получаем характеризующее число %(5) как среднее арифметическое взвешенное характеризующих чисел компонентов, начиная с функциональных элементов системы, - в полном соответствии с процедурой агрегирования на основе среднего арифметического. Иначе говоря, агрегированная оценка в форме среднего арифметического (среднего арифметического взвешенного) может быть получена в результате присоединенного логического вывода по правилу МР, если в качестве закона свертки и(...) взять (4) с наложенным на а, условием (6). Различия между компонентами влияния и компонентами структуры при этом отсутствуют.
Как явствует из вышесказанного, агрегированная оценка системы 5 в виде среднего арифметического взвешенного оценок ее компонентов может быть получена с помощью нечеткого вывода, если используется функция объединения (4) при условии (6). Однако, когда приходится иметь дело только с компонентами структуры (а это обычная ситуация), условие (6) можно ослабить. Действительно, возьмем в качестве и(...) функцию (4), а Щ...) построим согласно (5). Тогда можно записать цепочку преобразований:
щ )= и(| |-С | | 1,...,| | —С' | | п ) = и(а1,...,ап)
п
шт(1, Т| | —С | | -) _ _-=1_ _
п
шп(1, Та)
-=1
п
шт(1, Та (1-| |с-| | ))
_ _-=1_ _
п
шп(1, Та)
-=1
п п
ш^п(1, Та-Та| |с- | | )
-=1_-=1
(7)
шп(1, Т а)
-=1
Заменяя (6) более общим ограничением:
п
Та ^ 1; (8)
-=1
-=1
-=1
-=1
Информатика, вычислительная техника и управление
получаем:
X(C) = 1 - ЩМь ..., |ЬсЦ„) =
n n
m^C1,Za _Za К I I )
_ i _i=1_i=1_ _
- 1 - n -
min(1, Za)
i=1
n n
Za _Za1 |ci1 1
= 1 _ _!=_i=1_ =
n
Za
i=1
n
Z a' I | I _ _i=1_
n
Za
i=1
Или, что то же самое:
n
ко = Z ai | ct i i,
i=1
a
где a =
n
Za
В этом случае
Zlbc'II,
UU) = -
Z
a
Выполняя необходимые преобразования:
Z II -c'II,
Z
a
Z a (1-II
Za _Za IIc II
Z
n
= 1 _Za II c Ih
где также a ='
a
Z
и принимая во внимание,
a
(9)
Таким образом, если при вычислении агрегированной оценки влияние компонентов друг на друга не учитывается и рассматриваются только компоненты структуры, агрегированная оценка в форме среднего арифметического (среднего арифметического взвешенного) может быть получена в результате присоединенного логического вывода по правилу МР, если в качестве закона свертки взять (4) с наложенным на а, усло-
вием (8).
Если во внимание принимаются только компоненты структуры, в качестве и(...), вообще говоря, может быть взята любая функция, обеспечивающая необходимые свойства получаемой из нее функции и(...). В том числе:
1 "
ы(...) = - .
П I=1
.(10)
a
a
что x(C ) = 1 _ U(...), вновь получаем (9).
Безусловно, понятие ключевого компонента при таких определениях функции объединения утрачивается, но становится возможным получение классических оценок по среднему арифметическому с помощью единого инструментария, в качестве которого выступает специализированная ЭС, реализующая логико-аксиологический подход к оцениванию.
Заключение
Таким образом, агрегированное оценивание на основе среднего арифметического (среднего арифметического взвешенного) можно рассматривать как частный случай логико-аксиологического оценивания, а свертку в виде (4) или (10) - как один из возможных способов объединения свидетельств при таком выводе. В результате агрегированное оценивание на основе среднего арифметического (среднего арифметического взвешенного) можно рассматривать как частный случай логико-аксиологического оценивания со свертками (законами агрегирования) в вышеуказанной форме. Это расширяет возможности логико-аксиологического подхода и позволяет осуществлять оценивание по среднему арифметическому с использованием ЭС. Последнее избавляет от необходимости программировать алгоритм оценивания.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Азгальдов Г.Г. Теория и практика оценки качества товаров (основы квалиметрии) _ М. : Экономика, 1982. 256 с.
2. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий : пер. с англ. М. : Радио и связь, 1993. 278 с.
3. Романов В.Н. Техника анализа сложных систем. СПб. : СЗТУ, 2011. 287 с.
4. Аршинский Л.В. Применение нечетких логик для оценки качественного состояния сложных объектов // Информационные и математические технологии в науке и управлении : тр. XVIII Байкал. Всерос. конф. Ч. III. Иркутск : ИСЭМ СО РАН, 2013. С. 7-13.
5. Хачатрян А.Р. Анализ классических методов объединения свидетельств в экспертных системах // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1987. № 5. С. 67-73.
i =1
i=1
i=1
=1
c
=1
i=1
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
6. Аршинский Л.В. Методика агрегированного 7. Ходашинский И.А. Методы мягкого
оценивания систем с поддержкой ключевых оценивания величин. Томск : Изд-во Томск.
компонентов // Онтология проектирования. гос. университет систем управления и
2015. Т. 5. № 2 (16). С. 223-232. радиоэлектроники, 2007. 152 с.
УДК 622.23.05+ 67.05 Сысоев Иван Алексеевич,
к. т. н., зам. начальника управления научной деятельности, Иркутский национальный исследовательский технический университет,
тел. 89025118587, e-mail: Iwansys@mail.ru Пинаев Андрей Александрович,
директор проекта "Перевод алюминиевых заводов ОК РУСАЛ на экологически приемлемую технологию Содерберга, Инженерно-технологическая дирекция алюминиевого производства ООО "РУСАЛИТЦ",
тел. 89059084424, e-mail: Andrey.Pinaev@rusal.com Николаев Виктор Николаевич, аспирант ФТИ, Иркутский национальный исследовательский технический университет,
тел. 89246037884, e-mail: selengovchanin@mail.ru
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИНУДИТЕЛЬНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ КАТОДНОГО КОЖУХА
I. A. Sysoev, A A Pinaev, V. N. Nikolaev
MODELLING OF FORCED COOLING OF THE CATHODE CASING
Аннотация. В данной работе приведено моделирование принудительного охлаждения катодного кожуха мощного алюминиевого электролизера с обожженными анодами. В связи с малой изученностью энергетических характеристик мощных электролизеров с обожженными анодами новых конструкций, актуальными являются исследования, посвященные изучению теплового состояния ванн при различной силе тока. Применение численного моделирования электролизера позволяет изучать прямые и косвенные последствия изменения тепловых характеристик от вариации любого параметра (силы тока, МПР, химического состава электролита и др.) и рассматривать влияние каждого фактора в отдельности. Исследование теплового состояния электролизеров методом моделирования может использоваться для изучения состояния термической напряженности элементов конструкции и футеровки на стадии проектирования, выявить преимущества и устранить недостатки. Также метод дает возможность наметить пути интенсификации режима работы при существующей конструкции электролизера для увеличения его производительности и оценить целесообразность применения конструктивных и технологических решений в лабораторных условиях.
Ключевые слова: моделирование, охлаждение катода, электролизер.
Abstract. This paper describes modelling of forced cooling of the cathode casing of a powerful aluminum electrolyzer with roasted anodes. Due to the small study of energy characteristics ofpowerful electrolyzers with roasted anodes of new designs, relevant studies are devoted to the study of the thermal state of baths at different current strength. The use of numerical simulation of the electrolyzer allows one to study the direct and indirect effects of changes the thermal characteristics etc the variation of any parameter (current, PD, the chemical composition of the electrolyte) and to consider the effect of each factor separately. The study of the thermal state of electrolyzers by simulation method can be used to study the state of thermal tension of structural elements and of the lining at the design stage, to identify advantages and eliminate weaknesses. Also, the method makes it possible to outline the ways of intensification of the operation modes under existing structure of the electrolyzer to increase its performance and to assess the expediency of application of constructive and technological solutions in the laboratory conditions.
Keywords: modeling, cooling of the cathode, electrolyzer.
Введение
В настоящее время ужесточаются требования к энерго- и ресурсосбережению в связи с возникшей проблемой нарастающего дефицита электроэнергии. Это обусловлено тем, что темпы развития крупных городов превышают ранее заложенные: развиваются социальная сфера, жилищное строительство и промышленное производство. При этом алюминиевые заводы являются одними из крупнейших энергопотребителей с малоизменяемым графиком нагрузки и высокой степенью зависимости от источника электроэнергии и ее стоимости. Технология электролиза алюминия непрерывно совершенствуется в сторону увеличения единичной мощности электролизеров. Ведущие
алюминиевые компании мира стремятся к эксплуатации мощных электролизеров, работающих на высокой силе тока (300-500 кА), так как их применение позволяет повысить экономическую эффективность новых заводов за счет снижения удельных капитальных и операционных затрат.
Известно, что тепловой баланс мощного алюминиевого электролизера предусматривает отвод значительного количества тепла. Поэтому особое внимание в расчетах при повышении силы тока до 350 кА следует уделить вопросу интенсификации теплоотдачи от катодного кожуха [1-5]. Одним из способов решения этой задачи является использование принудительного обдува бортов
