CC BY
36
УДК 535.42
А.Н. Малов, П.В. Павлов, А.Н. Бородин, А.В. Сычевский
Применение спиральных пучков для дефектоскопии и неразрушающего контроля
Рассматриваются процессы формирования, распространения и прохождения спирального волнового фронта излучения полупроводникового лазера через полупрозрачный объект с заданными дефектами. Показано, что сложно структурированный волновой фронт со спиральной фазовой поверхностью позволяет определять структуру исследуемого объекта.
Ключевые слова: лазер, когерентность, спираль, дифракция, корреляция, спекл, фаза.
Для исследования внутренней структуры и степени шероховатости поверхности в лазерной диагностике, как правило, применяются «гладкие» волновые фронты - плоские или сферические, при дифракции которых формируются спекл-изображения, корреляционный анализ которых позволяет получить соответствующие статистические характеристики объекта [1]. Для получения большего объема данных по структуре объекта или при детализации формы рельефа целесообразно использовать зондирующие пучки со сложно структурированными волновыми фронтами со спиральной фазовой поверхностью. Данные пучки формируются с помощью дифракционных оптических элементов (ДОЭ) [2, 3] и при распространении сохраняют свою заранее заданную поперечную структуру с точностью до масштаба и вращения. Кроме того, использование различных ДОЭ позволяет гибко менять их форму при сохранении структурной устойчивости, что может обеспечить выделение дефектов с заранее заданными характеристиками. Для проведения расчетов воспользуемся следующей эквивалентной схемой (рис. 1).
Направлние распространения
T(x,y,z)
»Xv.vJ
ДОЭ
Объект исследования
Регистрирующая ПЗС-матрица
Рис. 1. Расчетная схема
Пусть лазерное излучение в виде гауссова пучка с амплитудой ехр
( р2 ^
v ,
распростра-
няется в положительном направлении вдоль оси z . Тогда за ДОЭ будет сформировано поле с распределением амплитуды в виде
En (P,9,z) = exp
( 2 ^ _2
xS(p-p0eb^) х ejm cos(Pz)
(1)
Рис. 2. Логарифмическая спираль
где 5(р-рое6ф) - спиральная составляющая (р - радиус пучка, Po - радиус 1-й спирали пучка; b - параметр, выражающийся
через коэффициент роста q (рис. 2), так: b = ^^ = ctg а ; угол
2л
а = ZOMT - угол между прямой ОМ и касательной MT
А.Н. Малое, П.В. Павлов, А.Н. Бородин, А.В. Сычевский. Применение спиральных пучков
71
(рис. 2), если Ь > 0, то спираль правая, если Ь < 0, то левая); ст - ширина пучка; Р -
шаг «винта» по оси z .
При дифракции Фраунгофера спирального пучка выражение (1) представимо в виде интеграла Фурье:
Гр'21 2
да 2 I / ч 2л .
Е(р,Ф,г) = |е^ ст ^х5(р'-роеЬф)хетсоз(рг)р'Ф'х | е-/2лрр'(ф'-ф^ф' =
, = j ^
о
(
да
= ejmcos(ßz)
J^р '2dp'-jp0p 'е
Р ' 2
-Р2+6ф
dp
(2)
2л
, j е-j2"pp 'сЦф'-ф^ф',
где (р ',ф') - полярные координаты в плоскости наблюдения на расстоянии z от ДОЭ.
Выполняя преобразование выражения (2), получим угловой спектр поля в области контролируемого объекта на расстоянии z = ^ от ДОЭ в виде
E(p^,z) =
,3
лст poe тст
.2 ^
4
2
:ejmcos(pz) х J0(2^p 'p).
(3)
Поскольку любой дефект можно описать его Фурье-спектром, то определим изменение параметров спирального пучка при его взаимодействии с одной синусоидальной компонентой. Очевидно, что синусоидальная фазовая поверхность как дефект с разными периодами будет по-разному изменять структуру фиксированного спирального пучка, прошедшего через объект. Функцию пропускания предмета Т(х,уможно представить как композицию синусоидальных решеток общего вида [4]:
T(x,y,z) = J J Fff,z)exp[j2^(firx + fjywjdfj
(4)
где fx и fy — пространственные частоты Фурье-компонет предмета; коэффициент
т т
F(fx ,г) определяет вес (или вклад) каждой компоненты в общую функцию предмета и
ix >iy вычисляется как
F(fX f ,z) = J J T(x,y,z)exp[-j2f x + fyTy)]dxdy .
(5)
В случае фазового объекта
Т(х, у, z) = ехр[уф(х, у, z)]. (6)
Фурье-компонета контролируемой поверхности является синусоидальной фазовой решеткой, имеющей функцию пропускания:
ТМ гтт
(7)
m t
Td(x,y,z) = exp[jysin(2rcf x)]f(z),
Д
где m = 2л— - коэффициент модуляции; Д - глубина рельефа поверхности; X - длина
X
^T T
волны излучения; f =Р cosф - период решетки.
Случай 1. Когда функция пропускания объекта T (x,y,z) задается одной тонкой синусоидальной решеткой, т.е. f(z) = 5(z = d-), то угловой спектр поля за объектом будет равен произведению углового спектра поля спирального пучка в области контролируемого объекта на расстоянии d- от ДОЭ на Фурье-преобразование функции экрана F(Td (x,y,z)):
Et 1 (p^di) = E(p^,di) х F(Td (p,Ф,z)) =
( Г 3 &ф 2 ^
"n/tcct poe с
х ejmcos(ßz) х
(8)
х Jo(2^p^p) х Jo(m)exp[j2npT cosф]. 2
2
p
да
о
0
0
да
—да
4
2
Регистрирующим элементом в этом случае является ПЗС-матрица с разрешением М х L , заданная в виде набора прямоугольных отверстий с 8х - периодом по оси х^ ; 8у -
периодом по оси у^ ; и Ах,Ау - размерами пикселей при условии, что Дх <8х,Ду <8у,
, .ММ., . L Lч , ттоо
к = (--;—);1 = (--;—). Функция пропускания ПЗС-матрицы имеет вид
2 2 2 2
W =Z rect \Xd k5x Irect
k,í
Дх
^d - ^
Ду
(9)
Для поля в области ПЗС-матрицы получается следующее выражение:
-ПЗС1 (р>'Ф> z2 = d1 + d2 ) = ET1 (Р,Ф) x F(Tn3C ) =
(^a3 р0 е&Фст21
x ejmcos(pz) x J0 (2лр/р) x J0 (m) x
хехр[/2ярт cos ф] x Др2 cos фsin фsinc(Др cos ф(Рd cosф- kpd cos ф))sinc(Дрsin ф(рd sin ф- ¿Pd sin ф)).
(10)
Случай 2. Если контролируемый образец имеет объемный дефект размерами (a,b,c) и находится в точке (Xd,yd,Zd) > то можно показать, что результирующий угловой спектр поля, сформированный в области ПЗС-матрицы на расстоянии z = di + , будет равен:
-ПЗС2 ^'^ z2 = d1 + d2 ) ~ ET2 (P, Ф, z) x F(Tn3C ) =
( Г 3 Ьф 21
\Jna рое Ta
x ejmcos(Pz) x J0(2яр'р)x J0(2:rcp'p)x
mm t 22
xJo(—)ехр[у'2яр cosф]xPaPbCcosфsinфsinc(pacos ф(р-р,|))sinc(pbsin ф(p-pd))sinc(c(z-zá))x
4
2
4
2
2
xДp cosфsinфSinc(Дpcosф(Pd cosф-kpd cosф))sinc(Дpsinф(Pd sinф-¿Pd sinф)). (11)
Полученные выражения в первом (10) и во втором случае (11) определяют зависимость параметров спирального пучка от характеристик поверхности контролируемого объекта (m,a,b,c,Xd,yd,Zd) и параметров ПЗС-матрицы (8х,8у ,Дх,Ду,М,L) , с учетом расстояний d1,d2.
Экспериментально работа состояла из двух этапов, в первой части был выполнен контроль состояния фрагмента фонаря кабины самолета при зондировании плоским и спиральным волновым фронтом, при расстоянии от контролируемого объекта до ПЗС-матрицы d2=20 см, а во второй части объект подвергался контролю при d2=40 см (см. рис. 1). Спекл-поля, полученные при прохождении через контролируемую поверхность, фиксировались с помощью ПЗС-матрицы. Зарегистрированные спекл-картины нормировались, т.е. приводились к стандартизированному виду, и определялись корреляционная функция между двумя спекл-картинами и коэффициент корреляции R [5]. За эталон принималась картинка, полученная при прохождении излучения через неповрежденную поверхность. Для сравнения были выбраны два участка объекта исследования, имеющие дефекты разной величины (первый дефект шириной 0,5 мм, длиной 1,5 мм; второй шириной 0,8 мм, длиной 2 мм). Результаты эксперимента представлены на рис. 3а, 3б.
Экспериментально установлено, что при корреляционной обработке зарегистрированных спекл-картин при зондировании спиральным пучком излучения как на первом, так и на втором этапе эксперимента величины коэффициентов корреляции (R^ и R^) меньше, чем при использовании плоского волнового фронта (R^ и R^):
^п1<ппл1; -Ксп2<-^пл2. (12)
А.Н. Малов, П.В. Павлов, А.Н. Бородин, А.В. Сычевский. Применение спиральных пучков 73
Спираль
Спекл
Спираль
Спекл
Rспl=0,13 Rспl=0,19 Rсп2=0,099 Rсп2=0,13
Дефект № 1 Дефект № 2
Рис. 3а. Результаты (корреляционные функции и коэффициенты корреляции),
полученные при d2=20 см
Спираль
Ясп1=0,17
Спекл
Спираль
Спекл
Ясп1=0,3
Rcn2 0,31
Йсп2=0,45
Дефект № 1 Дефект № 2
Рис. 3б. Результаты (корреляционные функции и коэффициенты корреляции),
полученные при d2=40 см
Выражение (12) доказывает и объясняет тот факт, что использование в качестве зондируемого волнового фронта спирального пучка излучения позволит с большей точностью определить наличие и параметры дефекта, расположенного на контролируемой поверхности.
Литература
1. Франсон М. Оптика спеклов. - М.: Мир, 1980. - 172 с.
2. Дифракционная компьютерная оптика / Под ред. В.А. Сойфер. - М.: Физматлит, 2007. - 737 с.
3. Абрамочкин Е.Г. Спиральные пучки света / Е.Г. Абрамочкин, В.Г. Волостников // Успехи физических наук. - 2004. - Т. 174, № 12. - С. 1273-1300.
4. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. - М.: Мир, 1970. - 364 с.
5. Сычевский А.В. Коррекции модуляции спекл-картин для минимизации уровней помех и искажений / А.В. Сычевский, А.Н. Бородин, И.Э. Вольф // Сб. докл. «VI Самарский конкурс работ студентов и молодых исследователей по оптике лазерной физики». - Самара, 2008. - С. 87-91.
Малов Александр Николаевич
Д-р физ.-мат. наук, проф. каф. электроники твёрдого тела Иркутского государственного университета Тел.: (395-2) 22-99-53 Эл. почта: cohol2007@yandex.ru
Павлов Павел Валерьевич
Адъюнкт каф. электрооборудования летательных аппаратов Воронежского военного университета
Тел.: 8-910-287-60-23
Эл. почта: pashok8208@mail.ru
Бородин Артур Николаевич
Канд. физ.-мат. наук, науч. сотрудник научно-исследовательской части
Иркутского государственного университета
Тел.: 8-914-878-22-84
Эл. почта: artur_b@mail.ru
Сычевский Алексей Викторович
Ассистент каф. медбиофизики Иркутского государственного медицинского университета
Тел.: (395-2) 66-26-62
Эл. почта: apple.irk@mail.ru
Malov A.N., Pavlov P.V., Borodin A.N., Sychevskyi A.V. Application of spiral beams for defectoscopy and nondestructive testing
Processes of formation,propagation and penetration of spiral wave front of semi-conductor laser radiation through a translucent object with the given defects are considered. It is shown that complex structured wave front with a spiral phase surface allows to determine a structure of investigated object. Keywords: laser, coherency, spiral, diffraction, correlation, speckle, phase.
