Применение спиральных пучков для дефектоскопии и неразрушающего контроля Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.42

А.Н. Малов, П.В. Павлов, А.Н. Бородин, А.В. Сычевский

Применение спиральных пучков для дефектоскопии и неразрушающего контроля

Рассматриваются процессы формирования, распространения и прохождения спирального волнового фронта излучения полупроводникового лазера через полупрозрачный объект с заданными дефектами. Показано, что сложно структурированный волновой фронт со спиральной фазовой поверхностью позволяет определять структуру исследуемого объекта.

Ключевые слова: лазер, когерентность, спираль, дифракция, корреляция, спекл, фаза.

Для исследования внутренней структуры и степени шероховатости поверхности в лазерной диагностике, как правило, применяются «гладкие» волновые фронты - плоские или сферические, при дифракции которых формируются спекл-изображения, корреляционный анализ которых позволяет получить соответствующие статистические характеристики объекта [1]. Для получения большего объема данных по структуре объекта или при детализации формы рельефа целесообразно использовать зондирующие пучки со сложно структурированными волновыми фронтами со спиральной фазовой поверхностью. Данные пучки формируются с помощью дифракционных оптических элементов (ДОЭ) [2, 3] и при распространении сохраняют свою заранее заданную поперечную структуру с точностью до масштаба и вращения. Кроме того, использование различных ДОЭ позволяет гибко менять их форму при сохранении структурной устойчивости, что может обеспечить выделение дефектов с заранее заданными характеристиками. Для проведения расчетов воспользуемся следующей эквивалентной схемой (рис. 1).

Направлние распространения

T(x,y,z)

»Xv.vJ

ДОЭ

Объект исследования

Регистрирующая ПЗС-матрица

Рис. 1. Расчетная схема

Пусть лазерное излучение в виде гауссова пучка с амплитудой ехр

( р2 ^

v ,

распростра-

няется в положительном направлении вдоль оси z . Тогда за ДОЭ будет сформировано поле с распределением амплитуды в виде

En (P,9,z) = exp

( 2 ^ _2

xS(p-p0eb^) х ejm cos(Pz)

(1)

Рис. 2. Логарифмическая спираль

где 5(р-рое6ф) - спиральная составляющая (р - радиус пучка, Po - радиус 1-й спирали пучка; b - параметр, выражающийся

через коэффициент роста q (рис. 2), так: b = ^^ = ctg а ; угол

2л

а = ZOMT - угол между прямой ОМ и касательной MT

А.Н. Малое, П.В. Павлов, А.Н. Бородин, А.В. Сычевский. Применение спиральных пучков

71

(рис. 2), если Ь > 0, то спираль правая, если Ь < 0, то левая); ст - ширина пучка; Р -

шаг «винта» по оси z .

При дифракции Фраунгофера спирального пучка выражение (1) представимо в виде интеграла Фурье:

Гр'21 2

да 2 I / ч 2л .

Е(р,Ф,г) = |е^ ст ^х5(р'-роеЬф)хетсоз(рг)р'Ф'х | е-/2лрр'(ф'-ф^ф' =

, = j ^

о

(

да

= ejmcos(ßz)

J^р '2dp'-jp0p 'е

Р ' 2

-Р2+6ф

dp

(2)

2л

, j е-j2"pp 'сЦф'-ф^ф',

где (р ',ф') - полярные координаты в плоскости наблюдения на расстоянии z от ДОЭ.

Выполняя преобразование выражения (2), получим угловой спектр поля в области контролируемого объекта на расстоянии z = ^ от ДОЭ в виде

E(p^,z) =

,3

лст poe тст

.2 ^

4

2

:ejmcos(pz) х J0(2^p 'p).

(3)

Поскольку любой дефект можно описать его Фурье-спектром, то определим изменение параметров спирального пучка при его взаимодействии с одной синусоидальной компонентой. Очевидно, что синусоидальная фазовая поверхность как дефект с разными периодами будет по-разному изменять структуру фиксированного спирального пучка, прошедшего через объект. Функцию пропускания предмета Т(х,уможно представить как композицию синусоидальных решеток общего вида [4]:

T(x,y,z) = J J Fff,z)exp[j2^(firx + fjywjdfj

(4)

где fx и fy — пространственные частоты Фурье-компонет предмета; коэффициент

т т

F(fx ,г) определяет вес (или вклад) каждой компоненты в общую функцию предмета и

ix >iy вычисляется как

F(fX f ,z) = J J T(x,y,z)exp[-j2f x + fyTy)]dxdy .

(5)

В случае фазового объекта

Т(х, у, z) = ехр[уф(х, у, z)]. (6)

Фурье-компонета контролируемой поверхности является синусоидальной фазовой решеткой, имеющей функцию пропускания:

ТМ гтт

(7)

m t

Td(x,y,z) = exp[jysin(2rcf x)]f(z),

Д

где m = 2л— - коэффициент модуляции; Д - глубина рельефа поверхности; X - длина

X

^T T

волны излучения; f =Р cosф - период решетки.

Случай 1. Когда функция пропускания объекта T (x,y,z) задается одной тонкой синусоидальной решеткой, т.е. f(z) = 5(z = d-), то угловой спектр поля за объектом будет равен произведению углового спектра поля спирального пучка в области контролируемого объекта на расстоянии d- от ДОЭ на Фурье-преобразование функции экрана F(Td (x,y,z)):

Et 1 (p^di) = E(p^,di) х F(Td (p,Ф,z)) =

( Г 3 &ф 2 ^

"n/tcct poe с

х ejmcos(ßz) х

(8)

х Jo(2^p^p) х Jo(m)exp[j2npT cosф]. 2

2

p

да

о

0

0

да

—да

4

2

Регистрирующим элементом в этом случае является ПЗС-матрица с разрешением М х L , заданная в виде набора прямоугольных отверстий с 8х - периодом по оси х^ ; 8у -

периодом по оси у^ ; и Ах,Ау - размерами пикселей при условии, что Дх <8х,Ду <8у,

, .ММ., . L Lч , ттоо

к = (--;—);1 = (--;—). Функция пропускания ПЗС-матрицы имеет вид

2 2 2 2

W =Z rect \Xd k5x Irect

k,í

Дх

^d - ^

Ду

(9)

Для поля в области ПЗС-матрицы получается следующее выражение:

-ПЗС1 (р>'Ф> z2 = d1 + d2 ) = ET1 (Р,Ф) x F(Tn3C ) =

(^a3 р0 е&Фст21

x ejmcos(pz) x J0 (2лр/р) x J0 (m) x

хехр[/2ярт cos ф] x Др2 cos фsin фsinc(Др cos ф(Рd cosф- kpd cos ф))sinc(Дрsin ф(рd sin ф- ¿Pd sin ф)).

(10)

Случай 2. Если контролируемый образец имеет объемный дефект размерами (a,b,c) и находится в точке (Xd,yd,Zd) > то можно показать, что результирующий угловой спектр поля, сформированный в области ПЗС-матрицы на расстоянии z = di + , будет равен:

-ПЗС2 ^'^ z2 = d1 + d2 ) ~ ET2 (P, Ф, z) x F(Tn3C ) =

( Г 3 Ьф 21

\Jna рое Ta

x ejmcos(Pz) x J0(2яр'р)x J0(2:rcp'p)x

mm t 22

xJo(—)ехр[у'2яр cosф]xPaPbCcosфsinфsinc(pacos ф(р-р,|))sinc(pbsin ф(p-pd))sinc(c(z-zá))x

4

2

4

2

2

xДp cosфsinфSinc(Дpcosф(Pd cosф-kpd cosф))sinc(Дpsinф(Pd sinф-¿Pd sinф)). (11)

Полученные выражения в первом (10) и во втором случае (11) определяют зависимость параметров спирального пучка от характеристик поверхности контролируемого объекта (m,a,b,c,Xd,yd,Zd) и параметров ПЗС-матрицы (8х,8у ,Дх,Ду,М,L) , с учетом расстояний d1,d2.

Экспериментально работа состояла из двух этапов, в первой части был выполнен контроль состояния фрагмента фонаря кабины самолета при зондировании плоским и спиральным волновым фронтом, при расстоянии от контролируемого объекта до ПЗС-матрицы d2=20 см, а во второй части объект подвергался контролю при d2=40 см (см. рис. 1). Спекл-поля, полученные при прохождении через контролируемую поверхность, фиксировались с помощью ПЗС-матрицы. Зарегистрированные спекл-картины нормировались, т.е. приводились к стандартизированному виду, и определялись корреляционная функция между двумя спекл-картинами и коэффициент корреляции R [5]. За эталон принималась картинка, полученная при прохождении излучения через неповрежденную поверхность. Для сравнения были выбраны два участка объекта исследования, имеющие дефекты разной величины (первый дефект шириной 0,5 мм, длиной 1,5 мм; второй шириной 0,8 мм, длиной 2 мм). Результаты эксперимента представлены на рис. 3а, 3б.

Экспериментально установлено, что при корреляционной обработке зарегистрированных спекл-картин при зондировании спиральным пучком излучения как на первом, так и на втором этапе эксперимента величины коэффициентов корреляции (R^ и R^) меньше, чем при использовании плоского волнового фронта (R^ и R^):

^п1<ппл1; -Ксп2<-^пл2. (12)

А.Н. Малов, П.В. Павлов, А.Н. Бородин, А.В. Сычевский. Применение спиральных пучков 73

Спираль

Спекл

Спираль

Спекл

Rспl=0,13 Rспl=0,19 Rсп2=0,099 Rсп2=0,13

Дефект № 1 Дефект № 2

Рис. 3а. Результаты (корреляционные функции и коэффициенты корреляции),

полученные при d2=20 см

Спираль

Ясп1=0,17

Спекл

Спираль

Спекл

Ясп1=0,3

Rcn2 0,31

Йсп2=0,45

Дефект № 1 Дефект № 2

Рис. 3б. Результаты (корреляционные функции и коэффициенты корреляции),

полученные при d2=40 см

Выражение (12) доказывает и объясняет тот факт, что использование в качестве зондируемого волнового фронта спирального пучка излучения позволит с большей точностью определить наличие и параметры дефекта, расположенного на контролируемой поверхности.

Литература

1. Франсон М. Оптика спеклов. - М.: Мир, 1980. - 172 с.

2. Дифракционная компьютерная оптика / Под ред. В.А. Сойфер. - М.: Физматлит, 2007. - 737 с.

3. Абрамочкин Е.Г. Спиральные пучки света / Е.Г. Абрамочкин, В.Г. Волостников // Успехи физических наук. - 2004. - Т. 174, № 12. - С. 1273-1300.

4. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. - М.: Мир, 1970. - 364 с.

5. Сычевский А.В. Коррекции модуляции спекл-картин для минимизации уровней помех и искажений / А.В. Сычевский, А.Н. Бородин, И.Э. Вольф // Сб. докл. «VI Самарский конкурс работ студентов и молодых исследователей по оптике лазерной физики». - Самара, 2008. - С. 87-91.

Малов Александр Николаевич

Д-р физ.-мат. наук, проф. каф. электроники твёрдого тела Иркутского государственного университета Тел.: (395-2) 22-99-53 Эл. почта: [email protected]

Павлов Павел Валерьевич

Адъюнкт каф. электрооборудования летательных аппаратов Воронежского военного университета

Тел.: 8-910-287-60-23

Эл. почта: [email protected]

Бородин Артур Николаевич

Канд. физ.-мат. наук, науч. сотрудник научно-исследовательской части

Иркутского государственного университета

Тел.: 8-914-878-22-84

Эл. почта: [email protected]

Сычевский Алексей Викторович

Ассистент каф. медбиофизики Иркутского государственного медицинского университета

Тел.: (395-2) 66-26-62

Эл. почта: [email protected]

Malov A.N., Pavlov P.V., Borodin A.N., Sychevskyi A.V. Application of spiral beams for defectoscopy and nondestructive testing

Processes of formation,propagation and penetration of spiral wave front of semi-conductor laser radiation through a translucent object with the given defects are considered. It is shown that complex structured wave front with a spiral phase surface allows to determine a structure of investigated object. Keywords: laser, coherency, spiral, diffraction, correlation, speckle, phase.