CC BY
45
УДК 622.7:517 Р69
Книга соответствует «Гигиеническим требованиям к изданиям книжным для взрослых» СанПиН 1.2.1253-03, утвержденным Главным государственным санитарным врачом России 30 марта 2003 г. (ОСТ 29.124—94). Санитарно-эпидемиологическое заключение Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека № 77.99.60.953.Д.014367.12.12
Романенко С.А., Оленников А.С.
Применение современных средств математического анализа во флотации: Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). Отдельные статьи (специальный выпуск). — 2013. — № 12. — 18 с. — М.: издательство «Горная книга».
ISSN 0236-1493
Представлены функциональные возможности методов углубленной статистики; рассмотрены недостатки традиционных методов статистического анализа. Показана возможность использования пакета Statistica углубленного анализа для обработки промышленных данных на примере обогатительной фабрики Рубцовская посредством применения нейросетевого моделирования. С помощью рассчитанной нейросетевой модели показана возможность оптимизации технологических параметров.
Ключевые слова: флотация, статистика, нейронные сети, алгоритмы оптимизации процесса флотации.
УДК 622.7:517
ISSN 0236-1493 © С.А. Романенко, А.С. Оленников,
2013
© Издательство «Горная книга», 2013 © Дизайн книги. Издательство «Горная книга», 2013
Современные методы математической статистики в сочетании с использованием современных технических средств позволяют решать весьма сложные задачи по анализу производственных данных и результатов лабораторных исследований. Однако при этом нельзя переоценивать классические статистические методы. Правильное применение статистического анализа к определенному объекту отнюдь не может быть сведено к стандартным приемам. Оно, прежде всего, требует предварительного теоретического анализа конкретного своеобразия, раскрытия «своеобразной логики, своеобразного предмета».
Главной целью настоящей публикации - раскрытие смысла применяемых новых методов анализа и исследование процесса флотации посредством программного пакета STATISTICA for Windows v.6.
В настоящее время обработка промышленных и лабораторных данных при анализе флотации остается на уровне методологии прошлого века, и включает: расчет среднего арифметического значения, среднего квадратического отклонения, дисперсии, корреляционных коэффициентов, в редких случаях применяется расчет уравнений множественной регрессии. В то же время уровень современных компьютерных технологий позволяет решать огромное количество задач, обеспечивающих анализ производственной деятельности и совершенствование технологий флотационного обогащения. При этом анализу подвергаются матрицы, включающие десятки переменных и десятки тысяч строк наблюдений.
Кратко функциональные возможности методов углубленной статистики представлены на рис. 1.
Что же является средним значением какой либо выборки рассматриваемой переменной?
Казалось бы простой ответ: среднее арифметическое значение x.
Однако классическая математика рассматривает также среднее геометрическое
и среднее гармоническое
хь =
1/х1 + 1/х2 +.....+ 1/хп
Между перечисленными средними значениями математически устанавливается соотношение в виде неравенства
х > Хе > ХЬ
отметим, что х можно корректно использовать, если исследуемая выборка изучаемой переменной подчиняется нормальному закону распределения. Если же для рассматриваемой переменной нормальность распределения не подтверждается (например по критерию Колмагорова р < 0,05 - нет согласия), то исследуемую статистическую выборку более точно отражает ХЬ. Это особенно важно при планировании выпуска металла во флотационном концентрате, когда месторождение не является стационарным по содержанию полезного металла.
Отметим, что х можно корректно использовать, если исследуемая выборка изучаемой переменной подчиняется нормальному закону распределения. Если же для рассматриваемой переменной нормальность распределения не подтверждается (например по критерию Колмагорова р < 0,05 - нет согласия), то исследуемую статистическую выборку более точно отражает ХЬ. Это особенно важно при планировании выпуска металла во флотационном концентрате, когда месторождение не является стационарным по содержанию полезного металла.
Отметим, что х можно корректно использовать, если исследуемая выборка изучаемой переменной подчиняется нормальному закону распределения. Если же для рассматриваемой переменной нормальность распределения не подтверждается (например по критерию Колмагорова р < 0,05 - нет согласия), то исследуемую статистическую выборку более точно отражает ХЬ. Это особенно важно при планировании выпуска металла во флотационном концентрате, когда месторождение не является стационарным по содержанию полезного металла.
Нестационарность месторождения по ценному металлу говорит о том, что на месторождении в принципе не может быть отобрана представительная проба для проведения исследований и разработки регламента.
п
Dnte
п
Noiii>nnuuefticnx = xj^sx^ Di«tributioii(kui'toHft, «kewiieviv)
ПостроениепчоскостеЛ
CinMIBUUI
Tbnt
mini
Autocorrelation
Cl-OMCOll-dnliOlU
Spectral( Ccmi« > nunli&ri
i
!
Multilayer Pci'ccptroiia Rndiiil Вл*1* Firn cd oil
_i. иестецибшриост», предстал итед тост» пробы.
1—V планирование продукции,
Binomial.TAKTHxa веден» процесса
■ епределениекрнаыкобогатниоети.оптикюация *—i * параметров флоте кашки
. стациокариостьхарактаркстикруды. i' щерцношостъ обьехта« вход-выхода
_i характеристикарудк, цкрхуляцнй, технологических
1—1< пвкамтеяай.имрваон нагрузки, кмаетваупраалаккя
моделирование, прогно* покамтелай, J\ сааршвхствомн» процесса, : «ивинне функциональных сюай
Experimental Duina
Опшышйшнпо под Will
2" (Box)
Компьютерно* >тфлвлсн1 le
SOFM-Kolioneii
Ткпшлщируд
NEXUS
АСТРгоксоп
Factoi Aiialyii*
Интерпретации h,i nnockoctii с векторами фпнпесик ПЯрЯЬИТрС»
Рис 1. Функциональные возможности методов углубленной статистики
Вариационный ряд характеризуется также медианой (Ме) -значение аргумента, которое делит весь ряд значений пополам. Иными словами медиана - это срединная величина вариационного ряда.
Важным показателем характеристики распределения является мода (Мо). Мода - это наиболее часто встречающееся значение признака. Неравенство х ^Ме^Мо
является признаком отклонения от закона нормального распределения.
Неравенство х
признак нестационарности объекта.
Нормальность распределения и отклонение от него характеризуется рис. 2-3.
Кигк^БХЭ Ки|1О8|8=0 Кш1О8|8<0
Рис. 2. Нормальное распределение и отклонения от закона нормального распределения
Левосторонняя Экешпе88>0
Правосторонняя Зкешпе88<0
Рис. 3. Варианты скошенности кривой распределения 6
При положительном эксцессе (Kurtosis-Кэ) - Кэ>0 вершина кривой будет выше нормальной, и наоборот, если Кэ<0, получается низковершинная кривая, и в этом случае говорят об отрицательном эксцессе. При нормальном распределении Кэ=0.
Асимметрия - скошенность кривой распределения выражается коэффициентом асимметрии (Skewness). При ka<0 наблюдается левосторонняя асимметрия (рис.3), при ka>0 - правосторонняя асимметрия.
В ряде случаев, при неустойчивой единице измерения или резко отличающихся между собою производственных погрешностей, вычисляют квартильное отклонение (квартильный размах -Quartile Range) по формуле:
Q =
Q2 - Qi
2
где Q - мера колеблемости признака; Q1 - значение, служащее границей, отделяющей % всей совокупности сверху; Q2 - значение, служащее границей, отделяющей % всей совокупности снизу.
Пакет STATISTICA for Windows v.6 включает мощный модуль графопостроения, который по нашему мнению является одним из лучших, по сравнению со всеми существующими программными продуктами. Приведем пример анализа производственных данных Рубцовской полиметаллической обогатительной фабрики, при изучении кривых обогатимости по меди и влиянию на них расхода соды (Na2CO3). Блок схема технологии представлена на рис. 4. Анализу подвергались данные суточных балансов фабрики по меди.
«Звездное облако» на плоскости «s(Cu) - P(Cu)», представленной на рис. 5 не позволяет сделать какого-либо вывода о расположении линий кривых обогатимости. На рис. 6 на эту же плоскость нанесены изолинии расхода соды (Na2CO3) в мельницу, которые сразу проявили классические кривые обогатимости вдоль изолиний расхода соды (Na2CO3). Этот анализ позволил сделать существенные выводы для практики работы производства. Лучшие кривые обогатимости располагаются в направлении высоких расходов соды (Na2CO3). В области низких расходов реагента кривые обогатимости вообще не проявляются.
Рис. 4. Технологическая блок-схема Рубцовской обогатительной фабрики
85
75 65 55
25
14 16 18 20 22 24 26 2Е
Рис. 5. Технологические показатели работы Рубцовской обогатительной фабрики
Рис. 6. Технологические показатели работы Рубцовской обогатительной фабрики с нанесенными изолиниями расхода Ма2С03
Этот диапазон регулировки 0-650 наиболее часто использовался операторами при попытках улучшить технологические показатели и не приводил к желаемому результату. В результате операторы просто вообще отключали дозировку соды (Ка2С03). Как оказалось, эти действия оператора были совершенно не обоснованы и оптимальная дозировка соды (Ка2С03) существенно влияет на достижение высоких технологических показателей. Анализ характеристик руды по основным элементам с момента пуска фабрики и в дальнейший период эксплуатации месторжде-ния показывает, что они не подчиняются закону нормального распределения. На примере содержания меди в руде вычислены непараметрические характеристики (табл. 1).
Таблица 1
х Ме Мо Мин. Макс. Хе хь вх ка кэ
4,05 3,78 3,54 2,6 6,04 3,96 3,88 0,88 0,77 0,74 -0,66
Неравенство х ^Ме^Мо свидетельствует о ненормальности закона распределения содержания меди в руде.
16 14 12 10 8 6 4 2
0
-2 1
Рис. 7. Характеристика распределения меди в руде с момента пуска фабрики
Неравенство х свидетельствует о не стационарности
распределения меди в месторождении. Отрицательный кэ, равный -0,66, говорит о бимодальности распределения аСи (рис. 7). Этот вывод объясняет причину снижения технологических показателей в последующие периоды эксплуатации месторождения.
При смене руды в 2007 г. на фабрике проводилось ряд мероприятий, направленных на совершенствование технологии. Одним из главных дискуссионных вопросов было технологическое обоснование преимуществ селективной или коллективной флотации в голове процесса. Эта проблема легко решается при представлении кривых обогатимости <фСи - еСи» на плоскости, на которой одновременно нанесены изолинии содержания меди в руде (рис. 8). Около точек на плоскости проставлены отметки месячных наблюдений.
Естественно на плоскости отображается лучшая обогати-мость перерабатываемого сырья в 2006 г., когда перерабатывалась руда с более высоким содержанием в ней сульфидных минералов. При смене руды в 2007 г. явно проявляются преимущества коллективно - селективной схемы против схемы прямой селективной флотации с головы процесса.
Рис. 8. Производственные показатели Рубцовской ОФ с нанесением изолиний содержания меди в перерабатываемой руде
Многофакторность и нелинейность флотационного процесса хорошо известны.
Развиваемые в XX в. методы регрессионного анализа, неприменимы для такого сложного многопараметрического и нелинейного объекта, как флотация. В литературе [9] подчеркивается ограниченность применения этого метода из-за несоблюдения ряда условий, которым должен отвечать массив исходных данных.
К таким условиям относятся:
• значения аргументов должны быть заданы без погрешностей;
• на контролируемые факторы накладывается условие независимости друг относительно друга;
• наблюдаемые значения оцениваемой переменной должны быть некоррелированными с другими параметрами;
• исходные данные требуется подбирать, исходя из условия < типичности»;
• всем наблюдениям должна соответствовать одна и та же, хотя и неизвестная, дисперсия;
• требуется заранее известная корректная форма уравнения регрессии.
Эти условия практически не соблюдаются во флотации при рассмотрении взаимосвязей анализируемых статистических массивов.
Поэтому в настоящее время во многих отраслях техники получают развитие принципы нейросетевого моделирования. Кохонен [10; 11] характеризует преимущества нейронных сетей в следующем виде: гибкая модель для обработки аппроксимации многомерных функций; средство прогнозирования во времени для процессов, зависящих от многих переменных; классификатор по многим признакам, позволяющий провести разбиение входного пространства на области; средство распознавания образов; инструмент для поиска по ассоциациям; модель для поиска закономерностей в массиве исходных данных; ассоциативный поиск информации; формирование моделей и различных нелинейных и трудно описываемых систем; принятие решений и диагностика, исключающие логический вывод, особенно в областях, где отсутствуют четкие математические модели; компьютерная модель функционирует более объективно, чем теоретические и концептуальные модели, функционирование которых обеспечивается рассуждениями исследователя; превосходство над методом «интеллектуальных» экспертных систем.
Учитывая свойство нейронных сетей к распознаванию технологической структуры исследуемого объекта сделаем строгую математическую оценку укрупненной модели флотации медных минералов на Рубцовской фабрике в качестве входных параметров мы использовали содержания в руде меди, железа, серы, алюмосиликатов и расходы реагентов: Ка28, Ка2803, 2п804, ^СОз, Б1Х.
В качестве выходных параметров использованы: извлечение меди и качество медного концентрата.
Полученная архитектура сети РБФ 9:9-134-2:2 (радиальная базисная функция)
Описательные статистики при моделировании и результаты анализа чувствительности приведены в табл. 2 и 3.
Таблица 2
Описательные статистики
Выходные параметры
Параметр Содержание Си Извлечение Си
в концентрате в концентрат
Среднее данных 20,21 55,6
Ст. отклонение данных 2,006 12,46
Ст. отклонение ошибки 1,092 7,09
Среднее абсолютной ошибки 0,826 5,18
Отношение ст. отклоне- 0,54 0,56
ний
Корреляция 0,84 0,82
Таблица 3
Анализ чувствительности
Параметр аСи аЕе аБ аА1203 7пБ04 Ыа2В03 №28 Б1Х ^а2С03
Отношение 1,4 1,35 1,45 1,39 1,53 1,35 1,39 1,27 1,56
Ранг 4 7 3 6 2 8 5 9 1
Учитывая сложность объекта и неучтенные факторы, согласно табл. 2, следует считать хорошую адекватность полученной модели, описывающей процесс по обеим выходным функциям «8» и «Р».
Из табл. 3 следует один из важнейших выводов о первосте-пенности параметра соды, т.е. влияние оборотной воды на технологию процесса на Рубцовской обогатительной фабрике.
Картина влияния отдельных параметров на технологические показатели характеризуется рис. 9 и 10.
Рис. 9 демонстрирует существенное влияние изменения содержания меди в руде на извлечение металла в концентрат и его качество. Этот вывод, сделанный по модели не является тривиальным и подчеркивает единство геологического типа по основным металлам, сформировавшегося на месторождении. Применение в данном случае методов обычного традиционного корреляционного анализ приводит к абсурдному выводу о не влиянии содержания металлов на технологические показатели. Коэффициент корреляции между содержанием металла в руде и его извлечением равен г = -0,02. Такой вывод мог бы быть правомерным только в случае переработки сложной шихты, состоящей из принципиально различных типов руд от легко до труднообогатимых.
Рис. 9. График отклика технологических показателей на изменение аСи.
Рис. 10. График отклика технологических показателей на изменение аЛ1203.
Таблица 4
Матрица полного факторного эксперимента
№ Расход реагента, г/т Функция отклика
^28 ^80з ^2С0з ых Содержание Си,% Извлечение Си,%
1-база 800 4500 1100 350 18,21 75,34
2 850 4600 1200 370 19,15 66,7
3 750 4400 1000 330 17,35 82,5
4 850 4600 1200 330 17,62 77,93
5 850 4600 1000 370 19,4 66,92
6 850 4400 1200 370 19,02 67,79
7 750 4600 1200 370 19,08 67,05
8 850 4600 1000 330 18,22 76,2
9 850 4400 1000 370 19,24 68,19
10 750 4400 1200 370 18,95 68,18
11 750 4600 1200 330 17,29 80,34
12 850 4400 1200 330 17,42 79,49
13 750 4600 1000 370 19,25 67,82
14 850 4400 1000 330 18,0 77,93
15 750 4600 1000 330 17,61 80,49
16 750 4400 1200 330 17,06 82,08
17 750 4400 1000 370 19,08 69,17
В области низких содержаний в руде алюмосиликатов (рис. 10), не наблюдается отрицательного влияния параметра на извлечение меди. Это можно объяснить совпадением таких периодов с повышенными дозировками соды. В тоже время наблюдается отрицательное влияние на качество концентрата алюмосиликатов во всем диапазоне наблюдений.
На основании полученной модели определены теоретически возможные технологические показатели по меди, при действующих режимах, путем постановки полного факторного эксперимента 24 (табл. 4) при значениях: аСи = 4,0%, аРе =12%, а3 =12,9%, аА1203 =11,2%, 2пБ04 = 4100 г/т.
В соответствии с моделью оптимальная область исследованного реагентного режима по суммарному расходу составляет: Сода - 900-1000 г/т; Сернистый натрий - 750-900 г/т;
Сульфит натрия - 4400-4700 г/т;
Бутиловый ксантогенат - 330-350 г/т.
Таким образом, в настоящей статье продемонстрирована эффективность новой методологии к анализу промышленных данных на основе методов углубленной статистики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Машевский Г.Н. К вопросу о методологии исследования процесса флотации на базе ионометрии. / Обогащение руд. 2006. № 3. С. 29-33.
2. Машевский Г.Н. Мультисенсорная система электрохимическог контроля процесса флотации Chena® компании Outotec./ Г.Н. Машевский, А.В. Петров, М. Люра, М. Етелапаа, П Ламберг // Обогащение руд. 2009. № 5. С. 15-20.
3. Машевский Г.Н. Новый подход к регулированию флотационного процесса селекции сульфидных минералов от пирита в известковой среде./ Г.Н. Машевский, А.В. Петров, С.В. Романенко Ф.С. Суфьянов, А.Ж. Балманова // Обогащение руд. 2012. № 1. С. 16-20.
4. Петров А.В., Романенко С.В. Практика внедрения регулирования флотационного процесса разделения сульфидных минералов от пирита в известковой среде по электрохимическому потенциалу пульпы. / А. В. Петров, С.В. Романенко, Ф.С. Суфьянов, А.Ж. Балманова // Обогащение руд. 2012. № .1.
5. Проблемы аналитической химии / Научный совет по аналитической химии ОХНМ РАН. Т. 14: Химические сенсоры / под ред. Ю.Г. Власова. - М.: Наука, 2011. - 399с.
6. Шараф М.А., Иллмэн Д.Л., Ковальски Б.Р. Хемометрика / пер. с англ. А.Н. Мариничева и А.К. Чарыкова; под ред. И.А. Ибрагимова и А.К. Чарыкова. Л.: Химия, 1989. 272 с. (Пер. изд.: США, 1986).
7. Марьянов Б. М. Избранные главы хемометрики: учеб. пособие для хим. фак. Вузов. Томск: Изд-во Том. Ун-та, 2004. 166 с.
8. Машевский Г.Н. Оптимизация реагентного режима при флотации с использованием средств ионометрии // Обогащение руд. 1983. № 1. С. 34-39.
9. Резников А. П. Обработка накопленной информации в затруднённых условиях. М.: «Наука», 1976. 236 с.
10. Кохонен Т. Ассоциативная память / пер. c англ. изд. В.К. Бы-ховского. М.: Мир, 1980. 239 с.
11. Кохонен Т. Самоорганизующиеся карты: Адаптивные и интеллектуальные системы / пер. 3-го англ. изд. В.Н. Агеева; под ред. Ю.В. Тюменцева. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. 655 с.
СОДЕРЖАНИЕ
ПРИМЕНЕНИЕ СОВРЕМЕННЫХ СРЕДСТВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ВО ФЛОТАЦИИ ................................................3
CONTENT
Romanenko S.A., Olennikov A.S.
APPLICATION OF MODERN MATHEMATICAL
ANALYSIS IN FLOTATION................................................3
In this article the functional capabilities of advance statistic methods are shown and the drawbacks of traditional methods of statistical analysis are examined. Feasibility of applying Statistica package for processing industrial data is shown through the example of Rubtsovskaya concentrator by using neural network modelling. By means of the calculated neural network model, feasibility of process parameter optimization is demonstrated. Key words: flotation, statistics, neural networks, algorithms optimization of the flotation process.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Романенко Сергей Александрович - старший инженер-технолог, Олейников Антон Сергеевич - инженер-технолог, e-mail: anton.olennikov@outotec.com ЗАО «Оутотек Санкт-Петербург»
Сергей Александрович Романенко Антон Сергеевич Оленников
ПРИМЕНЕНИЕ СОВРЕМЕННЫХ СРЕДСТВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ВО ФЛОТАЦИИ
Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). Отдельная статья (специальный выпуск)
Режим выпуска «молния» Выпущено в авторской редакции
Компьютерная верстка и подготовка оригинал-макета Н.А. Голубцов Дизайн обложки Е.Б. Капралова Зав. производством Н.Д. Уробушкина Полиграфическое производство Л.Н. Файнгор
Подписано в печать 18.10.13. Формат 60х90/16. Бумага офсетная № 1. Гарнитура «Times». Печать трафаретная на цифровом дупликаторе. Усл. печ. л. 1,125. Тираж 500 экз. Изд. № 2759
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ГОРНАЯ КНИГА»
Отпечатано в типографии издательства «Горная книга»
шшж
G
п
НО
L—J
119049 Москва, ГСП-1, Ленинский проспект, 6, иааательство «Горная книга» Телефон (499) 230-27-80; факс (495) 956-90-40;
тел./факс (495) 737-32-65
