CC BY
15примеров, когда указанный метод не позволяет вычислить тот или иной предел или же его применение требует очень больших вычислительных затрат по сравнению с другими методами вычисления пределов. В итоге, зачастую, наилучшие результаты дает комбинация различных методов и поэтому при изучении пределов студентов необходимо обучать разнообразным методам их вычисления, не концентрируя все внимание на каком-либо одном из них.
ССЫЛКИ НА ИСТОЧНИКИ
1. Велищанский М. А., Кавинов А. В. Вычисление пределов с использованием аппарата бесконечно малых функций // Modern European Researches. - Salzburg, 2020. - Т. 1. № 2. - P. 56-66. - URL: https://www.eli-brary.ru/item.asp?id=43596993
2. Велищанский М. А., Кавинов А. В. Вычисление пределов с использованием правила Бернулли-Лопиталя // Modern European Researches. - Salzburg, 2021. - Т. 1. № 2. - P. 66-75. https://www.eli-brary.ru/item.asp?id=46114862
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 1. - М.: Интеграл-Пресс, 2006. - 416 с.
4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 1. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1982. - 616 с.
5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. В 3-х т. Т. 1. - М.: Высшая школа, 1988. - 718 с.
6. Иванова Е.Е. Дифференциальное исчисление функций одного аргумента. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 408 с.
7. Морозова В.Д. Введение в анализ. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 408 с.
Mikhail A. Velishchanskiy,
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Moscow State Technical University named after N.E. Bauman, Moscow, Russia velmiha@yandex. ru Alexey V. Kavinov,
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Moscow State Technical University named after N.E. Bauman, Moscow, Russia alekseyvladimirovich1@yandex. ru
Using the Bernoulli-L'Hopital rule to disclose various types of uncertainty
Abstract. Students of technical universities face the task of calculating the limit, whether it is an independent task or part of solving a more complex problem, during at least the first two courses. Therefore, teaching the technique of calculating the limits is an urgent task in the preparation of students of technical specialties. The paper is devoted to the use of the Bernoulli-L'Hopital rule for calculating the limits with uncertainties of the form [0 , [ro — ro], [m°| , [1°°], [00]. Brief theoretical information and examples illustrating the application of this rule for the disclosure of these types of uncertainties are provided. Key words: limits, Bernoulli-L'Hopital rule, type of uncertainty.
ПРИМЕНЕНИЕ SKYPE И ОНЛАЙН-ДОСКИ IDROO ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ДИСТАНЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ
Аннотация
Актуальность исследуемой проблемы обусловлена выбором методов обучения и технических средств, направленных на достижение цели обучения, при проведении дистанционных занятий. Актуальность исследуемой проблемы также тесно связана с формированием и развитием математической культуры студентов технических специальностей. Содержание статьи представляет интерес для преподавателей, студентов технических и педагогических специальностей.
Ключевые слова
дистанционное обучение, онлайн-доска
АВТОР
Вергазова Ольга Бухтияровна,
кандидат философских наук, доцент ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана», г. Москва olga.aika@yandex.ru
Введение
Современный мир образования любого уровня уже невозможно представить без дистанционного формата обучения. Появилось множество трудностей методического характера, связанных с проведением лекций, семинаров, текущего и итогового контроля уровня усвоения знаний при дистанционном варианте проведения занятий. Решение указанных проблем зависит от того, насколько эффективно преподаватель и студенты используют имеющиеся технические средства, например, платформы видеосвязи и онлайн-доски.
Методология и результаты исследования
Актуальность. При проведении семинарских занятий в дистанционном формате обратная связь со студентами приобретает особое значение. Чтобы семинар не превратился в преподавательский монолог, а был бы продуктивным диалогом студента и преподавателя, необходимо использовать все способы обратной связи, которые могут предоставить различного рода платформы видеосвязи и виртуальные доски, например, Zoom и IDroo.
Как правило, сложность обратной связи при проведении дистанционного семинара заключается в том, что необходим постоянный во времени контроль факта работы студента (может, студент совсем не участвует в решении задачи) и качества работы на семинаре (например, рассуждения в решении задачи записываются не полностью, так как студент занят посторонними делами).
Как же обеспечить контроль за работой студентов в ходе семинара? В Zoom можно применять огонек-указку, с помощью которого фокусируется внимание студентов на каком-либо действии в решении задачи. При работе средствами IDroo можно акцентировать внимание студентов с помощью изменения цвета виртуального фломастера белой доски.
При очной работе ведущая роль в решении задачи на семинаре принадлежит студенту. Студент излагает решение задачи на доске, преподаватель комментирует, исправляет ошибки, при необходимости направляет решение в верное русло. При дистанционной работе на семинаре обычно только у преподавателя есть графический планшет, с помощью которого очень легко записывать рукописное решение на виртуальной доске, выполнять чертежи, строить графики и т. д. К сожалению, не у всех студентов есть такая возможность. При наличии графических планшетов у всех студентов группы (потока) организация учебного процесса на дистанционных занятиях мало бы отличалась от проведения обычных очных лекций и семинаров. При проведении семинара дистанционно необходимо постоянно обращаться к помощи студентов (прочитать условие задачи, сформулировать определение, теорему, необходимых для обоснования решения задачи). Такие устные ответы, комментарии студента в ходе решения задачи преподавателю необходимо кратко фиксировать на онлайн-доске, даже если студент даёт абсолютно неверный ответ. Любой ответ следует по-
просить прокомментировать (правильно/неправильно) другого студента. Так осуществляется контроль степени внимания студентов в процессе проведения семинара. Возможны ситуации, что студент ссылается на невозможность устных ответов в ходе семинара из-за качества работы микрофона, качества работы интернета и т. д. В таком случае работу можно проконтролировать просьбой к студенту выслать фото рукописного решения задачи.
Рассмотрим некоторые технические особенности виртуальной доски IDroo в сочетании со Skype.
IDroo - это виртуальная доска, которая хранит все созданные материалы в облаке. На доске можно писать, излагать решение задачи, располагать и подписывать рисунки, обсуждая и комментируя все свои действия в режиме онлайн. Доска не требует установки. Для начала работы с доской необходимо запустить браузер (например, Google). В адресной строке ввести адрес платформы - idroo.com. Затем необходимо зарегистрироваться, нажав на кнопку SIGN UP FOR FREE / ЗАРЕГИСТРИРОВАТЬСЯ БЕСПЛАТНО. Для регистрации необходимо указать имя, электронную почту, и, конечно, пароль для входа в аккаунт. Пользователь, который прошёл регистрацию, входит в свой аккаунт, нажав на LOG IN / АВТОРИЗОВАТЬСЯ. (Рис. 1).
Pricing Sign up Tutors Features Contact
«»IDroo
online educational whiteboard
Sign in with
'."3 f Facebook "5 Windows Live
IDroo account
No account?
Sign up for free
Рис. 1.
Для создания онлайн-доски используют кнопку CREATE NEW BOARD/ СОЗДАТЬ НОВУЮ ДОСКУ. Откроется чистая онлайн-доска, в которой можно работать с помощью ряда инструментов (Рис. 2).
Создать новую доску
Рис. 2.
Самое главное, на доске можно писать от руки (удобно, когда есть графический планшет со стилусом). Если пользователь быстро набирает текст, то можно текст вводить с клавиатуры. На доске можно рисовать линии, окружности, квадраты, прямоугольники и составлять формулы. (Рис. 3).
Рис. 3.
В отличие от доски совместного использования белого цвета в Zoom, в IDROO есть три вида фона доски: белый лист, лист под старину и лист в клетку. Можно выбрать любой из них в настройках, все они доступны в бесплатном пакете (Рис. 3). Работа на доске, выполненной под старину или в клетку снижает зрительную нагрузку.
В онлайн-доску встроен чат, где можно общаться с участниками, оставлять для них задания, а также обмениваться документами. (Рис. 4)
Рис. 4.
Результаты работы можно сохранять в файл и снова открыть для продолжения работы. Для сохранения нажмите в правом верхнем углу на кнопку IDROO. Далее выберите команду СОХРАНИТЬ КАК... и выберите формат загрузки. Например, загрузить как PDF документ (Рис 5). В бесплатной версии ограничен объём облачного хранилища (50 МБ).
Рис. 5.
Возможности онлайн доски IDroo очень хорошо дополняются Skype - бесплатным программным обеспечением, которое обеспечивает текстовую, голосовую и видеосвязь через Интернет между компьютерами (IP-телефония). Из списка Skype-кон-тактов можно приглашать пользователей для совместной работы на виртуальной доске. Для того, чтобы дать доступ к онлайн-доске учащимся или другим пользователям, нажмите на команду SHARING, скопируйте ссылку и поделитесь ссылкой по email, Skype и в прочих средствах связи (Рис. 6).
Если совместить работу в IDroo вместе с видеосвязью посредством Skype, то возможно эффективно реализовать все поставленные цели и задачи занятия. Приглашенные участники занятия просто осуществляют в чате Skype переход по присланной ссылке и становятся полноправными участниками занятия. Каждый такой участник может самостоятельно своим маркером выполнять записи на общей доске. Все маркеры различного цвета и имеют подпись - имя, с которым участник регистрировался
в Югоо. Отметим только, что количество участников в бесплатной версии Югоо ограничено, что необходимо учесть при планировании занятий. При консультировании небольшой группы студентов сочетание Югоо и Skype довольно удобный вариант. В бесплатной версии можно создать до 5 досок. Существуют подписки стоимостью 9 и 25 евро, которые значительно увеличивают количество досок для^пользователей. [1]
В
в ЕЗ В И О If
Sharing
Отправьте ссылку на форум, чтобы пригласить других.
|https://idroo.com/boardhCoXTIrbw^^j|
Разрешения для присоединения пользователей: I
Рис. 6.
Рассмотрим изложение решения дифференциального уравнения при проведении дистанционного семинарского занятия с помощью доски Югоо. (Рис. 7).
üHDroo - ^ П / □ О лье Л) Stroke Fill X □ 3- A ц
Решить ДУ первого порядка Board background
| У — У^х = x cosx | 3W J^JMM AMH^. Л м^ш^ be^HfsM U'tf-tUtf- j - Xc^X . Clear white
Old paper
Squared paper
ailDroo - k / / □ О Л H If * щ < IP В aEJfr
JkLtuMU * fdhUuAJO (*). Board background
j CI X 0 ' Clear white
Old paper
Ul^lwbX; oc^o. Squared paper
li'^CObX
Рис. 7. Скриншоты онлайн-доски с фрагментом занятия для первокурсников.
Рис. 7 выполнен в виде нескольких скриншотов доски с целью продемонстрировать решение в напечатанном виде. При проведении занятия доска просто перемещается в любом направлении (вверх-вниз, влево-вправо), позволяя продолжать записи на одной и той же доске. Возможность перемещаться по доске IDroo в любом направлении является явным преимуществом перед доской для совместного использования в Zoom. В Zoom доска ограничена размерами экрана, для продолжения записей постоянно требуется очищать доску от записей. При этом участники занятия могут сохранять для себя скриншоты записей на доске. [2]
Заключение
В настоящее время идет активная работа по изучению всех особенностей привычных методических приемов, связанных с объяснением, закреплением, контролем усвоения учебного материала, которые реализуются в условиях дистанционного обучения. Необходимо искать новые оптимальные и эффективные решения прежних дидактических задач, которые встают перед преподавателем при проведении лекций, семинаров, консультаций.
ССЫЛКИ НА ИСТОЧНИКИ
1. https://altacademic.ru/idroo-virtualnaya-doska/ Дата обращения 14.10.2021.
2. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. М. Издат. Дом ОНИКС. 2003. 416 с.
Olga B. Vergazova,
Candidate of Philosophy, Associate Professor, Department of Mathematical Modeling, Moscow State Technical University named after N.E. Bauman, Moscow olga.aika@yandex.ru
The use of Skype and the IDroo online whiteboard during remote classes
Abstract. The relevance of the problem under study is due to the choice of teaching methods and technical means aimed at achieving the learning goal during distance learning. The relevance of the problem under study is also closely related to the formation and development of mathematical culture of students of technical specialties. The content of the article is of interest to teachers, students of technical and pedagogical specialties.
Key words: distance learning, online whiteboard.
