CC BY
158
ГРНТИ 50.01.73; 50.05.09
Рындин Владимир Витальевич
профессор, кафедра «Механика и нефтегазовое дело». Факультет Металлургии, машиностроения и транспорта. Павлодарский государственный университет имени С. Торайгырова. г. Павлодар. 140008. Респу блика Казахстан. е-птаП: rvladvit@yandex.kz. Волкова Лариса Юрьевна
к.т.н.. доцент, кафедра «Судовые энергетические установки и теплоэнергетика». Калининградский государственный технический университет, г. Калининград. 236000. Российская Федерация. е-таП: volkova0969@mail.ru.
ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМЫ МАТНСАО ПРИ СТАТИСТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
В статье рассмотрены математические методы статистической обработки экспериментальных данных, позволяющие осуществлять объективную оценку результатов экспериментальных исследований в процессе испытаний объектов машиностроительного производства и нефтегазовой отрасли.
Приведены алгоритмы моделирования обработки экспериментальных данных с применением широких возможностей системы \1athcad. Результаты расчётов иллюстрируются графиками.
Цель работы заключается в демонстрации возможностей математического пакета \lathcad при решении стандартных задач по математической статистике.
Материал статьи предполагает формирование у студентов и магистрантов компетенций, необходимых для проведения квалифицированной обработки и анализа экспериментальных данных, с дальнейшим принятием решения на основе полученных в ходе обработки результатах.
Ключевые слова: погрешности измерений, математическая статистика, нормальное распределение, вероятность, распределение Лапласа, распределение Стьюдента.
ВВЕДЕНИЕ
Источником опытной основы инженерной и научной деятельности служит наблюдение (эксперимент). В результате многократных измерений физической величины получается множество значений, имеющих большее или меньшее рассеяние относительно среднего значения. Это связано с грубыми погрешностями измерений, систематическими погрешностями и случайными погрешностями.
Грубые погрешности (или промахи) определяются неисправностью средств, ошибочным отсчитыванием показаний средств измерений, значительными изменениями условий измерений.
Систематические погрешности связаны в основном с погрешностями средств измерений или их неисправностью (они остаются постоянными при повторных измерениях).
Случайные погрешности вызываются некоторыми неконтролируемыми обстоятельствами, например, трением в приборах (случайное касание демпфера
лабораторных весов стенки цилиндра). Случайные ошибки устранить невозможно, но можно их минимизировать в процессе проведения эксперимента.
Ввиду того, что любой результат измерения, вообще говоря, содержит погрешность, точное значение измеряемой величины никогда не может быть установлено. Однако возможно указать некоторый диапазон значений, в пределах которого может, с той или иной степенью достоверности, находиться истинное значение. Этот диапазон называется неопределённостью результата измерения.
При проведении экспериментов из-за случайных ошибок, как уже отмечалось, получается множество различных значений величин. При этом нас интересует не только среднее значение исследуемой величины, но и вероятность отклонения от её среднего значения.
Описанием любого множества объектов занимается статистика. Статистикой называется отрасль знаний, объединяющая принципы и методы с числовыми данными, характеризующими массовые явления. Статистика может быть определена как собирание массовых данных, их обобщение, представление, анализ и интерпретация. Это особый метод, который используется в различных сферах деятельности, в решении разнообразных задач. Статистика позволяет выяснить все то полезное, что содержится в исходных данных и определить, что и как можно использовать в принятии решений. Статистическому методу обработки опытных данных посвящено много работ [1-7].
В зависимости от числа опытов различают генеральные и выборочные совокупности (выборки). Генеральной совокупностью называют множество объектов или экспериментов с одним объектом (в пределе - бесконечное число опытов, практически - более 1000), из которых проводится отбор в процессе конкретизации наблюдений. Выборочная совокупность представляет собой некоторую часть единиц, взятых из общей совокупности и попавших на проверку. Различные элементы выборки х. называются вариантами. Статистические величины могут принимать разные значения, обнаруживая при этом в своей изменчивости некоторую закономерность. В связи с этим статистические величины можно определить, как величины, принимающие различные значения с определёнными вероятностями.
Для вычисления статистических характеристик в данной работе используется система (пакет) МаЛсас!. Важное преимущество пакета МаЛсас! перед другими интегрированными пакетами в том, что он позволяет в наглядной форме, как на листе бумаги, представить основные математические объекты в привычной математической записи. Подробное описание инструкций по работе в среде МаЛсас! дано в [8]. Основные сведения по работе в среде МаЛсасЗ, достаточные для проведения статистического анализа экспериментальных данных, приведены в [9].
На кафедре «Механика и нефтегазовое дело» Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова широко используется система МаЛсас!. В качестве последних работ можно отметить проектирование магистральных нефтепроводов [10] и магистральных газопроводов [11]. При этом даётся не только программа расчёта известного алгоритма, но и вносятся новые методы решения поставленной
задачи. Так, вместо общепринятого ручного графического определения рабочей точки нефтепровода в [9] она находится автоматически. В настоящей работе, как будет показано ниже, дан новый метод расчёта коэффициента Стьюдента в системе Mathcad (без привлечения таблиц).
Mathcad оперируете привычными числовыми данными, включающими массивы, векторы и матрицы. Значения переменным присваиваются с помощью оператора присваивания, обозначаемого символом «:=», который можно найти на панели Calculator или ввести с клавиатуры (символ «:» на верхнем регистре английской раскладки). В то же время запрос на вычисление представляется обычным знаком равенства, следующим за переменной или арифметическим выражением. Далее пояснения к вводимым операторам Mathcad даются по мере их введения в тексте.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ Особенности применения системы Mathcad при статистической обработке экспериментальных данных будем рассматривать на ряде практических примеров.
Пример 1. Расчёт средних значений и дисперсий для заданного массива опытных данных издесяти членов п := 10. Задаём значения индексов от одного до десяти: i := 1..10 (знак множественности чисел - символ перечисления значений от 1 до 10 в виде двух точек (..) вводится нажатием клавиши «;»).
Задаём нумерацию первой ячейки массива с единицы (по умолчанию-с нуля) путём записи ORIGIN := 1.
Задание массива данных (индекс ранжированных переменных, входящих в массив данных, матрицу, ставится путём нажатия клавиши с квадратной скобкой «[«, либо - клавиши «х,» на панели инструментов): х,:=3.34 х, := 3.36 х,:=3.43 х^:=3.45 х,:=3.45 х :— 3.46 х" := 3.47 х ■= 3.47 х0:=3.48 х" ~ 3.51.
о г» 9 IU
Вывод массива xi на экран (для проверки правильности записи чисел массива)
При определении значений случайных погрешностей, кроме предельной погрешности вычисляют статистическую погрешность неоднократных (нескольких) измерений. Эту погрешность устанавливают после измерений при помощи методов математической статистики и теории ошибок.
В качестве приближённого значения измеряемой величины теория ошибок рекомендует использовать среднее арифметическое.
з.х
J.JD 3.43 3.«5 3.45 3.* 3.47
3.47
3.48
Ts?
* =
1
1 3«
? 3 36
J 341
4 T4N
5 34>
t> j<k>
7 3.4,'
8 347
1 X-W
10 351
Расчёт среднего арифметического с использованием формулы суммирования, открываемой с помощью панели инструментов Math. Математ:
v
г», = 3 442000
• п
(знак деления - косая черта на клавише; индекс величины «ар» набирается при нажатии клавиши с точкой: клавишу хЛ на панели инструментов здесь использовать нельзя).
Число цифр после запетой в ответе можно изменить путём двойного щелчка левой клавишей по ответу и установки нужного числа десятичных знаков (здесь набрано число 6) и, если нужно, путём установки галочки у надписи «показывать конечные нули».
Расчёт среднего арифметического с использованием функций Mathcad (вставка функций осуществляется из команды Дх) на панели инструментов):
mean (х) = 3.44200.
Среднее арифметическое служит как для суждения об отдельных изучаемых совокупностях, так и для сравнения соответствующих совокупностей друг с другом. Полученные средние значения являются основой для построения выводов и для разрешения тех или иных практических вопросов.
Среднее арифметическое даёт первую общую количественную характеристику изучаемой статистической совокупности. При разрешении ряда теоретических и практических вопросов, наряду со знанием среднего значения анализируемого показателя, возникает необходимость в дополнительном установлении характера распределения вариант около этого среднего.
Выявление характера рассеяния (разброса) - одна из основных задач статистического анализа опытных данных. Основными мерами вариации (рассеяния) изучаемого признака являются дисперсия Л-и стандартное отклонение S.
Дисперсия среднего арифметического выборки элементов D p (средний квадрат S2) - это частное от деления суммы квадратов отклонений X(xi - хар)2 от среднего арифметического на число всех измерений без единицы (п - 1):
П,р — V (*, - х.,!2 = 0.002817778 I = |
(х = 3.442; // = 10) Функция Mathcad: Уаг(л) = 0.02817778.
Дисперсия измеряется в квадратных единицах измерения анализируемой величины, что мало удобно. Поэтому на практике используют величину, определяемую как корень квадратный из дисперсии и называемую средним квадратичным отклонением.
Среднее квадратичное отклонение совокупности (генеральной) (х = 3.442; «=10)
4 ар '
о -
1
&-= 0.05035871
Такую величину для совокупности называют стандартным отклонением о. Функция в МаЛсас!: stdev(x) = 0.05035871.
На практике, когда вместо точного распределения случайной величины в распоряжении имеется лишь выборка, стандартное отклонение оценивают по выборочной дисперсии.
Среднеквадратичное отклонение отдельного измерения о1 = о в выборке, содержащей п результатов измерений
(I (x,-V
|J=L : 0.0530S2-4
(и I)
J5T = 0.05308274.
v 1 Функция в MathcadA Stdev(x) = 0.5308274.
Среднее квадратичное отклонение среднего арифметического значения
выборки получается меньше, чем для отдельного наблюдения в данной выборке
в г~ раз: Vil г
сп>»» = \
1-1
- 0.016786
1ИП-1) (1)
Пример 2. Обработка результатов прямых измерений диаметра </ шарика с помощью микрометра. Значения диаметра (мм) для пяти измерений п := 5; I := 1..5 представим в виде массива:
d1 := 5.27 d, := 5.30 d3 := 5.28 d(~5.32 :=5.28.
Напомним, что индексы ранжированных переменных ставятся путём нажатия клавиши с квадратной скобкой «[», либо - клавиши «х,».
1=
Проверка правильности набора массива путём вывода его на экран
Вычисление среднего арифметического значения диаметра, мм
1 5.27
2 5.30
3 5.26
4 5.32
5 S.JR
Id,
дг_ • И * п
5 290
Если число измерений больше или равно пяти, то абсолютная погрешность ДА равна среднеквадратичной погрешности (1), мм
Полагая стандартную инструментальную (приборную) погрешность микрометра равной его точности С( := 0.01 мм, найдём стандартную погрешность измерения диаметра шарика, мм:
Округляем АЛ: = 0.013 мм. Правила округления:
1) погрешность ДА необходимо округлять до двух значащих цифр, если первая значащая цифра единица, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях;.
2) при записи значения А необходимо учитывать все цифры вплоть до последнего десяточного разряда, использованного для записи погрешности.
Правильная запись результата измерений:
Закон распределения случайных погрешностей. Кривая нормального (гауссовского) распределения. Если среднее квадратичное отклонение обозначить а, а случайные отклонения б^ = дг. - х , то закон нормального распределения случайных погрешностей выражается следующим уравнением для плотности распределения вероятностей /(6) = Р/ 5:
Пусть о := 0.05 и б := —0.2, —0.19..0.2 (в обычной записи множества, например /' = 1 ..6, шаг последовательности равен единице, здесь же шаг определяется как разность между членом, стоящим после запятой и членом, стоящим до запятой: -0.19 - (-0.2) = 0.01). Примечание: формулу (2) следует писать после исходных данных для о и б.
В формуле я = 3,142 (л набирается совместным нажатием клавиш «ОН+ЗЫй+р»); е = 2.718 также вводится автоматически после ввода е).
с 1 1:1-
\ п(в—I)
Ы V"
0.iXi89l
р± Л А d = (5.290 ± 0.013) мм.
(2)
Закон распределения случайных погрешностей имеет вид симметричной кривой, которую называют кривой нормального (Гауссовского) распределения случайных погрешностей (рисунок 1).
Площадь внутри диаграммы выражает вероятность того, что погрешность не превышает некоторого значения б от - б до + б.
--«
Ol«
он
о»/
Ol»' Alt] оч
0.111
r<i
m¡
Щ
ом
I
491
P^QOOÄ Р.
V п П<>Л<
I
т
RxVvvM^/
02 -< .15 - ).l -0.05 2в ) 0.05 ( * :о .1 0 15 0
ta ta
Рисунок 1 - Кривая нормального распределения случайных погрешностей Вероятность Р. Вероятность Р. появления погрешности б :
Р. = п. /л;
I I
п - частота появления погрешности 6.
Вероятность Р нахождения отклонений от среднего значения в пределах от - о до + о; от - 2а до +2 о и от - За до +3 а находится путём интегрирования уравнения для плотности распределения вероятностей /(б) при а := 0,05:
Р0: = J"^. I(S)dS = 0 6827 2 R5)d5=0.6827 a 0.6827
f1(6)dó = 0.9545 Р,, = (* f(6)dd = 0.9973 )"* «6)dó = 1
* * »и « " м
Р = 0.6827 означает, что с вероятностью 68,27 % погрешность б. лежит в пределах от — а до + а. Эта вероятность изображается на рисунке 1 в виде площади с двойной штриховкой. Вся площадь под кривой распределения погрешностей равна единице.
Если в выражении (2) ввести замену переменной I := б/а, то получим функцию
- * —
<1> I). у—. | е ей Проверка формулы Ф1 х I = |
Эту функцию принято называть нормальной функцией распределения Лапласа, для неё составлены таблицы для различных значений /. Если 6 = о, то I =1 и Ф( 1) = 0.6827, что соответствует Р. = 0.6827; Ф(2) = 0.9545 - /\з = 0.9545; Ф(3) = 0.9973- Р}о = 0.9545.
Таким образом, функция Ф(/), как и Р , определяет вероятность нахождения погрешности в интервале от - ю до + . Отличие этих величин заключается в том, что вероятность Р определяется площадью под кривой распределения /(6), а функция Ф(0 сразу даёт значение вероятности.
На рисунке 2 приведена кривая Лапласа. I := 0, 01 .. 4.
• *г—i—
1 ' ж
-
« ОЛ I I* I I» > »» •
I
Рисунок 2 - Кривая Лапласа (зависимость вероятности от безразмерной
величины / = 8/а)
Распределение Стьюдента. Данный тип распределения используется в основном при небольшом объёме выборок 15-20. При малом числе наблюдений и условии, что распределение погрешностей отдельных измерений следует нормальному, пользуются для определения таблицей, основанной на распределении Стьюдента.
Измерения при малом числе наблюдений дают уменьшенное значение средней квадратичной погрешности по сравнению с погрешностью для достаточно большого ряда тех же измерений. Распределение Стьюдента, строго говоря, учитывает это обстоятельство, и при одинаковой доверительной вероятности значение / = 6/с больше в распределении Стьюдента, чем в нормальном. Иными словами, вероятность появления, например, одинаково больших погрешностей в распределении Стьюдента, т. е при малом числе измерений, - больше.
Распределение Стьюдента (р(1,к) со степенями свободы к = п- 1 (п - число измерений, наблюдений), определяется через гамма-функцию Цг)
Г(2):-|0все",'-г"|<1у
следующим выражением:
где / = б/о = (х -хс[))/о,[ к11 - относительная погрешность.
Величина t, являющаяся аргументом, наряду со степенью свободы к = п -1, функции распределения Стьдента tp(t,k) называется коэффициентом Стьюдента, критерием Стьюдента, t-параметром, t-критерием и часто обозначается с индексами tp=t^, чтобы подчеркнуть, что эта относительная погрешность зависит от числа измерений п.
Коэффициент Стьюдента был введён Уильямом Госсеттом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны (а руководство Гиннесса считала таковой использование статистического аппарата в своей работе), статья Госсетта вышла в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент). Ещё раз подчеркнём, что для применения данного критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение.
Для построения функции распределения Стьюдента при различных значениях числа измерений п, или степени свободы к = п - 1, задаём некоторые значения к и определяем соответствующие функции срк(/):
(3)
для и: = 2 k. - и - \ - I
к := 5
к := 1.Я8
Найденные кривые приведены на рисунке 3. t := - 4, - 3,9 .. 4
0.
<fl(Q
¥2<0 о. •••••••
-ü.L
0.
-4-3-2-10 1 2 3 4 I
Рисунок 3 - Плотность распределения Стьюдента для различных
значений к = п- 1
Статистическая погрешность среднего арифметического значения (результата измерения) при малом числе наблюдений ( v s 20 I и заданной доверительной вероятности Р определяется по формуле
^ = 'р^су кв
Значения 1р для наиболее употребительного интервала доверительных вероятностей Р и различных п можно найти, например, в таблице П1-4-1 [12], которая основана на распределении Стьюдента.
Mathcad позволяет определять значения коэффициента Стьюдента путём решения функции распределения Стьюдента ф(/,Аг) (3). Покажем это. Пусть принята доверительная вероятность Р := 0.95: число измерений п := 6: число степеней свободы к := // - 1 = 5. Записываем балансовое уравнение для заданной вероятности Р = 0,95 и площадью под кривой распределения Стьюдента .
2.Jo95(l)dt = P.
Решаем это уравнение с помощью специального блока Given-Find. В равенстве нужно ставить логическое равно, которое набирается нажатием клавиш «Ctrl+=». Задаём начальное приближение, например, t := 2. Сам блок записываем между словами Given и Find:
Givru 2'Jo<ps(t)di = P tp = Find (t) = 2.571 (табличное значение 2.57).
Такое определение коэффициента Стьюдента, не по таблицам, а непосредственно расчётом, даётся впервые.
Выбор значений доверительной вероятности Р зависит от вида измерений. При исследовании закономерностей в самом общем виде (без деталей), например, характера кривых развития явления, достаточна доверительная вероятность Р = 0,68. Для измерений, связанных с конструкцией машин, вполне достаточна вероятность Р = 0,90. При определении деталей закономерностей и значений величин, являющихся основой для дальнейшего расчёта, необходима доверительная вероятность Р = 0,99. Для доверительной вероятности Р = 0,99 по таблице П1-4-1 [12] находим для четырёх опытов 1„ = 5,84 и при пяти опытах /„ = 4,6.
В практических исследованиях чаще всего пренебрегают возможностью
отклонений от среднего, больших Зогри (правило трёх сигм). В этом случае истинное значение результата нескольких измерений определяется выражением
ВЫВОДЫ
1 Приведены алгоритмы моделирования обработки экспериментальных данных с применением широких возможностей системы Mathcad.
2 Изложен расчёт вероятностей как площадей под кривыми нормального распределения случайных погрешностей и Стьюдента.
3 Дан новый метод расчёта коэффициента Стьюдента в системе Mathcad (без привлечения таблиц).
4 Использование приведённой программы расчёта позволяет проводить обработку опытных данных так же просто, как и расчёт на калькуляторе, что имеет большую практическую ценность для экспериментатора.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1 John, A., Rice. Mathematical Statistics and Data Analysis. - Third Edition. -Thonithon Higher Education 10 Davis Drive Belmont, CA 94002-3098, USA. - 2007.
2 Шкарин, Б. А. Математические методы обработки экспериментальных данных : Методическое пособие / Б. А. Шкарин. - Вологда : ВоГУ, 2014. - 55 с.
3 Никитин, В. И. Первичная статистическая обработка экспериментальных данных: мет. кк. по вып. к.р. / В. И. Никитин. - Самара : Самар. гос. техн. ун-т, 2017. - 80 с.
4 Цивинский, Д. К. Применение статистического метода анализа в нефтегазовом деле : Учеб. пособ. /Д. Н. Цивинский. - 2-е изд., испр. и доп. -Самара : Самар, гос. техн. ун-т, 2014. - 377 с.
5 Губин, В. И. Статистические методы обработки экспериментальных данных : Учеб. пособие для студентов технических вузов / В. И. Губин, В. Н. Осташков. - Тюмень : Изд-во «ТюмГНГУ», 2007. - 202 с.
6 Фастовец, Н. О. Математическая статистика примеры, задачи и типовые задания : Учебное пособие для нефтегазового образования / Н. О. Фастовец, М. А. Попов. - М., 2012. - 96 с.
7 Калинина, В. Н. Математическая статистика : Учеб. для студ. сред. спец. учеб. заведений / В. Н. Калинина, В.Ф. Панкин. - М. : Высшая школа, 2001.
8 Макаров, Е. Г. Инженерные расчёты в Mathcad 15. - СПб. : Питер, 2011. -400 с. : ил.
9 Макушев, Ю. П. Интегральное и дифференциальное исчисления в приложении к технике : монография / Ю. П. Макушев, Т. А. Полякова, В. В. Рындин, Т. Т. Токтаганов. - Павлодар : Кереку, 2013. - 330 с. : ил.
10 Рындин, В. В., Сиюнич, Р. Н. Исследование и расчёт магистрального нефтепровода в системе Mathcad // Наука и техника Казахстана. - 2017. - № 3—4.
- С. 72-84.
11 Рынднн, В. В. Технологический расчёт магистрального газопровода в системе Mathcad // Наука и техника Казахстана. - 2018. - № 1. - С. 83-95.
12 Преображенский, В. П. Теплотехнические измерения и приборы : Учебник для вузов по специальности «Автоматизация теплоэнергетических процессов».
- М. : Энергия, 1978. - 704 с. : ил.
Материал поступил в редакцию 05.12.18.
Рыидии Владимир Витальевич
T.F.K., профессор, Механика жэне мунай-газ ici» кафедрасы, Металлургия, машина жасау жане келж факультет!, С. Торайгыров атындагы Павлодар мемлекеттж университету Павлодар к., 140008, Казакстан Республикасы, e-mail: rvladvit^yandex.kz. Волкова Лариса Юрьевна
T.F.K., доцент, Кемелш энергетикалык кондыргылар мен жылу энергетикасы кафедрасы, Калининград мемлекетпк техникалык университет}, Калининград к., 236000, Ресей Федерациясы, e-mail: volkova0969(a;mail.ru. Материал баспага 05.12.18 тустк
Экспернменттш деректерд! статистикалык талдау кезшде Mathcad жуйесш колдану
Мак/алада машина жасау eudipici мен мунай-газ саласы объекпйлерш сынау процесшде эксперименталды зерттеулердщ нвтижелерт объективт/ багалауды жузеге асыруга мумктдм беретш эксперименталды деректердi статистикалык; вцдеудщ ма тема m и калы к; odicmepi к,арастырылган.
Mathcad жуйесшщкец MyMKÍHÓÍKtnepÍH нрлдана отырып эксперимешпалды де[)ектердi вцдеуд/ модельдеу алгоритмдерi Ke.iwipi.veH. Есептеу нэтижелерi графиктермен Kepceminedi.
Жумыстыц манаты математикалык, статистика бойынша стандартты ecenmepdi шешу кезшде Mathcad математикалыщ пакегттц мумкшдмтерт кврсету болы п табылады.
Мечтала материалы студенттер мен магист/х1нтта/х)а Тэж/рибелгк Ma.vMemme¡x)i талдау жопе бЫктi вцдеу уип'н /узжетпи к^зыретттют цалы шп аст ыру, api царай вцдеу барысында алынган нэтижелер негЫнде течам цабылдау.
Kmnmi создер: влшеу кителе pi, математикалык; статистика, цалыпты улест/'р/'м. ьпупималдьпv. Лаплас улест1р1м1, Стьюдент yjiecmipiMi.
Ryndin Vladimir Vitalyevich
Candidate of Engineering Sciences, professor. Department of «Mechanics and Oil and Gas Engineering», Faculty of Metallurgy, Machine Building and Transport, S. Toraighyrov Pavlodar State University, Pavlodar, 140008, Republic of Kazakhstan, e-mail: rvladvit(aiyandex.kz. Volkova La risa Yurievna
Candidate of Engineering Sciences, assistant professor, Department of «Ship Power Stations and Power System», Kaliningrad State Technical University, Kaliningrad, 236000, Russian Federation, e-mail: volkova0969(a;mail.ru. Material received on 05.12.18.
Application of the Mathcad system in the statistical analysis of experimental data
77le article deals with mathematical methods of statistical processing of experimental data, allowing an objective assessment of the results of experimental studies in the process of testing of engineering production facilities and the oil and gas industry.
Algorithms for simula! ion of experimental data processing with the use of wide possibilities of Mathcad system are presented. The calculation results are illustrated by graphs.
Hie aim of the work is to demonstrate the capabilities of mathematical package Mathcad in solving standard problems in mathematical statistics.
The material of the article involves the formation of students and undergraduates competencies necessary for the qualified processing and analysis of experimental data, with further decision-making based on the results obtained during processing.
Keywords: measurement error, mathematical statistics, normal distribution, probability, Laplace distribution. Student's distribution.
