CC BY
187
Н.Н. НОВИКОВА кандидат филос. наук, доцент кафедры «Экономика и финансы фирмы» ниу «высшая школа экономики». область научных интересов: экономика и финансы фирмы, экономика промышленности, бюджетирование, финансовое планирование.
а. и. Бородин
доктор экон. наук, профессор департамента финансов факультета экономических наук ниу «высшая школа экономики». область научньж интересов: региональная экономика, бухгалтерский учет, бюджетирование, экономика фирмы, финансы организаций.
Е-mail: [email protected]
Н. Н. шаш
доктор экон. наук, профессор кафедры «государственные финансы» ниу «высшая школа экономики». область научных интересов: финансы, экономика труда, экономическая теория, экономика промышленности.
Е-mail:
С1 УДК 330.4
Ьсгояние глобальной экосистемы приближается к критическому уровню, что отражается на социально-экономическом развитии общества. На современном этапе предметом изучения экономики и финансов должен стать анализ мира, для которого характерно нестационарное поведение, социально-экономические и экологические кризисы, связанные с нелинейностью и многомерностью социально-экономических систем. В статье построен комплекс моделей катастроф глобального социально-экономического развития. Для проведения анализа выбрана методология синергетики, которая основывается на теории самоорганизации и коэволюции сложных систем. Рассмотрен инструментарий моделирования неустойчивости развития социально-экономических систем, концептуально-методологической основой которого является теория катастроф. Предложен алгоритм и построен комплекс моделей, позволяющий исследовать тип и характер динамики развития основных макроэкономических индикаторов, определить возможность формирования кризисов.
бифуркация, макроэкономические индикаторы, мировой кризис, синергетика, социально-экономическое развитие, теория катастроф, финансовая система, циклы.
Применение
синергетических
методов и теории
катастроф
E-mail: [email protected]
В XXI веке становится очевидным, что состояние глобальной экосистемы приближается к критическому уровню и это отражается на социально-экономическом развитии общества. На современном этапе предметом изучения экономики и финансов должен стать анализ мира, для которого характерно нестационарное поведение, социально-экономические и экологические кризисы, связанные с нелинейностью и многомерностью социально-экономических систем. Финансовая система как совокупность отношений и финансы как экономическая категория определяются экономической структурой общества и подвержены
тем же явлениям неустойчивости [Белимов И. И., Геворкян С. Г., Коган Е. Л., 2011]. В этой ситуации для отдельного региона, государства и мировой экономической и финансовой системы в целом становятся особенно актуальными вопросы безопасности и устойчивости, которую следует понимать как способность сохранять определенные закономерности движения ресурсов и параметры функционирования системы. В научном сообществе формируется понимание необходимости новых концепций, методологической и методической базы, приемов анализа и моделей динамического характера, отвечающих современным потребно-
2015 № 2 (89)
стям и позволяющих применять гибкие управляющие воздействия в зависимости от стадий развития управляемой самоорганизующейся системы [Бородин А. И., Новикова Н. И., 2013].
Одним из эффективных подходов к решению задачи прогнозирования поведения финансовой системы и финансов, анализу неустойчивости являются динамические модели, зарекомендовавшие себя в биологии и физике, а теория катастроф - наука, сформировавшаяся на стыке топологии и математического анализа, анализирующая качественное поведение нелинейных динамических систем при изменении их параметров.
В работе [Бородин А. И., Ефимов Г. А., 2013] было предложено рассмотреть, в каком направлении развивается жизнь на Земле в ракурсе физики и ее законов. Проведены работы по созданию математической теории циклического развития и теории катастроф [Габрин К. Э., Иванов А. Е., Мат-вийшина Е. М. и др., 2013 а, б]. Таким образом, был создан новый подход, основанный на физико-математическом описании эволюции развития общества, который нашел свое отражение в работе [Гараедаги Дж., 2010] и предложенной там теории хаоса. На основе этих исследований для обозначения диссипативных структур был предложен термин «синергетика» [Головко Е. В., 2013]. Таким образом было положено начало одноименной теории, сфера применения не ограничивается физикой, ее стали широко использовать в других науках, в частности в экономике и финансах. В настоящее время этот междисциплинарный подход используется все шире [Гусев Е. В., Иванов А. Е., 2010] в стратегическом планировании, поиске путей решения глобальных финансовых проблем, вставших перед человечеством.
Для проведения анализа нами выбрана методология синергетики, которая основана на теории самоорганизации, самодезорганизации и самоуправления сложных систем. Опираясь на главные положения синергетики при исследовании процессов в экономике и финансах, необходимо исследовать динамику экономических и финансовых показателей, акцентируя внимание на процессах роста, развития и разрушения систем, процессах самоорганизации и их взаимосвязи с процессами развития систем. Нужно изучать совокупность внутренних и внешних связей систем и внутренней и внешней среды как источников изменения параметров и возникновения нестабильности. При этом следует учитывать, что хаос играет важную роль в процессе развития систем и роль эта не только деструктивная. В одной из классических работ прошлого века было показано, что социально-экономическое
развитие не может быть монотонно-возрастающим [Гусев С. А., 2012]. Рано или поздно наступают кризисные периоды в развитии экономики, финансов и общества. Пока вопрос о причинах их появления остается открытым и дискуссионным. Возможно, если будет понятен механизм, который запускает эти явления, то удастся и понять, как можно этого избегать.
Современный этап в развитии России характеризуется усилением несбалансированности экономики и неравномерностью социально-экономического развития. В результате возникает угроза дезинтеграции и формируются кризисы как на национальном, так и на региональном уровне. Экономические кризисы вызывают серьезные изменения в движении различных ресурсов, в том числе финансовых, негативно отражаются на социально-экономической ситуации. Так, в результате финансового кризиса валовой внутренний продукт (ВВП) России только за 2009 год сократился на 7,8%. По оценкам экспертов, к началу 2014 года модель роста экономики России исчерпала свои возможности, это подтверждается ростом ВВП в 2013 году всего на 1,3%.
Нестабильность и непредсказуемость развития кризисных ситуаций свидетельствуют о необходимости совершенствования модели экономики России и методов управления ею. Перспективным направлением исследования экономических процессов является теория катастроф, которая представляет собой теоретико-методологическую основу изучения и прогнозирования неустойчивости различных систем [Зенченко С. В., Егоркин Е. А., 2014; Иванов А. Е., 2013]. Ее суть заключается в том, что в процессе развития система сохраняет минимальный запас противоречий и изменений, будучи подвержена воздействию различного рода флуктуаций, в том числе случайных, но в определенный момент (период) скачкообразно меняет свое качество, переходя на новую траекторию развития (аттрактор развития). Некая условная точка, в которой происходит изменение качества, называется точкой бифуркации (или катастрофы), а сам процесс устойчивости по своим проявлениям носит катастрофический характер, может приводить как к переходу на какую-либо ветвь развития из многих возможных, так и к гибели или разрушению системы. На практике прогнозирование утраты устойчивости и смены качества социально-экономической системы с помощью теории катастроф осуществляют различными методами [Иванов А. Е., 2011; Иванов А. Е., Макаренкова А. В., 2012]. К их числу относится метод построения модели катастрофы в экономической системе на основе данных о взаимосвязи переменных, характеризующих ее поведение.
эффективное /Антикризисное
правление
Наука
Социально-экономическая система - многоступенчатая, состоящая из нескольких уровней система. Любая неопределенность, случайная вероятность в начальных параметрах при пониженных уровнях приводит к неопределенностям и случайностям в начальных параметрах подсистем более значимого порядка и системы в целом. По данным признакам можно сказать, что система содержит катастрофу. О наличии катастрофы свидетельствуют критические точки семейства потенциальных функций, которыми описывается система. К числу основных признаков катастроф, или «флагов катастроф», относятся:
• модальность - это некое свойство системы, характеризующееся тем, что при некотором значении управляющих параметров возможно несколько положений равновесия системы в некоторой области изменения управляющих параметров;
• недостижимость - одно из положений равновесия в системе, которое не достигается и не наблюдается (существует область недостижимых неустойчивых состояний равновесия, к которым нельзя прийти, выходя из каких-либо устойчивых состояний);
• катастрофические скачки - неравномерный переход системы из одного положения равновесия в другое (малые изменения в значениях управляющих параметров могут вызвать большие изменения в значениях переменных состояния системы по мере того, как система перескакивает из одного локального минимума в другой);
• расходимость - небольшое изменение пути в пространстве параметров, которое приводит к существенно отличному конечному состоянию системы (малые изменения заданных начальных значений переменных состояния могут привести к серьезным изменениям конечных значений этих переменных);
• гистерезис - некий переход системы из одного состояния в другое и обратно при разных значениях управляющих параметров (траектория системы при изменении параметров в точности противоположным образом отличается от исходной) [Иванов А. Е., 2012; Иванова Д. В., 2013; Михалев О. В., 2011].
Если в ходе анализа системы зафиксирован один из признаков катастрофы, то, изменяя ее управляющие параметры, можно обнаружить и остальные [Неделько Н. С., 2010; Соколова С. А., 2014]. Применительно к моделированию социально-экономических систем и их подсистем необходимо учитывать следующие предположения:
• состояние системы изменяется во времени (динамическая система предполагает динамическую модель);
• принцип максимального промедления: система стремится сохранять свое состояние как можно дольше, исследователю необходимо дополнительно промоделировать или оценить иными методами возможную длительность этого состояния до точки бифуркации;
• текущее состояние системы зависит от того, каким образом система пришла в это состояние; необходимо проводить исследование факторов предшествующих периодов для оценки настоящего;
• при изменении управляющих параметров системы в строго противоположном направлении система не вернется в первоначальное состояние; поскольку она является нелинейной и многомерной, траектории системы необратимы.
В экономических приложениях чаще всего рассматриваются катастрофы, динамика которых задается уравнением:
X = V V(x, а),
где V (x, а) - потенциальная функция; x - вектор фазовых координат системы вида; а - вектор параметров [Al-shanini A., AhmadA., Khan F., 2014; Cai M., Zou, T., Luo P. Et al., 2014].
Исследование заключается в задаче изменений состояния равновесия потенциальной функции при изменении управляющих параметров. Поверхность катастрофы в этом случае определяется как множество точек равновесия (поверхность равновесия) и задается соотношением
M = { (х, а) е R" ®Rk:(—) = 0}, Эх
где R", Rk - п- и k-мерное евклидово пространство.
Критические точки для выполнения условия , d V Ч А
det = (-) = 0 называются неизолирован-
dx¡ dXj
ными, вырожденными или неморсовскими. Точки (x, а) в пространстве переменных состояния и параметров функции, для которых
, d2 V , А det = (-) = 0, являются
dx¡ dXj сингулярности, то есть
множеством
d2 V
Б = { (х,а)е Я" ®Як : = (-—) = 0} .
дxi дх ^
Проекция множества сингулярности на параметрическое пространство есть бифуркационное множество: 2
В = { Я к: Гхх = 0}, где V^ = ■
дх1дх ]
Если потенциальная функция зависит от нескольких управляющих параметров, то матрица устойчивости Ухх и ее собственные значения
2015 № 2 (89)
также зависят от этих параметров. В этом случае можно говорить, что при определенных значениях управляющих параметров одно или несколько собственных значений матрицы устойчивости могут оказаться нулевыми. Тогда представление потенциальной функции в виде квадратичной формы является невозможным. Однако можно найти некоторое расщепление, позволяющее выделить координаты, которые отвечают нулевым собственным значениям:
V(x, с) = Cat (1, к) +Х (c) y j
y=i+i
где Cat (l,k) - функция катастрофы; l - количество нулевых собственных значений матрицы устойчивости, или, при некоторых дополнитель-
n
ных условиях, V= CG (l) + ^Ajyj,
j=i+i
где; Cat(l,k) = CG(l) + Pert(l, k); CG (l, k) - росток катастрофы; Pert(l, k) - возмущение.
Таблица 1
классификация потенциальных функций (катастроф), их основные свойства и характеристики поведения
Тип катастрофы Число параметров Каноническая форма Поверхность равновесия Множество сингулярности Бифуркационное множество
Складка l = 1 k = 1 V(x, u) = x3 + ux M : 3x2 + u = 0 6x = 0, x = 0 U = 0
Сборка l = 1 k = 1 V(x, u, v) = x4 - ux2 + vx M : 4x2 - 2ux = 0 S : 12x2 - 2u = 0 B : 8u3 - 27v2 = 0
Ласточкин хвост l = 1 k = 3 V = x5 + ux3 + vx2 + wx M : 5x4 + 3ux2 + 2vx + w = 0 S : 20x3 + 6ux + 2v = 0 B : 3 x : 5x4 + 3ux2 + 2vx + w = 0 20x3 + 6ux + 2v = 0
Бабочка l = 1 k = 4 V = ± x6 + ux4 + ux3 + + ux2 + ux M : = 6x5 + 3ux2 + 2vx3 + w S : 30x4 + 12tx2 + + 6ux + 2v=0 B : 3 x : 6x? + 4tx3 + 3ua2 + 2vx + w = 0 30x4 + 12/x2 + 6ux + 2v = 0
Вигвам l = 1 k = 5 V = x7 + a1x5 + a^x4 + + a3x3 + a4x2 + a5x M : = Vx6 + 5a1x4 + 4a2x3 + + 3a3x2 + 2a4x + a5 S : = 42x5 + 20a1x3 + + 12a2x2 + 6a3x + +2a4 = 0 B : 3 x : 7x6 + 5a1x4 + 4a2x3 + 3a3x2+ + 2a4x+ a5 = 0 42т5 + 20a1x3 + 12a2x2 + 6a3x + 2a1 = 0
Гиперболическая омбионика l = 2 k = 3 V(x, y, u, v, w) = x3 + +y3 + wxy — ux — vy M u Ix2 + wy - u = 0 3y2 + wx - v = 0 S : det = 36xy 6x w w 6y — w2 = 0 B : 3 (x, y) : u = + 3x2 + wy v = 3y2 + wx w2 + 36xy
Эллиптическая омбионика l = 2 k = 3 x3 V = -3 + xy3 + w(x2+y2) -— ux — vy M :- x2 + y2 - wx — u = 0 -2xy2 + 2wy - v = 0 S: det = 0 »j 2x + 2ш - 2 y - 2y -2x + 2ш г + y2 =ш2 B : 3 (x, y) : u-x2 -y2 + 2wx v = 2xy + 2wy w2 = x2 + y2
Параболиче ская омбионика l = 2 k = 4 V = x2y2 + y4 +wx2 + + ty2 — ux — vy M :- 2xy + 2wx - u = 0 x2 + 4y3 + 2ty - v = 0 S: det = 0 « x2 = ( 2y + 2a - 2x 2x I2y + 2t x2 + a)( y2 +1) B : 3 (x, y) : 2xy + 2wx - u = 0 x2 + 4y3 + 2ty — v = 0 x2 = (y + w)(y = t)
u, v - параметры; w - устойчивость; t - время.
I 87
Классификация потенциальных функций эффективное (катастроф), их основные свойства и характери-
/- , т-г /Антикризисное
стики поведения представлены в табл. 1. При- ^^ г веденные модели катастроф были использованы ^ /правление для анализа и прогнозирования развития основных макроэкономических индикаторов экономики России (валовой внутренний продукт, инвестиции, объем промышленного производства, уровень занятости, расходы на конечное потребление). В качестве исходных данных рассматривались временные ряды этих показателей с 1991 по 2010 год.
Предложенный алгоритм построения моделей катастроф динамики макроэкономических показателей включает:
• идентификацию системы взаимовлияния макроэкономических показателей для различных временных горизонтов;
• оценку и анализ характера и типа катастрофы идентифицированных систем;
Наука
• построение и анализ наиболее вероятных поверхностей катастроф.
В соответствии с алгоритмом для исследуемых показателей построен комплекс моделей капсоидных катастроф (складка, сборка, ласточкин хвост, бабочка, вигвам), связанных с неустойчивостью связи одной переменной х со всеми другими и омбилических катастроф (эллиптическая, гиперболическая, параболическая омбилики) - с неустойчивостью связи переменных темпа прироста инвестиций х1, темпа прироста промышленного производства х2 со всеми другими.
Среди исследуемых экономических процессов значительный интерес представляет анализ инвестиционной и промышленной активности российской экономики для периода продолжительного социально-экономического кризиса с 1991 по 2000 год, который позволил установить характеристики синхронности их протекания. Адекватной моделью капсоидной катастрофы является «вигвам» (коэффициент детерминации С = 0,76). Эта модель, аппроксимирующая взаимосвязь темпа прироста инвестиций х и темпа прироста ВВП у, имеет вид: у=х7 - 3,746х5 - 0,318х4 + 3,478х3 - 0,355х2 - 1,552х.
Рис. 1. Поверхность катастрофы типа «вигвам» (1991 -2000 годы)
Анализ системы уравнений позволяет сделать следующие выводы:
• обращение системы в ноль при наблюдаемых значениях переменных свидетельствует о наступлении катастрофы;
• чем ближе к нулю значение системы уравнений, тем ближе находится система к условиям катастрофического скачка. Для полученной модели увеличение катастрофических переходов (точек бифуркации) наиболее характерно для 1996 - 1999 годов.
Параболическая омбилика. Моделью омбилической катастрофы для этого периода является параболическая омбилика (коэффициент детерминации С = 0,656), аппроксимирующая взаимосвязь темпа прироста инвестиций х1, темпа прироста промышленного производства х2 и темпа прироста ВВП у:
у=х12 х2 + х24 + 0,422х12 - 4,089х22 - 0,089х1 + 2,852х2.
Поверхность данной модели катастрофы представлена на рис. 3. Система уравнений бифуркационного множества катастрофы имеет вид Г 2х1х2 + 0,844х1 + 0,089 = 0 X х12 + 4х23 - 8,178х2 - 2,852 = 0 х12 = (х2 + 0,422)(х22 - 4,089).
Рис. 3. Поверхность катастрофы типа «параболическая омбилика» (1991 -2000 годы)
Вигвам. На рис. 1 изображена поверхность катастрофы «вигвам». Система уравнений описывает бифуркационное множество катастрофы: 7х6 - 18,736х4 - 1,272х3 + 10,461х2 - 0,7х - 1,552 = 0. 42х5 - 74,92х3 - 3,816х2 + 20,92х - 0,71 = 0
Графически бифуркационное множество в проекции трехмерного пространства представлено на рис. 2.
Графически бифуркационное множество катастрофы типа «параболическая омбилика» в трехмерном пространстве представлено на рис. 4.
Рис. 4. Бифуркационное множество катастрофы типа «параболическая омбилика» (1991 - 2000 годы)
Рис. 2. Бифуркационное множество катастрофы типа «вигвам»
88
I
Для полученной модели приближение решений системы уравнений к нулю наиболее характерно для 1994, 1995, 1999 и 2000 годов, что свидетельствует о движении системы к условиям катастрофического скачка.
2015 № 2 (89)
Параболическая омбилика. Для периода экономического роста экономики России в качестве модели омбилических катастроф, построенной на основе квартальных данных (2001 - 2007 годы), является параболическая ом-билика (коэффициент детерминации с = 0,7). С помощью этой эконометрической модели осуществляется взаимосвязь темпа прироста занятости х3, темпа прироста расходов на конечное потребление х4 и темпа прироста ВВП у. Модель имеет вид
у = х32 х4 + х44 + 4,62х32 - 6,689х42 - 8,121х3 + 9,172х4.
Поверхность модели катастрофы представлена на рис. 5. Система уравнений, описывающая бифуркационное множество катастрофы, имеет вид
Г 2х3х4 + 9,24х3 + 8,121 = 0 X х32 + 4х43 - 13,37х4 - 9,172 = 0 [_ х32 = (х4 + 4,62)(х42 - 6,685).
Рис. 5. Поверхность катастрофы типа «параболическая омбилика» (2001 -2007 годы)
Система уравнений бифуркационного множества катастрофы имеет вид 6х15 - 22,92х14 - 1,272х13 + 1,563х12+ 14,024х1 -1,285 = 0 30х14 - 68,976х12 + 3,126х1 + 14,024 = 0 Графически бифуркационное множество катастрофы типа «бабочка» в проекции трехмерного пространства представлено на рис. 7. По результатам данной модели, наибольшее приближение значений переменных в системе уравнений к условиям катастрофического скачка и увеличение количества точек бифуркаций характерны для IV квартала 2009 года.
Рис. 7. Бифуркационное множество катастрофы типа «бабочка» (2008 - 2010 годы)
эффективное /Антикризисное " правление
Анализ этой модели показал, что траектория поведения экономической системы удаляется от точек возможных катастрофических переходов и не попадает в бифуркационное множество, то есть в рассматриваемом временном промежутке динамику развития исследуемых показателей можно считать сравнительно устойчивой.
Бабочка. Современный этап развития российской экономики характеризуется асинхронностью протекания процессов промышленной активности, занятости населения и инвестиций в основной капитал и, следовательно, увеличением неустойчивости и нелинейности их взаимосвязи, высокой вероятностью катастроф. Модель капсоидных катастроф для периода мирового финансово-экономического кризиса (2008-2010 годы) типа «бабочка» (коэффициент детерминации с = 0,65) (рис. 6), аппроксимирующая взаимосвязь темпа прироста инвестиций х1 и темпа прироста ВВП у, приведена ниже:
у = х16 - 5,748х14 + 0,521х13 + 7,012х12 - 1,28х1.
Рис. 6. Поверхность катастрофы типа «бабочка» (2008-2010 годы)
Параболическая омбилика. Модель омбилической катастрофы для периода мирового финансово-экономического кризиса (2008 - 2010 годы) типа «параболическая омбилика» (коэффициент детерминации с = 0,7), аппроксимирующая взаимосвязь темпа прироста занятости х3, темпа прироста валового накопления в основной капитал х5 и темпа прироста ВВП у: у = х32х5+х54 + 0,12х32 - 1,94х52 + 0,19х3 + 0,17х5.
Поверхность модели катастроф для периода мирового финансово-экономического кризиса представлена на рис. 8. Система уравнений имеет вид:
Г 2х3х5 + 0,24х3 + 0,19 = 0 ^ х32 + 4х53 - 3,88х5 - 0,17 = 0 |^х32 = (х5 + 0,12)(х52 - 1,94)
Рис. 8. Поверхность катастрофы типа «параболическая омбилика» (2008 - 2010 годы)
По результатам данной модели, наибольшее приближение к нулю решений системы уравнений и вероятных катастрофических переходов характерны для IV квартала 2008 года и IV квартала 2010 года, что хорошо согласуется с динамикой падения темпов роста анализируемых показателей.
Наука
НииИаимИ
Таким образом, построенный комплекс моделей является эффективным инструментом исследования и предупреждения кризисных процессов, так как позволяет выявить и более детально
Заключение
исследовать нелинейность в динамике развития как экономики в целом, так и отдельных ее индикаторов. Это открывает новые возможности для формирования превентивных стратегических мероприятий на всех уровнях иерархии социально-экономической системы.
1. Белимов И. И., Геворкян С. Г., Коган Е. Л. (2011) Обработка и управление статистическими данными методами математической теории катастроф. - Обозрение прикладной и промышленной математики. Т. 18, вып. 1. С. 104 - 105.
2. Бородин А. И., Новикова Н. И. (2013) Дескриптивная модель развития бизнес-процесса по стадиям жизненного цикла // Вестник Дагестанского научного центра РАН. 2013. № 50. С. 112 - 118.
3. Бородин А. И., Ефимов Г. А. (2013) Основные показатели экономической динамики фирмы в современных условиях финансового рынка // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. Серия: Экономика и управление. № 2 (13). С. 13 - 20.
4. Габрин К. Э., Иванов А. Е., Матвийшина Е. М. и др. (2013а) Методика оценки синергетической стоимости деловой репутации предприятия на базе квантово-механического подхода // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Экономика и менеджмент. Т. 7, № 1. С. 179 - 181.
5. Габрин К. Э., Иванов А. Е., Матвийшина Е. М. и др. (2013б) Теория оценки синергетической стоимости деловой репутации предприятия на базе квантово-механического подхода // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Экономика и менеджмент. Т. 7, № 1. С. 20 -22.
6. Гараедаги Дж. (2010) Системное мышление: Как управлять хаосом и сложными процессами: Платформа для моделирования архитектуры бизнеса. Минск: Гревцов Букс. 480 с.
7. Головко Е. В. (2013) Дефиниции устойчивости экономической системы // Молодой ученый. № 5. С. 283 - 285.
8. Гусев Е. В., Иванов А. Е. (2010) Синергетический подход к оценке возможности создания региональных экономических кластеров: необходимость применения // Институциональные проблемы саморазвития территориальных систем инновационной России: Международная конференция с элементами научной школы для молодежи. 22 -24 ноября 2010 года.: В 1 ч. Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ Ч. 1. С. 18 - 22.
9. Гусев С. А. (2012) Мониторинг состояния устойчивого развития промышленного предприятия // Вестник Челябинского государственного университета. № 24 (278). С. 83 - 88.
10. Зенченко С. В., Егоркин Е. А. (2014) Применение теории катастроф для оценки устойчивости позиций кредитной организации // Вестник СевКавГТУ Вып. 19. С. 22 -27.
11. Иванов А. Е. (2012) Априорная оценка синергетического эффекта интеграции на основе нечетко-множественной модели определения коэффициента синергетического роста // Экономический анализ: теория и практика. № 42 (297). С. 33 - 43.
12. Иванов А. Е. (2013) Генезис синергетики // Современные научные исследования и инновации. № 9. URL: http://web.snauka. ru/issues/2013/09/26327 (дата обращения: 13.12.2014).
13. Иванов А. Е. (2011) Как поймать синергию за хвост // Финанс. № 19 (398). С. 50 - 52.
14. Иванов А. Е., Макаренкова А. В. (2012) Анализ современных подходов к оценке синергетического эффекта интеграции
в контексте специфики российского рынка слияний и поглощений/А. Е. Иванов, // Строительный комплекс: Экономика управление и инвестиции: Сборник научных трудов. Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2012. С. 39 - 44.
15. Иванова Д. В. (2013) Подходы к стратегическому планированию в условиях нестабильности внешней среды. Теория хаоса // Ученые записки Санкт-Петербургского университета управления и экономики. Вып. 1 (41). С. 84 - 90.
16. Михалев О. В. (2011) Проблемы экономической устойчивости в теории и практике управления региональными хозяйственными системами. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2011. 322с.
17. Неделько Н. С. (2010) Использование теории катастроф к анализу поведения экономических систем // Вестник МГТУ Т 13, № 1. С. 223 -227.
18. Соколова С. А. (2014) Способы повышения устойчивости национальной экономики на основе развития высокотехнологичных секторов // Экономика и менеджмент инновационных технологий. № 7. URL: http://ekonomika.snauka.ru/2014/07/5607 (дата обращения: 10.10.2014).
19. Al-shanini A., AhmadA., Khan F. (2014) Accident modelling and analysis in process industries // Journal of Loss Prevention in the Process Industries. Vol. 32. Nov. P. 319 - 334.
20. Cai, M., Zou, T., Luo, P. et al. (2014) Evaluation of simulation uncertainty in accident reconstruction via combining Response Surface Methodology and Monte Carlo Method // Transportation Research Part C: Emerging Technologies. Vol. 48, Nov. P. 241 - 255.
