CC BY
114
Salikhov Rinat Fokilevich (Omsk, Russian Federation) - candidate of technical science, docent of department «Operation and service of transport and technological machines and systems in construction» The Siberian State Automobile and Highway Academy (SibADI) (644080, 5 Mira prospect, Omsk, e-mail: salikhorinat@yandex.ru).
Grusnev Mikhail Grigor'evich (Omsk, Russian Federation) - design engineer of equipment «OMO im. P.I. Baranova» branch of the organization JSC «Gaz-turbine Engineering Research and Production Center «SALUT». (644021, 283 B. Hmel'nickogo st., Omsk, Russian Federation, e-mail: gmgrusnev@gmail.com).
УДК 624.046
ПРИМЕНЕНИЕ СХЕМЫ ГИБКОЙ НИТИ ДЛЯ РАСЧЕТА ПЕРЕКРЫТИЙ ПРИ АВАРИЙНОМ ОТКАЗЕ КОЛОННЫ
Ю.В. Краснощеков, С.О. Мельникова ФГБОУ ВО «СибАДИ», Россия, г. Омск
Аннотация. В статье приведены результаты исследования несущей способности многоэтажного здания со связевым каркасом при аварийном отказе одной из колонн. Рассмотрены два варианта усиления сборных железобетонных перекрытий с целью предотвращения прогрессирующего обрушения. Для статического и динамического расчета усиленного перекрытия применена расчетная схема гибкой нити. Приведены примеры расчета здания на прогрессирующее обрушение.
Ключевые слова: аварийная ситуация, отказ колонны, прогрессирующее обрушение, гибкая нить, динамический эффект.
Введение
При проектировании зданий и сооружений классов КС-3 и КС-2 с массовым нахождением людей нормы рекомендуют выполнять расчет несущих конструкций на прогрессирующее (лавинообразное) обрушение [1]. Причинами прогрессирующего обрушения объектов строительства могут быть аварийные отказы конструктивных элементов при взрывных, ударных или сейсмических воздействиях.
При проектировании каркасных зданий в качестве аварийного воздействия обычно рассматривают отказ одной из колонн. Основное внимание в этом случае уделяют расчету элементов перекрытий, пролеты которых значительно увеличиваются. В зданиях со связевой схемой обеспечения пространственной жесткости балочные элементы перекрытий практически теряют способность работать на изгиб. Поэтому расчетная схема перекрытия над удаленной колонной рассматривается в виде мембраны или гибкой нити (струны).
В работе [2] рассмотрен пример использования подобной модели для исследования живучести здания со связевым каркасом, перекрытия которого усилены канатными затяжками. Результаты приближенного расчета усилий в затяжке и перемещений оказались весьма
противоречивыми. Динамический эффект, вызванный внезапным удалением из расчетной схемы колонны, не учитывался.
Целью данного исследования явилось уточнение расчетной методики перекрытий по схеме гибкой нити с учетом динамического эффекта при аварийном воздействии, связанным с отказом колонны.
Определение усилия растяжения и перемещения канатной затяжки
Для статического расчета затяжки воспользуемся решением задачи о натяжении струны [3]. Закрепленная в двух точках струна пролетом 2/ может иметь начальное натяжение М0. При приложении силы Р в середине пролета она получает дополнительное натяжение N и перемещается под силой на величину f (рис. 1).
/
\ / f
Nv /
1 /
/ / /
Рис.1. Расчетная схема гибкой нити Составив сумму проекций сил на ось у, получим с учетом sin а = tg а = fil
F -
2 Nf
(1)
Удлинение каждой ветви струны с модулем упругости Е и площадью сечения А
о
f2 + /2
А /
Jf2 + /2 - / = / (N - N 0 )/EA .
(2)
Из условия равенства работ внешней силы на перемещении f и внутренних сил на перемещении Л/ получено уравнение
Ff = / (n 2 - N02 )/ EA .
(3)
Решая совместно уравнения (1) и (3), находим вертикальное перемещение (провес) струны
/ = I («2 - N2 ) / ЕАГ . (4)
Усилие натяжения струны определяется из кубического уравнения
4 X 3 -(а< - Г2 )х 2 + 2< (2< + Г 2 )Х - Г 2 « + Г2Е2Л2 ) = 0,
(5)
где X = М2.
Из уравнения (5) получено выражение для определения условного модуля упругости гибкой нити, соответствующего предельному значению Nu = язпл
(6)
По полученному значению Еи по формуле
(4) можно уточнить перемещение гибкой нити под силой Р.
Используем для примера результаты расчета канатной затяжки, приведенные в работе [1]. При площади сечения А = 7,05 см2 и нормативном сопротивлении каната И5П = 1300 МПа предельное усилие в канате М = 916,5 кН. С учетом М = 0 и Р = 222 кН по формуле (6) получено Еи = 44600 МПа. Это значение соответствует коэффициенту пластичности (отношение полного прогиба к упругому) Кр/ = 180000/44600 = 4 < кр1 (при
модуле упругости Е = 180000 МПа). Предельное значение коэффициента пластичности определено по Пособию [4]
к,
E /(Rsd + 0,002 E ) = 4,7,
(7)
где ез2 = 0,05 - предельно допустимое
равномерное относительное удлинение;
= 1,21300 = 1560 МПа - сопротивление каната при динамическом нагружении.
По формуле (4) при Е = Еи определена стрела провеса затяжки f = 72 см.
Отметим, что применение начального натяжения М каната без увеличения площади сечения практически не влияет на величину стрелы провеса из-за снижения условного модуля упругости. Например, при М = 300 кН получено Еи = 40000 МПа, Кр/ = 4,5 и f = 72 см. Увеличение начального натяжения до
М = 500 кН недопустимо, так как Еи = 31800 МПа и Кр, = 5,7 > 4,7.
Динамический расчет гибкой нити
На необходимость учета динамического эффекта при внезапном отказе элементов конструктивных систем обращают особое внимание, ввиду сложности решения этой задачи [5,6].
Для динамического расчета гибкой нити применена модель, особенности которой описаны в [3]. Расчетная схема затяжки рассматривается в виде нити, один конец которой закреплен, а другой натянут условным противовесом через блок (вертикальный участок нити считается нерастяжимым) (рис. 2). Предполагается, что в результате статического действия нагрузки Р соответствующая ей масса М перемещается на расстояние ^, а в затяжке возникает усилие М0. Вследствие мгновенного приложения массы М происходит колебание нити с перемещениями и, а масса противовеса М0, которая создает натяжение N при колебаниях нити, перемещается на величину г.
Рис. 2. Расчетная схема нити при динамическом нагружении
Для решения рассматриваемой задачи использованы дифференциальные уравнения движения материальной точки в форме
My'' = X Y¡ , (8)
где y' - ускорение точки в направлении оси у; y¡ - проекции сил, приложенных к точке, на ось у.
Массы М0 и М получают путем деления сил N и F на ускорение свободного падения д.
Ввиду малости угла а принимаем sin а = tg а = 2/7/ и уравнения 8 имеют вид
F - Mf ")/ / 4f
N
(9)
где f = /0 + и - стрела провеса при колебаниях.
Зависимость переменных z и f определяется из выражения
* = 2 (,1(1/2 )2 + / 2 -,¡(1/2 )2 + /о2 V 2/с , (10)
s
N 0 + M0z = N
где 2 = N - N0 - изменчивая составляющая натяжения нити при колебаниях; с = ЕА// - единичная сила упругого растяжения; 2/с - изменчивая составляющая деформации нити.
В формуле (10) выражение в скобках преобразуется путем добавления к подкоренным суммам слагаемых У4//2 и /о4//2. Допускаемое равенство добавочных слагаемых определяет степень приближения формулы (10) при преобразовании в более удобный вид
2(/2 - /02)/1 - г/с .
(11)
Учитывая, что в выражении У составляющая /0 является постоянной величиной, получим '= и''. Тогда второе уравнение (9) можно представить в виде
п /4 - Ми'ч /4 =( г + N0 )(/ + и )= г^ + + ги + ^и .
Учитывая, что Р//4 = N/0 (рис. 2), и пренебрегая произведением 2и,
окончательно получим
Перемещение г представим в виде
1
х = 22 0и - и )11 - 21с в 4 /0и11 - 2 I с = = (М1 4 / о с )и " + (4 /0 11 + N о 1/0 с )и.
(12)
(13)
Подставляя (12) и (13) в первое уравнение (9), получим дифференциальное уравнение
где
+ Ьи'' + ь2и = о, (14)
Ь = {ы0 + 4f^ с /! )4 / М! + с / М 0 ;
Из решения уравнения (14) в [3] получены выражения для характеристик колебаний: частот
«1,2 =^/2 ±л[Ь2/4 - Ь 2 , (1 5)
амплитуды
А = к (ю 2 - 4Ы0/М! ) / (ю 2 -а 2 ) ; (16) расчетных параметров
= М! /с ; Л2 = 4fо /! + N0 //ос , (17) максимального ускорения
^ =±^ю2 - И2 ) (18)
и максимального натяжения нити
г тах = М 0 ^ тх . (19)
Выполним динамический расчет по исходным данным, приведенным выше (при пролете / = 12 м и к = /0 = 0,72 м).
Расчетные массы М = 222/9,8 = = 22,6 кНсек2/м и М0 = 916,5/9,81 = = 93,4 кНсек2/м.
Единичная сила с = 44600 7,05/1210 = = 2620 кН/м.
Коэффициенты уравнения (14): Ь1 = 4(916,5 + 40,722620/12)/22,612 + 2620/93,4 = 50,84 сек2; Ь2 = 4916,52620/22,693,412 = 379,12 сек-4.
Частоты колебания: ы1 =
= л/50,84 /2 -л/50 ,84 2 /4 - 379,12 = 3,01 сек-1;
Ы1 = д/50 ,84 /2 + л/50 ,84 2 / 4 - 379 ,12 = 6,46 сек-1.
Амплитуда А1 = 0,72(6,462 --4916,5/22,612)/(6,462 - 3,012) = 0,62 м.
Расчетные параметры Л1 =
22,612/40,722620
0,036 сек2;
Л2 = 40,72/12 + 916,5/0,722620 = 0,726.
Максимальное
ускорение
= ± 2-3,012-0,62(0,036-3,012 - 0,726) = = 4,49 м/сек2.
Максимальное приращение натяжения нити при колебаниях 2тах = 4,4993,4 = 420 кН. Коэффициент динамичности к^ = 1 + + 420/916,5 = 1,46. Это означает, что необходимо усиление канатных затяжек почти в 1,5 раза.
Вариант усиления перекрытий здания со связевым каркасом
Реализация принципа эффективности при системном подходе связана со множественностью моделей конструктивных систем [7]. Для поиска более эффективного решения перекрытий здания со связевым каркасом разработан вариант усиления с применением арматуры класса А 500. На рисунке 3 показана конструктивная схема сборного железобетонного перекрытия с традиционными элементами. Армирование ригелей рассчитано на эксплуатационную нагрузку. Для обеспечения неразрезности ригелей предусмотрено усиление участков сопряжения их с колоннами арматурой, эквивалентной по прочности и жесткости продольной арматуре ригелей. Положение арматуры усиления по высоте ригелей не имеет значения, поскольку основная цель усиления - обеспечение осевой жесткости и прочности ригельных поясов для работы на растяжение по схеме гибкой нити. Для повышения эффективности усиления аналогичная арматура предусмотрена и по осям межколонных плит.
2
z
г = -М! и" / 4/ - N и // .
4
Ь2 = 4^с / ММ 0! .
Рис. 3. Конструктивная схема усиленного перекрытия здания со связевым каркасом
Для примера рассмотрим конструкцию перекрытия с сеткой колонн 6*6 м, загруженного равномерно распределенной расчетной нагрузкой д = 12 кН/м2 (нормативное значение длительной части нагрузки д = 7,5 кН/м2). В стадии эксплуатации ригели работают по разрезной балочной схеме. Продольная рабочая арматура ригелей 4025 А 500 имеет площадь сечения А = 19,625 см2. Модуль упругости арматуры Е = 200000 МПа, нормативное сопротивление арматуры Язп = 500 МПа.
При удалении средней колонны возникает аварийная ситуация с увеличением пролета конструкций до / = 12 м. Элементы перекрытий даже на действие только длительной части нагрузки теряют способность работать на изгиб, поэтому расчетная схема перекрытия над удаленной колонной рассматривается в виде гибкой нити (струны). Усилие натяжения нити М = 500-19,625-1,1 = 1079,4 кН определено с учетом коэффициента динамичности кс = 1,1. Нить длиной / = 12 м в каждом из направлений загружена посредине пролета силой Р = 7,5-6-6/2 = 135 кН.
С учетом N0 = 0 по формуле (6) уточнили значение условного модуля упругости Еи = 70460 МПа. Это значение соответствует коэффициенту пластичности
КР1 = 200000/704600 = 2,84 < кр1 = 10 [3].
По формуле (4) при Е = Еи определена стрела провеса затяжки /о = = 6-1079,42/70460-19,625-135-10 = 0,375 м (здесь согласно рис.1. принято / = 6 м).
По полученным данным выполним динамический расчет при N0 = 1079,4 кН, /0 = 0,375 м.
Расчетные массы М = 135/9,81 = = 13,8 кН-сек2/м и Мо = 1079,4/9,81 = = 110 кН-сек2/м.
Единичная сила с = 70460-19,625/12-10 = 11520 кН/м.
Коэффициенты уравнения (14): Ь1 = = 4(1079,4 + 4-0,375-11520/12)/13,8-12 + 11520/110 = 165,58 сек2;
Ь2 = 4-1079,4-11520/13,8-110-12 = 2730,5 сек4.
Частоты
колебания:
ы1
= д 165 ,58 /2 - д/165 ,58 2 / 4 - 2730 ,5 = 4,31 сек
165 ,58 /2 + л/165 ,58 2 / 4 - 2730 ,5
Ы1 =
= 12,12 сек-1.
Амплитуда А1 = 0,375(12,122 4-1079,4/13,8-12)/(12,122 - 4,312) = 0,35 м.
Расчетные
параметры
Й1
13,8-12/4-0,375-11520
0,0096 сек2
/?2 = 4-0,375/12 + 1079,4/0,375-11520 = 0,375.
Максимальное ускорение =
= ± 2-4,312-0,35(0,0096-4,312 -0,375) = 0,59 м/сек2.
Максимальное приращение натяжения нити при колебаниях 2тж = 0,59-110 = 65,3 кН. Коэффициент динамичности кс = 1 + 3/1079,4 = = 1,06 < 1,1. Это означает, что необходимости в до полнительном усилении арматуры нет.
Заключение
Таки м образом, при отказе колонн в зданиях со связевым каркасом требуется усиление перекрытий и обеспечение их н есуще й сп особности на растяжение по схеме гибкой нити. Мгновенный отказ колонны сопровождается колебанием конструктивных элементов и увеличением у с илий в них. Увеличение растягивающих усилий можно определять введением динамического коэффициента. Разработан и апробирован способ расчета динамического
коэффициента с учетом неупругих деформаций арматуры.
Библиографический список
1. ГОСТ 27751-2014. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения. -Введ. 2015-07-01 - М.: Стандартинформ, 2015. - 14 с.
2. Краснощеков, Ю.В. Живучесть многоэтажного здания со связевым каркасом / Ю.В. Краснощеков, С.О.Мельникова, А.А. Екимов // Вестник СибАДИ. - 2016. - №2 (48). - С. 100-104.
3. Рекач, В.Г. Руководство к решению задач прикладной теории упругости / В.Г. Рекач. - М.: Высш. школа, 1973. - 384 с.
4. Армирование элементов монолитных железобетонных зданий: пособие по проектированию. - М.: ФГУП «НИЦ Строительство», 2007. 117 с.
5. Райзер, В.Д. Теория надежности сооружений / В.Д.Райзер. - М.: Издательство АСВ, 2010. - 384 с.
6. Перельмутер, А.В. Избранные проблемы надежности и безопасности строительных конструкций / А.В. Перельиутер. - М.: Издательство АСВ, 2007. - 256 с.
7. Краснощеков, Ю.В. Научные основы исследований взаимодействия элементов железобетонных конструкций / Ю.В. Краснощеков. - Омск: СибАДИ, 1997. - 276 с.
APPLICATION SCHEME FOR CALCULATION
FLEXIBLE STRING OVERLAP FOR CRASH COLUMNS
Yu.V. Krasnoshchekov, S.O. Melnikova
Abstract. The results of the study of multi-storey buildings with a carrying capacity of Svjaseva frame with a crash of one of the columns. Two variants of strengthening of precast concrete slabs in order to prevent progressive collapse. For static and dynamic analysis of reinforced slab design scheme of flexible filaments used. Examples of calculation of the building on the progressive collapse.
Keywords: emergency, failure of the column, progressive collapse, flexible string, dynamic effect.
References
1. State standard 27751-2014. Nadezhnost' stroitel'nyh konstrukcij i osnovanij. Osnovnye polozheniya [GOST 27751-2014. Reliability of building
constructions and bases. Basic provisions]. Moscow, Standartinform, 2015. 14 p.
2. Krasnoshchekov YU.V., Mel'nikova S.O., Ekimov A.A. ZHivuchest' Mnogoehtazhnogo zdaniya so svyazevym karkasom [Zhivuchest of the multistorey building with a svyazevy framework]. Vestnik SibADI, 2016, no 2 (48). pp. 100-104.
3. Rekach V. G. Rukovodstvo k resheniyu zadach prikladnoj teorii uprugosti [Rukovodstvo to the solution of tasks of the applied theory of elasticity]. Moscow, Vyssh. shkola, 1973. 384 p.
4. Armirovanie ehlementov monolitnyh zhelezobetonnyh zdanij: posobie po proektirovaniyu [Reinforcing of elements of monolithic steel concrete buildings: benefit on designing]. Moscow, FGUP «NIC Stroitel'stvo», 2007. 117 p.
5. Rajzer V.D. Teoriya nadezhnosti sooruzhenij [Theory of reliability of constructions]. Moscow, Izdatel'stvo ASV, 2010. 384 p.
6. Perel'muter A.V. Izbrannye problemy nadezhnosti i bezopasnosti stroitel'nyh konstrukcij [Chosen problems of reliability and safety of building constructions]. Moscow, Izdatel'stvo ASV, 2007. 256 p.
7. Krasnoshchekov YU.V. Nauchnye osnovy issledovanij vzaimodejstviya ehlementov zhelezobetonnyh konstrukcij [Scientific bases of researches of interaction of elements of steel concrete designs]. Omsk, SibADI, 1997. 276 p.
Краснощеков Юрий Васильевич (Россия, г. Омск) - доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Строительные конструкции», ФГБОУ ВО «СибАДИ» (644080, г. Омск, пр. Мира, 5, e-mail: uv1942@mail.ru).
Мельникова Светлана Олеговна (Россия, г. Омск) - магистрант, ФГБОУ ВО «СибАДИ» (644080, г. Омск, пр. Мира, 5, e-mail: svetamelnikova93@yandex. ru).
Krasnoshchekov Yury Vasilyevich (Russian Federation, Omsk) - doctor of technical sciences, the associate professor, professor of Building constructions department, The Siberian State Automobile and Highway Academy (SibADI) (644080, Omsk, Mira Ave., 5, e-mail: uv1942@mail.ru).
Melnikova Svetlana Olegovna (Russian Federation, Omsk) - the undergraduate, The Siberian State Automobile and Highway Academy (SibADI) (644080, Omsk, Mira Ave., 5, e-mail: svetamelnikova93@yandex.ru).
