CC BY
161
ПРИМЕНЕНИЕ СЕТЕЙ ПЕТРИ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ
© Сусов Р.В.*
Московский государственный университет леса, г. Москва
Рассмотрены временные, стохастические и цветные сети Петри. Показаны моделирующие возможности сетей Петри и их применимость для моделирования бизнес-процессов. Выявлены свойства и особенности сетей Петри, позволяющие их использовать для моделирования бизнес-процессов.
Сети Петри - математический аппарат для моделирования динамических дискретных систем, впервые описаны Карлом Петри в 1962 году [1]. Систематическое изучение свойств сетей Петри и возможности их применения для решения прикладных задач, в основном - задач, связанных с моделями, началось на рубеже 60-х и 70-х годов [2]. В настоящее время сети Петри применяются в основном в моделировании, например, для расчета некоторых параметров и оптимизации логистических сетей [3].
Сеть Петри представляет собой двудольный ориентированный граф, состоящий из вершин двух типов - позиций и переходов, соединённых между собой дугами, вершины одного типа не могут быть соединены непосредственно. В позициях могут размещаться метки (маркеры), способные перемещаться по сети. Распределение маркеров по позициям называют маркировкой. Каждое изменение маркировки называют событием -срабатыванием перехода, при котором метки из входных позиций этого перехода перемещаются в выходные позиции. Считается, что события происходят мгновенно и разновременно при выполнении некоторых условий. Каждому условию в сети Петри соответствует определенная позиция. Совершению события соответствует срабатывание перехода, при котором маркеры из входных позиций этого перехода перемещаются в выходные позиции. Последовательность событий образует моделируемый процесс.
Согласно [4] формально сеть Петри определяется как четверка вида N = (В, Б, I, 0), где В - конечное множество символов, называемых позициями, В Ф 0; Б - конечное множество символов, называемых переходами, В Ф 0, В п Б Ф 0; I - входная функция (прямая функция инцидентности), I: В х Б ^ {0, 1}; О - выходная функция (обратная функция инцидентности), О : Б х В ^ {0, 1}. Таким образом, входная функция I отображает переход й, в множество входных позиций Ь, е Цй), а выходная функция О отображает переход й в множество выходных позиций Ь, е Б(й Для каждого перехода й е Б можно определить множество входных пози-
* Преподаватель кафедры Вычислительной техники, аспирант
ций перехода I(dj) и выходных позиций перехода 0(d) как I(d) = {hi е B |
I(b, d) = 1}, O(dj) = {hi eB | 0(d}, h) = 1}, i = ; j = 1m;n = |B|;m = \D\.
Аналогично, для каждого перехода hi е B вводятся определения множества входных переходов позиции I(hi) и множества выходных переходов позиции 0(h): I(h) = {dj eB | I(d, h) = 1}, 0(h) = {dj eB | 0(h,, d) = 1}. Для представления динамических свойств объекта вводится функция маркировки M: B ^ {0, 1, 2...}. Маркированная сеть Петри может быть описана в виде пятерки NM = (B, D, I, 0, M) и является совокупностью сети Петри и маркировки М [5, 6]. Функционирование сети Петри отражается путем перехода от разметки к разметке. Начальная разметка обозначается в виде M0: B ^ {0, 1, 2.}. Смена разметок происходит в результате срабатывания одного из переходов dj е D сети. Необходимым условием срабатывания перехода dj является ht е I(d){M(h) > 1}, где M{h} - разметка позиции hi. Переход dj, для которого выполняется указанное условие, определяется как находящийся в состоянии готовности к срабатыванию или как возбужденный переход. Срабатывание перехода dj изменяет разметку сети M(h) = (M(h1), M(h2), ..., M(hn))2 на разметку M'(h) по следующему правилу M'(h) = M(h) - I(d) + 0(dj), т.е. переход dj изымает по одной метке из каждой своей входной позиции и добавляет по одной метке в каждую из выходных позиций.
Можно вводить ряд дополнительных правил и условий в алгоритмы моделирования, получая ту или иную разновидность сетей Петри. Необходимость количественно рассматривать время, чтобы моделировать не только последовательность событий различных процессов, но и их привязку ко времени, привело к появлению временных сетей Петри [7, 8]. Привязка ко времени осуществляется приданием переходам веса - продолжительности (задержки) срабатывания, которую можно определять, используя задаваемый при этом алгоритм. Полученную модель называют временной сетью Петри. Если у каждого перехода случайное время срабатывания (т.е. задержки являются случайными величинами) сеть Петри называется стохастической [9]. Стохастические сети Петри используются, как правило, при моделировании поведения параллельных систем.
Во многих задачах динамические объекты могут быть нескольких типов, и для каждого типа нужно вводить свои алгоритмы поведения в сети. В этом случае каждый маркер должен иметь хотя бы один параметр, обозначающий тип маркера. Такой параметр обычно называют цветом, сеть при этом называют цветной сетью Петри (CPN, Coloured Petri Net, CP-net) [10, 11]. Цветная сеть Петри - это графоориентированный язык для проектирования, описания, имитации и контроля распределенных и параллельных систем. Графическими примитивами показывается течение процесса, а конструкциями специального языка имитируется необходимая обработка данных. В отличие от классических сетей Петри, в цветных немаловажную роль играет типизация данных,
основанная на понятии множества цветов, которое аналогично типу в декларативных языках программирования. Соответственно, для манипуляции цветом применяют переменные, функции и другие элементы, известные из языков программирования. Ключевой элемент цветной сети Петри - позиция -имеет определенное значение из множества цветов [12].
Сети Петри обладают рядом свойств, которые позволяют эффективно применять их для моделирования бизнес-процессов.
- Формальная семантика. Бизнес-процесс, определенный в терминах сетей Петри, имеет ясное, точное представление, поскольку семантика классических сетей Петри определена формально.
- Графика. Сети Петри - наглядный формализм, поэтому базовые определения и алгоритмы легко воспринимаются.
- Свойства. В течение последних трех десятилетий основные свойства сетей Петри активно изучаются благодаря богатому математическому аппарату.
- Анализ. Сети Петри отличаются наличием многих методов анализа, что является большим плюсом в их пользу при выборе способа моделирования.
- Выразительность. Сети Петри поддерживают все основные понятия, необходимые для моделирования бизнес-процесса [13].
Для построения и исследования статических моделей бизнес-процессов используются цветные сети Петри. Для построения и прогона динамических моделей применяются временные цветные сети, представляющие собой синтез временных и цветных сетей Петри [14, 15, 16]. С использованием динамической модели подобного типа можно описать и проанализировать механизмы взаимодействия процессов, временные отношения между выполнением процессов, длительность процесса, время запуска и другие временные показатели [13].
Моделирующие возможности сетей Петри и их эффективность в приложениях объясняются тем, что сеть Петри - это интеграция графа и дискретной динамической системы. Благодаря этому сеть Петри может служить и статической и динамической моделью представляемого с ее помощью объекта. При этом отсутствие строго фиксированного аналитического порядка при определении отношения вход-выход сети делают эту систему алгоритмически неопределенной в том же смысле, что и для имитационных моделей [7].
Несомненным достоинством сетей Петри является математически строгое описание модели. Формальная семантика сетей Петри позволяет проверять модели на корректность и проводить их анализ с помощью современной вычислительной техники, что позволяет использовать сети Петри для имитационно моделирования бизнес-процессов [18]. В то же время, строгая семантика сетей Петри более сложна для понимания, чем менее строгая семантика других методов моделирования [19]. Подводя итог, можно сказать, что наиболее важными причинами выбора сетей Пет-
ри в качестве механизма моделирования бизнес-процессов являются наличие строгой формальное семантики, графическое представление в виде диаграмм состояний и наличие множества способов анализа [20].
Список литературы:
1. Petri C.A. Kommunikation mit Automaten: PhD thesis / Institut fur instrumentelle Mathematik. - Bonn, 1962.
2. Котов В.Е. Сети Петри. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 160 с.
3. Gopeyenko V., Muhamediyev R. Imitation of natural strategic behavior of intellectual agent in logistical network // Computer Modelling and New Technologies. - 2007. - Vol. 11. - No. 3. - Р. 16-20.
4. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: учеб. для вузов - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2001. - 343 с.: ил.
5. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем / Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 264 с.: ил.
6. Применение микропроцессорных средств в системах передачи информации: учеб. пособ. для вузов / Б.Я. Советов, О.И. Кутузов и др. - М.: Высш. шк., 1987. - 256 с.: ил.
7. M. Ajmone Marsan, G. Balbo, and G. Conte. A Class of Generalised Stochastic Petri Nets for the Performance Evaluation of Multiprocessor Systems // ACM Transactions on Computer Systems. - 1984. - № 2 (2). - Р. 93-122.
8. M. Ajmone Marsan, G. Balbo, and G. Conte et al. Modelling with Generalized Stochastic Petri Nets. Wiley series in parallel computing. Wiley, New York, 1995.
9. Merseguer Jose, Campos Javier Software Performance Modeling using UML and Petri nets. Dpto. de Informatica e Ingeniera de Sistemas Universidad de Zaragoza CMara de Luna, 1, 50018. - Zaragoza, Spain, 2003. - p. 25.
10. K. Jensen. Coloured Petri Nets: A High Level Language for System Design and Analysis. In G. Rozenberg, editor, Advances in Petri Nets 1990, volume 483 of Lecture Notes in Computer Science, pages 342-416. SpringerVerlag, Berlin, 1990.
11. K. Jensen. Coloured Petri Nets. Basic Concepts, Analysis Methods and Practical Use. EATCS monographs on Theoretical Computer Science. SpringerVerlag, Berlin, 1992.
12. Шахов В. Моделирование программно-аппаратных «реактивных» систем раскрашенными сетями Петри, 2006.
13. Методы и модели информационного менеджмента: учеб. пособие / Д.В. Александров, А.В. Костров, Р.И. Макаров, Е.Р. Хорошева; под ред. А.В. Кострова. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 306 с.: ил.
14. Jansen-Vullers M.H., Reijers H.A. Business Process Redesign at a Mental Healthcare Institute: A Coloured Petri Net Approach. In Proceedings of the Sixth Workshop and Tutorial on Practical Use of Coloured Petri Nets and
the CPN Tools (PB-576), Department of Computer Science, University of Aar-hus, Oct. 2005, pp. 21-38.
15. Makajic-Nikolic D., Panic B., Vujosevic M. Bullwhip Effect and Supply Chain Modelling and Analysis using CPN Tools. In Proceedings of the Fifth Workshop and Tutorial on Practical Use of Coloured Petri Nets and the CPN Tools (PB-570), Department of Computer Science, University of Aarhus, Oct.
2004, pp. 219-234.
16. Netjes M., van der Aalst W.M.P., Reijers H.A. Analysis of Resource-Constrained Processes with Colored Petri Nets. In Proceedings of the Sixth Workshop and Tutorial on Practical Use of Coloured Petri Nets and the CPN Tools (PB-576), Department of Computer Science, University of Aarhus, Oct.
2005, pp. 251-265.
17. Лескин А.А., Мальцев П.А., Спиридонов А.М. Сети Петри в моделировании и управлении. - Л.: Наука, 1989. - 133 с.
18. W.M.P. van der Aalst, A.H.M. ter Hofstede, Kiepuszewski B., Barros A.P. Workflow Patterns. Distributed and Parallel Databases, 14 (1): 5-51, 2003.
19. Sarshar K., Loos P. Comparing the control-flow of epc and petri net from the end-user perspective. Business Process Management, 2005, pp. 434-439.
20. W.M.P. van der Aalst. Three Good Reasons for Using a Petri-net-based Workflow Management System. In S. Navathe and T. Wakayama, editors, Proceedings of the International Working Conference on Information and Process Integration in Enterprises (IPIC'96), Camebridge, Massachusetts, November 1996, pp. 179-201.
СИСТЕМНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
© Тимченко А.А.*
Черкасский государственный технологический университет, Украина г. Черкассы
Одним из реальных и эффективных путей активизации науки в ВУЗах Украины, является получение ими статуса исследовательского, т.е. создание в их составе учебно-научных институтов, которые предусмотрены соответствующей статьей Закона Украины «О высшем образовании». Ниже представлены результаты, которые отражают опыт создания Института системных информационных исследований (ИСИИ) на базе достижений Института кибернетики им. В.М. Глушко-ва АН УССР.
* Заведующий кафедрой Компьютерных технологий, директор института системных информационных исследований (ИСИИ), доктор технических наук, профессор
