CC BY
9
УДК 621.39
О • о •• 1 •
Застосування регресшнси модел1 коефицента використання канал!в для формування плану розподшу навантаження в мереж!
Романов О. /., Нестеренко М. М., Манькгвський В. Б.
Нацкшалышй тохшчшш ушворситот Украши "Ки'шський иолггохшчиий шститут ¡м. 1горя СЛкорського"
E-mail: mankovekij&yandc-.r. ru
При Bnpinieiiiii завдань уиравлишя. проектуваш1я i оцшки якост! обслуговуваппя в телекомушкацшних мережах пер!дко використовуеться математичиа модель коефщ!епта використашш капал!в. Одпак. i'l вико-ристаппя в стандартному вигляд! мае ряд пезручпостей. Це пов'язапо з тим, що в модел! внкорнстовуються апал!тичш вирази, як! не мають иох!дш i не дозволяють в явному вигляд! отрнмуватн залежшсть одннх па-раметр!в через innii. У статт! запропоповапа аироксимац1я математичио! модел! коефщ!епта використання капал!в паближепими диферепцшовапими фушыцями па баз! математичпого апарату perpecifuioro апал!зу. Надапо рекомепдацп щодо використаш1я отримапих результате в ход! вир1шеппя мережевих задач.
Клюноог слова: коефщ!епт використання капал!в: пайпросташий пот!к заявок: паваптажеппя мереж!: QoS: шльшсть капал!в: апроксимуюча фупкидя; регреойпий апал!з
показник QoS. як fiMOBipnicTb вщмови в обслуговуван-iii через вщсутшсть псщлбного ресурсу.
Вступ
До сучасних телекомушкацшних мереж (ТКМ) на основ! технолоий IP i MPLS (Multiprotocol Label Switching), висуваються достатньо biicokI вимоги по ВЩМОВОСтЙКОСТЬ npOnyCKIlifl CnpOMOJKIIOCTi та якоста обслуговуваппя QoS (Quality of Service). Для забез-печешш в1дпов1диост1 ociiobiiiix иоказнишв функщо-нування ТКМ встановленим параметрам. необх1дн1 математичн1 модел1 i методи. що дозволяють ирийма-ти адекватн1 pinieiura в ход1 уиравлшня мережами.
Аналтганий опис процеав функщонування телекомушкацшних мереж нередко призводить до доснть складннх математнчннх вираз1в. Тому, як правило, внкорнстовуються ргагого роду обмеження. що дозволяють отримати наблнжене piinenira pi3iioro ступешо точность Так. напрнклад. в робот [1] пропонуеться внкорнстовуватн обмеження вщсутноста втрат иаке-т1в в маршрутизаторах. Для цього вводиться обмеження виду (1).
Тобто. сума потошв. яш надходять у маршрутизатор на обслуговуваппя. дор1внюс сум1 потошв. що виходять i3 маршрутизатора теля обслуговуваппя. Це обмеження вщиовщае тому, що мережа працюе в недовантаженому рожихй i не дозволяс оцшити такий
Е - Е хш) = °;к е К>м> =8к,Лк < Е - Е ХШ) = 1к 6 К>М* = ^
Е - Е ХШ) = -1;к е К>М' = ^
(1)
В робота [2] використовуеться обмеження. що весь ресурс мереж1 розраховуеться вщносно одного 1з на-ирямшв зв'язку. I по сута QoS визначаеться не для мережь а для одного напрямку зв'язку.
Проектування систем здшсшоеться математични-ми методами 1 вимагае математичного опису системи. розробки математично! модель Встановити взаемо-зв'язок м1ж основними факторами в телекомушкацш-шй систем! дозволяе вщобразити реалыи характеристики системи 1 алгоритми и функщонування в р1зних умовах [3].
В робота [4] для вщлшення завдання по визначен-шо допустимих значень QoS на гшках мереж1 при заданнх обмежеииях щодо якоста обслуговуваппя в иапрямках зв'язку. пропонуеться вир1шити систему з нер1вностей N (Ж - 1) (де N — число вузл1в у мереж!). Змшними в иер1виостях с показиики QoS на гшках мережь При цьому в мережах з дннам1чною
маршрутнзащяо потокт заявок одна 1 та ж гшка використовуеться для передач! шформащ! в багатьох напрямках зв'язку. Тому, будь-яка змша показника якоста обслуговування на однш гшщ веде до змши якоста обслуговування в декшькох напрямках зв'язку.
Кр1м того, одна 1 та ж гшка. в залежносп вщ параметр1в кшуючих напрямшв зв'язку. функщонуе в р1зних умовах. Напрнклад, якщо число транзипв в шляху передач! шформагщ велико, то вимоги до якоста обслуговування на кожнш гшщ бшын жорстш [5]. Якщо число транзитав в шляху передач! шфор-мащ! невелико, то вимоги до якосп обслуговування знижуються.
Тому отримати точно ршоння системи нер1вно-стой, що вщображас виконання вимог до QoS в напрямках зв'язку, складно, а шодо й неможливо. В дашй робот, для виршмння такого типу завдань, пропонуеться оркнтуватися на наирям змши коефь щента впкорпстання канатв (КВК) [4]. Напрнклад, в процеа формування плану розподшу навантаження (ПРН), що визначае внд снстомн нср1вностой, вини-кла ситуащя, коли ие можливо однозначно визначити оптималышй шлях передач! шформащ!. Тодо реко меидусться вибирати шлях, що воде до шдвищення загального КВК в моролй при дотриманш задаиих показнишв QoS в напрямках зв'язку. Як показали достджоння, це дозволяе мптизувати необхщну про дуктившеть гшок при виконанш задаиих показнишв якоста обслуговування 1, як настдок, знизити сумарш витрати на обладнання мережь
Однак, при використанш КВК в стандартному ви-глядо с ряд незручностой. По-першо, косфшдент впкорпстання канатв описуеться но днфоренщйованнмн функщями. Подруге, анаттичш внрази, що опису-ють взаемозв'язки коофщента використання канатв, но дозволяють в явному виглядо записати залежшеть одного параметра через ппш. Тому доцшьно викори-стовувати наближош анаттичш модель що дозволяють усунути щ недолши.
1 Постановка задач1
Мета роботи отримати наближош анаттичш за-ложносп коофшдента використання канатв вщ сшв-вщношення обсягу навантаження, числа канатв 1 допустимо! ймовфносп втрат заявок на гшках меро-жь яш вщображають суть ироцеав, що щхткають в моролй та мають високий р1вень адекватносп 1 дифоренщюються в доапазош доатджуваних зиачонь.
Косфшденти КВК найбшьш часто використовую ться в якосп показнишв ощнки офективносп фун-кщонування телекомушкащшшх мореж. Цо пов'язано з тим, що вш мае чиселыю значения, мае яскраво виражений ф1зичний змшт.
Для гшки моролй з комутащяо тракпв, лоичних, ф1зичних або вфтуалышх канатв КВК можо бути представлений у виглядо (2):
К =
У (р)
V
(2)
p=const
де: К — коефщент використання канал1в; У(р) — пропускна спроможшсть гшки; V — число вфтуаль-них канал1в в гшьщ мереж1; р — показник якоста обслуговування С^оБ (напрнклад, ймовфшеть вщмови в обслуговуванш або ймовфшеть вщмовн в наданш ресурсу нообх1дно1 продуктивное!!).
Пропускна спроможшсть гшки моролй при обслуговуванш найиросташого потоку навантаження визна-чаеться виразом (3):
/
у (Р) = г ■ (1 - Р) = г
\
1 -
У!
V
V
^ а
г=0
(3)
/
де: 2 — обсяг навантаження, яке поступав па обслуговування на гшку мережь
Тод1 аналиичний вираз для визначення КВК, пь сля нескладннх матоматнчннх перотвореиь, иабудо вигляду (4):
К =
«■(а * - *)
(4)
Якщо иа гшку надходить прим1тивиий пот1к заявок, то пропускна здатшеть буде дор1вшовати (5):
у (Р) = г (1 - Р) = г
' СУ_! ■ ■ (1 -
1
V
Е ■ ^ ■ (1 - г)*-)
=0
О)
де: % — величина навантаження, яке надходить на обслуговування на гшку мереж1 ввд кожного 1з в або-нент1в; С*(С*) — число сиолучень <<1з Б по V» (<аз Б по 1»).
Тодь вщповщно, аналиичний вираз для визначення КВК прийме наступний вигляд (6):
/
-=
1
с*
\
^ 1 ■ •
(1 - *)*
к Е (С* ■г* - )у
(6)
Для пщвищоиия точиост1 практичних розрахуншв зроблено припущоння, що в моролй циркулюс найпро-ст1ший пот1к заявок. Даннй пот1к заявок найбшьш
г
складний в обслуговуванш. Тобто, ми будомо прово-дити розрахунок на найпрший випадок. I кр1м того, це дозволить знизити складшсть опису методу.
У процосй виконання завдання формування оптимального плану розиодшу навантаження потр1бно за-безпечнтн ращоналыге сшввщношоння хйж числом канатв, навантаженням i QoS на гшках моролй при забсзпсчснш заданих вимог до якосп обслуговуваппя в напрямках зв'язку [6. 7]. Для цього нсобхщно проанатзувати залежноста типу:
• К = f(V) при р = const
• К = f(Z) при р = const
• К = /(р) при Z = const
Проведения анатзу значно npocTinie i точшшс, якгцо даш анаттичш внразн мають похвдш у всьому доапазош дослщжуваних значень, а залсжшсть одного параметра в1д innioro може бути представлена в явному виглядь Внразн (4) i (6) не вщповщають цим внмогам i i'x використання при практичних розрахун-ках мае значш труднонц.
Тому пропонусться аироксимащя виразу (4) за до-помогою омшричних функцш, що дифсренцпоються. Для ще! мети пропонусться використовувати матема-тичний апарат чисельного анал1зу [8], який забезпечус високу CTyniiib адекватноста отриманих результате.
2 Р1шення задач1
Побудова омшричних формул складасться з двох оташв:
1. Визначення загального вигляду формули.
2. Розрахунок найкращих иараметр1в анаттично-го виразу.
Для задано! системи значень (Ki, Pi)lv=constj (KuV)l p=const та (Ki, Zi)|p=const була обрана аналии-чна залежшсть (7):
У = f(x; a, Ь, с)
Визначення иараметр1в формули (8) починаемо з1
дне геометричне х8 = де та хп крайш
значения змшнея. Поим, використовуючи метод лшш-но1 штериолящ!, для х8 знайдемо значения ( ):
ks ki + ' ' (xs xi)
xi+i xi
(Ю)
де: Xi та Xj+i — пром1жш значения, м1ж якими зна-ходиться Xs: Xi < Xs < Xj+i.
Допускаючн, що точки M1(X1,k1), Ms(xs, ks), Mn(Xn,kn) розмщеш на кривш ( ), отримуемо три
piBHOCTi:
ki = с + aXbi,
kg — с + ax s, kn = с + axr
Зводячи xs = ^/xixn в стушнь b i множачи на а, отри-маемо aXbs = \Jaxbax^, або ks — с = y/(k1 — c)(kn — c)
ki • kn — ks ki + kn 2 •kg
(H)
(7)
a
В результат! проводоного анал1зу було з'ясовано, що найбшына адекватшеть досягаеться при викори-CTainii функцш вигляду (8):
К = axb + с (8)
Звщси стдуе, що k — с = axb . Шсля логарифму-вання цей внраз прнйме внгляд:
lg |k —с| =lg |a| + 6lgx, |k —c| = 0, |a| = 0
Звщси, враховуючи, що lg |k — c| = К та lgx = X отримуемо залсжшсть насту иного вигляду (9):
Коли с визначено, будуемо точки ^ = (К^,Хг), де Хi = = lg( Ь - с), (г = 1,2,...,п).
Оскшьки вони розташовуються майже прямолпийно, то це шдтворджуе правилыисть выбору залежноста виду (8).
Визначення найкращих параметр1в а, Ъ аирокси-муючея функщ1 (8) було проведено методом наймон-ших квадратав. Виб1р даиого методу обумовлений тим. що його використання дае найменше вщхилення, в1д вихщних даних в пор1внянш з методом ссрсдшх. Щлм того. вш володце ще одшяо важливою перевагою, а саме якщо сума в квадрапв вщхилень е.,, мала, то 1 сам1 щ вщхилення також мат за абсолютним значениям.
Зпдно методу наймонших квадрапв (МНК) най-кращими коофщентами вважаються и, для яких сума квадрапв в1дхилень буде мйпмалыгою (12):
S(ai, a2, ..., am) =
п
И \К(
Xi, ai, a2,..., am) — ki
mm
(12)
Звщси, використовуючи нообхщш умови екстре-муму функщ1 кшькох змшних, отримуемо так звану нормальну систему (13), i задача зводиться до знахо-дження парамотр1в (ксх^фщ1ент1в) [5]:
К = bX + lga
(9) S(ai,a2,...,am) = 0,
1, 2,...,m
(13)
2
Система спрошуеться, якщо омшрична функщя jiiiiiitiia щодо иарамстр1в. Остаточно, нормальна система будс мати вигляд (14):
ао • п + ai[x}+ Я2[ж2] + ... + ат[хт] = [&] ао[х] + ах[ж2] + ... + ат [жт+1] = [хк]
^ ао[хт] + ai[xm+1] + ... + ат[х2т] = [хтк]
(14)
Так як теля логарифмування омшрична формула (9) мае лшшний вигляд. то нормальну систему р1внянь (14) можна заиисати у виглядо (15):
( п • lg а + [X] • Ъ = [К] \[Х ] • lg a +[Х2] • b = [Х • К ]
де п — кшыйсть точок, яш ми анатзуемо;
(15)
до: Д
Д.
п [X] X] [X2]
m [х]
[XY] [X2]
а х Д = Д а Р х Д = Д $
визначник систсми (15):
(16)
Д
п [К] [X] [ХК]
а х ( —1), якщо с > ki, \ki — с\ = 0; ¡3 х (+1), якщо ki > с, \ki — с\ = 0;
(18)
Отримаш емшричш формули i i'x середньоква-дратичне ввдхилення, а саме: S = — ki)2,
приведен! в таблищ 1.
Для iiaoniiocTi i зручносп анатзу отримаш емшричш залсжноста представлен! на рис. 2. рис. 1. рис. 3 i рис. 4.
Дат ироводилося узагальнення отримано! аналь ТИЧН01 модат за рахунок згладжування отриманих статистичних даних.
K 0,8
[X]=£lg Xi, [X 2]=£(lg Xi)2, [tf]=£lg\Ai — c\
=1 =1 =1 П
[XK ] = £ (lg Xi) х (lg \ki — 1\), г = 0,1, 2,...,n
=1
Pinieiiira систсми нормалышх лшшних piBiraiib (15). i3 симстричною квадратною матрицею косфщь ятв, було проведено методом Крамера. Тобто систему лшшних piBiraiib записуемо за допомогою визна-чнишв (16):
0,6
0,4
0,2
0,0
1- p = 0,001;
2- apr _ p = 0,001;
3- p = 0,005;
4- apr _ p = 0,005;
5 - p = 0,01;
6 - apr _ p = 0,01;
7 - p = 0,03;
8 - apr _ p = 0,03;
9 - p = 0,05;
10 - apr _ p = 0,05
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 p
Рис. 1. Результаты апроксимащ! залежносп К шд Z при р = const
Табл. 1 Ссрсдиьоквадратичис вщхилсиия емшричних формул в1д рсалышх значень
Д=0
мае единий розв'язок:
« = tf V = it (1?)
де: а = lg а, ¡3 = b — шукаш постшш емшрично! анаттичнеи залежносп (8). При остаточному Bii6opi смшрично1 залежноста повинна виконуватися умова (18):
На ocuoBi розглянутого математпчного апарату булн внзначен1 ocnoBiii емшричш залежносп косфь щента використання канал1в в1д сшввщношсння ве-личини навантаження, втрат i числа канал1в в гшках телекомушкацшно! мережк К = f (Vi) щи р = const; К = f (Zi) щи р = const К = f (pi^H V = const; К = f (pj^H Z = const.
const К S
p = 0, 001 1, 2359 х V°'1241 — 1, 3399 0.00158
p = 0, 005 —8, 3753 х V-0-0274 + 8, 24 77 0.00150
p = 0, 01 2, 7669 х V-0-0983 + 2, 6440 0.00092
p = 0, 02 — 1, 8264 х V-0,1769 + 1, 7115 0.00072
p = 0, 05 — 1, 3804 х V-0'2872 + 1, 3013 0.00045
p = 0, 001 1, 6368 х Z0'736 — 1, 4640 0.00023
p = 0, 005 3,1652 х Z0'0420 — 2, 9549 0.00041
p = 0, 01 —6, 2994 х Z-0-0244 + 6, 5212 0,00031
p = 0, 03 —2, 2772 х Z-0-0749 + 2, 5429 0,00012
p = 0, 05 — 1, 5542 х Z-0-1199 + 1, 8407 0,00019
= 3 0, 9419 х р0-4079 + 0,00 68 0,00001
V = 5 0, 9497 х р0-0268 + 0 , 02 68 0,00001
8 0, 07ln(p) + 0, 733 0,00098
V = 25 0, 053 ln(p) + 0, 8952 0,00228
Z = 5 0, 6039 х р0-2337 + 0, 2550 0,00001
Z = 8 0, 6934 х р0-2724 + 0, 3336 0,00015
Z =10 0, 8670 х р0-3362 + 0, 38 38 0,00025
Z = 20 0, 6124 х р0'2100 + 0,4361 0,00002
K 0,8
0,6 0,4 0,2 0,0
1- p=0,001;
2- apr _ p = 0,001;
3- p=0,005;
4- apr p = 0,005
5- p=0,01;
6- apr p = 0,01;
7- p=0,02;
8- apr p = 0,02;
9- p=0,05;
10- apr _ p = 0,05
M [£ i] = 0
kij =
= ; = ;
1 10 19 28 37 46 p
К V
р = const
Оцшка адскватносп отриманих результате можс бути проведена за допомогою математичного апарату лпшигого регресивного анатзу. Для цього провсдсмо статистичний анал1з оцшок jiiiriiiiioi* модель скори-ставшись методом найменших квадрапв. Для цього нсобхщно представити результати спостережень в та-Kifi форм1 [8]:
Уг = ft0a0(xi) + ftiai(xi) + ... + ftk-iak-i(xi) + £i,
де £i — випадков1 помилки спостереження.
Прииустимо, що помилки спостережень мають ну-льов1 матсматичш очшування i не корелюють. тобто виконуються умовн:
де: kij — ковар1ащя випадкових величин е^ та £j, i,j = 1, 2,... ,п.
Нсобхщно вщзначити, що в МНК оцшки не залс-жать в1д обсягу виб1рки п (за умовн п > k, де k — число оцппованих парамстр1в), якщо помилки спостережень не корелюються е г ,j = 1, 2,...,п\ мають нормальный розподш N(0,а^), то оцшки, отримаш за МНК, збшаються з оцшками, яш були розраховаш на ocuoBi методу максимально! правдоподобное!! [9].
K 0,8
0,6 0,4 0,2 0,0
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 p
К
V = const
K
0,7 0,6 0,5 0,4 0,3
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 p
К
Z = const
Нехай 30,3i,...,3k-i — оцшки параметр1в ль iiifnioi модель Розрахусмо залишкову суму квадратав
Qe:
Qe (fa,h,--;h-i) =
= Е [yi — Poa0(xi) — ¡3iai(xi) — ... — ¡3k-iak-i(xi)
або в матричному обчисленш:
Qe = (Y — Aj3)T (Y — A/3) = YTY — ¡3TATY Зручшшс використовувати в такому виглядь
|Qe| = YTY — ¡TATY .
(19)
2
a
0
Незмщена оцшка диспорсш помилок визначаеться за формулою:
(20)
=
п — к
А оцшка ковар1ацпшо1 матрищ дор1вшое:
Кт = ^Е(АТ А)
-1
(21)
Якщо доиустити, що помилки сиостсрежень коре-люеться 1 мають нормальний розподш, то для цього випадку оцшки парамстр1в представлено! аналиично!' модел1 Рз, ] =0,1,... ,к — 1 також мають нормальний розподш.
Моли довфчих шторватв в цьому випадку визна-чаються наступннм чином:
& ± ¿1-« (п — к)
де: а^ — елемент матрищ (АТ А) \ а а р1вень значугцость
Знайдомо довфч1 штервали для параметр1в отри-маних анаттичних заложностой. Отримаш результа-ти зведеш в таблищ 2.
Для практичних розрахуншв достатньо прийня-ти р1вень значу гцоста а = 0, 05 та внкористовуватн розподш Стыодонта.
Для вщлшення завдань анатзу якосп функцю-нування толекомушкацшних мереж, а саме оцшки пропускнсм здатность представляв штерес швидшсть змши КВК. Це досить иаочио демоиструс перша по-хщна ввд зиайдеио! емшрично!' фуикщ!:
К' = аЬх'
.Ь-1
К' = / той
к' = / (^ )|р= =const
К' = f Ы1у= =const
К' = / Ы1г= =const
обслуговувания на гшках мережь Даш залежноста з високим ступеней точносп ввдображають суть проце-ав обслуговувания заявок в толекомушкацшнш мере-лй [10], мають достатньо високий р1вень адекватноста1 диференшюються в доапазош дослвджуваних зиачень иарамотр1в функцюнування мережь
Анатз змши (приросту) КВК зручно провести по першш похвднш отрнманнх функцш. Даш залежносп в ввдносних одиницях представлен! на рис. 5, 6, 7, 8.
Табл. 2 Оцшка иараметр1в емшричних формул при р1вш значу гцосп а = 0.05
(22) заданий
(23)
Використовуючи залежносп виду (23) при нообхь дних значениях аргументав були отримаш графши заложностой:
яш представлен! ннжче у граф1чному виглядо на рис. 5, 6, 7, 8.
3 Результати
В результат! проведено! роботи виконана апрокси-машя коофщента використаиия канатв наближени-ми диференцшованими функщями иа баз1 математи-чного апарату рогроепшого анатзу (рис. 2, 1, 3, 4).
Отримаш наближеш анаттичш залсжносп коефь щента використання канатв в1д сшвввдношоння вели-чини навантаження, числа канатв \ необхвдно! якост
К а € Ь €
1, 2359 х V0-1241 — 1, 3399 (1,2433: 1,2297) (0,1262: 0,1220)
—8, 3753 х V-0-0274 + 8, 2477 (-9,1911: -7,6319) (0,0086: -0,0634)
—2, 7669 х V-0-0983 + 2, 6440 (-2,7905: -2,7398) (- 0,0948: - 0,1018)
— 1, 8264 х V-0-1769 + 1, 7115 (-1,8501: -1,8030) (-0,1719: -0,1819)
— 1, 3804 х V-0'2872 + 1, 3013 (-1,3897: -1,3712) (-0,2846: -0,2898)
1, 6368 х г-0'736 — 1, 4640 (1,6580: 1,6174) (0,0780: 0,0692)
3,1652 х г-0-0420 — 2 , 95 49 (3,2324: 3,0993) (0,0496: 0,0344)
—6, 2994 х г-0-0244 + 6, 5212 (-6,4833: -6,1208) (-0,0143: -0,0345)
—2, 2772 х г-0-0749 + 2 , 54 29 (-2,2989: -2,2557) (-0,0716: -0,0782)
— 1, 5542 х г-0-1199 + 1, 8407 (-1,5632: -1,5452) (-0,1179: -0,1219)
0, 9419 х р0-4079 + 0, 00 68 (1,0218: 0,8682) (0,4203: 0,3955)
0, 9497 х р0-0268 + 0, 02 68 (1,0119: 0,8914) (0,3028: 0,2844)
0, 9419 х р0-4079 + 0, 00 68 (0,0821: 0,0678)
0, 71п(р) + 0, 733 (0,0632: 0,0442)
0, 0531п(р) + 0, 8952 (0,8288: 0,4779) (0,2753: 0,1921)
0, 6934 х р0-2724 + 0, 3336 (1,0497: 0,5103) (0,3189: 0,2259)
0, 8670 х р0-3362 + 0, 38 38 (1,2287: 0,6117) (0,3937: 0,2604)
0, 6124 х р0-2100 + 0, 4361 (0,6932: 0,5409) (0,2296: 0,1904)
Анатзуючи заложност рис. 5, 6, 7, 8 можна по-бачити, що при збшыненш навантаження швидшеть наростання коофшдента використання канатв сиосте-ршаеться на гшках мореж1 з малим навантаженням \ невеликим числом канатв.
в
е
При середньому (Z = 15 — 35 Ерл) i великому (Z > 35 Ерл) паваптажепш на гшках мереж1 швидшсть змши коефщспта використання Kananie на гшках мереяй приблизно однакова.
К / K^x
0,9 0,8 0,7 0,6
0,5 0,4
$ i Xs \ \
/ /' 1 и 1 % \ N \ \
К' ! 3 к \ Ч \
Si !\2 1 \ N ч N 4
1- К' _ p = 0,001; 2- К _ p = 0,005; 3- К _ p = 0,01; 4- К _ p = 0,02; 5- К _ p = 0,05
hi ч N
1
10 19 28 37 46
V
Рис. 5. Графши залежност К'/К'тах шд V щт р
const
K1 Km,
0,9
0,8
0,7 0,6
к2
■1-
1 - K _ p = 0,001;
2 - K _ p = 0,005;
3 - K _ p = 0,01;
4 - K _ p = 0,03;
5 - K _p = 0,05
гнути до ршномфного розиодшу навантаження по гшкам мерена;
• якгцо в мереж1 штепсившсть навантаження в напрямках зв'язку середня або висока, то необхь дно прагнути до досягнення pienocTi ймов1рпоста втрат на гшках мерена.
Такий шдхвд дозволяе забезпечити високу ефе-ктивн1сть використання Kananie в мерена, i як nacni-док, мппм1зуе пеобхщпий обсяг обладнання в мереж1 для забезиечення задано! якосп обслуговування в напрямках зв'язку.
1 - K'_V= 3;
2 - K _V =5;
3 - K _V=8;
4 - K V=25
' 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 p
Рис. 7. Графита залежпосп К' / К'тах шд р при V
const
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 Z
Рис. 6. Графита залежпост К'/К'тах шд Z при р =
const
Це дас можлившть сформулювати практичш ре-комепдацп гцодо формування плану розподшу навантаження. В pa3i piBHOCTi довжпнп обхщпих шлях1в в напрямку зв'язку i виникненш трудпонцв (невп-значеностей) при визначенш порядку !х запяття слад дотримуватися насту иного алгоритму розв'язання задач!:
• якгцо в мереж1 штепсившсть навантаження в напрямках зв'язку невелика, то необхвдно пра-
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5
1 - K Z = 5;
2 - K _Z = 8;
3 - K_ Z=10;
4 - K _F = 20
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 p
Рис. 8. Графши залежпост К'/К'тах шд р щт Z
const
Висновки
В робот виконана апроксимащя модат КВК на-ближеними диференцшованими фупкщями па ocuoBi математичного апарату perpecifnioro анатзу. Отримаш наближеш анаттичш вирази залежноста коофь щента використання канатв в1д сшвввдношення вели-чини навантаження. числа канатв i необхвдно!' якост обслуговувания на гшках мережь Даш залежносп ввдображають суть процойв обслуговувания заявок в толекомушкацшнш мережь мають достатньо високий piBOiib адекватносп i диференцпоються в доапазош достджуваних значень параметр1в функцюнування мережь
На основ! отриманих анаттичних заложностой розроблеш практичш рекомендаш! щодо алгоритму формування плану розиодшу навантаження. який за-безпечус мптпзашю необхвдного канального ресурсу в моролй при забезиеченш задано! якост обслуговувания в напрямках зв'язку.
IvpiM того, отримаш анаттичш залежноста КВК дають можлившть усунути новизначеносп при pinion-ni системи нелшшних piBiraiib. яка описус вимоги до QoS в напрямках зв'язку. Це з достатшм для практики ступеней точноста дозволяс внзначнтн допустим! значения показнишв якосп обслуговувания на гшках моролй при BiiKOiiainii обмежеиь щодо якосп обслуговувания в напрямках зв'язку.
Перелж посилань
1. Ломошко Л.В. Повышение масштабируемости и производительности решений но отказоустойчивой маршрутизации в телекоммуникационных сетях / Л.В. Лемешко, Л.С. Еременко. Н.Н. Тарики. К.М. Лрус // Системи обробки шформацК. "2016. №1 (138). с. 152-156.
2. Lee Y. Л Constrained Multipath Traffic Engineering Scheme for MPLS Networks / Y. Lee. Y. Seok. Y. Choi. C. Kim // Proc. IEEE 1CC:2002. 2002. pp. 2431 2436.
3. Лаврут Л. Л. Описание системы спутниковой связи как сложного динамического объекта при помощи метода Крона / Л.Л. Лаврут. Л.М. Мартипепко. Т.В. Лаврут // Системи обробки ¡пформацп. 2010. №1. с. 251-256.
4. Романов Л. 11. Телекоммуникационные сети и управление / Л.11. Романов. К.: ВИД "Кшвський ун-т2003. 246 с.
5. Стрелковская 11. В. Особенности решения задач управления трафиком в телекоммуникационной сети / 11.В. Стрелковская. 11.Н. Соловская // 36ipnuK паукових праць ОНЛЗ ¡м. О. С. Попова. 2011. Bun. 2. с. 24 34.
6. Klymash М. System for increasing quality of service of multimedia data in convergent networks / M. Klymash. M. Beshley. B. Stryhaluk // Проблемы ипфокоммуиикаций : межд. nayч.-иракт. коиф. (PIC S&T 2014). Харьков. 2014. Том 2. С. 96 103.
7. Belotti P. MPLS over Transport Net-work: Two Layers Approach to Network Design with Statistical Multiplexing / P. Belotti. Л. Capone. O. Carello. F. Malucelli. F. Senaldi.
Л. Totaro // Conference on Next Generation Internet Design and Engineering (NCI 2006). Valencia. 2006. pp. 308 318.
8. Краснов M. Л. Вся высшая математика / М. Л. Краснов. Л.И. Киселев. Е.В. Шикип. В.И. Залогип. М. : Едиториал УРСС. 2003. 256 с.
9. Вержбицкий В. М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения). М.: ООО "Издательский дом ОНИКС 21 век'. 2005. 400 с.
10. Knippel Л. The Multi-Layered Network Design Problem / Л. Knippel. В. Lardeux // European Journal of Operational Research. 2007. Vol. 138. Iss. 1. pp. 87-99.
References
[1] Lemeshko O.V.. Yeremenko O.S.. Tariki N.. Arous K.M. (2016) Enhancement scalability and performance of fault-tolerant routing solutions in telecommunication networks. Systemy obrobky iiiformat.sii, No 1 (138). pp. 152-156.
[2] Lee Y.A. Seok Y.. Choi Y. and Kim C. (2002) Constrained Multipath Traffic Engineering Scheme for MPLS Networks. 2002 IEEE International Conference on Communications. Conference Proceedings. ICC 2002 (Cat. No.02CM37333), pp. 2431-2436. DOl: 10.1109/icc.2002.997280
[3] Lavrut A.A.. Martinenko A.M. and Lavrut T.V. (2010) Description of satellite communication network as difficult dynamic object through method of KRON. Radioelektronni i komp'iuterni systemy, No 7(48). pp. 251-256.
[4] Romanov A.l. (2003) Telekommunikatsionnye seti i upravlenie. Kyiv. VPTh "Kyivskyi univesytet". 246 p.
[5] Strelkovskaya l.V. and Solovskaya l.N. (2011) Singularity of traffic management problem solving in telecommunication network. Naukovi prat-si ONAZ im. O.S. Popoua. No 2. pp. 24-34.
[6] Klymash M.. Beshley M. and Stryhaluk B. (2014) System for increasing quality of service of multimedia data in convergent networks. Problems of lnfocommunicati-ons Science and Technology, 2014 First International Scientific-Practical Conference. Vol 2. pp. 96 103. DOl: 10.1109/1NFOCOMMST.2014.6992299
[7] Belotti P.. Capone A.. Carello G.. Malucelli F.. Senaldi F.. Totaro A. (2006) MPLS over Transport Net-work: Two Layers Approach to Network Design with Statistical Multiplexing. Next Generation Internet Design and Engineering, 2006. NG1 '06, pp. 308-318. DOl: 10.1109/NG1.2006.1678258
[8] Krasnov M.L.. Kiselev A.L. Shikin E.V. and Zalogin V.l. (2003) Vsya vysshaya matematika [All higher mathematics]. Moskow. Editorial URSS. 256 p.
[9] Verzhbitskii V.M. (2005) Chislennye metody (matemati-cheskii analiz i obyknouennye dijjerentsial'nye uravneniya) [Numerical methods (mathematical analysis and ordinary di-iferential equations)]. Moskow. lzdatel:skii dom ON1KS 21 vek. 400 p.
[10] Knippol A. and Lardoux B. (2007) The Multi-Lavorod Not,work Design Problem. European .Journal of Operational Research, Vol. 138, Iss. 1, pp. 87-99. DOl: 10.1016/j.ojor.'2006.07.046
Применение регрессивной модели кое-фициента использования каналов при формировании плана распределения нагрузки в сети
Романов А. И., Нестеренко Н. Н., Маньковський В. Б.
При решепии задач управления, проектирования и оценки качества обслуживания в телекоммуникационных сетях нередко используется математическая модель коэффициента использования каналов. Однако, ее использование в стандартном виде имеет ряд неудобств. Это связано с тем. что используемые в модели аналитические выражения пе дифференцируемы и не позволяют в явном виде выражать зависимость одпих параметров через другие. В статье предложена аппроксимация математической модели коэффициента использования каналов приближенными дифференцируемыми функциями па базе математического аппарата регрессионного анализа. Даны рекомендации по использованию полученных результатов в ходе решения сетевых задач.
Ключевые, слова: коэффициент использования каналов: простейший поток заявок: нагрузка сети: Оов: количество каналов: аппроксимирующая функция: регрессионный анализ
The usage of regress model coefficient utilization of channels for creating the load distribution plan in network
Romanov O. I., Nesterenko M. M., Mankivskiy V. B.
Introduction. Method of problem solutions of management, design and quality evaluation using mathematical models coefficient utilization of channels (CUC) in standard form has several inconveniences. It is connected with fact models used analytical expressions that are not derivatives and don't explicitly get some parameters dependence by others. Formulation of the problem. Objective is obtain approximate analytical coefficient dependence channel utilization ratio of the load, the number of channels and allowable probability of loss requests on branches network. This ratio reflects essence of processes occurring in network with a high level of adequacy and differentiated range of values explored. Solution. The problem definition of empirical relationships is conducted by two stages. At the first stage the general form of analytical expressions was determined (7). In the second stage best settings analytical expressions were calculated. The calculation results are represented in Tables 1 and 2. Analysis of the CUC is carried by the first derivative functions. Results. Analytical dependences of the CCC were obtained. They allow you to remove indeterminacy in the solution of nonlinear equations. This nonlinear system describes the requirements for quality of service in connection direction. This reduces the requested channel resource in the network. That allows providing a certain quality of service in connection direction.
Key words: coefficient of channel used: simple flow requests: network load: QoS: number of channels: approximating function: regression analysis
