CC BY
15
ЭЛЕКТРОННЫЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
УСТРОЙСТВА
УДК 621.372.4.08 DOI: 10.17586/0021-3454-2017-60-12-1130-1137
ПРИМЕНЕНИЕ ЯС-ЗВЕНЬЕВ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ОБРАЗЦОВЫХ СИГНАЛОВ В ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ ОБОБЩЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ ДВУХПОЛЮСНИКОВ
В. И. Иванов, В. С. Титов, С. Н. Гвоздева
Юго-Западный государственный университет, 305040, Курск, Россия E-mail: titov-kstu@rambler.ru
Предложено построенное в виде и-каскадного дифференциатора на последовательно включенных ЛС-звеньях устройство формирования образцовых сигналов, имеющих форму степенных функций. Устройство не содержит операционных усилителей в цепях дифференциатора, это обусловливает отсутствие искажений формы сигналов неравновесия, вызванных временными задержками в каскадах. Возможность применения высоковольтных тестовых импульсов в пассивной цепи дифференциатора обеспечивает повышение разрешающей способности преобразователя и увеличение числа измеряемых обобщенных параметров пассивных многоэлементных двухполюсников. Представлены аналитические выражения для вычисления обобщенных параметров проводимости двухполюсников, в том числе объектов с коротким замыканием между полюсами на постоянном токе.
Ключевые слова: обобщенные параметры, многоэлементные двухполюсники, дифференциаторы
В устройствах измерения параметров двухполюсных электрических цепей широко используются уравновешенные компенсационные схемы, в которых приводится к нулю векторная разность двух активных величин. Одна из них формируется цепью преобразования комплексной проводимости (сопротивления) многоэлементного двухполюсника в активную векторную величину, причем каждая составляющая последней однозначно определяется одной из искомых составляющих комплексного сопротивления, а вторая — вспомогательной цепью, которая строится таким образом, чтобы значение каждой составляющей компенсирующей активной векторной величины регулировалось одним пассивным элементом [1—4]. При параметрической идентификации многоэлементных двухполюсников (МДП), в частности, выполняется определение обобщенных параметров объекта измерения — коэффициентов полиномиального сигнала отклика измерительной схемы (ИС) в установившемся режиме при воздействии на ИС импульсом напряжения или тока, имеющего вид степенной функции [5—8]. Использование обобщенных параметров сложных электрических цепей, в частности многоэлементных пассивных ^LC-двухполюсников, позволяет унифицировать алгоритмы и аппаратуру параметрической идентификации широкого класса объектов. Известны преобразователи с уравновешиванием выходного полиномиального сигнала МДП и образцовых сигналов, в которых для формирования компенсирующих сигналов применяют и-каскадные ин-
теграторы или дифференциаторы, выполненные на операционных усилителях (ОУ) с обратной связью [9, 10]. К качеству компенсирующих сигналов, а именно к точности формы, стабильности и синхронности, предъявляются высокие требования.
В работе [11] обоснована возможность построения схемы преобразователя параметров с и-каскадным дифференциатором на пассивных ЯС-звеньях. Преобразователь в [11] содержит
генератор импульсов напряжения степенной формы и (V) = и и-каскадный диффе-
ренциатор на ЯС-звеньях с буферными развязывающими усилителями. Передаточная функция каждого каскада имеет вид Н (р) = рх/(1 + рх) .
В возбужденном тестовым импульсом напряжения степенной формы и () = и^/^И
двухполюснике объекта измерения после переходного процесса устанавливается импульс тока, содержащий четыре составляющих — кубичную, квадратичную, линейную и прямоугольную:
¿дп () = (YoUmt3 + 2 + 67^ + 6¥3ит )) , (1)
где У0, У1, У2, 73 — обобщенные параметры комплексной проводимости МДП, которые определяются выражениями [5]
У = Ь0 . У = Ъ1 - а1У0 . У = Ь2 - а2У0 - а1У1 . У = Ь3 - а3У0 - а2У1 - а1У2 . (2)
У0 =-. У1 =-. 7 2 =-. У3 =-. (2)
«0 «0 а «0
а0, а1, а2,..., Ъ0, Ь1, Ъ2,... — коэффициенты полиномов знаменателя и числителя операторной функции МДП.
Тестовый импульс подается также на вход трехкаскадного дифференциатора. На выходах первого, второго и третьего каскадов формируются сигналы
идиф1 () = (3Хит'2 - ^т* + ^т )/4 .
идиф2 (*) = ((* - 12Х3ит )) . идаф3 () = ^т/^ . (3)
Импульсы напряжения идиф1(*), идиф2(*) и идиф3(*) содержат все составляющие, необходимые для компенсации тока двухполюсника. Из тестового импульса и импульсов (3) с помощью преобразователей „напряжение—ток" (ПНТ) формируются составляющие импульсов компенсирующего тока: кубической, квадратичной, линейно изменяющейся и прямоугольной
формы. Баланс кубического тока МДП У0ит*3/ *3 и тестового импульса 60 ит* /достигается регулированием проводимости прямой передачи G0 преобразователя ПНТ 1. Из условия равновесия можно определить параметр проводимости У = 60. Уравновешивание квадратичной составляющей тока МДП осуществляется напряжением идиф1: ЗУ-и^2/= 613хит11/. Это выражение позволяет вычислить параметр У1 = 61х. Компенсация линейно изменяющегося тока МДП 6уит*Ди выполняется с помощью линейных составляющих сигналов идиф2 и идиф1 путем регулировки параметра 02. Из условия баланса вычисляют параметр проводимости у = (2 - 61) х2. Значение У3 определяется из условия баланса прямоугольной составляющей импульса МДП 6УитДи и суммы прямоугольных импульсов в составе сигналов идиф3, идиф2 и идиф1, достигаемого регулированием параметра 63: Уз = ( - 262 + 6 )х3.
Дифференциаторы на ЯС-цепях устойчивы и стабильны, однако каскадное включение операционных усилителей является источником погрешностей преобразования параметров двухполюсных пассивных КЬС-цепей из-за временных сдвигов между составляющими реакции сигнала МДП и образцовыми колебаниями, обусловленными задержками в активных
элементах (в операционных усилителях) многокаскадных формирователей. Наибольшая ошибка (до 3—5 %) возникает на четвертом этапе преобразования.
Разработана схема дифференциатора, которая не содержит активных элементов между каскадами (рис. 1). Устройство представляет собой последовательную цепь дифференцирующих ^С-звеньев. Операционные усилители ОУ1, ОУ 2 и ОУ 3 используются как буферные каскады в режиме повторителя напряжения. Рассмотрим работу преобразователя параметров пассивных двухполюсников с конечным (ненулевым и небесконечным) сопротивлением на постоянном токе.
ГКИ
С1
ff
R1
С2
I о ff !
МДП
ОУ1" оу2 ОУ3
ПНТ 1
ПНТ 2
ПНТ 3
Go
G1
ПНТ 4
G2
^КлЛ J- хКл.2 > уКл.
1 пг ^
G3
Рис. 1
Для упрощения анализа и вычислений целесообразно установить значения постоянных времени всех каскадов одинаковыми: R1Q = R2C2 = R3C3 = т, и для уменьшения длительности переходного процесса в измерительной схеме использовать разные значения емкости и сопротивления в каждом каскаде — во втором и третьем звеньях емкость уменьшать, а сопротивление во столько же раз увеличивать: C2 = mC; R2 = R/m; C3 = mC2; R3 = R2/m, m < 1.
Передаточные функции по выходам первого (звена C1-R1), второго (C2-R2) и третьего (C3-R3) каскадов имеют вид:
H1RC {Р) =
H2RC {Р) =
H3RC {Р) =
рт {1 + {2 + m ) рт + p2 т2 )
1 + {3 + 2m)рт + {3 + 2m + m2)р2т2 + р3т3 '
_р2т2 {1 + рт)_;
1 + {3 + 2m)рт + {3 + 2m + m2)р2т2 + р3т3 '
3 3
_р_т__
1 + {3 + 2m ) рт + {3 + 2m + m2 ) р2 т2 + р3т3
(4)
(5)
(6)
Сигналы дифференциатора содержат импульсы напряжения вида степенной функции: ишс (') = (3хитг2 - 6(1 + т)х2итг + 6(1 + 3т + т2)т3^)/£ ;
U2RC {) = {^Umt -12 {1 + m) T^Um )/& {) = frc3^ /^ .
(7)
Импульсы и1дс(0, и2яс() и щясС(1) используются как образцовые сигналы для компенсации тока двухполюсника. Уравновешивание токов осуществляется регулировкой проводимости прямой передачи G0, 01, С2, G3 преобразователей ПНТ 1, ПНТ 2, ПНТ 3 и ПНТ 4, подключенных к выходам дифференциатора. Преобразователи могут быть выполнены по схеме перемножающего ЦАП или дискретно переключаемых резисторов.
Уравновешивание следует начинать с сигнала старшей степени. С помощью ПНТ 1
3/3 3/3
уравновешивают кубическую составляющую импульсов тока МДП Уит* /'и = бит* /'и и определяют обобщенный параметр проводимости У0:
70 = 60. (8) Затем компенсируют квадратичную составляющую тока двухполюсника квадратичной
составляющей импульсов на выходе первого каскада дифференциатора и1ЯС('). Из условия
2 13 2 13
баланса токов 3Ул^т1 /'и = 3х6ит' /находят выражение для определения параметра проводимости У1:
71 =х61. (9) Далее уравновешивают линейно изменяющуюся составляющую тока МДП и линейный
компенсирующий ток с выхода второго каскада дифференциатора и2ЯС(*). Из условия компенсации линейной составляющей тока МДП
672^'/^ = 6х262ит*Ди - 6 (1 + т) Х^т'!^
определяют параметр проводимости У2:
72 =х2 (62-(1 + т)) . (10)
Завершается процесс компенсации тока МДП уравновешиванием составляющей тока прямоугольной формы путем регулировки параметра 03 преобразователя ПНТ 4. Равновесие наступает при условии
= 6x63^,/' -12(1 + т)х^^+ 6(1 + 3т + т2)х3^.
Из полученного выражения определяют параметр проводимости 73:
73 =х3 (63-2(1 + т)62 +(1 + 3т + т2)01) . (11)
Уравновешивание всех составляющих тока МДП контролируется с помощью второго трехкаскадного дифференциатора на ЯС-звеньях С4-Я4, С5-Я5 и С6-Я6. На первый вход дифференциального преобразователя „ток—напряжение" (вход операционного усилителя ОУ4) поступают импульсы тока двухполюсника, а компенсирующие токи через ключи коммутируются либо на второй вход преобразователя (вход операционного усилителя ОУ5), если соответствующая составляющая имеет знак плюс, либо на первый вход преобразователя. Напряжение преобразователя на выходе ОУ5 пропорционально разности входных токов. На выходе третьего ЯС-звена (С6-Я6) формируется прямоугольный импульс напряжения, амплитуда которого пропорциональна разности кубичных токов. Сигнал на входе первого нуль-индикатора НИ 1 используется для управления процессом уравновешивания импульсов кубичной формы путем регулировки проводимости 60 преобразователя ПНТ 1. После компенсации кубичных токов амплитуда прямоугольных импульсов на выходе третьего ЯС-звена принимает нулевое значение, а на выходе второго (С5-Я5) наблюдается прямоугольный импульс, амплитуда которого пропорциональна разности квадратичных составляющих тока МДП и компенсирующего тока. В процессе уравновешивания с помощью второго нуль-индикатора определяются знак проводимости 61 преобразователя ПНТ 2 и ее номинальное значение. Аналогичным образом осуществляется уравновешивание остальных компонентов тока МДП.
Рассмотрим работу преобразователя на примере четырехэлементного двухполюсника с конечным сопротивлением на постоянном токе (рис. 2). Операторное изображение проводимости МДП имеет вид
7 (р) = (1+р (я + Я2) С1 + р2 ад))) я + РЯ1Я2С1 + р2 вд).
Обобщенные параметры проводимости (У-параметры) МДП, найденные в соответствии с формулами (2), равны
У0 = VК1; У1 = С1; У2 = -^2С12; У3 = С12 (Ъ2С1 -¿1).
Найденные в процессе уравновешивания токов значения проводимости прямой передачи G0, G1, G2, Gз преобразователей ПНТ 1, ПНТ 2, ПНТ 3 и ПНТ 4 используются для вычисления значений обобщенных параметров проводимости по формулам (8)—(11). На завершающей стадии вычисляются электрические параметры элементов МДП:
Ъ = 1/7о ; С1 = 71; ^ = -У^У? ; Ц =-(7? ^{¡/у? .
Как видно из приведенного примера, алгоритм преобразования обобщенных параметров не зависит от конфигурации схемы замещения объекта.
-Л1 Т"й
Ъ2
I
Т
Рис. 2
Особенности измерения параметров МДП с коротким замыканием между полюсами на постоянном токе. Если между выводами двухполюсника включен индуктивный элемент, в операторном изображении проводимости У(р) свободный член а0 равен нулю. Пример схемы такого МДП показан на рис. 3. Операторное изображение проводимости двухполюсника имеет вид
у (р) = (( + р (¿1 + ъвд)+р2 (Ъ + Ъ) ЬС1)/(рЪЦ + р2 я^ ЦС1).
I
С1
Ъ2
Рис. 3
Так как в формулах (2) а0 = 0, их применение для определения обобщенных 7-параметров невозможно. Необходимо модифицировать функцию проводимости. Перенесем оператор 1/р в изображении тока МДП I (р) = У (р )и (р) из операторного изображения проводимости У(р) в операторное изображение тестового сигнала и(р). Выражение
У * (р) = (¿0 + рЬ\ + р\ +...))(а1 + ра2 + р2а3...) (12)
является операторным изображением модифицированной функции проводимости МДП [12, 13]. Для обеспечения соответствия показателей степени возбуждающего сигнала и реакции цепи целесообразно в выражениях для У-параметров сдвинуть индексы:
У-1 = ¿0/а1 ; У0 = (¿1 - а2У-1 )а1 ; У1 = (¿2 - а3У-1 - а2У0 )а1 ; У2 = (¿3 - а4У1 - а3У0 - а2У-1 )/а1 . Увеличение степени оператора р в знаменателе изображения тестового импульса свидетельствует о том, что старшая степень импульса тока на единицу выше степени входного импульса напряжения.
Так, для двухполюсника, схема замещения которого приведена на рис. 3, операторное изображение модифицированной функции проводимости имеет вид
у * (р) = ( я + р (к + яяс )+р2 + я2 ) ад )/( + мя2 ад).
Обобщенные параметры проводимости модифицированной модели МДП равны У-1 = Ук ; Уо = !/Я ; У = С! ; У2 ^С2.
При воздействии на двухполюсник импульса напряжения п-й степени идп () = ит1п /?П
реакция представляет собой сумму импульсов тока степенной формы с показателями от (п + !) до нуля:
2 п П\У,П Гп-к
' с )=2х аи,,. (!3)
п=0 к=-! (п - к )и
Так как старший показатель степени импульса тока на единицу выше степени тестового сигнала, необходимо использовать источник компенсирующего тока (п + !)-й степени. Для возможности измерения с помощью ранее рассмотренного преобразователя (см. рис. !) объект следует подключить к выходу первого каскада дифференциатора, а напряжение генератора тестовых импульсов (ГКИ) использовать для компенсации кубичной составляющей тока двухполюсника с регулировкой параметра 0о преобразователя ПНТ !:
У-!UmtV4 = Соит1 V4 .
Из этого условия равновесия определяют
У-! = Оо- (!4)
Выходной сигнал и^) первого дифференциатора (7) содержит три составляющие, каждая из которых вырабатывает в двухполюснике группу импульсов тока степенной формы. Квадратичные составляющие токов МДП и первого каскада дифференциатора уравновешивают регулировкой параметра О! преобразователя ПНТ 2:
V £ = 30^ V
Из полученного выражения баланса можно определить
Уо = 0!Т. (!5)
Источником сигнала, компенсирующего линейную составляющую тока МДП, служат импульсы линейно изменяющегося напряжения на выходе второго дифференциатора, к которому подключен преобразователь ПНТ 3 с регулируемым параметром проводимости 02:
бУ^Аи = 602Т2ит;Ди - 6(! + тО^Ц .
Из условия компенсации линейного тока определяется:
У! =(02-(! + т)0 )х2. (!б)
Для компенсации постоянной составляющей тока МДП используется постоянная со-
3 /3
ставляющая напряжения 6т ит/^ина выходе третьего дифференциатора, к которому подключен преобразователь ПНТ 4 с регулируемой проводимостью 03. Из условия компенсации тока
6У2Ц„ Ди = б 03Т3Цт Ди - ^ (! + т) т3^ Д! + б О! (! + 3т + т2 ) т3^ /% определяется параметр проводимости У2:
У2 =(03 -2(! + т)02 +(! + 3т + т2)0!)т3. (!7)
После уравновешивания тока МДП и компенсационного тока вычисляются электрические параметры элементов двухполюсника:
к = !/У-ь Я! = !/Уо; С! = У!; Я2 ^/у2.
Ниже приведены результаты моделирования преобразователя параметров МДП, схема замещения которого представлена на рис. 3. Постоянная времени каскадов дифференциатора т = 15 мкс, длительность тестового импульса 300 мкс, частота единичного усиления ОУ 50 МГц.
Элементы Параметр ПНТ Обобщенный параметр Электрический параметр Погрешность МДП, %
расчетный измеренный
Lj=5 мГн G0=0,2000 У_ь мСм/мкс 0,2 0,2 Zj=5 мГн 0
R1=2 кОм Gj=0,0333 Y0, мСм 0,5 0,5 R1=2 кОм 0
Q=15 нФ G2=0,0667 Y1, мСм мкс 15 14,985 Q=14,985 нФ 0,1
R2=4 кОм G3=0,2666 Y2, См мкс2 900 895 R2=3,980 кОм 0,5
Таким образом, предложенный вариант формирователей образцовых сигналов в преобразователях параметров многоэлементных пассивных двухполюсников позволяет устранить влияние на точность уравновешивания задержек сигналов, присущих интеграторам и дифференциаторам на основе операционных усилителей. Импульсы токов, имеющие форму степенных функций времени, вырабатываются пассивной RC-цепью, структура которой соответствует модели объекта измерения, что обеспечивает адекватность уравновешиваемых сигналов. Импульсы сигнала неравновесия имеют плоскую вершину, что создает условия для более точной компенсации. Кроме того, устройство формирования образцовых сигналов на пассивной цепи допускает повышение на порядок амплитуды тестовых импульсов, что позволяет увеличить разрешающую способность преобразователя и количество измеряемых параметров МДП.
список литературы
1. Боровских Л. П. Об однозначности определения параметров многоэлементных двухполюсников методом уравновешивания // Автометрия. 1972. № 1. С. 64—67.
2. Мартяшин А. И., Шахов Э. К., Шляндин В. М. и др. Преобразователи электрических параметров для систем контроля и измерения. М.: Энергия, 1976. 392 с.
3. Передельский Г. И. Мостовые цепи с импульсным питанием. М.: Энергоатомиздат, 1988. 192 с.
4. Иванов В. И., Передельский Г. И. Мостовые цепи с импульсным питанием и расширенными функциональными возможностями // Измерительная техника. 2009. № 4. С. 40—45.
5. Иванов В. И., Титов В. С., Голубов Д. А. Применение обобщенных параметров измерительной цепи для идентификации многоэлементных двухполюсников // Датчики и системы. 2010. № 8. С. 43—45.
6. Иванов В. И. Теория и применение обобщенных параметров RLC-двухполюсников. Курск: Юго-Зап. гос. ун-т, 2013. 136 с.
7. Иванов В. И., Титов В. С. Модели алгоритмов и устройств параметрической идентификации многоэлементных RLC-датчиков на основе обобщенных параметров двухполюсников. Ч. 1 // Изв. вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58, № 4. С. 128—135.
8. Иванов В. И. Модели алгоритмов и устройств параметрической идентификации многоэлементных RLC-датчиков на основе обобщенных параметров двухполюсников. Ч. 2 // Изв. вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58, № 4. С. 136—142.
9. Иванов В. И., Титов В. С., Голубов Д. А. Преобразователь параметров многоэлементных двухполюсников с уравновешиванием токов // Изв. вузов. Приборостроение. 2012. Т. 55, № 2. С. 73—78.
10. Ivanov V. I., Titov V. S. Direct Conversation of Generalized Parameters of Multicomponent Two-Terminal Networks Using Capacitive Differentiator RC-Chains // Mechanical Engineering Research. 2014. Vol. 4, N 1. P. 36—42.
11. Иванов В. И., Титов В. С. Применение дифференциаторов для идентификации полиномиального сигнала компенсационным методом в преобразователях параметров RLC-двухполюсников // Измерительная техника. 2016. № 6. С. 60—63.
12. Иванов В. И., Титов В. С. Преобразование параметров многоэлементных RLC-двухполюсников с коротким замыканием и разрывом цепи между полюсами на постоянном токе // Датчики и системы. 2014. № 9. С. 26—32.
13. Ivanov V. I., Titov V. S., Petrov A. S. Converters of the parameters of multicomponent two-terminal networks with a DC short circuit and a break in the circuit between poles // Measurement Techniques. 2014. Vol. 57, N 3. Р. 340—346.
Владимир Ильич Иванов Виталий Семенович Титов
Светлана Николаевна Гвоздева
Сведения об авторах
канд. техн. наук, доцент; Юго-Западный государственный университет; кафедра вычислительной техники; E-mail: viva37@mail.ru д-р техн. наук, профессор; Юго-Западный государственный университет; кафедра вычислительной техники; заведующий кафедрой; E-mail: titov-kstu@rambler.ru
аспирант; Юго-Западный государственный университет; кафедра вычислительной техники; E-mail: svetka-gvozdeva@yandex.ru
Рекомендована кафедрой вычислительной техники
Поступила в редакцию 26.05.17 г.
Ссылка для цитирования: Иванов В. И., Титов В. С., Гвоздева С. Н. Применение ЪС-звеньев для формирования образцовых сигналов в преобразователях обобщенных параметров многоэлементных двухполюсников // Изв. вузов. Приборостроение. 2017. Т. 60, № 12. С. 1130—1137.
USING RC CIRCUITS FOR FORMATION OF STANDARD SIGNALS IN CONVERTERS OF GENERALIZED PARAMETERS OF MULTICOMPONENT TWO-TERMINAL NETWORKS
V. I. Ivanov, V. S. Titov, S. N. Gvozdeva
Southwest State University, 305040, Kursk, Russia E-mail: titov-kstu@rambler.ru
A device for formation of standard signals of the shape of power function is proposed. The device is constructed as an n-cascaded differentiator on series-connected RC-circuits. The device does not contain operational amplifiers in differentiator circuits and therefor avoids distortions of the shape of signals of a disbalance caused by time delays in cascades. The possibility of applying high-voltage test pulses in the passive circuit of the differentiator makes it possible to increase the resolving power of the converter and increase the number of measured generalized parameters of the passive multi-element two-terminal network. Analytical expressions are presented for calculating generalized conductivity parameters of dipoles, including objects with a short-circuit between poles at a direct current.
Keywords: generalized parameters, multicomponent two-terminal networks, differentiators
Data on authors
Vladimir I. Ivanov — PhD, Associate Professor; Southwest State University, Department of
Computer Science; E-mail: viva37@mail.ru Vitaly S. Titov — Dr. Sci, Professor; Southwest State University, Department of Com-
puter Science; E-mail: titov-kstu@rambler.ru Svetlana N. Gvozdeva — Post-Graduate Student; Southwest State University, Department of
Computer Science; E-mail: svetka-gvozdeva@yandex.ru
For citation: Ivanov V. I., Titov V. S., Gvozdeva S. N. Using RC circuits for formation of standard signals in converters of generalized parameters of multicomponent two-terminal networks. Journal of Instrument Engineering. 2017. Vol. 60, N 12. P. 1130—1137 (in Russian).
DOI: 10.17586/0021-3454-2017-60-12-1130-1137
