CC BY
5УДК 621.396.96
Применение разнесённого приёма для измерения третьей координаты в поле двухкоординатных радиолокационных станций
Терсин В.В.
Аннотация: Предложена структура радиолокационного поля, в котором с каждой активной даль-номерной станцией соседствуют шесть пассивных суммарно-дальномерных станций. Разработан алгоритм оценки положения цели в геоцентрической системе координат. Получены зависимости точности оценок геоцентрических координат от высоты цели и полосы излучаемого сложного сигала.
Ключевые слова: разнесённый приём, отношение сигнал/шум, геоцентрическая система координат, смещение оценки, среднеквадратическая ошибка, трёхмерные координаты, полоса сигнала.
Application of diversity reception to measure the third position in the two-coordinate radar
Tersin V.V.
Abstract: The structure of the radar field, where each active rangefinder station adjoin six passive sum-ranging stations. Measurement of three-dimensional coordinates target at a time is performed using active and passive two neighboring stations that are closest to the direction of radiation of the active station. Each passive station retransmits the signals of three adjacent active stations. The algorithm estimates the target position in geocentric coordinates. Learn the accuracy of estimates based on the geocentric coordinates of the target height and the band emitted complex signal. Shows that for 50% of eligible collateral th overlapping view of two adjacent active stations, the signal bandwidth must not be less than 20 MHz.
Key words: diversity reception, the signal/noise ratio, the geocentric coordinate system, the displacement estimates, the standard error, three-dimensional coordinates, the signal bandwidth.
С момента разработки трёхкоординатных радиолокационных станций (РЛС) появилась возможность создания радиолокационного поля, измеряющего все координаты цели, в том числе и высоту. Однако трёхкоординат-ная РЛС с вращающейся антенной решёткой заметно дороже двухкоординатной, поскольку приёмо-передающий тракт трёхкоорди-натной РЛС значительно сложнее из-за его многоканальности (как минимум по углу места). Кроме того, этот тракт существенно тяжелее антенны двухкоординатной РЛС, однако должен быть поднят на ту же высоту. Это усложняет конструкции мачты и поворотного устройства. При большом количестве каналов может даже возникнуть необходимость поднять наверх не только радиоканал, но и первичную обработку радиолокационной информации, что делает конструкцию РЛС ещё более сложной.
Для того чтобы в поле двухкоординатных РЛС можно было измерить высоту, его нужно дополнить пассивными станциями прие-
ма. Каждая пассивная станция должна быть расположена на местности так, чтобы принимать эхо-сигналы различных целей, облучаемых в разное время тремя ближайшими обзорными РЛС, вращение антенн которых не синхронизировано, а затем ретранслировать принятые сигналы на те же три РЛС по ненаправленному или трём направленным радиоканалам.
В результате, как показано на рис. 1, каждая активная РЛС (обозначенная на схеме радиолокационного поля звездой) принимает ретранслированные сигналы с шести пассивных станций (обозначенных треугольниками). Каждая пассивная станция ретранслирует принятые сигналы на одной из шести частот. Только две соседние пассивные и активная станция находятся в пределах прямой видимости, располагаясь в вершинах равностороннего треугольника, длина стороны которого зависит от высоты подъёма антенны в каждой позиции.
Характеристики приёмника пассивной станции зависят от вида сигнала, используемого активными РЛС. Если это фазокодома-нипулированный (ФКМ) сигнал, то приёмник пассивной станции будет таким же, как и приёмник активной станции, причем активные РЛС должны либо использовать одну из трёх М-последовательностей, чтобы не мешать друг другу при корреляционной обработке сигнала пассивной станции, либо работать на различных частотах.
Поскольку антенный усилитель пассивной станции располагается наверху мачты, а усилитель активной РЛС - внизу, после антенного коммутатора, это несколько смягчает главный недостаток ненаправленной антенны пассивной станции, приводящий к ухудшению отношения сигнал/шум на входе приёмника, - её существенно меньший коэффициент направленного действия (КНД), по сравнению с КНД активной РЛС.
Следует заметить, однако, что отношение сигнал/шум для пассивной станции, исходя из геометрии радиолокационного поля, заметно улучшается за счёт меньшего (в среднем) расстояния до цели, чем для активной РЛС. Кроме того, самолёты, изготовленные по технологии «Стелс», имеют малый коэффициент отражения радиолокационного сигнала только в обратном направлении, в других направлениях интенсивность отражённого сигнала существенно больше.
Каждая активная РЛС узнаёт пассивную станцию по частоте принимаемого сигнала радиорелейного канала. Дополнительно к основному каналу активная РЛС содержит шесть радиорелейных каналов приёма сигналов с соседних пассивных станций.
Для измерения высоты используются сигналы как минимум двух пассивных станций, которые являются ближайшими к направлению излучения сигнала активной РЛС. Измеряются времена запаздывания эхо-сигналов по всем трём путям приёма: напрямую для активного канала, а также через пассивные станции. Из запаздываний эхо-сигналов, прошедших через пассивные каналы, вычитаются времена распространения сигнала между каждой пассивной станцией и активной РЛС, а также половина измеренной задержки эхо-сигнала в активном канале. На основе трёх рассчитанных запаздываний эхо-сигнала определяются три дальности до цели - от активной и двух пассивных станций. Далее, дальномерным методом [1,2] вычисляются трЁхмерные координаты цели, в том числе и высота.
Проблемой дальномерного метода является неоднозначность измерений координат при наличии нескольких целей. В данном случае все облучаемые цели расположены в пределах главного лепестка диаграммы направленности активной РЛС, что уменьшает количество отождествляемых целей и вероятность ошибки отождествления.
Для получения оценки высоты, учитывающей кривизну поверхности Земли, будем рассматривать движение цели в геоцентрической системе координат. Как показано на рис. 2, горизонтальными координатами цели х - хА и у - уА здесь будут длины дуг АЫ и ЕЫ на поверхности сферы радиусом ЯТ с центром в точке Р, которые расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих через центр сферы и точки А и Е на её поверхности.
^^^ Е
Рис. 2. Геометрические построения для опре-
деления горизонтальных координат цели в
геоцентрической системе координат
Заметим, что xA и yA являются горизонтальными координатами позиции A. Углы, под которыми видны дуги AN и EN длиной x - xA и y - yA из центра сферы P, равны отношению этих длин к радиусу сферы и являются геоцентрическими координатами точки E относительно точки A.
Опуская перпендикуляры из точек A и E
на линию пересечения NP указанных взаимно перпендикулярных плоскостей, получаем четыре прямоугольных треугольника. С помощью первых двух прямоугольных треугольников ALP и EMP, острые углы которых в вершине P определяются длинами дуг x - xA и y - yA, находятся длины отрезков
AL, EM и LM.
AL = RT sin
f \ У - Уа
RT
EM = RT sin
/ \
X X A
LM = RT
cos
RT
У - Уа R
t
r
cos
T J
x X Л
R
T J
С помощью третьего прямоугольного треугольника ЕМЬ находим дополнительно к
уже найденной стороне ЛЬ вторую сторону ЕЬ четвертого прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является отрезок
ЛЕ. В результате получаем зависимость
длины отрезка ЛЕ от горизонтальных координат цели, представленную выражением (1)
AE = R7
■ 21 У - УА + Sin21 ^ ^А
У - Уа RT
i x - x
(1)
= ^RTa 1 - cos
XA I cosl
Для нахождения вертикальной координаты следует перейти в плоскость треугольника APE, построения на которой отдельно показаны на рис. 3.
Здесь A D = R, AA ' = EE' = zA, ED = z ,
ED = z - zA, AP = EP = RT , где R0 - дальность до цели от дальномерной позиции A, z - высота цели, zA - высота подъема антенны в позиции A. Длина отрезка AE определяется выражением (1).
Рис. 3. Геометрические построения для определения вертикальной координаты цели в геоцентрической системе координат
Отрезок A E является стороной треугольника A'PE', подобного треугольнику APE со стороной AE , поэтому
A E' = 42 (RT + z А )>
х 1 - cos
г \ X - X
\
R
cos
г \
У - Уа
t J
R
(2)
T J
Уравнение, связывающее горизонтальные геоцентрические координаты цели с вертикальной координатой, находится из треугольника Л^Е' по теореме косинусов [3]:
A D = A ' E' + E D -
■2 • AE' - ED - cos (ZAED)
(3)
где
2
X-X
2
a
a
+
R
R
t
t
t
t
cos(ZA'ED) = - cos(ZKEP ) =
42
2
1 - cos
R
008
I У - Ja ^
т у
R
t У
Рассуждая аналогично относительно измерений из позиций В и С , получаем в результате уравнения (4), (5) и (6), связывающие результаты очередных измерений Я0, Я1 и Л2 с неизвестными геоцентрическими координатами цели х, у, г, где Л0 - дальность до цели от позиции А, а и Л2 -суммарные дальности от позиции А до позиций В и С (через цель).
А ~ В
Рис. 4. Отображение проекций активных (А, Б) и пассивных (В, С) позиций, а также целей (1 - 11) на сферическую поверхность
Система уравнений (4), (5) и (6) является трансцендентной.
2| 1+—— II 1+^
1 R Л R
Т J\ -"т
х 2
ZA
1- co:
RT
У - Уа
(4)
R
т
2| 1+-Z- II 1+Z
RT
R
1- co:
R
I У -
008 ■
У - Ув
R
R1 - R0
R
211 +—— 111+Zi l R Л R
1 -co
т у l т
22 R2 - R0
R
l Rt
У - Ус
(5)
R
(6)
с
R
R
Т У V Т
Для ее решения необходимо использовать численные методы, например, метод Ньютона [4].
Для проверки качества работы алгоритма, вычисляющего оценку геоцентрических ко-
ординат целей, расположим соседние активные (А,Б) и общие для них пассивные (В,С) позиции так, как показано на рис. 4. Координаты проекций активных и пассивных позиций на сферическую поверхность, то есть горизонтальные геоцентрические координаты позиций, приведены в таблице 1.
Таблица 1.
Обозначение позиции Координаты позиции
x У
A 0 0
B 60000 0
C 30000 51960
D 90000 51960
Здесь длины дуг указаны в метрах. Третья - вертикальная координата, то есть высота подъема антенны в каждой позиции, одинакова для всех позиций и равна 50 м.
Горизонтальные геоцентрические координаты предполагаемых 11-и целей приведены в таблице 2. Третья геоцентрическая координата, то есть высота полета каждой цели, может изменяться.
Таблица 2
Номер Координаты цели
цели x У
1 30000 17320
2 30000 0
3 15000 25980
4 45000 25980
5 60000 34641
6 0 0
7 60000 0
8 30000 51960
9 90000 51960
10 60000 51960
11 75000 25980
Проверка точности работы алгоритма, вычисляющего оценку геоцентрических координат заданной цели, выполнялась с помощью имитационного моделирования. Было сделано по 10000 экспериментов для каждой из 11-и целей при фиксированных горизонтальных и изменявшейся вертикальной координатах, а также для семи различных значений полосы излучаемого сигнала. Полученные зависимости смещения и среднеквадра-тической ошибки (СКО) оценки высоты полета цели от истинного значения этой высоты для одной, четырех, пяти, шести и девяти целей приведены на рис. 5 - 14.
x - x
+
2
+
т
x-x
в
+
2
2
z — z
в
+
x-x
с
+
+
Из приведенных зависимостей следует, что для всех целей с уменьшением высоты полёта смещение оценки высоты сначала уменьшается до отрицательных, а затем увеличивается до положительных значений. Величина СКО оценки высоты, наоборот, сначала растёт, а затем уменьшается. Высота полёта цели, которой соответствует максимальное значение СКО, практически совпадает с высотой, соответствующей максимальному отрицательному значению смещения. Причем, с уменьшением полосы излучаемого сигнала эти максимумы смещаются в сторону больших значений высоты.
Такое поведение смещения и СКО оценки высоты в области малых её значений обусловлено особенностью работы метода Ньютона, модифицированного для предотвращения возникающей здесь его расходимости.
Заметим, что для тех целей, которые находятся над активной и пассивными позициями, то есть для шестой (рис. 11 и 12), а также седьмой и восьмой целей, величина смещения и СКО оценки высоты существенно меньше, чем для остальных целей, причём смещение практически не начинает возрастать и не достигает положительных значений, а СКО не начинает убывать.
Сравнивая зависимости смещения и СКО оценки высоты от истинной высоты полёта для различных целей, можно сделать ожидаемый вывод, что эти зависимости практически одинаковы для целей симметрично расположенных относительно диагонали АО параллелограмма, образованного проекциями позиций на рис. 4. То есть зависимости смещения и СКО оценки высоты от истинной высоты полета для второй и третьей, седьмой и восьмой, а также для 10-ой и 11-ой целей почти не отличаются.
Следует отметить также, что точность оценки высоты первой цели (рис. 5 и 6) не намного хуже точности оценки высоты второй и третьей целей, а точность оценки высоты пятой цели (рис. 9 и 10) не намного лучше точности оценки высоты 10-ой и 11-ей целей.
Рис. 5. Смещение оценки высоты цели 1
Рис. 6. СКО оценки высоты цели 1
Рис. 7. Смещение оценки высоты цели 4
Рис. 11. Смещение оценки высоты цели 6
Рис. 12. СКО оценки высоты цели 6
Рис. 13. Смещение оценки высоты цели 9
2500
2000
1500
1000
500
m
10 20
1,25 2,5
—"~40
^^ .........
ЯП
80 m
--1-1-1-1-'-1-1-1-1-1'
П 1ППП 2ППП 3ППП 4ППП 5ППП Рис. 14. СКО оценки высоты цели 9
Анализируя указанные зависимости можно сделать вывод, что в дальней зоне (треугольник BCD рис. 4) расширение полосы сигнала после 20 МГц слабо влияет на смещение оценки высоты, а величина СКО оценки высоты достаточно мала. Поэтому следует остановиться на сигнале полосой 20 МГц, хотя, при возможности, полосу можно расширять далее с целью уменьшения СКО.
Заметим, что необходимость работы в дальне зоне обусловлена наличием энергетического провала («воронки») над активной позицией, расположенной в точке D .
500
400
300
200
100
m
- 9
5 /
4
» " 1
К
6
ТГ U
- V \> ■<
V ♦ Л
m
-100
0 1000 2000 3000 4000 5000 Рис. 15. Смещение оценок высоты разных целей _при полосе сигнала 20 МГц_
600
500
400
300
200
0
m
9
5
4
1 х
ммрм
m
0 1000 2000 3000 4000 5000 Рис. 16. СКО оценок высоты разных целей при полосе сигнала 20 МГц
0
1000 2000 3000 4000 5000
Рис. 17. Смещение оценок координаты х разных _целей при полосе сигнала 20 МГц_
12
10
2
m
9_
5 / 6
- v: ч.
у 4
с-о^- ■о-*«-** Ztitl
Ау 7
m
0 1000 2000 3000 4000 5000 Рис. 18. СКО оценок координаты х разных целей _при полосе сигнала 20 МГц_
5
0
8
6
4
0
m 1 V4_ ""jr /w m 00 ых
и У'
у \ 5 « V» ** - 6_
-2
9
-4 с
Рис и . 19. 1000 Смещен далей пр] 20 ие о и по 00 цено лосе 30 к ко сигн 00 4000 ординаты y ] шла 20 МГц 50 азн
m 9 m 00 [ей
Г*" 4 > 6
4 - V- •л i i i i #
1 5 . И /»■<к>о i --------- -о-с^-*- - - .-4^. 4-о- >44*^
и Рис 20. 10 СК п 00 ) оц< эи п( 20 енок )лос 00 3000 координаты е сигнала 20 40 У Ра МГц 00 50 зных цел
Зависимости смещения и СКО оценки высоты пяти целей с одинаковым азимутом при полосе сигнала 20 МГц приведены на рис. 15
Поступила 25 апреля 2012 г.
и 16. В ближней зоне (треугольник ABC рис. 4) смещение не превышает 160, а СКО 230 м, в дальней зоне - 450 и 570 м соответственно.
На рис. 17 - 20 приведены зависимости смещения и СКО оценок горизонтальных координат от высоты для тех же пяти целей и той же полосе сигнала. Точность оценки горизонтальных координат почти на два порядка выше точности оценки высоты.
Литература
1. Черняк В.С. Многопозиционная радиолокация. М.: Радио и связь, 1993. 744 с.
2. Кондратьев В.С., Котов А.Ф., Марков Л.Н. Многопозиционные радиотехнические системы / Под ред. В.В. Цветнова. М.: Радио и связь, 1986. 264 с.
3. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М.: Наука. гл. ред. физ-мат. лит., 1965. 424 с.
4. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ: Справочник. М.: Наука. гл. ред. физ-мат. лит., 1987. 240 с.
References
1. Chernyak V.S. Mnogopozitsionnaya radioloko-tsiya. M.: Radio i svyaz, 1993. 744 p.
2. Kondratiev V.S., Kotov A.F., Markov L.N. Mnogopozitsionnye raliotekhnicheskie sistemy/ ed. V. V. Tsvetnova. - M.: Radio i svyaz, 1986. 264 p.
3. Vygodskii M.J. Spravochnik po elementarnoy matematike. M.: Nauka, gl. red. fiz-mat. nauk., 1965. 424 p.
4. Dyakonov V.P. Spravochnik po algoritmam i programmam na yazyke beysik dlya personalnykh EVM: Spravochnik. M.: Nauka, gl. red. fiz-mat. Nauk, 1987. 240 p.
Информация об авторе
Терсин Владимир Владимирович - кандидат технических наук, доцент Муромского института (филиала) ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых». Адрес: 602264 Муром, ул. Орловская, д. 23.
Tersin Vladimir Vladimirovich - candidate of technical sciences, senior lecturer Murom institute (branch) «Vladimir state university named after Alexander and Nickolay Stoletovs». Address: 602264 Murom, st. Orlovskaya, h. 23. E-mail: vvtersin@yandex.ru.
