CC BY
50
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дмитриев Ю.Г. Непараметрическое условное оценивание функционалов плотности распределения // Математическое моделирование и теория вероятностей. - Томск: Изд-во «Пеленг», 1998. - С. 169-177.
2. Скрипин С.В. Комбинированная непараметрическая оценка регрессии // Проблемы компьютерной безопасности и криптография: Докл. IV Сибирской научной школы-семинара с международным участием. - 81Ъеегур1 '05 // Вестник Томского государственного университета. - 2005. - Прил. № 14. -С. 311-313.
3. Скрипин С.В. О свойствах комбинированной оценки регрессии // Проблемы компьютерной безопасности и криптография: Докл. VI Сибирской научной школы-семинара с международным участием. - 81Ъеегур1' 07 // Вестник Томского государственного университета. - 2007. - Прил. № 23. -С. 326-329.
4. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. - М.: Финансы и статистика, 1988. - 261 с.
Поступила 09.06.2008 г.
УДК 504.064(4)
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ИЗМЕНЕНИЙ ЛАНДШАФТНОГО ПОКРОВА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ
А.В. Замятин
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Предложен подход к моделированию изменений ландшафтного покрова с использованием клеточных автоматов и 7-ми пространственных характеристик, наиболее часто встречающихся при решении различных задач геоинформатики, позволяющий повысить адекватность моделирования. Проведен поиск информативности каждой из характеристик в различных размерах скользящего окна. Предложена методика оценки значимости характеристик в различных сочетаниях при определении правил функционирования клеточных автоматов, а также выполнена соответствующая оценка значимости характеристик. Результаты экспериментов получены с использованием типовых разновременных данных растровой геоинформационной системы Idrisi Kilimanjaro.
Ключевые слова:
Моделирование, клеточные автоматы, пространственные характеристики, численные эксперименты, экосистемный мониторинг.
Введение
Моделирование изменений ландшафтного покрова является одним из наиболее перспективных подходов к прогнозированию таких явлений как распространение лесных пожаров, обезлесение, эрозия почвы, изменение границ снежного покрова [1, 2]. Решают задачи моделирования с использованием как детерминированных, так и стохастических моделей [3]. С учетом случайной природы моделируемых процессов ландшафтного покрова и возрастающими возможностями компьютерной техники наиболее перспективными следует считать стохастические модели, учитывающие пространственное взаимодействие элементов с помощью клеточных автоматов (КА).
Одним из ключевых факторов, влияющих на адекватность моделирования с использованием КА, является определение в каждом конкретном случае правил взаимодействия элементов (правил функционирования) КА. В настоящее время все большее распространение получают подходы к использованию пространственных характеристик при решении различных задач геоинформатики [4-6], а предварительные исследования в [7] показывают перспективность использования таких характеристик для определения правил функционирования КА.
При моделировании практическое применение пространственных характеристик, позволяющих более полно учитывать особенности ландшафта, обычно затруднено в связи с их различной информативностью в различных размерах анализируемой окрестности, а также неопределенностью вариантов возможного сочетания характеристик и их необходимого количества в каждом конкретном случае. Так, в [2, 4] использована лишь одна, а в [7] - четыре пространственные характеристики при решении задач моделирования изменений ландшафтного покрова.
Данная работа направлена на повышение эффективности моделирования изменений ландшафтного покрова с использованием увеличенного набора из 7-ми пространственных характеристик, наиболее часто встречающихся при решении различных задач геоинформатики, анализ этих характеристик в варьируемом размере анализируемой окрестности и определение их результативной сочетаемости при совместном применении.
Правила функционирования КА при моделировании
В [7] автором правила функционирования КА в алгоритме моделирования изменений ландшафтного покрова предлагается определять в каждой
точке исследуемои территории на основе результирующей вероятности замещения /-го на у-ый тип ландшафта:
~fipr, Р/р> рГ)>
(1)
где pf - вероятностная характеристика, получаемая на основе стохастической матрицы, pfn - вероятность, рассчитываемая на основе априорной информации из карт соответствия (карты буферных зон, расстояний до магистралей, источников питьевой воды и пр.). Вероятность рп в выражении (1) предлагается рассчитывать с использованием 7-ми различных характеристик, расчет которых производится для каждого /-го элемента изображения в скользящем окне порядка d с количеством элементов в нем (2d+1)x(2d+1):
ъ
j=1
Ck =
^чв
f^k _ 1
Ck
j=i
ln(0,25 • pk)
Hnkj ) _ 1
m
E h
Ck =
j=l
mk • 2d
Ck =
сд
1_Ъ
j=1
2d +1
v у
„k\
= max(nj)
^СВУ ,k ■
Ck
A
m
mk Ъ (ln pk • ln n )
j=i
Ein PkE n
,j=i j=i
n) E in P
j=1
r m
E ь P
v j=1
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) (7)
,(8)
где п - общее число элементов, т - общее число участков всех типов, индекс к определят тип ландшафта, индекс у - номер участка (под участком понимается набор элементов (пикселей) одного типа ландшафта, окруженных элементами (пикселями) типов ландшафта, отличными от рассматриваемого), пук - число элементов в окрестности, р- - периметр участка, кук - число элементов соответствующего участка до ближайшего соседнего элемента участка к-го типа, тк - число участков соответствующего типа, Ак - общая площадь участков соответствующего типа, а условные обозначения характеристик: СЧВ - частота встречаемости, СФ -степень фрагментации, ССФИ - среднее фрактальное измерение периметров, ССР - среднее расстояние между участками, ССД - степень деления, СсВУ -степень величины участка, ССФВПП - средняя фрак-
тальная величина «периметров-площадеи».
Возможны различные варианты использования пространственных характеристик в задачах моделирования. В данном случае вероятность рпр предлагается рассчитывать для каждой /-ой точки изображения на основе выражения
Р*=М(Рс Лок, Ре Л, (9)
где й?(Рс лок, Рс гл) - Евклидово расстояние между вектором «локальных» характеристик и вектором «глобальных» характеристик. Сравнивая значения этих векторов попарно для каждого из типов ландшафта можно определить, насколько значения пространственных характеристик в текущем скользящем окне схожи со значением пространственных характеристик к-го типа ландшафта на исследуемой территории в целом. Это позволит принять решение о вероятности принадлежности /-го центрального элемента анализируемой окрестности к каждому из типов ландшафта, и выбрать максимальную вероятность, соответствующую к-му типу ландшафта.
Локальные характеристики для каждого к-го типа ландшафта рассчитываются с использованием выражений (2)-(8) в текущей анализируемой окрестности и могут быть представлены в виде вектора
-р _ \r~ik ¡-^к ¡-тк /-к /-к -|Т
/ / / / / 4: / i:
-'чв CCÔÈ CCP ^СД CCBy CCÔBÏÏ -
Глобальные характеристики могут быть пред ставлены в виде вектора
к к к 7-<к 7-к -|Т
FCrë = LC4B CCÔÈ CCP C
C C iT (10)
Сд СвУ СФвПП
Компоненты вектора (10) рассчитываются для каждого из к типов ландшафта путем перемещения скользящего окна по всему изображению и подсчета среднего значения для каждой из характеристик (2)-(8).
Предложенный способ нахождения правил функционирования КА на основе (1) и (9) был положен в основу алгоритма моделирования изменений ландшафтного покрова, реализованного в программной системе анализа динамики ландшафтного покрова.
Результаты исследований
Для определения эффективности и пределов применимости алгоритма моделирования изменений ландшафтного покрова был проведен ряд экспериментов, направленных на поиск информативности характеристик в варьируемых размерах анализируемой окрестности и их значимости в различных сочетаниях. В качестве исходных данных были использованы разновременные тематические карты, поставляемые в качестве примерных данных с растровой геоинформационной системой Idrisi Kilimanjaro, - файлы Landuse71.rst, Landuse85.rst и Landuse91.rst [8]. Наличие такого набора данных позволило выполнять расчет параметров моделирования на базе карт 1971 г. и 1985 г., а карта 1991 г.
рез
Ра
k
n
k
m
выступила эталоном. В качестве критерия оценки точности моделирования использованы широко распространенные Receiver/Relative Operating Characteristic (ROC) и Kappa Index of Agreement (KIA) [9, 10].
Для определения информативности характеристик при различных размерах анализируемой окрестности (скользящего окна) был проведен ряд экспериментов, в которых размер окна был принят 3x3, 5x5, 7x7, 9x9, 15x15 и 29x29 элементов, а моделирование выполнялось как без использования характеристик, так и с использованием каждой из характеристик (2)-(8). Такие эксперименты позволили не только подтвердить целесообразность использования пространственных характеристик (оценка точности результатов моделирования без характеристик ниже, чем оценка с любой из характеристик), но и выявить «чувствительность» каждой отдельной характеристики к величине анализируемой окрестности (рис. 1). Анализ полученных результатов исследований показывает, что практически во всех случаях для критериев точности KIA и ROC размер окна 5x5 элементов позволяет добиться наилучшего результата моделирования, поэтому именно такой размер окна следует признать оптимальным.
Исключение составили результаты моделирования при использовании характеристики ССВЧ (наиболее низкие результаты в сравнении с другими характеристиками для окна любого размера), а также характеристики ССВУ, которые не показали устойчивой зависимости от размера окна (результаты дополнительных исследований ССВУ - на рис. 2).
Дополнительные исследования эффективности применения ССВУ при моделировании, выполненные с меньшим шагом дискретизации размера окна, подтвердили существенную «чувствительность» этой характеристики к масштабу исследуемой ландшафтно-классовой структуры. В данном случае более высокие и стабильные результаты для ROC и KIA получены при размере окна небольших размеров - 5x5, 9x9, а также больших размеров -21x21, 23x23 и 29x29 элементов.
Кроме численного способа оценки информативности каждой из пространственных характеристик был использован и визуальный способ оценки. Для этого результаты расчета каждой характеристики, полученные с использованием изображения Idrisi Kilimanjaro (файл Landuse85.rst), были визуализированы в виде вероятностных изображений, каждый пиксель которых представлял собой результат расчета соответствующей характеристики в окне 5x5 элементов (рис. 3). Визуальный анализ изображений показывает, что каждая из характеристик в различной степени позволяет выявить некоторые уникальные пространственные особенности анализируемого изображения и подчеркнуть границы между типами ландшафта.
Очевидно, что характеристики ССР и ССД в сравнении с другими характеристиками выявляют су-
щественно меньшее количество пространственных особенностей, в связи с тем, что соответствующие изображения (г и д на рис. 3) содержат минимальное количество информации. Следует отметить, что даже такая минимальная информация позволяет получать удовлетворительные результаты моделирования при использовании характеристик (5) и (6) не только в сравнении с результатами, полученными без использования характеристик, но и с результатами, полученными при использовании прочих характеристик (рис. 1), что подтверждает перспективность использования самых различных пространственных характеристик в задачах моделирования изменений ландшафтного покрова.
Каждая из характеристик (2)-(8) позволяет выявить «собственные» уникальные особенности анализируемого ландшафта, поэтому их практическое использование следует осуществлять совместно, учитывая единовременно группу различных пространственных особенностей в выбранной анализируемой окрестности скользящего окна. Поиск наиболее значимого набора пространственных характеристик автором предлагается выполнить в соответствие со следующей методикой.
Учитывая необходимость оценки 7-ми характеристик, общее количество экспериментов, каждый из которых выполнен с использованием их уникального сочетания, составило Nex^r=27=128. Результат каждого эксперимента - прогнозная карта, сравнивая которую с имеющимся эталоном получаем оценку значения критерия точности KIA и ROC. После проведения экспериментов, их результаты следует упорядочить по убыванию значений одного из критериев точности (в данном случае произвольно выбран критерий точности KIA, рис. 4, а).
Значимость некоторой характеристики C в отдельном k-ом эксперименте предлагается оценить
как SC = vC •acc-, где k=1,2,.
C C M
,Naw, асс - значение
критерия точности (в данном случае - значение К1А), М - общее количество характеристик, используемое при моделировании (в данном случае М=7), у={0,1}: у=0, если характеристика С отсутствует в данном сочетании характеристик и v=1 -если присутствует. Оценку значимости характеристики С по результатам N экспериментов (интегральную оценку) выполним как
SN =
acc ' M
N.
(11)
На рис. 4, б, приведены результаты оценки значимости каждой из характеристик, полученные с использованием (11) при N=1,2,...,
Анализ приведенных на рис. 4 зависимостей показывает, что наиболее точные результаты моделирования при использовании сочетаний характеристик получены с использованием СЧВ, СФ, ССВУ и СсфВПП, а это демонстрирует более высокую значимость этих характеристик в проведенных экспериментах. Меньшая значимость характеристики ССФИ
k=1
0,92
0,9
О 0,88
О
а:
j 0,86 н
о 0,84 х
° 0,82 0,8 0,78 0,76
характеристи
сфвпп
Вид характеристики
Рис. 1. Зависимость точности моделирования от вида используемой пространственной характеристики в скользящем окне различного размера. Критерий оценки: а) KIA; б) ROC
0,94
0,92
0,9
0,88
0,86
g 0,84 х
3 0,82
I-
0,8 0,78 0,76 0,74 0,72
3x3
5x5
7x7
; kia
roc
9x9 13x13 15x15 17x17 19x19 21x21 23x23 29x29 Размер скользящего окна
Рис. 2. Зависимость точности моделирования от размера скользящего окна при использовании характеристики ССВУ
а также характеристик ССР и ССД подтверждается экспериментами, фрагменты результатов которых представлены выше, - на рис. 1 и на рис. 3, г, и д, соответственно.
Выводы
Результаты проведенных исследований подтвердили предварительные выводы, получен-
1
Ж
Рис. 3. Пространственные характеристики при 6=2
ные автором ранее, и показали целесообраз- рования клеточных автоматов с целью повыше-
ность использования пространственных харак- ния точности результатов моделирования изме-
теристик для определения правил функциони- нений ландшафтного покрова.
Эксперимент
а
Эксперимент
б
Рис. 4. Результаты экспериментов при различном сочетании пространственных характеристик, ранжированные по убыванию критерия точности К1А: а) значения критерия точности К1А в экспериментах; б) значимость каждой характеристики
2. С использованием типовых разновременных данных геоинформационной системы Idrisi Kilimanjaro проведена оценка информативности 7-ми пространственных характеристик в анализируемой окрестности различного размера, по результатам которой показано, что расчет правил функционирования клеточных автоматов с использованием характеристик при решении практических задач моделирования изменений ландшафтного покрова наиболее целесообразно осуществлять в окне размером 5x5 элементов.
3. Предложена методика оценки значимости пространственных характеристик в различ-
ных сочетаниях при решении задачи моделирования с использованием клеточных автоматов. С использованием методики пространственные характеристики частота встречаемости, степень фрагментации, степень величины участка и средняя фрактальная величина «периметров-площадей» определены как наиболее значимые для обеспечения высоких показателей моделирования по критерию точности.
Автор выражает благодарность д.т.н, профессору Н.Г. Маркову за ценные замечания и советы при подготовке публикации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Замятин А.В., Марков Н.Г. Анализ динамики земной поверхности с использованием данных дистанционного зондирования Земли. - М.: Физматлит, 2007. - 176 с.
2. Замятин А.В. Анализ динамики ландшафтного покрова на основе данных дистанционного зондирования Земли // Исследование Земли из космоса. - 2006. - № 6. - С. 50-64.
3. Тикунов В.С. Моделирование в картографии. - М.: Изд-во МГУ, 1997. - 405 с.
4. McGarigal K. Landscape pattern metric. [Электронный ресурс]. -Режим доступа: - www.umass.edu/landeco/pubs/Fragmet-rics_short.pdf, свободный.
5. Verburg P.H. et al. A method to analyse neighborhood characteristics of land use patterns // Computers, Environment and Urban Systems, 2003. - № 24. - P. 354-369.
6. Wu J.G. Can landscape indices predict ecological processes consistently? // Landscape Ecology. - 2000. - V. 16. - № 3. -P. 235-254.
7. Замятин А.В., Михайлов П.В., Cabral P. Современные средства для решения задач анализа динамики и прогнозирования изменений ландшафтного покрова // Известия Томского политехнического университета. - 2006. - T. 309. - № 7. - C. 80-86.
8. Clark Labs - IDRISI GIS and Image Processing Software. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: - http://www.clarklabs.org/, свободный.
9. Westin L.K. Department of computer Science Umee University. Receiver operating characteristic analysis. [Электронный ресурс]. -Режим доступа: -http://www.cs.umu.se/research/reports/2001/ 018/part1.pdf, свободный.
10. Richards J.A., Xiuping Jia. Remote Sensing Digital Image Analysis: An Introduction. - Berlin: Springer, 1999. - 400 p.
Поступила 24.10.2008 г.
УДК 004.627
СЖАТИЕ МНОГОЗОНАЛЬНЫХ АЭРОКОСМИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И УЧЕТОМ МЕЖДИАПАЗОННОЙ ЗАВИСИМОСТИ
А.В. Замятин, То Динь Чыонг
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Предложен трехэтапный алгоритм сжатия многозональных аэрокосмических изображений, основанный на использовании вей-влет-преобразования и учете междапазонной зависимости, позволяющий в большей мере учесть специфику и повысить степень сжатия данных дистанционного зондирования Земли. Проведены сравнительные исследования эффективности предложенного алгоритма и универсальных алгоритмов сжатия, подтвердившие его работоспособность и позволившие определить оптимальную глубину вейвлет-преобразования. Результаты исследований показали превосходство предложенного алгоритма в различной степени над аналогами в сжатии при более существенных вычислительных затратах.
Ключевые слова:
Аэрокосмические изображения, вейвлет-преобразование, сжатие изображений, междиапазонная корреляция.
Введение
В связи с постоянно растущими техническими возможностями систем дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ), их более широким использованием потребителями при решении различных задач, объем данных, которыми оперируют эти системы, исчисляется терабайтами и продолжает неуклонно увеличиваться. Поэтому решение задачи сжатия таких данных с использованием различных подходов и программно-аппаратных средств с целью существенного повышения эффективности обработки, хранения, и передачи аэрокосмической информации по каналам связи становится все более актуальным как в России, так и за рубежом [1-5]. Учитывая необходимость предварительной обработки и автоматизированной классификации таких данных, наибольшую ценность представляют алгоритмы сжатия без потерь, не допускающие искажения статистических яркостных характери-
стик восстановленного аэрокосмического изображения (АИ).
Выделяют два принципиально различных подхода к сжатию данных ДЗЗ. Один подход предполагает использование универсальных и широко известных алгоритмов сжатия, не учитывающих их специфику, и представленных в универсальных архиваторах WinRar или WinZip [3]. Другой подход предполагает разработку новых алгоритмов сжатия, учитывающих при обработке не только данные каналов (диапазонов) как совокупность обычных черно-белых изображений или как неструктурированный массив информации, но и существующую зависимость (корреляцию) между диапазонами АИ. Несмотря на то, что такой подход является более сложным с вычислительной точки зрения, именно при его использовании можно добиться существенно более высоких показателей степени сжатия за счет учета специфики данных ДЗЗ.
