CC BY
67УДК 004.421.2:534-16 П. Ю. Бранцевич, В. Э. Базаревский
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, г. Минск, Республика Беларусь
применение примеров решений задач вибродиагностики при изучении алгоритмов цифровой обработки сигналов
Рассмотрены вопросы применения результатов работы научно-исследовательской лаборатории вибродиагностических систем при обучении студентов специальности «Программное обеспечение информационных технологий» предмету цифровая обработка сигналов. Отмечена практическая направленность данного предмета и его важность при решении прикладных технических задач. Предлагается реализация интернет-ресурса для обработки сигнальных данных.
Ключевые слова: цифровая обработка сигналов, вибрация, обучение.
P. Ju. Brancevich, V. E. Bazarevsky
Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics,
Minsk, Belarus
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
application of vibration monitoring solutions examples in scope of research in digital signal processing algorithms
We cover vibrodiagnostic systems laboratory research issues while students studying of digital signal processing discipline in «software information technology» specialty. We notice practical orientation of the subject and its importance while practical engineering problems solving. We suggest internet resource implementation for signal data processing.
Key words: Digital signal processing, vibration, training.
При решении многих технических задач, связанных с обработкой реальных данных, активно применяются современные компьютерные средства и технологии, которые реализуют различные методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов. Поэтому при подготовке специалистов в области компьютерной техники и программирования, одной из сфер профессиональной деятельности которых является разработка и эксплуатация подобных устройств и систем, требуется существенное внимание уделять данной предметной обла-
© Бранцевич П. Ю., Базаревский В. Э., 2013
сти. Учебные программы предметов, связанных с вопросами цифровой обработки сигналов (ЦОС), как правило, включают такие разделы, как спектральный анализ, цифровая фильтрация, численное интегрирование, сглаживание данных, вейвлет-анализ, которые базируются на соответствующих разделах математики. Однако просто формальное изложение данного материала в ходе учебного процесса вызывает у студентов некоторое непонимание его практической применимости. Поэтому для лучшего понимания и усвоения вопросов цифровой обработки сигналов и данных весьма полезно теоретические сведе-
11 ИСС/IEJ
Hav
ж г
ГРАДА
ния сопровождать реальными примерами их использования при решении конкретных прикладных задач.
Практически все основные методы и алгоритмы ЦОС используются при решении задач вибрационного контроля, мониторинга и диагностики. При этом приходится обеспечивать достижение высокой точности определения параметров вибросигналов при наличии различных возмущающих факторов и помех, а также реализовывать различные специальные 50 методы выделения информативно значимых признаков.
В результате выполнения работ научно-исследовательской лабораторией вибродиагностических систем Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники получен большой объем экспериментальных данных, разработаны алгоритмы и программные средства, которые позволяют осуществить наглядную демонстрацию применения алгоритмов ЦОС.
Вибрационные сигналы, полученные при исследовании работы механизмов и агре-
гатов с вращательным движением (рис. 1), представляют собой композицию периодической р(Ый) и шумоподобной £(Мй) составляющих:
x(ntd) = Р (ntd) + s (ntd) =
L
= Z Am C0s [2nkmfontd -фт ] + S(ntd X
(1)
m=1
где п - номер дискретного отсчета, п = 0, 1, 2, ...; td - интервал дискретизации; / - частота вращения приводного вала (оборотная частота); кт - кратность т-й гармоники, включенной в периодическую составляющую, относительно /о; /т, фт - амплитуда, частота, начальная фаза т-й гармоники, /т = к/о; Ь - число гармоник в периодической составляющей вибросигнала.
Кратность гармоник, входящих в состав периодической составляющей вибросигнала, определяется с учетом параметров подшипников, зубчатых передач, схемы редуктора контролируемого узла и его других
1Ü о
ю
1 . о
О. 1
о. Ü1
О. OÜ1
i
;
¡
I 1 ; I L1 II,
Üj á шшк illil ÉiIéII lliiliLi lIllLll 1., LüIji« i
F, Hz
25Ü
5 ОО
750
IOOO
125Ü
Рис. 1. Временная реализация и амплитудный спектр вибрационного сигнала
конструктивных особенностей. Если точно известна частота / то амплитуда и начальная фаза т-й гармоники легко вычисляются с помощью дискретного преобразования Фурье, причем количество дискретных точек преобразования выбирается таким, чтобы интервал анализа был кратным (в рамках
возможностей интервала дискретизации) периоду /т.
Однако на практике для контроля вибрации часто используют приборы, в которых отсутствует измерительный канал для фазового датчика, применяемого для определения частоты вращения и фазовых сдвигов оборотных составляющих вибрации. Традиционный же спектральный анализ позволяет точно вычислить первую и другие оборотные частоты только в том случае, если они кратны фундаментальной частоте спектрального анализа. При проведении исследований вибрационного состояния реальных объектов такой кратности удается достигнуть далеко не всегда. Следствие этого - размывание оборотной частотной составляющей по соседним спектральным линиям и проблемы с определением её значения.
Теоретические и экспериментальные исследования [1-3] показали, что частоту и амплитуду оборотной составляющей можно определить с хорошей точностью, используя следующие выражения:
/0 =А/(/ +1)- Д
А =^4+1
1о А,. + А,
А + А1+1 п
7+1
Sin
п-
А + А,
7+1 У
где А/ - частотное разрешение спектрального анализа; А7+, А7+1 - амплитуды спектральных составляющих, являющихся ближайшими в меньшую и большую сторону относительно оборотной частоты.
Когда частота/ найдена, периодическая составляю щая с и гна ла р(пял) вычисляется по формуле левого слагаемого выражения (1), а шумоподобная составляющая находится как
8(пяё) = х(тл) - р(пяё).
Далее выполняется раздельная обработка выделенных составляющих и определяются их параметры.
В качестве примера на рис. 2 представлены результаты разложения вибрационного
сигнала, изображенного на рис. 1, на периодическую и шумоподобную составляющие.
Вычисление амплитудного спектра сигнала осуществляется с помощью алгоритмов дискретного и быстрого преобразования Фурье. Для отображения исходных временных реализаций сигналов и их спектров в ходе лабораторных работ студентами разрабатываются программы, реализующие данные функции. При этом существенное влияние уделяется вопросам представления шкал. Для отображения амплитудного спектра используется как линейная, так и логарифмическая шкала. Последняя шкала позволяет детально рассмотреть малые (тысячные и сотые) и большие (десятки и сотни) значения отображаемых данных.
Исходные вибрационные сигналы обычно представлены в единицах ускорения. Переход к единицам виброскорости и виброперемещения, в которых обычно осуществляется нормирование допустимых уровней вибрации, производится с помощью интегрирования. Интегрирование выполняется во временной или в частотной областях. Вычисление параметров вибрации механизмов осуществляется в определенных частотных полосах (например, 10-1000 Гц). Для выделения сигналов в этих полосах применяется цифровая фильтрация, реализуемая различными способами [2].
На вычисление амплитудного спектра сигнала сильное искажающее воздействие, проявляющееся в «замазывании» низкочастотной области, оказывают его медленные дрейфы (рис. 3), которые могут возникать при быстром изменении температуры контролируемого объекта, температуры первичного датчика или изменении питающих напряжений согласующих усилителей.
Для выявления характера изменения за-шумленного, но вместе с тем достаточно медленно изменяющегося сигнала на каком-то временном отрезке, можно найти описание этого изменения в виде алгебраического многочлена, причем для практического применения можно ограничиться первой или второй степенью этого многочлена.
Так как многочлен должен описывать дрейф на всем интервале анализа, то он может быть найден как среднеквадратическое приближение в виде полинома:
Рп(х) и С0 + с1х + с2х2 +... + спхп.
51
ЩШ ИССЛЕ)
АЛ
Ж г
ГРАДА
52
О 0.0098 0.02 0.029 О.ОЗЭ 0.049
Рис. 2. Периодическая и шумоподобная составляющие вибрационного сигнала
Рис. 3. Форма и амплитудный спектр вибросигнала при наличии дрейфа
Значения коэффициентов многочлена наилучшего приближения находятся путем решения системы уравнений:
С0500 + С1510 + С2s20 + • • • + Сп5п0 = Г0; С0501 + С1511 + С2 521 + • + Сп5п1 = Г1;
N-1
5.. = •3
V1+3
Решая эту систему, получим:
= (Г1510 -
Г0 511
С1 = (Г0 501 Г1500
)/( )/(
501510 5лл51
0041
);
501510 500 511 ) .
С0500 + С1510 + С2520 Г0 ; С0501 + С1511 + С2 521 = Г1;
С0502 + С1512 + С2522 Г2 .
522 =
N-1
х=0
Х4 =
N (N -1)(2 N -1)(3( N -1) 2 +
■3( N-1)-1) ]/з0,
а коэффициенты г рассчитываются по формулам:
N-1
С050п + С,5, + С2+ • .. + сп5пп = гп. 0 0п 1 1п 2 2п п пп п
Для функции _Дх), представленной в дискретном виде, со значениями аргумента от 0 до N - 1:
Г =1I (*);
х=0 N-1
г1 = 2 1(х) ■ х
х=0 N -1
= 2 I (х) ■
х=0 N-1
Г, =2 IО •
х=0
На практике для описания низкочастотного дрейфа целесообразно применять полиномы первой или второй степени. Для полинома первой степени система уравнений имеет вид
I С0500 + С1510 = Г0;
[ С0 501 + С1511 = Г1.
х=0
Применив метод определителей для решения системы, можно получить коэффициенты для полинома второй степени:
С0 = А/ А;
С = А/А;
'2 = А^ А,
где
Для полинома второй степени система принимает вид
— ^0 ^2+ 2&!&2" ^0^з ;
А0 = Г0к2к4 + к3 (Г2к1 + Г1к2) - Г1к1к4 - Г0к3 - Г2к2 ;
А1 = Г1к0к4 + к2 (Г0^2 + Г2к1) - Г2к0к3 - Г1к2 - Г0к1к4;
А2 = к2 (Г1к1 + Г2 к0 ) + Г0 к1к3 - Г0 к2 - Г2 к1 - Г1к0 к3 ; к0 = 500; = 501 = 510;
к2 = 502 = 511 = 520;
к3 = 512 = 521;
= 5522 •
Путем вычитания значений полинома с В этой системе значения коэффициентов вычисленными коэффициентами из исходно-
5 определяются выражениями:
N-1
21 = N
500 =
х=0 N-1
511 = 520 = 502
510 = 501 = 2 х = N(N -1)/2;
х=0 N-1
= 2 х2 = N(N -1)(2N - 1)/6;
х=0 N -1
2 х3 = N2(N - 1)2/б;
512 = 521 =
х=0
го сигнала производится удаление медленного дрейфа, что позволяет демаскировать низкочастотную область (рис. 4) [4].
В ходе развития вибрационных процессов могут возникать различные аномальные явления, связанные с зарождением и развитием дефектов технических объектов или с какими-то другими причинами. Для оценки динамики изменения вибросигнала в той или иной частотной зоне используется вейвлет-анализ, с настройкой центральной частоты вейвлета на определенное значение. Также решаются задачи сглаживания данных [5].
53
11 ИССЛЕ^
АЛ
Ж Г
ГРАДА
3 . 4
54
юо
1 . о
О. Ol
О О. 02
■hillliJII^U.liLl.Üjlij
О 501 1002 1502 2003 2504
Рис. 4. Форма и амплитудный спектр вибросигнала после удаления низкочастотного дрейфа
Таким образом, в системах вибрационного контроля, мониторинга, диагностики реализуются самые разнообразные алгоритмы цифровой обработки сигналов, и примеры из реальной практики позволяют проиллюстрировать теоретический материал цифровой обработки сигналов и показать его прикладную значимость.
Расширение пропускной способности каналов передачи данных и развитие технологий браузерной визуализации позволяет создавать интерактивные приложения по обработке и отображению сложной графической информации. В качестве задачи, подлежащей решению в рамках подобных приложений, может рассматриваться задача визуализации вибросигналов, их спектров, каскадов спектров, вейвлетов, а также других результатов преобразований в рамках браузерного HTML5 приложения.
Помимо алгоритмических и аналитических задач, специфичных только для сферы вибродиагностики и цифровой обработки сигналов, такая система должна соответствовать ряду общесистемных требований:
- независимость от какой-либо аппаратно-программной архитектуры;
- поддержка распределенной обработки;
- работа в рамках протоколов Http и Https в сети Интернет;
наличие ряда мобильных клиентов, а также возможность сравнительно легкого добавления новых мобильных клиентов; система должна содержать алгоритмическое ядро, способное к переносу на каждый распределенный компонент системы, вне зависимости от его программно-аппаратной реализации, и при этом обеспечивать согласованность в работе со всеми остальными компонентами системы;
- наличие функционала верификации согласованной работы всех своих компонентов;
- горизонтальная масштабируемость;
- невысокая стоимость разработки и эксплуатации;
- предоставление своего функционала сторонним пользователям как услуги;
- наличие аналитического функционала для определения степени собственного использования, наиболее и наименее популярных компонентов для корректировки и развития функциональных возможностей системы в процессе поддержки и для планирования новых версий системы; наличие функционала аудита и протоколирования наиболее существенных действий пользователя для отслеживания истории изменения состояния исследуемых объектов и результатов их исследования;
запрет доступа пользователей одних организаций к данным пользователей других организаций, а также поддержка ряда мер, исключающих доступ к секретным (или скрытым) сведениям чужих пользователей;
- мобильные компоненты системы, а также компоненты стационарных компьютеров и ноутбуков должны содержать функционал интеграции собственного программного обеспечения с аппаратно-программными комплексами сбора и оцифровки вибрационных сигналов и данных.
Вопросы создания подобных программных средств являются предметом исследования в ходе выполнения научно-исследовательских работ студентами, магистрантами и аспирантами, а также изучаются при выполнении практических и лабораторных работ.
Создание интернет-приложений, ориентированных на проведение исследований различных по структуре цифровых сигналов и выполняющихся как на настольных, так и на мобильных платформах, позволит предоставить новые возможности обучения студентов и проведения научно-технических работ.
Библиографические ссылки
1. Бранцевич П. Ю., Базаревский В. Э., Костюк С. Ф. Применение разложения вибрационных сигналов на периодическую и шумоподобную составляющие при исследовании технического состояния механизмов с вращательным движением // Механика 2011 : сб. науч. тр. V Белорусского конгресса по теорет. и прикладной механике. Минск : Объедин. ин-т машиностроения НАН Беларуси, 2011. Т. II. С. 27-31.
2. Бранцевич П. Ю. Применение цифровой обработки сигналов в системах вибрационного контроля // Электроника инфо. 2010. № 1. С. 36-38.
3. Бранцевич П. Ю. ИВК «Лукомль-2001» для вибрационного контроля // Энергетика и ТЭК. 2008. № 12 (69). С. 19-21.
4. Бранцевич П. Ю. Способ удаления низкочастотного дрейфа при обработке экспериментальных данных // Актуальные проблемы информатики : сб. трудов 6 Междунар. науч. конф. Минск : БГУ, 1998. С. 336-343.
5. Бранцевич П. Ю., Гузов В. А. Применение усреднения во временной области и вейвлет-анализа для исследования вибрационных сигналов // Проблемы вибрации, виброналадки, вибромониторинга и диагностики оборудования электрических станций : сб. докл. М. : ОАО «ВТИ», 2007. С. 58-66.
55
Статья поступила в редакцию 06.11.2012 г.
