Применение преобразований подобия при параметрических исследованиях флаттера Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том X Ь

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2009

№ 4

УДК 629.735.33.015.4:533.6.013.422

ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПОДОБИЯ ПРИ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ФЛАТТЕРА

В. В. ЛЫЩИНСКИЙ, А. А. РЫБАКОВ

Преобразование методами теории подобия семейств кривых, получаемых при параметрических исследованиях флаттера. Сопоставление преобразованных семейств с целью обнаружения в них кривых, отвечающих требованиям подобия. Обоснование возможности упрощения в таких случаях экспериментальных работ при исследованиях флаттера.

Ключевые слова: флаттер, управляемая поверхность, параметрические исследования, семейство кривых, преобразования подобия.

При решении самых различных задач часто возникает необходимость исследовать влияние того или иного параметра на характеристики изучаемого явления, для чего величину этого параметра варьируют. С позиций теории подобия изменение только одного параметра неизбежно приводит к возникновению новой системы, не подобной изучаемой системе в ее исходном состоянии, так как для соблюдения условий подобия требуется изменить по определенным правилам и другие параметры системы [1, 2].

Применять в таких системах преобразования подобия по традиционной схеме было бы некорректно. Нужно пытаться найти нестандартные приемы. Если при этом не будут нарушены основы теории подобия, то найденные решения могут оказаться простыми и наглядными. Последнее весьма важно, так как облегчит обобщение результатов и поможет прийти к выводам, неочевидным при сложных методах решения.

Флаттер управляемой несущей поверхности; «полужесткая» схема. В первом приближении так называемую «полужесткую» схему можно применять на самых ранних стадиях проектирования летательных аппаратов, когда достоверных сведений о параметрах конструкции почти нет. В этом случае следует предположить, что вращательные и изгибные колебания управляемого стабилизатора, киля, крыла обусловлены только податливостью проводки управления и узлов заделки. Тогда управляемую поверхность можно считать твердым телом, колеблющимся одновременно вокруг осей вращения и изгиба (рис. 1).

Рис. 1. «Полужесткая» схема

Если жесткости заделки и проводки управления (изг и свр ) варьировать, то в рамках «по-

лужесткой» схемы будут изучены все возможные варианты упругих характеристик исследуемой управляемой поверхности.

Традиционно результаты исследований флаттера управляемых поверхностей представляют в виде графиков зависимости критической скорости флаттера Укр от парциальной частоты вращения пвр при различных значениях парциальной частоты изгиба пизг. Для «полужесткой» модели киля одного из создаваемых самолетов семейство расчетных кривых без учета сжимаемости воздуха представлено на рис. 2. Параметром этого семейства является пизг.

Обратим внимание, что при изменении пвр и любой постоянной величине пизг будут реали-

пвр

зованы все возможные величины отношения $ =----------- в выбранном диапазоне частот. Поэтому

п

"изг

на всех кривых семейства (см. рис. 2) обязательно будут находиться точки с одинаковыми значениями $. В этих точках, как следует из теории подобия, величина Укр для «полужесткой» схемы

должна быть пропорциональна одновременно как пвр, так и пизг. Тогда по теории подобия все

Рис. 2. Зависимость Укр от парциальной частоты вращения при нескольких значениях парциальной частоты изгиба («полужесткая» схема)

г кр, м/с

^ИЗГэ Гц 11.3

22.6 37.7

О 5 10 15 20 нвр; Гц

Рис. 3. Сводная кривая для семейства рис. 2 («полужесткая» схема)

кривые семейства можно преобразовать в сводную кривую с выбранной исходной величиной <зсгх (рис. 3). Поэтому для «полужесткой» схемы достаточно знать одну кривую при любой величине ЯИзГ, чтобы для других значений Я^г построить зависимость Укр (вр ).

Флаттер управляемой поверхности с учетом упругости ее конструкции. В этом случае упругие характеристики уже не могут быть описаны только жесткостями на изгиб и вращение

(изг и ^вр) в заделке. Необходимо учесть еще и деформации самой поверхности, которые обратно пропорциональны модулям упругости применяемых материалов. Поэтому решение задачи будет наиболее простым, если принять, что в КЕ раз изменились модули упругости материалов, из которых изготовлены силовые элементы конструкции. Тогда жесткостные свойства несущей поверхности можно охарактеризовать тремя величинами: с^г, свр, Ке . Поскольку парциальные

частоты изгибных и вращательных колебаний п^г и Пвр пропорциональны соответственно д/сизг и ^Свр, при описании упругих характеристик управляемой поверхности будем пользоваться величинами п^г, Пр, ^Ке ; массово-инерционные характеристики предполагаются постоянными.

Для одного из скоростных самолетов рассмотрим с этих позиций вопрос о флаттере управляемого киля.

Построим семейство кривых (назовем его семейством 1), характеризующих зависимость Ккр (вр ) при нескольких значениях Пизг, не изменяя величины ч]КЕ (рис. 4).

Построим аналогичное семейство 2 при нескольких значениях ^Ке , не изменяя величины

пизг (рис. 5).

Как отмечено ранее, при изменении только одного параметра системы (в данном случае Пизг или у]Ке ) каждое семейство будет состоять из неподобных друг другу кривых. Это наглядно видно на рис. 4, 5 — характер кривых на обоих рисунках различен. Поэтому напрашивается вывод: изменение жесткостей в заделке стабилизатора на изгиб сЮг (парциальной частоты изгибных колебаний стабилизатора п^г) и изменение жесткостных характеристик силовых элементов конструкции (Ке ) по-разному влияют на .

м/с

кр

500

450

400

350

300

250

200

150

100

50

/ "\

^изг /. \

т

г ПрИНЯ! ’о за ис> юдное:

пшт = 12 1 ц = 24 Гц

8.14 -V КБ= 1

10

15

20

25

30

35

40 ^врэ Гц

Рис. 4. Семейство кривых 1: зависимости Укр (р) при ягог = уаг с учетом коэффициента упругости КЕ

Рис. 5. Семейство 2, зависимости V^ (вр) при ^KE = var, пизг = const

Однако применение теории подобия позволило показать ошибочность такого вывода. Ниже приводятся материалы исследований.

В практике расчетных и экспериментальных работ традиционно выбирают один вариант,

который считают исходным. Его можно характеризовать двумя постоянными величинами «^зг и у1кЕсх, поскольку «вр варьируется. Очевидно, что условия («изг )1 = (иизг )2 = и (кЕ ) = (кЕ ) = ^КЕСХ в обоих семействах определяют одну кривую. А поскольку величины

«изТ5 и обусловлены свойствами изучаемой системы, то их численные значения могут

оказаться любыми. Этот факт является основанием для предположения, что в семействах 1 и 2 удастся обнаружить и другие кривые, которые после определенных преобразований должны совпадать друг с другом.

Чтобы их найти, проведем, например, в семействе 1 преобразования подобия и построим семейство 3, у которого («изг )3 = «исх, а (кЕ ) = уаг. Во всех случаях при равенстве

((Е )3 =((Е )2 в семействах 2 и 3 обнаружатся совпадающие кривые.

Поэтому, если при построении семейства 1 заранее выбрать величины («изг) в соответствии с условием

\IKE = \/

т^Нсх

KE

(l)

то кривые семейств 2 и З должны совпадать. Такой же результат будет получен, если в соответствии с условием (l) построить семейство 2.

В подтверждение преобразуем в соответствии с (l) кривые семейства І и получим семейство З. Нанесем полученные после преобразования точки семейства З на рис. б. Сравнив точки с кривыми семейства 2 (рис. 5), убедимся, что все эти точки располагаются на соответствующих кривых семейства 2.

Этот, несмотря на сказанное ранее, непривычный результат означает, что пропорциональное изменение жесткостей всех силовых элементов конструкции (KE) и изменение изгибной жесткости (сизг) в заделке влияют на V^ одинаково. Причина совпадения обусловлена тем, что

в семействах І и 2 (^/KE = var, пизг = const и пизг = var, s]KE = const) был выбран один и тот же

закон (l) изменения соотношения жесткостей конструкции KE и жесткостей заделки на изгиб сизг. При этом условии, несмотря на неподобие друг другу кривых в каждом семействе І и 2,

n

n

изг

О 5 10 IS го 25 30 35 р

вр ^ 1 Д

Рис. 6. Семейство 3: точки получены преобразованием по теории подобия семейства 1 к варианту пизг = const (сравнение с семейством 2)

-45 -------------------------------------------------------------------------

Рис. 7. Зависимость изменения критической скорости флаттера ЛУкр, % от упругости конструкции в безразмерной форме (п = КЕ/ КЕ°Х)

среди кривых одного семейства можно отыскать в другом семействе им подобные. Таким образом, применение преобразований подобия в неподобных системах позволило в данном случае получить точное решение задачи.

Этот результат наиболее важен для модельных испытаний — можно существенно сократить объем экспериментальных работ и упростить их выполнение. При исследовании влияния упругости конструкции управляемых поверхностей на флаттер нет необходимости изготавливать несколько трудоемких моделей с разными жесткостными характеристиками конструкции (КЕ). Достаточно провести опыты при нескольких пружинах, имитирующих жесткость заделки на изгиб (сизг = var), а результаты затем пересчитать по теории подобия, как указывалось ранее.

Воспользуемся приведенными на рис. 5 данными, чтобы оценить, как изменяется критическая скорость флаттера рассматриваемого киля ЛУкр,% при изменении жесткости конструкции

КЕ или жесткости заделки сизг в п раз.

Результаты для трех значений отношения пвр/ п^р* представлены на рис 7. Видно, что при изменении Ке или сизг в 1.5—2 раза ЛУкр не превышает 15^20%. В рассматриваемом случае

это свидетельствует об относительно слабом влиянии на Укр упругих характеристик управляемой

поверхности. Поэтому, если при сравнении (в сопоставимых величинах) результатов частотных или жесткостных испытаний управляемой поверхности и ее модели обнаружится их расхождение в 1.5—2 раза, можно не проводить дополнительных испытаний в аэродинамической трубе, а внести приближенную поправку в Укр. Знак поправки определяется тем, окажется ли фактическая

частота «изг больше (+) или меньше (-) .

Обратим внимание, что графики на рис. 7 построены в безразмерных величинах. Поэтому представленные результаты не зависят от того, какие величины (модельные или натурные) использовались при построении.

Оценка влияния конструктивных особенностей управляемых поверхностей на критическую скорость флаттера. Вывод о том, что при изменении упругих характеристик конструкции управляемых поверхностей не происходит резкого изменения Укр, был получен при исследовании флаттера управляемого киля одного из самолетов. Поэтому возникает вопрос, является ли этот вывод достаточно общим?

Для проверки были проведены сравнительные расчеты и выполнены преобразования подобия при анализе флаттера двух самолетов: один из них в настоящее время проектируется, а другой проходит летные испытания.

По всем параметрам — размерам, форме в плане, силовой конструкции и массовым инерционным характеристикам — управляемые стабилизаторы этих самолетов, конечно, существенно отличались.

Процедура проведенных исследований была полностью идентична описанной в предыдущем разделе. Сначала для каждого из стабилизаторов были построены аналоги графиков, изображенных на рис. 4—6, а на их основе — аналоги графиков рис. 7. Они изображены на рис. 8, 9. Видно, что графики на рис. 7—9 достаточно похожи.

Подчеркнем, что на рис. 7—9 изображены результаты исследований флаттера трех различных по всем характеристикам органов управления. Но наряду с этим представлялось целесообразным выяснить, как повлияет на флаттер изменение только одного фактора — закона распределения по конструкции стабилизатора его жесткостных характеристик. С этой целью один из исследованных стабилизаторов был заменен в расчетах пластиной постоянной толщины, имевшей ту же форму в плане. Массово-инерционные характеристики также были оставлены прежними. Исследования флаттера проводились по вышеизложенной методике. Результаты представлены на рис. 10. Видно, что графики на рис. 7—10 похожи.

Рис. 8

Рис. 9

Рис. 10

В заключение отметим, что простота применения теории подобия и наглядность получаемых результатов являются ее неоспоримыми преимуществами: облегчается обобщение материалов исследований и возникает возможность находить неожиданные решения. Первые попытки применения преобразований подобия в расчетных исследованиях [3, 4] подтверждают справедливость сказанного.

Подчеркнем, что для использования полученных результатов в практической работе по обеспечению безопасности от флаттера должен быть накоплен определенный опыт.

ЛИТЕРАТУРА

1. БриджменП. В. Анализ размерностей. — ОНТИ, 1934.

2. Седов Л. И. Методы теории подобия и размерности в механике. — М.: Наука,

1987.

3. ЛыщинскийВ. В., МосуновВ. А., Рыбаков А. А. Применение теории подобия в расчетных исследованиях флаттера // Ученые записки ЦАГИ. 2006. Т. ХХХУП, № 3.

4. ЛыщинскийВ. В., Рыбаков А. А., Шалаев С. В. О пределах применимости упрощенных схем при физическом и математическом моделировании флаттера // Труды ЦАГИ. 2007, вып. 2675.

Рукопись поступила 7/УП 2008 г.