CC BY
2
УДК 531.57; 623.53
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-11-148-149
ПРИМЕНЕНИЕ ПОПРАВОЧНЫХ ФОРМУЛ ВНУТРЕННЕЙ БАЛЛИСТИКИ ПРИ РАСЧЕТЕ ПАРАМЕТРОВ УПРАВЛЕНИЯ ГАЗООБРАЗОВАНИЕМ АРТИЛЛЕРИЙСКОГО ВЫСТРЕЛА
И.А. Подкопаев, А.В. Подкопаев, В.И. Должиков
Представлены приемы уточнения вырожденной задачи управления процессом преобразования энергии порохов прогрессивной формы в энергию пороховых газов (далее - газы), базирующиеся на компенсации погрешностей геометрического закона горения порохов поправками, сформированными результатами многолетних исследований отечественных и зарубежных ученых. Осуществлена проверка достоверности, показаны преимущества заявленного подхода.
Ключевые слова: быстрота газообразования, характеристики формы пороха, прогрессивное и дегрес-сивное горение, фазы горения пороха.
Предметная область внутренней баллистики ставит перед собой задачи, решение которых позволяет получать важные для практики выводы и оптимизировать процессы управления артиллерийским выстрелом (далее -выстрел). Точность решения внутрибаллистических задач и практическая ценность полученных результатов определяют, в конечном итоге, теоретический и экспериментальный уровни артиллерийской науки. Успехи актуализации многообразных методов решения основной задачи внутренней баллистики [1-6] систематизированы в публикации [7] и применены в статье [8].
Управление процессом выстрела предполагает регулировку притока газов при горении заряда. При этом первостепенное значение имеют: количество образовавшихся газов, быстрота (интенсивность) газообразования, секундный весовой приток газов и в конечном итоге - количество энергии, выделяемое зарядом в единицу времени.
И количество газов, и интенсивность их образования зависят от формы и размеров пороховых зерен - характеристик формы пороха х, ц и относительной толщины пороха г. Указанные характеристики оказывают непосредственное влияние на относительную часть сгоревшего пороха у. Если обозначить через ю вес заряда, кг, то текущее количество сгоревшего пороха, превращающегося в газы, будет юу кг. В свою очередь, быстрота газообразования представляется величиной относительной части пороха, сгоревшего в единицу времени ЖуШ. Анализ этой величины позволяет установить механизмы регулирования скорости притока газов при горении пороха по нижеприведенным зависимостям.
Секундный весовой приток газов выражается известной величиной ю Су , а количество энергии, выделясь
емое весом заряда ю в единицу времени горения пороха силой ^ характеризуется произведением ю Су . Именно
сИ
величина ^ю Су определяет характер нарастания давления газов в канале артиллерийского ствола (далее - ствол) сИ
при выстреле. Так как значения величин / и ю постоянны, то знания о влиянии форма пороха на быстроту газообразования Су/С, включающие совокупность сведений о характеристиках пороха, закономерностях процессов, протекающих в пороховом зерне при газообразовании и правилах использования выходной информации, следует отнести к стратегическим знаниям об исследуемом явлении.
Значения относительной части сгоревшего пороха у в функции относительной толщины пороха г должны быть известны на предварительном и первом периодах выстрела. Наряду с функцией относительной части сгоревшего пороха у, задается относительная поверхность пороха а, также зависящая от относительной толщины пороха г.
Изменение относительной толщины пороха в процессе горения заряда выражается формулой:
г = е / еь (1)
где е - толщина свода пороха, м; е1- половина толщины пороха, м.
Основные характеристики порохов приводятся в специальных справочниках или приложениях учебной литературы, например, [1, 2].
Сложность моделируемого процесса и недостаточно достоверные знания отдельных явлений, совершающихся при горении пороха, обусловливают введение в большинстве случаев, в том числе, в работах [4-8], допущения о геометрическом законе горении порохов. Физический закон в отличие от геометрического закона горения по-рохов является более сложным и по сути экспериментальным. И хотя для современных быстродействующих вычислителей прирост времени счета незначителен, для оперирования физическим законом горения порохов необходима представительная статистическая выборка опытных кривых по результатам испытаний в манометрической бомбе и стрельб.
Для всех форм порохов, производных от ленты, и для трубчатых порохов геометрический закон горения устанавливает связь относительной части сгоревшего пороха у с относительной толщиной пороха г через трехчленную зависимость одного и того же вида:
2
у = хг(1 + + цг ). (2)
В формуле (2) характеристики формы пороха вычисляются по простым геометрическим соотношениям:
2П + О.
х = —^ в, (3)
где П и О - характеристики относительного уменьшения, соответственно, ширины и длины пороха за время горения; в - характеристика растянутости пороха по его длине 2с (в = 2е1/2с).
I = ^+2Пр, (4)
2П+ 2
где £, - число каналов пороха.
р = --Р2. (5)
2П + 2 ^ ;
При заданных значениях диаметра пороха Бо и диаметра канала пороха Ло, характеристики относительного уменьшения размеров пороха при горении рассчитываются в формулах (3) - (5) как:
- отношение периметра сечения порохового бруска к периметру окружности, построенной на длине 2с, как на диаметре:
П = п(Д) + ^о ) = Бо + Щ . п2с 2с
- отношение площади поперечного сечения порохового зерна с каналами к площади круга того же диаметра 2с:
2 4Б - ) Бо2 - ^о 4 (2с)2 (2с)2
Практикой установлены следующие соотношения размеров [1-3]: диаметр канала пороха Л = г\\ диаметр пороха Бо = 3Л + 4 ■ 2е1 = 11Ло = 11е1. длина пороха 2с = (2 - 2,5)Бо.
Зависимость относительной поверхности а от относительной толщины г пороха устанавливается также геометрическим законом горения через трехчленную зависимость следующего вида:
а = 1 + 2Яг + 3рг2. (6)
Для получения дополнительной зависимости равенство (2) продифференцировано по величине г:
Лу/Лг = Х(1 + 21г + 3рг2). (7)
Вспомогательная зависимость, выражающая закон горения пороха, получена подстановкой формулы (6) в формулу (7):
Лу/Лг = ха. (8)
Геометрический закон горения, установленный для порохов дегрессивной формы | ^^ < о |, например,
IЛ J
лента или пластина, несомненно, не полностью отвечает действительности в сравнении с описанием механизма горения многоканальных порохов прогрессивной формы | > о | физическим законом горения. В некоторых случа-
IЛ J
ях наблюдаются отклонения в горении многоканальных порохов прогрессивной формы от геометрического закона горения, так как в узких каналах порохового зерна создаются особые условия неравномерного горения внутри каналов и на наружной поверхности. При горении пороха со многими каналами наблюдается распад зерна и продолжение горения - явления, которое по природе отсутствует в дегрессивных порохах с одним каналом или без каналов. Флегматизованные пороха с неравномерным распределением флегматизатора по толщине зерна труднее воспламеняются и горят с переменной скоростью горения пороха. Однородность структуры наружных слоев у пироксилиновых порохов нарушается при вымочке в процессе их изготовления, поэтому скорость горения пороха в этом случае меняется по более сложному закону.
Некоторые погрешности допущения о геометрическом законе горения порохов восполнены поправками, полученными в трудах [1-3] в результате многолетних исследований в области внутренней баллистики. Исследования показывают, что семиканальные пороха в баллистическом отношении равноценны трубчатым, то есть при стрельбе из одного и того же артиллерийского орудия равные по весу заряды из трубчатого и семиканального поро-хов сообщают снарядам одинакового веса при одинаковой величине максимального давления газов в канале ствола примерно одинаковую дульную скорость. Равные значения максимального давления газов в канале ствола достигаются при соотношении толщин пороховых зерен:
(2<?1)с и о,7(2<?1)т, (9)
где индексы «с» и «т» в обозначениях толщины пороха 2в\ относятся к семиканальному и трубчатому порохам, соответственно.
Толщина порохового зерна семиканального пороха (2е1)с, эквивалентному ленточному составляет
(2<?1)с и о,75(2<?1)л, (1о)
где индекс «л» в обозначении толщины пороха 2е1 относится к ленточному пороху.
Проверка адекватности и действенности разработанной математической модели внутрикаморного горения проведена на основе установления связи между геометрией пороха и образованием газов, заданной базисом вида (1) - (8) и дополненной поправками вида (9) и (1о). В качестве опорного образца метательного вещества принят штатный порох, применяемый для снаряжения унитарного и наиболее распространенного патрона с осколочно-фугасно-зажигательным снарядом ОФЗ-3й [9].
Лист прогрессивности и график зависимости относительной поверхности а от относительной части у сгоревшего семиканального пороха 6/7 Фл представлены на рис. 1 и рис. 2, соответственно.
Горение исследуемого пороха распадается на две фазы, как представлено на рис. 1 и рис. 2: первая фаза -прогрессивное горение до распада зерна (графически - до резкого изменения характера кривых на рис. 1, рис. 2); вторая фаза - дегрессивное горение после распада зерна (графически - после резкого изменения характера кривых на рис. 1, рис. 2). В первой фазе относительная толщина пороха меняется от о до = 1, относительная часть сгорев-
шего пороха от 0 до у* = 0,848 (остальные 15,2% горят дегрессивно), горение идет с возрастанием относительной поверхности пороха до а* = 1,341. Во второй фазе относительная толщина пороха увеличивается от =1 до гк ~ 1,532 (пропорционально толщине элементов распада 0,532е1), относительная часть сгоревшего пороха повышается от у* = 0,848 до ук = 1, относительная поверхность пороха убывает до нуля ак = 0.
Рис. 1. Зависимости относительной части и относительной поверхности от относительной толщины
сгоревшего семиканального пороха 6/7 Фл
ст
1.0---
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0 --------------------
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 V
Рис. 2. Зависимость относительной поверхности от относительной части сгоревшего семиканального пороха 6/7 Фл
Следует отметить, что вследствие технологических допусков на толщину свода е и неодновременного воспламенения всех поверхностей пороха, распад происходит не строго в один и тот же момент при идеальных значениях относительной части у* = 0,850 и относительной поверхности а* = 1,370 сгоревшего пороха [1-3], а постепенно. В начале процесса газообразования сгорает наименьшая толщина сводов, затем сгорают более толстые элементы. Одновременно начинается процесс догорания частей уже образовавшихся продуктов распада, и происходит наложение процессов горения до и после распада пороховых зерен. Распад фактически получается «расплывчатым» и протекает в некоторых пределах изменения относительной части 0,750 < у* < 0,850 и относительной поверхности 1,370 < а* < 1,440 сгоревшего пороха. Контрольными значениями исследуемых параметров в момент распада неизменно принимаются величины у* = 0,850 и а* = 1,370, то есть в качестве наиболее приемлемых вариантов рассматриваются решения, в которых достоверно реализуется схема горения пороха параллельными слоями.
Полученные здесь результаты развивают механизмы описания горения порохов, в которых значения относительной части и относительной поверхности сгоревшего пороха составляют у* = 0,835 и а* = 1,440, соответственно. В сравнении с данными настоящей работы, наблюдается повышение точности моделирования процесса притока газов по значениям относительной части сгоревшего пороха на 1,8% и по значениям относительной поверхности сгоревшего пороха на 3%, что считается успешным при описании малоизученного быстропротекающего процесса горения пороха.
Повышению точностных свойств предлагаемой математической модели газообразования при выстреле способствовало введение поправочных формул вида (9) и (10) на геометрию пороха.
Кривая у(г), построенная на рис. 1 выходит из начала координат и заканчивается в точке г1 = 1. Характер наклона кривой определяется быстротой газообразования <Су/Л
Лу
= — =
м
Здесь элемент времени Л соответствует приращению относительной части сгоревшего пороха у на величину Лу, непосредственно влияющей на интенсивность газообразования в данный момент времени I.
В точке г\э = 1, у = ух , кривая у(г) имеет излом, и тангенс ее наклона меняется скачком от tgyJ до tgyi.
Анализ рис. 1 и рис. 2 убедительно свидетельствует о том, что чем больше относительная поверхность в функциях относительной толщины а(г) и относительной части а(у) сгоревшего пороха, тем большее количество газов образуется в единицу времени и тем интенсивнее идет горение. Так, при а* = 1,Ю9 у* = о,21о, а при а* = 1,293 у* = о,692. По достижению максимума относительной поверхности пороха (момента распада зерна) при а*=1,341, у* = о,848. После распада относительная поверхность пороха убывает до ак = о, при этом относительная часть сгоревшего пороха ук изменяется значительно медленнее (о,872 < ук < 1) - горение резко дегрессивное.
Отнесение процесса распада порохового зерна к значениям относительной части сгоревшего пороха у* = о,848 = о,85о и относительной поверхности пороха а* = 1,341 = 1,37о соответствует объективному смещению конца горения пороха к дульному срезу ствола, что, естественно оказывает положительное влияние на решение основной задачи внутренней баллистики в целом.
Одним из путей дальнейшего совершенствования процессов управления выстрелом в плане обоснования оптимальных условий заряжания можно считать меры, направленные на уменьшение относительного объема продуктов распада пороха. К таким мерам, отрабатываемым в настоящее время путем проведения численных экспериментов, относятся: повышение прогрессивности пороха а*, создание условий более позднего распада увеличением относительной части сгоревшего пороха на первой фазе горения у* и уменьшением относительной толщины продуктов распада во второй фазе горения г1к.
Включение предложенных локализаций в традиционные схемы моделирования внутрикаморных процессов не исключает дальнейшую доработку темы с позиций физического закона горения порохов.
Список литературы
1. Серебряков М.Е. Внутренняя баллистика ствольных систем и пороховых ракет. М.: Оборонгиз, 1962.
2. Проектирование ракетных и ствольных систем / под ред. Б.В. Орлова. М.: Машиностроение, 1974. 828
703 с.
3. Миропольский Ф.П., Морозов А.А., Пырьев Е.В. Баллистика авиационных средств поражения. Ч. 1. Внутренняя баллистика ствольных систем и ракетные двигатели твердого топлива / под ред. Ф.П. Миропольского. М.: Изд-во ВВИА имени проф. Н.Е. Жуковского, 2008. 255 с.
4. Кувшинов В.М., Сергеев В.В., Дубнер М.И. Работы в области внутренней баллистики отечественных малокалиберных средств вооружения // Боеприпасы. 1995. №5-6. С. 28 - 32.
5. Семенов И.В., Уткин П.С., Ахмедьянов И.Ф. Применение многопроцессорной вычислительной техники для решения задач внутренней баллистики // Вычислительные методы и программирование. 2011. Т. 12. С. 183 - 193.
6. Пушкарев А.М., Вольф И.Г., Ихтисанов И.И. Исследование теплового состояния стволов оружия и влияния его на начальную скорость снаряда // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. Вып. 11. С. 26 - 31.
7. Анализ актуальных достижений в решении основной задачи внутренней баллистики / И.А. Подкопаев, А.Б. Бабаджанов, А.В. Подкопаев, В.И. Должиков // Авиационное вооружение: сб. науч. ст. IX межвуз. науч.-практ. конф. «Молодежные чтения памяти Ю.А. Гагарина» (17-19 мая 2022 г.) // ВУНЦ ВВС «ВВА». Воронеж, 2022. С. 27 -32.
8. Комбинированная математическая модель внутренней и промежуточной баллистики авиационного артиллерийского оружия / А.Б. Бабаджанов, И.А. Подкопаев, А.В. Подкопаев, В.И. Должиков // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2022. Вып. 4. С. 177 - 185.
9. 30 мм патрон с беспламенным порохом с осколочно-фугасно-зажигательным снарядом и взрывателем АГ-30Д к пушке ГШ-6-30. Техническое описание и инструкция по эксплуатации. 1984. 24 с.
Подкопаев Илья Александрович, адъюнкт, [email protected], Россия, Воронеж, Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина,
Подкопаев Александр Владимирович, канд. техн. наук, доц., профессор, aleksanpodkopaev@mail. ru, Россия, Воронеж, Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина,
Должиков Василий Иванович, канд. техн. наук, доцент, начальник кафедры, [email protected], Россия, Воронеж, Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина
APPLICATION OF CORRECTION FORMULAS FOR INTERNAL BALLISTICS IN CALCULATION OF THE GAS FORMATION CONTROL PARAMETERS OF AN ARTILLERY SHOT
I.A. Podkopaev, A.V. Podkopaev, V.I. Dolzhikov
Methods for refining the degenerate problem of controlling the process of converting the energy of progressive form powders into the energy of powder gases (hereinafter referred to as gases) are presented, based on the compensation of errors in the geometric law of combustion ofpowders by corrections formed by the results of many years of research by domestic and foreign scientists. The validity check is carried out, the advantages of the claimed approach are shown.
Key words: rate of gas formation, characteristics of the form of gunpowder, progressive and degressive combustion, phases of combustion of gunpowder.
Podkopaev Ilya Aleksandrovich, adjunct, [email protected]. Russia, Voronezh, Air Force academy named after professor N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin,
Podkopaev Aleksandr Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, professor, aleksanpodko-paev^maiLru, Russia, Voronezh, Air Force academy named after professor N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin,
Dolzhikov Vasily Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, head of chair, [email protected], Russia, Voronezh, Air Force academy named after professor N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin
УДК 519.8
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-11-152-153
МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТИ ПОТЕНЦИАЛЬНО РЕЗУЛЬТАТИВНЫХ ПРОЛЕТОВ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА НАД РАЙОНОМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЧРЕЗВЫЧАЙНОЙ СИТУАЦИИ ПРИРОДНОГО ИЛИ ТЕХНОГЕННОГО ХАРАКТЕРА
Е.П. Минаков, М.А. Александров, А.В. Мищеряков
В статье рассматриваются характеристики применения орбитальных группировок космических аппаратов над районам возникновения чрезвычайных ситуаций на поверхности Земли. Приведены модель определения границ наклонных проекций районов возникновения чрезвычайных ситуаций на поверхности Земли и модель расчета вероятности потенциально результативных пролетов космического аппарата над этими районом.
Ключевые слова: космический аппарат, вероятность потенциального результативного пролета.
Введение. Исследование информации о чрезвычайных ситуациях (ЧС) природного и техногенного характера, позволяет сделать вывод, что своевременное обнаружение возникновения и определения очага стихийного бедствия позволяют значительно предотвращать их дальнейшее распространение и снижать последствия, представляющие существенную угрозу для безопасности граждан, экономики страны и, как следствие, для устойчивого развития Российской Федерации. Предлагается широкомасштабное использование орбитальных группировок (ОГ) космических аппаратов (КА) различного целевого предназначения для мониторинга районов вероятного возникновения чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера, что делает необходимым поиск путей оценивания эффективности их применения над заданным районам вероятного возникновения (РВВ) ЧС. В условиях априорной неопределенности времени начала применения, времен включения бортовой аппаратуры (БА) и характеристик применения ОГ КА по заданному РВВ ЧС показательными становятся оценки вероятностей пролета этих средств над РВВ ЧС на заданном интервале времени.
Основными характеристиками применения ОГ КА по заданному РВВ ЧС являются:
1) вероятность потенциально результативных пролетов КА над РВВ ЧС в любой момент времени;
2) осредненное время пролета заданного количества КА над РВВ ЧС;
3) осредненное время, когда над РВВ ЧС не пролетает ни одно КА.
Это делает актуальным разработку и апробацию модели расчета вероятности потенциально результативных пролетов КА над РВВ ЧС в любой момент времени.
Постановка задачи. Пусть считаются заданными:
1) ГМТ границы РВВ ЧС - {(у ^ , X к )}, где у ^ - геоцентрическая широта, X к - геоцентрическая долгота к -й точки, к = 1(1 )К - номер точки (требование равномерности расположения точек отсутствует);
2) интервал времени оценивания вероятности применения ОГ КА по РВВ ЧС - ДТ (начало применения ОГ КА по заданному РВВ ЧС не определено, является случайным);
3) КА, по каждому из которых известен вектор баллистических и технических характеристик -
Bj = ^т^а^ер^, Ю р у р а j = 1(1)п, где т^ - идентификатор (номер) _|-го КА, aj - большая полуось, еj - относительный эксцентриситет, ^ - наклонение орбиты, Loj - долгота пролета ОГ КА восходящего узла орбиты на начальном витке, - соответствующее время, ю j - аргумент широты перигея, уj - угол полураствора
зоны обзора бортовой специальной аппаратуры ] -го КА, а ■ - предельный угол ее отклонения по углу крена.
■' j
В нынешних условиях к решению задач в РВВ ЧС предлагается привлекать КА гражданские и двойного назначения, принадлежащие коммерческим организациям и различным странам. Пусть известно общее количество таких КА - п . В условиях случайности момента времени начала применения ОГ КА по РВВ ЧС к случайным факторам могут быть отнесены долготы и моменты времен пролетов ими восходящих узлов орбит на витках применений по РВВ ЧС : 0 << ДТ.
Помимо этого, случайным фактором применения каждого j -го КА ДЗЗ по РВВ ЧС является ориентация оси визирования БА по углу крена - а ^ :0 < а * < а j. Этот случайный фактор может быть учтен за счет соответствующего увеличения размеров зон видимости КА.
