CC BY
4518 (33)-2004
ПРИМЕНЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ВНУТРЕННЕЙ НОРМЫ ДОХОДНОСТИ
ДЛЯ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИЙ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ
В.Ю. СОБОЛЕВ, доктор экономических наук, профессор, Нижегородский коммерческий институт
К основным достоинствам показателя внутренней нормы доходности ), благодаря чему он нашел применение в оценке инвестиций, относят возможности определения устойчивости (запаса прочности) проекта, сравнения проектов, обоснования ставки дисконта по альтернативным направлениям инвестирования. В то же время одним из главных недостатков этого показателя является невозможность оценить целесообразность какого-либо инвестиционного проекта, если денежный поток имеет нестандартный вид.
Использование внутренней нормы доходности в качестве показателя оценки целесообразности инвестиций для нестандартных денежных потоков сопряжено с необходимостью дополнительного учета отрицательных потоков в периоды времени, следующие за временем вложения средств. Иными словами, необходимо решить вопрос, каким образом будут компенсированы отрицательные денежные потоки после нулевого периода времени проекта.
Следует, однако, иметь в виду, что потоки, имеющие различные знаки у своих элементов и получившие название нетрадиционных (нестандартных), являются не абстрактными, а достаточно рас-пространеными (рис. I)1.
Необходимость компенсации отрицательных денежных потоков приводит к тому, что вывод о целесообразности инвестиций на основе Е можно сделать только тогда, когда денежный поток имеет стандартную форму. Одним из выходов может быть отказ от использования внутренней нормы доходности, однако сделать это не так просто, поскольку Е дает немало полезной информации
12 3 4 5 6
Пср1Ш времени пет
Рис. 1. Нетрадиционный денежный поток
для инвестиционных проектов, что, собственно говоря, и привело к появлению методов приведения нестандартных денежных потоков к их стандартному виду.
Все эти методы основаны на задаваемой изначально величине либо ставке дисконта и (или) депозитном проценте [1, с. 64], либо базовой (пороговой) ставке [2, с. 114]. При этом в обеих работах под этими понятиями подразумевают одно и то же: средний уровень доходности инвестиций в отрасли с учетом риска.
Первый из этих методов получил достаточно широкую известность в отечественной литературе и имеет две разновидности. В первой разновидности этого метода компенсация отрицательных денежных потоков осуществляется путем дисконтирования с использованием пороговой ставки и начинается с наиболее поздних по времени денежных потоков (табл. 1).
1 Все расчеты, проведенные в статье, выполнены с использованием условных данных.
10
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: Ж56РШ -и
/Ifuuuj, (¿Местии/хоЯЯых ttfraeKmafr
18 (33) - 2004
Таблица 1
Преобразование нетрадиционного денежного потока путем компенсации его отрицательных компонентов
от конца к началу расчетного периода проекта, УДЕ
Этап приведения Пе риод времени ВИД
0 1 2 3 4 5 6
1. Анализ проекта нестандартного типа -100 0 0 280 30 0 -50
2. Отрицательный поток приводится к ближайшему положительному потоку -42,87
3. Определение разности между положительным и отрицательным денежными потоками -12,87
4. Отрицательный поток приводится к ближайшему положительному потоку -11,91
5. Определяется разность между положительным и отрицательным денежными потоками 268,09
6. Расчет внутренней нормы доходности. Епт > 0,08". Построение преобразованного потока стандартного типа -100 0 0 268,09 0 0 0 0,38
* 0,08 - ставка приведения.
Во второй разновидности, наоборот, осуществляют движение от начала к концу периода реализации проекта (табл. 2). При этом исходят из предположения, что положительные денежные потоки должны реинвестироваться (компандироваться) под процент пороговой ставки.
Выполненное нами приведение по данному методу показывает условность получаемой при этом внутренней нормы доходности. Условность ВИД проявляется в том, что при одной и той же ставке приведения, равной 0,08, были получены две разные величины внутренней нормы доходности для двух разновидностей этого метода.
Еще один метод, используемый при расчете внутренней нормы доходности для нетрадиционных инвестиционных потоков, базируется на таком их преобразовании, которое позволяет концентрировать все отрицательные потоки в начале, а положительные — в конце расчетного периода. Он получил название модифицированной внутренней нормы доходности (Modifed Rate of Return — MIRR) и имеет несколько своих разновидностей, две из которых получили широкое распространение в нашей стране.
В соответствии с первой разновидностью составляющие потока, имеющие отрицательные зна-
Преобразование нетрадиционного денежного потока на основе реинвестирования положительных его компонентов от начала к концу расчетного периода проекта, УДЕ
Этап приведения Период времени вид
0 1 2 3 4 5 6
1. Анализ проекта нестандартного типа -100 0 0 280 30 0 -50
2. Реинвестирование положительного потока периода 3 337,71
3. Реинвестирование положительного потока периода 4 34,99
4. Расчет внутренней нормы доходности (Епт > 0,08). Построение преобразованного потока стандартного типа -100 0 0 0 0 0 478 0,23
чения, дисконтируются по ставке 1Л к началу расчетного периода, а обладающие положительным знаком — компандируются по этой же ставке к моменту завершения проекта. В результате денежный поток нетрадиционного типа преобразуется в поток со значениями: в начальной точке со знаком минус, а в конечной — со знаком плюс, что аналитически выражено формулой [1, с. 65]:
MIRR--
£ф+(/77)(1Н)
М -т
т=1
НУ"
1 /м
где ф+(т) — значение денежного потока на шаге т, если оно положительно или равно нулю;
ф (т) — значение денежного потока на шаге т, если оно отрицательно;
М— число шагов расчетного периода. Во второй разновидности анализируемой формулы модифицированной внутренней нормы доходности (£ ) положительные и отрицательные составляющие денежного потока приводятся к началу расчетного периода, а после этого определяется будущая стоимость для суммы положительных
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ШВбРШ и •пРА'&гюы
11
/tfiOvtuj. иЯ^естии^иаЯМсх п^оастой-
18 (33)-2004
компонентов. Таким образом, нестандартный денежный поток также приводится к потоку стандартного вида с двумя полюсами — отрицательным и положительным:
^ value !!
е = (i+r)' а+')"-'
""*м -у value f (1 + /)
где п — общее число выплат и поступлений;
value'' — положительные значения (поступления);
value'" — отрицательные значения (выплаты); г— норма прибыли, выплачиваемой за деньги, находящиеся в обороте;
/— норма прибыли, получаемая за деньги в обороте при реинвестировании [1, с. 73].
Преобразованный нестандартный денежный поток по одной из двух приведенных формул модифицированной внутренней нормы доходности имеет в начале расчетного периода отрицательные значения, далее идут нулевые значения, а в конечной точке — положительные. Рассчитанная по одной из двух формул модифицированная внутренняя норма доходности не является Е поскольку для определения самих MIRR и Е использовались соответ-
вндм
ственно ставка для дисконтирования и компандиро-вания — / и нормы прибыли для капиталов, находящихся в обороте (г) и при реинвестировании (/). Для того чтобы рассчитанные M1RR или Е
у индм
могли быть использованы для обоснования эффективности проектов, они, как и Е , должны сопоставляться с заранее определенной величиной. Для Е в качестве такой величины может выступать
внд J
ставка дисконта, учитывающая как средний уровень доходности, так и риск. Однако установление наиболее эффективного проекта с использованием модифицированной нормы доходности и ставки дисконта может приводить к противоречию с результатами, полученными на основе чистого дисконтированного дохода.
Для устранения указанного противоречия модифицированная внутренняя норма доходности должна сопоставляться с той же самой условной величиной, которая использовалась при ее расчете, а именно со значением или ставкой дисконтирования и компандирования / или нормой прибыли для капиталов, находящихся в обороте (г) и в реинвестировании (/). Для того чтобы проект признавался эффективным, необходимо выполнение одного из условий: MIRR > /. или Е >rj.
а индм ' J
Использование ставки дисконта г и / для расчета модифицированной внутренней нормы и сопоставления с ними полученного результата приводит ктому, что чем выше их значения, тем больше величина MIRR и Е . Последнее обстоятель-
внд
ство, по мнению автора, еще раз отражает условность модифицированной внутренней нормы доходности и ограничивает сферу ее применения только оценкой экономической целесообразности проекта, сравнения же двух и более проектов по данному показателю проводить невозможно.
Недостатком внутренней нормы доходности является то, что уравнение 4=0 может иметь не-
Рис. 2. Инвестиция с несколькими внутренними нормами доходности
Для преодоления указанных трудностей отдельные специалисты предлагают дать следующее определение внутренней нормы доходности: Е — это положительное число, при котором чистый дисконтированный доход (МДД) [ 1, с. 57]: обращается в 0, если Е = Еиш; отрицателен, если Е > Е \ положителен, если 0 < Е < Е .
' ИНД
Согласно приведенным ограничениям тогда, когда денежный поток имеет несколько ставокдис-контирования, при которых его чистый дисконтированный доход обращается в нуль, то для такого потока не существует Е . В основу выбора экономически обоснованного варианта для инвестиций, у которых может быть несколько внутренних норм доходности, должны быть положены следующие подходы: 1) использование реалистичной внутренней нормы доходности; 2) применение вместо Е чистого дисконтированного дохода (отказ от использования для обоснования инвестиций £ ); 3) использование методов приведения денежных потоков к типовым.
Применение реалистичной Е предполагает исключение из рассмотрения таких значений внутренней нормы доходности, которые заранее не отражают реальной картины реализации инвестиционных проектов. Так, если в ходе расчета могут
12
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгвРЪЯ те ЪРЖЖгсЫ
Анлли^ иН^естсш/иаЯЯих ирласто&
18 (33) - 2004
быть получены два значения Е , равные соответственно 15 и 100%, то, несмотря на всю привлекательность иметь для проекта стопроцентную внутреннюю норму доходности, от нее, скорее всего, откажутся.
Дело в том, что в мировой экономике насчитывается не так много примеров столь удачных инвестиционных проектов. Кроме того, практика прошлых инвестиционных проектов и анализ конкурентов помогут инвестору отказаться от завышенных внутренних норм окупаемости и выбрать для себя наиболее реальную, соответствующую условиям реализации проекта. В нашем примере предпочтение должно быть отдано 15%-й внутренней норме доходности. Слабость этого подхода заключается в выявлении в каждом конкретном проекте этой самой реальной внутренней нормы доходности.
Множественность внутренних норм доходности рассматривается некоторыми специалистами вообще как причина невозможности использования этого показателя в качестве основного для обоснования инвестиционных проектов. В соответствии с этим второй подход в применении внутренней нормы доходности заключается в отказе от нее и использовании для целей выбора эффективного инвестиционного проекта чистого дисконтированного дохода в качестве главного показателя.
Третий подход, применяемый для исключения множественности внутренней нормы доходности, связан с приведением нестандартных денежных потоков к типовым или стандартным. В нестандартном денежном потоке внутренней нормы доходности может либо вообще не существовать, либо число внутренних норм доходности может быть меньше или равно числу смены знаков в денежном потоке. В связи с этим проблема множественности внутренних норм доходности может быть решена методами, приводящими денежные потоки к
Внутренняя норма доходности по двум в
стандартному виду, часть этих методов была рассмотрена ранее.
Наряду с проблемами нестандартных денежных потоков и множественностью внутренней нормы доходности при использовании Е в качестве показателя выбора инвестиционных проектов приходится решать проблему масштаба инвестиций. Дело в том, что внутренняя норма доходности является относительным показателем и в отличие от чистого дисконтированного дохода не учитывает размер инвестиций. С этой целью для сравнения двух проектов по внутренней норме доходности прежде всего определяются дополнительные денежные потоки. Они характеризуют преимущества, которые получает инвестор от привлечения дополнительных капитальных вложений в одном из двух сравниваемых проектов.
Дополнительные денежные потоки образуются как разность между денежными потоками двух анализируемых инвестиций. Поскольку полученный дополнительный денежный поток удобно анализировать как традиционный, то следует правильно выбрать уменьшаемое и вычитаемое. Решающим при этом является разновидность традиционного потока. Если анализируется традиционный поток инвестиционного типа, то в качестве уменьшаемого в разности удобно использовать больший по абсолютной величине денежный поток в начальный (нулевой) период проекта (табл. 3).
При равенстве по абсолютной величине двух денежных потоков в первоначальный период в качестве уменьшаемого целесообразно использовать поток, в котором размер денежных средств в период, следующий за первоначальным, является наибольшим (табл. 4).
Подобные процедуры выбора уменьшаемого могут быть распространены при необходимости и на другие периоды инвестиционного проекта.
Таблица 3
имоисключающим проектам А и В, УДЕ
Инвестиционный проект Период времени внд
0 1 2
А -120 90 75 0,25
В -100 70 65 0,22
Дополнительные инвестиции = А - В) -20 20 10 0,36
Таблица 4
Внутренняя норма доходности по двум взаимоисключающим проектам Ми^ УДЕ
Инвестиционный проект Период времени внд
0 1 2
М -80 70 40 0,27
N -80 50 80 0,36
Дополнительные инвестиции (Н = N - М) 0 -20 40 0,09
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ъсгоркя к
13
/¿Налос^ иМестицмхияих прхекхпаб-
18 (33)-2004
Таблица 5
Внутренняя норма доходности по двум взаимоисключающим проектам Я и Т, УДЕ
Инвестиционный проект Период времени внд
0 1 2
Я 20 ООО 0 -27 000 0,16
Т 15 000 -10 000 -10 000 0,22
Дополнительные инвестиции (0 = Л - Т) 5 000 10 000 -17 000 0,10
Для традиционных потоков заемного типа вычитаемым является проект, который имеет наибольшую из двух сравниваемых величину кредитных средств (табл. 5).
Рассчитанные таким образом внутренние нормы доходности для дополнительных денежных потоков позволяют учесть размер инвестиций по каждому проекту. При этом внутренняя норма доходности для традиционных проектов инвестиционного типа сравнивается с установленной на предприятии стоимостью капитала для аналогичных проектов. Проект, имеющий дополнительный размер инвестиций, принимается, если внутренняя норма доходности по дополнительным инвестициям больше установленной величины стоимости капитала.
Для традиционных проектов заемного типа лучшим признается тот из них, у которого внутренняя норма доходности по дополнительным инвестициям меньше установленной стоимости капитала. Третий недостаток использования Е для отбора инвестиционных проектов, таким образом, заключается в проведении необходимых для его реализации расчетов, которые считаются главным недостатком этого подхода [2, с. 106].
Одним из наиболее полезных инструментов обоснования доходности инвестиций является график чистой текущей стоимости, используемый для оценки внутренней нормы окупаемости (рис. 3).
Использование графиков при обосновании целесообразности инвестиций на основе Е имеет определенные преимущества даже по сравнению с самым важным и универсальным средством оценки таких проектов, как чистый дисконтированный доход. Последний позволяет безошибочно определять экономическую целесообразность проектов с учетом масштаба инвестиций путем сопоставления рассчитанных величин чистого дисконтированного дохода по каждому из проектов. Однако такие
а У
Сумма денежных потоков за все периоды времени при ставке дисконтирования, равной нулю
Внутренняя норма доходности
Ставка дисконтирования
Рис. 3. График чистого дисконтированного дохода инвестиций
расчеты делаются каждый раз для определенной ставки дисконта, и получить информацию о том, при каком интервале ставок дисконта предпочтителен тот или иной проект, можно только, просчитав все проекты при всех возможных ставках.
Применение при обосновании проектов Евнд и графиков чистого дисконтированного дохода позволяет расширить рамки традиционного анализа инвестиций и продемонстрировать неоднозначность принимаемых решений при разных ставках дисконта. Если сравнивать экономическую целесообразность проектов К и Ь (табл. 6), то с учетом показателя Е предпочтение должно быть отдано проекту ¿. Кроме того, проект К в нулевом периоде требует большую величину инвестиций, что также указывает на преимущество проекта Расчеты же чистого дисконтированного дохода могут показать при определенных ставках дисконта, а именно менее 8%, что проект К предпочтительнее, проекта
Подобное противоречие возникает вследствие разных размеров денежных потоков в обоих проектах. Для устранения подобных противоречий необходима информация о внутренней норме до-
Таблица 6
Внутренняя норма доходности по двум взаимоисключающим проектам Ки Ь, УДЕ
Инвестиционный проект Период времени ВНД
0 1 2
К -150 120 70 0,19
Ь -100 75 60 0,24
Дополнительные инвестиции (М = К - ¿) -50 45 10 0,08
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ЖВбРЪЯ тс тср/ехжгсм
Ая&лиу. иН^сстии/иаЯМсх пра&стай
18 (33)-2004
Ставка дисконта 0 0,05 0,08 0,1 0,15 0,19 0,24 0,3 0,4 0,5
-•— Проект К 40 27,8 21,1 16,9 7,28 0 -7,7 -16,3 -28,6 -38,9
-а— Проект Ь 35 25,9 20,9 17,8 10,6 5,19 0 -6,8 -15,8 -23,3
Рис. 4. Влияние ставки дисконта на чистый дисконтированный доход проек тов Ки Ь
ходности дополнительных денежных потоков. Именно внутренняя норма доходности дополнительных инвестиций позволяет сделать вывод о целесообразности той или иной инвестиции и не только для одного какого-либо значения ставок дисконта, а для их интервала. Если ставка дисконта, применяемая в фирме, будет меньше £ дополнительных инвестиций, то эти дополнительные инвестиции оправданы для одного из двух анализируемых проектов, который имеет большую величину инвестиций на начальной стадии. На графике чистого дисконтированного дохода это находит отражение в изменении соотношения ЧДД по двум сравниваемым проектам до и после точки Е дополнительных денежных потоков (рис. 4).
Анализ графика проектов Ки Ь показывает, что для инвестиционных проектов характерным явля-
ется уменьшение величины чистого дисконтированного дохода по мере увеличения ставки дисконта и приближения ее к внутренней норме доходности. Помимо точек внутренней нормы доходности для каждого проекта, к числу характерных точек графика следует отнести точку пересечения кривых ЧДД по обоим проектам, равную 8%.
Точка пересечения кривых позволяет дать ответ, при каких ставках дисконта следует отдавать предпочтение проекту К или Ь. При ставках дисконта менее 0,08 предпочтение следует отдавать проекту с большими начальными инвестициями - проекту К. Проект Ь имеет преимущества при ставках дисконта, превышающих 0,08. Проведение анализа дополнительных потоков, однако, становится возможным только при условии, что они имеют стандартный вид. В противном случае дополнительные потоки должны быть предварительно приведены к стандартному виду.
Исследуя возможности показателя внутренней нормы доходности для оценки проектов, необходимо отметить и ограниченность сферы его применения. Анализ данных табл. 7 показывает, что из девяти основных вариантов сравнения инвестиционных проектов, в которых не учитываются ограничения на время реализации проекта, однозначно с помощью показателя Е можно дать ответ о
внд "
целесообразности одного из двух проектов только в пяти случаях. При этом либо размер инвестиций, либо внутренняя норма доходности по сравнивав -
Таблица 7
Основные варианты сравнения инвестиционных проектов на основе внутренней нормы доходности
Инвестиции по первому проекту (К.) Соотношение между КииК2, Инвестиции по второму проекту (К2) Еыш по первому проекту Еи Соотношение между Е. и Е,. 1/ ¿1 Е по вид второму проекту Е21 Выбор лучшего проекта на основании Е1.....
> Ей > Е* Невозможен
Кп > кп Еа < Еп Невозможен
> К» Еи = Еп Второй проект
< Е„ < Е» Невозможен
< Кг Е^ > Ек Невозможен
К, < кг Еи = Е» Первый проект
= «г Е„ = Ег1 Проекты равнозначны
= К, Еа < Е-а, Второй проект
А",, = Еп > Р 2У Первый проект
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: Жворш ъ
15
Afuuuj ufdecmuu/uafiMtx п^аасшов-
18 (33)-2004
мым проектам должны быть равны, что исключает из анализа наиболее сложные варианты сравнения.
Можно также отметить и еще одно неудобство использования показателя внутренней нормы доходности: сравнение проектов должно осуществляться только попарно, что при большом числе изучаемых проектов приводит к значительным затратам времени. В этом отношении выявление проектов на основе чистого дисконтированного дохода имеет существенные преимущества, поскольку расчеты этого показателя по проектам не взаимосвязаны.
Для сравнения двух денежных потоков на основе внутренней нормы доходности необходим расчет дополнительных денежных потоков и построение графика чистого дисконтированного дохода. При определении внутренней нормы доходности для проектов с нестандартными денежными потоками целесообразно сначала определить чистый дисконтированный доход для интервала различных значений ставки дисконта. Величина интервала и шаг значений ставки дисконта должны определяться исходя из особенностей проекта. Такой расчет позволяет точно установить число раз
смены знака при расчете ЧДД и соответственно точно определить, сколько проект имеет внутренних норм доходности.
Выбор проектов с нестандартными денежными потоками может осуществляться либо только на основе чистого дисконтированного дохода, либо с использованием внутренней нормы доходности инвестиций с предварительным преобразованием нестандартных потоков в стандартные.
Несмотря на отмеченные недостатки, показатель внутренней нормы доходности продолжает применяться, и приведенные особенности его использования являются только подтверждением причин, по которым он пользуется вниманием у специалистов и предпринимателей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Виленский П.Л., Лившиц В. Н., Орлова Е. Р., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. — М.: Дело, 1998. — 248 с.
2. Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов: Пер. с англ. / Под ред. Л.П. Белых. — М.: Банки и биржи, ЮНИ-ТИ, 1997.-631 с.
Реклама в журналах Издательского дома «Финансы и Кредит»
Мы гарантируем Вам: S Оперативное размещение S Гибкую систему скидок S Индивидуальный подход S Особые условия для рекламных агентств. Ваши выгоды очевидны, потому что у нас: S Самые низкие цены
S Широкая профессиональная аудитория по всей территории России и СНГ S Оперативная публикация рекламы осуществляется в необходимые Вам сроки / Высокая эффективность рекламы проверена временем.
Реклама в наших журналах — прямой путь к конечному потребителю.
Тел./факс: 8(095) 237-86-57
8(095) 237-86-59 http: www.financepress.ru
8(095) 959-69-79 E-mail: post@financepress.ru
16
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ЖВОРЪЯ ъ ЪРЛКЖ-кЫ
