Применение планирования эксперимента для изучения водопроницаемости экрана из геомембраны Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Гидротехническое строительство

УДК 502/504 : 626.823.91 : 519.242 О. А. БАЕВ

Федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Российский научно-исследовательский институт проблем мелиорации»

ПРИМЕНЕНИЕ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ВОДОПРОНИЦАЕМОСТИ ЭКРАНА ИЗ ГЕОМЕМБРАНЫ

С использованием численного эксперимента получены расчетные эмпирические формулы для оценки водопроницаемости облицовки с экраном из геомембраны, проверена адекватность значений по F-критерию Фишера (приведено сравнение результатов расчета по теоретическим и эмпирическим формулам).

Численный эксперимент, водопроницаемость, геомембрана, облицовка, фильтрация.

In this paper using numerical experiments there are received design empirical formulas for estimating water permeability of the facing with geomembrane diaphragm, the adequacy of the values on the F-Fisher criterion is checked (comparison of the calculations results according to theoretical and empirical formulas is given).

Numerical experiment, water permeability, geomembrane, facing, filtering.

В процессе строительства противо-фильтрационных облицовок с полимерными геомембранами наиболее вероятны механические повреждения при их укладке или устройстве защитных покрытий [1-3]. При этом возможны повреждения геомембран в виде малых отверстий -проколов. Для оценки водопроницаемости экрана из геомембраны целесообразно провести исследования с применением плана численного эксперимента.

Представим схему водопроницаемости облицовки с точки зрения физики явления (рис. 1).

Процесс фильтрации через повреждения в виде малых отверстий экрана из геомембраны происходит под действием пьезометрического напора относительно плоскости сравнения 0-0 (рис. 1а):

н = К + 8«,.

При этом в зоне влияния отверстия наблюдается движение фильтрационного потока, которое имеет осесимметричный характер относительно оси. В подэкрановом основании происходит растекание фильтрационного потока вниз и в стороны не только под действием напора Н, но и под влиянием

капиллярных сил, с образованием куполообразной формы области фильтрации. Если в защитном слое движение фильтрационного потока будет при полном насыщении всех пор грунта с коэффициентом фильтрации

к

то в подэкрановом основании - при

неполном насыщении пор, с коэффициентом влагопроводности к, определяемом, например, по формуле А. И. Голованова [4]:

К = krp (

Мб)

р - т

Г м

где и - влажность при полной влагоемкости; им - максимальная гидроскопичность; p - пористость грунта.

В случае, когда в подэкрановом основании залегают грунты с отношением коэффициентов фильтрации к гр /кзащ< 10, то пьезометрический напор в месте отверстия относительно плоскости сравнения 0-0 будет положительным, к1 > 0. При наличии в подэкрановом основании малопроницаемых грунтов с ярко выраженными капиллярными свойствами пьезометрический напор в плоскости может быть отрицательным, Н < 0, это свидетельствует о наличии вакуума (рис. 1б). В случае, когда в основании будут залегать более проницаемые грунты с к гр /кзащ > 10, то в

3' 2014

Н = к+ б„

К 1 2 3

г* / 9о \ о } <1о \

а б

Рис. 1. Схема к водопроницаемости облицовки с экраном из геомембраны: а - расчетная схема; б - эпюра пьезометрического напора по оси отверстия; 1 - защитный слой грунта; 2 - активная зона фильтрации к отверстию экрана в защитном слое; 3 - прокол (микроповреждение) в экране; 4 - подэкрановое основание из коренного грунта; 5 - локальная область фильтрации в подэкрановом основании

плоскости 0-0 экрана пьезометрический напор можно принять равным нулю, Н = 0.

Имеющиеся расчетные зависимости для оценки водопроницаемости полимерных экранов получены только при наличии повреждений в виде протяженных щелей [1-3]. В связи с этим автор совместно с Ю. М. Косиченко предлагают приближенные формулы для случая, когда кгр/кзащ > 10 (Н1 = 0) при наличии малых отверстий:

АЛащ СЛо + 50 )

%0

^обл

1п(850 / пг0)

п2к, 5Пп ■ г

защ 0

(1)

(2)

^01п(85о / по)

где - глубина воды в канале (водоеме); 50 - толщина защитного слоя; д0 = 4 (каащ, 50, г0, Н0 ) - коэффициент фильтрации грунта защитного слоя; кгр - коэффициент фильтрации грунта основания экрана; г0 - радиус прокола (отверстия) в геомембране; п - число проколов (отверстий) в геомембране, ^ - площадь облицовки.

В этом случае рассматривается фильтрация через единичные отверстия для условий осесимметричного движения потока при наличии в основании экрана сильно-фильтрующих грунтов при к гр / кзащ > 10, что позволяет не учитывать проницаемость основания и считать пьезометрический напор в отверстии равным Н1 = 0 (см. рис. 1).

Анализ указанных приближенных зависимостей показывает, что усредненный коэффициент фильтрации экрана из геомембраны с повреждениями к'о6л при к гр /кзащ > 10 будет зависеть от четырех

факторов: кзащ, 50, г0, и0 (и0 - частота повреждений). На фильтрационный расход влияют: кзащ, г0, к0, 50. При этом частоту повреждений определяют так:

"о = п / ^ ,

где п - число отверстий; - площадь экрана.

На основные характеристики водопроницаемости к'о6л и q0 при к гр /к3ащ > 10 будут существенно влиять четыре фактора. Общие эмпирические зависимости для их определения можно записать так:

КеЛ = f1 (кзащ > 5о, /0, ^ ) ; (3)

% = 4 Озащ > 5о, Г0, h0 ) . (4)

Поставим целью определение этих общих зависимостей на основе численных экспериментов с использованием метода планирования экспериментов [5-7]. Подобные задачи в области гидротехники решались, например, для определения глубины затопления при прорыве плотин и ледового воздействия на гидротехнические сооружения из габионов и ледового воздействия на гидротехнические сооружения из габионов [8-9].

Схема получения эмпирических зависимостей водопроницаемости облицовки включает следующие этапы: постановку задачи, предварительное планирование, выбор факторов и уровней их изменения, выбор плана моделирования, построение матрицы планирования, расчет коэффициентов уравнения регрессии, получение уравнения регрессии водопроницаемости и проверку ее адекватности экспериментальным данным (рис. 2).

Предварительное планирование

Постановка задачи - Выбор факторов и уровней их изменения

Построение матрицы планирования

Выбор плана численного эксперимента

Расчет коэффициентов уравнения регрессии

Проверка адекватности полученных зависимостей

Получение уравнения регрессии

Рис. 2. Схема применения планирования эксперимента

На основе опыта натурных наблюдений задаем уровни факторов (табл. 1).

Результаты эксперимента записываем в виде матрицы планирования (табл. 2). Принимаем план эксперимента как полуреплику 24-1, согласно которой для четырех факторов достаточно провести 8 опытов [5].

Значения усредненного коэффициента фильтрации экрана из геомембраны ^ъбл для каждого опыта рассчитаны по формуле (2). Для дальнейшей обработки логарифмируем значения к'обл и представляем их в табл. 2.

Факторы и уровни изменения

Таблица 1

Фактор Кодовое обозначение фактора Уровень фактора

Верхний (+1) Основной (0) Нижний (-1)

к , м/с _защ' 1 г0, м v0, шт./м2 xl Х2 xз X4 1,2 10-7 0,0075 110-3 0,75 510-8 0,0040 5,510-4 0,3 10-9 0,0005 110-4

Таблица 2

Матрица планирования и результаты экспериментов

№ опыта x0 Х1 Х2 Х3 Х4 Х1 X2 = x3 x4 Х2 X3 = Х2 Х4 Х2 Х3 = Х1 Х4 кобл у(^1)

1 + + + - - + - - 6,78 • 10-13 -12,17

2 + - - - - + + + 2,02 • 10-15 -14,69

3 + + - - + - - + 6,79 10-14 -13,17

4 + - + - + - + - 2,02 • 10-12 -11,69

5 + + + + + + + + 1,48 • 10-10 -9,83

6 + - - + + + - - 4,81 • 10-13 -12,32

7 + + - + - - + - 1,48- 10-13 -12,83

8 + - + + - - - + 4,81 • 10-12 -11,32

Ь1 -12,25 0,253 2,52 0,678 0,499 0,001 2,92 -2,92 I7- = -98,0

Примечание: У = 89,0/8 = -12,25. Значения «+» в данной таблице соответствуют верхнему пределу, «-» - нижнему пределу каждого фактора, которые представлены в табл. 1.

Определим коэффициенты регрессии линейного уравнения вида Y = Ь0 + Ь1х1 + Ь2х2 + Ь3х3 + Ь4х4 +

+Ь12Х1Х2 + Ь13Х1Х3 + Ь23Х2Х3 ' (5)

где У(^к'обл), x1 x5 - кодированное значение факторов.

По результатам опытов, проведенных в соответствии с матрицей планирования, можно подсчитать коэффициенты регрессии линейного уравнения.

Общие формулы для вычисления коэффициентов регрессии имеют вид [4]:

п=1

Ъ0 /N ; Ь = 2*^ /N;

п=1 п=1

=2/ N , (6)

где x. - значение x. в п-м опыте; У - значение ис-

^ 1П 1 7 п

комого параметра в том же опыте.

Значения всех коэффициентов уравнения регрессии (5) приведены выше (см. табл. 2).

Зависимость (3) с достаточной точностью можно аппроксимировать уравнением степенного вида:

кобл=с б^1 с Vа. (7)

После логарифмирования (7) урав-нени е линеар из уетс я: ^ кабл = ^ с + а, ^ 50 + а2 ^ Лзащ +

+И$1н Г+и4и0,

где УС^бл).

В результате математической обработки экспериментальных исходных данных получено уравнение регрессии для У :

У = -12,25 + 0,253х1 +2,52 х2 +0,678х3 + +0,499х4 + 0,001х1 х2 + 2,92х1 х3 - 2,92х2х3. (8)

Подставляя вместо переменных в уравнение (8) их логарифмы, записываем его следующим образом:

=-12,25 + 0,253^50 + 2,52 ^ к^ +

+0,678 ^ Го + 0,499 ^ ^ + 0,0011^ 5о • ^ кза1ц +

+2,9250 • ^ Г) - 2,92 к3ащ • т0.

После потенцирования окончательно получим зависимость для определения показателя водопроницаемости облицовки степенного вида:

¿обл = 5,5 • 10-13 80,253 к2Щ Г0678 о0°499 х

х(5о кзащ)0,001 (8о Го)2,92(кзащ го)-2,92.

После преобразований получим следующий вид эмпирической зависимости:

1' к к 1 Г1-13 с 3,17 7 -0,3В 0,68 „ 0,49 /Г1Ч

кобл = 5,5 10 V кзащ V ЦТ . (9)

Эмпирическая формула для определения усредненного коэффициента фильтрации облицовки с защитным слоем грунта и геомембраной получит окончательный вид:

;3,17 „0,68 .0,49

к

обл 5,5 • 1013 кз0аЩ9

(10)

Найдем среднюю относительную ошибку аппроксимации:

в=-Е

= 13,9 %.

7 - 7

100 % = 11,108 100 % =

8

(11)

Полученная относительная ошибка аппроксимации не превышает 15 %, что свидетельствует о незначительном отклонении от расчетных данных, следовательно, о близком совпадении с численным экспериментом.

Проверим адекватность полученного уравнения по Г-критерию Фишера. Критерий Фишера позволяет сравнить общий разброс относительно линии регрессии с разбросом в точке [5]. По результатам предварительных вычислений, представленных в табл. 3, находим значение критерия Фишера. Если оно больше критического значения Ж > Жтабл, то полученное уравнение регрессии адекватно результатам эксперимента.

К расчету коэффициента детерминации и критерия Фишера

Таблица 3

0

0

0

У У у - У (У - У ) (у - У)2 (у - У)2

-12,17 -11,42 0,75 0,08 0,563 0,0064

-14,69 -12,56 2,13 2,44 4,542 5,9540

-13,17 -10,14 3,03 0,92 9,181 0,8460

-11,69 -12,84 1,14 0,55 1,299 0,3030

-9,83 -10,15 0,32 2,42 0,102 0,0580

-12,32 -11,27 1,05 0,07 1,103 0,0049

-12,83 -9,86 2,97 0,58 8,821 0,3360

-11,32 -12,56 1,24 0,93 1,538 0,8650

£27,17 £6,3730

Критическое значение Г определим по статистическим таблицам, и для уровня значимости а = 0,05 будет равняться 3,44. По результатам расчета получаем:

Ж = 26,04; ^ = 3,44.

Ж

то

Поскольку Ж > Жтабл (26,04 > 3,44), полученное эмпирическое уравнение

адекватно результатам эксперимента.

Аналогично расчетам, сделанным для ¿обл , производим расчеты для определения расхода q0 через отверстие в экране из геомембраны.

Задаем следующие уровни факторов (табл. 4).

Факторы и уровни изменения

Таблица 4

Фактор Кодовое обозначение фактора Уровень фактора

Верхний (+1) Основной (0) Нижний (-1)

к , м/с _защ' 1 г0, м К м Х1 Х2 Х3 Х4 1,2 10-7 0,0075 10 0,75 510-8 0,904 5,5 0,3 10-9 0,0005 1,0

После математической обработки q _ 1,2810-7 501,68 к ~0,52 г01,39 Ь^0,11 (12) данных получаем зависимость расхода Эмпирическая формула для

через отверстие в экране: определения расхода получит

окончательный вид: По результатам вычислении, пред

5-1,68 1,39 7,0,11

_ °0 г0 п0 (13) ставленных в таблице 5, находим значе

^0 1,28 • 107 Л0,52 ния критерия Фишера.

защ

Таблица 5

К расчету коэффициента детерминации и критерия Фишера

У У у - У (У - У )2 (у - У)2 (у - У )2

-6,88 -5,71 -1,17 -0,02 1,37 0,0004

-9,13 -5,68 -3,45 -2,23 11,90 4,973

-8,37 -4,55 -3,82 -1,47 14,59 2,161

-6,31 -6,60 -0,29 -0,59 0,08 0,348

-4,62 -5,96 -1,34 -2,28 1,79 5,198

-6,35 -5,94 -0,41 -0,55 0,17 0,303

-7,73 -5,04 -2,69 -0,83 7,24 0,689

-5,79 -5,08 -0,71 -1,11 0,50 1,232

£34,76 £14,90

Аналогично получаем среднюю относительную ошибку аппроксимации: ё = 7,44 %. По результатам расчета получаем: F = 12 ; Fтaбл = 3,44 . Так как ^ > ^табл (12 > 3,44), то полученное эмпирическое уравнение и модель адекватны

результатам эксперимента.

Сравнение результатов расчета параметров £обл и q0 по теоретическим формулам с эмпирическими, при принятых значениях факторов для основного уровня по таблицам 1 и 4, приведено в табл. 6.

Таблица 6

Результаты расчета по теоретическим и эмпирическим формулам

Параметр По формулам (1), (2) По формулам (10), (13) Расхождение, %

^обл , см/с qo, см3/с 0,133-1010 0,20110-5 0,096-1010 0,30-10-6 27,8 49,2

Представленные результаты расчета по теоретическим и эмпирическим формулам в таблице 6 свидетельствуют об их достаточно близких значениях, что подтверждает правильность полученных эмпирических зависимостей. Однако расхождение по ним получается весьма существенным и составляет: для усредненного коэффициента фильтрации - 27,8 %; для фильтрационного расхода через малое отверстие - 49,2 %.

Имеющиеся расхождения можно объяснить принятой схематизацией теоретической модели и принятыми допущениями. Так, в теоретической модели не учитывается взаимодействие рядом расположенных осесимметричных потоков. При этом осе-симметричное движение потока переходит в асимметричное. Кроме того, движение потока в защитном слое будет происходить в некоторой активной зоне, а не из бесконечной полосы.

По мнению автора, отмеченные обстоятельства теоретической модели не позволяют получить строгого теоретического решения, следовательно, найденные расчетные формулы являются приближенными, а результаты расчета по ним будут давать погрешности и расхождение с реальными

значениями.

В связи с этим применение численного эксперимента, где все влияющие факторы варьируются в широком диапазоне реальных значений для данной задачи, полученные регрессионные уравнения могут дать более точные результаты искомых характеристик водопроницаемости. Адекватность эмпирических зависимостей подтверждается критериями Фишера.

Выводы

Для изучения основных характеристик водопроницаемости £обл и q0 экранов из геомембраны с повреждениями в виде малых отверстий достаточно провести по 8 численных экспериментов, учитывающих сочетание четырех факторов: коэффициента фильтрации защитного покрытия, толщину защитного покрытия, радиус отверстия в геомембране, частоту повреждений или глубину воды канала (водоема).

Проведенное сопоставление приближенных теоретических формул с эмпирическими свидетельствует об их расхождение в пределах 30...50 %.

1. Алтунин В. С., Бородин В. А.,

Ганчиков В. Г., Косиченко Ю. М. Защитные покрытия оросительных каналов. - М.: Агропромиздат, 1988. - 160 с.

2. Косиченко Ю. М. Водопроницаемость противофильтрационных облицовок из полимерных материалов // Известия СКНЦВ. Технические науки. -1984. - № 2. - С. 24-25.

3. Косиченко Ю. М. Расчет противо-фильтрационной эффективности облицовок с пленочными экранами // Гидротехническое строительство. - 1983. -№ 12.- С. 33-38.

4. Природообустройство: учебник / А. И. Голованов [и др.] - М.: Колос, 2008. - 552 с.

5.Веников В. А., Веников Г. В. Теория подобия и моделирования. - М.: Высшая школа, 1984. - 438 с.

6. Колганов А. В., Питерский A. M., Лисконов А. Т. Планирование эксперимента в гидромелиоративных исследо-

вания. - М.: Мелиоводинформ, 1999. -214 с.

7. Монтгомери Д. К. Планирование эксперимента и анализ данных. - Л.: Судостроение, 1980. - 383 с.

8. Каганов Г. М., Волков В. И., Секисо-ва И. А. Приближенная оценка глубины затопления территории в нижнем бьефе при прорыве напорного фронта низконапорных гидроузлов // Гидротехническое строительство. - 2010. - № 4. - С. 22-26.

9. Багин А. В., Козлов Д. В. Обобщенная математическая модель воздействия ледовых образований на гидротехнические сооружения из габионов // Гидротехническое строительство. - 2011 - № 2. - С. 31-37.

Материал поступил в редакцию 18.02.14. Баев Олег Андреевич, аспирант Тел. 8 (8635) 26-65-00 E-mail: [email protected]

УДК 502/504 : 627.8.059 Е. В. БАРАНОВ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российский государственный аграрный университет - МСХА имени К. А. Тимирязева» Институт природообустройства имени А. Н. Костякова

ВЫБОР РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ЗАПОЛНИТЕЛЯ ГЕОРЕШЕТОК

Рассмотрены особенности работы противоэрозионного покрытия с применением объемных георешеток. Особое внимание уделено вопросу выбора расчетной схемы по определению устойчивости системы «водный поток + элемент заполнителя георешетки». Даны предложения автора.

Противоэрозионное покрытие, объемная георешетка, ячейка, устойчивость,

критерий устойчивости, водный поток, размыв, заполнитель, каменная наброска.

There are considered the peculiarities of the work of the erosion preventive coating using volumetric geoscreens. Special attention is paid to the problem of choosing a design diagram on determination of the system steadiness "water flow + aggregate element of the geoscreen". There are given the author's proposals.

Erosion preventive coating, volumetric screen, cell, stability, stability criterion, water

flow, scouring, aggregate, rock-fill.

При проектировании гидротехниче- водного потока. Данное условие подразуме-

ских сооружений, укрепленных полимер- вает равновесие системы «водный поток +

ными объемными георешетками, для камень», а в случае применения объемных

безопасной эксплуатации откосов необходимо георешеток с некоторым предварительным

учитывать ряд условий, в частности условие уплотнением заполнителя - соблюдение

соблюдения устойчивости отдельных эле- устойчивости на опрокидывание, что было

ментов заполнителя при воздействии на них подмечено несколькими авторами, занима-