ПРИМЕНЕНИЕ ПАКЕТА MAPLE ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Рабчук А.В., к.техн.н.

доцент кафедра математики Самигуллина Р.Г. старший преподаватель кафедра математики Уфимский государственный авиационный технический университет Россия, г. Уфа

ПРИМЕНЕНИЕ ПАКЕТА MAPLE ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Аннотация:Лабораторные работы предназначены для предварительного ознакомления студентов 1-3 курсов с пакетом Maple: вычисление производных, интегралов, пределов, решение дифференциальных уравнений, ряды, построение графиков. Приведены индивидуальные задания по вариантам. В данных лабораторных работах использовались материалы [1] а задачи - из различных задачников, в частности [2,3].

Ключевые слова: Производная, процедура, функция, среда Maple, лабораторные работы, индивидуальные задания.

Abstract : Laboratory works intend for preliminary become students 1-3 courses with packet Maple: calculate derivatives, integrals, limits, different of equations, construct graphs. Take down tasks on version. In laboratory works make use of materials [1] and questions - from diverse books, in particular [2, 3].

Keywords: derivative, procedure, function, environment Maple, laboratory works, individual tasks.

Для начала дадим некоторые основные процедуры и функции: Restart - начинать с каждой новой задачи. л - возведение в степень, / -деление, * - умножить, <shift+enter>- переход на другую строку без вычислений,< enter>- переход на другую строку с вычислением, := -оператор присваивания, floor(x)- целая часть х, Plot (%) - печать графика последней функции , если (%%)-предпоследней и т.д. Другие варианты,

более сложные, покажем далее; sqrt(X) , sec(X) -секанс,

x

sin^-^^^ exp(x) -e , csc(X)- косеканс, cos^-косинус, ln(x) -натуральный логарифм, tan(X)-тaнгенс, ^^^-логарифм по

основанию d, log10x - десятичный логарифм, arctan(x)-aрктaнгенс , arctcot(x)-aрккотaнгенс, cot(X) -котангенс.

Лабораторная работа N 1. Вычисление производных.

Оператор diff (), -параметры процедуры: функция от которой берут производную, и переменная по которой берут производную.

ПРИМЕР1. diff (sin(x),x); < enter> ответ: cos(x)

Plot (%);< enter> график косинуса ПРИМЕР2. Найти производную Y= (xsina+cosa) (xcosa-sina), Можно сначала определить функцию следующим образом Y:=x->(x*sin(a)+cos(a)*(x*cos(a)-sin(a)) ; < enter> diff(Y(x),x) ); < enter>

Plot (%) ;< enter> ПРИМЕР 3. y=[x] cos(10 K x)

Y: =x->floor(x)*cos(10*pi*x); < enter> diff( Y(x),x ); < enter> Plot (%) ;< enter> Можно использовать оператор D.

D (SIN); ОТВЕТ COS или D (sin(x)); ответ cos(x). ПРИМЕР 4.

1 - x если x<1 ( 1 - x )(2 - x ) если x < 2

Y=

x-2

если x>2

Производная от кусочно-гладкой функции с помощью процедуры PIECEWISE (...) в ней последний интервал не указывается

Y: =X-> PIECEWISE(X<1, 1-X, X<=2, (1-X)*(2-X),-2+X); < enter> F: =X->diff(Y(X),X) ; < enter> F(X); < enter>

plot ([Y(X),F(X)]);< enter> графики функции и производной. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

1 y = Vx3 + 5ln x + ctgx; ii y = Xx .

x( x2 +1)

y

ln x

sin x

+ xctgx;

У =

12.

VT

x

3. y

=31+5

cos x;

13. У = x ;

4. y = cos100 x;

14.

У

= (x -1)^( x +1)2( x - 2)

5 y = (xV 1 - x2 + arcsin x);

6 y = e2x lntg(x/2) .

7 y = ln(x + 3x2 + 6) .

1/ln x

8.

y = ln^

1 + sin3x

2 + cos5x .

15. у = e ,

16 y = log7 cos-\/1 + x .

У = '

17. y e ;

1/ vx^-1

y = arctg1/ x +-

18. x

x

У

5

2 x

-2 x

9. 2 W 4 + 52

10. у = (cos 7 X )sin9x

^ y = ln sin x. 20 У = tg sin cos x 26.

Использованные источники:

1. Васильев А.Н. Самоучитель Maple 8.:-М.: Издательский дом "Вильямс",2003.-352с.

2. Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике. М.,Высшая школа,1994.

3. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. Издание