CC BY
102
УДК 621.382
ПРИМЕНЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ, ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ СЕТИ
Петриченко Григорий Семенович к.т.н., профессор
Нарыжная Наталья Юрьевна к.т.н.
Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Россия
В статье предлагаются решение задачи оптимального проектирования компьютерной сети на основе применения принципов самоорганизации
UDC 621.382
APPLICATION OF OPTIMIZATION MODELING AT DECISION OF TASKS, EVALUATION OF THE EFFECTIVENESS OF A COMPUTER NETWORK
Petrychenko Grigoriy Semenovich Cand.Tech.Sci., professor
Naryzhnaya Nataliya Yurievna Cand.Tech.Sci.
Kuban State University of Technology, Krasnodar, Russia
In the article, we have offered the solution of the problem of optimum design of a computer network on the basis of application of the principles of self-organization
Ключевые слова: КОМПЬЮТЕРНАЯ СЕТЬ, Keywords: COMPUTER NETWORK, ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ, PERFORMANCE, OPTIMIZATION,
ОПТИМИЗАЦИЯ, ЭФФЕКТИВНОСТЬ, EFFICIENCY, RELIABILITY,
НАДЕЖНОСТЬ, РОТОВНОСТЬ, ОЦЕНКА AVAILABILITY, ASSESSMENT
Без компьютерных сетей в настоящее время нельзя представить повседневную деятельность предприятий, организаций и учреждений. Поэтому, возникают повышенные требования к обеспечению эффективности работы сети.
Оценивая эффективность работы сети, чаще всего выбирают такие критерии, как производительность и надежность, для которых в свою очередь необходимо выбрать конкретные показатели оценок, к примеру, время реакции на запрос, коэффициент готовности [1], пропускную способность канала связи, задержку передачи и т.д.
Как правило, под оптимизацией сети понимают некоторый промежуточный вариант, при котором требуется выбрать такие значения параметров сети, чтобы показатели ее эффективности существенно улучшились.
Производительность сети можно измерить с помощью временных показателей, оценивающих задержку, вносимую сетью при выполнении обмена данными по
каналу связи между рабочими станциями [3].
Основной характеристикой компьютерной сети является ее надежность -способность правильно функционировать в течение ее жизненного цикла. Это свойство имеет три составляющих: собственно надежность, техническую
готовность и способ эксплуатации.
Повышение надежности заключается в предотвращении неисправностей, отказов и сбоев за счет применения новейших технологий при изготовлении электронных блоков компьютерной сети.
Надежность сетей как распределенных систем во многом определяется надежностью кабельных систем, коммутационной аппаратуры и аппаратуры передачи данных.
При эксплуатации компьютерной сети по фактическому состоянию [2], потерю производительности сети можно предсказать, располагая определенной
накопленной статистикой, и на этой основе обеспечить достаточно эффективное управление техническим состоянием компьютерной сети предприятия.
Один из подходов наиболее эффективного управления компьютерной сетью -использование принципов индивидуального прогнозирования технического состояния основных блоков компьютерной сети, на этой основе предполагается осуществлять заранее замену блока с предотказным техническим состоянием [3].
Другим подходом повышения надежности компьютерной сети является резервирование ресурсов и создание вир туальных каналов. Резервированию подлежат: каналы передачи данных, буферная память устройств, коммутационные устройства, вычислитель ные ресурсы процессора. Выбор оптимального маршрута для виртуально го канала является достаточно сложной задачей. Проблема выбора оптимального маршрута заключается в том, что отправитель трафика не может рассчитать требуемое процессорное время и буферную память на узлах маршрута, потому что в процессе выбора маршрута вовлечено множество независимых узлов.
Данную задачу, возможно, решить анализом трафика на коммутационных узлах за счет понижения пропускной способности канала передачи данных, а также созданием самовосстанавливающих систем, где операции контроля и восстановления представляют собой неразрывное целое.
Самовосстанавливающие системы - это системы с неограниченным резервированием. Переход к системам с неограниченным резервированием позволяет существенно повысить надежность элементов компьютерной сети и самой сети в целом, однако при этом система усложняется по архитектуре, объемам обрабатываемой информации и стоимости, включая дополнительное оборудование и программное обеспечение. В связи с этим возникает задача оптимального проектирования сети [4].
В качестве параметров, характеризующих структуру и быстродействие компьютерной сети, объем циркулирующей информации и стоимость сети и ее обслуживания в целом, можно рассмотреть буферную память на узлах маршрута (/??), среднюю по сети пропускную способность (V) и общую стоимость компьютерной сети предприятия (я) в зависимости от количества входящих в нее узлов. Таким образом, для решения задачи необходимо спроектировать самовосстанавливающуюся самонастраивающуюся систему контроля технического состояния компьютерной сети, состоящей из п элементов (узлов), так, чтобы надежность всей системы была наибольшей, а контролируемые параметры т, V, я были ограничены некоторыми величинами М, V, S [4].
Пусть каждый элемент системы имеет свои надежность /?„ объем используемой буферной памяти на узлах маршрута ти обеспечивает скорость передачи данных,
ГГ" п-
равную V,, и стоимость Тогда надежность всей системы будет равна Р— 11=1 Р1 ^1==1 Р1, а ненадежность 0=1-/>=1-^‘=1^
к к
Так как величина <<: ^41 <<: то в произведении можно пренебречь ^ ,
^ П ~ д . П ~ д .
где к~ — 2, и перейти к приближенному равенству ^ ~ М=1 и ^ ~ ^\=± 11
Цель задачи - найти такие рациональные пути резервирования различных
элементов сети, при которых будет выполнено условие О > Одоп.
Не ограничивая общности, предположим, что каждый элемент дублируется 1 раз, образуя узел. Тогда по формуле для ненагруженного резерва Онр(0 =
Ь+1
о • — о • о • — П .
ОШ2«)-ОгМ найдем ^1Г 11 М1Г 11 . Одновременно с этим параметры ш,
V и б увеличиваются:
ш1г = + 1)т1г = т1(11 + 1) у*г = у1(11 + 1)у1г = ^(1* + 1)
= + 1)^г = + 1) (1)
I. -1- 11. -1- 1
Выразим показатель резервирования 1 1 через показатели надежности
41Ч11 и ЧгсЧц: исходных и резервируемых элементов:
1 I 1 _ 1п(Уд1г) _ Х1Г1 1 _ 1п^Уд1г^ _ ^1г
1 М1/^) Х1 1 И1/^) Х1 (2)
р х\г = гл. р х\т = гл.
ГДе Ч1ГС пг
Подставим выражение (2) в формулы (1), получим:
Х1г ^Чг 'Чг ^Чг
= ПЧ— П1;г = П^ — Ук = У4—у1г = У4— 51г = 5;г = —
Л| -Ч.| Л| -Ч.] -Ч.]
? ? ? а ограничения по объему буферной памяти на узлах маршрута, пропускной способности и стоимости можно записать в виде следующих неравенств:
Ш = Н!=1а1х1г < МП1 = < М V = 5У.1ЬЛг<Уу = < V
5 = ЕГ=1 с1х1г < 5 э = ХР=1 С4Х1г < 5 ф
т1 vi б*
а, = — Щ = — Ь; = —Ь; = — С; = —С; = —
V. V. ^ «г 1 V. V.
где
Пусть - коэффициент веса каждого узла при отказе системы в целом. Тогда уровень ненадежности запишется в виде:
<2 = &1 = ИГ=1 а = 1?=1 М* = Н*=1 Р;е_Х1г Е"=1 01 = 1
Ни Р* = 1
Таким образом, задача сводится к нахождению значений
хігх.
1Г Л1Г
удовлетворяющих условиям (3), при которых величина О будет минимальной. Рассмотрим новую функцию
а* = ни в - ни = ни Р* - ни Р^г (4)
Следуя последним рассуждениям, можно сделать вывод, что О будет минимальным при тех неотрицательных результатах решения системы (4), при которых будет минимально О*. Из выражения (4) видно, что минимум О* совпадает
с максимумом функции ^ ^=1 ^1=1 01х1г
Следовательно, задача оптимального проектирования
самовосстанавливающейся системы (с неограниченным резервом) сводится к задаче линейного программирования, которая формулируется следующим образом.
Имеется система g линейных алгебраических уравнений с неизвестными :
'апХ! + а12х2 + + а1пхп = Ь1# + а12х2 + ••• + а1пхп = Ь1;
а21х1 + а22х2 + - + а2пхп = Ь2> а21Х! + а22х2 + - + а2пхп = Ь2,
а§1Хі + ав2х2 + + а§пхп = Ь§ иеіхі + а§2х2 + - + а&пхп = Ь§
и линейная функция
Р = Ни РіХігР = Ніі РіХіг
т Л - X:* > ОХ:* > 0
1реоуется наити такое неотрицательное решение 1 1 , при котором
линейная функция F принимает минимальное (максимальное значение).
Согласно теории линейного программирования можно выделить следующие этапы решения данной задачи:
Неравенства (3) приводятся к системе равенств
HU aixir + Hi = М£?=1 ajXjj. + = М
(6)
HU biXir + |i2 ^ V2f=i biXir + |i2 < v
£Г=1 с^г + Ц3 < 5£?=1 с4х1г + ц3 < Б
где ^ ^ - дополнительные неизвестные, удовлетворяющие условию ^ ^>0. Решения системы (6) удовлетворяют и неравенству (3).
Все неотрицательные решения поставленной задачи линейного
у, у.
программирования 1 ' 1 0 образуют выпуклое множество О, т.е. любая линейная
/- ~ х = £? 1 «1X1, («1 > 0, ХГ 1 «1 = 1, \= 1,2, ...,у)
комбинация решении 1=1 1 1 4 1 1=1 1 > >
х = ТУ 1 «1х1 / («1 > 0, ХГ 1 «1 = 1» 1=1# 2,..., у)
1 1' ^ 1 *ч=д 1 М является также решением.
Линейная функция ^ достигает своего максимума (минимума) только в крайних точках множества О, т.е. в таких точках, координаты которых являются положительными составляющими вектора В(Ьь Ь2, ..., Ь^), разложенного по векторам е\, е2, ..., её, принятых в качестве базиса:
В0=Х\е\+Х2 е2+ ...+хёеё.
Каждой крайней точке множества О соответствует свой базис а число
базисов не может быть больше п п.
Эффективным алгоритмом решения данной задачи (перебора всех крайних точек и отыскания экстремума) является симплексный метод.
Итак, имеется система п уравнений с п неизвестными (5). Запишем эту систему в виде:
АХ=В,
/ а11 а12 — а1п \ / а11 а12 — а1п
а21 а22 — а2п \ я / а21 а22 — а2п
А = 1 .............. А= ..................
\ а§1 а§2 ) \ ац1 ^2 — а§п
Обозначим через Ах{аи, а2ь ..., %),^2(«12, «22, • • •, ^2), • • •,Л„(а1п, а2„, а8„) и
В0(ЬЬ Ь2, ..., ^) - векторы-столбцы соответствующих матриц, тогда система (7) запишется в виде:
Во = х^А^ + х2А2 + + ^Ад + ••• + хпАп.
Требуется выполнение условия Ьi > 0 для всех компонент вектора В0, иначе нужно изменить знак у соответствующего уравнения. Необходимо найти все возможные базисные неотрицательные решения.
Базисное решение задается компонентами вектора в пространстве линейно независимых векторов, число которых определяется рангом исходной матрицы (т.е. максимальное число линейно независимых столбцов матрицы исходного уравнения). Матрица имеет ранг g, если хотя бы один определитель квадратной матрицы g-гo порядка не равен нулю, а все определители матриц ^+1)-го порядка равны нулю. Таким образом, взяв из матрицы А неособую квадратную матрицу наивысшего порядка (в рассматриваемом случае порядка g) и перенумеровав ее столбцы, получим искомый базис еь е2, ...,
Решая систему, разложим вектор В0 в базисе е2, ..., %, затем отыщем положительные коэффициенты этого разложения. Полученные коэффициенты будут искомым решением, то есть координатами первой крайней точки множества
О, а общее количество базисных решений равно п п.
Максимум линейной формы ^ будет обеспечивать набор из g векторов, выбранных из совокупности п векторов А\, А2, ..., Аё, Аё+ ь ..., А„. Так как ^ представляет собой гиперплоскость, «привязанную» к тому же началу, что и совокупность векторов А\, Л2, ..., А„, то подстановка координат крайних точек в уравнение для ^ покажет, что эта плоскость проходит именно через эти точки. Отсюда можно определить все возможные расстояния крайних точек от плоскости .Р = 0. Наибольшее расстояние даст максимальное значение, а наименьшее -минимальное.
Рассмотренный подход к непосредственному отысканию решения целесообразно применять в рамках корпоративной сети предприятия (распределенной в рамках сравнительно небольшой площади), то есть при малых значениях пит. При больших значениях пит следует найти оптимальный алгоритм перебора крайних точек, каждый шаг которого либо увеличивает функцию ^ (при отыскании максимума), либо уменьшает ее (при отыскании минимума).
В целом организация автоматического контроля с последующим устранением неисправностей путем неограниченного резервирования представляет собой экстремальную задачу конструктивного плана.
Библиографический список
1. Петриченко Г.С. Оценка качества корпоративных сетей при различных способах эксплуатации / Г.С. Петриченко, Н.Ю. Нарыжная, Л.М. Крицкая // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2006. - №19(03). - Шифр Информрегистра: 0420600012\0039. Режим доступа:
http://ei.kubagro.ru/2006/03/17/
2. Петриченко Г.С. Выбор метода прогнозирования сложных систем АСУ в зависимости от ее модели // Г.С. Петриченко, НЮ. Нарыжная, Л.М. Крицкая // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2005. - №14(06). - Шифр Информрегистра: 0140506014. Режим доступа:
http://ei.kubagro.ru/2005/06/14/
3. Петриченко Г.С., Нарыжная Н.Ю., Дудник Л.Н. Диагностика и прогнозирование технического состояния компьютерной сети. Краснодар: Издательский Дом - ЮГ, 2010. - 188 с.
4. Петриченко Г.С., Нарыжная Н.Ю. Оптимизационное моделирование в повышении надежности компьютерной сети предприятия (статья) // Информатика: проблемы, методология,
технологии: материалы ХТТТ Международной научно-методической конференции, Воронеж, 7-8 февраля 2013 г. Т.З. / Воронежский государственный университет; Торгово-промышленная палата Воронежской обл.; НОЦ «Волновые процессы в неоднородных средах». - Воронеж: Издат.-полиграф, центр ВГУ, 2013. - С. 39-43.
References
1. Petrichenko G.S. Ocenka kachestva korporativnyh setej pri razlichnyh sposobah jekspluatacii / G.S. Petrichenko, N.Ju. Naryzhnaja, L.M. Krickaja //Nauchnyj zhumal KubGAU [Jelektronnyj resurs], -Krasnodar: KubGAU, 2006. - №19(03). - Shifr Informregistra: 0420600012\0039. Rezhim dostupa:
http://ej.kubagro.ru/2006/03/17/
2. Petrichenko G.S. Vybor metoda prognozirovanija slozhnyh sistem ASU v zavisimosti ot ее modeli // G.S. Petrichenko, N.Ju. Naryzhnaja, L.M. Krickaja //Nauchnyj zhurnal KubGAU [Jelektronnyj resurs], - Krasnodar: KubGAU, 2005. - №14(06). - Shifr Informregistra: 0140506014. Rezhim dostupa:
http://ej.kubagro.ru/2005/06/14/
3. Petrichenko G.S., Naryzhnaja N.Ju., Dudnik L.N. Diagnostika i prognozirovanie tehnicheskogo sostojanija komp'jutemoj seti. Krasnodar: Izdatel'skij Dom - JuG, 2010. - 188 s.
4. Petrichenko G.S., Naryzhnaja N.Ju. Optimizacionnoe modelirovanie v povyshenii nadezhnosti komp'jutemoj seti predprijatija (stat'ja) // Informatika: problemy, metodologija, tehnologii: materialy XIII Mezhdunarodnoj nauchno-metodicheskoj konferencii, Voronezh, 7-8 fevralja 2013 g. T.3. / Voronezhskij gosudarstvennyj universitet; Torgovo-promyshlennaja palata Voronezhskoj obi.; NOC «Volnovye processy v neodnorodnyh sredah». - Voronezh: Izdat.-poligraf. centr VGU, 2013. - S. 39-43.
