Применение нейросетевых динамических моделей в задаче параметрической идентификации технологического объекта в составе системы управления Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

_ВЕСТНИК ПНИПУ_

2015 Химическая технология и биотехнология № 3

УДК 62-503.51

А.Г. Шумихин, А.С. Бояршинова

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия

ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОСЕТЕВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ЗАДАЧЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА В СОСТАВЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Решается задача идентификации каналов передачи вход-выход системы управления, состоящей из технологического объекта и регулятора, на основе применения нейронных сетей в качестве инструмента для аппроксимации взаимосвязей технологических переменных автоматизированных объектов. Рассматриваемые объекты являются технологическими системами с непрерывным характером производства химической, металлургической, горно-обогатительной, целлюлозно-бумажной и других отраслей промышленности. Технологические объекты, автоматизированные на базе распределенных систем управления, описываемые большим количеством взаимосвязанных переменных и обладающие транспортным запаздыванием, зачастую практически не поддаются классическим методам идентификации динамических характеристик каналов их передачи.

В состав модели системы управления входит нелинейная автокорреляционная нейронная сеть, которая является рекуррентной сетью с обратной связью и скрытым слоем и позволяет аппроксимировать поведение системы, работающей в динамических режимах. Обученная модель, представленная динамической нейронной сетью и моделью регулятора с известной функцией регулирования, моделирует поведение системы управления и позволяет провести на ней опыты активного эксперимента. Модель системы управления позволяет получить отклик системы на испытательное воздействие, в том числе и на периодическое испытательное воздействие. По полученной комплексной частотной характеристике с применением метода наименьших квадратов находят значения параметров передаточной функции канала.

Для иллюстрации изложенного подхода к идентификации приведены результаты исследований на имитационном объекте управления. Проведенные исследования с «прозрачными» тестовыми примерами показали, что рассмотренный в статье метод позволяет параметрически идентифицировать объект, входящий в состав системы управления, передаточной функцией. Это является, очевидно, в первую очередь следствием высокой аппроксимирующей способности примененной динамической рекуррентной нейронной сети с обратной связью, а также корректностью изложенной методики определения параметров передаточной функции объекта по его экспериментальным частотным характеристикам.

Метод применим для идентификации сложных автоматизированных технологических объектов управления с непрерывным характером производства по данным пассивных наблюдений технологических переменных в режимах нормальной эксплуатации. Найденные передаточные функции каналов контролируемых возмущений используют при настройке алгоритмов их компенсации в автоматических системах управления.

Ключевые слова: объект управления, моделирование, нейронная сеть, идентификация, комплексная частотная характеристика, передаточная функция.

A.G. Shumikhin, A.S. Boyarshinova

Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation

CONTROLLED TECHNOLOGICAL OBJECTS PARAMETRIC IDENTIFICATION WITH DYNAMIC NEURAL NETWORK MODELS

We solve the identification problem for input-output transmission channels of the control system that consist of technological object and regulator with neural network modeling and active experimentation with the models. The control technological objects represent technological systems with continuous production in chemical, metal processing, mining, paper, and other industries. The technological objects that automated with distributed control system and characterized by a multitude of parameters and the presence of delay in transmission channels

of technological parameters are usually hard to be identified by traditional methods of identification.

Taught model of control system consist of a dynamic neural network and a model of regulator. The regulator's function is known. The dynamic neural network is a nonlinear autocorrelation neural network that is recurrent network with feedback and hidden layer. The neural network models the behavior of the technological object in dynamic mode. The control system model lets us perform an active experimentation with the model. By supplying periodic test influences on the corresponding inputs of the model we can get frequency responses of the modeled control system. By the resulting complex frequency response, with the method of least squares we find the parameters of the channel's transfer function.

We show an example of identification for input-output channels with a delay of the imitational object under random noise at the input. Our studies with "transparent" test examples have shown that the method considered in this work lets us parametrically identify the control object with a transfer function. This is, obviously, primarily due to the high approximating capabilities of the dynamical recurrent neural network with feedback that we have used, and also due to the correctness of our methodology for finding the parameters of the object's transfer function by its experimental frequency responses.

Our approach is applicable for identification of complex automated technological control objects with continuous production with the data ofpassive observations of technological variables in normal operation modes. The resulting transfer functions of these channels with controlled disturbances can be used to tune the algorithms of compensating for them in automated control systems.

Keywords: control object, modeling, neural network, identification, frequency response, the transfer function.

Введение

Системы управления непрерывными технологическими объектами химической, металлургической, горно-обогатительной, целлюлозно-бумажной и ряда других отраслей промышленности влияют на ход процесса множества различным образом взаимосвязанных величин. Подобные системы характеризуются, как правило, наличием запаздывания в каналах связи технологических переменных и трудно поддаются аналитическому описанию. К сложным технологическим системам относятся, в частности, крупные перерабатывающие производства, отличающиеся высоким уровнем автоматизации на базе современных

распределенных систем управления. В состав специализированного программного обеспечения таких систем включаются приложения, позволяющие реализовать на действующем производственном объекте управляющие функции, повышающие качество процессов управления, например функцию компенсации разомкнуто-замкнутыми системами регулирования контролируемых возмущений, для настройки которых требуется идентификация соответствующих каналов передачи вход-выход, например в линейном приближении, передаточными функциями.

Часто проведение активного эксперимента с целью получения передаточных функций каналов подобных систем невозможно из соображений безопасности или по другим техническим причинам, что исключает множество известных методов идентификации объектов [1]. По результатам же пассивного эксперимента не всегда можно получить адекватную модель объекта. Зачастую необходимо идентифицировать определенные каналы технологического объекта, не вмешиваясь в технологический процесс и не влияя на работу системы регулирования, что существенно осложняет задачу идентификации. Получить достаточно точное математическое описание объекта управления аналитически для сложных технологических объектов с большим количеством взаимосвязанных переменных, управляющих и возмущающих сигналов практически невозможно или связано с большими материальными и временными затратами [1-3]. Поэтому разработка простого способа моделирования подобных систем с достаточной точностью остается актуальной задачей. Одним из эффективных способов является использование нейронных сетей в качестве инструмента для идентификации взаимосвязей технологических переменных автоматизированных объектов [4-7]. Класс нейронных сетей, имеющих в своем составе элементы в виде обратных связей, называется рекуррентными сетями и позволяет моделировать поведение динамических объектов [8, 9]. Временные задержки входных сигналов и сигналов обратных связей позволяют моделировать поведение инерционных объектов с чистым запаздыванием, каковыми обычно являются управляемые объекты перерабатывающих отраслей промышленности.

Модель системы управления состоит из динамической нейронной сети, аппроксимирующей поведение технологического объекта, и модели системы регулирования, позволяющей вычислять значение

управляющих воздействий, что необходимо для адекватной работы нейронной сети. Подобная нейросетевая модель позволяет проводить на ней опыты активного вычислительного эксперимента, которые невозможны на реальной системе управления в режиме ее эксплуатации, и получить необходимые данные для идентификации каналов объекта передаточными функциями. Например, подавая на соответствующие входы нейросетевой модели периодические испытательные воздействия, можно получить частотные характеристики моделируемой системы. Проводится ряд экспериментов. В каждом эксперименте на входе идентифицируемого канала нейросетевой модели системы при заста-билизированных остальных входах реализуется периодическое испытательное воздействие. Отклик модели на данное воздействие соответствует определенному значению частоты испытательного воздействия. Зная частоту, амплитуду и сдвиг по фазе испытательного и выходного сигналов, по выражениям для действительной и мнимой частей аппроксимирующей комплексной частотной характеристики одним из методов нелинейного программирования с целевой функцией метода наименьших квадратов получают параметры, соответствующие передаточной функции [10, 11].

Постановка задачи

Разрабатывается метод и алгоритмы идентификации динамики сложных технологических систем как линейных объектов управления с применением нейросетевого моделирования и активного эксперимента на моделях. Метод предполагает сбор в режиме пассивного эксперимента информации об объекте управления в виде временных рядов (трендов), проектирование динамической нейронной сети и аппроксимацию ею экспериментально полученных временных рядов, проведение вычислительного эксперимента по определению частотных характеристик интересующих исследователя каналов передачи вход-выход и аппроксимацию полученных частотных характеристик типовыми передаточными функциями технологических объектов управления. Предполагая «зашумленность» каналов помехами, целесообразно предварительно оценить возможность аппроксимации рекуррентной нейронной сетью экспериментальных данных, представленных в виде временного ряда. Для этого по экспериментальным данным вычисляются взаимно корреляционные функции по всем каналам передачи.

Исследования на построенной нейронной сети следует проводить для тех каналов, взаимно корреляционная функция которых указывает на наличие линейной связи.

Метод идентификации объекта по нейросетевой модели

Передаточную функцию каналов вход-выход системы управления, состоящей из технологического объекта и регулятора можно представить в виде

Жсис (5)=-{5) , ч , (1)

^ 1 + ^об (5)Жрег (5)' ^

где Жоб(5) - передаточная функция технологического объекта; Жрег(5) -передаточная функция регулятора.

В общем случае передаточную функцию каналов вход-выход технологического объекта можно представить в виде

ко

( т \ 1 + 1 ъ/

Кб (5) = 4 я '-1-^е", (2)

1 +

к=1

где коб - коэффициент передачи объекта; тзап - чистое запаздывание; Ъ ( = 1, т); ак (к = 1, я) - другие параметры объекта.

Параметрами передаточной функции (2), подлежащими определению, являются коб, тзап, (/ = 1, т), ак (к = 1, я). Передаточная функция ПИД-регулятора

^рег (5) = кр + ТТ: + кРТд(3)

где кр - коэффициент передачи регулятора; Ти - постоянная интегрирования регулятора; Тд - постоянная времени дифференцирования.

Параметрами передаточной функции (3), как правило, известны. В результате (2) и (3) передаточная функция (1) примет вид

1ь/

^сис (/ )=■

1

акэ

к=1

(4)

1 + -

1+2 ь/

У у е~/хзап

1+2

С к >

к + ^ + к Т /

р Т., / р д

акЭ

у

к=1

Для частоты юv (у = 1, N) экспериментальной комплексной частотной характеристике системы с чистым запаздыванием можно поставить в соответствие выражения:

^сЭс (/©,) = МсЭис (сОу)е/фЭ(©у);

ФО (®у) = фЭ КЬ^зап,

где фЭ (соу ) - фазовый угол вектора комплексной частотной характеристики, соответствующий минимально-фазовому (без чистого запаздывания) представлению объекта. Далее принимается, что экспериментальная комплексная частотная характеристика представляется в виде

^с (/С ) = («V ) + / ^ис (©V ) .

(5)

Ее фазовый угол ф° (©у) соответствует в случае линейного объекта сдвигу выходных гармонических колебаний по отношению к входным, а значения действительной и мнимой частей определяются для частоты по годографу характеристики.

Соответствующее передаточной функции (4) выражение для комплексной частотной характеристики, аппроксимирующей экспериментальную, будет иметь вид

Ml+XbСЮ' (

k '(c0s (заЛ)" j sm Сз^))

1 +Xak (/'»v) (6)

W An (/Ю )=_"=1_

«М / m ' 4 / 1 \ ■

"об I 1 + Xb O'®v )' I kp I 1 + + T®v I (c0s (заЛ ) " j sm (заЛ ))

1 + "к

1+X ak ü®v)

к=1

В результате преобразований аппроксимирующая комплексная частотная характеристика (6) примет вид

Wet Ov ) = («v ) + /ТтАис К )• (7)

Условие соответствия аппроксимирующей комплексной частотной характеристики экспериментальной запишется так

Wl (j«v) = ^АЛ (j«v )• (8)

Объединение выражений (5), (7) и (8) дает

R-еАЛс К) + /Im Аипс («v) = Rel («v) + /1тЭис («v), (9)

т.е.

^Сс К) = RC К), _

I Im Ап> («v ) = 1тЭис («v )(v = )•

(10)

В выражения для Яесис (юу) и 1шсис (юу) входят неизвестные параметры передаточной функции (4) Ь = со1(Ь\Ь2... Ьт), а = со1(а1а2... ап),

тзап, коб, для определения которых из уравнений (10) можно для различных значений юу составить систему (п + т + 2) < 2N уравнений

и разрешить ее относительно параметров. Решения нескольких систем таких уравнений для различных комбинаций частот соответствуют не-

которым наборам значений параметров передаточной функции. Усред-

ненные значения этих параметров можно взять в качестве искомых

оценок.

Однако чтобы использовать все экспериментальные данные

о Ке^ (юу) и 1шЭис (юу) для всего спектра исследованных частот

(V = 1, N ), следует найти решение задачи нелинейного программирования, использующей все степени свободы выборки экспериментальных значений Яе^ (^) и 1тЭис (^), дающее оценки по методу наименьших квадратов параметров передаточной функции (4):

Г N

Ф(*об, Тзап,«, Ь, кр, Ти, Тд) = ^ (ЯеЭис («V) - ЯеАЛс К ))2 +

v=1

N

(11)

+2(!тЭис(«V) - 1тАс(«V))2 ^ к т т ь \ ^ ^,, а0, Ь0,

коб ,тзап,а ,Ь I

V =1

где к0б,т!°ап, а0, Ь0 - оценки параметров передаточной функции (4).

Пример идентификации каналов передачи вход-выход с запаздыванием имитационного объекта

Для иллюстрации изложенного подхода к идентификации исследована простая имитационная модель системы управления, состоящей из объекта и регулятора. Объект имеет четыре входа и один выход и обладает различным транспортным запаздыванием по каналам передачи. Один из входов является управляющим воздействием ц, остальные являются контролируемыми возмущениями х. Выходная управляемая величина у изменяется в результате управляющего воздействия ц, вырабатываемого регулятором, работающим по пропорционально-интегральному закону регулирования, на основании отклонения управляемой величины от задания. Структурная схема модели системы представлена на рис. 1.

Л"]

ков

К+1 е

X

У

О—2

Рис. 1. Структурная схема модели системы управления

Математическое описание объекта имеет вид

У (5) = Е У, (5) = Е Wo6 (5) X (5) + Wo6 (5(5) =

i=1 ,=1

= Wo6 (5)Е x, (5) + Wo6 (5)ЖреГ (5) (и (5) - y (5)) =

i=1

Wo6 (5)Е x, (5)

i=1

Wo6 (5Жрег (5)и (5) 1 + Wo6 (5 )Жрег (5 ) ■ 1 + Wo6 (5 W (5 )

(12)

к

об

T5 + 1

Т X, (5 )

к

f

об

,=1

f

1 + ■

где W06(5) =

T5 +1

к об

к

к +

кРег + T 5

v у

+ -

T5 + 1

к

крег

к рег + гт

v ти5 у

U ( 5 )

1 + - коб

T5 + 1

к

к +

крег + T 5

V

к р

^ ^-5Г, W-г (5) = к рег + ~, У(5) - и3ображение сигна-T5 + 1 Г 5

и

ла на выходе объекта; x, (5) - изображение сигналов на контролируемых входах объекта, , = 1, 3 ; 5) - изображение сигнала на управляемом входе объекта; коб - коэффициент передачи объекта; т - чистое запаздывание; T - постоянная времени объекта; кр - коэффициент передачи регулятора; T - постоянная интегрирования регулятора.

В вычислительном эксперименте на модели 0 на входах системы, являющихся контролируемыми возмущениями ( х ), реализованы дискретные случайные процессы с постоянным периодом квантования и значениями дискрет, представляющими собой нормально распределенные случайные числа. Входные сигналы пропущены через высокочастотный фильтр в виде апериодического звена второго порядка, что позволило получить на входе системы сигналы, близкие по характеру зашумленным низкочастотным сигналам промышленных объектов.

Эксперимент проводился при следующих значениях параметров модели 0: коб = 0,5; T = 50; т = 5, кр = 2, T = 20, и = const. Размерность параметров T, т - единицы времени.

По полученным в результате вычислительного эксперимента на модели 0 данным была обучена во временной области динамическая нейронная сеть, структура которой приведена на рис. 2.

Вектор входных данных

Весовые коэффициенты Выходной слой

Рис. 2. Структура сети

Для нейросетевого моделирования системы применена нелинейная автокорреляционная нейронная сеть с внешними входами, которая является рекуррентной сетью с обратной связью и скрытым слоем, реализующая разностную формулу

у[тА/] = /(у[(т -1)А/], у[(т - 2) А/],..., у[(т - ё) А/], х[(т -1)А/], х[(т -2)А/],..., х[(т -ё)А/]),

где т = 0, 1, 2, ...; ё - такты срабатывания (вычисления) нейронной сети (в эксперименте ё = 6); А/ - период квантования времени (интервал дискретизации).

Нейронные сети аппроксимируют поведение системы, работающей в динамических режимах. Сеть имеет четыре внешних входа, на которые подаются значения входных сигналов объекта - контролируемых возмущений и управляющего воздействия. Сигнал управляющего воздействия формируется аналитической моделью регулятора, описывающей поведение регулятора имитационной системы управления. На вход сети подается также значение выходного сигнала объекта. Время квантовано с заданным периодом дискретности. Сигналы, подаваемые на вход сети, соответствуют определенным дискретным моментам времени. Структура нейросетевой модели системы приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структура нейросетевой модели системы

Процесс обучения нейронной сети по выборке определенного объема для заданного количества нейронов во внутреннем слое является итерационной процедурой. При обучении сети итерационно подбираются значения синаптических весовых коэффициентов до стабилизации значений квадратичной функции ошибки.

Количество нейронов в скрытом слое увеличивается постепенно до достижения коэффициентом корреляции между значениями выходных данных обучающей выборки и рассчитанными нейронной сетью некоторого заданного, достаточно высокого, значения. Объем обучающей выборки увеличивается постепенно до достижения функцией ошибки между выходными значениями тестовой выборки и рассчитанными сетью некоторого допустимого малого значения.

В сети установлены задержки на 6 тактов, что обеспечивает влияние «исторических» данных с глубиной в 6 тактов на значение выходной величины объекта. Сеть имеет 20 нейронов в скрытом слое. Нейрон выходного слоя выдает значения выходного сигнала. Сеть была обучена на представителях, полученных в эксперименте, являющихся парами, включающими вектор значений внешних сигналов и выходной сигнал сети в соответствующие конфигурации сети дискретные моменты времени, начиная с текущего момента времени и далее в глубину «исторических данных».

На обученной нейронной сети проведен эксперимент по определению частотных характеристик каналов передачи вход-выход (см. рис. 1). Входной незашумленный синусоидальный сигнал реализован на частотах ю, равных 0,03; 0,04; 0,05; 0,06; 0,07, 0,08; 0,09; 0,1;

1

-. На рис. 4 для примера пред-

0,11; 0,12; 0,13; 0,14 и 0,15

ед. времени

ставлены графики входного испытательного периодического сигнала

и выходного сигнала сети для частоты ю = 0,058 -1-.

ед. времени

0,058

Рис. 4. Пример входного периодического сигнала с частотой 1

ед. времени

(штриховая линия) и отклика на него нейросетевой модели (сплошная линия)

Модуль и фазовый сдвиг экспериментальной частотной характеристики в у-й точке, соответствующей частоте юу, вычисляются по формулам:

м к) =

АТ

Ф(юу ) =--^ 2 п,

Т

ку

где А"", Авх, Ту и АТЬ - взятые с графиков периодических процессов на входе и выходе сети для частоты юу значения

соответственно амплитуд колебаний, периода колебаний и временного сдвига входного и первой гармонической составляющей выходного сигналов.

Действительной и мнимой частям экспериментальной комплексной частотной характеристики для частоты юу соответствуют выражения:

Яе (юу) = М(юу )ео8ф(юу),

1т Э (юу ) = М (юу ^т ф(юу ).

Годограф экспериментальной комплексной частотной характеристики представлен на рис. 5.

Рис. 5. Комплексная частотная характеристика для первого канала передачи, построенная экспериментально по результатам опытов на нейросетевой модели и непосредственно на имитационной модели

Для оценки параметров модели (9) по результатам эксперимента с нейронной сетью на всей области исследованных частот составлено выражение для аппроксимирующей комплексной частотной характеристики первого канала вход-выход

к

об е~ /ют

гАп Оу) =-, Т7Юу+1,-к—т = ЯеАп (() + / 1т Ап (/юу)

1--об— е

-/юух

крег +-

рег

ТМ +1 ^ рег Ти7Чу и выражение функции ошибки, соответствующей задаче (8),

N

Ф(коб, Т, Т1) = 2 К) - ЯеАп К ))2 +

^ (13)

N 4 '

+2 (1тЭ (юу ) - 1т Ап (юу ))2.

V =1

Решение задачи (11) с функцией ошибки (13), доставляющее ей минимум, дает значения искомых оценок коб, Т, т. Решение получено методом сканирования. Найденные при решении значения оценок параметров модели 0 (1-й канал: коб = 0,5, Т = 51, т1 = 5,2; 2-й канал:

к об = 0,53, Т = 55, т = 4,2; 3-й канал: коб = 0,48, Т = 48, т = 6,2) близки к значениям параметров исходной имитационной модели (коб = 0,5, Т = 50, т1 = 5).

Заключение

Проведенные исследования с «прозрачными» тестовыми примерами показали, что рассмотренный в статье метод позволяет параметрически идентифицировать объект, входящий в состав системы управления, передаточной функцией. Это является, очевидно, в первую очередь следствием высокой аппроксимирующей способности примененной динамической рекуррентной нейронной сети с обратной связью, а также корректностью изложенной методики определения параметров передаточной функции объекта по его экспериментальным частотным характеристикам.

Метод применим для идентификации сложных автоматизированных технологических объектов управления с непрерывным характером производства по данным пассивных наблюдений технологических переменных в режимах нормальной эксплуатации. Найденные передаточные функции каналов контролируемых возмущений используют при настройке алгоритмов их компенсации в автоматических системах управления.

Список литературы

1. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния. - М.: Мир, 1975. - 680 с.

2. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. - М.: Химия, 1975. - 564 с.

3. Гартман Т.Н., Клушин Д.В. Основы компьютерного моделирования химико-технологических процессов: учеб. пособие для вузов. -М.: Академкнига, 2006. - 416 с.

4. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ процессов химической технологии. - М.: Наука, 1976. - 394 с.

5. Сараев П.В. Численные методы интервального анализа в обучении нейронных сетей // АиТ. - 2012. - № 11. - С. 129-143.

6. Габитов Р.Ф. Многомерное модельно-предикторное управление прокалкой катализаторов крекинга, основанное на алгоритме с интервальной неопределенностью: автореф. дис. ... канд. тех. наук. -Уфа, 2012. - 19 с.

7. Шумихин А.Г., Бояршинова А.С., Орехов М.С. Применение нейросетевых моделей при автоматизированном управлении сложными химико-технологическими системами // Ползуновский вестник. -2012. - № 3/2. - С. 9-12.

8. Идрисов И.И. Алгоритмы адаптации и обеспечения отказоустойчивости систем управления газотурбинными двигателями на основе нейросетевых технологий: автореф. дис. ... канд. тех. наук. - Уфа, 2009. - 19 с.

9. Аведьян Э.Д. Алгоритмы настройки многослойных нейронных сетей // АиТ. - 1995. № 4. - С. 106-118.

10. Автоматизация синтеза и обучение интеллектуальных систем управления/ И.М. Макаров, В.М. Лохин, С.В. Манько, М.П. Романов; под ред. И.М. Макарова и В.М. Лохина. - М.: Наука, 2009. - 228 с.

11. Жданов А.И. Прямые рекуррентные алгоритмы решения линейных задач метода наименьших квадратов // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. - 1994. - Т. 34, № 6. - С. 805-814.

References

1. Ejkkhoff P. Osnovy identifikatsii sistem upravleniya. Otsenivanie parametrov i sostoyaniya [Control system identification basics. Parameters and state estimation]. Moscow: Mir, 1975. 680 p.

2. Boyarinov A.I., Kafarov V.V. Metody optimizatsii v khimicheskoj tekhnologii [Methods of chemical technology optimization]. Moscow: Khimiya, 1975. 564 p.

3. Gartman T.N., Klushin D.V. Osnovy kompjuternogo modelirova-niya khimiko-tekhnologicheskikh protsessov [Chemical processes computer modeling basics]. Moscow: Akademkniga, 2006. 416 p.

4. Kafarov V.V., Dorokhov I.N. Sistemnyj analiz protsessov khimicheskoj tekhnologii [Chemical technology processes system analysis]. Moscow: Nauka, 1976. 394 p.

5. Saraev P.V. Chislennye metody intervalnogo analiza v obuchenii nejronnykh setej [Numerical methods of interval analysis in learning neural network]. Autom. Remote Control, 2012, no. 11, pp. 129-143.

6. Gabitov R.F. Mnogomernoe modelno-prediktornoe upravlenie prokalkoj katalizatorov krekinga, osnovannoe na algoritme s intervalnoj neopredelennost'ju [Multivariate model-predictive control calcination cracking catalysts based on an algorithm with interval uncertainty]. Abstract thesis of the candidate of technical sciences. Ufa, 2012. 19 p.

7. Shumikhin A.G., Boyarshinova A.S., Orekhov M.S. Primenenie nejrosetevykh modelej pri avtomatizirovannom upravlenii slozhnymi khimiko-tekhnologicheskimi sistemami [Application of neural network models for automated management of complex chemical-engineering system]. Polzunovskij vestnik, 2012, no. 3/2, pp. 9-12.

8. Idrisov I.I. Algoritmy adaptatsii i obespecheniya otkazoustojchi-vosti sistem upravleniya gazoturbinnymi dvigatelyami na osnove nejro-setevykh tekhnologij [Control systems adaptation and fault tolerance algorithms for gas turbine engines based on neural network technologies]. Abstract thesis of the candidate of technical sciences. Ufa, 2009. 19p

9. Avedyan E.D. Algoritmy nastroyki mnogoslojnykh nejronnykh setej [Learning Algorithms for Multilayer Neural Networks]. Autom. Remote Control, 1995, no. 4, pp. 106-118.

10. Makarov I.M., Lokhin V.M., Man'ko S.V., Romanov M.P. Avtomatizatsiya sinteza i obuchenie intellektualnykh sistem upravleniya [Automation of intelligent control systems synthesis and learning]. Moscow: Nauka, 2009. 228 p.

11. Zhdanov A.I. Pryamye rekurrentnye algoritmy resheniya lineynykh zadach metoda naimenshikh kvadratov [Direct recurrence algorithms for solving linear least squares method]. Zhurn. vychisl. matem. i matem. fiziki, 1994, vol. 34, no. 6, pp. 805-814.

Получено 25.06.2015

Об авторах

Шумихин Александр Георгиевич (Пермь, Россия) - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой автоматизации технологических процессов Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29; e-mail: shumichin@gmail.com).

Бояршинова Анна Сергеевна (Пермь, Россия) - аспирант кафедры автоматизации технологических процессов Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29; e-mail: boyarshinovaann@gmail.com).

About the authors

Aleksandr G. Shumikhin (Perm, Russian Federation) - Doctor in Technical Sciences, Professor, Head of Department of Automation of Technological Processes, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., 614990, Perm, Russian Federation; e-mail: shumichin@gmail.com).

Anna S. Boyarshinova (Perm, Russian Federation) - Postgraduate Student, Department of Automation Technological Processes, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., 614990, Perm, Russian Federation; e-mail: boyarshinovaann@gmail.com).