CC BY
63
УДК 519.1: 621
Д.М. Шпрехер, канд. техн. наук, доц., (848762) 6-13-83, shpreher-d@yandex. ги
(Россия, Новомосковск, РХТУ им. Д.И. Менделеева) ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Разработаны теоретические основы моделей работоспособности электромеханических систем, использование которых позволяет повысить информативность процессов контроля и прогнозирования функционирования ЭМС, основанных на комплексных оценках степени работоспособности технических систем.
Ключевые слова: электромеханическая система, прогнозирование технического состояния, нейросетевая модель.
Один из эффективных путей решения задачи прогнозирования основан на использовании комплексных оценок степени работоспособности контролируемых агрегатов и узлов электромеханических систем (ЭМС). Представление работоспособности в виде моделей полиномиальных многочленов позволяет получать сечения параметрических областей работоспособности. Каждое сечение области работоспособности определяются в виде области допустимых отклонений параметров, в пределах которой соответствующий показатель имеет требуемые значения. Вид сечений зависит от некоторых характеристик пары измеряемых параметров ЭМС (X.,Xу),. например, в случае наличия статистической зависимости между
параметрами X., X. соответствующее сечение будет иметь узкую вытянутую форму и тем уже, чем сильнее данная связь. Таким образом, по результатам анализа формы сечений можно выявить погрешности, допущенные при определении номенклатуры контролируемых (для выработки прогноза) параметров.
Определим критерий комплексной оценки степени работоспособности для случая представления параметрической области работоспособности ЭМС в виде системы двумерных сечений.
Представим точку значений параметров в момент контроля Л* = {X*,г = 1,в виде пар (X*, X*),г = 1,Nк,/ ф j, где символ "*" означает оценку измеряемой величины, ЫЛ - число измеряемых параметров ЭМС. Обозначим наикратчайшее расстояние между точкой пары текущих значений (X*, X*) и границей соответствующего сечения области работоспособности как Lj. Основным требованием к критериям комплексных оценок
степени работоспособности является возможность оперативного расчета эффективных прогнозирующих моделей при нейросетевых вычислитель-
ных затратах. Сформируем текущее значение степени работоспособности ЭМС в виде
L А=~^Г £ Lij, I = 1, N л, } = 1, N л, г * 3 , (1)
См л У
где Ьл - степень работоспособности ЭМС в пространстве Л измеряемых параметров; с N л - формула комбинаторики: число сочетаний из МЛ элементов по 2.
Преимущества такого способа расчета величин по частным значениям Ь.. проявляются при выборе метода идентификации для расчета прогнозирующих моделей. Для вычисления значений степени работоспособности (1) необходимо решить с N Л двумерных задач нелинейного программирования, формулируемых следующим образом: требуется рассчитать ряд частных значений Ь.., определяемых максимальными радиусами окружностей г.. с центром в точке пары текущих значений. В этом случае
Ьз = тах(г у) : г. = ^(Я-Я,*)2 + (Я.-Я.*)2 , (2)
при следующих вариантах:
если точка (Я*,Я*.) принадлежит сечению 0(Я*,Я*.), то используется
ограничение
Fl Я Я.)- Ян > 0 Fl Я Я.)- Я1в < 0, (3)
в зависимости от соотношения границ Ян и Я1е областей работоспособности ЭМС;
если точка пары значений параметров не принадлежит соответствующему сечению, то
Г1 (я, я.)- Ян < 0 Г1 (я, я. )- Я в >0. (4)
При расчете текущих значений степени работоспособности (2) по ряду частных значений Ь.. необходимо выполнить следующие операции.
1. Определить знак значений Ь... Величины Ь.. берутся со знаком плюс, если (Я*, Я*.) е О (Я*, Я *.), и со знаком минус, если (Я*, Я*.) £ О (Я*, Я *.). Принадлежность текущих значений (Я*,Я*.) сечению О(Я*,Я*.) определяется выполнением условий (3) - (4).
2. Определить степень работоспособности по формуле (1).
Таким образом, в процессе измерений ЭМС по системе реализации в моменты tk векторов измеряемых параметров Л* может быть рассчитана
система (Ьл, tk). Последняя используется для идентификации прогнозирующей модели в виде функции ЬЛ = Ьл ^) в виде
Ьл (*) = Ьл (*) + ^), (5)
где LK (t) - временной тренд степени работоспособности; E,(t) - высокочастотная случайная составляющая (помеха).
Данная модель утраты работоспособности справедлива для широкого класса изделий электромеханики [1].
В большинстве практических задач модель LK (t) случайного процесса смены технических состояний ЭМС может быть представлена линейной комбинацией независимых базисных функций, с основанием k -Ф, (t), k = 1, Nk в виде
L Л(t) = X dkФk (t) , (6)
k
где dk - неизвестные коэффициенты.
Сечения параметрической области работоспособности являются нелинейными нормами. Причем их порядок соответствует порядку описывающих функций и областей работоспособности ЭМС. В результате сечения могут представлять область работоспособности ЭМС со значительно более высокой точностью, чем допуска на измеряемые параметры, являющиеся линейными нормами. Каждое сечение области работоспособности является функцией ограниченного числа параметров. Вследствие этого при комплексных оценках степени работоспособности в виде (1) наряду с прогнозированием времени отказов возможна локализация мест отказов в ЭМС.
Вид комбинации независимых базисных функций (6) может быть легко интерпретирован в нейросетевом алгоритмическом базисе, если dk -
массив весовых коэффициентов, а Фk (t) - представлена как нелинейная комбинация входов нейронов сети прямого распространения сигнала.
Рассмотрим однослойную нейронную сеть (распространенное название - "персептрон") и типовой алгоритм ее обучения - алгоритм Вид-роу - Хоффа (Widrow - Hoff rule) или 8 -правило [2].
При обучении сети (рис.1) минимизируется следующее выражение:
L / ч 1 L / 1 \ 2 E = 1 E(k) = -l(y'--tk) , (7)
k=1 2 k=1 v '
где E(k) - среднеквадратичная ошибка сети для k -го образца; yk и tk -выходное и эталонное значения нейронной сети для k -го примера вектора измеряемых параметров Л.
Выражение (7) характеризует ошибку одного выходного нейрона.
Правило базируется на методе градиентного спуска в пространстве весовых коэффициентов и порогов нейронной сети (НС). Согласно этому правилу весовые коэффициенты и пороги сети необходимо изменять с течением времени (по тактам или эпохам) по следующим выражениям [3]:
(t +1) = ^ (t )-0(t +1) = 9(t) - а
дЕ ( к )
а--——'
д^ (t)'
дЕ ( к )
д0( t) ,
где . = 1,....п, п - число входных элементов или размерность входного вектора; а - скорость или шаг обучения.
Рис.1. Линейная сеть, представляющая комбинацию независимых базисных функций прогнозирования области
работоспособности
Структура прогнозной НС, схема поступления входных и выходных векторов показаны на рис.2. Архитектура НС позволяет классифицировать линейно разделимые множествами прогнозных состояний ЭМС.
Рис.2. Схема процедуры обучения и распознавания прогнозного технического состояния ЭМС
Алгоритм обучения НС состоит из 7 шагов.
1. Формирование архитектуры НС в соответствии с форматом обучающих данных (Я - обозначение обучающего вектора): количество входных нейронов сети а., / = 1, N соответствует числу регистрируемых параметров системы. Число выходных нейронов соответствует числу
распознаваемых состояний системы ь ], ] = 1,М. Выходу каждого нейрона
соответствует описание одного состояния системы либо комбинации вещественных выходных значений нейронов соответствует одно словесное описание состояния системы.
2. Начальная инициализация весовых коэффициентов сети ^ и пороговых значений 0 ] случайными числами г, принимающими значения в интервале [-1,1]:
^,, ( 0 ) = г, 0 ] ( 0 ) = г, i = 1Ы, ] = 1М
3. Для k -го из L примеров протокола измерений ЭМС выполняются последующие действия. Активация входного слоя НС вектором входных данных, описывающим состояние системы {а}, г = 1, N, к = 1, L, , где k - номер обучающего вектора; N - число параметров описывающих состояние.
4. Вычисление сигналов на выходе нейронов выходного слоя согласно выражению
Ь] = f (I w1]a1 -0]), ] = 1М,
где f - функция активации.
5. Вычисление ошибки между вычисленными выходными величинами ь , ] = 1М нейронов и компонентами у], ] = 1,м желаемого выходного
образа, характеризующими связь со словесным описанием состояния системы:
^ = (Ьк] - ук), ] = Ш.
6. Корректировка весовых коэффициентов. Здесь в отличие от стандартного алгоритма обратного распространения, когда веса модифицируются непосредственно после предъявления каждого обучающего вектора и возможно "забывание" векторов предъявленных ранее, предлагается использовать "отложенное" обучение (т.е. ошибка копится пока не будут поданы все обучающие векторы на вход НС). Все образцы состояний системы "параметры технического состояния ЭМС - внешние факторы среды" обрабатываются сетью, ошибки вычисляются, производится обратное распространение, но изменения весов не производятся, они накапливаются, и модификация делается после прохождения всей обучающей выборки (веса обновляются только после предъявления сети всей обучающей выборки). Хотя этот метод не всегда обеспечивает быструю сходимость, у него есть еще одно преимущество: нет необходимости предъявлять образцы в случайном порядке, как при обучении на лету. Т.е. обучение НС осуществляется в процессе штатной эксплуатации ЭМС и ее автоматизированной системы управления:
L ----L _
w, (t +1) = w,, (t )-Zaafej, i = 1, N, j = 1, M . 0, (t +1) = 0, (t)+£aej, j = 1,M,
k=1 k=1
где a - параметр скорости обучения НС.
7. Сравнение полученной выходной ошибки с требуемым параметром точности обучения, в случае, если ошибка в допуске инициализации входных нейронов следующим обучающим вектором, в противном случае повторение шагов 3 - 6. Условие прекращения обучения формулируется как
V e) <£, j = 1M, k = 1L,
где s - абсолютная погрешность аппроксимации одного входного вектора.
Алгоритм функционирования или использования нейросетевой модели состоит в подаче на вход искаженного или неполного вектора измеряемых параметров, на выходе получаем указатель на ассоциированное описание технического состояния ЭМС. При этом задача поиска минимума суммарной ошибки в выходном слое сети на всех обучающих примерах в зависимости от матрицы весовых коэффициентов НС - E(W) является задачей безусловной оптимизации.
Выводы
1. Разработаны теоретические основы нейросетевой модели прогнозирования работоспособности ЭМС.
2. Использование описанной модели позволяет повысить информативность процессов контроля и прогнозирования функционирования ЭМС, основанных на комплексных оценках степени работоспособности технических систем.
Список литературы
1. Осипов О.Н., Усынин Ю.С. Техническая диагностика автоматизированных электроприводов. М.: Энергоатомиздат, 1991. 160 с.
2. Головко В.А. Нейронные сети: обучение, организация и применение. Кн.4. М.: ИПРЖР, 2001. 256 с.
3. Калан Р. Основные концепции нейронных сетей / пер с англ. М.: Вильямс, 2001. 288 с.
D.M. Shprekher
USING NEYRONNYH NETWORKS FOR FORECASTING OF THE TECHNICAL CONDITION OF THE ELECTROMECHANIC SYSTEMS.
The theoretical bases of the models to capacity to work of the electromechanic systems, which use allows to raise information processes of the checking and forecastings of the operation EMS, founded on complex estimation degree to capacity to work of the technical systems is designed.
Key words: electromechanic system, forecasting of the technical condition, neuro-network model.
Получено: 24.12.11
