CC BY
70
В работе рассматривались производственные функции для применения в долгосрочном прогнозировании с использованием элемента нечеткости. Так как именно в этом случае степенные функции имеют иногда преимущества. В случае же решения задач планирования значительное превосходство получают производственные функции, родственные функциям с постоянными пропорциями, так как они содержат в себе понятия пропорции между ресурсами. Именно возможность оценки пропорций позволяет вводить в эти функции понятие технологии (способа производства).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели принятия решений: дедукция, индукция, аналогия. -Таганрог:Изд-во ТРТУ,2001.
2. Математические модели в экономике: учеб. Пособие для студ. Вузов / Ю.П. Иванилов, А.В. Лотов; Под ред. Н.Н. Моисеева.- М.: Наука, 1979.- 304 с.
А.Ю. Молчанов
ПРИМЕНЕНИЕ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ В ЗАДАЧАХ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ОБЪЕКТОВ ЭНЕРГЕТИКИ
При управлении объектами тепловой энергетики (котлоагрегатом, энергоблоком тепловой электростанции и т. п.) возникают задачи повышения экономичности использования энергоресурсов, связанные с выбором оптимальных режимов функционирования. При этом работа энергетического объекта в оптимальном режиме дает значительный экономический и экологический эффект.
Оптимизационные задачи возникают при выборе эффективного режима работы энергоблока тепловой электростанции на частичных нагрузках, при работе котлоагрегатов на различных видах топлива, при регулировании экономичности процесса сгорания топлива, управлении водно-химическим режимом энергоблока и т.д. [1].
Для решения задач оптимизации могут быть использованы системы автоматической оптимизации (САО), которые в процессе функционирования находят и поддерживают оптимальные параметры функционирования энергетического объекта (ОУ), не требуя участия оператора в процессе управления. [2]
Существующие решения в области автоматической оптимизации инерционных процессов имеют ряд существенных недостатков, не позволяющих широко использовать САО в задачах энергетики. Это, в основном, малое быстродействие и низкая помехоустойчивость, причем требования устойчивости и быстродействия САО являются противоречивыми.
С другой стороны, при управлении энергетическими объектами широко используются режимные оптимальные карты, в которых фиксируются близкие к оптимальным значения управляющих воздействий для различных режимов функционирования. При построении и последующей корректировке режимных карт проводятся эксперименты на объекте, которые нарушают режим нормального функционирования.
Известен класс нечетких систем управления [3], которые могут быть использованы в задачах оптимизации и обладают возможностью самокорректировки в процессе работы, учета любой доступной информации (экспертные оценки, зависимости между параметрами, данные режимных карт и т.п.) в процессе принятия решения. Это позволяет существенно повысить быстродействие САО, в которой специальные алгоритмы поиска используются для адаптации модели.
САО
Поиск Подав- ление помех Модель динамики канала оптимизации
I
Устройство управления
Рис 1
Структура нечеткой адаптивной САО представлена на рис. 1, где ИМ -исполнительный механизм САО; режимная карта служит для выбора управляющих параметров, близких к оптимальным; блок оценки состояния служит для формирования вектора состояния ОУ; блок выбора параметров САО служит для выбора значений параметров САО в зависимости от режима работы; САО выполняет поиск оптимального значения управляющего воздействия в соответствии с заданным критерием или набором критериев качества.
Рассмотрим структуру нечеткой режимной карты ОУ. Пусть Х={Хі,Х2,...,Хп} - множество входов ОУ, определяющих ситуацию его функционирования, и={иі,и2,. . ,ит} - множество управляемых входов определяющих режим функционирования ОУ. Параметры из X, и заданы на замкнутых интервалах действительной оси: І(Хі),...,І(Хп),
І(иі),..,І(ит). ~ ~
Пусть 1к(Хк) = { Хк1,...,Хкг(к)} - нечеткое разбиение множества значений параметра Хк, для которого заданы функции принадлежности
подмножеств /л~ (хк) .
Х кк
Обозначим £к(х,&к,1 тоа) , ]=1,2,...,Б - нечеткую ситуацию, для
котор°й =< Х1к(1,]),...,Хпк(п,]) >є 11(Х1) х---х 1п(Хп) - некоторый
набор нечетких интервалов, Іт0сі=І(Хі)х...хІ(Хп) - область определения модели. Для любого вектора Х=<Хі,Х2,.,Хп> степень соответствия ситуации задается функцией принадлежности
1Л5 (х) = &(х1). (1)
к 1 = 1,П лЛ(і,])
Нечеткая режимная карта определяет для каждой ситуации ^ вектор оптимальных значений параметров
<Ы1,Ы2,.,ит> Є І(иі)х. ..ХІ(ит) (2)
и представляет собой набор правил вида
Ц: Если х соответствует Sj, то
и = и(х) = < uJ1 ,uJ2,...,uJm >. (3)
Рассмотрим случай одного управляющего параметра и. В этом случае
правила принимают вид
1-/. Если Х соответствует Sj, то
и = и1. (4)
Для каждого вектора х* определяется степень соответствия ситуациям Sj и управляющее решение выбирается по формуле
}=1
(5)
3=1 3
Для поиска оптимальных значений управляющих воздействий применяется шаговый алгоритм автоматической оптимизации. Пусть в результате поиска было определено оптимальное значение управляющего
*
воздействия и = и . В этом случае может быть использован градиентный
алгоритм адаптации нечеткой модели. Изменение коэффициентов и модели определяется по формуле
Ли3 = а/л3(х{)(и* -и() . (6)
Рассматриваемый подход позволяет значительно повысить быстродействие САО, а по сравнению с подходом на основе режимных карт обеспечивает возможность адаптации к изменению параметров объекта и среды его функционирования без нарушения режима нормального функционирования ОУ.
Требования к поисковому алгоритму, используемому для адаптации модели, заключаются в необходимости компенсации инерционности ОУ по каналу оптимизации, помехоустойчивости в окрестности экстремального значения при работе адаптивной нечеткой процедуры.
Для компенсации инерционности ОУ с одновременным подавлением высокочастотных помех может быть использован метод с использованием
динамической модели ОУ для коррекции САО [4].
Модель объекта представим дифференциальным уравнением второго порядка
Т,Т2^-У + (Т, + Т2)^У + у(1) = /(х), (7)
ёг &
где Т1, Т2 - постоянные времени инерционного ОУ по каналу оптимизации, ^х) - статическая экстремальная характеристика ОУ. Примем, что на выходе ОУ действует аддитивная помеха <р(0 с характеристиками
М[ф]=0, Кф(Ш=0 при ^2, (8)
В моменты времени £ = 1о + /т , 1=1,2,... производятся измерения характеристики объекта у\к=у(х\, £), где X; - значение управляющего параметра в момент времени £ = 1/, к =0,1,. - номер шага оптимизации.
В момент времени £ = 0 значение управляющего воздействия х = Хо изменяется на величину рабочего шага ЛХк и остается постоянным в течение к-го шага оптимизации. Решение уравнения (7) при начальных условиях у(0), у’(0) запишем в виде
У(*г) = У“В1 (*г) + У'(0)В2(Г1) + У(0)(1 - В1(Х,)) . (9)
Для определения постоянных ух, у’(0), у(0) применим метод наименьших квадратов (МНК) [4,5], уравнения которого для
рассматриваемого случая имеют вид
1к = (ЛтЛ)-1Лу,
(10)
У=(У1k,У2k,.,УNk)T, гк = (У“,У(0),у(0))т ,
Л=\\ал\\, 8ц=В1(Ь), е2гВ2(Ь), а3=1-В1(Ь), \=1,2,...^.
Погрешность МНК при допущениях (8) определяется выражением для ковариационной матрицы [5]
Р =| Рз |= ^2 (ЛтЛ)-1, ;,л=1,2,з. (11)
Зная статистические характеристики измерений или задавая априорные значения дисперсии, можно определить число измерений Ы, необходимое для достижения заданной точности оценок при известных параметрах динамической модели ОУ.
Апостериорное значение дисперсии определится по формуле
=тт^ (у — Лгк)Т(У — Лгк). (12)
N — 3
Алгоритм МНК оценивания с заданной точностью:
Шаг 1. Измерение ук ;
Шаг 2. Определение Гк, 62 и Р = 62(ЛТ'Л)— по результатам I проведенных измерений;
Шаг 3. Если р> б2 , то / = /+1, перейти к шагу 1;
Шаг 4. Вывести оценку гк , точность которой не меньше 623 .
Число измерений N в приведенном алгоритме не фиксировано и определяется статистическими характеристиками оценок показателя качества. В режиме поиска экстремума может быть использован алгоритм с фиксированной точностью. Однако с приближением к экстремуму крутизна характеристики уменьшается, уменьшается уровень полезного сигнала САО, что требует изменения точности оценок с увеличением числа измерений.
Для обработки результатов испытаний и принятия решения могут быть использованы последовательные методы, учитывающие вероятностные характеристики оценок. Возможность определения статистических характеристик оценок (11), (12) позволяет применить последовательную
процедуру статистической проверки гипотез [6] по оценкам гк реакции ОУ
на малые пробные возмущения.
Для управления помехоустойчивостью и выбора оптимального рабочего движения САО может быть использована информация о виде и параметрах экстремальной характеристики ОУ, а также анализ преимущественного характера движения САО (процесса поиска).
Так как параметры характеристики ОУ известны лишь приблизительно и меняются в широких пределах в зависимости от режима функционирования, то для описания коэффициентов и построения модели выбора параметров поисковой процедуры также могут быть использованы нечеткие методы [7].
Пусть ©, /=1,2,..Ц - множество значений 1-го параметра поискового
алгоритма; ик - предыстория поисковых шагов; ЛУ - множество значений приращения показателя качества.
Зададим на этих множествах лингвистические переменные
ЛУ =<{Лу}, ЛУ , Млт/Лу)/Лу >, ик =<{\~ъ, ик, Цт(ик)/ик >,
3 ^ 3
Л© =<{©,,}, ©к, Ме/вк)/вк>, В,я =<{~}, вк, М~(вк)/в„>.
Нечеткая модель выбора значений параметров может быть определена как соответствие
в и хЛУ ХЛ©1 Х...хА© В©1 Х...ХВ©. (13)
Выбор параметров осуществляется одним из методов нечеткой композиции [7].
Рассмотрим пример построения САО инерционным объектом энергетики. В качестве объекта управления возьмем модель котлоагрегата ТГМ-9 [4]. В качестве экстремальной характеристики объекта выступает зависимость КПД котлоагрегата т]к от коэффициента избытка воздуха ав. Модель объекта управления по каналу ав может быть представлена
последовательным соединением нелинейного преобразователя Пк(ав) и двух инерционных звеньев первого порядка (рис.2).
Рис. 2
Постоянные времени Т1=255 с, Т2 = 110 с. При номинальной нагрузке ав&1,08 и Лав=0,01, Аг/1/Аав&11,2 - на левой ветви, Лг/к/Лав»1,52 - на правой ветви характеристики ОУ.
В качестве входа, определяющего ситуации Я^ , можно рассмотреть
расход топлива Вт или расход пара Опп. (нагрузка). Зависимость ав от нагрузки определяется многими факторами. Правила (4) изначально формируются по данным режимной карты котла.
Для применения последовательной процедуры обработки результатов испытаний необходимо задать априорные оценки крутизны правой и левой ветви характеристики как параметры Р1, Р0. Величина рабочего шага а, изменение рабочего шага Ла и погрешность оценки также будут параметрами алгоритма САО.
Модель (13) строится экспертными методами. Для рассматриваемого случая была построена модель выбора параметров следующего вида.
Зададим значения лингвистических переменных задачи. Поисковое
движение САО ик ={ И] , ик2, ик3 , И]}, и] - «преимущественное
движение», и] - «изменение направления», и3 - «неопределенное
направление», и4 - «устойчивое изменение направления». Величина
рабочего шага поиска: А ={ а 1 , а2, а3, а4}, - «очень малый», а2 -
«малый», а3 - «средний», £4 - «большой». Заданная погрешность оценки
£ ={ Оп1, ^п2 , &Г13 , &Г14}, 0^1 - «очень малая», <Уп2 - «малая», <Уп3 -
«средняя», (Уп4 - «большая». Значение приращения рабочего шага:
Ла ={Л~~1, Лс12, Л~~з, Лс~4, Ла5}, Ла~1 - «без изменений», Лаз -
«немного уменьшить», Ла3 - «значительно уменьшить», Ла4 - «немного
увеличить», Ла5 - «значительно увеличить». Модель (13) представим таблицей.
А и из ик ик 4
а1 ~П3 , М4 ~П1 , М2 ~П1 , ^1 ~П2 , Л
а2 ~П3 , М4 ~П1 , Л~2 ~П1 , Л~2 ~П3 , М4
~3 , Ла4 , Ла3 ~ni, Ла~з ~П3 , А~1
а4 ~П4 Аа1 ~П1 , Аа3 ~vi, Аа~з ~П3 , А~1
Аналогично может быть построена модель для выбора параметров Pi, Po. последовательной процедуры.
Использование лингвистических переменных позволяет формулировать универсальные стратегии поиска на языке, понятном эксперту. Для идентификации функций принадлежности могут быть использованы экспертные или статистические методы [8].
Модель нечеткой САО исследовалась методом статистического имитационного моделирования [9]. Был реализован алгоритм поиска с запоминанием экстремума [4] и обработкой данных согласно предложенному алгоритму. Сравнивались модели без использования и с использованием последовательного критерия с оценкой знака приращения характеристики [6]. Были получены результаты:
1. Применение нечеткой модели выбора параметров позволяет обеспечить заданную помехоустойчивость и требуемые динамические качества САО. Использование последовательных процедур целесообразно только в режиме отслеживания экстремума.
2. Предложенные модели могут быть идентифицированы с использованием статистического имитационного моделирования [9] при заданной модели объекта и выбранном поисковом алгоритме.
3. Существует задача определения момента перехода от поиска к адаптации нечеткой модели (4), решение которой может быть выполнено с использованием последовательных процедур статистической проверки гипотез.
Предложенные нечеткие модели САО могут быть использованы при решении задач оптимизации распределения нагрузки энергоблока, повышения экономичности использования топлива в энергоемких
процессах металлургии и т.п. Выбор соответствующей структуры модели и алгоритмов поиска определяется требованиями задачи и доступной
информацией об объекте или технологическом процессе.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Дуэль М.А. Автоматизированные системы управления
энергоблоками с использованием средств вычислительной техники. - М.: Энергоиздат, 1983.- 208 с.
2. Самонастраивающиеся системы. Справочник / Под ред. П.И.Чинаева.- Киев: Наукова думка, 1969.
3. Jang J.-S. R. Anfis: Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System // IEEE Trans. Systems & Cybernetics. - 1993. - Vol. 23. - P. 665.
4. Молчанов А.Ю. Оптимизация параметров энергетического объекта
//Известия ТРТУ. Тематический выпуск “Актуальные проблемы
производства и потребления электроэнергии”. - Таганрог. -2004.- №7. С. 24-29.
5. Саридис Д. Самоорганизующиеся стохастические системы управления: Пер. с англ./ Под ред. Я.З.Цыпкина. М.:Наука, 1980.
6. Молчанов А.Ю. Алгоритм экстремального управления в системах автоматической оптимизации // Известия ТРТУ. Специальный выпуск. Таганрог. - 2004- №8.
7. Берштейн Л.С., Финаев В.И. Адаптивное управление с нечеткими стратегиями. Ростов-на-Дону.: Изд-во РГУ, 1993. -134 с.
8. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей: примеры использования. -Рига: Зинатне, 1990.184с.
9. Финаев В.И., Молчанов А.Ю. Метод моделирования
самонастраивающихся систем управления // Известия ТРТУ. Специальный выпуск.-Таганрог:.-2004.-№8.
А.Е. Хатламаджиян, А.И. Долгий
НЕЙРОСЕТЕВЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ТЕЛЕСИГНАЛОВ В СИСТЕМАХ ДИСПЕТЧЕРСКОЙ ЦЕНТРАЛИЗАЦИИ1
Современные системы диспетчерской централизации (ДЦ) являются высоко интегрированными технологическими комплексами и включают в себя в качестве важнейших подсистем подсистемы логического контроля, отвечающие за надежность функционирования аппаратуры сигнализации, централизации и блокировки, а следовательно, и за безопасность движения поездов. В основе существующих технологий обеспечения надежности и безопасности систем ДЦ лежат методы контроля, основанные на использовании традиционных автоматных моделей системы в виде логических уравнений-зависимостей. Однако на пути использования аналитических моделей для решения поставленных задач возникает ряд проблем, связанных со сложностью построения точных аналитических моделей контроля устройств СЦБ, чрезмерно большой размерностью задач логического контроля, недостоверностью информации, поступающей на вход системы и ее недостаточной информативностью для принятия контролирующих решений.
В решении указанных проблем могут помочь современные информационные технологии, наиболее характерным примером которых являются гибридные информационные технологии. В их основу положена идея использования для решения конкретных практических задач не одного какого-либо метода или модели, а объединения нескольких различных классов моделей, опирающихся на различные принципы представления и обработки информации.
Для автоматизации процессов логического контроля в составе систем ДЦ предложена гибридная продукционная модель вида [1]
3=< 0,ПЯ > ,
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 04-01-00277)
