CC BY
15
УДК 004.8 ББК 32.813 Г 19
Ганичева Антонина Валериановна
Доцент, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физико-математических дисциплин и информационных технологий Тверской государственной сельскохозяйственной академии, Тверь, тел. (905) 6054019, e-mail: TGAN55@yandex.ru Ганичев Алексей Валерианович
Доцент кафедры информатики и прикладной математики Тверского государственного технического университета, Тверь, тел. (4822) 789190, e-mail: alexej.ganichev@yandex.ru
Применение нечетких грамматик для контроля успеваемости обучаемых
(Рецензирована)
Аннотация. Определяется правило вывода в нечеткой грамматике на основе нечеткого бинарного отношения. Показано, как вычислить степень выводимости для пессимистической и оптимистической нечетких грамматик. Рассмотрены основные направления использования нечетких множеств для анализа качества и управления учебным процессом. Применение вывода в нечеткой грамматике показано на конкретном примере рейтинговой системы, состоящей из пяти диапазонов оценок (от 0 до 100). Задано терминальное множество и продукции правил вывода. Реализация разработанной технологии позволит автоматизировать анализ качества учебного пособия и других аналогичных учебно-методических материалов. Сделан вывод пяти цепочек: «отличная оценка», «хорошая оценка», «удовлетворительная оценка», «неудовлетворительная оценка». Рассчитаны сложности выводов и степени принадлежности. Показано, как классифицировать конкретное значение оценки. Реализация разработанной методики позволит автоматизировать анализ качества учебного процесса.
Ключевые слова: нечеткая грамматика, бинарное отношение, правило вывода, степень выводимости, терминальный символ, нетерминальный символ, слова, цепочка, рейтинг.
Ganicheva AntoninaValerianovna
Associate Professor, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of Department of Physical and Mathematical Disciplines and Information Technologies, Tver State Agricultural Academy, Tver, ph. (905) 6054019, e-mail: TGAN55@yandex.ru Ganichev Aleksey Valerianovich
Associate Professor of Department of Informatics and Applied Mathematics, Tver State Technical University, Tver, ph. (4822) 789190, e-mail: alexej.ganichev@yandex.ru
Application of indistinct grammars for control of trainees' progress
Abstract. In the article, the rule of a conclusion in indistinct grammar based on the indistinct binary relation is defined. We show how to calculate deductibility degree for pessimistic and optimistic indistinct grammars. The main directions of use of indistinct sets for the analysis of quality and control of educational process are considered. Application of a conclusion in indistinct grammar is shown using a concrete example of the rating system consisting of five ranges of estimates (from 0 to 100). The terminal set and production of rules of a conclusion is given. Realization of the developed technology will allow automation of the analysis of quality of the manual and other similar educational and methodical materials. The conclusion of five chains is drawn: "excellent assessment", "good mark", "satisfactory assessment", "unsatisfactory assessment". Difficulties of conclusions and degree of accessory are calculated. We show how to classify concrete value of assessment. Realization of the developed technique will allow automation of the analysis of quality of educational process.
Keywords: indistinct grammar, binary relation, rule of a conclusion, deductibility degree, terminal symbol, nonterminal symbol, words, chain, rating.
Введение
В настоящее время качество обучения все более определяет уровень развития стран. Поэтому проблема оценки качества обучения приобретает исключительную значимость. При большом потоке обучающихся, чтобы не создавать лишние нагрузки на преподавателя, требуется автоматизировать систему учета успеваемости обучающихся [1]. Следует отметить, что хотя первые исследования по применению компьютерной квалиметрии в образовании появились достаточно давно [2] и разработаны многие теоретические и практические вопросы, но в настоящее время ряд задач рассмотрены недостаточно обстоятельно. Это относится, прежде всего, к учету нечеткой и плохо структурированной информации при анализе учеб-
ного процесса. Для этого предлагается использовать теорию нечетких множеств, позволяющую проводить интегральный учет количественных и качественных переменных [3], применять матричную реализацию алгоритмов нечеткого вывода [4]. Исследования ряда ученых базируются на нечеткой логике [5, 6]. Предлагается использовать прежде всего специализированные программные средства МАТЬЛВ и F^zyLogicToolbox с системой нечеткого вывода типа Мамдани. Целью данной статьи является разработка метода оценки качества образовательного процесса с использованием аппарата нечетких грамматик. Этот аппарат разработан в работе [7] и был применен авторами для решения ряда практических задач в статье [8].
1. Вывод в нечеткой грамматике
Нечеткая грамматика задается шестью множествами G=<Vn, Vt, P, S, L, p>, где VN - множество нетерминальных символов; VT - множество терминальных символов; P - конечное множество правил подстановки; S - начальный символ (S gVn ); L - множество весов (например, от 0 до 1); <p(p) - степень принадлежности выводу правила p е P [7]. Правила подстановки записываются в виде u^v, u, v е (vn и VT ) , p е P .
p
Множество всех символов будем обозначать V е (vn и Vt ).
Если задана грамматика G : u, v е V*, то говорят, что символ u непосредственно по-
<1
рождает символ v со степенью Pi (обозначается u ^ v), если выполняются условия:
p
u1, u1, х, y е V *, p е P, p(p) = p1, u = u1 xu1, v = u1 yu1, x ^ y.
p
Последовательность z0,...,zm (z0,...,zm е V*) называется выводом (цепочкой вывода)
символа v из символа u (u,vе V *) в нечеткой грамматике G, если в результате последовательности подстановок из P выполняется условие
P1 Pm
u = Z0 ^ Z1 ^ ... ^ Zm-1 ^ Zm = v .
p1 pm
Могут быть несколько цепочек вывода.
Если выполняются соотношения u = S, v = x, x еV , то начальный символ S порождает терминальную цепочку v с помощью подстановок p1,..., pm .
Можно определить нечеткое бинарное отношение R: V* х V ^ L . Для вычисления степени выводимости используется операция композиции отношений R о R .
Если степень принадлежности обладает свойством ßRoR (x, z) = V (ßR (x, z) * juR (y, z)), а
y
операции v, * дистрибутивны на L, то степень выводимости символа x из символа S можно вычислить по формуле
VG = V(p(p1)*p(p2)*...*p(pm ^ y*
где y = {y1,...,ym }- множество цепочек вывода.
Существует много способов определения операций v , * [7]. Например, если операции v соответствует max, а операции * - min, при этом L = [ 0, 1 ], то нечеткая грамматика называется пессимистической, а при v - max, *- min, L = [ 0, 1 ] - оптимистической.
3. Нечеткая грамматика рейтинговой системы
Контроль и регулирование успеваемости учащихся повышает качество обучения. Для этого используется мониторинг качества, рейтинговые системы.
Рассмотрим, как с помощью нечеткой грамматики описать градации (классы) диапазона, в который попадает успеваемость (0-100%).
В Тверской государственной сельскохозяйственной академии используется следующая рейтинговая система:
90-100% балл студента от максимального - отличная оценка;
75-89% - хорошая оценка;
51-74% - удовлетворительно;
не более 50% - неудовлетворительная оценка.
Приведем грамматическое описание этой системы применительно к одной из групп академии.
Введем в рассмотрение грамматику
0=<¥м, Ут, Р, S, Ь, р>, где А, В, С, Б, А1, ..., А5, В1, С1, С2} - множество нетерминальных символов;
Ут={а1, а2, ..., а13, а14} - множество терминальных символов;
Р=(рь р2, ., р13, р14} - множество правил подстановки;
S - начальный символ;
Ь = [0,1] - множество весов;
р - степень принадлежности выводу правила р .
Элементами терминального множества Ут являются слова:
а^рейтинг 90+/ (i = 0,10 ); bt=75+i (i = 0,14 ); сг=51+/ (i = 0,23 ); d=i (i = 0,50 ); е=или.
В систему правил вывода P включены следующие продукции: p\. S ^ a1 A, p2: S ^ b1B, p3: S ^ c1C, p4: S ^ d1D ,
P5 : A ^ eAi, p6 : A ^ a1+1eAi+1 (i = 1,7), pL A8 ^ a9, ps : B ^ eBt,
p9: B, ^ b1+1eB1+1 (i =1,20), p10: B21 ^ b22, pn: C ^ eC,, p12: Ci ^ CMeCM (i = 1,47), p13: C21 ^ C22 , p14: D ^ eDi , p15: Dt ^ dMeDM (i = 1,47), pi6: D
48 ^ d49 .
На основе статистических данных приведем значения функции р(p\pt) :
P(pp1) = 0,9 p(p\P1) = 0 p(p3 p!) = 0 p(p^ P1) = 0 p(p^ P1) = 0,8
р(p6\p¡) = 0,7, p(p7|= 0,6, p(p^p1) = 0,5 р(p^) = 0 (i = 3,7)1
p(p2\ p2) = 0,9, P( p^ p2) = 0,8, p(p^ P8) = 0l7l p(pi^ P9) = 0l7l p(p^) = 0 (i = 4,5), p(p3\p3) = 0,9, p(p¡i|p3) = 0,8, p(pjp„) = 0,7, P(Лз|pi2) = 0l6l p(p^p4 ) = 0l p(p^p4 ) = 0,9, p(pM|p4 ) = °A
p(pi^ pi4) = 0l7l ((pjpj = 0l6.
Остальные значения функции p равны 0. Вывод цепочки «отличная оценка» имеет вид:
0,9 0,8 0,7 0,7
S — a1A — а1 или A1 — а1 или а2 или A2 — а1 или а2 или а3 или
Р1 Р5 Рб Рб
0,7 0,7
A3 а1 или а2 или а3 или а4 или A4 а1 или а2 или а3 или а4 или а5
Рб Рб
0,7 0,7
или A ^ а1 или а2 или а3 или а4 или а5 или аб или A6 а1 или а2 или а3
Рб Рб
0,7
или а4 или а5 или аб или а7 или A7 а1 или а2 или а3 или а4 или а5 или аб
Рб
0,6
или a7 или A8 " a1 или a2 или а3 или a4 или а5 или или a7 или a8.
p7
Сложность вывода равна 10, степень принадлежности - 0,6.
Для «хорошей оценки» аналогично получаем:
0,9 0,8 0,7 0,7 0,7
£ " Ь1Б " Ь1 или Б1 " Ь1 или Ъ2 или Б2 " ... " Ь1 или ...
P2 Р8 Р9 Р9 Р9
0,7
... Ъ21 или Б21 " Ъ1 или ... Ъ22.
р10
При этом сложность вывода равна 23, степень принадлежности - 0,7.
Для «удовлетворительной оценки»:
0,9 0,8 0,7 0,7 0,7
£ " с,С " с, или С1 " с, или с2 или С2 " ... " с, или ...
Р3 Р11 Р12 Р12 Р12
0,6
... с21 или С21" с1 или ... с22.
р13
Сложность вывода - 23, степень принадлежности - 0,6.
Для «неудовлетворительной оценки»:
0,9 0,8 0,7 0,7 0,7
£ " " d1 или Д " d1 или d2 или Д " ... " d1 или ...
Р4 Р14 Р15 Р15 Р15
0,6
... d48 или ^48 " d49.
р16
Сложность вывода - 51, степень принадлежности - 0,6.
Таким образом, с помощью грамматики описаны 4 класса градации балла Ж2, Ж3, Щ.
Пусть произвольная цепочка б описывает ситуацию «отличная оценка» со степенью принадлежности 0,6; ситуацию «хорошая оценка» со степенью 0,7; ситуацию «удовлетворительная оценка» со степенью 0,6; ситуацию «неудовлетворительная оценка» со степенью 0,6. Тогда для данной цепочки наибольшая степень принадлежности 0,7 соответствует классу - «хорошая оценка».
Заключение
Нечеткие грамматики могут использоваться не только для классификации обучаемых по группам успеваемости, но и для решения других важных задач мониторинга и управления учебным процессом. Например:
1) разработка, отслеживание и корректировка индивидуальной «траектории обучения» учащихся;
2) организация тестирования (путем сравнения ответов обучаемых с эталонными грамматиками правильных ответов);
3) создание экспертных систем обучения (использование знаний, навыков, эрудиции и интуиции экспертов в данной области знания);
4) разработка рефлексивных игровых моделей обучения;
5) структурное описание онтологий в различных областях знаний, соответствующих учебному материалу [9];
6) описание, анализ учебного процесса [10] и расчет показателей качества учебного процесса [11];
7) использование учебных динамических сцен и ситуаций [12, 13] при коммуникациях участников процесса обучения [14];
8) разработка интеллектуальных систем обучения (электронных пособий [15], интерактивных систем подсказки, показ алгоритма решения аналогичных примеров, анализ типовых ошибок) и определение путей их преодоления.
Примечания:
1. Чернов Е.В., Чистякова Н.С., Курзаева Л.В. Постановка задачи на автоматизацию системы учета успеваемости обучающихся // Международный студенческий научный вестник. 2017. № 6. С. 97.
2. Субетто А.И. Компьютерная квалиметрия в образовании. Перспективы развития // Экономика качества. 2016. № 1 (13). С. 25-36.
3. Жилина Е.В. Нечеткие модели оценки успешности освоения дисциплины студентом // Управление экономическими системами. 2011. № 35. С. 70-79.
4. Марценюк М.А., Поляков В.Б., Селетков И.П. Нечеткий алгоритм многофакторной оценки рейтинга студента // Прикладная информатика. 2014. № 5 (53). С. 41-49.
5. Сучилин В.А., Архипова Т.Н. Формализация процесса контроля успеваемости студентов на основе нечеткой логики // Сервис в России и за рубежом. 2014. № 5 (52). С. 148-156.
6. Фрейман В.И. Разработка метода дешифрации результатов диагностирования уровня освоения элементов компетенций с использованием нечеткой логики // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2014. № 12. С. 26-30.
7. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / под ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 312 с.
8. Ганичева А.В., Ганичев А.В., Виноградов Г.П. Структурное распознавание сложных объектов на основе стохастических грамматик // Нечетные системы и мягкие вычисления: сб. статей III Всерос. науч. конф. Волгоград, 2009. Т. II. С. 111-120.
9. Ганичева А.В. Структурное описание онтологий в математике // Образование в XXI веке: материалы Всерос. заоч. конф. Тверь: ТвГТУ, 2014. Вып. 13. С. 74-79.
10. Ганичева А.В. Структурный метод описания и анализа учебного процесса // Синергетика в общественных и естественных науках: Девятые Курдюмовские чтения: материалы междунар. науч. конф. Тверь: ТвГТУ, 2013. С. 306-310.
11. Ганичева А.В., Ганичев А.В. Структурно-гармонический анализ показателей учебного процесса // Качество. Инновации. Образование. 2014. № 1 (104). С. 24-30.
12. Ганичева А.В., Ганичев А. В. Структурный метод распознавания динамических сцен // Мир лингвистики и коммуникации. 2013. Т. 1, № 33. С. 55-62. URL: www.tverlingua.ru
13. Ганичева А. В. Учебные динамические сцены // Научно-образовательная информационная среда XXI века: материалы VIII междунар. науч.-практ. конф., г. Петрозаводск, 15-18 сент. 2014 г. Петрозаводск: ПетрГУ, 2014. С. 42-46.
14. Ганичева А.В., Ганичев А.В. Структурное распознавание объектов при коммуникациях // Мир лингвистики и коммуникации: электрон. науч. журнал. 2012. № 28. С. 50-59. URL: www. tverlingua.ru
15. Ганичева А.В. Учебное пособие как интеллектуальная система обучения // Перспективы науки и образования. 2018. № 2 (32). С. 224-229.
References:
1. Chernov E.V., Chistyakova N.S., Kurzaeva L.V. Problem definition on automation of a system of accounting of progress of students // The International Student's Scientific Bulletin. 2017. No. 6. P. 97.
2. Subetto A.I. A computer kvalimetriya in education. Prospects of development // Quality Economy. 2016. No. 1 (13). P. 25-36.
3. Zhilina E.V. Indistinct models of assessment of success of development of discipline by the student // Management of Economic Systems. 2011. No. 35. P. 70-79.
4. Martsenyuk M.A., Polyakov V.B., Seletkov I.P. Indistinct algorithm of multiple-factor assessment of rating of the student // Applied Informatics. 2014. No. 5 (53) P. 41-49.
5. Suchilin VA., Arkhipova T.N. Formalization of the process of control of progress of students on the basis of fuzzy logic // Service in Russia and Abroad. 2014. No. 5 (52). P. 148-156.
6. Freyman V.I. Development of the method of decoding of results of diagnosing the level of development of elements of competences with use of fuzzy logic // Neurocomputers: Development, Application. 2014. No. 12. P. 26-30.
7. Indistinct sets in models of management and artificial intelligence / ed. by D.A. Pospelov. M.: Nauka, Chief Editorial Board of Physical and Mathem. Literature, 1986. 312 pp.
8. Ganicheva A.V., Ganichev A.V., Vinogradov G.P. Structural recognition of difficult objects on the basis of stochastic grammars // Odd Systems and Soft Calculations: coll. of articles of the 3rd Russian scient. conf. Volgograd, 2009. Vol. 2. P. 111-120.
9. Ganicheva A.V. The structural description of ontologies in mathematics // Education in the 21st Century: materials of the Russian correspondence conference. Tver: TvSTU, 2014. Iss. 13. P. 74-79.
10. Ganicheva A.V. A structural method of the description and analysis of the educational process // Syner-getrics in social and natural sciences: the Ninth readings of Kurdyumov: materials of the international scient. conf. Tver: TvSTU, 2013. P. 306-310.
11. Ganicheva A.V., Ganichev A.V. Structural and harmonious analysis of indicators of the educational process // Quality. Innovations. Education. 2014. No. 1 (104). P. 24-30.
12. Ganicheva A.V., Ganichev A.V. Structural method of recognition of dynamic scenes // World of Linguistics and Communication. 2013. Vol. 1, No. 33. P. 55-62. URL: www.tverlingua.ru
13. Ganicheva A.V. Educational dynamic scenes. Scientific and educational information environment of the 21st century: materials of the 8th international scient. and pract. conf., Petrozavodsk, September 15-18, 2014. Petrozavodsk: PetrSU, 2014. P. 42-46.
14. Ganicheva A.V., Ganichev A.V. Structural recognition of objects at communications // World of linguistics and Communication: Electronic Scientific Journal. 2012. No. 28. P. 50-59. URL: www. tverlingua.ru
15. Ganicheva A.V. Manual as an intellectual system of training // Prospects of Science and Education. 2018. No. 2 (32). P. 224-229.
