Применение МКЭ ANSYS для определения параметров деформированного состояния нитей в намотке на сновальном валике Текст научной статьи по специальности «Физика»

ПРИМЕНЕНИЕ МКЭ ANSYS ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ НИТЕЙ В НАМОТКЕ НА

СНОВАЛЬНОМ ВАЛИКЕ

Валентина Николаевна Власова

канд. техн. наук, доцент ТИ УГСХА, г. Димитровград E-mail: valentina-vlasova-75@mail.ru

Метод конечных элементов (МКЭ) является мощным и надежным средством исследования поведения конструкций в условиях разнообразных воздействий. Метод конечных элементов ANSYS широко известен и пользуется популярностью среди инженеров-исследователей, занимающихся вопросами динамики и прочности. Средства МКЭ ANSYS позволяют проводить расчеты статического и динамического напряженно-деформированного состояния конструкций (в том числе геометрически и физически нелинейных задач механики деформированного твердого тела), форм и частот колебаний, анализа устойчивости конструкций, нелинейных переходных процессов и др. [3]

С помощью МКЭ ANSYS составлена модель контакта нитей в намотке с учетом их реального расположения. Модуль расчета включает аналитическую картину распределения напряжений и деформаций вдоль взаимно

перпендикулярных осей, углов поворота элементов вокруг этих осей, а также визуальную картину

распределения силовых и

деформационных факторов [1].

Последовательность действий при расчете модели с использованием МКЭ ANSYS сводилась к следующему:

1. Создание геометрической

модели средствами КОМПАС v. 6+ (рисунок 1).

Рисунок 1. Фрагмент геометрической модели намотки нитей на сновальном валике

2. Передача построенной геометрической модели в препроцессор МКЭ АШУ8.

3. Определение типа элемента, характеристик элемента и материала.

4. Создание сетки конечных элементов.

5. Приложение нагрузок и закреплений.

6. Выполнение расчета.

7. Просмотр результатов.

8. Изменение сетки конечных элементов и повторный расчет (при необходимости).

Наиболее важным

моментом является выбор конечного элемента при составлении расчетной

модели.

При определении типа элемента необходимо

установить применимость элемента к той или иной области расчетов, характерную форму элемента (линейную, плоскую, в виде бруска и т. д.), а также двумерность (2-0) или трехмерность (3-0) элемента как геометрического тела.

Схема конечного

(X ,У 1 )

2 Ц

а

X

У

2 4 х X

б

в

Рисунок 2. Линейный треугольный элемент а - схема элемента; б - привязка системы координат; в - график функции формы Мр

элемента, применяемого при расчете, показана на рисунке 2, а. Элемент имеет три узла, пронумерованные против часовой стрелки. Каждый узел имеет две степени свободы, т. е. может иметь перемещения вдоль осей х и у. Предполагается, что смещения и, V любой точки внутри элемента являются линейными функциями координат этой точки:

и = Ь + Ь2 х + Ь3 у V = Ь4 + Ь5 х + Ь6 у

где Ь - константы (1=1, 2, ..6);

Из (1) можно получить выражения для деформаций:

Эи Э^ , Эи Эv ,

£х = эх = ^ = эу = ^ =эу+эх = Ь + Ь5

(2)

Из (2) следует, что деформации здесь не зависят от координат точки, т. е. являются постоянными в пределах элемента. В связи с этим такой линейный трехузловой элемент называют «элемент постоянных деформаций».

Заметим, что перемещения самих узлов также должны описываться уравнениями (1), при этом вместо х и у должны быть подставлены соответствующие координаты узлов (х;, у;). Получим систему из шести уравнений, из которой определяются шесть искомых коэффициентов Д:

щ = Ь + Ь2 х + Ьз у

и2 = Ь + Ь2 х2 + Ь3 у2

и3 = Ь1+ Ь2 х3 + Ь3 у3 (3)

V = Ь4 + Ь5 х1 + Ь6 у1 V, = Ь4 + Ь5 х2 + Ь6 у2 ^ = Ь4 + Ь5 х3 + Ь6 У3

Решив эту систему уравнений, получим выражения для Ь1,... Ь6 в зависимости от перемещений узлов и их координат.

Окончательно для перемещений точек в пределах элемента:

и I

V

N о #2 о ы3 о о N о #2 о N

(4)

где N - функции формы (линейные по хи у).

Функции формы определяются по следующим уравнениям:

и

и

2

2

и

3

3

Щ [(х2 Уз - Х3 У2 )+(/2 - У3 )х + (Х - Х2 )/] ;

2 А

ы2 = 2А У1- х Уз)+ (Уз- У1)х + (х- хз )У];

Н3 = 2А ^ У2 - Х2У1 )+ (У1 - У2 )х + (х2 - X )У]'

где А - площадь треугольного элемента.

Площадь треугольного элемента определяется как:

А = -¿а; 2

1 X У-

1 х

У2

1 хз Уз

(6)

Используя соотношение между деформациями и смещениями, а также (4) и (5), получим:

1 ' У23 0

0

> = - х32

У 2 А

_ х32 У23

У31 0

0 У12 0

х

0 х

21

х.

У12

(7)

где Х], У] - относительные перемещения (У,у=\, 2, 3).

Относительные перемещения определяются по формулам (8).

Х]=Х - ] У=У - У]. (8)

Из формулы (7) следует, что деформации постоянны в точках внутри

элемента, о чем уже говорилось выше. Следовательно, и напряжения в точках внутри элемента также постоянны. Учитывая эти свойства данного трехузлового элемента, следует ограничить его применение областями, где отсутствует большой градиент напряжений, т. е. вдали от концентраторов напряжений. Этот элемент можно использовать для выполнения предварительных, оценочных расчетов.

Выражение для матрицы жесткости треугольного элемента с прямолинейными границами имеет вид:

М = I [в]т [Е][Б]ау=м([£]т №]), (9)

и

и

2

2

и

3

3

где [л] - симметричная матрица размером бхб; t - толщина элемента.

Как видно из уравнений (5), для плоского треугольного элемента в глобальной системе координат х, у функции формы N представляют собой достаточно сложные выражения. Эти выражения существенно упрощаются, если ввести локальную систему координат X, у как показано на рисунке 2, б. Тогда функции формы могут быть записаны существенно проще:

Можно отметить, что

N = Х; N2 = у; N3 = 1 -Х-у.

N + N2 + N3 = 1

(10)

(11)

График изменения функции формы N приведен на рисунке 3.4, в. Функции формы N и N3 ведут себя аналогично.

Часто возникает необходимость работы с локальной системой координат (например, при копировании или перемещении объектов). Установим связь между глобальной (х, у) и локальной (X, у) координатными системами в случае плоских треугольных элементов. Соотношения между координатами задаются следующими уравнениями:

х = N х1 + Ы2 х2 + Ы3 х3;

у = N1 у + N2 у2 + N3 У3; (12)

х = х13Х + х23у + х3;

У = У13Х + У23У + Уз, где х^, у - относительные перемещения (1,у=1, 2, 3).

Смещения и, V можно описать как функции координат глобальной (х, у) или локальной системы (X, у) координат. Известно, что перевод производных из локальной в глобальную систему координат можно осуществить с помощью матрицы Якоби:

ди ' Эх дУ ] ди ди

ЭХ ди = ЭХ Эх ЭХ дУ Эх | ди =и] Эх ди

ду ду Эу [ Эу] [дУ \

где [/] - матрица Якоби.

Из (12) путем непосредственного дифференцирования получим:

V ]=

X,

/13

/23

- X

23

- /13

Х^

г23 у23

где А - площадь треугольного элемента. В формуле (14) учитывается, что

2 А = ёй[/] = Х13 /23 - Х23 /13

Из (13), (14), (4) и (10) получим:

ди

(14)

(15)

дх ди

д/

2А

ди

/23 - /13 дХ = 1 /23 - /13

Х23 Х13 _ ди ду '= 2А _- Х23 Х13 _

- и

(16)

Проведя аналогичные преобразования, получим:

ду )

дх ду

д/

Г ду]

1 /23 - /13 дХ = 1 /23 - /13

2А _- Х23 Х13 _ ду ду ' = 2А _- Х23 Х13 _

у - у,

(17)

/23 0 /31 0 /12 0 "

0 Х32 0 Х13 0 Х21 , (19)

Х32 /23 Х13 /31 Х21 /12 _

Учтем, что вектор деформаций можно записать следующим образом:

= = = (18) где [В - матрица дифференцирования перемещений.

Используя (16), (17) и связь между векторами перемещений и деформаций (18), получим выражение для матрицы дифференцирования перемещений [В]:

[в]=-

2 А

Следует отметить, что это выражение полностью совпадает с ранее полученным для матрицы дифференцирования перемещений с использованием глобальной системы координат (7).

С применением указанного алгоритма рассчитано напряженно-деформированное состояние нитей в намотке на сновальном валике. В результате анализа литературных источников установлено, что метод конечных элементов Л№У8 является наиболее удобным средством исследования поведения систем тел в условиях разнообразных воздействий. Разработана геометрическая модель намотки нитей на сновальном валике с применением

и

3

и

2

2

3

системы твердотельного моделирования КОМПАС v.6+, из которой расчетная модель импортирована в среду пакета программ ANSYS, где ей присвоены необходимые атрибуты, сгенерирована сетка конечных элементов, заданы свойства материалов и выполнена процедура решения. Получена расчетная модель намотки нитей на сновальном валике. Выявлена картина распределения напряжений в местах контакта нитей, находящихся в намотке на сновальном валике [4, 2]. Установлено, что максимальные напряжения локализуются в месте контакта нитей, и распространяются на глубину, сравнимую с площадкой контакта этих нитей. Характерно, что линия контакта нитей в сечении, параллельном оси сновального валика близка к прямой. Применение пакета программ ANSYS позволило установить направление перемещений локальных участков нити в плоскости сечения нити. Отмечено, что наибольшие перемещения узлов сетки конечных элементов наблюдаются по направлению к центру сновального валика. Также следует отметить достаточно большую величину перемещений в сторону заполнения воздушных промежутков между нитями, что свидетельствует об увеличении объемного коэффициента заполнения сновального валика при росте напряжений.

Список литературы:

1. Власова В. Н. Изыскание путей повышения качества партионных сновальных паковок. Дис... кандидата техн. наук. М., 2006. 193 с.

2. Власова В. Н. Исследование параметров намотки нитей на сновальном валике с целью повышения качества тканей.//Современная наука: материалы научно-практической конференции. Краснодар ,2012. 272 с.

3. Наседкин А. В. Конечно-элементное моделирование на основе ANSYS / В сб. ANSYS 5.5/ED (Московское представительство CAD-FEM GmbH), Ansys-edding-rusian/Education/Structural/Bracket, 1999. 269 c.

4. Симон Л., Хюбнер М. Технология подготовки пряжи к ткачеству и трикотажному производству: Пер. с нем. / Под ред. А. П. Алленовой. М.: Легпромбытиздат,2000. 272 с.