CC BY
149
Электронный журнал Cloud of Science. 2014. T. 1. № 2
http://cloudofscience.ru
УДК 004.7
Применение методов нелинейной динамики и фрактального анализа для оценивания работы инфокоммуникационных систем с протоколом TCP
А. В. Карпухин1, Л. О. Кириченко1,
Д. И. Грицив2, А. А. Ткаченко3 1Харьковский национальный университет радиоэлектроники,
61166, Украина, Харьков, пр. Ленина, 14,
2Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина,
61022, Украина, Харьков, пл. Свободы, 4
3ПАО «Укртелеком» 61002, Харьков, Украина, ул. Иванова, 7/9, e-mail: kav-102@yandex.ru, ludmila.kirichenko@gmail.com, dgritsiv@gmail.com
Аннотация. В работе рассмотрены вопросы оценки поведения сетевого трафика, обладающего самоподобными свойствами и анализа полученных данных. Полученные результаты дают характеристику производительности работы компьютерной сети. Целью данного исследования было определение условия возникновения хаотических явлений в инфо-коммуникационных системах и способы уменьшения их влияния на пропускную способность таких систем.
На данный момент протокол TCP является основным протоколом передачи данных, считающийся основной причиной самоподобия трафика, поскольку статистические характеристики такого трафика обладают свойством временной масштабной инвариантности (самоподобием). Этот факт был подтвержден многочисленными исследованиями процессов в глобальной сети Internet. В работе проведена оценка работы модельной компьютерной сети с помощью метода мультифрактального анализа и методов нелинейной динамики, которые используются для моделирования, анализа и контроля сложных систем в различных областях науки и техники. С ростом глобальной сети Internet увеличивается нагрузка на каналы связи, что в свою очередь накладывает более жесткие требования к качеству обслуживания (QoS). Поскольку сетевой трафик обладает самоподобием, то игнорирование подобных особенностей может привести к увеличению задержки в передаче данных, уменьшению пропускной способности компьютерной сети и даже к потерям пакетов. Это накладывает определенные ограничения на традиционные методы при проектировании современных компьютерных сетей.
В работе предложен метод анализа производительности компьютерных сетей, учитывающий особенности протекающих в них процессов. Дан-
ная методика дает возможность дальнейшего прогнозирования поведения сетевого трафика при изменении ключевых параметров, влияющих на работу сети, а также предотвращения сетевых перегрузок и минимизации хаотических явлений.
Ключевые слова: самоподобие, мультифрактальность, хаос, перегрузка, потеря пакетов, TCP/IP.
1. Введение
На сегодняшний день установлено, что сетевой трафик обладает свойством самоподобия. Считается, что основной причиной самоподобия трафика является TCP (основной транспортный протокол Internet), что подтвердилось многочисленными работами исследователей, в которых анализируются трафик и его статистические характеристики. Впервые на свойство самоподобия сетевого трафика обратили внимание после публикации результатов своей работы группа американских исследователей W. Leland, M. Taqqu, W. Willinger и D. Wilson, которая существенно изменила существующие представления о процессах, происходящих в телекоммуникационных сетях [2]. Эти исследователи изучили трафик в информационной сети корпорации Bellcore и установили, что трафик такой сети обладает свойством самоподобия, которое подразумевает повторяемость распределения нагрузки во времени при различных масштабах. Более формальное математическое определение можно сформулировать следующим образом: если набор значений самоподобной функции разделить на равные группы, а затем просуммировать значения внутри групп, то набор сумм будет подчиняться той же самой корреляционной функции, что и исходные данные.
Особенности, о которых идет речь, проявляются в специфическом для этого случая профиле (форме) трафика: в реализации всегда присутствует некоторое количество достаточно сильных выбросов на фоне относительно низкого среднего уровня. Это явление значительно ухудшает характеристики при прохождении самоподобного трафика через сеть даже в тех случаях, когда средняя интенсивность трафика намного ниже потенциально достижимой скорости передачи в данном канале, что приводит к увеличению времени задержки, потере пакетов [3].
Вначале эту особенность удалось заметить в сетях Ethernet, а после того, как данный феномен был доказан, множество исследователей занялись проблемой самоподобия сетевого трафика. На данный момент показано, что самоподобной структурой обладает сетевой трафик в проводных сетях при работе широко распространенных протоколов Ethernet, VOIP, TCP и др., а также схожие аналогичные явления [8] были обнаружены в сотовых телефонных сетях с коммутацией пакетов.
Современные сети построены на основе принципа «усреднения». Согласно статистике, множество потоков данных со случайными вариациями плотностей дадут в результате некий усредненный трафик. К сожалению, этот подход не работает: сети, построенные на базе TCP/IP, склонны к проявлению мощных пиковых вы-
А. В. Карпухин,
Л. О. Кириченко, Д. И. Грицив,
А. А. Ткаченко
Применение методов нелинейной динамики и фрактального анализа для оценивания работы инфокоммуникационных систем с протоколом ТСР
бросов (bursts). Такие своеобразные, локализованные во времени «заторы» (congestions) вызывают значительные потери пакетов, даже когда суммарная потребность всех потоков далека от максимально допустимых значений. Вышеупомянутые особенности сетевого трафика в сетях особенно сильно влияют на их работоспособность [11, 12].
2. Модельная сеть
Для исследования свойства самоподобия сетевого трафика была создана модельная сеть TCP/IP (рис. 1), в которой все хосты связаны с маршрутизатороми соединением типа точка-точка. Модельная сеть представляет собой ступенчатую структуру из четырех этажей, на каждом из которых устанавливались хосты и маршрутизатор.
Рисунок 1. Топология модельной сети
Такая структура была выбрана, как одна из наиболее используемых для офисов или многоэтажных домов. На всех хостах устанавливалось специальное программное обеспечение, так называемый сниффер (wireshark), которое захватывало входящий и исходящий сетевой трафик и записывало данные в режиме реального времени. Для соединения хостов с маршрутизаторами (Cisco Catalyst 2960G-48) использовалась среда передачи данных — витая пара. Таким образом, максимальная пропускная способность данного участка сети Cb = 100 Mbps. В свою очередь, для соединения маршрутизаторов между собой использовалось оптоволокно. В результате установленное программное обеспечение создавало несколько дампов с данными на одном хосте. Это было сделано для того, чтобы оценить степень нагрузки на модельную сеть в разное время активности пользователей. Время захвата сетевого трафика на хостах составляло 11 000 секунд (около 3 часов), что, по нашему
мнению, достаточно для комплексного анализа данной части сети. Сохраненные отчеты с данными затем передавались на удаленный компьютер для дальнейшей обработки.
3. Методика обработки трафика
В качестве инструмента для захвата сетевого трафика в модельной сети был выбран анализатор сетевого трафика Wireshark [16]. Его задача состоит в том, чтобы перехватывать сетевой трафик и отображать его в детальном виде. Анализатор сетевого трафика можно сравнить с измерительным устройством, которое используется для просмотра того, что происходит внутри сетевого кабеля. В прошлом такие инструменты были очень дорогостоящими и проприетарными. Однако с момента появления такого инструмента, как Wireshark ситуация изменилась. Wireshark является одним из лучших и доступных анализаторов сетевого трафика на сегодняшний момент, так как обладает рядом преимуществ по сравнению с аналогами. Он работает на большинстве современных ОС (Microsoft Windows, Mac OS X, UNIX) и является продуктом с открытым исходным кодом, распространяемый на основании лицензии GPL. Анализатор обладает множеством декодировщиков таких протоколов, как: TELNET, FTP, POP, RLOGIN, ICQ, SMB, MySQL, HTTP, NNTP, X11, NAPSTER, IRC, RIP, BGP, SOCKS 5, IMAP 4, VNC, LDAP, NFS, SNMP, MSN, YMSG и др. Перехват трафика сетевого интерфейса осуществляется в режиме реального времени. Также есть возможность отфильтровать захваченные пакеты по множеству критериев и создавать разнообразную статистику. Wireshark работает на основе библиотеки pcap (Packet Capture), которая позволяет анализировать сетевые данные, поступающие на сетевую карту компьютера. Перехват трафика анализатором предоставляет следующие возможности: перехват трафика различных видов сетевого оборудования (Ethernet, Token Ring, ATM и другие). Прекращение перехвата происходит на основе разных событий: размер перехваченных данных, продолжительность перехвата по времени, количество перехваченных пакетов. Поддерживается показ декодированных пакетов во время перехвата и фильтрация пакетов с целью уменьшить размер перехваченной информации, а также запись дампов в несколько файлов, если перехват продолжается долго.
В процессе захвата трафика в сети отслеживалось значение множества переменных для каждого хоста, поэтому полученные отчеты с данными фильтровались по следующим критериям: IP адрес хоста и TCP протокол передачи данных. Затем отчет сохранялся в формате
%время% %TCP трафик%, где время отсчитывалось с момента запуска захвата трафика, а в качестве единиц измерения для времени использовались секунды и байты для трафика.
Для дальнейшего анализа временных рядов необходимо было преобразовать исходные ряды у = {у(/j), у(t2),..., у(tn)} в эквидистантные, которые обладают постоянным шагом At по оси времени. Такую величину Дt можно обозначить как степень агрегации. Для этого был сформирован новый ряд, полученный при помо-
А. В. Карпухин,
Л. О. Кириченко, Д. И. Грицив,
А. А. Ткаченко
Применение методов нелинейной динамики и фрактального анализа для оценивания работы инфокоммуникационных систем с протоколом ТСР
щи операции суммирования каждых исходных значений информации (ТСР трафик) в соответствии к заданному временному интервалу At. Таким образом, агрегированные значения преобразованного ряда можно представить в таком виде:
NМ
хы = Е )• (1)
I=1+( N-1) Аt
В результате работы алгоритма получается агрегированная эквидистантная реализация трафика X = {X (А^), X(2А¿), ..., X ^А0}, содержащая N элементов [13]. Физическим смыслом каждого ее элемента является суммарная скорость (байт/сек) на соответствующем интервале Аt. В процессе агрегации временных рядов выбирались разные временные интервалы Аt = 0.1, 0.5, 1, 2, 5, 10. Ниже приведены графики на рис. 2 и 3 агрегированного трафика для одинакового уровня агрегации Аt = 0.1 и Аt = 1, для различных сессий работы модельной сети. Примечательно, что структура полученных рядов для любого уровня агрегации подобна по структуре между собой.
Как можно видеть на рис. 2, 3, наблюдается периодичность работы ТСР протокола, так называемые режимы оп/о£Г в модельной сети. Как и ожидалось, сетевой трафик имеет взрывной характер на разных временных участках, а также при разном шаге агрегирования временной ряд сохраняет свойство инвариантности.
4. Фрактальная размерность и показатель Херста
Фракталы — это структуры, которые при разных масштабах выглядят примерно одинаково [1, 10, 15]. Мультифракталы — неоднородные фрактальные объекты, для полного описания которых, в отличие от регулярных фракталов, недостаточно введения всего лишь одной фрактальной размерности, а необходим спектр таких размерностей. Причина этого заключается в том, что, наряду с чисто геометрическими характеристиками, такие фракталы обладают и некоторыми статистическими свойствами.
Параметр Н, 0 < Н < 1, называемый показателем Херста, представляет собой степень самоподобия. Наряду с этим свойством, показатель Н характеризует меру долгосрочной зависимости стохастического процесса. Эта величина уменьшается, когда задержка между двумя одинаковыми парами значений во временном ряду увеличивается.
Итак, для самоподобного процесса локальные свойства отражаются на глобальных в соответствии с общеизвестным соотношением В = п +1 - Н между фрактальной размерностью и коэффициентом Херста для самоподобного объекта в п-мерном пространстве.
2000 4000
10000 12000
а)
б)
Рисунок 2. Агрегированный временной ряд (трафик) для хоста 2: а) А =0.1; б) А=1
а)
б)
Рисунок 3. Агрегированный временной ряд (трафик) для хоста 3: а) А =0.1; б) А =1
В нашем случае п = 1 для временного ряда, и, соответственно, фрактальная размерность В временного ряда связана с показателем степени его фрактальности (показателем Херста) H формулой H = 2 - В.
Таким образом, параметры самоподобия Н и Б представляют собой меры устойчивости статистического явления или меры длительности долгосрочной зависимости стохастического процесса.
Значения Н = 0.5 или В = 1.5 указывают на независимость (отсутствие какой-либо памяти о прошлом) приращений временного ряда. Ряд является случайным, а не фрактальным. Чем ближе значение Н к 1, тем выше степень устойчивости долгосрочной зависимости. Диапазон 0 < Н < 0.5 соответствует антиперсистентным рядам: если антиперсистентный ряд характеризовался ростом в предыдущем пери-
А. В. Карпухин,
Л. О. Кириченко, Д. И. Грицив,
А. А. Ткаченко
Применение методов нелинейной динамики и фрактального анализа для оценивания работы инфокоммуникационных систем с протоколом ТСР
оде, то чем ближе показатель Херста к 0, тем с большей вероятностью в следующем периоде начнется спад. При значениях 0. 5 < H < 1 ряд демонстрирует персистентное (трендоустойчивое) поведение. Если персистентный ряд возрастал (убывал) в предыдущий период, то чем ближе показатель Херста к 1, тем с большей вероятностью будет сохраняться тенденция поведения этого ряда в течение такого же периода в будущем.
5. Метод мультифрактального детрендированного флуктуационного анализа
При оценивании параметра H для самоподобных временных рядов используется метод детрендированного флуктуационного анализа (ДФА) [5, 9]. В этом случае для исходного временного ряда х (t) строится кумулятивный ряд
y (t )=Хх (t X
i=1
который разбивается на N сегментов длиной s. Для каждого сегмента y (t) вычисляется флуктуационная функция
F2 (s ) = ¿¿(y(t) - (2)
S t=1
где Ym (t) — локальный m-полиномиальный тренд в пределах данного сегмента.
Функция F (s) усредняется по всему ряду y (t). Такие вычисления повторяются для различных размеров сегментов, чтобы получить зависимость F (s) в широком диапазоне значений параметра s. Для процессов с фрактальными свойствами с ростом s функция F (s) также возрастает, и линейная зависимость log F (s) от log s свидетельствует о наличии свойства масштабной инвариантности:
F(s) ~ sH, (3)
При исследовании свойств мультифрактальных процессов применяется муль-тифрактальный флуктуационный анализ (МФДФА) [4, 6]. При проведении
МФДФА исследуется зависимость флуктуационной функции Fq (s) от парамет-
ра q.
{1 N q 1 q
N 1|>2 У )? } . (4)
полученной возведением выражения (3) в степень q и последующим усреднением по всем сегментам.
Изменяя временную шкалу s при фиксированном показателе q, находим зависимость Fq (s), представляя ее в двойных логарифмических координатах. Если
исследуемый ряд сводится к мультифрактальному множеству, проявляющему долгосрочные зависимости, то флуктуационная функция ^ (5) представляется степенной зависимостью
Р* (5) ~ ^(*) (5)
с функцией обобщенного показателя Херста к (*). Из определений (2) и (4) следует, что при * = 2 этот показатель сводится к обычному значению Н.
В представленной работе проведено исследование мультифрактальных характеристик агрегированного трафика данных. Оценка обобщенного показателя Херста для реализаций агрегированного трафика для нескольких хостов рассматриваемой модельной сети при одинаковом уровне агрегации Д? = 0.1 приведена на рис. 4, 5.
Рисунок 4. Функция к (д) для реализаций Рисунок 5. Функция к (д) для реализаций
временного ряда для хоста 2, Н = 0.62 временного ряда для хоста 3, Н = 0.55
Проведенный анализ показал, что исследуемые реализации трафика обладают явно выраженными мультифрактальными свойствами: диапазон обобщенного показателя Херста 1.5 < Дк < 4, причем мультифрактальная структура рядов существенно изменяется в зависимости от выбора хоста. Показатель Херста Н практически во всех случаях превышает значение 0.5, что говорит о долгосрочной зависимости исследуемых рядов.
6. Максимальный показатель Ляпунова
Имея агрегированный временной ряд, можно посчитать максимальный показатель Ляпунова (Maximum Lyapunov Exponent, MLE) — величину, которая характеризует скорость разбегания близких траекторий, положительное значение которой обычно принимается как индикатор хаотического поведения системы. Вычисление максимального показателя Ляпунова производилось с помощью пакета утилит TISEAN [14], который предназначен для анализа временных рядов и основанный на
А. В. Карпухин,
Л. О. Кириченко, Д. И. Грицив,
А. А. Ткаченко
Применение методов нелинейной динамики и фрактального анализа для оценивания работы инфокоммуникационных систем с протоколом ТСР
теории нелинейных детерминированных динамических систем или теории хаоса [7]. Т18ЕЛК представляет собой реализацию ряда алгоритмов теории хаоса. В данном случае для подсчета максимального показателя Ляпунова использовалась утилита 1уар_к из пакета ТКЕАК Результатом ее работы является набор данных, представляющих собой зависимость логарифма коэффициента разбегания траекторий от времени — S (в, т, Ап) , который вычисляется следующим образом:
1 - ( 1 ^
5 (в, т, Ап) = — I 1п
I
5 - 5
П0 + Ап п+ Ап I
(6)
где 8 — окрестность точки ; т — размерность фазового пространства; Ап — время; и(«п) — окрестность точки «п0 диаметра 8.
Если величина «(8, т, Ап) проявляет линейный рост с одинаковым уклоном в разумном диапазоне значений е, тогда тангенс угла наклона прямой, аппроксимирующей этот участок, можно полагать приближенно равным максимальному показателю Ляпунова.
Как видно из графиков (рис. 6, 7), МЬБ > 0, что говорит о том, что рассматриваемая система проявляет хаотическое поведение.
Рисунок 6. Вычисление показателя Ляпунова хоста 2 при Аґ = 0.1, X ~ 0.0584
Также был проведен сравнительный анализ между максимальным показателем Ляпунова и уровнем агрегации временных рядов, чтобы оценить, как эти два параметра коррелируют между собой. При разумном изменении шага агрегации временного ряда значение максимального показателя Ляпунова практически не менялось.
'mass2.dat.lyap' Linear fit: a=-3.0l, b=Q.l88
о г 4 s $ io
t, data samples
Рисунок 7. Вычисление показателя Ляпунова хоста 3 при At = 0.1, X ~ 0,188
7. Выводы
В результате проведенного исследования проанализировано хаотическое поведение трафика в сетях с пакетной коммутацией при различных нагрузках, при взаимодействии нескольких потоков данных между собой в одном физическом канале передачи данных.
Изложенные в работе факторы накладывают ограничения на традиционные методы при проектировании современных компьютерных сетей, так как трафик обладает описанными самоподобными свойствами, в котором присутствуют многочисленные выбросы (bursts) по сравнению с общим уровнем трафика на всей временной оси. Поэтому игнорирование подобных особенностей может привести к увеличению задержки в передачи данных, уменьшению пропускной способности компьютерной сети и даже к потерям пакетов. Чтобы обеспечить надлежащий уровень качества обслуживания (QoS), необходимо прогнозирование поведения сетевого трафика. Проведенное в работе исследование сетевого трафика методом муль-тифрактального анализа показывает, что последний обладает явно выраженными мультифрактальными свойствами, а вычисленный максимальный показатель Ляпунова и показатель Херста могут охарактеризовать работу компьютерной сети в рамках данной модели.
Таким образом, данная методика дает возможность провести оценку влияния самоподобных процессов в современных компьютерных сетях, которые имеют «долгосрочную память», позволяя с определенной долей вероятности предсказать будущее поведение, обладая данными о недавнем прошлом.
А. В. Карпухин,
Л. О. Кириченко, Д. И. Грицив,
А. А. Ткаченко
Применение методов нелинейной динамики и фрактального анализа для оценивания работы инфокоммуникационных систем с протоколом TCP
Литература
[1] Федер Е. Фракталы. — М. : Мир, 1991.
[2] Leland W. E., Taqqu M. S., Willinger W., Wilson D. V. On the self-similarnature of ethernet traffic // IEEE/ACM Transactions of Networking. 1994. Vol. 2. P. 1-15.
[3] Feng W., Tinnakornsrisuphap P. The Adverse Impact of the TCP Congestion-Control Mechanism in Distibuted Systems // Proc. of International Conference on ParallelProcessing (ICPP'00), 2000.
[4] Kantelhardt J. W. Fractal and Multifractal Time Series // Encyclopedia of Complexity and Systems Science. Ed.: R. A. Meyers. — New York : Springer, 2009. P. 37543779. (doi: 10.1007/978-0-387-30440-3_221)
[5] Kantelhardt J. W., Koscielny-Bunde E., Rego H. H. A., Havlin S., Bunde A. Detecting long-range correlations with detrended fluctuation analysis // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2001. Vol. 295. No. 3. P. 441-454. (doi: 10.1016/S0378-4371(01)00144-3).
[6] Kantelhardt J. W., Zschiegner S. A., Bunde A., Havlin S., Koscielny-Bunde E., Stanley H. E. Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time series // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2002. V. 316. No.1-4. Р. 87114. (doi: 10.1016/S0378-4371(02)01383-3).
[7] Kantz H., Schreiber T. Nonlinear Time Series Analysis. 2nd edition. — Cambridge : Cambridge University Press, 2003.
[8] Карпухин А. В. Особенности реализации протокола TCP в современных компьютерных сетях // Системы обработки информации. 2009. Вып. 6(80). C. 49-53.
[9] Кириченко Л. О. Исследование выборочных характеристик, полученных методом мультифрактального флуктуационного анализа // Вестник НТУУ «КПИ». Информатика, управление и вычислительная техника. 2011. № 54. С.101-110.
[10]Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. — М.; Ижевск : ИКИ, 2002.
[11]Никульчев Е. В., Паяин С. В., Питиков Д. А., Плужник Е. В. Вычисление характеристик динамического хаоса по трафику компьютерных сетей // Фундаментальные исследования. 2014. № 8-4. C. 812-816.
[12] Nikulchev E., Pluzhnik E. Study of Chaos in the Traffic of Computer Networks // International Journal of Advanced Computer Science and Applications. 2014. Vol. 5.
No. 9. P. 60-62 (doi: 10.14569/IJACSA.2014.050910)
[13] Петров В. В. Статистический анализ сетевого трафика. — М. : МЭИ; ИРЭ,
[14] "ЛЖАМ — пакет программ и сопутствующая документация // [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.mpipks-dresden.mpg.de/~tisean/
[15] Шредер М. Фракталы, хаос и степенные ряды. Миниатюры из бесконечного рая. — Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005.
[16] Wireshark — пакет программ и сопутствующая документация [Электронный ресурс] // Режим доступа: http://www.wireshark.org/
2003.
Авторы:
Карпухин Александр Владимирович — кандидат технических наук, доцент, в. н. с. кафедры прикладной математики Харьковского национального университета радиоэлектроники.
Кириченко Людмила Олеговна — доктор технических наук, доцент, профессор кафедры прикладной математики Харьковского национального университета радиоэлектроники.
Грицив Дмитрий Игоревич — аспирант физико-энергетического факультета Харьковского национального университета имени В. Н. Каразина.
Ткаченко Александр Анатольевич — заместитель директора по маркетингу и продаже услуг Харьковский филиал (Ukrtelecom).
А . В. Карпухин,
Л. О. Кириченко, Д. И. Грицив,
А. А . Ткаченко
Применение методов нелинейной динамики и фрактального анализа для оценивания работы инфокоммуникационных систем с протоколом TCP
Application of Nonlinear Dynamics Methods and Fractal Analysis to Estimate the Operation of Infocommunication Systems with TCP Protocol
A. V. Karpukhin 1, L. O. Kirichenko1, D. I. Gritsiv2, A. A. Tkachenko3
1 Kharkov National University of Radio Electronics,
Lenin Ave, 14, Kharkov, 61166, Ukraine
2
V.N. Karazin Kharkiv National University,
Svobody Sq. 4, 61022, Kharkiv, Ukraine
3
PJSC «Ukrtelecom», Ivanova str.,
7/9, 61002, Kharkiv, Ukraine, e-mail: kav-102@yandex.ru, ludmila.kirichenko@gmail.com, dgritsiv@gmail.com
Abstract. In the following work issues of behaviour estimation of network traffic with self-similarity properties and obtained data analysis are being considered. The results that were obtained describe operation efficiency of a computer network. The purpose of the research was to define conditions of chaotic phenomena occurrence in infocommunication systems and the ways to decrease its impact on the bandwidth of such systems.
Currently the TCP protocol is a basic data transmission protocol and is considered to be the main reason of the traffic self-similarity property as the statistical characteristics due to fact that the traffic has the time-scale invariance property (self-similarity). This fact was confirmed by the numerous researches on the Internet network. In the following research, operation of the computer network has been estimated by means of multifractal analysis method and nonlinear dynamics methods which are used for simulation, analysis and examination of complex systems in various areas of science and technology. As the Internet network grows, the demand on transmission links is increasing and more strict requirements are applied to the quality of service (QoS). Since network traffic has the self-similarity property, ignoring such peculiarities may lead to the delay in data transmission increase, decrease of the computer network bandwidth and even packets loss. This may lead to certation limitations in established methods of modern computer networks designing.
In this paper a method of the computer networks efficiency analysis has been suggested which takes into consideration the peculiarity of the processes occurred. The given method makes it possible to predict further behaviour of network traffic if the key parameters change affecting the network operation as well as preventing network congestions and minimization of chaotic phenomena.
Key words: self-similarity, multifractality, chaos, congestion, loss of packets, TCP/IP.
Reference
[1] Feder J. (1988) Fractals. New York, 1988. (doi: 10.1007/978-1-4899-2124-6)
[2] Feng W., Tinnakornsrisuphap P. (2000) The Adverse Impact of the TCP Congestion-Control Mechanism in Distibuted Systems. Proc. of International Conference on ParallelProcessing (ICPP’00).
[3] Kantelhardt J. W. (2009) Fractal and Multifractal Time Series. Encyclopedia of Complexity and Systems Science (ed. R. A. Meyers). New York: Springer, 37543779. (doi: 10.1007/978-0-387-30440-3_221)
[4] Kantelhardt J. W., Koscielny-Bunde E., Rego H. H. A., Havlin S. and Bunde A. (2001) Detecting long-range correlations with detrended fluctuation analysis. Physica A, 295. 441-454. (doi: 10.1016/S0378-4371(01)00144-3).
[5] Kantelhardt J. W., Zschiegner S. A., Bunde A., Havlin S., Koscielny-Bunde E. and Stanley H. E. (2002) Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time series. Physica A, 316, 87-114. (doi: 10.1016/S0378-4371(02)01383-3).
[6] Kantz H. and Schreiber T. (2003) Nonlinear Time Series Analysis. Cambridge University Press.
[7] Karpuhin A. V. (2009) Osobennosti realizacii protokola TCP v sovremennyh kompjuternyh setjah. Sistemy obrabotki informacii, 6(80). 49-53.
[8] Kirichenko L. O. (2011) Issledovanie vyborochnyh harakteristik, poluchennyh metodom multifraktalnogo fluktuacionnogo analiza. Vestnik NTUU «KPI». Informat-ika, upravlenie i vychislitelnaja tehnika, 54, 101-110. (rus)
[9] Leland W. E., Taqqu M. S., Willinger W. and Wilson D.V. (1994) On the self-similarnature of ethernet traffic. IEEE/ACM Transactions of Networking, 2(1), 1-15.
[10]Mandelbrot B. B. (1982) The fractal geometry of nature. San Francisco: W.H. Freeman.
[11]Nikulchev E. V., Pajain S. V., Pitikov D. A. and Pluzhnik E. V. (2014) Vychislenie harakteristik dinamicheskogo haosa po trafiku kompjuternyh setej. Fundamentalnye issledovanija. 8-4, 812-816. (rus)
[12]Nikulchev E., Pluzhnik E. (2014) Study of Chaos in the Traffic of Computer Networks. International Journal of Advanced Computer Science and Applications. 5(9), 60-62 (doi: 10.14569/IJACSA.2014.050910)
[13] Petrov V. V. (2003) Statisticheskij analiz setevogo trafika Moscow. (rus)
[14] Shreder M. (2001) Fractals, Chaos, and Power Laws: Miniatures from Infinite Paradise. Izhevsk: Nauchn. Issledov. Tsentr “Regul. Khaot. Din.” (rus)
[15] TISEAN (http://www.mpipks-dresden.mpg.de/~tisean/)
[16] Wireshark (http://www.wireshark.org/).
