Научная статья на тему 'Применение методов нечисловой статистики для анализа объекта (на примере муниципального района Московской области)'

Применение методов нечисловой статистики для анализа объекта (на примере муниципального района Московской области) Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
146
11
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ЭКСПЕРТНЫЕ ОЦЕНКИ / МЕТОД ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ / МЕДИАНА КЕМЕНИ / НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА / ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ / EXPERT ESTIMATION / PAIRWISE COMPARISON / KEMENY MEDIAN / FUZZY SET / INTEGRAL INDEX

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Лычагина Т.А., Пахомова Е.А., Рожкова О.В., Старостин Е.А.

Предмет. В современных условиях особую актуальность приобретает повышение точности оценки социально-экономической деятельности территорий как субъектов конкурентных отношений. Объектом рассмотрения является Люберецкий район Московской области. Цели. Построение интегрального показателя для оценки степени привлекательности региона на основе методов нечисловой статистики. Методология. Выбор методов исследования продиктован спецификой социально-экономических задач, при решении которых часто приходится иметь дело с нечисловыми данными, сильно зависящими от сферы деятельности и субъективных оценок. Реализованы экспертные методы, аппарат теории нечетких множеств на основе данных опроса выпускников Государственного университета «Дубна». Результаты. Для оценки были отобраны социально-экономические показатели по рассматриваемому району и Московской области за 2015-2016 гг. и разработан последовательный алгоритм, включающий этапы обработки мнений экспертов методом парных сравнений, нормирования, ранжирования, определения системы весов, построения функции принадлежности, распознавания уровня показателей и расчета интегрального показателя за каждый год. Полученный результат свидетельствует о том, что за два года интегральные показатели не достигли высокой степени привлекательности для жизни в Люберецком районе. Выводы. Результаты исследования подтверждают текущую неоднозначную социально-экономическую ситуацию в объекте, что указывает на непротиворечивость полученных с помощью аппарата нечетких множеств результатов. Материалы и выводы работы представляют собой пример реализации новых информационных технологий управления регионом, что расширяет границы практического использования предложенных инструментальных средств.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по экономике и бизнесу , автор научной работы — Лычагина Т.А., Пахомова Е.А., Рожкова О.В., Старостин Е.А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Applying the non-numeric data statistics methods to analyze objects: The Moscow Oblast municipality case

Subject The article addresses the estimation of social and economic activity of territories as parties to competitive relationships. Objectives The aim is to construct an integral index to assess the degree of area's attractiveness based on non-numeric data statistics methods. Methods The choice of research techniques is dictated by the specifics of socio-economic problems. To find solutions often involves non-numeric data that are highly dependent on the scope of activities and subjective estimation. We employ expert estimations and the fuzzy set theory tools using the results of the survey for the Dubna State University graduates. Results We selected socio-economic indicators for the Moscow Oblast for 2015-2016 and developed a sequential algorithm that includes stages of processing the expert opinions through paired comparison, rationing, ranking, system of weights determination, membership function construction and integral index calculation for each year. The obtained result shows that for the two analyzed years the integral indices of the Lyubertsy region's attractiveness were not high. Conclusions The findings confirm the current ambiguous socio-economic situation in the region, which indicates the consistency of results obtained with the help of fuzzy set tools. The materials and conclusions of the study are an example of implementing new information technologies to manage the region. This expands the boundaries of practical use of the proposed tools.

Текст научной работы на тему «Применение методов нечисловой статистики для анализа объекта (на примере муниципального района Московской области)»

pISSN 2073-039X Математические методы и модели

eISSN 2311-8725

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ НЕЧИСЛОВОЙ СТАТИСТИКИ ДЛЯ АНАЛИЗА ОБЪЕКТА (НА ПРИМЕРЕ МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ)*

Татьяна Анатольевна ЛЫЧАГИНА а, Елена Анатольевна ПАХОМОВА \ Ольга Владимировна РОЖКОВА с, Евгений Андреевич СТАРОСТИН а

а кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник,

Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Российская Федерация

lychagina@jinr.ru

ORCID: отсутствует

SPIN-код: 5675-8867

ь доктор экономических наук, профессор кафедры экономики,

Государственный университет «Дубна», Дубна, Российская Федерация

pakhomova.ea@phystech.edu

ORCID: отсутствует

SPIN-код: 3500-1423

с аспирантка кафедры экономики, Государственный университет «Дубна»,

Дубна, Российская Федерация

olga_r2006@mail.ru

ORCID: отсутствует

SPIN-код: 6691-6956

й студент магистратуры института системного анализа и управления,

Государственный университет «Дубна», Дубна, Российская Федерация

starostinudjin1@mail.ru

ORCID: отсутствует

SPIN-код: отсутствует

' Ответственный автор

История статьи: Аннотация

Получена 30.07.2018 Предмет. В современных условиях особую актуальность приобретает повышение

Получена в доработанном точности оценки социально-экономической деятельности территорий как субъектов виде 15.08.2018 конкурентных отношений. Объектом рассмотрения является Люберецкий район

Одобрена 28.08.2018 Московской области.

Доступна онлайн 29.10.2018 Цели. Построение интегрального показателя для оценки степени привлекательности

региона на основе методов нечисловой статистики. УДК 332.14 Методология. Выбор методов исследования продиктован спецификой социально-

JEL: С02, С82, 018, R11 экономических задач, при решении которых часто приходится иметь дело с

нечисловыми данными, сильно зависящими от сферы деятельности и субъективных оценок. Реализованы экспертные методы, аппарат теории нечетких множеств на основе данных опроса выпускников Государственного университета «Дубна». Результаты. Для оценки были отобраны социально-экономические показатели по рассматриваемому району и Московской области за 2015-2016 гг. и разработан последовательный алгоритм, включающий этапы обработки мнений экспертов методом парных сравнений, нормирования, ранжирования, определения системы весов, построения функции принадлежности, распознавания уровня показателей и расчета интегрального показателя за каждый год. Полученный результат свидетельствует о том, что за два года интегральные показатели не достигли высокой степени привлекательности для жизни в Люберецком районе. Ключевые слова: Выводы. Результаты исследования подтверждают текущую неоднозначную

экспертные оценки, метод социально-экономическую ситуацию в объекте, что указывает на парных сравнений, медиана непротиворечивость полученных с помощью аппарата нечетких множеств Кемени, нечеткие результатов. Материалы и выводы работы представляют собой пример реализации

множества, интегральный новых информационных технологий управления регионом, что расширяет границы показатель практического использования предложенных инструментальных средств.

© Издательский дом ФИНАНСЫ и КРЕДИТ, 2018

1962

Для цитирования: Лычагина Т.А., Пахомова Е.А., Рожкова О.В., Старостин Е.А. Применение методов нечисловой статистики для анализа объекта (на примере муниципального района Московской области) // Экономический анализ: теория и практика. - 2018. - Т. 17, № 10. - С. 1962 - 1980. https://doi.org/10.24891/ea.17.10.1962

Расширение сферы приложения эконометрического инструментария, развитие методов сбора и анализа больших объемов информации об объектах и разработка новых моделей на основе количественных и качественных показателей [1], а также постоянного мониторинга социально-экономического состояния способствуют повышению эффективности управления регионом.

Нами обоснована целесообразность применения в анализе состояния [2] объектов сложных социально-экономических систем инструментария экспертных оценок и нечетких множеств [3], позволяющих оценить любой неструктурированный показатель не только качественно, но и количественно, благодаря вводу лингвистической переменной [4] с терм-множеством значений и функции принадлежности нечеткому множеству [5].

Данный аппарат может применяться для анализа разнообразных задач, возникающих при принятии решений в случаях отсутствия точных данных об объектах, существенной управленческой специфики и влияния национальных реалий организации и ведения бизнеса, мультифакторности, роли человека с его нечеткими представлениями и нестационарности процессов, в том числе управление транспортными потоками, экономический и финансовый анализ, контроль качества продукции, экономия ресурсов, человеко-машинные системы, управление бизнес-портфелем (продукты, проекты, рынки), стратегическое планирование, оценка инвестиционной привлекательности, прогнозирование макроэкономических показателей [6, 7].

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

По результатам проведенного ранее комплексного анализа социально-

экономического положения муниципальных

* Статья подготовлена при поддержке РФФИ в рамках проекта № 16-06-00054 «Инструментально-методический подход к адаптации модели тройной спирали для условий России с учетом исторической ретроспективы».

районов юго-восточной части Московской области с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента (методы факторного анализа главных компонентов и кластерного анализа методом Варда) на основе многомерного статистического анализа в ППП Statistica был выбран Люберецкий муниципальный район [8].

Занимая выгодное территориальное положение, имея развитую транспортную сеть и находясь в непосредственной близости к столице, исследуемый район является одним из развивающихся, инвестиционно привлекательных и густонаселенных с благоприятной демографической ситуацией и положительной динамикой численности населения (главным образом за счет городского поселения Люберцы, где активно ведется жилищное строительство и развиваются соответствующие программы кредитования). Регион обладает высоким научно-техническим и кадровым потенциалом, а также выступает историко-культурным центром юго-восточного Подмосковья. В последние годы приоритетом социально-экономического развития района стало улучшение качества жизни населения и удовлетворение всех социальных нужд1, что определило цель исследования: оценить степень привлекательности для жизни исследуемого района с точки зрения 24 экспертов. Последовательная схема методики представлена на рис. 1.

Экспертами выступили выпускники Государственного университета «Дубна», и м е ю щ е г о н а б л и з л е ж а щ е й к рассматриваемому району территории филиалы «Котельники» и «Угреша» в городах

1 Здесь и далее, за исключением специальных ссылок, приведены данные из следующих источников: официальных сайтов Федеральной службы государственной статистики; Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Московской области; правительства Московской области; администрации городского округа Люберцы.

1963

областного значения Котельники и Дзержинский.

Опишем основные этапы построения интегрального показателя с помощью аппарата нечетких множеств.

Этап 1. Выбор, нормирование и ранжирование показателей. В общем виде деятельность экспертов включает этапы интерпретации, диагностики и мониторинга, прогнозирования, планирования2. В соответствии с требованиями к организации исследования и поставленными целями экспертные оценки могут проводиться индивидуально (интервьюирование, анкетирование) или коллективно (мозговой штурм, метод Дельфи, метод дискуссии или суда, деловые игры и сценарии). В большинстве случаев эксперты и аналитики оперируют поверхностными, эмоционально окрашенными оценками по принятым шкалам.

При анализе имеющихся данных возникла трудность с выбором необходимых (обладающих полнотой и соответствующих цели исследования) данных (показателей), а также с качественной оценкой каждого параметра. Задача зачастую осложняется тем, что множество таких показателей необходимо свести к нескольким комплексным, по которым и будет приниматься решение, а в данном случае - получить один интегральный, характеризующий состояние региона в целом.

К оценке были отобраны показатели, отражающие изменения социально-экономической сферы региона в сравнении со средними показателями по Московской области за 2015-2016 гг. (табл. 1):

• численность населения Е1, чел.;

• коммунальная сфера (число источников теплоснабжения) E2, ед.;

• развитие территории (протяженность автодорог общего пользования местного значения, находящихся в собственности муниципального образования) Eз, км;

2 Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем. М.: Финансы и статистика, 2004. 320 с.

• среднемесячная заработная плата E4, руб.;

• охрана окружающей среды (текущие (эксплуатационные) затраты на охрану окружающей среды, включая оплату услуг природоохранного назначения) E5, тыс. руб.;

• строительство жилья (ввод в действие ж и л ы х д о м о в н а т е р р и т о р и и муниципального образования) Ев, м2.

Далее для исключения размерности и возможности вывода одного интегрального показателя найденные статистические значения были пронормированы путем деления [9] каждого показателя на значение соответствующего показателя по Московской области (табл. 2).

Показатели также были проранжированы по степени убывания значимости. Для этого была разработана анкета, с помощью которой получены экспертные оценки в виде парных сравнений. Метод парных сравнений был выбран как наиболее информативный, потому что на практике эксперту гораздо легче на каждом шаге сравнивать только два объекта, отдавая предпочтение одному из них (возможен вариант установления равенства), что целесообразно для большого количества факторов, а также в случае незначительных различий между объектами [10]. Количество пар для сравнения рассчитывается как число сочетаний

Оценка достаточной численности группы экспертов А/шт и Л/тах производится следующим образом. Нижняя оценка численности ^т должна зависеть от числа оцениваемых событий и отвечать требованию представительности группы, состоящей из N экспертов, для принятия решений по множеству ш событий, то есть ^т ^ ш. Верхней границей численности экспертной группы является потенциально возможное число экспертов Nmax ^ Таким образом, действительное значение численности группы N находится в следующих пределах:

Ш ^ ^т ^ N ^ Nmax ^ N.

1964

Ответы экспертов записываются в квадратных матрицах соответственно ||а,у||, ||Ь,у||, ||с,у|| и так далее, которые строятся следующим образом: если эксперт предпочел г-й показатель у-му, то хгу =1 и хуг = 0. Если данные проекты равноценны, то Ху = Хуг = И.

Таким образом, для любых различных I и у

верно равенство

Xij +

Хц

= 1. При этом

d(A,B) = X\aii-bu

'.J

элементы на главной диагонали принимаются равными нулю или совсем не учитываются.

Фрагмент результатов парных сравнений в матричном виде для нескольких экспертов представлен на рис. 2.

Понимая под расстоянием Кемени [11] между бинарными отношениями А и В, описываемыми матрицами ||а,у|| и ||Ьу||, число

находим расстояния Кемени между каждыми двумя бинарными отношениями, предполагая выполнение симметричности, например, d (A, B) = d (B, A) и т.д.

Суммирование производится по всем i и j, то есть расстояние Кемени между бинарными отношениями равно сумме модулей разностей элементов, стоящих на одних и тех же местах в соответствующих им матрицах [12].

Например, Equation Section (Next)

Расстояния Кемени по результатам обработки анкет десяти экспертов (Э1 - эксперт 1 и т.д.) представлены на рис. 3.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Обозначим ответы эксперта 1 через А, эксперта 2 - через B, ..., эксперта 24 - через X. Чтобы найти итоговое (среднее, общее) мнение комиссии экспертов, согласно идее Джона Кемени [13], следует найти среднее мнение как решение оптимизационной задачи. А именно - надо минимизировать суммарное расстояние от кандидата в средние до мнений экспертов. Найденное таким способом среднее мнение называют медианой Кемени. Таким образом, медиана Кемени - это значение У, при котором достигает минимума сумма расстояний Кемени от каждого значения множества ответов экспертов до текущей переменной У, по которой и проводится минимизация:

х

min С( У), где С(У) =

А

Тогда расстояние между бинарными отношениями A и B составит

1=А

Медиана Кемени определяет ранжировку, которая находится на наименьшем расстоянии от коллективного мнения группы экспертов. Проведем расчеты, в которых роль У играют А, В и т.д.:

С(А) = d (АА) + d (ВА) + d (С,А) + d (ФА) + + d (Е,А) + d ^,А) + d ^,А) + d (Н,А) +...+ + d (ХА) = 0 + 10 + 18 + 22 + 20 + 14 + 4 + 7 + + 8 + 18 + 10 + 10 + 8 + 1 + 10 + 12 + 11 + 4 + + 6 + 5 + 6 + 18 + 6 + 15 + 13 + 15 = 247;

С(В) = d (А,В) + d (В,В) + d (С,В) + d (Ф,В) + + d (Е,В) + d (^В) + d (ед + d (Н,В) +...+ + d (Х,В) = 10 + 0 + 8 + 16 + 14 + 16 + 14 + 17 + + 18 + 16 + 20 + 21 + 11 + 11 + 8 + 6 + 13 + + 14 + 16 + 16 + 12 + 18 + 16 + 14 = 325.

Для остальных матриц расчеты проводятся аналогично.

1965

Из всех вычисленных сумм наименьшая равна 247, и достигается она при У = Р, следовательно, медиана Кемени - матрица парных сравнений ||р,;|| эксперта 16. Значит, среднее мнение комиссии описывается квадратной матрицей ||р,-;||, по которой можно сформировать следующее ранжирование показателей по убыванию их значимости:

Из данного ранжирования видно, что для экспертов самым предпочтительным является показатель заработной платы, несколько меньшее предпочтение эксперты отдают протяженности дорог общего пользования. Пока в регионе ключевыми промышленными предприятиями, относящимися к ОПК, машиностроению, пищевой промышленности, производству электрооборудования и другим, действительно обеспечивается достаточно высокий уровень средней заработной платы, а поддержка малого и среднего бизнеса еще более будет способствовать привлечению инвестиций и организации новых рабочих мест.

Угрозой может выступать рост в округе более конкурентоспособных предложений для молодых и квалифицированных специалистов, что может привести к сильному оттоку населения, снижению потребительской активности (в первую очередь в сфере недвижимости, демонстрирующей на протяжении нескольких последних лет лидерство по инвестициям) и в конечном итоге - к повышению социально-экономической напряженности.

Решить проблему транспортной доступности и использовать плюсы географического расположения позволит объединение Люберец в единый жилой район с уже присоединенным к Москве интенсивно застраиваемым поселком Некрасовка по аналогии с районами Железнодорожный - Балашиха, повышение частоты движения электропоездов, строительство радиальной трассы и ввод линий метро.

Равноценными для экспертов оказались показатели охраны окружающей среды и строительства жилья, но они предпочтительнее, чем численность населения.

Лидерство в области по количеству промышленных выбросов в атмосферу, высокий уровень загрязнения воздуха, возрастающий при неблагоприятных метеоусловиях, и общее неудовлетворительное состояние окружающей среды вызывают социально-демографические проблемы, а Люберцы, согласно генеральному рейтингу качества городской среды российских городов за 2014 г., занимают только 23-е место, значительно уступая схожим по расположению и численности населения Подольску, Балашихе, Одинцово, Пушкино, Мытищам.

Этап 2. Определение системы весов показателей. Каждому показателю Ei присвоен уровень его значимости с помощью определения весов р,. Если система показателей проранжирована в порядке убывания их значимости, то значимость ,-го показателя р, следует определять по правилу Фишберна [14, 15]:

_ 2(п-/ + 1) (п + 1) л

Если все показатели обладают равной значимостью (равнопредпочтительны или системы предпочтений нет), тогда р, = 1 / п.

Таким образом, в соответствии с полученной ранжировкой получились следующие веса для показателей р4 = 0,2857, р3 = 0,2385, р5 = 0,1905, р6 = 0,1905,

1-(0,2857 + 0,2385 + 0,1905 + 0,1905) Р>=Р2=---=

= 0,0474.

Этап 3. Построение функции принадлежности. Определим лингвистическую переменную В «уровень показателя Е,» с введением пяти термов В1 - «очень низкий уровень показателя Е,», В2 - «низкий уровень показателя Е,», В3 -«средний уровень показателя Е,», В4 -

1966

«высокий уровень показателя Ei», B5 - «очень высокий уровень показателя E,» и построим функции принадлежности значений локальных показателей элементам множества всех возможных значений лингвистической переменной B [16]. Функции принадлежности строятся на основании обработки опросов экспертов. Эксперты указывают интервалы значений для конкретного показателя, при которых считают, что уровень этого показателя можно охарактеризовать как низкий или высокий. Результаты опроса частично приведены в табл. 3.

Пусть некоторой группе из N экспертов предлагается сопоставить количественные значения наблюдаемого параметра K и его качественное описание - нечеткое подмножество «высокий уровень Ki». Результатом опроса является N интервалов вещественной оси [aj,bj], j = 1, ..., N (табл. 3). Определим A = min(a,), B = min{max(a,), min (bj)}, C = max{max(a;), min(b;)}, D = max(b). Тогда четыре пары чисел (A,0), (B,1), (C,1), (D,0) являются множеством вершин трапециевидной функции принадлежности. Таким образом, получаем трапециевидное ГГ-число yBi (ai, а2, аз, а4) для описания нечеткого подмножества «высокий уровень Ki», где а1 соответствует величина A, а2 - B, аз - C, а4 - D.

Трапециевидные числа, характеризующие соответствующие функции принадлежности [17], представлены в табл. 4.

Остальные три состояния параметра (очень низкое, среднее, очень высокое) описываются функциями принадлежности, которые являются композициями двух уже построенных. По этим данным можно построить графики функций принадлежности (рис. 4). Рассмотрим данную процедуру для одного из выбранных показателей.

Чтобы построить очень низкий, средний и очень высокий уровни, нам необходимы уровни низкий и высокий. На рис. 4 точка (0,1; 0) относится к низкому уровню. Это означает, что если эксперты с полной неуверенностью или с уверенностью в 0%, говорят, что показатель E1 относится к низкому уровню, то

с полной уверенностью (100%) говорят, что данный показатель относится к очень низкому уровню. Так же с точкой (0,6; 0): если эксперты с полной неуверенностью говорят, что показатель Е1 относится к высокому уровню, то с полной уверенностью данный показатель будет относиться к среднему уровню и т.д.

Наряду с графическим отображением функции принадлежности могут быть представлены аналитически. Классификация уровня значений показателя Е1 представлена в табл. 5.

Таким образом, набор функций X В1-В5 (Е,) по каждому параметру Е,, построенный как развернутая экспертная оценка, является индивидуальной классификацией объекта исследования [18], учитывающей специфику не только субъекта, но и периода, за который проводится анализ.

Этап 4. Распознавание уровня показателей. На основе построенных функций принадлежности, классификации уровня значения локальных показателей и нормированных значений локальных показателей осуществляется расчет значений функций принадлежности за 2015 и 2026 гг. для t = В1, В2,..., В5 и распознавание уровня показателей для нашего примера (табл. 6, 7). Для этого нормированные значения показателей подставляются в интервалы значений уровня показателей, представленные, например, для Е1 в табл. 5.

Рассчитаем промежуточный коэффициент У(, t = В1, В2,..., В5 по формуле

1>А№) у -

г п '

1=1

где t - указывает на соответствующий элемент из терм-множества лингвистической переменной В «уровень значений показателя Е,»;

р, - веса, оцененные на этапе 2; X ^Е,) - находится из табл. 6, 7.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1967

Приведем расчет коэффициента УВ1 за 2015 г. (заметим, что коэффициенты Ув1 за 2015 и 2016 гг. оказываются одинаковыми):

У15В1 = (0,0474 • 1 + 0,0474 • 1 + 0,2385 • 1 + + 0,2857 • 0 + 0,1905 • 1 + 0,1905) / 1 = 0,7143.

Этап 5. Расчет интегрального показателя. Основная задача построения интегрального показателя может быть сформулирована следующим образом: определить процедуру (функцию или алгоритм), связывающую набор показателей {Е} с комплексным показателем

V [19]. По мере получения количественных значений V и на основании функций {ц} конструируется следующее утверждение: лингвистическая переменная А «степень привлекательности для жизни» принимает одно из следующих значений:

• «очень низкая степень привлекательности» с уровнем соответствия Ца1(У);

• «низкая степень привлекательности» с уровнем соответствия Ца2(У);

• «средняя степень привлекательности» с уровнем соответствия Ца3(У);

• «высокая степень привлекательности» с уровнем соответствия Ца4(У);

• «очень высокая степень привлекательности» с уровнем соответствия Ца5(У).

Т а к и м о б р а з о м , т е р м - м н о ж е с т в о лингвистической переменной А «степень привлекательности для жизни в исследуемом районе» состоит из пяти компонентов. Каждому из термов А!,..., А5 соответствуют свои функции принадлежности Цл^^, ..., где V - интегральный показатель степени привлекательности для жизни в исследуемом районе, причем чем выше V, тем выше степень привлекательности с точки зрения выпускников университета «Дубна». Графики функций Цк(У), к = А\,..., А5 выбраны на основе анализа опыта различных классификаций лингвистических переменных подобного вида [20].

Теперь рассчитаем интегральный показатель

V по следующей формуле:

выражает операцию умножения действительного числа на нечеткое число, значения У при Ь = В1, В2,..., В5, вычисляются по формуле расчета промежуточного коэффициента, Г-числа {□} описывают функции принадлежности лингвистической переменной А «степень привлекательности для жизни в исследуемом районе». Операция умножения действительного числа на Г-число есть операция умножения этого действительного числа на каждый компонент Г-числа, результатом которой является Г-число.

Таким образом, в расчете показателя V участвуют две введенные лингвистические переменные: лингвистическая переменная А «степень привлекательности для жизни в исследуемом районе» и лингвистическая переменная В «уровень показателя Е,». Заметим, что в данном случае к = Ь = 5, где к = А1,..., А5, Ь = В1,..., В5.

Рассчитаем интегральные показатели [21] степени привлекательности для жизни в исследуемом районе в нечеткой форме. Значения интегральных показателей оказались одинаковыми для 2015 и 2016 гг.:

V« = (0,2142; 0,2484; 0,3928; 0,4642);

= (0,2142; 0,2484; 0,3928; 0,4642).

Переход от нечеткого числа V к действительному виду (дефаззификация), пригодному для использования лицом, принимающим решение, осуществим методом среднего максимума, хотя существуют и другие способы [22]:

У = $(а1,а2,а3,а4) = а2^аз. В таком случае

V« = (0,2484 0,3928) / 2 = 0,3206; = (0,2484 0,3928) / 2 = 0,3206.

1968

Проведем распознавание степени

привлекательности для жизни в исследуемом районе. По графикам функций принадлежности формируем табл. 8, на основании которой анализируем числовые значения V15 и Vi6 и с определенной уверенностью делаем вывод о степени привлекательности для жизни исследуемого района с точки зрения выпускников Государственного университета «Дубна».

Результаты распознавания представлены в табл. 9.

В 2015 г. и 2016 гг. значение интегрального показателя V составляет 0,3206 (табл. 9) и входит в интервал 0,25 < V < 0,35. Это говорит о том, что эксперты считают степень привлекательности для жизни в исследуемом районе низкой, с уровнем соответствия, равным единице, то есть на 100% лингвистическая переменная «степень привлекательности для жизни в исследуемом районе» принадлежит терму «низкая степень привлекательности для выпускников». То, что интегральный показатель не перешел из одного терма в другой, отражает отсутствие качественных изменений.

Таким образом, в анализируемом периоде интегральные показатели не достигли наивысшего терма, то есть выбор исследуемого района для жизни не является привлекательным с точки зрения выбранных экспертов.

К полученным результатам следует относиться лишь как к некоторому апробированию предлагаемой методики, обусловленному трудоемкостью расчетов и отражающему мнение небольшой группы опрошенных. Для выбранного объекта функциональные возможности ППП MS Excel и Statistica наилучшим образом позволили построить математические модели социально-

экономического состояния территориальных образований с точки зрения исследователя, но для проведения статистически обоснованного исследования необходимо автоматизировать процесс и разработать специализированную компьютерную программу.

Полученные в исследовании выводы подтверждают текущую социально-экономическую ситуацию в исследуемом районе. Несмотря на свою близость к Москве исследуемый район и его центр - Люберцы не относятся к наиболее престижным направлениям и не могут быть оценены однозначно. Сложная экологическая обстановка, рост заболеваний дыхательной системы и кровообращения требуют тщательного подхода к выбору направления дальнейшего развития территории: улучшению систем водоснабжения и повышению качества питьевой воды; ликвидации полигонов бытовых отходов, строительству современных очистных сооружений и предприятий по переработке, повышению эффективности использования промышленных и складских зон; благоустройству территорий и озеленению и т.д.

Недостаток объектов социальной

инфраструктуры и высокая степень их износа, нехватка энергетических мощностей для строительства нового жилищного фонда и технического перевооружения предприятий, отсутствие замены ветхому и аварийному жилью оказывают влияние на репутацию исследуемого района и сказываются на его привлекательности для населения. Однако на фоне развития экономики исследуемого района и реализации намеченных местной властью программ неизбежны изменения, направленные на социальную защиту населения, повышение качества жизни и привлекательности региона.

1969

Таблица 1

Значения локальных показателей за 2015-2016 гг. по исследуемому району и Московской области

Table 1

Local indicator values for 2015-2016 for the investigated area and the Moscow Oblast

Показатель Исследуемый район Московская область

2015 2016 2015 2016

Ei, чел. 291 510 296 177 7 318 647 7 423 470

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

E2, ед. 68 68 2 520 2 520

Ез, км 276 283 22 400 22 956

Е4, руб. 46 214 48 839 40 643 42 656

Е5, тыс. руб. 99 029 53 023 11 020 000 11 409 000

Еб, м2 344 387 374 237 9 623 000 8 914 000

Источник: авторская разработка

Source: Authoring

Таблица 2 Нормированные значения локальных показателей за 2015-2016 гг.

Table 2 Normalized values of local indicators for 2015-2016

Показатель 2015 2016

Ei 0,039831 0,039897

E2 0,026984 0,026984

E3 0,012321 0,012348

E4 1,137071 1,144938

E5 0,008986 0,004647

E6 0,035787 0,041983

Источник: авторская разработка

Source: Authoring

1970

Таблица 3

Фрагмент результатов анкетирования несколькими экспертами по одному показателю

Table 3

A fragment of the results of questionnaire survey performed by several experts for one indicator

Показатель Эксперт Интервалы Интервалы Интервалы Интервалы

для низкого для высокого для низкого для высокого

уровня уровня уровня уровня

показателя показателя показателя показателя

2015 г. 2016 г.

Ei Э1 [0,2; 0,5] [0,7; 0,8) [0,3; 0,5] [0,7 0,9)

Э2 [0,2; 0,4] [0,7; 0,9] [0,2; 0,5] [0,7 1)

Э3 [0,2; 0,5] [0,7; 0,9] [0,2; 0,5] [0,8 1)

Э4 [0,2; 0,4] [0,7; 1] [0,3; 0,5] [0,8 1)

Э5 [0,2; 0,4] [0,6; 0,9] [0,3; 0,4] [0,8 1)

Э6 [0,1; 0,5] [0,6; 1) [0,2; 0,5] [0,8 1)

Э7 [0,2; 0,3] [0,7; 0,8) [0,2; 0,4] [0,9 1)

Э8 [0,1; 0,4] [0,7; 0,8] [0,3; 0,4] [0,8 1)

Э9 [0,4; 0,6] [0,8; 1) [0,3; 0,5] [0,8 1)

Э10 [0,3; 0,5] [0,6; 0,9] [0,3; 0,5] [0,8 0,9]

Источник: авторская разработка

Source: Authoring Таблица 4

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Трапециевидные Г-числа для описания функций принадлежности нечетких подмножеств B2 и B4

Table 4

Trapezoidal T-numbers to describe membership functions of fuzzy subsets B2 and B4

Показатель 2015 г. 2016 г.

Г-числа yB2 для Г-числа уB4 для Г-числа yB2 для Г-числа у B 4 для

терма «низкии терма «высокии терма «низкии терма «высокии

уровень уровень уровень уровень

показателя» показателя» показателя» показателя»

E1 (0,1;0,3;0,4;0,6) (0,6;0,7;0,8;1) (0,1;0,3;0,4;0,5) (0,7;0,8;0,9;1)

E2 (0,1;0,2;0,3;0,4) (0,5;0,6;0,8;0,9) (0,1;0,2;0,3;0,4) (0,5;0,6;0,8;0,9)

Ез (0,1;0,2;0,3;0,4) (0,4;0,6;0,6;0,8) (0,2;0,3;0,4;0,5) (0,6;0,7;0,8;0,9)

E4 (0,2;0,3;0,4;0,5) (0,7;0,8;0,9;1) (0,2;0,3;0,4;0,5) (0,7;0,7;0,9;1)

Es (0,1;0,2;0,4;0,5) (0,5;0,6;0,8;0,9) (0,1;0,2;0,4;0,5) (0,5;0,6;0,8;0,9)

Еб (0,2;0,4;0,5;0,7) (0,6;0,8;0,9;1) (0,1;0,2;0,4;0,5) (0,5;0,6;0,7;0,9)

Источник: авторская разработка

Source: Authoring

1971

Таблица 5

Классификация уровня значений локального показателя Ei за 2015 г.

Table 5

Classification of the level of values of the local indicator Ei for 2015

Интервал значений Классификация уровня Функция принадлежности

0 ^ Ei ^ 0,1 Очень низкий i

0,1 < Ei < 0,2 Очень низкий X в i = i0 (0,2 - Ei)

Низкий i - X B i = X B 2

0,2 ^ Ei ^ 0,4 Низкий i

0,4 < Ei < 0,6 Низкий X в 2 = 5 (0,6 - Ei)

Средний i - XB 2 = XB 3

Ei = 0,6 Средний i

0,6 < Ei < 0,7 Средний Xbз = i0 (0,7 - Ei)

Средний i - X в 3 = X в 4

0,7 ^ Ei ^ 0,8 Высокий i

0,8 < Ei < 0,9 Высокий X в 4 = i0 (0,9 - Ei)

Очень высокий i - XB 4 = XB 5

Ei = i Очень высокий i

Источник: авторская разработка

Source: Authoring Таблица 6

Распознавание уровня принадлежности локальных показателей за 2015 г.

Table 6

Recognition of the level of membership of local indicators for 2015

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

E X B1 (E15i) X B 2 (E15i) X B 3 (E15i) X B 4 (E15i) X B 5 (E15i)

Ei 1 0 0 0 0

E2 1 0 0 0 0

E3 1 0 0 0 0

E4 0 0 0 0 1

E5 1 0 0 0 0

Еб 1 0 0 0 0

Источник: авторская разработка

Source: Authoring

1972

Таблица 7

Распознавание уровня принадлежности локальных показателей за 2016 г.

Table 7

Recognition of the level of membership of local indicators for 2016

E Х B1 (E16i) Х B 2 (E16i) Х B 3 (E16i) Х B 4 (E16i) ХB 5 (El6i)

Ei 1 0 0 0 0

E2 1 0 0 0 0

Ез 1 0 0 0 0

E4 0 0 0 0 1

Es 1 0 0 0 0

Еб 1 0 0 0 0

Источник: авторская разработка

Source: Authoring

Таблица 8

Уровни привлекательности для жизни в исследуемом районе, по мнению выпускников Государственного университета «Дубна»

Table 8

Levels of attractiveness for life in the investigated area, according to the Dubna State University graduates

Интервал Классификация уровня показателя Степень оценочной значений уверенности (функция _принадлежности)_

0 ^ V ^ 0,15 Очень низкая степень привлекательности для выпускников 1

0,15 < V < 0,25 Очень низкая степень привлекательности для выпускников РА1 = 10 (0,25 - V)

Низкая степень привлекательности для выпускников 1 - РА1 = Ра2

0,25 ^ V ^ 0,35 Низкая степень привлекательности для выпускников 1

0,35 < V < 0,45 Низкая степень привлекательности для выпускников РА2 = 10 (0,45 - V)

Средняя степень привлекательности для выпускников 1 - РА2 = РАЗ

0,45 ^ V ^ 0,55 Средняя степень привлекательности для выпускников 1

0,55 < V < 0,65 Средняя степень привлекательности для выпускников РАЗ = 10 (0,65 - V)

Высокая степень привлекательности для выпускников 1 - РАЗ = РА4

0,65 ^ V ^ 0,75 Высокая степень привлекательности для выпускников 1

0,75 < V < 0,85 Высокая степень привлекательности для выпускников РА4 = 10 (0,85 - V)

Очень высокая степень привлекательности для 1 - РА4 = Ра5

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

выпускников

0,85 ^ V ^ 1 Очень высокая степень привлекательности для выпускников 1

Источник: авторская разработка

Source: Authoring

1973

Таблица 9

Распознавание уровня привлекательности для жизни в исследуемом районе выпускниками Государственного университета «Дубна»

Table 9

Recognition of the level of attractiveness for life in the investigated area by the Dubna State University graduates

Год Значение V Интервал Классификация уровня показателя Степень оценочной

значений (терм) уверенности

2015 0,3206 0,25 < V < 0,35 Низкая степень привлекательности для выпускников i

2016 0,3206 0,25 < V < 0,35 Низкая степень привлекательности для выпускников i

Источник: авторская разработка Source: Authoring

Рисунок 1

Методика построения интегрального показателя Figure 1

A methodology for integral indicator construction

Источник: авторская разработка Source: Authoring

1974

Рисунок 2

Фрагмент результатов парных сравнений для каждого эксперта Figure 2

A fragment of the results of paired comparisons for each expert

Эксперты Матрицы парных сравнений

/ 1 0 0 0

0 - 0 0 1 0

Эксперт 1 ач = 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1

1 0 0 0 - 1

1 0 0 0 -,

f_ 1 1 0 1

0 - 0 1 1 1

Эксперт 2 h = 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0

0 0 0 0 - 1

v1 0 0 1 0 -у

1 1 1 1

0 - 1 1 0 1

Эксперт 3 = 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0

0 1 0 0 - 1

v1 0 0 1 0 -у

Источник: авторская разработка Source: Authoring

Рисунок 3

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Фрагмент результатов расчетов расстояния Кемени

Figure 3

A fragment of the results of Kemeny distance calculation

Э1 Э2 ЭЗ Э4 Э5 Э6 Э7 Э8 Э9 ЭЮ

Э1 0 10 18 22 20 14 4 7 8 18

Э1 10 0 8 16 14 16 14 17 18 16

эъ 18 8 0 12 14 16 18 21 22 16

Э4 22 16 12 0 10 16 26 23 22 20

эз 20 14 14 10 0 18 24 23 24 14

Э6 14 16 16 16 18 0 14 17 14 20

Э7 4 14 18 26 24 14 0 3 4 14

Э8 7 17 21 23 23 17 3 0 5 11

Э9 8 18 22 22 24 14 4 5 0 14

эю 18 16 16 20 14 20 14 11 14 0

Источник: авторская разработка Source: Authoring

1975

Рисунок 4

Построение функций принадлежности □ bi - В5 (Ei) лингвистической переменной «показатель численности населения» за 2015 г.

Figure 4

Construction of membership functions □ bi - В5 (Ei) for the Population Indicator linguistic variable for 2015

— Очень низкий

уровень показателя

Низкийуровень показателя

— Средний уровень показателя

~~ • — Высокий уровень показателя

Очень высокий уровень показателя

Источник: авторская разработка Source: Authoring

Список литературы

1. Клейнер Г.Б. Экономико-математическое моделирование и экономическая теория // Экономика и математические методы. 2001. Т. 37. № 3. С. 111-127.

2. Орлов А.И. Нечисловая статистика. М.: МЗ-Пресс, 2004. 513 с.

3. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 167 с.

4. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982. 432 с.

5. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. M.: Радио и связь, 1981. 286 с.

6. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. 798 с.

7. Пахомова Е.А., Харчева Т.С., Шаркова Т.С. Комплексный анализ социально-экономического положения муниципальных районов Московской области на основе экономико-математического инструментария // Национальные интересы: приоритеты и безопасность. 2016. Т. 12. Вып. 9. С. 4-17. URL: https://cyberleninka.ru/article/v/kompleksnyy-analiz-sotsialno-ekonomicheskogo-polozheniya-munitsipalnyh-rayonov-moskovskoy-oblasti-na-osnove-ekonomiko

1976

8. Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем. M.: Финансы и статистика, 2004. 320 с.

9. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. Тюмень: Тюменский государственный университет, 2000. 352 с.

10. Бондаренко П.В., Фокина Е.А., Трухляева А.А. Применение теории нечетких множеств для оценки качества жизни населения региона // Фундаментальные исследования. 2015. № 11-5. С.967-971.

11. Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование: некоторые приложения. М.: Советское радио, 1972. 192 с.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

12. Бирюлева Е.П., Лычагина Т.А., Пахомова Е.А., Чудина Е.В. Методы прикладной статистики для решения задач управления вузом // Аудит и финансовый анализ. 2009. № 4. С. 115-148.

13. Гольц Г.Г., Гольц Г.А., Картавенко Г.Г. Методы преобразования массива социально-экономических показателей на региональном и федеральном уровнях // Известия РАН. Серия географическая. 2008. № 2. С. 13-26.

14. Штовба С.Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику. Винница: УНИВЕРСУМ-Винница, 2001. 756 с.

15. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978. 352 с.

16. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М.: Радио и связь, 1989. 304 с.

17. Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология. M.: Машиностроение, 2004. 397 с.

18. Пахомова Е.А. Методологические основы влияния вуза на эффективность регионального развития. М.: МЭЙЛЕР, 2010. 725 с.

19. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. М.: Наука, 1986. 312 с.

20. Гетманцев А.А., Сомина И.В. Теория нечетких множеств как математический аппарат для оценки инновационного потенциала предприятия // Современные проблемы науки

и образования. 2013. № 5. URL: https://sdence-education.ra/ru/artide/view?id= 10643

21. Недосекин А.О. Нечеткие множества и финансовый менеджмент. М.: Аудит и финансовый анализ, 2003. 184 с.

22. Ротштейн А.П., Кательников Д.И. Идентификация нелинейных зависимостей нечеткими базами знаний // Кибернетика и системный анализ. 1998. № 5. С. 53-61.

Информация о конфликте интересов

Мы, авторы данной статьи, со всей ответственностью заявляем о частичном и полном

отсутствии фактического или потенциального конфликта интересов с какой бы то ни было

третьей стороной, который может возникнуть вследствие публикации данной статьи.

Настоящее заявление относится к проведению научной работы, сбору и обработке данных,

написанию и подготовке статьи, принятию решения о публикации рукописи.

1977

pISSN 2073-039X Mathematical Methods and Models

elSSN 2311-8725

APPLYING THE NON-NUMERIC DATA STATISTICS METHODS TO ANALYZE OBJECTS: THE MOSCOW OBLAST MUNICIPALITY CASE

Tat'yana A. LYCHAGINAa, Elena A. PAKHOMOVA"', Ol'ga V. ROZHKOVAc, Evgenii A. STAROSTIN d

a Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Moscow Oblast, Russian Federation

lychagina@jinr.ru

ORCID: not available

b Dubna State University, Dubna, Moscow Oblast, Russian Federation

pakhomova.ea@phystech.edu

ORCID: not available

c Dubna State University, Dubna, Moscow Oblast, Russian Federation

olga_r2006@mail.ru

ORCID: not available

d Dubna State University, Dubna, Moscow Oblast, Russian Federation

starostinudjin1@mail.ru

ORCID: not available

• Corresponding author

Article history: Abstract

Received 30 July 2018 Subject The article addresses the estimation of social and economic activity of territories

Received in revised form as parties to competitive relationships.

15 August 2018 Objectives The aim is to construct an integral index to assess the degree of area's

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Accepted 28 August 2018 attractiveness based on non-numeric data statistics methods.

Available online Methods The choice of research techniques is dictated by the specifics of socio-economic

29 October 2018 problems. To find solutions often involves non-numeric data that are highly dependent on

the scope of activities and subjective estimation. We employ expert estimations and the JEL classification: C02, C82, fuzzy set theory tools using the results of the survey for the Dubna State University O18, R11 graduates.

Results We selected socio-economic indicators for the Moscow Oblast for 2015-2016 and developed a sequential algorithm that includes stages of processing the expert opinions through paired comparison, rationing, ranking, system of weights determination, membership function construction and integral index calculation for each year. The obtained result shows that for the two analyzed years the integral indices of the Lyubertsy region's attractiveness were not high.

Conclusions The findings confirm the current ambiguous socio-economic situation in the Keywords: expert estimation, region, which indicates the consistency of results obtained with the help of fuzzy set tools. pairwise comparison, Kemeny The materials and conclusions of the study are an example of implementing new median, fuzzy set, integral information technologies to manage the region. This expands the boundaries of practical index use of the proposed tools.

© Publishing house FINANCE and CREDIT, 2018

Please cite this article as: Lychagina T.A., Pakhomova E.A., Rozhkova O.V., Starostin E.A. Applying the Non-Numeric Data Statistics Methods to Analyze Objects: The Moscow Oblast Municipality Case. Economic Analysis: Theory and Practice, 2018, vol. 17, iss. 10, pp. 1962-1980. https://doi.org/10.24891/ea.17.10.1962

Acknowledgments

The article was supported by the Russian Foundation for Basic Research as part of project № 16-06-00054 Instrumental and Methodological Approach to Adapting the Triple-Helix Model to Russia Considering the Historical Retrospect.

1978

References

1. Kleiner G.B. [Mathematical modeling in economics and economic theory]. Ekonomika i matematicheskie metody = Economics and Mathematical Methods, 2001, vol. 37, no. 3, pp. 111-127. (In Russ.)

2. Orlov A.I. Nechislovaya statistika [Non-numeric data statistics]. Moscow, MZ-Press Publ., 2004, 513 p.

3. Zadeh L. Ponyatie lingvisticheskoi peremennoi i ee primenenie k prinyatiyu priblizhennykh reshenii [The Concept of a Linguistic Variable and Its Application to Approximate Reasoning]. Moscow, Mir Publ., 1976, 167 p.

4. Kaufmann A. Vvedenie v teoriyu nechetkikh mnozhestv [Introduction à la théorie des sous-ensembles flous: à lusage des ingénieurs]. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 1982, 432 p.

5. Orlovskii S.A. Problemy prinyatiya reshenii pri nechetkoi iskhodnoi informatsii [Problems of decision-making with fuzzy initial information]. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 1981, 286 p.

6. Piegat A. Nechetkoe modelirovanie i upravlenie [Fuzzy Modeling and Control]. Moscow, BINOM. Laboratoriya znanii Publ., 2013, 798 p.

7. Pakhomova E.A., Kharcheva T.S., Sharkova T.S. [A comprehensive analysis of the socioeconomic situation of municipal districts on the basis of economic-mathematical tools: Evidence from the Moscow oblast]. Natsionalnye interesy: prioritety i bezopasnost' = National Interests: Priorities and Security, 2016, vol. 12, iss. 9, pp. 4-17.

URL: https://cyberleninka.ru/article/v/kompleksnyy-analiz-sotsialno-ekonomicheskogo-polozheniya-munitsipalnyh-rayonov-moskovskoy-oblasti-na-osnove-ekonomiko (In Russ.)

8. Yarushkina N.G. Osnovy teorii nechttkikh i gibridnykh sistem [Fundamentals of the theory of fuzzy and hybrid systems]. Moscow, Finansy i statistika Publ., 2004, 320 p.

9. Altunin A.E., Semukhin M.V. Modeli i algoritmy prinyatiya reshenii v nechetkikh usloviyakh [Models and algorithms of decision-making in fuzzy environment]. Tyumen, TSU Publ., 2000, 352 p.

10. Bondarenko P.V., Fokina E.A., Trukhlyaeva A.A. [Application of the theory of fuzzy sets for assessment of the quality of life population of the region]. Fundamental nye issledovaniya = Fundamental Research, 2015, no. 11-5, pp. 967-971. (In Russ.)

11. Kemeny J., Snell L.J. Kiberneticheskoe modelirovanie: nekotorye prilozheniya [Mathematical Models in the Social Sciences]. Moscow, Sovetskoe radio Publ., 1972, 192 p.

12. Biryuleva E.P., Lychagina T.A., Pakhomova E.A., Chudina E.V. [Methods of applied statistics to solve the problems of High School on the example of the University of Dubna and the Moscow region]. Audit i finansovyi analiz = Audit and Financial Analysis, 2009, no. 4, pp. 115-148.

(In Russ.)

13. Gol'ts G.G., Gol'ts G.A., Kartavenko G.G. [Methods to convert an array of socio-economic indicators at the federal and regional level]. Izvestiya RAN. Seriya Geograficheskaya, 2008, no. 2, pp. 13-26. (In Russ.)

14. Shtovba S.D. Vvedenie v teoriyu nechetkikh mnozhestv i nechetkuyu logiku [Introduction to the theory of fuzzy sets and the fuzzy logic]. Vinnitsa, UNIVERSUM-Vinnitsa Publ., 2001, 756 p.

1979

15. Fishbum P. Teoriya poleznosti dlya prinyatiya reshenii [Utility Theory for Decision Making]. Moscow, Nauka Publ., 1978, 352 p.

16. Borisov A.N., Alekseev A.V., Merkur'eva G.V. Obrabotka nechetkoi informatsii v sistemakh prinyatiya reshenii [Processing the fuzzy information in decision making systems]. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 1989, 304 p.

17.Diligenskii N.V., Dymova L.G., Sevast'yanov P.V. Nechetkoe modelirovanie i mnogokriterialnaya optimizatsiya proizvodstvennykh sistem v usloviyakh neopredelennosti: tekhnologiya, ekonomika, ekologiya [Fuzzy modeling and multicriteria optimization of production systems in conditions of uncertainty: Technology, economy, ecology]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 2004, 397 p.

18. Pakhomova E.A. Metodologicheskie osnovy vliyaniya vuza na effektivnost' regionalnogo razvitiya [Methodological framework for assessing impact of a higher school on effectiveness of regional development]. Moscow, MEILER Publ., 2010, 725 p.

19. Averkin A.N., Batyrshin I.Z., Blishun A.F. Nechetkie mnozhestva v modelyakh upravleniya i iskusstvennogo intellekta [Fuzzy sets in models of management and artificial intelligence]. Moscow, Nauka Publ., 1986, 312 p.

20. Getmantsev A.A., Somina I.V. [Fuzzy set theory as a mathematical assessment innovation capacity of enterprises]. Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya, 2013, no. 5. (In Russ.)

URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id= 10643

21. Nedosekin A.O. Nechetkie mnozhestva i finansovyi menedzhment [Fuzzy sets and financial management]. Moscow, Audit i finansovyi analiz Publ., 2003, 184 p.

22. Rotshtein A.P., Katel'nikov D.I. [Identification of nonlinear dependence by a fuzzy knowledge base]. Kibernetika i sistemnyi analiz = Cybernetics and Systems Analysis, 1998, no. 5, pp. 53-61. (In Russ.)

Conflict-of-interest notification

We, the authors of this article, bindingly and explicitly declare of the partial and total lack of actual or potential conflict of interest with any other third party whatsoever, which may arise as a result of the publication of this article. This statement relates to the study, data collection and interpretation, writing and preparation of the article, and the decision to submit the manuscript for publication.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1980

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.