CC BY
53зация данных» масштабированием значений поступающих в систему данных в диапазон [0...1].
Поскольку функция «Импорт данных» реализуется в системе средствами СУБД, наиболее важным критерием выбора СУБД является развитость ее функций по обмену данными.
Функция системы «Создание классификаторов» сопоставляет различным нормативным текстовым значениям категориальных данных цифровой код, что позволяет их использовать в алгоритме обучения нейронной сети.
Модуль обучения нейросети реализует итеративный алгоритм обучения нейронной сети Кохонена.
Функция системы «Настройка параметров» предназначена для настройки параметров конфигурации нейросетевой системы интеллектуального анализа и моделирования, а также параметров ее обучения.
Функция системы «Обучение» необходима для обучения нейронной сети для экономического моделирования. Для доступности этой функции системы должны быть подготовлены и нормализованы исходные данные.
Модуль визуализации является одним из важнейших модулей системы экономического моделирования, так как интерпретация полу-
ченных результатов интеллектуального анализа данных основывается на различных способах ее визуального отображения.
По мнению многих исследователей, подобные интеллектуальные нейросетевые системы занимают уникальное место среди методов обработки данных, превосходя математические методы обработки данных в универсальности и малой чувствительности к форме данных, что позволяет эффективно использовать их для разработки методов нейросетевого моделирования в торгово-экономической системе предприятия.
Список литературы
1. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Интеллектуальные информационные системы. М.: Финансы и статистика, 2004.
2. Бочаров Е.П., Колдина А.И. Интегрированные корпоративные информационные системы: учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2007. 287 с.: ил.
3. Дюк В., Самойленко А. Data mining: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. 368 с.
4. Сахаров А.А. Концепция построения и реализации информационных систем, ориентированных на анализ данных // СУБД. 1996. № 4. С.55-70.
5. URL: http://www.hrabonik.ru.
РЕЧНОВ Алексей Владимирович - кандидат педагогических наук, доцент кафедры математических и инструментальных методов экономики. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. Е-mail: a.v.rechnov@ rucoop.ru
RECHNOV, Alexey Vladimirovich - Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor of Department of Mathematical and Tool Methods of Economy. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. Е-mail: a. v. rechnov@rucoop. ru
УДК 51-7
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ В МАРКЕТИНГЕ
Т.Н. Смирнова
Изучены задачи и функции маркетинга. Рассмотрены примеры, посвященные определению оптимального объема выпуска продукции при многокритериальных экономических показателях. Для решения различных маркетинговых задач применяются научные методы и подходы математического программирования, теории вероятностей, теории массового обслуживания, теории сетевого планирования, теории связи, экспертных оценок, что связано с многогранностью маркетингового подхода к управлению предприятием и динамикой его изменения во времени при влиянии различных факторов.
Ключевые слова: метод; методология; оптимизация; маркетинг; многокритериальная оптимизация; продукция; математическое моделирование.
134
вестник Российского университета кооперации. 2014. №2(16)
T.N. Smirnova. APPLICATION OF MULTICRITERIAL OPTIMIZATION IN MARKETING Studied the problem and marketing functions. Examples are considered about defining the optimal production volume in multicriteria economic indicators. To address the various marketing tasks apply scientific methods and approaches of mathematical programming, probability theory, queuing theory, the theory of network planning , communication theory, expert estimates, due to the multi-faceted marketing approach to enterprise management and the dynamics of change in time under the influence of various factors.
Keywords: method; methodology; optimization; marketing; multiobjective optimization; products; mathematical modeling.
Особенности экономико-математического моделирования в области маркетинга в основном определяются задачами и функциями этой сферы деятельности предприятий в условиях рыночной экономики. Задачи и функции маркетинга определяют методологические основы исследования маркетинга, которые включают в себя следующие методы:
1) общенаучные методы: системный анализ; комплексный подход; программно-целевое планирование;
2) аналитико-прогностические методы: математическое программирование; теория вероятностей; теория массового обслуживания; экономико-статистические методы; теория связи; сетевое планирование; методы экспертных оценок;
3) методы, заимствованные из других областей знаний, таких как социология, психология, экология, эстетика и др.
Указанные методологические основы исследования маркетинга, в первую очередь общенаучные и аналитико-прогностические, определяют особенности применения экономико-математического моделирования в области маркетинга [1].
Для решения различных маркетинговых задач применяются научные методы и подходы математического программирования, теории вероятностей, теории массового обслуживания, теории сетевого планирования, теории связи, экспертных оценок, что связано с многогранностью маркетингового подхода к управлению предприятием и динамикой его изменения во времени при влиянии различных факторов.
Одним из классов задач математического программирования, представляющих особую актуальность для маркетинговой деятельности в условиях рыночных отношений, является задача многокритериальной оптимизации, которая в общем виде формулируется следующим образом [2]:
min
in{fi Qf2Q.-fk(x)} x = (X1'X2x„F e S,
где ( = 1, k; k > 2) - целевые функции fi :Rn ^ R; х = (х1, х2,..., хп)т - векторы решений; S - область определения.
Задача многокритериальной оптимизации состоит в поиске вектора целевых переменных, удовлетворяющего заданным ограничениям и оптимизирующего векторную функцию, элементы которой соответствуют целевым функциям. Эти функции образуют математическое описание критерия удовлетворительности и, как правило, взаимно конфликтуют. Отсюда оптимизировать - означает найти такое решение, при котором значение целевых функций было бы приемлемым для постановщика задачи.
Методы многокритериальной оптимизации используются для решения следующих задач выбора: отбор допустимых объектов, упорядочение всех объектов относительно общей цели, упорядочение допустимых объектов относительно общей цели (условная оптимизация), упорядочение объектов относительно индивидуальных целей, упорядочение объектов по образцу, нахождение наилучшего (среднего, наихудшего) объекта.
Поиск компромиссного решения относится к многокритериальным задачам оценки оптимальности.
Приведем порядок поиска компромиссного решения:
1. Ранжирование показателей.
2. Поиск решения, оптимального по первому критерию.
3. Поиск решения, оптимального по второму критерию при заданной допустимой величине изменения первого критерия и т.д. При этом выбор порядка значимости и допустимых диапазонов определяется исследователем.
4. Построение интегрального показателя эффективности посредством суммирования произведений имеющихся показателей на весовые коэффициенты показателей.
5. Превращение всех целевых функций, кроме одной, в ограничения.
6. Поиск решения новой поставленной задачи.
Поскольку важной функцией маркетинга является проведение действенной политики в области производства и сбыта, рассмотрим пример, посвященный определению оптимального объема выпуска продукции при много-
критериальных экономических показателях.
Пример. Предприятие выпускает изделия вида x, y и z по цене 300, 500 и 1500 ден. ед. соответственно. По результатам маркетинговых исследований спрос на изделия х составляет не менее 3 ед. в месяц, для y и z - 1 и 4. Для производства используются материалы А и В, ежемесячные запасы которых составляют 300 и 500 кг соответственно. Норма расхода материала А для изделий вида x составляет 1 кг, вида y и z - 1 и 3 кг; материала В расходуется для изделий вида x в количестве 1 кг, вида y и z - 2 и 4 кг. Себестоимость изделий составляет 150, 350, 900 ден. ед.
Требуется найти оптимальное решение по производству изделий, при котором прибыль и количество выпускаемых изделий будут максимальными, а себестоимость - минимальной.
Решение: 1. Введем обозначения: x, y, z -искомое количество изделий. Составим математическую модель задачи:
L1( x, y, z) = x + y + z ^ max ,
L2 (x,y, z) = 300x + 500y +1500z ^ max,
L3 (x, y, z) = 150x + 350y + 900z ^ min при ограничениях:
' x + y + 3z < 300 x + 2y + 4z < 500 x > 3 .
y > 1
z>4
2. Решим задачу по каждой целевой функции в отдельности. Получим следующие результаты:
X1opt =(287;1;4), X 2opt =(3;3;98), X 3opt = (3;1;4), = 292 , L2max = 149400, ¿3mm = 4400.
3. Математическая модель задачи нахождения компромиссного решения имеет вид:
W = t ^ min при ограничениях:
x + y + z + 292t > 292
300x + 500y +1500z + 149400t > 149400
150x + 350y + 900z - 4400t < 4400
x + y + 3z < 300 .
* x + 2y + 4z < 500
x > 3
y > 1
z > 4
4. Получим решение X kompr = (29;2;4) фирме целесообразно выпускать 29 изделий вида x, 2 изделия вида y и 4 изделия вида z, при этом прибыль и количество выпускаемых изделий будут максимальными, а себестоимость -минимальной.
Список литературы
1. Федосеев В.В., Эриашвили Н.Д. Экономико-математические методы и модели в маркетинге: учеб. пособие для вузов / ред. В.В. Федосеев. 2-е изд., перераб. и доп. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 159 с.
2. Шварц Д.Т. Интерактивные методы решения задачи многокритериальной оптимизации. Обзор // Наука и образование. 2013. № 04. URL: http://technomag.edu.ru/doc/547747.html (дата обращения: 20.04.2014).
СМИРНОВА Татьяна Николаевна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математических и инструментальных методов экономики. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: t.n.smirnova@rucoop.ru
SMIRNOVA, Tatyana Nikolaevna - Candidate of Physico-mathematical Sciences, Associate Professor of Department of Mathematical and Tool Methods of Economy. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: t.n.smirnova@ rucoop.ru
