CC BY
132
УДК 378
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ДЛЯ ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
© 2015 Ю.В.Гуменникова1, Л.В.Кайдалова2, Е.Н.Рябинова3
1 2 Самарский государственный университет путей сообщения 3 Самарский государственный технический университет
Статья поступила в редакцию 02.09.2015
В статье рассматривается один из способов обработки и анализа результатов педагогического эксперимента по внедрению методики на основе организации самообразовательной деятельности студентов. Ключевые слова: эксперимент, контрольная группа, экспериментальная группа, самообразовательная деятельность студентов, выборочная средняя, нормальный закон распределения.
В 2013 - 2014 уч. годах в Самарском государственном университете путей сообщения преподавателями кафедры «Высшая математика» был проведен педагогический эксперимент по внедрению модели адаптивной профессиональной подготовки, ориентированной на приспособление системы обучения к индивидуальным особенностям обучающихся1, с использованием пособий2.
° Гуменникова Юлия Валериевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики. E-mail: gumennikuv@yandex. ru; Кайдалова Людмила Витальевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики. E-mail: ludmila. kaid@gmail. com; Елена Николаевна Рябинова, доктор педагогических наук, профессор кафедры высшей математики и прикладной информатики. E-mail: eryabinova@mail. ru
1Рябинова Е.Н. Адаптивная система персонифицированной профессиональной подготовки студентов технических вузов / Е.Н.Рябинова. - М.: Машиностроение, 2009. - 258 с.; Клентак, Л.С. Активизация самостоятельной работы студентов путем формирования порт-фолио / Л.С.Клентак, Т.В.Лукина // Известия Самарского научного центра РАН. - 2014. - Том 16, № 2(2). - С. 311
- 314; Клентак, Л.С. Статистическое исследование влияния портфолио как педагогического воздействия (постановка эксперимента) / Л.С.Клентак // Самарского научного центра РАН. - 2015. - Том 17, № 1(2). - С. 318
- 322; Клентак, Л.С. Статистическое исследование влияния портфолио как педагогического воздействия (результат эксперимента) / Л.С.Клентак // Самарского научного центра РАН. - 2015. - Том 17, № 1(3). - С. 561
- 564; Клентак, Л.С. Место портфолио в исследовании предпочтений выбора преподавателями и студентами видов самостоятельной работы обучающихся / Л.С.Клентак // Известия Самарского научного центра РАН. 2015. - Том 17, № 1(4). - С. 824 - 829; Клентак, Л.С. Влияние портфолио на качество освоения математических дисциплин / Л.С.Клентак, Е.Н.Рябинова, И.Н.Хаймович // Известия Самарского научного центра РАН. 2015. - Том 17, № 1(4). - С. 830 - 835.
Эксперимент строился на сравнении экспериментальной и контрольной групп студентов специальностей «Энергоснабжение железных дорог (ЭЖД)», «Информационные системы и технологии (ИС)» и «Управление персоналом (УП)», которых распределили на две группы - экспериментальную (109 человек) и контрольную (108 человек). Для определения начального состояния был проведен тест, составленный по курсу школьной программы, показавший отсутствие значимых различий в экспериментальной и контрольной группах. Дальнейшее обучение обеих групп проводилось с применением разных методик: в контрольной группе использовалась традиционная методика, в экспериментальной - инновационный подход к организации самообразовательной деятельности (СОД) на основе матричной модели познавательной деятельности. Данные по контрольному тесту в экспериментальной и контрольной группах приведены в таб. 1.
2 Курушина, С.Е. Формирование самообразовательных компетенций студентов при изучении матриц: учеб.-метод. пособ. / С.Е.Курушина, В.П.Кузнецов, Е.Н.Рябинова, Р.Н.Черницына - 2-е изд., испр. - Самара: Сам-ГУПС, 2015. - 159 с.; Рябинова Е.Н. Организация самообразовательной деятельности студентов при изучении кривых второго порядка / Е.Н.Рябинова, Р.Н.Черницына - Самара: СамГУПС, ООО «Порто-принт», 2014. - 204 с.; Рябинова Е.Н. Организация самостоятельной работы студентов на основе матричной модели познавательной деятельности при изучении дифференциальных уравнений: учебно-методич. пособ. для самостоятельной профессиональной подготовки студентов технич. вузов / Е.Н.Рябинова, Р.Н.Черницына - Самара: Сам-ГУПС, ООО «Порто-принт», 2014. - 124 с.; Рябинова Е.Н. Самообразовательная деятельность студентов: изучаем комплексные числа: учебно-методич. пособ. / Е.Н.Рябинова, Р.Н.Черницына - Самара: СамГУПС, ООО «Порто-принт», 2015. - 70 с.
К = NР' К е[0;1]
N
Ку = . К е[0;1]
Здесь Ку - коэффициент усвоения учебной информации отдельным студен-
где Nпр - кол-во правильно выполненных учебных элементов; N - общее кол-во учебных элементов в тесте;
Здесь Ку - коэффициент усвоения учебной информации отдельным студентом,
где Nпр - кол-во правильно выполненных учебных элементов; N - общее кол-во учебных элементов в тесте;
Таб. 1. К в экспериментальной и контрольной группах
Группа 0,2-0,3 0,3-0,4 0,4-0,5 0,5-0,6 0,6-0,7 0,7-0,8 0,8-0,9 0,9-1,0
Экспериментальная группа 0 1 1 5 19 37 32 14
Контрольная группа 2 2 5 10 21 35 24 9
Начальное состояние
Состояние по итогам контрольного теста
Рис. 1. Структура педагогического эксперимента
Время
Структура педагогического эксперимента (Михеев, В.И. Моделирование и методы теории измерений в педагогике / В.И.Михеев - Эдиториал УРСС, 2010. -224 с.; Новиков, Д.А. Статистические методы в педагогических исследованиях / Д.А.Новиков - М.: М3 -Пресс, 2004. - 67с.) представлена на рис. 1.
Алгоритм исследования следующий: 1) На основании сравнения I установлено отсутствие статистически значимого различия между контрольной и экспериментальной группами. 2) Реализовано воздействие на экспериментальную группу, при этом экспериментальная и контрольная группы находились в одинаковых условиях за исключением целенаправленно изменяемых преподавателем. 3) На основании сравнения II устанавливаются преимущества новой методики. Рассмотрим случайные величины:
- СВХ - Ку учебного материала отдельным студентом экспериментальной группы по ре-
зультатам контрольного тестирования. - СВУ - Ку учебного материала отдельным
студентом контрольной группы по результатам контрольного тестирования.
Вычислим наиболее важные числовые характеристики СВХ и СВУ - выборочные средние Хв
и ув (среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности), выборочные дисперсии Ох и Бу (среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений признака от их средних значений Хв и ув) и выборочные средние квадратические отклонения а и а (таб. 2) по формулам:
хв =
г=1
Е (х - х}■
В = -
а =
.
п п
Таб. 2. Основные числовые характеристики случайных величин X и У
Случайная величина Выборочная средняя Выборочная дисперсия Выборочное среднеквадратичное отклонение
X хв = 0,763 = 0,013 ах = 0,114
У Ув = 0,720 Эу = 0,022 ау = 0,149
Рис. 2. Линии эмпирической плотности СВХ и СВУ (1 - эмпирическая плотность распределения I *( х), 2 - эмпирическая плотность распределения / * (у))
Построим линии эмпирической плотности / (х) и I *(у) (рис. 2). По виду этих линий выдвигаем статистические гипотезы о нормальных законах распределения СВХ и СВУ с плотностью распределения вероятности
I (х) =
1
-( х- хв)2 -
■ е
и I (У) =
1
-(У-Ув )2
2а у.2
аул/2л
ах42ж
Для проверки выдвинутой гипотезы используем один из критериев согласия - критерий согласия Пирсона хХ, состоящий в сравнении эмпирических и теоретических частот Теоретические частоты вычислим по известному алгоритму.
X - х
1. Нормируем СВ, т.е. переходим к величине 2 = -
, и вычисляем концы новых интервалов
2 = хг хв . 2 = хг+1 хв ^ ~ . ¿+1 _
а а
в в
2. Теоретические вероятности р0 попадания СВХ в интервал (х; х+1) определяем по формуле
р0 = Ф(2М) - Ф(2),
1
где Ф^) = . I е 2 ёх, Ф(Z) - функция Лапласа, находится по таблице
42л 0
(Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е.Гмурман - М.: Высшая школа, 2003. -462 - 463 с.; Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика / Е.С.Вентцель - М.: Наука, Физ-матгиз, 1969. - 561 - 564 с.).
3. Находим искомые теоретические частоты п0 . п0 = п ■ р0. Результаты наблюдений п и вычислений п0 после объединения интервалов с частотами п1 < 5 приведены в таб. 3 и 4.
Таб. 3. Эмпирические и теоретические Таб. 4. Эмпирические и теоретические
частоты СВХ частоты СВУ
1 1 2 3 4 5
п 7 19 37 32 14
8,327 23,413 36,439 28,275 12,546
1 1 2 3 4 5 6
п 9 10 21 35 24 9
7,496 15,077 25,844 27,767 19,602 12,215
± (п - п )2
Вычислим наблюдаемые значения критерия % б по формуле % б = 1-г-, и сравним их с
п
критическими значениями %% . Критические значения критерия %Кр находим по таблице «Критические точки распределения % » (Суходольский, Г.В. Основы математической статистики для психологов / Г.В. Суходольский - Л.: ЛГУ, 1972. - 428с.), задаваясь уровнем значимости а = 0,01. Уровень значимости -это вероятность ошибки 1-го рода, т.е. вероятность того, что верная гипотеза будет отвергнута. Число степеней свободы к вычислим по формуле к = 5 -1 - г, где г - число параметров предлагаемого распределения, для нормального закона их два: выборочная средняя хв и выборочное среднее квад-ратическое отклонение —в (таб. 5).
Таб. 5. Наблюдаемые и критические значения критерия согласия %2 для случайных величин X и У
Случайная величина Наблюдаемое значение критерия Пирсона %^ Критическое значение критерия Пирсона %Кр (а; а)
X хХабл = 1,711 (2;0,01) = 9,2
У Ххабл = 6,635 (3;0,01) = 11,3
Во всех случаях %2Шбл <%2
следовательно,
гипотезы о нормальном распределении случайных величин X и У подтверждаются. Анализируя средние результаты тестирования в экспериментальной и контрольной группах (сравнение II на рис.1), видим, что средний результат в экспериментальной группе хв = 0,763 лучше среднего результата в контрольной группе ув = 0,720 на 5,97 %, при этом среднее квадратичное отклонение ах = 0,114 в экспериментальной группе
меньше —у = 0,149 на 30,7 %, что говорит об эффективности применения предложенной методики. Кроме усредненных значений полезно бу-
дет сравнить рассеивание результатов тестирования относительно выборочной средней. Вычислим для этой цели коэффициент вариации V.
V = ■ 100%, используемый для сравнения рас-
х
в
сеивания вариационных рядов
V = 0Д14 _Ю0% = 14,94%,
х 0,763 0149
V,, =---100% = 20,69%,
у 0,720
Таким образом, в экспериментальной группе к концу обучения не только увеличился средний результат (на 5,97% по сравнению с контрольной группой), но и уменьшилось рассеивание резуль-
татов относительно среднего (с 20,69% до 14,94%), что, безусловно, подтверждает эффективность предложенной методики.
APPLICATION OF METHODS OF MATHEMATICAL STATISTICS FOR PROCESSING AND ANALYZING THE RESULTS OF A PEDAGOGICAL EXPERIMENT
© 2015 J.V.Gumennikova1, L.V.Kaydalova2, E.N.Ryabinova3°
1 2 Samara State Transport University 3 Samara State Technical University
The article describes one of the methods of processing and analysing of results of a pedagogical experiment on introduction of methods based on the organization of students' self-educational activity.
Keywords: experiment, control group, experimental group, students' self-educational activity, selective medium, normal distribution.
Julia Valerevna Gumennikova, Candidate of physics and mathematics, Associate professor of Department of higher mathematics. E-mail: gumennikuv@yandex. ru
Lyudmila Vitalevna Kaydalova, Candidate of physics and mathematics, Associate professor of Department of higher mathematics. E-mail: ludmila.kaid@gmail.com
Elena Nikolaevna Ryabinova, Doctor of pedagogy, Professor of Department of higher mathematics and applied computer science. E-mail: eryabinova@mail. ru
