CC BY
103
УДК [330.55:303.094.5]:311 А.А. Мухин
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ОЦЕНКЕ ФАКТОРНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ИНДЕКСОВ (WORLDWIDE GOVERNANCE INDICATORS) ГОСУДАРСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ
В методологии исследования используются шесть индексов: учет мнения населения и подотчетность государственных органов, политическая стабильность и отсутствие насилия, эффективность работы правительства, качество законодательства, верховенство закона, сдерживание коррупции. Используя статистические данные, отражающие различные параметры государственного управления, нам необходимо построить модель оценки влияния факторов на параметр - эффективность государственного управления. Концепцией снижения административных барьеров и повышения доступности государственных и муниципальных услуг на 2011-2013 гг. в качестве целевых ориентиров по данным показателям предполагается использовать значения, близкие к уровню государств Восточной Европы. Целевыми показателями к 2014 г., соответственно, являются: по эффективности государственного управления - 65 единиц; по качеству государственного регулирования - 60 единиц. Проведен выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели по 16 странам, имеющим наиболее высокий уровень развития человеческого потенциала. Рассчитаны параметры модели, проведена оценка параметров регрессии с помощью метода наименьших квадратов. Для оценки качества модели определен линейный коэффициент множественной корреляции и коэффициент детерминации. Осуществлена проверка значимости уравнения и коэффициентов регрессии, уравнения множественной регрессии. Произведена оценка влияния факторов на зависимую переменную по модели с использованием коэффициента эластичности и бета-коэффициентов. Выявлено, что в наибольшей степени на эффективность правительства оказывает влияние фактор сдерживания коррупции.
Ключевые слова: математическое моделирование в оценке факторных зависимостей индексов государственного управления.
Комплексный характер дефиниции «качество государственного управления» вытекает из комплексного характера научного понимания системы государственного управления как взаимосвязи различных наук - социологии, политологии, правоведения, экономики, психологии и т. д. Согласно Концепции снижения административных барьеров и повышения доступности государственных и муниципальных услуг на 2011-2013 гг., в качестве целевых ориентиров по данным показателям предполагается использовать значения, близкие к уровню государств Восточной Европы. Целевыми показателями к 2014 г., соответственно, являются по эффективности государственного управления - 65 единиц, по качеству государственного регулирования - 60 единиц [1]. Информация по России по состоянию на 2012 г. представлена в табл. 1 (Там же).
В методологии определения интегрального показателя качества государственного управления используются шесть индексов (W orldwide Governance Indicators), отражающих различные параметры государственного управления.
1. Учет мнения населения и подотчетность государственных органов (Voiceand Accountability) -индекс включает показатели, измеряющие различные аспекты политических процессов, гражданских свобод и политических прав.
2. Политическая стабильность и отсутствие насилия (Political Stability and Absence of Violence) -индекс включает показатели, измеряющие стабильность государственных институтов, вероятность резких перемен, смену политического курса, дестабилизации и свержения правительства неконституционными методами или с применением насилия.
3. Эффективность работы правительства (Government Effectiveness) - индекс включает показатели, измеряющие качество государственных услуг, качество разработки и реализации внутренней государственной политики, уровень доверия к внутренней политике, проводимой правительством, качество функционирования государственного аппарата и работы государственных служащих, их компетенцию, степень их независимости от политического давления и т. д.
4. Качество законодательства (Regulatory Quality) - индекс включает показатели, измеряющие способность правительства формулировать и реализовывать рациональную политику и правовые акты, которые допускают развитие частного сектора и способствуют его развитию. С его помощью
фиксируются меры, противоречащие рыночной экономике, такие как неадекватный контроль уровня цен и банковской сферы, чрезмерное регулирование развития бизнеса, торговых отношений и т. д.
5. Верховенство закона (Rule of Law) - индекс включает показатели, измеряющие степень уверенности различных субъектов в установленных законодательных нормах, а также соблюдения ими этих норм, в частности, эффективности и предсказуемости законодательной системы, уровня преступности и отношения граждан к преступлению, отношения к исполнению контрактных обязательств, эффективности работы полиции, судов и т. д.
6. Сдерживание коррупции (Control of Corruption) - индекс включает показатели, измеряющие восприятие коррупции в обществе (коррупция понимается как использование общественной власти с целью извлечения частной выгоды), степень использования государственной власти в корыстных целях, существование коррупции на высоком политическом уровне, степень участия элит в коррупции, влияние коррупции на развитие экономики и т. д.
Рассмотрим по странам, имеющим наиболее высокий уровень развития человеческого потенциала, какие из факторов оказывают наибольшее влияние на эффективность государственного управления и, соответственно, к каким критериям должна стремиться государственная власть России.
Пример. Имеются следующие статистические данные, отражающие различные параметры государственного управления (табл. 1). Построить модель оценки влияния факторов на параметр - эффективность государственного управления.
1. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.
2. Рассчитать параметры модели.
3. Для оценки качества модели определить линейный коэффициент множественной корреляции и коэффициент детерминации.
4. Осуществить оценку значимости уравнения регрессии.
5. Оценить с помощью ¿-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.
6. Оценить влияние факторов на зависимую переменную по модели.
Таблица 1
Факторные признаки для построения двухфакторной регрессионной модели
№ Страна Эффек- Учет мнения Политическая Качество Верховенство Сдерживание
п.п. тивность населения и стабильность законода- закона коррупции
работы подотчет- и отсутствие тельства Х4
прави- ность госу- насилия Хз
тельства дарственных х2
Y органов X;
1 Норвегия 96 100 97 91 98 97
2 Австралия 95 95 74 97 96 97
3 США 89 86 64 92 91 85
4 Нидерланды 97 96 89 98 98 98
5 Германия 92 92 73 93 92 93
6 Н. Зеландия 98 97 97 100 99 100
7 Ирландия 89 93 83 95 96 91
8 Швеция 99 99 92 98 100 99
9 Швейцария 98 100 93 95 95 96
10 Япония 88 78 79 78 87 90
11 Канада 97 95 85 96 95 95
12 Юж. Корея 86 69 55 79 81 70
13 Исландия 93 96 91 81 93 95
14 Гонконг 94 65 78 99 91 94
15 Дания 100 99 87 100 99 100
16 Израиль 84 68 11 89 80 73
Россия 23 21 42 39 25 13
Решение
Выберем факторные признаки для построения двухфакторной регрессионной модели. Эффективность работы правительства - это зависимая переменная Y. В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: учет мнения населения и подотчетность государственных органов Xb политическая стабильность и отсутствие насилия X2, качество законодательства X3, верховенство закона X4, сдерживание коррупции X5.
Для проведения корреляционного анализа используем инструмент Корреляция в Excel.
В результате перечисленных действий будет получена матрица коэффициентов парной корреляции (табл. 2).
Таблица 2
Матрица коэффициентов парной корреляции
Эффективность Учет Политическая Качество Верховенство Сдерживание
Страна работы мнения стабильность законода- закона коррупции
правительства населения и подот- и отсутствие насилия тельства
Y четность государственных органов X] X2 X3 X4 X5
Эффективность
работы прави-
тельства
У 1
Учет мнения
населения и 0,65
подотчетность
государствен-
ных органов
X] 1
Политическая
стабильность и 0,78
отсутствие
насилия
X2 0,69 1
Качество 0,7
законно-
дательства
Xз 0,38 0,39 1
Верховенство 0,826
закона
X4 0,81 0,8 0,75 1
Сдерживание 0,834
коррупции
X5 0,67 0,84 0,64 0,89 1
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная (то есть эффективность работы правительства) имеет тесную связь с индексом верховенства закона (гг,х4 = 0,826), со сдерживанием коррупции (г^ = 0,834). Однако факторы X4 и X5 тесно связаны между собой (г x/ex = 0,89 > 0,8), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Из этих двух переменных оставим в модели X4 - верховенства закона и X5 - сдерживание коррупции.
Факторы XI, имеют более слабую связь с зависимой переменной, их не рекомендуется включать в модель регрессии.
В этом примере п = 16, m = 5, после исключения незначимых факторов п = 16, k = 2.
Рассчитаем параметры модели в матричной форме. Оценка параметров регрессии осуществляется методом наименьших квадратов по формуле А = (X'X)~lX'Y с использованием данных, приведенных в табл. 3 (для вычисления a0 добавлен столбец X0).
Таблица 3
Оценка параметров регрессии
Эффективность работы правительства Xo Верховенство закона Сдерживание коррупции
Y X] X2
96 1 98 97
95 1 96 97
89 1 91 85
97 1 98 98
92 1 92 93
98 1 99 100
89 1 96 91
99 1 100 99
98 1 95 96
88 1 87 90
97 1 95 95
86 1 81 70
93 1 93 95
94 1 91 94
100 1 99 100
84 1 80 73
Итак, 'а
'2,1 ■■* ■12 "'
12,1 "*
/ 16 1491 1473 \ =1491 139497 138023 , \1473 138023 136809/
23,2735 —0,46029 0,21379\ -0,4603 0,01312 -0,0028|
А =
Уравнение регрессии зависимости эффективности работы правительства от верховенства закона и сдерживания коррупции можно записать в следующем виде:
Y = 35,788 + 0,361^ + 0,26X2.
Расчетное значение Y определяется путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения.
Для проведения регрессионного анализа используем инструмент Регрессия в Excel. В результате перечисленных действий будет получен протокол выполнения регрессионного анализа (рис.).
Подведение итогов_ _
Регрессионная статистика
Множественный R 0,9
R-квадрат 0,81
Нормированный R-квадрат 0,78
Стандартная ошибка 2,31
Наблюдения 16
Дисперсионный анализ
df SS MS F
Регрессия 2 296,45 148,22 27,73
Остаток 13 69,49 5,35
Итого 15 365,9
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика
Y-пересечение 35,788 11,153 3,21
Верховенство закона Xi 0,361 0,265 1,36
Сдерживание коррупции X2 0,260 0,18 1,45
Вывод остатка
Наблюдение Предсказанное Y Остатки
1 96,462 -0,462
2 95,740 -0,740
3 90,808 -1,808
4 96,723 0,277
5 93,252 -1,252
6 97,605 0,395
7 94,177 -5,177
8 97,706 1,294
9 95,118 2,882
10 90,664 -2,664
11 94,857 2,143
12 83,289 2,711
13 94,135 -1,135
14 93,151 0,849
15 97,605 2,395
16 83,708 0,292
Рис. Протокол выполнения регрессионного анализа
Рассмотрим содержание протокола регрессионного анализа (рис.), в котором отражены основные итоги расчетов. Пояснения таблицы «Регрессионная статистика» приведены в табл. 4, а «Дисперсионный анализ» - в табл. 5.
В протоколе выполнения регрессионного анализа (рис.) отображены коэффициенты уравнения регрессии а0, а1, а2, стандартные ошибки коэффициентов, ^статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии, индекс корреляции, критерий Фишера и другие параметры.
Уравнение регрессии зависимости эффективности работы правительства от верховенства закона и сдерживания коррупции можно записать в следующем виде:
Y = 35,788 + 0,361X + 0,26X2
2014. Вып. 2 ЭКОНОМИКА И ПРАВО
Таблица 4
Регрессионная статистика
Наименование показателя в отчете Excel Принятые наименования Формула
Множественный R Коэффициент множественной корреляции, индекс корреляции
R-квадрат Коэффициент детерминации А""
Нормированный R-квадрат Скорректированный И"
Стандартная ошибка Среднеквадратическое отклонение от модели "J п
Наблюдения Количество наблюдений п n
Таблица 5
Дисперсионный анализ
df - число степеней свободы SS-сумма квадратов MS-среднее значение F-критерий Фишера
Регрессия к = 2 я f = (l~Vfr-ft—)
Остаток п-к- 1 = 13 1)
Итого п - 1 = 15
Оценим качество модели. В таблице «Вывод остатка» (рис.) приведены вычисленные (предсказанные) по модели значения зависимой переменной У (столбец «Предсказанное») и значения остаточной компоненты е, (столбец «Остатки»).
Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти в таблице «Регрессионная статистика» (рис.).
Коэффициент детерминации
2 2 ХГ=1 Ср! - у)2
Коэффициент детерминации показывает, что около 81 % вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.
Коэффициент множественной корреляции
Он показывает высокую тесноту связи зависимой переменной У с двумя включенными в модель объясняющими факторами.
Оценим значимость уравнения регрессии. Проверку значимости проведем на основе вычисления ^-критерия Фишера:
Табличное значение F-критерия можно найти с помощью функции F.ОБР.ПХ (2010 Excel). При доверительной вероятности 0,95 при v1 = k = 2 и v2 = n - k - 1 = 16 - 2 - 1 = 13 оно составляет 3,81.
В нашем примере Fpac4. > Fma6ll., уравнение регрессии следует признать адекватным.
Оценим с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии. Анализ статистической значимости параметров модели (коэффициентов регрессии) проводится с использованием t-статистики путем проверки нулю j-го параметра уравнения (кроме свободного члена).
t„ - Й, '
Ч
где 8а. - это стандартное (среднеквадратическое) отклонение коэффициента уравнения регрессии а.
Величина представляет собой квадратный корень из произведения несмещенной оценки дисперсии и /-го диагонального элемента матрицы, обратной матрице системы нормальных уравнений:
где Ь. -диагональный элемент матрицы (XX)
Значения ¿-критерия для коэффициентов уравнения регрессии а0, аь а2 вычислим по формуле (1):
(1)
/23,2735 -0,46029 0,21379\ ОТ}-1 = -0,4603 0,01312 -0,0028. V 0,2138 -0,00828 0,00606/
Ьц - 23,2735, Ь22 ■= 0,01312, Ь33 = 0,00606.
35,788/11,1536- 3,21, ,265 - 1,365, ,18 — 1,44
Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии a\, a2 приведены на рис. Табличное значение t-критерия Стьюдента можно найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР (0,20; 13) (2010 Excel), при 20 %-м уровне значимости и 13 степенях свободы (16 - 2 - 1 = 13) оно составляет 1,35.
Так как \(расч\ > ^табл., то коэффициенты аь а2 существенны (значимы).
Оценим влияние факторов на зависимую переменную по модели. Для каждого коэффициента регрессии вычислим коэффициент эластичности и бета-коэффициент соответственно по формулам (2) и (3):
У1
Эх = 0,361-93,188/93,438 = 0,36, Э2 = 0,26-92,062/93,438 = 0,257,
Р = 0,361-5,89/4,78 = 0,45, р2 = 0,26-8,66/4,78 = 0,47.
Коэффициент эластичности Э1 показывает, что при увеличении индекса верховенства закона на 1% индекс эффективности работы правительства увеличится на 0,36 %, а коэффициент Р\ показывает,
(2)
(3)
что при увеличении верховенства закона на 5,89 балла эффективность работы правительства увеличится на 2,15 балла (0,45-4,78 = 2,15).
Коэффициент эластичности Э2 показывает, что при увеличении индекса сдерживания коррупции на 1 % индекс эффективности работы правительства увеличится на 0,26 %, а коэффициент р2 показывает, что при увеличении сдерживания коррупции на 8,66 балла эффективность работы правительства увеличится на 2,25 балла (0,47-4,78 = 2,25).
В наибольшей степени на эффективность правительства оказывает влияние фактор сдерживания коррупции.
* * *
1. Экспертно-аналитический портал Центра гуманитарных технологий. URL: http://gtmarket.ru/ratings/human-development-index/human-development-index-info
Поступила в редакцию 27.02.14
A.A. Mukhin
USING METHODS OF MATHEMATICAL MODELING IN THE ESTIMATION OF FACTOR DEPENDENCIES OF INDICES (WORLD GOVERNANCE INDICATORS) OF PUBLIC ADMINISTRATION
Six indices are used in research methodology: population and accountability of state bodies, political stability and absence of violence, government effectiveness, regulatory quality, rule of law, and control of corruption. By using statistical data which reflect various parameters of the state control, we need to build an estimation model for the influence of factors on the parameter efficiency of public administration. According to the concept of reducing administrative barriers and improving access to state and municipal services for 2011-2013, values close to the ones of the eastern European states are expected to be used as targets for these indicators. The following targets indices are expected for 2014: for the efficiency of state management there should be 65 units; quality of state regulation - 60 units. Factor signs to build two-factor regression model for 16 countries with the highest level of human development are selected. The parameters of the model are calculated, and the estimation of regression parameters with the help of the method of least squares is performed. To assess the quality of the model, a linear coefficient of multiple correlations and a coefficient of determination are defined. The significance of the equation and coefficients of regression, a multiple regression equation, are assessed. The influence of factors on the dependent variable in the model with the use of coefficient of elasticity and beta coefficients is emphasized. It is also revealed that the deterrent of corruption impacts the efficiency of the government to the greatest extent.
Keywords: mathematical modeling, estimation of factor dependencies, governance indicators.
Мухин Алексей Арьевич, кандидат юридических наук, доцент
ФГБОУ ВПО «Удмуртский государственный университет» 426034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1 (корп. 4) E-mail: ualex@udm.ru
Mukhin A.A.,
Candidate of Law, Associate Professor
Udmurt State University
426034, Russia, Izhevsk, Universitetskaya st., %
E-mail: ualex@udm.ru
