CC BY
35
УДК 66.01:75.8
Ю.Т.Панов, В.Т.Земскова, Е.В.Ермолаева
Владимирский государственный университет им. Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых (ВлГУ), Владимир, Россия 600000, Владимир, ул. Горького,87 E-mail:tpp_vlgu@mail.ru
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ЭНЕРГО-И РЕСУРСОСБЕРЕЖЕНИЯ
Показана необходимость применения метода математического моделирования при решении задач энергоресурсосбережения. На примере термообработки полимерной композиции, как наиболее энергоемкого процесса, показана возможность применения математической модели для оптимизации карбидизации (прогрев по заданному закону до 20000С). Разработаны программы в среде МаЙаЬ, позволяющие после введения характеристик образцов, рассчитать оптимальную скорость нагрева, полное время карбидизации и получить изделия с заданными параметрами без проведения дополнительных экспериментов, уменьшив тем самым суммарный объем токсичных выбросов более чем в два раза и расход электроэнергии более чем на 20%.
Ключевые слова: математическая модель, Matlab-программы, термообработка, пеноматериалы.
В настоящее время доля углеродных композиционных материалов в производстве блоков ракетных двигателей и узлов ракетной и космической техники увеличивается, так как эти материалы отличаются очень высокими прочностными характеристиками,
термоокислительной и эрозионной стойкостью. Но теплопроводность их в несколько раз выше по сравнению с углепластиками, что создало проблему тепловой защиты силовых конструкций с одновременным обеспечением ее минимальной массы. Если для работы в вакууме, нейтральной или восстановительной средах (до Т = 1200 3000 °С) широко используют высокопористые углеродные материалы (пеноуглероды и пенографиты), то для работы в окислительной среде (до 2000 оС) необходимо использовать материалы на основе керамики, оксидов, карбидов, нитридов, боридов тугоплавких металлов. Одновременно эти материалы могут защищать летательные аппараты от лазерного излучения.
Получать пористые термостойкие материалы (углеродные и карбидные) можно термообработкой газонаполненных полимерных систем. Однако такой метод в отечественной промышленности практически не применяется, так как не существует технологических процессов, которые позволяют получать пористые термостойкие материалы подобным способом с высокой воспроизводимостью свойств и необходимой формы. Основа для получения пеноуглерода, а затем и пенокарбида, должна
обладать открытоячеистой изотропной структурой, морфологические параметры которой легко регулировать и высоким коксовым числом. Такой особенностью могут обладать синтактные пенопласты на основе фенолоформальдегидных олигомеров. Разработка технологии получения конкретного изделия из композиции заданного состава требует проведения целого ряда экспериментов, которые, как понятно из вышеизложенного, могут привести к громадному количеству выбросов в атмосферу (до 40% от массы перерабатываемого материала). На кафедре химических технологий ВлГУ в течение ряда лет проводится работа по созданию математических моделей, позволяющих заменить реальный эксперимент экспериментом на математической модели.
Целью данной работы является разработка математической модели процесса термообработки пеноматериалов на основе
фенолоформальдегидной смолы, углеродных микросфер и оксида титана (карбидообразующей добавки), позволяющей рассчитать оптимальные режимы термообработки и получения пеноуглеродных и пенокарбидных изделий конкретных форм и размеров, работающих в качестве теплоизоляционных при температурах выше 1500°С.
Для достижения данной цели были исследованы химические превращения полимерной основы во время термообработки, изучена кинетика этих превращений, разработано математическое описание кинетики карбидизации и рассчитаны термокинетические константы.
Пенокарбиды титана получают методом проведения двух последовательных процессов: карбонизации и карбидизации. Первый, заключается в карбонизации исходной смеси, которая включает в себя:
фенолоформальдегидную смолу, микросферы углерода и титан (или оксид титана), в температурном интервале от 473 К до 1173 К с последующей выдержкой при 1173 К, это осуществляется для получения сформованного изделия. На этом этапе производства пенокарбидов титана фенолоформальдегидная смола практически полностью переходит в сводный углерод. Процесс карбидизации проводится при 1173 - 2000 К. Продукты реакции содержат карбид титана и в значительном количестве (40 - 45 %) свободный углерод.
Анализ наиболее вероятных реакций, протекающих в процессе карбидизации в системе Ti-C-O, показал, что лимитирующей можно считать реакцию (брутто-реакцию) вида:
П1Т/02 + п2С-
к (т )
->п3ТС
(1)
где п1, п2, п3 - стехиометрические коэффициенты; - константа скорости брутто реакции.
Для этой брутто-реакции на основании экспериментальных данных по разработанной программе были рассчитаны константа скорости К(Т), численные значения стехиометрических коэффициентов п1, п2, п3 реакции при различных температурах, получена температурная зависимость константы скорости этой реакции.
Для выяснения зависимости теплофизических характеристик от начального состава композиции, необходимой при расчете тепловых режимов процесса карбидизации изделий, была получена функциональная зависимость
температуропроводности от исходного состава композиции и от текущей температуры
При составлении математического описания процесса получения пенокарбида титана различных форм необходимо:
1. Математическое описание кинетики процесса карбидизации.
2. Математическое описание процесса нагрева изделия.
Математическое описание собственно кинетики карбидизации изделия в различных сечениях образца в соответствии с кинетической схемой (1) описывается системой дифференциальных уравнений (2):
=_к (Т) уп1(Т )(х, у, 2,.) у22(Т )(х, у, 2,.)
=-К(Т)у'п1(Т)(Х,у, 2,г)уВД(х,у, 2,г) (2)
ду^х У, 2,г) п1(Т) п2(т)
---= п3 • к(т)у^ '(х, у, 2,т)у2у '(х, у, z,т),
от 1 Л
которые решаются при заданных начальных условиях и где у1 - число молей ТЮ2; у2 - число молей углерода; у3 - число молей карбида титана [1].
При решении тепловых задач, в качестве, математического описания нагрева изделий разных геометрических форм в общем виде используется уравнение нестационарной теплопроводности (3) с заданными начальными условиями (4)
2
дО(х, у, 2, г) д Т (х, у, 2, г)
= я([Т/],[С ], т )(— +
дт
д 2Т (х, у, 2,т
дх
(3)
) д 2Т (х, у, 2, г)
2
ду
Т(0,у,2,0)
Т(х,у,0,0)
Тпов х Тпов
52 2 Т(х,0,2,0)
) + /(Х, у, 2)
ТШ
(4)
где а([Ti],[C],Т) коэффициента
- температурная зависимость температуропроводности от начального состава композиции пенокарбида титана; т - текущее время; x, у, z - координаты трехмерного пространства, / - функция внутренних источников тепла.
Реальные физические процессы протекают во времени и пространстве, имеющем три измерения, и это приходится учитывать при их численном исследовании. Переход к многомерным задачам не вызывает принципиальных трудностей при построении разностных алгоритмов. Для решения многомерных задач математической физики применяют разностные схемы, основанные на методе дробных шагов [2].
Таким образом система дифференциальных уравнений (2) и (3) с заданными начальными и граничными условиями представляет собой математическое описание карбидизации изделий любой геометрической формы.
По разработанному алгоритму были рассчитаны оптимальные технологические режимы изготовления изделий следующих геометрических форм, представляющих особый интерес для производителей:
-плоская пластина размерами А*В*Н (А-длина, В-ширина, Н-высота), когда А и В >> Н;
-прямоугольный параллелепипед размерами А*В*Н, когда А, В, Н - соизмеримы (одного порядка);
- полый цилиндр с толщиной стенки B, высотой Н и внутренним радиусом Я;
-полый осесимметричный конус с размерами:
R1 - внутренний радиус нижнего основания конуса, Я2 - внутренний радиус верхнего основания конуса, Н - высота конуса, В - толщина стенки конуса [3].
Задача оптимизации технологического режима процесса карбидизации была сформулирована нами следующим образом: для изделий различной геометрической формы при различных толщинах и высотах найти
такую скорость подъема температуры в печи карбидизации, при которой возникающий в изделии градиент температур не превышал бы
предельно допустимого значения (не выше 750 -850 град/м).
В результате для каждого вида изделий были разработаны программы в среде Matlab, позволяющие после введения характеристик образца, рассчитать оптимальную скорость нагрева, полное время карбидизации и получить изделия с заданными параметрами без проведения дополнительных экспериментов, уменьшив тем самым суммарный объем выбросов более чем в 2 раза и расход электроэнергии более чем на 20%.
Панов Юрий Терентьевич - д.т.н., профессор, заведующий кафедрой химических технологий ВлГУ, Россия, Владимир.
Земскова Валентина Тимофеевна - к.т.н., доцент кафедры химических технологий ВлГУ, Россия, Владимир.
Ермолаева Елена Вадимовна — к.т.н., доцент кафедры химических технологий ВлГУ, Россия, Владимир.
Литература
1. Панов Ю.Т., Моняков А.Н., Барабанов Н.Н., / Моделирование и расчет оптимальных режимов получения изделий различных геометрических форм из пенокарбидов. // Вопросы оборонной техники. Композиционные неметаллические материалы в машиностроении. . — 2006. . — Вып.3(144)-4(145). . — C. 22-26.
2. Берковский Б. М., Ноготов Е. Ф. Разностные методы исследования задач теплообмена.: . — Минск: Наука и техника, 1976.144 с.
3. Барабанов, Н.Н. / Алгоритм расчета технологических параметров карбидизации композиций с участием диоксида титана произвольного состава. // Н.Н. Барабанов, Е.В. Ермолаева, В.Т.Земскова, Ю.Т. Панов, М.С. Пузырева// Изв.Вузов. Химия и химическая технология. - 2012. - Т.55 .- №9.- С. 81-85.
Yu. Panov, V. Zemskova, E. Ermolaeva
Vladimir State University named after Alexander and Nikolay Stoletovs (VlSU), Vladimir, Russia 600000, Vladimir, Gorkiy St.,87 E-mail: tpp_vlgu@mail.ru
MATHEMATICAL MODELLING IN SOLVING TASKS OF ENERGY AND RESOURCE SAVING
Necessity of mathematical modeling in solving tasks of energy and resource saving is shown.
An example of heat treatment of polymer composite as the most energy consuming process is used to show applicability of mathematical modeling in optimization of carbidization (heating in the predetermined manner up to 2000o). When sample parameters have been introduced programmes designed in the Matlab provide an opportunity to calculate optimum heating speed, complete carbidization time and produce items with pre set parameters without additional experiments thus reducing total amount of toxic wastes more than twice and energy consumption by more than 20%.
Key words: mathematical model, Matlab-programmes, heat treatment, foam material.
