CC BY
24
2. Колод ко Д. В. «Эффект дня недели» на валютном рынке Forex // Управление экономическими системами. Электронный научный журнал -№5. -2012.: URL: http://www.uecs.ru/index.php?option=com_flexicontent&view=items&id=1330
3. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции / Пер с англ. - М.: ИНФРА-М, 2009.
4. Елисеева И.И. Эконометрика. - М.: Финансы и статистика, 2007.
5. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. -М.: Наука, 1973
6. Ширяев А.Н. Вероятность. Т. 1. -М.: МЦНМО, 2004.
7. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике: 2-е изд. - СПб.: СПбГУ, 2009.
8. Бубенко Е.А., Хованов Н.В. Использование агрегированных экономических благ постоянной ценности для хеджирования меновых рисков // Управление экономическими системами: электронный научный журнал. URL: http://uecs.nj/instmmentalnii-metody-ekonomiki/item/l762-2012-12-08-06-17-34
УДК 338.242 Канд. экон. наук Б.Е. БУЛКИН
(СПбУУЭ, bor4760@mail.ru)
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ КЛАСТЕРИЗАЦИИ В ОРГАНИЗАЦИОННОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ
Организационное проектирование, организационная структура, информационные Бластеры, метод Монте-Карло, цепи Маркова
Организационное проектирование представляет собой разработку проектов новых или комплекс работ по совершенствованию деятельности существующих организаций. В 1962 г. А. Чандлер сформулировал принцип, согласно которому проектирование организации должно соответствовать стратегии, выбранной организацией. Им был сделан вывод о том, что со сменой стратегии перед организацией возникают новые проблемы, решение которых непосредственно связано с проектированием новой организационной системы. Отказ от перепроектирования организации приводит к тому, что организация оказывается не в состоянии достичь намеченных ею целей.
Одним из основных направлений организационного проектирования является определение числа основных подразделений организации и их функций с последующей разработкой организационных структур отдельных подразделений, рациональных процедур выполнения основных функций подразделениями, определение состава и численности работников аппаратов управления и подразделений.
Разбиение всего множества задач управления на обособленные подмножества однотипных задач вызвано требованиями организации управленческого труда. В соответствии с этим строится и организационная структура управления предприятием. Каждое из подразделений аппарата управления выполняет определенные функции управления [1].
Подобная функциональность, вызванная организацией управленческого труда и базирующаяся в основном на информационной схеме системы управления, оказывается по своей структуре очень консервативной. Схема информационных потоков и сами потоки в силу развития производства, усложнения связей между предприятиями и совершенствования экономических принципов управления постоянно меняются. При этом степень адекватности структуры управления и структуры информационных потоков обычно снижается. В конечном счёте схема информационных потоков системы управления оказывается "привязанной" к организационной структуре, что приводит к изменениям компонент этих потоков. В документах появляются дублирующие показатели, увеличивается количество форм документов, дублирующих друг друга не только по содержанию, но и юридической основе.
В этой связи структуризацию системы управления организации, т.е. её департаментизацию, целесообразно осуществлять на основе информационных кластеров в общей информационной схеме организации. Подразумевается, что информационный кластер представляет собой часть общей информационной схемы, а информационные компоненты, принадлежащие какому-либо кластеру, наиболее "тесно" связаны друг с другом и представляют собой метамодель подразделения организационной структуры организации.
Важнейшим вопросом при реализации кластерного подхода является выбор необходимого числа кластеров. В некоторых случаях число кластеров "ш" может быть выбрано априорно, однако в общем случае это число определяется в процессе разбиения множества на кластеры [1].
Наиболее прямой способ решения кластерной проблемы заключается в полном переборе всех возможных разбиений на кластеры и отыскании такого разбиения, которое ведет к оптимальному (минимальному) значению целевой функции. Однако такая процедура практически невыполнима за исключением тех случаев, когда "п" (число объектов) и "ш" (число кластеров) невелико. Например, если п=8, а ш=4, то существует уже 1701 способ разбить 8 объектов на 4 группы.
Проведенный анализ кластерных методов показал, что существующие методы при их соответствующей доработке могут быть ограниченно использованы в поставленной задаче информационной кластеризации. В этой связи представляется целесообразным рассмотреть разработанный метод информационной кластеризации с использованием теории графов.
Всю схему информационных потоков на любом из двух её уровней можно представить информационным графом [2]. Вершины этого графа обозначают компоненты потоков информации или их элементарные части, а ребра - взаимосвязи этих вершин. Так как эти взаимосвязи вполне определяют иерархию вершин, каждому ребру можно приписать определенное направление, т.е. превратить их в дуги. Для каждой вершины графа степень её определяется общим числом дуг, инцидентных вершине. Естественно, что чем больше связей имеет компонента с другими компонентами, тем выше степень вершины её отражающей.
Из общего конечного множества вершин, имеющих разные степени, можно выделить такие подмножества, дуги вершин которых в своем большинстве соединяют вершины внутри каждого из подмножеств. Размеры подмножеств определяются экстремальным значением соотношения числа дуг внутри подмножества и числа дуг, связывающих эти подмножества с другими подмножествами.
Получить такой экстремум можно путем шагового построения подмножеств.
Обозначим множество вершин графа С(Х, II)
Х={Х], х2, х3,.....,хп},
а множество дуг 11={(х]г х2), (х,, хз),.....(хь хп)}.
Для каждой вершины х1 определены полустепени захода Р+(х1), исхода Р~(х1) и сумма степеней захода и исхода как
Р(х1)=Р+(Хг)+Р-(Хг).
Необходимо построить подграфы
0(Х!, и0, в(Х2, и2),...... в(Хт, ит), т<п/2,
для которых выполняются условия:
1. Вершины Х1 подграфа О(XI, 1Л) принадлежат некоторому подмножеству вершин графа Ст(Х, и), т.е. XI ^ X.
2. Пересечение отображения любой вершины подграфа Ст(Х1, II]) в графе Ст(Х, II) с подмножеством всех вершин подграфа 0(Х;, 11,) является отображением этой же вершины подграфа в подграфе, т.е.:
ГХ,(х))= Гх[1 ПХ .
3. Множество вершин подграфа С(Х1, 1Л) соответствует максимальной "замкнутости" дуг этого подмножества.
4. Множество вершин Х1 подграфа О(XI, 1Л), содержащее "л." вершин (1=1,2_____ п/),
устойчиво относительно "иу" для числа построения подграфа т>яУП1\
ъ - число, выбираемое из соображений достоверности вероятностных процессов.
Будем производить построение подграфов, начиная с какой-либо вершины, путем поочередного присоединения смежных вершин. В свою очередь, для вновь присоединенных вершин существуют свои смежные вершины.
Обозначим через а1 и Ъ, соответственно числа внешних и внутренних дуг подграфа 0(Хи 11;) на / -шаге построения.
Тогда для 1=1 имеем:
Г«1 = ^Ч-^А )
1А =о
где Хк^Х.
Так как индекс вершины можно задавать любым для каждого отдельного построения подграфа, положим к=г и, следовательно:
а}=Р(х1), Ь]=0.
Если 1=2, то:
а2=ах+ Р(х2) - 2 = Р(х1) + Р(х2) - 2 Ъг = ЬХ+1 = 1.
Для любого 1=т (1<т<п)
т
[К = т-\.
В процессе построения подграфа очередная из присоединяемых смежных вершин может оказаться смежной и для какой-либо вершины (или вершин уже составляющих подграф. Обозначив через "¿/" количество вершин, смежных к присоединяемой, и принадлежащих подграфу, получим:
т т
г=1 1=2
т
1=2
Под "замкнутостью" дуг подграфа будем подразумевать величину соотношения числа внешних и внутренних дуг подграфа на любом шаге его построения. В качестве показателя замкнутости можно предложить следующие два коэффициента:
К] =а/е;
К2=а/(а+е).
Меньшему значению К] или К? приписывается большая замкнутость дуг подграфа.
Оба коэффициента имеют один и тот же смысл, но различны между собой по скорости убывания при построении подграфа. Можно доказать, что для любого 1< / < п:
Ааг = аг - а!_1 > 0
Щ =Ь,- ьм > 0.
Видно, что с ростом "/" величина "йг" не убывает, а величина "¿>г" монотонно возрастает. Из этого следует, что при одних и тех же значениях "а" и "¿>г" коэффициент "А'" убывает быстрее, чем
Задаваясь целью выделить подграфы из общего информационного графа, имеется в виду определение групп показателей, которые связаны между собой внутри группы наиболее тесным образом. Такая тесная связь предполагает эффективную схему обработки подобных групп показателей и, следовательно, создает предпосылки для организации управленческого труда
сообразно этой схеме. Такой процесс построения подграфов можно отнести к классу задач моделирования случайных процессов.
Значение его вероятностных характеристик может быть определено с помощью эксперимента с последующей статистической обработкой результатов отдельных построений. Поэтому операция построения должна быть повторена многократно при фиксированных условиях. Каждое повторение является реализацией случайного процесса, а отдельный результат построения подграфа - случайной величиной, подчиненной тому закону распределения, который и отыскивается при проведении построений.
Если такую задачу назвать прямой, то обратную задачу можно представить в случае, когда заранее известны вероятностные характеристики процесса и требуется воспроизвести одну из его реализаций. Воспроизведение случайной реализации по его заданным вероятностным характеристикам является статистическим испытанием. Статистические оценки исходных вероятностных характеристик можно определить путем многократных воспроизведений статистических испытаний и последующей обработкой результатов этих испытаний.
Сложный случайный процесс может состоять из большого числа простых процессов, связь между которыми известна, а их вероятностные характеристики заданы, но для всего процесса вероятностные характеристики неизвестны. В этом случае имеется возможность их нахождения с помощью метода Монте-Карло [3]. Статистическую модель случайного процесса построения подграфа можно построить следующим образом:
1. В соответствии с известным законом распределения вероятностей для отдельных вершин выбирается их случайное сочетание.
2. Исследуемому случайному построению ставится в соответствие шаговый процесс, в котором используются выбранные на первом этапе вершины и определяется результат операции [1].
Оба этапа повторяются многократно с фиксированием результатов операции. В каждой реализации случайного процесса выборка вершин случайна, поэтому полученные результаты образуют статистический ряд случайных величин. Вероятностный подграф определяется на основе статистической обработки зафиксированных результатов отдельных реализаций.
Математическую схему метода Монте-Карло в этой задаче можно описать с помощью цепей Маркова. Строящийся граф 0(ХЬ 11;) обладает множеством конечных состояний. На каждом шаге 1=1,2,...,п подграф находится в определенном состоянии Хи Любое состояние х1 определяет набор условных вероятностей £1, . С вероятностью подграф может на "/+/" шаге перейти в
состояние хк.
Вероятность перехода х—зависит лишь от предыдущего состояния, т.е. от х. .В этом заключается суть "марковского" процесса.
Для построений подграфа существует особое состояние, в которое подграф может перейти с вероятностью равной единице и остаться в этом состоянии. Такому состоянию соответствует присоединение вершины для которой:
При этом определяется значение случайной функции ), в качестве которой выступают
показатели замкнутости дуг.
Однако поиск минимума этих показателей не позволяет отнести эти цепи к останавливающимся "марковским" цепям, так как процесс может прекратиться в любом состоянии, отличном от особого, при достижении минимума.
Возможно производить построения подграфов и без использования показателей замкнутости дуг. Такой способ может быть хорошо описан с помощью эргодических цепей Маркова. В этом
и
Процесс перехода из одного состояния в другое происходит по схеме:
Хц ^Л'г
случае для любого перехода хи^ха существует конечное число шагов "К", за которое вероятность перехода хц^ха отлична от нуля. Тем не менее эргодические цепи Маркова тоже не могут быть полностью использованы, т.к. они не имеют особых состояний в силу существования '7?". Число шагов '7?" можно задавать заранее, исходя, например, из соображений включения всех вершин графа в подграфы за число реализаций, не превышающее количество вершин графа.
В данном методе затруднительно говорить о надежности результата в соответствии с каким-либо критерием согласия. Несомненно, что проявление закономерности в случайных реализациях будет иметь место при достаточно большом количестве реализаций. Одним из возможных способов обработки реализаций и получения относительно устойчивых решений является построение матрицы Азхгг с ^-строками реализаций и «-столбцами смежности вершин. Итог по каждой строке матрицы
И
а1} означает количество вершин, вошедших в /-реализацию. Итог по столбцу ^ а1} представляет ;=1 1=1
собой количество реализаций, в которые попала /-вершина или частоту появления вершины в общей совокупности реализаций. Затем осуществляется итерационный процесс группировки реализаций по составу и количеству включенных вершин. Число реализаций "5" предполагается таким, чтобы для
•У
любой /-вершины ^ а^ >0.
1=1
На первом этапе все множество реализаций разбивается на подмножества, пересекающихся хотя бы по одному элементу (вершине). Затем разбиение производится для подмножеств, пересекающихся по два, три и т.д. элементам.
Процесс разбиения можно остановить при числе подмножеств, достаточных с практической точки зрения. Присвоение той или иной группировке выделенных таким образом вершин определенной функции из области управленческого труда осуществляется практическим путем. Таким же образом производится последующая группировка отдельных реализаций и мелких их подмножеств.
При проектировании организации её производственная структура является первичной, а организационная структура - вторичной. Первичная информация также является порождением производственной структуры, поэтому проектирование организационной структуры на основе информационных потоков соответствует примату производственной структуры [1].
Применимость организационного перепроектирования на основе информационных кластеров зависит от размеров управленческого аппарата. Чем больше численность работников аппарата управления, тем выше степень организационного обособления подразделений. Поэтому решение вопросов перепроектирования, связанное с изменением стратегии предприятия, в основном затрагивает крупных предпринимательских субъектов. Малый же и средний бизнес характеризуется нечеткими организационными структурами, изменения которых слабо связаны со стратегической динамикой.
Литература
1. Булкин Б.Е. Теория организационных систем. Исследования, проектирование и моделирование. - СПб.: Изд-воСПбУЭФ, 2006.-106 с.
2. Кордович В.И. Техника построения сценариев для описания и анализа рисков в сельском хозяйстве: Монография. - СПб., 2011. - 77 с.
3. Кордович В.И. Техника агрегирования рисков методом Монте-Карло. // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета - 2013. - № 33. - С. 142-147.
