CC BY
61
3. Луценко Е.В. Автоматизированный системно-когнитивный анализ в управлении активными объектами: Монография (научное издание). - Краснодар: КубГАУ, 2002. - 605 с.
4. Черткова КА. Разработка компьютерных обучающих систем. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2005. - 175 с.
5. . .
когнитивных моделей: Монография. - М.: Деп.РАО. - 2007. - 256 с.
6. Бова В.В., Курейчик В.В., Нужное КВ. Проблемы представления знаний в интегрированных системах поддержки управленческих решений // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. - № 7 (108). - С. 107-113.
7. . .
принятия решений // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2009. - № 4 (93). - С. 113-117.
8. . ., . ., . . .
интеллектуальных системах поддержки принятия решений. - Таганрог: Изд-во ТТИ , 2010.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор ЮЛ. Гатчин.
Бова Виктория Викторовна
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: vvbova@yandex.ru.
347928, г. Таганрог, Некрасовский, 44.
.: 88634371651.
Кафедра систем автоматизированного проектирования; старший преподаватель.
Bova Viktoria Viktorovna
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: vvbova@yandex.ru.
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78634371651.
The Department of Computer Aided Design; Senior Teacher.
УДК 621.3.06
В.А. Литвиненко, С.А. Ховансков, Е.В. Литвиненко
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ТОЧНОСТЬЮ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ГРАФАХ*
Рассматриваются вопросы использования методов искусственного интеллекта для управления точностью решения ^Р-т^дных задач на графах. Основное внимание уделено такому методу искусственного интеллекта, как параметрическая адаптация, позволяющего адаптировать алгоритм решения задачи на графах к внешним условиям выполнения алгоритма таким, как: требуемая точность решения, размерность задачи, ресурс времени, отведенный для решения задачи. Предложена модификация алгоритма определения всех клик графа, предложенного Вгоп С. и КєтЬоїН ]. (Алгоритм 457), переводящая этот алгоритм в класс адаптивных алгоритмов на графах с управляемой точностью решения на основе использования параметрической адаптации.
Методы искусственного интеллекта; параметрическая адаптация; алгоритмы на графах; точность решения; размерность задачи; ресурс времени; база данных; управление ; .
* Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (проект № 11-01-00975-а).
V.A. Litvinenko, S.A. Hovanskov, E.V. Litvinenko
APPLICATION OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE METHODS FOR MANAGEMENT OF THE DECISION ACCURACY OF THE TASK ON GRAPHS
Questions of use of methods of artificial intelligence for management of accuracy of the decision of NP-difficult problems on graphs are considered. The basic attention is given such method of artificial intelligence as the parametrical adaptation, allowing to adapt algorithm of the decision of a problem on graphs for external conditions of performance of algorithm: demanded accuracy of the decision, dimension of a problem, the resource of time which has been taken away for the decision of a problem. Updating of algorithm of definition of all cliques of the graphs offered Bron C and Kerbosh J. (Algorithm 457), translating this algorithm in a class of adaptive algorithms on graphs with operated accuracy of the decision on the basis of use of parametrical adaptation.
Artificial intelligence methods; parametrical adaptation; algorithms on columns; accuracy of the decision; dimension of a problem; time resource; a database; management of accuracy; algorithms of definition of cliques of graphs.
Введение. Многие задачи на графах [1-3] относятся к классу NP-трудных задач [1,2]. Например, к таким задачам на графах относятся задачи определения клик графа, максимальных внутренне и внешне устойчивых множеств графа, выделение ядер графа, определение максимальных паросочетаний графа и др. [1-3].
Трудоемкость решения NP-трудных задач на графах ограничивает их использование для задач большой размерности.
Однако при использовании задач на графах для решения задач практического характера часто нет необходимости получать точные решения, с которыми, как раз, и связана трудоемкость алгоритмов NP-трудных задач на графах, а достаточно , , например, для задачи определения клик графа - выделение семейств клик, покрывающих все вершины или ребра графа [3,4,18].
При этом постоянно возрастающая производительность вычислительной
NP-
,
применять было невозможно из-за их высокой трудоемкости.
Поэтому для повышения эффективности использования вычислительной техники возникает необходимость постоянно разрабатывать и исследовать новые алгоритмы для решения NP-трудных задач.
Однако есть и другой путь решения такой проблемы, связанный с разработ-
NP- , -
можность получать решения с различной точностью. Если требования решения , ,
NP- . -
чае, когда точного решения получать не требуется, алгоритм решения NP-трудной задачи также должен позволить получить приближенное решение задачи.
, NP-
получать решения с различной точностью? Разрабатывать множество алгоритмов, каждый из которых мог бы обеспечить определенную точность? Очевидно, что это достаточно неэффективно. Поэтому авторы настоящей статьи проводят иссле-
NP- ,
которые имели бы возможность получать решения с различной точностью и, в том
числе, получать точное решение. По существу, речь идет о разработке методов и алгоритмов управления точностью решения NP-трудных задач.
Одним из направлений таких исследований является использование методов искусственного интеллекта [5,6] для управления точностью решения №-трудных задач на графах.
. -
ям разработки методов искусственного интеллекта относятся [5-14]:
♦ искусственные нейронные сети;
♦ эволюционные вычисления [8,9];
♦ распознавание образов;
♦ эксперта ые системы;
♦ эвристическое программирование;
♦ мультиагентный подход [10];
♦ [11-14]
В настоящей работе рассматривается использование такого метода искусственного интеллекта как адаптация для управления точностью решения задач на .
В работе [11] под адаптацией в технических системах понимается способность системы изменять свое состояние и поведение (параметры, структуру, алгоритм, функционирование) в зависимости от условий внешней среды путем накопления и использования информации о ней. В работах [11,13,14] рассмотрена классификация методов адаптации, в соответствие с которой одним из методов адаптации является априорная параметрическая адаптация, при которой приспособление объекта адаптации к внешним условиям производится с помощью параметров ,
воздействий, соответствующих внешним условиям [14].
, , как параметрическая адаптация, с использованием которого и предлагается управлять точностью решения задач на графах.
В работах [15,19] под точностью решения задач на графах понимается мощность получаемого множества соответствующих частей графа. Так, для задачи выделения клик графа - это мощность множества выделенных клик графа. Чем меньше мощность множества выделенных экстремальных частей графа, тем меньше .
.
В работе [19] для задач на графах в качестве внешних условий решения задачи предложено использовать: требуемую точность решения, ресурс времени, отведенный на решение задачи, и размерность самой задачи.
,
за счет разработки и использования алгоритмов решения задач на графах, имеющих возможность адаптации к изменению внешних условий.
В работе [15] такие алгоритмы названы адаптивными алгоритмами решения задач на графах с управляемой точностью решения. Адаптация в таких алгоритмах достигается за счет использования такого метода искусственного интеллекта как
,
условиям решения задачи и получать решения задач на графах с заданной точностью или с наибольшей точностью за отведенный ресурс времени решения задачи.
Применение метода параметрической адаптации для построения адаптивных алгоритмов решения задач на графах с управляемой точностью решения заключается в выборе значений различных параметров адаптации, которые позволят алгоритму адаптироваться к внешним условиям за счет его выполнения с соответствующими параметрами адаптации, что и приводит к получению решения с точно-
стью, соответствующей установленному значению этих параметров. При определенных значениях параметров адаптации с помощью адаптивного алгоритма должно быть возможно получение и точного решения.
Поскольку задачи на графах являются комбинаторно-логическими - пере, , , , . -го ограничения становится возможным получение решения с различной точностью. Адаптирующими воздействиями, соответствующими внешним условиям, в , .
В работе [15] принятие решения при выборе значения параметров предлагается проводить на основе анализа конкретных условий выполнения задачи - ре, ,
, , -
ния о соотношении значений условий выполнения задачи и параметров адаптации , .
В работе [23] приведена классификация методы управления точностью решения экстремальных задач на графах:
1) -
;
2) -
;
3) -;
4)
.
,
,
адаптации на основе анализа базы данных.
Модификация Алгоритма 457. В [15,21] в основу метода параметрической адаптации алгоритма к внешним условиям выполнения алгоритма положен алгоритм выделения клик графа [16], эффективность которого исследована в [20], а алгоритма адаптации рассмотрен в [22].
В настоящей работе в качестве адаптивного алгоритма выделения клик графа с параметрической адаптации предлагается использовать модификацию алгоритма выделения всех клик графа, предложенного Бгои С. и КегЪо8Ь I. (^горитм 457) [1,17].
Алгоритм заключается в систематическом переборе всех клик графа путем построения дерева поиска Т, которое проходится в процессе поиска с возвращениями. Сокращение количества вершин дерева Т, из которых производится построение клик графа, осуществляется с помощью теоремы, которая заключается в .
- , -
, -
Т, ,
, ,
для которых V £ Тх, где Гх - множество вершин, смежных вершине X.
Указанная теорема может быть применена только к первому исследуемому сыну 5. Это является условием выделения всех клик графа, т.е. получения точного .
Если теорему применить не только к первому сыну 5, то это будет являться
условием выделения не всех клик графа, а некоторого подмножества клик графа,
мощность которого будет зависеть от количества сыновей S, к которым будет применено условие теоремы.
Таким образом, количество исследуемых сыновей S дерева T может являться параметром адаптации алгоритма выделения клик графа и предложенная модификация алгоритма выделения всех клик графа переводит алгоритм [17] в класс , -ления точностью решения задачи определения клик графа.
В настоящее время проводится исследование эффективности предложенного адаптивного алгоритма выделения клик графа и формирование базы данных, позволяющей выбирать значения параметров адаптации в зависимости от внешних условий решения задачи.
.
управляемой точностью позволит, не меняя сам алгоритм, а, следовательно, и его
, -ное решение при заданной размерности задачи и ресурсе времени, отведенном на , , , -ность получить и точное решение задачи. Такая особенность адаптивных алгоритмов решения комбинаторно-логических задач является особенно важной при постоянно возрастающем быстродействии компьютеров и использованию супер,
, .
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. ., ., . . : Пер. с англ. / Под ред. В.Б. Алексеева. - М.: Мир, 1980. - 476 с.
2. . . : . . / .
Г.Г. Гаврилова. - М.: Мир, 1978. - 432 с.
3. . ., . ., . .
дискретных устройств. - М.: Сов.радио, 1975. - 224 с.
4. . . //
. . 2. , .
-Новосибирск, 1982. - С. 90-92.
5. . . : /
Д.Ф. Люгер. - 4-е изд.: Пер. с англ. - М.: Изд. дом “Вильямс”, 2003. - 865 с.
6. Рассел С. Искусственный интеллект: современный подход (AIMA) / С. Рассел, П. Нор-виг - 2-е изд.: Пер. с англ. - М.: Изд. дом “Вильямс”, 2005. - 1424 с.
7. Потапов Л.С. Технологии искусственного интеллекта - СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. - 218 .
8. . . // -
. . - 2010. - 7 (108). - . 7-12.
9. . ., . ., . .
распределенных вычислений // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2009. - № 4 (93).
- С. 226-234.
10. . ., . ., . . , -
// . . - 2009.
- № 4 (93). - C. 16-24.
11. . . . - : , 1981. - 375 .
12. . ., . ., . ., . . -
обучения / Монография. - Ростов н/Д.: Изд-во РГАСХМ ГОУ, 2005.
13. . ., . . -
пределенной САПР СБИС // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2009. - № 12 (101).
- C. 59-64.
14. . ., . ., . . . :
Монография. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.
15. Литвиненко В.А. Применение адаптивных алгоритмов определения экстремальных множеств графов при решении оптимизационных задач автоматизированного проектирования ЭВА // Известия ТРТУ. - 2001. - № 4 (22). - C. 361-362.
16. Курейчик В.М., Литвиненко В.А. Определение клик симметрического графа // Известия Северо-Кавказского научного центра высшей школы. Технические науки. - 1979. - № 2.
- С. 13-16.
17. Bron C., Kerbosh J. Algorithm 457: Finding All Cliques of an Undirected Graph, Comm. ACM, 16 (1973), 575-577.
18. Калашников BA., Литвиненко BA. К вопросу определения семейств клик графа. 30. Intern. Wiss. Koll. TH llmenau Vortragsreihe. 1985. - C. 41-44.
19. . .
// Известия ТРТУ. - 2000. - № 2 (16). - С. 186-189.
20. . ., . ., . . -
// . - 2002. - 3 (26).
- С. 204-205.
21. Litvinenko V.A. Adaptive algorithms of definition of extreme sets of graphs // Proceeding of the International Scientific Conferences «Intelligent System (IEEE AIS’03)» and «Intelligent CAD’s (CAD-2003)». Scientific publication in 3 volumes. - 2003. - Vol. 3. - C. 52-59.
22. . ., . . -
ния клик графа // Известия ТРТУ. - 2003. - № 2 (31). - С. 165-170.
23. Черны шее Ю.О., Литвиненко ВА., Ховансков С.А., Литвиненко Е.В. Методы управле-
// .
науки. - 2010. - № 7 (108). - С. 84-90.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор ГА. Галуев. Литвиненко Василий Афанасьевич
Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный » . .
E-mail: litv@tsure.ru.
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: 88634371651.
Кафедра систем автоматизированного проектирования; доцент.
Ховансков Сергей Андреевич Тел.: +79185792173.
.
Литвиненко Егор Васильевич .: 88634360854.
Кафедра систем автоматизированного проектирования; студент.
Litvinenko Vasiliy Afanasievich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education «Southern Federal University».
-mail: litv@tsure.ru.
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78634371651.
The Department of Computer Aided Design; Associate Professor.
Hovanskov Sergey Andreevich
Phone: +79185792173.
Associate Professor.
Litvinenko Yegor Vasilievich
.: +78634360854.
The Department of Computer Aided Design; Student.
