CC BY
37
УДК 616.133 - 004.6 - 037. 001.57 Кузык Ю.И., Иванов Д.В., Доль А.В.
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ БИОМЕХАНИКИ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ ПОВЕДЕНИЯ КАРОТИДНОГО АТЕРОСКЛЕРОЗА
Львовский национальный медицинский университет имени Данила Галицкого, Украина, Образовательно-научный институт наноструктур и биосистем Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского, Россия
Гемодинамическое напряжение сосудистой стенки является основным в развитии каротидного атеросклероза. Поэтому было проведено исследование касательных и эффективных напряжений, распределения гемодинамических сил в зависимости от структуры бляшек сонных артерий с и^ользованием метода конечно-элементного анализа ANSYS. Открыт феномен напряженно-деформированного состояния атеросклеротической бляшки. Завихрения потоков и образование участка застоя в ампуле внутренней сонной артерии создает условия для дальнейшего прогрес-сирования бляшек. Повышенный уровень эффективных напряжений на стыке участков здорового сосуда и пораженного атеросклерозом в случае мягкой бляшки создает условия для внутрибляше-чных разрывов, отрыва бляшек и дальнейшего тромбообразования.
Ключевые слова: каротидный атеросклероз, метод конечно-элементного анализа, биомеханика атеросклероза.
Атеросклероз сонных артерий является одной из главных причин ишемических инсультов. Патогенетическая связь между атеросклеротической бляшкой и развитием ишемического инсульта включает два механизма - прогрессирующее снижение перфузионного давления вследствие нарастания стеноза и эмболии ветвей мозговых артерий атероматозными массами с поверхности атеросклеротической бляшки (АБ). Известно, что гемодинамическое напряжение сосудистой стенки является основным в развитии каротидного атеросклероза [2, 8], разрыве бляшки [3]. Касательные напряжения менее 1,5 Па стимулируют атерогенный фенотип и обычно наблюдаются в областях, склонных к атеросклеротическим отложениям [4, 5]. Характерным участком локализированного уменьшения касательного напряжения стенки является бифуркация сонной артерии [1,7]. Можно предположить, что изменения локальной гемодинамики связано не только с уровнем касательных и эффективных напряжений в зоне бифуркации, но и зависят от особенностей строения бляшки, преобладания в них жестких (фиброз, кальци-ноз) или мягких (атероматоз, кровоизлияния, воспалительные клетки) компонентов. Ведь изменения касательного и эффективного напряжений связаны с изменениями напряженно-деформированного состояния стенки сосуда в области бляшки определяется жесткостью материала.
Цель работы
Цель работы - исследование касательных и эффективных напряжений, распределения ге-модинамических сил в зависимости от структуры бляшек.
Объект и методы исследования
В данной работе решались связанные задачи теории упругости и гидродинамики. При моделировании предполагалось, что кровь - это не-
сжимаемая, однородная вязкая ньютоновская жидкость, течение которой описывается системой уравнений Навье-Стокса [7].
Замкнутая система уравнений Навье-Стокса (три уравнения движения и уравнение неразрывности) выглядит следующим образом: Г - - Л
Р
dv. dv.
' + '
dt dx
v
f-f + MV2 v,,
dx.
д2
divv = 0,
V2 = 2 дх
где 1 - оператора Лапласа в де-
картовой системе координат.
Эту систему можно записать в векторной форме
— + (V -V)V = — - — gradp +— АV, йыу = 0, д t Р Р Р
V
где дх' - оператор Гамильтона в декартовом базисе.
Вязкость крови считалась равной 0.004 Пас плотностью 1050 кг/м3. В работе [7] было показано, что неньютоновский характер крови должен учитываться только при расчетах мелких сосудов (менее 0.1 мм в диаметре), когда скорости течения и касательные напряжения являются малыми. Стенка считалась несжимаемой, изотропной, линейно-упругой и однородной. Механические параметры (модуль Юнга и коэффициент Пуассона) стенки и атеросклеротических бляшек брались из литературы [4].
Уравнения движения в перемещениях для упругого тела, удовлетворяющего закону Гука в случае малых деформаций, носят название уравнений Ламе или Навье-Ламе. Они получаются из уравнений движения сплошной среды при подстановке в них выражений для компонентов
В1СНИК ВДНЗУ «Украгнська медична стоматологгчна академЫ»
тензора напряжений и компонентов тензора ма-
. _ ри = Л11 (е)5и + 2^ег1 лых деформаций 11 14 у 11 11 , а та-
кже соотношений Коши, связывающих компоненты тензора малых деформаций и компоненты
1 ( ди,. ди
\
вектора перемещения
£и = ~\ —" + —~ J 21 дх. дх.
! j i j
Здесь V - упругие константы Ламе, характеризующие механические свойства материала
I (е)
среды, IV > - первый инвариант тензора малых деформаций.
Уравнения Ламе имеют вид
(Л + ji)grad div и + juAи + pF = pa,
записать следующим образом:
где а - ускорение.
В декартовой системе координат их можно
д (ди дv дw ^
Рах =(л + М)—
дх у
Рау =(Л + U)-D-
у ду
раг = (Л + и)-д-
дх ди
+ — +
ду Dz
дv Dw + — +
+ j
дх ду
ди + Dv +
дх ду Dz
Dz Dw
д2и ^
д 2и д2и
—7 + —7 + —2
дх2 ду2 Dz2
+ j
д2v д2v • + —^ +
д2 v ^
дх2 ду2 Dz 2
+ j
( д2 w д2 w
+
дх2 ду2
+
д2 w ^
Dz 2
+ PFx. + РРу , + pFz,
и v w
где через ' ' обозначены компоненты
_ — F F F вектора перемещений и , а х у z -
компоненты внешних объемных сил, которые в данной работе не учитывались.
Система уравнений Ламе для динамических задач становится замкнутой, если к ней добавить определение ускорения
— dv д v Dv - ёи
а~ dt~ dt+V' дхi ' V~ dt' уравнения Ламе выведены при условии малых деформаций, но перемещения, скорости и ускорения могут быть конечными, другими словами, большими.
Решение итоговой системы уравнений, включающей в себя уравнения движения и стенки [5,6] проводилось численно при помощи метода конечных элементов в системе конечно-элементного анализа ANSYS. Использовалась два модуля. Первый - ANSYS CFX для расчета течения крови и второй - Structural (Mechanical)
- для расчета напряженно-деформированного состояния стенок.
Геометрические модели сосудов строились в системе автоматизированного проектирования Solid Works. Для этого использовались слепки здоровых и пораженных сосудов. Сонные артерии выделялись из тел умерших во время ауто-
псий от уровня отхождения от аорты до уровня вхождения в череп. Из них изготавливались коррозионные препараты - слепки общей сонной, внутренней и внешней сонных артерий, которые фотографировались и обрисовывались. Далее аналогичным образом создавалась модель стенки сосуда. Стенка здоровых сосудов также считалась кругового сечения. При моделировании на входе в общую сонную артерию задавали линейную скорость потока крови, зависящую от времени. Расчет проводили для двух сердечных циклов в течение 2 секунд. Результаты расчетов анализировали для второго сердечного цикла с 1 по 2 секунду. Для анализа АБ сонных артерий была построена модель сонной артерии с цилиндрической бляшкой в районе узла бифуркации. Сужение просвета сосуда составило 50 % от изначального диаметра. Такая модель была выбрана ввиду самой частой локализации каротид-ного АЗ [1].
Результаты исследования и их обсуждение
Цилиндрическая форма АБ с локализацией в бифуркации сонных артерий значительно снижала скорость течения крови и приводила к почти полной блокировке сосуда (рис.1).
Velocity Vector 1
2.797е+000
2.098е+000
1 .ЗЭЭе+000
е.993е-001
— 0.000е+000
[m s"-1]
А
Velocity Vector 1
2.804е+000
- 2.103е+000
1.402е+000
- 7.01 0е-001
0.000е+000 [т зл-1]
Б
НС
ОСА
Рис. 1. Поле скоростей в систолу: А - мягкая бляшка, Б - жесткая бляшка: наблюдается полная блокировка наружной сонной артерии.
ОСА - общая сонна артерия; НСА - наружная сонная артерия; ВСА - внутренняя сонная артерия Картина линий тока также подтверждала В ампуле внутренней сонной артерии опреде-«выключение» наружной сонной артерии (НСА) лялось закручивание потока крови и образова-- в сосуде не наблюдается движения крови как ние зоны застоя (рис. 2). в случае мягкой, так и в случае жесткой бляшки.
Velocity Streamline 1 I—г 2.794е+000
2.103е+000
1.412е+000
7.211е-001
~ 3.007е-002 [m sA-1]
Velocity Streamline 1
в 2.796е+000
2.114е+000
1.431е+000
7.490е-001
6.662е-002 sA-1]
А
ОСА
Б
Рис. 2. Линии тока (систола): А - мягкая бляшка, Б - жесткая бляшка: в наружной сонной артерии наблюдается закручивание потоков крови с образованием зоны застоя (указано стрелкой). ОСА - общая сонна артерия; НСА - наружная сонная артерия; ВСА - внутренняя сонная артерия.
Максимальные значения эффективных напряжений были выявлены на стыке здорового участка общей сонной артерии (ОСА) и участка с АБ. В случае мягкой бляшки максимальные значения были на порядок выше, чем в случае жесткой бляшки. Наименьшие касательные напряжения как в случае с мягкой, так и в случае с
жесткой бляшкой, возникали на внутренней стенке внутренней сонной артерии (ВСА) в участке бифуркации. НСА подвергалась лишь минимальным касательным напряжениям. Это можно объяснить особенностями гемодинамической картины: отсутствовало активное течение крови в сосуде. Наибольшие касательные напряжения
В1СНИК ВДНЗУ «Украгнська медична стомат.ологгчн.а академЫ»
возникали на АБ в зоне апекса бифуркации. Это объясняется существенным сужением просвета артерии в этой области и значительным увеличением скорости потока. Таким образом, для обоих типов бляшек напряженно-деформированное состояние сосуда в целом совпадали. Наибольшие напряжения возникали на участке стыка здорового участка ОСА с участком, пораженным АЗ. Наименьшие касательные напряжения наблюдались в ампуле ВСА.
Основные отличия заключались в распределении эффективных напряжений на бляшке в узле бифуркации, что объясняется разной жесткостью бляшек. Картина распределения эффективных деформаций в стенке сосуда с мягкой и жесткой бляшками не отличалась. Порядки деформаций также совпадали. Максимальные деформации наблюдались в стволе ОСА, что обусловлено геометрическими особенностями АБ.
3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0
■ / / r — ___
/ 4
/ / / '— 4
1 * /
/
/ 4I
(
Модель СА с бляшкой
Модель
здоровой
СА
1.2
1.4 1.6 1.8
Время, с
Рис. 3. Объемные кровотоки на выходе из внутренней сонной артерии демонстрируют увеличение кровотока в случае атеросклероза.
На выходе из НСА в случае пораженного сосуда объемный кровоток был резко снижен. В случае пораженного сосуда по сравнению со здоровым сосудом объемный кровоток из ВСА возрастал почти на 30%, что, безусловно, негативно влияло на общую картину гемодинамики (рис. 3).
Выводы
Открыт феномен напряженно-
деформированного состояния АБ: мягкая бляшка отличается от жесткой, что создает условия для разрыва бляшки под воздействием давления крови и напряжения сдвига. Разница напряжений между жесткой бляшкой и неизменным сосудом создает дополнительные потоки и завихрения, нарастающие пропорционально к увеличению размеров бляшки. Такое состояние может инициировать развитие пристеночных тромбов. Завихрения потоков и образование участка застоя в ампуле ВСА создают условия для дальнейшего роста бляшек. Повышенный уровень эффективных напряжений на стыке участков здорового сосуда и пораженного атеросклерозом в случае мягкой бляшки создает условия для внутрибляшечных разрывов, отрыва бляшек и тромбообразования.
Определение вида бляшек по эхо-структуре может использоваться для дальнейшего прогнозирования поведения каротидного атеросклероза. Анализ распределения гемодинамических сил указывает на слабые места - в ампуле и уз-
ле бифуркации сонных артерий, что нужно учитывать при наложении сосудистых анастомозов во время реконструктивных оператитивных вмешательств.
Литература
1. Казанчян П.О. Хирургическое лечение патологических деформаций внутренних сонных артерий / П.О. Казанчян, Е.А. Валиков, А.В. Дерзанов // Альманах клинической медицины. - 2007.
- Вып 16. - С. 73-76.
2. Tan F. P. P. Advanced Computational Models for Disturbed and Turbulent Flow in Stenosed Human Carotid Artery Bifurcation / F. P. P. Tan, G. Soloperto, N. B. Wood [et al.] // Biomed. - 2008. -Vol. 21. - P. 390-394.
3. Birchall D. Analysis of haemodynamic disturbance in the atherosclerotic carotid artery using computational fluid dynamics / D. Birchall, A. Zaman, J. Hacker [et al.] // Eur. Radiol. - 2006. -Vol. 16. - P. 1074-1083.
4. Khamdaeng T. Arterial stiffness identification of the human carotid artery using the stress-strain relationship in vivo / T. Khamdaeng, J. Luo, J. Vappou [et al.] // Ultrasonics. - 2012. - Vol. 52, № 3. -P.402-11.
5. Younis H. F. Computational analysis of the effects of exercise on hemodynamics in the carotid bifurcation / H. F. Younis, M. R. Kaazempur-Mofrad, C. Chung [et al.] // Annals of Biomedical Engineering. - 2003. - Vol. 31. - P. 995-1006.
6. Ku J.P. Comparison of CFD and MRI flow and velocities in an in vitro large artery bypass graft model / J.P. Ku, C.J. Elkins, C.A. Taylor // Ann. Biomed. Eng. - 2005. - Vol. 33, № 3. - P. 257-269.
7. Ivanov D. Modeling of human circle of Willis with and without aneurisms / D. Ivanov, A. Dol, O. Pavlova [et al.] // Acta of Bioengineering and Biomechanics. - 2014. - Vol. 16, № 2. -P.121-129.
8. Tang D. A 3-D thin-wall model with fluid-structure interactions for blood flow in carotid arteries with symmetric and asymmetric stenosis / D. Tang, C. Yang, D. N. Ku // Computers and Structures.
- 1999. - Vol. 72. - P. 357-377.
References
1. Kazanchjan P.O. Hirurgicheskoe lechenie patologicheskih deformacij vnutrennih sonnyh arterij / P.O. Kazanchjan, E.A. Valikov, A.V. Derzanov // Al'manah klinicheskoj mediciny. - 2007. -Vyp 16. - S. 73-76.
2
2. Tan F. P. P. Advanced Computational Models for Disturbed and Turbulent Flow in Stenosed Human Carotid Artery Bifurcation / F. P. P. Tan, G. Soloperto, N. B. Wood [et al.] // Biomed. - 2008. -Vol. 21. - P. 390-394.
3. Birchall D. Analysis of haemodynamic disturbance in the atherosclerotic carotid artery using computational fluid dynamics / D. Birchall, A. Zaman, J. Hacker [et al.] // Eur. Radiol. - 2006. -Vol. 16. - P. 1074-1083.
4. Khamdaeng T. Arterial stiffness identification of the human carotid artery using the stress-strain relationship in vivo / T. Khamdaeng, J. Luo, J. Vappou [et al.] // Ultrasonics. - 2012. - Vol. 52, № 3. -P.402-11.
5. Younis H. F. Computational analysis of the effects of exercise on hemodynamics in the carotid bifurcation / H. F. Younis, M. R.
Kaazempur-Mofrad, C. Chung [et al.] // Annals of Biomedical Engineering. - 2003. - Vol. 31. - P. 995-1006.
6. Ku J.P. Comparison of CFD and MRI flow and velocities in an in vitro large artery bypass graft model / J.P. Ku, C.J. Elkins, C.A. Taylor // Ann. Biomed. Eng. - 2005. - Vol. 33, № 3. - P. 257-269.
7. Ivanov D. Modeling of human circle of Willis with and without aneurisms / D. Ivanov, A. Dol, O. Pavlova [et al.] // Acta of Bioengineering and Biomechanics. - 2014. - Vol. 16, № 2. -P.121-129.
8. Tang D. A 3-D thin-wall model with fluid-structure interactions for blood flow in carotid arteries with symmetric and asymmetric stenosis / D. Tang, C. Yang, D. N. Ku // Computers and Structures. - 1999. - Vol. 72. - P. 357-377.
Реферат
ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОД1В Б1ОМЕХАН1КИ В ПРОГНОЗУВАНН1 ПОВЕД1НКИ КАРОТИДНОГО АТЕРОСКЛЕРОЗУ Кузик Ю.1., 1ванов Д.В., Доль О.В.
l<™40Bi слова: каротидний атеросклероз, метод юнцево-елементного аналiзу, бюмеханлка атеросклерозу.
Гемодинам1чне напруженння судинноТ стшки е основним в розвитку каротидного атеросклерозу. Тому було проведене дослщження дотичних та ефективних напруг, розподту гемодинам1чних сил в залежност1 вщ структури бляшок сонних артерш з використанням методу кшцево-елементного анал1за ANSYS. Вщкрито феномен напружено-деформованого стану атеросклеротичноТ бляшки. Завихрення потош та утворення дтянки застою в ампул1 внутршньоТ сонноТ артери створюе умови для подаль-шого прогресування бляшок. Пщвищенний р1вень ефективних напруг на стику дтянок здоровоТ судини i ураженноТ атеросклерозом в випадку м'якоТ бляшки створюе умови для внутр1шньобляшкових розри-в1в, вщрива бляшок та подальшого тромбоутворення.
Summary
APPLYING BIOMECHANICAL TECHNIQUES IN PREDICTING BEHAVIOUR OF CAROTID ATHEROSCLEROSIS Kuzyk Yu.I., Ivanov D.V., Dol A.V.
Key words: carotid atherosclerosis, the method of finite element analysis, biomechanics of atherosclerosis.
Hemodynamic stress of the vascular wall is a major factor in the development of carotid atherosclerosis. Therefore, the study aimed at evaluating effective and tangential stress and distribution of hemodynamic forces, depending on the structure of carotid plaque by the method of finite element analysis ANSYS. We found out the phenomenon of stress-strain state of an atherosclerotic plaque. Streams swirl and formation of stagnation sites in the ampoule of the internal carotid artery contributes to the further progression of plaque. Elevated levels of effective stress at the junction of healthy and diseased sites of the vessel in the case of mild atherosclerosis plaque contribute for intraplaqued breaks, detachment of plaque and following thrombus formation.
УДК 616.831-092.9
Макаренко О.М., Ковтун А.М., Петров П.1.
ПОР1ВНЯЛЬНА ОЦ1НКА К1ЛЬК1СНО-ЯК1СНОГО СТАНУ ГЛ1АЛЬНО1 СИСТЕМИ В ЦЕРЕБРОКОРТЕКС1 ГОЛОВНОГО МОЗКУ ЩУР1В
КиТвський нацюнальний уыверситет iм. Тараса Шевченка,
ДВНЗ «Переяслав - Хмельницький державний педагопчний уыверситет iменi Григорiя Сковороди», 1нститут продовольчих ресурЫв НААН УкраТни, м.КиТв
Проведено кльксний i яксний аналiз цитоструктурноУ оргашзацИ гл'альноУ системи в pi3Hux eiddi-лах цереброкортексу головного мозку бЛих щур'т. Запропоновано об'ективн'! (ктьюсн^ методи ви-вчення клiтинного складу цереброкортексу великих пвкуль головного мозку - глiальний iндекс кЛь-юсний (ПК) та глiальна формула (ГФ), як дають можливсть детал'зувати i ктькюно описати про-цеси, як в'дбуваються з окремими типами гл'юцит'т, а також дозволяють встановити взае-мозв'язок мж ^iтинними утвореннями досл'джуваних утворень мозку.
Ключовi слова: нейроглiя, глiальний гомеостаз, цереброкортекс, мiжклiтиннi взаемовщносини, глiальний Ыдекс юльюсний, глiальна формула.
В сучаснш нейронауц сформувалося стшке момент розглядаеться не лише як кл^ини, як уявлення про нервову тканину як нейроглiальну забезпечують нормальне функцюнування ней-кл^инну систему, у рамках якоТ постулюеться рошв, але й як компонент, що взаемодiе з ней-можпивють здшснення вщповщних функцш тть- ронами на нейротрансм^ерному i метаболiчно-ки за участю глiальноТ складовоТ. Однак, в той му рiвнях [1]. Глюцити - полiморфна i гетеро-же час система глiального гомеостазу мозку до- генна за своТм складом група кл^ин мозку, ям слщжена недостатньо, а прикладн аспекти ^еТ штучно об'еднан за ознакою здiйснення допом^ проблеми не вивченi взагалi. Нейроглiя в даний жних функцiй по вщношенню до нейронiв. ^а-
